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Introducción a la
probabilidad
Ejercicios propuestos
Tema 1
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IndependenciaDefinicionesTeoremasProbabilidadConceptos SucesosIntroducción
TEMA 1: INTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD
Ejercicios propuestos
1.- En una sala multicine funcionan simultáneamente dos salas de proyección A y B. Representamospor S A el suceso de que en una determinada sesión la sala A se llene antes de empezar la proyección ypor SB el suceso de que en la misma sesión se llene la sala B antes del comienzo. Sabemos queP(S A) = 0,7; P(S B) = 0,5 y P(S A∩ S B) = 0,45.
Calcular:
a) Probabilidad de que al menos una sala se llene.
∪ = + − ∩ = 0,7 + 0,5 − 0,45 = 0,75
b) Probabilidad de que la sala A se llene y la B no se llene.
∩ = − ∩ = 0,7 − 0,45 = 0,25
c) Probabilidad de que una sala se llene y la otra no.
= ∩ + ∩ =
= − ∩ + − ∩ = + − 2 ∩ =
= 0,7 + 0,5 − 2 · 0,45 = 0,3
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TEMA 1: INTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD
Ejercicios propuestos
d) Probabilidad de que ninguna de las dos se llene.
∩ = ∪ = 1 − ∪ = 1 − 0,75 = 0,25
e) Probabilidad de que al menos una de las dos no se llene.
∪ = ∩ = 1 − ∩ = 1 − 0,45 = 0,55
f) Probabilidad de que se llene B, supuesto que ya se ha llenado A.
/ = ∩
=0,45
0,7 = 0,643
g) ¿Son incompatibles S A y S B? Razona la respuesta.
No son incompatibles, pues ∩ ≠ ∅
h) ¿Son independientes S A y S B? Razone su respuesta.
∩ ≠ × ; 0,45 ≠ 0,7 · 0,5 → . , / = 0,643 ≠
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TEMA 1: INTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD
Ejercicios propuestos
2.- Una empresa que se dedica a organizar conciertos representa a tres grupos musicales ( A, B, C ) quetienen la misma probabilidad de actuar. Los conciertos pueden celebrarse en tres áreas geográficas:zona norte, zona centro y zona sur, también equiprobables. Suponiendo que los grupos musicales y lazona de actuación son independientes. ¿Qué probabilidad existe de poder ver actuar al grupo A en lazona centro?
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9
1
3
1·
3
1
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1)(
3
1)(
Centro P A P Centro A P
Centro P
A P
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TEMA 1: INTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD
Ejercicios propuestos
3.- Pepa y Pepe celebran su boda con sus familiares y amigos. A su boda acuden invitados que sedividen en: familia de la novia (50 invitados), del novio (60 invitados) y amigos (70 invitados). A la horade elegir el menú, los invitados tienen que elegir entre carne y pescado, pero nunca los dos a la vez.Una vez estudiadas las peticiones resulta que 20 familiares de la novia eligieron carne, así como 30 delnovio y 25 de los amigos.
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)70/45(
)70/25()180/70(
)60/30(
)60/30()180/60(
)50/30(
)50/20(
)180/50(
P
C Amigos
P
C No
P
C
Na
Na 30 No 30 Amigos45
20 30 25Carne, no pescado
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TEMA 1: INTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD
Ejercicios propuestos
a) Si se escoge un invitado al azar, ¿cuál es la probabilidad de que haya elegido carne y que sea familiade la novia?
b) Una vez acabada la cena, se le pregunta a un invitado qué cenó. Éste responde que pescado, ¿cuál
es la probabilidad de que fuera un amigo?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que un familiar haya comido carne?. Una vez respondido esto, ¿qué esmás probable: que los familiares hayan elegido carne o que hayan elegido pescado?
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112,040,0·28,0)|()·()( NaC P Na P NaC P
4545,0
6050
3020 :tedirectamendatos,lossegúno
45409,061,0
277,0
33,028,0
112,0165,0
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Na P No P
NaC P Na P NoC P No P
Na No P NaC NoC P
F P Na NoC P F C P
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TEMA 1: INTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD
Ejercicios propuestos
4.- Suponga que existen sólo tres compañías que ofrecen motores de búsqueda en Internet: Yasta, Altapista, y Guge, que se presentan cuotas de mercado del 60%, 30% y 10 % respectivamente. Por laexperiencia pasada se conoce que de las personas que buscaron en Yasta, un 25% no encontraron loque buscaban, de las que buscaron en Altapista un 10% y de los que buscaron en Guge un 17%.Sabiendo que se ha encontrado la información que se buscaba, ¿cuál es la probabilidad de haber
usado cada uno de los tres buscadores?
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)17,0(
)83,0()1,0(
)10,0(
)90,0(
)3,0(
)25,0(
)75,0()6,0(
NE
E Guge
NE
E
Altapista
NE
E Yasta
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TeoríaEjercicios
propuestosEjercicios
Presentación Otros
Cuaderno
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TEMA 1: INTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD
Ejercicios
5.- Una empresa se estructura en tres áreas: gestión, comercial y publicidad. En el área de gestión hayun total de 22 trabajadores, de los cuales 6 trabajan también en el área de publicidad, 2 en el áreacomercial, y finalmente hay 4 trabajadores que trabajan en las tres áreas. En cuanto al área depublicidad, hay 8 trabajadores que se dedican en exclusiva a esta área mientras 2 desempeñan tareasademás en el área comercial. Finalmente, 12 trabajadores desarrollan su labor exclusivamente en el
área comercial.
Se va a elegir aleatoriamente a un trabajador de la empresa para realizar un experimento piloto. Con lainformación facilitada:
a) Calcular la probabilidad de que el trabajador elegido pertenezca a cada una de las áreas de laempresa.
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50,044
22
122822
22)( G P
45,044
20
44
8246)(
P P
45,044
20
44
12242)(
C P
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TEMA 1: INTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD
Ejercicios
b) ¿Cuál es la probabilidad de que el trabajador elegido realice su labor simultáneamente en las áreasde gestión y publicidad?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que el trabajador elegido realice su labor en el área de gestión o en elárea de publicidad?
d) Calcular la probabilidad de que el trabajador elegido no pertenezca al departamento de gestión ni alde publicidad.
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23,044
46)(
P G P
72,023,045,050,0
)()()()(
P G P P P G P P G P
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TEMA 1: INTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD
Ejercicios
e) ¿Cuál sería la probabilidad de que no pertenezca al departamento comercial?
f) Finalmente, obtener la probabilidad de que el trabajador pertenezca sólo al departamento comercial osólo al de publicidad.
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55,045,01)(1)( C P C P
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TEMA 1: INTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD
Ejercicios
6.- A lo largo del último año se ha realizado un estudio de las diversas iniciativas legislativaspresentadas y aprobadas. Para ello, se han obtenido las probabilidades de que una iniciativa legislativasea aprobada o rechazada en función del grupo parlamentario que la presenta. Los resultados serecogen en la siguiente tabla:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que una iniciativa legislativa haya sido presentada por la oposición?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que no se apruebe una iniciativa legislativa?
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Gobierno Oposición Resto de gruposparlamentarios
Se aprueba 0,2 0,1 0,02
Se rechaza 0,12 0,35 0,21
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TEMA 1: INTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD
Ejercicios
c) ¿Cuál es la probabilidad de que se apruebe una iniciativa legislativa presentada por el gobierno o laoposición?
d) ¿Cuál es la probabilidad de que una iniciativa legislativa presentada por el resto de gruposparlamentarios no se apruebe?
e) ¿Cuál es la probabilidad de que una iniciativa legislativa que no haya sido presentada por el gobiernose apruebe?
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TEMA 1: INTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD
Ejercicios
7.- Un día determinado se producen dos noticias en un país: una subida del IVA y la disminución delsueldo de los funcionarios. Ante este panorama, los consejos editoriales de los periódicos de mayor tirada se plantean qué noticia destacar en sus portadas. Finalmente, el 45% de ellos incluyen en suportada la noticia de la subida del IVA; el 55% incluyen en su portada la disminución del sueldo de
funcionarios; y del total, hay un 18% que incluyen en la portada las dos noticias simultáneamente. Conesta información, ¿cuál es la probabilidad de que al adquirir un periódico éste destaque sólo unanoticia?
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TEMA 1: INTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD
Ejercicios
8.- Dos carreteras salen de una cárcel. Un preso se escapa de la cárcel y elige una carreteraaleatoriamente. Si la carretera I es elegida, la probabilidad de escapar es de 0.25, si la carretera II eselegida, la probabilidad de éxito es 0.10. Se pide:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que el preso tenga éxito en su escapada?
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I IIE
0,25 0,10
0,50 0,50)90,0(
)10,0()50,0(
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E II
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II E P II P I E P I P E P
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TEMA 1: INTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD
Ejercicios
b) Si el prisionero escapa con éxito, ¿Cuál es la probabilidad de que escapara utilizando la carretera I?¿Y la II?
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TEMA 1: INTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD
Ejercicios
9.- En una muestra de 1000 pacientes se descubre que 100 de ellos están enfermos del pulmón, 600enfermos del corazón y 300 sufren hipertensión.
a) Calcular la probabilidad de que un paciente tenga hipertensión y esté enfermo del corazón, sabiendo
que el 76% de pacientes sufre hipertensión o están enfermos del corazón.
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TEMA 1: INTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD
Ejercicios
b) ¿Qué es más probable, que el enfermo del corazón sufra hipertensión o que el hipertenso estéenfermo del corazón?
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corazón.delenfermoesté
hipertensoelque probablemásEs
47,030,0
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23,060,0
14,0
)(
)(
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H P
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TEMA 1: INTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD
Ejercicios
10.- Supongamos tres urnas de una tómbola con las siguientes composiciones de boletos con premio(P) y sin premio (SP).
U1: 3sp 2pU2: 4sp 2p
U3: 1sp 5p
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U1 U2 U3P
2/5 2/6 5/6
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TEMA 1: INTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD
Ejercicios
Determine:
a) La probabilidad de obtener boleto con premio
b) Probabilidad de que habiendo extraído un boleto sin premio este haya sido extraído de la segundaurna.
P 20