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1 Ing. Diego Proao Molina Ms.
UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE
SEDE LATACUNGA
LABORATORIO DE FSICA
DATOS INFORMATIVOS: CALIFICACIN:
Docente: Ing. Diego Proao
Estudiante o integrantes:
Herrera Manobanda Ricardo Bladimir
TEMA:
MOVIMIENTO AMORTIGUADO PNDULO DE TORSIN
Fecha de realizacin de la prctica: Viernes, 8 de Mayo del 2015
Fecha de entrega de la prctica: Viernes, 15 de Mayo del 2015
LATACUNGA ECUADOR
2 Ing. Diego Proao Molina Ms.
1. Tema: Movimiento amortiguado Pndulo de torsin
2. Objetivos
- Objetivo General:
Conocer e identificar las caractersticas del movimiento amortiguado en
funcin de pndulo de torsin.
- Objetivos Especficos:
- Identificar y ensamblar adecuadamente los materiales y equipos necesarios
para la realizacin de la prctica.
- Visualizar los coeficientes de amortiguamiento de cada prctica.
- Generar los clculos de cada uno de los variables segn las condiciones del movimiento
amortiguado.
3. Marco Terico:
MOVIMIENTO ARMNICO AMORTIGUADO:
Previamente estudiamos el movimiento armnico simple, que aunque nos
sirve para el estudio de las oscilaciones no contempla la accin de la
friccin. Es decir, todo movimiento armnico sufre una prdida de amplitud
con respecto del tiempo.
En la mayora de los casos estas fuerzas de friccin son proporcionales a la
velocidad y de signo opuesto, ya que estas se oponen al desplazamiento.
() =
Como ya sabemos, la velocidad es la derivada del desplazamiento respecto
al tiempo es decir, nos indica como vara la distancia respecto a (t)
() = cos()
() =
= ( sin() cos())
Fig. 1.- Movimiento Amortiguado Anlisis Geomtrico
3 Ing. Diego Proao Molina Ms.
Fig. 2.- Movimiento Amortiguado Anlisis Geomtrico
PNDULO DE TORSIN
La figura muestra una rueda de balance de un reloj mecnico. Tiene un
momento de inercia I alrededor de su eje. Un resorte en espiral ejerce una
torca de restitucin proporcional al desplazamiento angular con respecto a la posicin de equilibrio. Escribimos = , donde (la letra griega kappa) es una constante llamada constante de torsin. Empleando la
analoga rotacional de la segunda ley de Newton para un cuerpo rgido,
= = 2
2, la ecuacin del movimiento es
= O bien, 2
2=
La frecuencia angular y la frecuencia :
=
1
2
El movimiento esta descrito por la funcin:
= cos( + )
Es bueno que el movimiento de una rueda de balance sea armnico simple.
Si no lo fuera, la frecuencia podra depender de la amplitud, y el reloj se
adelantara o se retrasara, al ir disminuyendo la tensin del resorte.
4.- Materiales:
Material Cdigo Cantidad Caractersticas Grfico
4 Ing. Diego Proao Molina Ms.
Cilindro Slido
02415.05 1 Espuma polietileno de
masa = 380
Cilindro Hueco
02415.04 1 Cuerpo hueco de prueba
Esfera 02415.02 1 Cuerpo esfrico de masa de
prueba
Disco Slido 02415.03 1 Cuerpo redondo circular de
prueba
Disco Flota 02415.07 1 Cuerpo circular de prueba
Varilla m. d. 02415.06 1 Extensor con cilindros en los
extremos
Flexmetro S/C 1 Medidor de distancias cortas
del sistema
Contador 13120040.53
25 1
Permite ver repeticiones,
pulsos que hace el sistema
Base 02006.55 1 Sujetador de todo el sistema
Varilla 02032.00 1 De acero la cual sostiene parte
del sistema
Pinza A. R. 02040.55 1 Sujetador de varilla
Cables S/C 3 Transmisores de energa a la
fotocelda
Fotocelda 11207.20 1 Contador de veces que pasa un
cuerpo por su punto
Base de F 02010.00 1 Transmisor de seguridad para
mantener estable
Eje de Tors 02415.01 1 Permite dar la oscilacin
amortiguada
Balanza 46002.93 1 Pesador de masas y aparatos
10 Ing. Diego Proao Molina Msc.
5 Grfico o esquema:
6. Procedimiento
PROCEDIMIENTO DE ARMADO
1) Colocamos la base de fijacin en una de las mesas.
2) Ubicamos el eje de torsin a la base de fijacin.
3) Seguidamente fijamos los cuerpos sobre el eje de torsin.
4) Sealamos a los cuerpos un eje referencial con ayuda de la cinta
adhesiva y cartn para que emita la seal al contador
5) Armamos el kit de fijacin de la fotocelda (base, varilla, pinza de
ngulo recto, fotocelda).
6) Conectamos los cables del contador a la fotocelda (amarillo-seal,
azul-tierra y rojo alimentacin de 5v.)
PROCEDIMIENTO DE USO
1) Tomar la medida de masa y la dimensin de los cuerpos a
estudiar.
2) Conectamos el contador a la fuente de energa
3) Seguidamente activar el contador y trabajar en el modo 3 para
medir el periodo de oscilacin del cuerpo
10 Ing. Diego Proao Molina Msc.
4) Generamos la amplitud inicial a los cuerpos (90, 180 o 270)
5) Sincronizar la activacin del cronmetro y el soltar los cuerpos.
6) Tomar los datos del periodo, tiempo final y posicin final(amplitud
final)
7) Repetir el proceso para cada uno de los cuerpos.
PROCEDIMIENTO DE DESARMADO
1) Desconectar los cables de la fotocelda
2) Desarmar el kit de fijacin de la fotocelda
3) Quitar la cinta adhesiva y limpiar los cuerpos
4) Sacar el cuerpo del eje de torsin con precaucin
5) Desarmar el eje de torsin de la base fijada
6) Guardar y organizar todos los materiales.
7. Tabla de datos
ENSAYO 1: CILINDRO SLIDO PARMETRO DIMENSIN SMBOLO VALOR UNIDADES
Masa M m 369 gr
Radio L r 5 cm
Altura L A 10 cm
Amplitud Inicial - 2 rad
Periodo T T 0,77 s
Amplitud Final - 12 rad
Tiempo Final T 7,7 s # de Oscilaciones - n 10 -
ENSAYO 2: CILINDRO HUECO
PARMETRO DIMENSIN SMBOLO VALOR UNIDADES Masa M m 352 gr
Radio L r 5 cm
Altura L A 10 cm
Amplitud Inicial - rad
Periodo T T 0,551 s
Amplitud Final - 4 rad
Tiempo Final T 11,1 s
# de Oscilaciones - n 10 -
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ENSAYO 3: ESFERA
PARMETRO DIMENSIN SMBOLO VALOR UNIDADES Masa M m 659 gr
Radio L r 6,5 cm
Altura L A 13 cm
Amplitud Inicial - 3 2 rad Periodo T T s
Amplitud Final - 5 6 rad Tiempo Final T s
# de Oscilaciones - n 10 -
ENSAYO 4: DISCO SLIDO
PARMETRO DIMENSIN SMBOLO VALOR UNIDADES Masa M m 251 gr
Radio L r 11 cm
Altura L A 1 cm
Amplitud Inicial - 2 rad Periodo T T 1,52 s
Amplitud Final - 3 rad Tiempo Final T 7,7 s
# de Oscilaciones - n 5 -
ENSAYO 5: DISCO CIRCULAR FLOTANTE
PARMETRO DIMENSIN SMBOLO VALOR UNIDADES Masa M m 451 gr
Radio L r 15 cm
Altura L A 0 cm
Amplitud Inicial - 3 2 rad Periodo T T 0,83 s
Amplitud Final - 7 36 rad Tiempo Final T 11,3 s
# de Oscilaciones - n 2 -
ENSAYO 6: VARILLA CON MASAS DESLIZANTES
PARMETRO DIMENSIN SMBOLO VALOR UNIDADES Masa M m 591 gr
Radio L r 45 cm
Altura L A 15 cm
Amplitud Inicial - 3 2 rad Periodo T T 8,066 s
Amplitud Final - 5,06 rad Tiempo Final T 30 s
10 Ing. Diego Proao Molina Msc.
# de Oscilaciones - n 9 -
8. Clculos
ENSAYO 1: CILINDRO SLIDO
=1
22
= 1,518103
=42
2
= 0,0274
=
2(4,24854
+
2)
=
= 4,2485 = 0,693
= 9,22105
= [42
2+(
2)2
]
= 0,05
=
(
2)2
= 5,739
=
20,03(5,7
+
2)
ENSAYO 2: CILINDRO HUECO
=1
2(1
2 + 22)
= 0,0008664
= 2 = 0,0343
= ( + )
=2
= 4,064 = 11,9
= 0,841 =
22(4,064
+ 0,841) =
(
2)2
= 8,4226 ENSAYO 3: ESFERA
=1
2 + 2
= 0,01
= 0,04
=
2(1,865 +
2) =
(
2)2
= 1,53 = 0,014 = 0,157
= 3,558104 = 0,31
=
22(1,53 +
2)
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ENSAYO 4: DISCO SLIDO
=2(1
2)
5 = 1,281042
=
()2 =
42
2= 0,03 = 4,154104 =
= 5,485/
= 8,4226/ = 0,762 = ( + ) =(5,485 + )
= 2(8,4226 + )
ENSAYO 5: DISCO CIRCULAR FLOTANTE
=(1
2+22)
2 = 8,121042
=
()2 =
42
2= 0,03 = 3,15104 =
= 8,08/
= 5,314/ = 0,33 = ( + ) =(8,85 + )
= 2(5,34 + )
ENSAYO 6: VARILLA CON MASAS DESLIZANTES
= 2 (2
4+
2
12+2) +
2
12 = 0,03862
=
()2 =
42
2= 0,045 = 2,386103 =
=
, 836/ = 0,88/ = 0,153 = ( + ) =
2(0,836 +
2)
=
2
2(0,88 +
2)
10 Ing. Diego Proao Molina Msc.
9. Variables
ENSAYO 1: CILINDRO SLIDO
PARMETRO DIMENSIN
SMBOLO
VALOR UNIDADES
M.A.S Inercia
22 1,518*10-
3 N*m
Constante de Torsin
- 0,05 -
Frecuencia Angular
1 5,73 rad/s
Frecuencia 1 0,69 Hz Ecuacin de la
posicin -
20,03 (5,7
+
2)
rad
M.
Amortiguado
Inercia 22
1,518*10-3
N*m
Constante de Torsin
- 0,05 -
Coeficiente de amortiguamient
o - 9,22x10-5 -
Frecuencia Angular
1 4,24 rad/s
Frecuencia 1 0,69 Hz Ecuacin de la
Posicin -
=
2(4,24854
+
2)
rad
ENSAYO 2: CILINDRO HUECO
PARMETRO DIMENSIN
SMBOLO
VALOR UNIDADES
M.A.S Inercia 22 0,008 N*m
Constante de Torsin
- 0,84 -
Frecuencia Angular
1 8,4 rad/s
Frecuencia 1 11,9 Hz Ecuacin de la
posicin -
=
22
(4,064
+ 0,841) rad
10 Ing. Diego Proao Molina Msc.
M. Amortiguado
Inercia 22 0,008 N*m Constante de
Torsin - 0,84 -
Coeficiente de amortiguamient
o - 9x10-5 -
Frecuencia Angular
1 8,42 rad/s
Frecuencia 1 11,9 Hz Ecuacin de la
Posicin -
=
22
(4,064
+ 0,841) rad
ENSAYO 3: ESFERA
PARMETRO DIMENSIN
SMBOLO
VALOR UNIDADES
M.A.S Inercia 22 0,01 N*m
Constante de Torsin
- 0,014 -
Frecuencia Angular
1 1,53 rad/s
Frecuencia 1 0,157 Hz Ecuacin de la
posicin -
=
2(1,865
+
2)
rad
M.
Amortiguado
Inercia 22 0,01 N*m Constante de
Torsin - 0,014 -
Coeficiente de amortiguamient
o - 3,55x10-4 -
Frecuencia Angular
1 1,53 rad/s
Frecuencia 1 0,157 Hz Ecuacin de la
Posicin -
=
22
(1,53
+
2)
rad
10 Ing. Diego Proao Molina Msc.
ENSAYO 4: DISCO SLIDO
PARMETRO DIMENSIN SMBOLO VALOR UNIDADES M.A.S Inercia
22 1,2x10-
4 N*m
Constante de Torsin
- 4,15 -
Frecuencia Angular
1 8,4 rad/s
Frecuencia 1 0,76 Hz Ecuacin de la
posicin - (5,485+ )
rad
M. Amortiguado
Inercia 22 1,28 N*m Constante de
Torsin - 4,15 -
Coeficiente de amortiguamiento
- 8,4 -
Frecuencia Angular
1 8,4 rad/s
Frecuencia 1 0,76 Hz Ecuacin de la
Posicin - (5,485+ )
rad
ENSAYO 5: DISCO CIRCULAR FLOTANTE
PARMETRO DIMENSIN
SMBOLO
VALOR UNIDADES
M.A.S Inercia
22 8,12x10
4 N*m
Constante de Torsin
- 0,03 -
Frecuencia Angular
1 8,42 rad/s
Frecuencia 1 0,76 Hz Ecuacin de la
posicin -
(5,485
+ ) rad
M. Amortiguado
Inercia 22
1,28*10-4
N*m
10 Ing. Diego Proao Molina Msc.
Constante de Torsin
- 0,03 -
Coeficiente de amortiguamient
o - 0,12 -
Frecuencia Angular
1 8,4 rad/s
Frecuencia 1 0,76 Hz Ecuacin de la
Posicin -
(5,485
+ ) Rad
ENSAYO 6: VARILLA CON MASAS DELIZANTES
PARMETRO DIMENSIN
SMBOLO
VALOR UNIDADES
M.A.S Inercia 22 0,03 N*m
Constante de Torsin
- 0,045 -
Frecuencia Angular
1 0,88 rad/s
Frecuencia 1 0,153 Hz Ecuacin de la
posicin -
2(0,836
+
2)
rad
M. Amortiguado
Inercia 22 0,03 N*m Constante de
Torsin - 0,045 -
Coeficiente de amortiguamient
o - 2,x10.3 -
Frecuencia Angular
1 0,88 rad/s
Frecuencia 1 0,153 Hz Ecuacin de la
Posicin -
2
2(0,88
+
2)
rad
10. Anlisis de resultados
10 Ing. Diego Proao Molina Msc.
ENSAYO 1:
ENSAYO 2:
ENSAYO 3:
ENSAYO 4:
ENSAYO 5:
10 Ing. Diego Proao Molina Msc.
ENSAYO 6:
En las graficas podemos observar la ecuacin de la onda y
demostramos la relacin y la intervencin que tiene la inercia en cada
oscilacin y como va deteniendo poco a poco el sistema hasta
detenerse.
11. Conclusiones:
- Se utiliz el pndulo de torsin como un medio para perder apreciar
el movimiento amortiguado, pues si bien el pndulo de torsin es
considerado un sistema ideal en la prctica se pueden apreciar
rozamientos y fuerzas retardantes como el aire que hace que el
sistema se detenga.
- A travs de la prctica pudimos observar cada uno de los coeficientes
de amortiguamiento que hacen que el sistema se detenga de manera
distinta segn sea el caso.
- Pudimos realizar una prctica de manera correcta pues ensamblamos
todos y cada uno de los materiales cuidadosamente y observamos
ntidamente los efectos y caractersticas del movimiento amortiguado
12. Recomendaciones:
10 Ing. Diego Proao Molina Msc.
1. Revisar los conceptos bsicos del movimiento amortiguado antes
de realizar la prctica.
2. Ensamblar los materiales para cada ensayo con sumo cuidado
debido a que los discos utilizados en la prctica son frgiles y
costosos.
3. Utilizar el contador de manera adecuada para obtener los valores
correctos en cada prctica.
4. Poseer conocimientos acerca del funcionamiento del contador para
su correcto uso.
13. Bibliografa
Tipler, P. A. (2010). Fsica para la Ciencia y la Tecnologa. Barcelona: Revert.
Wilson, J. D. (2003). Fsica. Mxico: Pearson Educacin
14. Anexos