1

2

Pruebas para dos muestras, X2

Dr. Mona Hassan AhmedProfesor de Bioestadística

HIPH, Universidad de Alejandría

3

Prueba Z (dos proporciones independientes)

P1= proporción en el primer grupoP2= proporción en el segundo grupo n1= tamaño de muestra del primer grupon2= tamaño de muestra del segundo grupo

2

22

1

11

21

n)P(1 P

n)P(1 P

PPZ

4

Z crítico=

• 1.96 al 5% de nivel de significancia

• 2.58 al 1% de nivel de significancia

5

Investigadores deseaban conocer si adultos de àreas urbanas y rurales en un paìs en desarrollo diferen en cuanto a la prevalencia de una enfermedad oftalmològica. La encuesta reveló la siguiente información

Residencia

Enfermedad oftalmológica Total

Si No

Rural 24 276 300

Urbana 15 485 500

Prueba al 5% de significancia, la diferencia en prevalencia de enfermedad oftalmológica en los dos grupos

Ejemplo

6

P1 = 24/300 = 0.08 p2 = 15/500 = 0.03

87.2

500)03.01(03.0

300)08.01(08.0

03.008.0Z

2.87 > Z* La diferencia es estadísticamente significativa

Respuesta

7

Prueba de t (dos medias independientes)

2

2

1

2

21

npS

npS

xx t

1X = media en el primer grupo

2X = media en el segundo grupo

S2p = varianza agrupada

8

2nn

1)S(n1)S(nPS

21

22

212

12

T crítico de la tabla se detecta a agrados de libertad = n1+ n2 - 2 nivel de significancia 1% o 5%

9

Tamaño de muestra de 25 fue seleccionado de una población sana, su Presión Arterial sistólica promedio (PAS) fue 125 mmHg con DS de 10 mmHg. Otra muestra de 17 fue seleccionada de la población de diabéticos, su PAS promedio fue de 132 mmHg con DS de 12 mmHg.

Pruebe si hay una diferencia significativa entre las medias de PAS de diabéticos y sanos a nivel de significancia del 1%.

Ejemplo

10

17n

25n

2

1

132X

125X

2

1

S1 = 12

S2 =11

6.11721725

1)12(171)10(25PS

222

Señale H0 H0 : 1 = 2

Señale H1 H1 : 1 2

Elija α α = 0.01

Respuesta

11

t crítico a grados de libertad = 40 y 1% de nivel de significancia = 2.58

2.503

17117.6

25117.6

132125t

Decisión:Ya que la t calculada es más pequeña que la t crítica. No hay diferencia significativa entre las medias de PAS de las muestras de sanos y diabéticos al 1%.

Respuesta

12

Grados de libertad

Probabilidad (valor de p)

0.10 0.05 0.01

1 6.314 12.706 63.657

5 2.015 2.571 4.032

10 1.813 2.228 3.169

17 1.740 2.110 2.898

20 1.725 2.086 2.845

24 1.711 2.064 2.79725 1.708 2.060 2.787

1.645 1.960 2.576

13

Prueba t pareada (diferencia t)

Usos:

Comparar las medias de dos muestras pareadas.

Ejemplo, media de PAS antes y después de la administración de un medicamento.

14

di = diferencia (antes-después)Sd = desviación estándar de la diferencia n = tamaño de muestra t crítico de la tabla a n-1 grados de libertad

n

Sdd

t

1nn

di)(di

Sd

22

sdiferencia de median

did

15

Los datos siguientes representan la

medición de PAS antes y después de la

administración de un medicamento.

Pruebe si el medicamento tiene un efecto

sobre la PAS a 1% de nivel de

significancia.

Ejemplo

16

Serie No.PAS (Antes)

PAS (Después)

1 200 180

2 160 165

3 190 175

4 185 185

5 210 170

6 175 160

17

SerieNo.

PAS Antes

PAS Después

diferencia Antes- Después

(di)di2

1 200 180 -20 400

2 160 165 5 25

3 190 175 -15 225

4 185 185 0 0

5 210 170 -40 1600

6 175 160 -15 225

Total-85 2475

∑di ∑ di2

Respuesta

18

17.146

85

n

did

15.9425

6

85)(2475

Sd

2

Respuesta

19

t crítico a gl = 6-1 = 5 y 1% nivel de significancia

= 4.032

Decisión:

Ya que t es < que t crítico no hay diferencia significativa entre el promedio de PAS antes y después de la administración del medicamento al 1% de nivel de significancia.

2.17

6

15.94214.17

t

Respuesta

20

Grados de libertad

Probabilidad (valor de p)

0.10 0.05 0.01

1 6.314 12.706 63.657

5 2.015 2.571 4.032

10 1.813 2.228 3.169

17 1.740 2.110 2.898

20 1.725 2.086 2.845

24 1.711 2.064 2.79725 1.708 2.060 2.787

1.645 1.960 2.576

21

Prueba de Chi cuadrada

Prueba la asociación entre variables... Si los datos son cualitativos.

Se realiza principalmente por frecuencias.

Determina si las frecuencias observadas difieren significativamente de las frecuencias esperadas por azar.

22

Donde E = frecuencia esperada O = frecuencia observada

i

2ii2

E)E(O

Χ

Gran totalcolumna totalrenglón x Total

E

23

X2 crítico a gl = (R-1) ( C -1) Donde R= número de renglones C = número de columnas

Si es tabla 2 x 2

X2* = 3.84 a 5 % nivel de significancia

X2* = 6.63 a 1 % nivel de significancia

24

Tabla de distribución de Chi cuadrada

Probabilidad

Grados de libertad

25

En un estudio para determinar el efecto de herencia en una enfermedad, una muestra de casos yd e controles fue reclutada:

Historia familiar

EnfermedadTotal

Casos Controles

Positiva 80 120 200

Negativa 140 160 300

Total 220 280 500Usando el 5% de nivel de significancia, Pruebe si la historia familiar tiene un efecto sobre la enfermedad

Ejemplo

26

X2 = (80-88)2/88 + (120-112)2/112 + (140-132)2/132 + (160-168)2/168 = 2.165 < 3.84Asociación entre la enfermedad y la historia familiar no es significativa

Historia familiar

EnfermedadTotal

Casos Controles

Positiva O

E

8088

120112 200

Negativa O

E

140132

160168

300

Total 220 280 500

Respuesta

27

• La Razón de Momios fue desarrollada para cuantificar las relaciones de exposición-enfermedad usando datos de casos y controles.

• Una vez que se han seleccionado casos y controles comprobar la exposición

• Luego, datos tabulados cruzados forman una tabal de conteos 2 x 2.

28

Notación cruzada 2 x 2Enfermedad

+Enfermedad - Total

Expuestos + A B A+B

Expuestos - C D C+D

Total A+C B+D A+B+C+D

• Status de enfermedad A+C = Nº de casos B+D = Nº de no casos

• Status de exposición A+B = Nº de expuestos C+D = Nº de no expuestos

29

Enfermedad + Enfermedad -

Expuestos + A B

Expuestos - C D

BCAD

RM

CA

o 1 cases ,exposición de Momio

DB

o 0 controles ,exposición de Momio

BCAD

DBCA

oo

OR //

Momios deRazón 0

1

Razón de productos cruzados

30

• Variable de exposición = Tabaquismo

• Variable enfermedad = Hipertensión

E+ E-

Ex+ 30 71

Ex- 1 22

Total 31 93

3.9)1)(71()22)(30(

BCAD

RM

Ejemplo

31

Interpretación de Razón de Momios

• Razón de Momios son estimaciones del Riesgo Relativo

• Riesgo relativo son multiplicadores de riesgo

• La Razón de Momios de 9.3 implica 9.3 x riesgo con exposición

32

Sin asociación

RM < 1

RM = 1

RM > 1Asociación positiva

Riesgo más alto

Asociación negativaRiesgo más bajo (Protector)

33

• En el ejemplo previo

RM = 9.3

• IC95% es 1.20 – 72.14

34

Exposición con múltiples niveles

Nivel de tabaquismo Casos Controles

Fumadores severos 213 274

Fumadores moderados

61 147

Fumadores leves 14 82

No fumadores 8 115

Total 296 618

35

Múltiples niveles de exposición

• k niveles de exposición divida los datos en (k – 1) tablas 2 x 2

• Compare cada nivel de exposición con los no expuestos e.g., fumadores severos con no fumadores

Casos Controles

Fumadores severos

213 274

No fumadores 8 115

2.11)8)(274()115)(213( RM

36

Múltiples niveles de exposición

Nivel de tabaquismo Casos Controles

Fumadores excesivo 213 274 RM3 =(213)(115)/(274)(8)=11.2

Fumadores moderados

61 147 RM2 =(61)(115)/(147)(8) = 6.0

Fumadores leves 14 82 RM1 =(14)(115)/(82)(8) = 2.5

No fumadores 8 115

Total 605 115

Note la tendencia en RM

(relación dosis-respuesta)

37

Fórmula para pequeño tamaño de muestra para la Razón de Momios

Se recomienda sumar ½ (0.5) en cada celda antes de calcular la Razón de Momios cuando algunas celdas tienen cero.

E+ E-

Ex+ 31 71

Ex- 0 22

Total 31 93

RMmuestra pequeña =(A+0.5)(D+0.5)

(B+0.5)(C+0.5)

RMmuestra pequeña =(31+0.5)(22+0.5)

=19.8(71+0.5)(0+0.5)

38