Post on 01-Jul-2015
REDUCCION DE SUBSISTEMAS
DIAGRAMAS DE BLOQUES
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Diagramas de Bloques Introducción
La gran mayoría de los sistemas están conectados por subsistemas que pueden ser representados como un bloque con una entrada, una salida y una Función de Transferencia. La interconexión de todos estos subsistemas es lo que se conoce como diagrama de bloques.
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Diagramas de Bloques Elementos
El diagrama de bloques está compuesto por líneas de señal, bloques, puntos de suma y puntos de enlace.
Las líneas de señal transmiten una señal o un valor desde su punto de origen hasta su punto final. La dirección o flujo de la señal está definida por una flecha.
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Diagramas de Bloques Elementos
Un bloque es un elemento de procesamiento que opera con señales de entrada para producir señales de salida y obtener una Función de Transferencia.
La señal de salida del punto de suma es la suma algebraica de las entradas al punto de suma.
Un punto de enlace distribuye la señal de entrada indistintamente a muchas salidas.
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Diagramas de Bloques Elementos
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Diagramas de Bloques Topologías Comunes
Bloques en Cascada o Serie
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Diagramas de Bloques Topologías Comunes
Bloques en Paralelo
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Diagramas de Bloques Topologías ComunesBloques en Retroalimentación
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Diagramas de Bloques Topologías ComunesEjemplo
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Diagramas de Bloques Topologías ComunesSolución: Paso 1
11
Diagramas de Bloques Topologías ComunesSolución: Paso 2
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Diagramas de Bloques Topologías Comunes
Solución: Paso 3
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Programando en MATLAB Topologías Comunes
Determinar la Función de transferencia reducida en forma algebraica y forma ZPK, así como la gráfica de ceros y los polos para dos subsistemas G1(s) y G2(s) conectados en cascada, paralelo y retroalimentación.
)8)(1(4
)(
342
)(
2
21
sss
sG
sss
sG
14
Programando en MATLAB Topologías Comunes
Sistemas en cascada
)8)(3()1()4)(2(
)(
)(*)()(
2
21
sssss
sG
sGsGsG
15
Programando en MATLAB Topologías Comunes
Sistemas en paralelo
)8)(3)(1()234.2)(266.6(2
)(
)()()( 21
sssss
sG
sGsGsG
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Programando en MATLAB Topologías Comunes
Sistemas retroalimentados
)466.008.1)(901.7)(948.2()8)(2)(1(
)()()(1
)()(
21
1
jssssss
sGsGsG
sGsG
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Programando en MATLAB Topologías Comunes
clcclfdisp('DIAGRAMAS DE BLOQUES')disp('TOPOLOGIAS COMUNES')disp(' ')disp('Construccion de G1(s)')numG1=[1 2];denG1=[1 4 3];G1=tf(numG1,denG1)disp('Construccion de G2(s)')numG2=[1 4];denG2=conv([1 1],[1 8]);G2=tf(numG2,denG2)disp('SISTEMA EN CASCADA')disp(' ')disp('Obtencion de G(s) polinomial')Gctf=G1*G2disp('Obtencion de G(s) ZPK')Gczpk=zpk(Gctf)pzmap(Gczpk)disp('pausa')pausedisp(' ')
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Programando en MATLAB Topologías Comunes
disp('SISTEMA EN PARALELO')disp(' ')disp('Obtencion de G(s) polinomial')Gptf=G1+G2disp('Obtencion de G(s) ZPK')Gpzpk=zpk(Gptf)pzmap(Gpzpk)disp('pausa')pausedisp(' ')disp('SISTEMA RETROALIMENTADO')disp(' ')disp('Obtencion de G(s) polinomial')Grtf=feedback(G1,G2)disp('Obtencion de G(s) ZPK')Grzpk=zpk(Grtf)pzmap(Grzpk)
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Proyecto en MATLAB
1146
)(235
14)(
)14)(1(4
)(862
)(
)5.0)(8()2(5
)(225
32)(
2625
2423
221
sss
sGss
ssG
ssss
sGsss
sG
sss
sGss
ssG
Determinar la Función de Transferencia reducida del siguiente diagrama de bloques en forma polinomial y ZPK
R(s)
G (s)1 G (s)2
G (s)3
G (s)4 G (s)5
G (s)6
C(s)+
+
+_
20
Algebra de Bloques
Moviendo bloques antes de un punto de suma
21
Algebra de Bloques
Moviendo bloques después de un punto de suma
22
Algebra de Bloques
Desplazando bloques antes de un punto de enlace
23
Algebra de Bloques
Desplazando bloques después de un punto de enlace
24
Algebra de Bloques
Ejemplo
25
Algebra de Bloques
Solución
26
Algebra de Bloques
Solución
27
Algebra de Bloques
Solución
28
Algebra de Bloques
Solución
29
Algebra de Bloques
Solución
30
Algebra de Bloques
Solución
31
Algebra de Bloques
Solución
32
Algebra de Bloques
Solución
33
Algebra de Bloques
Solución
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Regla de Mason
Es una regla muy útil para obtener la Función de Transferencia reducida, cuando es muy complejo aplicar el Algebra de Bloques a un Diagrama.
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Regla de MasonDefiniciones
Trayectorias: El producto de las ganancias desde la entrada hasta la salida del diagrama.
Lazos: El producto de las ganancias que empiezan en un nodo y terminan en el mismo nodo.
Lazos Disjuntos: Lazos que no tienen ningún nodo en común o que no se tocan entre sí.
Ganancias Lazos Disjuntos: El producto de las ganancias de los lazos disjuntos tomados de 2 en 2, 3 en 3, 4 en 4 o más a la vez.
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Regla de MasonDefiniciones
k: Número de Trayectorias que unen a la entrada con la salida.
Ti: i-ésima trayectoria que existe entre la entrada R(s) y la salida C(s).
: 1-( de todos los lazos)+( de todas las ganancias de los lazos disjuntos tomadas de 2 en 2)-( de todas las ganancias de los lazos disjuntos tomadas de 3 en 3)+…
i: Se obtiene a partir de al eliminar de esta, los lazos por los que pasa la trayectoria Ti
k
iii
LC
T
sRsC
sG 1
)()(
)(
37
Regla de Mason
Ejemplo
38
Regla de Mason
13211
k
GGGT
Solucion
3323
2322
1321
HGGL
HGGL
HGGL
39
Regla de Mason
11
Solucion
32132
332232132
321
1
1
)(1
HHHGG
HGGHGGHGG
LLL
40
Regla de Mason
11 32132
332232132
321
1
1
)(1
HHHGG
HGGHGGHGG
LLL
13211
k
GGGT
Solucion
3323
2322
1321
HGGL
HGGL
HGGL
32132
321
1
1
1)()(
)(HHHGG
GGGT
sRsC
sG
k
iii
LC
Función de Transferencia en Lazo Cerrado
41
Regla de Mason
Ejemplo 2
42
Regla de Mason
1213
222
331
312
3211
;
;
;
2 HGGL
HGL
HGL
k
GGT
GGGT
Solución
31
21
LL
LLLazos Disjuntos
43
Regla de Mason
3312122
121221212233
1213322331212233
3121321
1111
1
)()(1
HGHGGHGHGGHGHGGHGHG
HGGHGHGHGHGGHGHG
LLLLLLL
Solución
3312122
231
3312122
31321
2211
2
1
21
111
)(
11)(
)()(
)(
1
HGHGGHGGGG
sG
HGHGGHGGGGGG
sG
TTT
sRsC
sG
k
iii
44
Regla de Mason
Ejercicio
ssss
sGLC 221
)( 24
3
Respuesta:
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Gráficas de Flujo de Señales Introducción
Son una representación gráfica alternativa a los diagramas de bloques.
Un diagrama de flujo de señales consiste de ramas que representan a los sistemas y de nodos que representan a las señales.
Un sistema está representado por una línea con una flecha que indica la dirección del flujo de la señal.
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Gráficas de Flujo de Señales Elementos
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Convirtiendo Diagramas de Bloques a Gráficas de Flujo de Señales
Lo primero que se debe hacer es convertir las señales del diagrama de bloques a “Nodos” en la gráfica de flujo de señales y después interconectar los nodos con las “Ramas” que representan a los bloques.
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Convirtiendo Diagramas de Bloques a Gráficas de Flujo de Señales
Convertir Bloques en cascada a su equivalente en flujo de señales
Convertir Bloques en paralelo a su equivalente en flujo de señales
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Convirtiendo Diagramas de Bloques a Gráficas de Flujo de Señales
Convertir Bloques en retroalimentación a su equivalente en flujo de señales
50
Convirtiendo Diagramas de Bloques a Gráficas de Flujo de Señales Ejemplo
Solución
51
Convirtiendo Diagramas de Bloques a Gráficas de Flujo de Señales Solución
52
Convirtiendo Diagramas de Bloques a Gráficas de Flujo de Señales
Ejercicio
53
Convirtiendo Diagramas de Bloques a Gráficas de Flujo de Señales
Solución