1

2

Objetivos:Objetivos:

1.1. Resolver ecuaciones con radicales.Resolver ecuaciones con radicales.2.2. Resolver ecuaciones con exponentes Resolver ecuaciones con exponentes

racionales.racionales.3.3. Resolver ecuaciones polinómicas de grado Resolver ecuaciones polinómicas de grado

mayor que dos por el método de mayor que dos por el método de factorización.factorización.

4.4. Resolver ecuaciones de forma cuadrática.Resolver ecuaciones de forma cuadrática.

3

Procedimiento para resolver ecuaciones con radicales.

1. Balancear el número de radicales a cada lado de la ecuación. Debe haber más o menos la misma cantidad de radicales en cada lado.

2. Elevar al exponente que elimina el radical en ambos lados de la ecuación y simplificar.

3. Repetir el proceso hasta eliminar todos los radicales.

4. Verificar los resultados para determinar cuales son soluciones de la ecuación. Algunos resultados pueden ser raíces extrañas.

4

Ecuaciones con radicalesEcuaciones con radicales

Resuelve cada ecuación.

272 )1 xx

272 xx

22272 xx

4472 2 xxx

5

4472 2 xxx

72440 2 xxx

320 2 xx

130 xx

6

130 xx

03 x ó 01x

3x 1x

2 7 2x x

2 3 7 3 2 ?

4 2 falso . . 1C S

7

025 )2 3 x

25 3 x

333 25 x

85 x58 x

13x

. . 13C S

8

1020 )3 xx

xx 1020-

221020 xx

22010020 xxx

9 22010020 xxx

xxx 2010020

2010020 xxx

20 120x

20 120

20 20

x

10

6x

226x

36x

. . 36C S

11

83 )4 23

x

323

22

383 x

3 283 x

43 x1 x

. . 1C S

Ecuaciones con exponentes racionales.Ecuaciones con exponentes racionales.

Encuentre las soluciones reales de la ecuación.Encuentre las soluciones reales de la ecuación.

12

2815 )5 23

2 x

275 23

2 x

32

322

32 275

x

232 275 x

95 2 x

14 2 x

14 x

C.S. 14

Encuentre las soluciones reales de la ecuación.Encuentre las soluciones reales de la ecuación.

13

0933 )6 23 xxx

2 3 3 3 0x x x

033 2 xx

03 x 03 2 x

3x 3 2 x

3 xix 3 . 3, 3 , 3C S i i

Resuelve la ecuación por el método de factorización

14

24 483 )7 xx

0483 24 xx

0163 22 xx

03 2 x

0 2 x

0 x

0443 2 xxx

04 x 04 x

4 x 4 x

C.S. 0,4, 4

15

8. Resuelve: x x4 23 4 0

22 23 4 0x x 2 3 4 0u u

4 ó 1u u 2 24 ó 1x x

2Sea u x

4 1 0u u

DefiniciónSe dice que una ecuación es de tipo cuadrática si se puede escribir en la forma,

2 0, 0.n nax bx c a

16

2 1x

1 ó 1x x

ó x i x i

. . 2, 2, ,C S i i

2 4 x

2, 2x x

2 4 x

2 x

2 1 x

1x

17

10 59) 6 16 0x x 5 Sea xu

0166 2 uu

028 uu

08 u 02 u8 u 2 u

85 x 25 x

Encuentre las soluciones reales de la ecuación.Encuentre las soluciones reales de la ecuación.

18

55 8 2. . ,C S

85 x 25 x

55 5 8x

5 8x 5 2x

55 5 2x