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FACULTAD DE MEDICINA HUMANA
MATEMÁTICA APLICADA A LA MEDICINA
DATOS GENERALES 1.1 Departamento Académico : Ciencias Básicas 1.2 Semestre Académico : 2014 – I 1.3 Código de la asignatura : 101125 1.4 Año : Primer Año 1.5 Créditos : 04 1.6 Horas semanales totales : 04
Horas de Teoría : 02 Horas Seminario : 02 Horas de trabajo independiente : 04
1.7 Requisito(s) : Ninguno 1.8 Docentes : Lic. Jorge L. Núñez C.
Ing. Ego L. Prudencio G. Lic. Alberto W. Morales V. Mag. Olga Nicho V. Ing. Galvariño Bustamante Q.
SUMILLA
La asignatura de Matemática Aplicada a la Medicina, pertenece al Área de Formación General, es de carácter teórico práctico, con una ponderación de 04 créditos.
El propósito de la asignatura es ofrecer a los estudiantes los conocimientos básicos de la matemática, que les permita afianzar la capacidad de comunicación, de razonamiento y demostración y resolución de problemas aplicados a las ciencias médicas como la Física, Química, Bioestadística, Biología y otras ciencias Biomédicas a través del respeto al ser humano, mediante el reconocimiento de sus derechos y deberes.
El contenido está estructurado de la siguiente manera: • Unidad I - Lógica proposicional y Teoría de conjuntos • Unidad II - Análisis combinatorio y probabilidades. • Unidad III - Conjunto de números reales. • Unidad IV - Relaciones y funciones. • Unidad V - Introducción al Calculo:
- Limites - Derivadas - Integrales
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COMPETENCIAS Y SUS COMPONENTES COMPRENDIDOS EN LA ASIGNATURA 3.1 COMPETENCIAS GENÉRICAS:
Competencias cognitivas • Aplica el análisis y la síntesis y el enfoque sistémico entre otros, como estrategias generales de
adquisición del conocimiento.
Competencias Instrumentales • Planifica y organiza eficazmente sus actividades y el tiempo dedicado a ellas. • Utiliza eficazmente las nuevas tecnologías de la información y la comunicación.
Actitudes y Valores Generales • Respeto al ser humano, reconocimiento de sus derechos y deberes. • Compromiso ético en todo su quehacer. • Compromiso con la calidad y búsqueda permanente de la excelencia. • Conservación ambiental.
3.2 Componentes
Capacidades
• Codifica y decodifica, las diferentes proposiciones aplicando las leyes lógicas y relacionándolo con las propiedades conjuntistas y sus aplicaciones en problemas orientados a la ciencia de la salud.
• Analiza, calcula y resuelve las diferentes posiciones de los elementos de un grupo, reagrupándolos según sus características y que serán utilizados en los problemas de probabilidades orientados a las ciencias de la salud.
• Identifica, aplica y resuelve las diferentes propiedades de las ecuaciones e inecuaciones de primero, segundo y de grado superior, así mismo en los sistemas de ecuaciones lineales en los diferentes problemas que se presentan en las ciencias de la salud.
• Identifica, grafica, resuelve ejercicios y problemas sobre relaciones y funciones, interpretando las ecuaciones de las diferentes funciones, asumiendo una actitud crítica y reflexiva en beneficio de las ciencias de la salud.
• Identifica, aplica y resuelve, métodos y técnicas para resolver ejercicios de aplicación de las propiedades de los límites, derivadas e integrales, demostrando una actitud científica.
• Al termino del curso el alumno será capaz de procesar la información en los diferentes ejercicios y problemas que se le presentan asumiendo el compromiso con la calidad y búsqueda permanente de la excelencia.
PROGRAMACIÓN DE CONTENIDOS.
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UNIDAD I LOGICA PROPOSICIONAL Y TEORIA DE CONJUNTOS
CAPACIDAD: Codifica y decodifica a las diferentes proposiciones aplicando las leyes lógicas y relacionándolo con las propiedades conjuntistas y sus aplicaciones en problemas orientados a la ciencia de la salud.
SEMANA CONTENIDOS CONCEPTUALES CONTENIDOS PROCEDIMENTALES ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE HORAS
LECTIVAS HORAS
T. INDEP.
1
Lógica
Concepto
Proposiciones lógicas:
Relaciones Lógicas
Cuantificadores
CLASE INAUGURAL
Codificar a las diferentes proposiciones mediante los diferentes conectivos lógicos( conjunción, disyunción, condicional y bicondicional)
Decodificar las diferentes tablas mediante la interpretación de los conectivos lógicos.
Analizar la validez de las proposiciones compuestas.
Determinar validez mediante tablas de verdad.
Identifica a los diferentes tipos de cuantificadores.
Determinar validez de proposiciones con cuantificadores
Participa activamente en
clase.
Participa en la resolución
de la guía de laboratorio. .
Entrega puntualmente la
solución de la guía de
estudios.
Reconoce y corrige errores
y sugiere algunos métodos
de solución.
Acepta las críticas
4
4
2
Conjuntos
Operaciones: unión, intersección, diferencia, diferencia simétrica.
Resolución de operaciones con conjuntos numéricos: N, Z, Q y Q´ y R
Resolución de conjuntos con ecuaciones en: N, Z, Q , Q´ y R.
Identifica a los diferentes conjuntos y los determina por comprensión y extensión.
Resuelve operaciones con conjuntos, utilizando el diagrama de Venn.
Procesa la información de problemas que implican la utilización de conjuntos a través de relaciones matemáticas, sus transformaciones y la aplicación de métodos de resolución.
Participa en la resolución de la guía de laboratorio. .
Entrega puntualmente la solución de la guía de estudios.
Reconoce y corrige errores y sugiere algunos métodos de solución.
Acepta las críticas
4 4
4
UNIDAD II ANALISIS COMBINATORIO Y PROBABILIDADES
CAPACIDAD: Analiza, calcula y resuelve las diferentes posiciones de los elementos de un grupo, reagrupándolos según sus características y que serán utilizados en los problemas de probabilidades orientados a las ciencias de la salud.
SEMANA CONTENIDOS CONCEPTUALES CONTENIDOS PROCEDIMENTALES ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE HORAS
LECTIVAS HORAS
T. INDEP.
3
Análisis combinatorio: - Factorial de un número. - Permutaciones.- Clases. - Combinaciones
- Calcula el factorial de un número. - Analiza e interpreta las ordenaciones de cada grupo y aplica las
respectivas formulas según corresponda. - Resuelve los diferentes ejercicios y problemas aplicando la teoría
combinatoria.
Participa en la resolución de la guía de laboratorio. .
Entrega puntualmente la solución de la guía de estudios.
Reconoce y corrige errores y sugiere algunos métodos de solución.
Acepta las críticas
4 4
4
Probabilidades - Espacio muestral, muestra
y suceso. - Probabilidad de un suceso. - Sucesos: independientes y
dependientes, mutuamente excluyentes
- Probabilidad: condicional y total.
- Analiza y encuentra diferencia entre una muestra y un espacio
muestral. - Calcula la probabilidad de un suceso, aplicando la formula correcta
según corresponda. - Analiza e interpreta los resultados de la probabilidad, en los
diferentes ejercicios y problemas orientados a la ciencia de la salud.
Participa en la resolución de la guía de laboratorio. .
Entrega puntualmente la solución de la guía de estudios.
Reconoce y corrige errores y sugiere algunos métodos de solución.
Acepta las críticas
4 4
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UNIDAD III CONJUNTO DE LOS NÚMEROS REALES
CAPACIDAD: Identifica, aplica y resuelve las diferentes propiedades de las ecuaciones e inecuaciones de primero, segundo y de grado superior, así mismo en los sistemas de ecuaciones lineales en los diferentes problemas que se presentan en las ciencias de la salud.
SEMANA CONTENIDOS CONCEPTUALES CONTENIDOS PROCEDIMENTALES ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE HORAS
LECTIVAS HORAS
T. INDEP.
5
Definición del conjunto de números reales.
Ecuaciones de primer y segundo grado y de grado superior. Propiedades.
Sistema de ecuaciones lineales.
- Identifica y resuelve las ecuaciones de primer grado, aplicando correctamente las propiedades que nos llevan a la solución.
- Aplica correctamente los diferentes métodos y propiedades en las ecuaciones de segundo grado para hallar el conjunto solución.
- Aplica correctamente los diferentes métodos y propiedades en las ecuaciones de grado superior para hallar el conjunto solución.
- Identifica y resuelve los sistemas de ecuaciones lineales, aplicando correctamente los diferentes métodos que nos llevan a encontrar el conjunto solución.
Participa en la resolución de la guía de laboratorio.
Entrega puntualmente la solución de la guía de estudios.
Reconoce y corrige errores y sugiere algunos métodos de solución.
Acepta las críticas
4 4
6
Desigualdades e intervalos.
Inecuaciones de primer y segundo grado y de grado superior. Propiedades.
Inecuaciones racionales e irracionales.
Valor absoluto.
Propiedades básicas para resolver ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto.
- Identifica y resuelve las inecuaciones de primer grado, aplicando correctamente las propiedades que nos llevan a la solución.
- Aplica correctamente los diferentes métodos y propiedades en las inecuaciones de segundo grado para hallar el conjunto solución.
- Aplica correctamente los diferentes métodos y propiedades en las inecuaciones de grado superior para hallar el conjunto solución.
- Identifica y resuelve los sistemas de inecuaciones lineales, aplicando correctamente los diferentes métodos que nos llevan a encontrar el conjunto solución.
- Aplica correctamente las diferentes propiedades en las ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto que nos llevan a la solución.
Participa en la resolución de la guía de laboratorio.
Entrega puntualmente la solución de la guía de estudios.
Reconoce y corrige errores y sugiere algunos métodos de solución.
- Acepta las críticas
4 4
6
UNIDAD IV Relaciones y Funciones
CAPACIDAD: Identifica, grafica, resuelve ejercicios y problemas sobre relaciones y funciones, interpretando las ecuaciones de las diferentes funciones, asumiendo una actitud crítica y reflexiva en beneficio de las ciencias de la salud.
SEMANA CONTENIDOS CONCEPTUALES CONTENIDOS PROCEDIMENTALES ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE HORAS
LECTIVAS HORAS
T. INDEP.
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Relaciones: - Par ordenado, propiedades. - Relaciones binarias - Representación gráfica de una
relación, sagital o cartesiana. - Dominio y rango de una
relación. - Gráfico de una relación en RxR
- Identifica a una relación. - Identifica las clases de relaciones y lo grafican mediante diagrama
sagital y los diagramas cartesiano. - Identifica y calcula el dominio y rango de una relación. - Diferencia los diferentes gráficos de las relaciones.
Participa en la resolución de la guía de laboratorio.
Entrega puntualmente la solución de la guía de estudios.
Reconoce y corrige errores y sugiere algunos métodos de solución.
Acepta las críticas
4 4
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EXAMEN PARCIAL
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Funciones - Dominio y rango de una función - Funciones especiales en R - Operaciones con funciones - Composición de funciones. - Funcione inyectiva, suryectiva y
biyectiva. Fun - Función inversa.
- Identifica la diferencia entre una relación y una función. - Identifica la función y determina el dominio y rango de ella. - Resuelve las diferentes operaciones con funciones. - Gráfica e identifica las diferentes funciones especiales. - Identifica y resuelve la composición de una función. - Identifica funciones biyectiva, suryectiva y biyectiva, graficándolos en
el plano cartesiano o en forma sagital. - Identifica, gráfica y resuelve a las funciones inversas.
Participa en la resolución de la guía de laboratorio.
Entrega puntualmente la solución de la guía de estudios.
Reconoce y corrige errores y sugiere algunos métodos de solución.
- Acepta las críticas.
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7
UNIDAD IV RELACIONES Y FUNCIONES
CAPACIDAD: Identifica, grafica, resuelve ejercicios y problemas sobre relaciones y funciones, interpretando las ecuaciones de las diferentes funciones, asumiendo una actitud crítica y reflexiva en beneficio de las ciencias de la salud.
SEMANA CONTENIDOS CONCEPTUALES CONTENIDOS PROCEDIMENTALES ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE HORAS
LECTIVAS HORAS
T. INDEP.
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- Funciones exponencial. - Repaso de teoría de exponentes. - Ecuaciones exponenciales. - Función exponencial, dominio y
rango. - Gráfico de las funciones
exponenciales. - Aplicaciones.
-
- Identifica y aplica las diferentes propiedades de la teoría de exponentes en
los ejercicios y problemas de las guías. - Identifica y aplica propiedades para el cálculo de las ecuaciones
exponenciales. - Identifica y aplica propiedades para el cálculo del dominio y rango de una
función exponencial. - Grafica a la función exponencial e identifica mediante el grafico el dominio y
rango de una función exponencial. - Identifica y resuelve las funciones exponenciales en las diversas situaciones
problemáticas de la vida diaria
Participa en la resolución de la guía de laboratorio.
Entrega puntualmente la solución de la guía de estudios.
Reconoce y corrige errores y sugiere algunos métodos de solución.
Acepta las críticas
4 2
11
- Función Logarítmica. - Logaritmo, definición y
propiedades. - Clases de logaritmos. - Función logarítmica, dominio y
rango. - Gráfico de las funciones
logarítmicas.
- Aplicaciones.
- Identifica y aplica las diferentes propiedades de los logaritmos en los ejercicios y problemas de las guías.
- Identifica y aplica propiedades para el cálculo de los logaritmos. - Identifica y aplica propiedades para el cálculo del dominio y rango de una
función logarítmica. - Grafica a la función logarítmica e identifica mediante el grafico el dominio y
rango de una función logarítmica. - Identifica y resuelve las funciones logarítmicas en las diversas situaciones
problemáticas de la vida diaria.
Participa en la resolución de la guía de laboratorio.
Entrega puntualmente la solución de la guía de estudios.
Reconoce y corrige errores y sugiere algunos métodos de solución.
Acepta las críticas
4 2
12
- Ecuaciones exponenciales y logarítmicas.
- Resuelve las diferentes ecuaciones exponenciales y logarítmicas
utilizando sus conocimientos algebraicos.
Participa en la resolución de la guía de laboratorio.
Entrega puntualmente la solución de la guía de estudios.
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Reconoce y corrige errores y sugiere algunos métodos de solución.
Acepta las críticas
UNIDAD V
LIMITES, DERIVADAS E INTEGRALES
CAPACIDAD: Identifica, aplica y resuelve, métodos y técnicas para resolver ejercicios de aplicación de las propiedades de los límites, derivadas e integrales, demostrando una actitud científica.
SEMANA CONTENIDOS CONCEPTUALES CONTENIDOS PROCEDIMENTALES ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE HORAS
LECTIVAS HORAS
T. INDEP.
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- Límite de una función real - Propiedades de los límites de
una función. - Límites al infinito - Limites infinitos - Formas indeterminadas de los
límites de una función.
- Calcula el límite de una función utilizando conceptos algebraicos. - Identifica y aplica las diferentes propiedades de límites de una función. - Identifica y aplica propiedades para el cálculo de los límites al infinito. - Identifica y aplica propiedades para el cálculo de los límites infinitos. - Identifica y aplica propiedades para el cálculo de las formas
indeterminadas de los límites de funciones.
Participa en la resolución de la guía de laboratorio.
Entrega puntualmente la solución de la guía de estudios.
Reconoce y corrige errores y sugiere algunos métodos de solución.
Acepta las críticas
4 4
14
- Derivada de una función real - Propiedades de la derivada - Reglas de la derivación. - Derivadas de orden superior.
- Calcula la derivada de una función utilizando propiedades. - Identifica y aplica propiedades para el cálculo de las derivadas de
orden superior. - Identifica el uso de las propiedades para el cálculo de las derivadas
en problemas de ciencias dela salud.
Participa en la resolución de la guía de laboratorio.
Entrega puntualmente la solución de la guía de estudios.
Reconoce y corrige errores y sugiere algunos métodos de solución. Acepta las críticas
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- Integral definida de una función real.
- Propiedades de las integrales definidas.
- Aplicaciones.
- Calcula la integral de una función, aplicando propiedades. - Identifica las propiedades de las integrales que se deben aplicar en las
diferentes funciones compuestas. - Identifica el uso de las integrales en los problemas de ciencias de la
salud.
Participa en la resolución de la guía de laboratorio.
Entrega puntualmente la solución de la guía de estudios.
Reconoce y corrige errores
4 4
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y sugiere algunos métodos de solución.
Acepta las críticas
16 Ejercicios de aplicación de
límites, derivadas e integrales
Procesa la información de ejercicios y problemas que implican la utilización de límites, derivadas e integrales a través de relaciones matemáticas, sus transformaciones y la aplicación de métodos de resolución ligados a la ciencia de la salud.
Participa en la resolución de la guía de laboratorio.
Entrega puntualmente la solución de la guía de estudios.
Reconoce y corrige errores y sugiere algunos métodos de solución.
Acepta las críticas
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EXAMEN FINAL
10
ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS Conferencia o clase magistral , se desarrollara el avance programado del curso en 2 horas , utilizando
diapositivas y ejercicios desarrollados para la aplicación de lo estudiado, interactuando con el alumno en base a la lluvia de ideas en la solución de los ejercicios y problemas.
Dinámica grupal, los alumnos serán distribuidos en aulas de 15 alumnos, donde el docente desarrollara la guía de laboratorio en base a preguntas individuales que ayuden a la solución de los problemas de la guía.
Prácticas individuales, serán tomados semanalmente en clase con una duración no menor de 20 minutos.
Los alumnos llevaran una guía de estudios a su casa donde podrán aplicar los conocimientos adquiridos en la solución de los ejercicios y problemas de dicha guía, estas mismas serán entregadas a la clase siguiente al profesor para ser calificado y señalar sus errores.
Los alumnos con bajo rendimiento, serán detectados por los profesores de aula y serán invitados a asistir a las clases de asesoría.
RECURSOS DIDÁCTICOS
Se utiliza la computadora con multimedia, para el uso de diapositivas.
Hojas impresas de las guías de práctica de laboratorio y estudio.
Se utiliza pizarra, tizas, mota, regla en las clases de seminarios.
EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJE La evaluación será de acuerdo al Reglamento de Evaluación de Estudiantes de Pre-Grado 2014,
de la Facultad de Medicina Humana de la Universidad de San Martín de Porres.
FUENTES DE INFORMACIÓN. 7.1 Bibliográficas (Bibliografía básica y complementaria)
• LAZARO CARRION, MOISES; Lógica y teoría de conjuntos. Editorial Moshera Lima 2009 • VERA G. CARLOS, Matemática Básica. Editorial Moshera Lima 2009. • ESPINOZA EDUARDO, Análisis Matemático. Editorial Servicios Gráficos JJ Lima 2008 • ESPINOZA EDUARDO, Matemática Básica. Editorial Servicios Gráficos JJ Lima 2008 • PURCELL EDWIN J, Calculo con Geometría Analítica. Editorial Harla SA México 2004 • KUBY JOHNSON, Estadística Elemental. Editores Cengage Learning México 2008 • STEWART JAMES, Calculo de un variable. Editores Cengage Learning México 2008. • PEÑA PALOMINO FELIX, Matemática Integrada. Editorial U.S.M.P Facultad de Medicina
Humana 2002. • FIGUEROA ROBERTO, Matemática Básica. Editorial San Marcos. Lima 2004. • HANSSLER JR. , Matemática para Administración, Economía, Ciencias Sociales y de la vida.
Editorial Prentice Hill. 2003. • NEUHAUSSER CLAUDIA; “Matemática para Ciencias”, Pearson Prentice Hall, Madrid; Segunda
Edición 2004