Post on 11-Jan-2015
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Complejidad Dia 4
Ecología
Biología
Psico
log
iaMeteorología
MacroEconomía
Geofisica
UBA, Junio 7, 2012.
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Vimos que:
La física tiene leyes simples mientras que la naturaleza es Compleja.
La Complejidad en la naturaleza refleja la tendencia de los sistemas con muchos componentes de evolucionar hacia el estado crítico.
Auto-organizado y critico
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No se requiere ayuda externa para llegar al estado crítico (auto-organizado). Es el estado que a la vez es el mas inestable y el mas robusto…El estado crítico out-of-balance lleva a avalanchas de todos los tamaños…Los cambios en el sistema resultan de eventos catastroficos (y eslabones perdidos) no hay caminos graduales… La grandes catastrofes occurren por las mismas razones que las pequeñas…
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1. Conway’s Game of life
1. Bak’ s Macro-evolution (Darwin in silico)
J. Conway
P. Bak
Self-organized criticality
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Conway game of life. Un “automata celular”
Reglas simples = producen patrones fijos
Reglas: de tus 8 vecinos… < 2 vecinos vivos = te mueres ( ) 3 vecinos vivos = naces ( ) Todo lo demas = sobrevives
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Conway game of life. Un automata celular
Reglas de interacción locales (solo información acerca del estado de sus vecinos mas próximos)
Dinámica No lineal (< 2, etc)
Energia (algunos sitios vivos al comienzo)
Similitudes con otras formas de SOC ya vistas:
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Conway game of life
patrones oscilatorios fijos patrones oscilatorios moviles
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Conway game of life
Gosper glider gun
Gosper glider gun en un toroide
y patrones que se reproducen indefinidamente…
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patrones que se reproducen indefinidamente: “Puffers” o Trenes
Conway game of life
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Otro ejemplo de patrones que se reproducenIndefinidamente: “Puffers” o Trenes
Conway game of life
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http://sourceforge.net/projects/golly/files/
golly
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Conway game of life
Bak et al. Nature, 342 (1989) 780-782.
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Conway game of life
duraciontamaño
La duracion y tamaño de los clusters de sitios vivoses libre de escala
Bak et al. Nature, 342 (1989) 780-782.
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Conway game of life
S. Ninagawa et al. Physica D 118 (1998) 49-52
La fluctuación temporal del número de sitios vivos es libre de escala
La distribución espacial de los sitios vivos es libre de escala
Bak et al. Nature, 342 (1989) 780-782.
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A partir de los estados iniciales GOL es capaz de “computar” las operaciones fundamentales:
AndNotOr Xor
Los entendidos sostiene que GOL es una Turing Machine (una maquina con universal computation capability)
Si es asi:
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Se podria hacer una Turing quantica a partir del GOL?
Un GOL quantico es posible
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Life short BlahBlah
Conway encontro la regla local (de una inifinidad de reglas posibles 2
8 ^
NxN reglas) que produce un balance entre la sobrevida y la extincion
la iteracion de esta regla genera estructuras en tiempo y en espacio descriptas por leyes libre de escala
Por supuesto Existen variaciones del modelo original (estocasticas, en redes, quanticos)
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2. Bak’ s Macro-evolution ( o la “fisica estadistica de
Darwin”)
J. Conway
P. Bak
Self-organized criticality
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¿Que observó inicialmente Darwin?
Había menos de lo que debiese haber…
(...) The differences of Mr. Matthew's views from mine are not of much importance: he seems to consider that the world was nearly depopulated at successive periods, and then restocked;(..)
Charles Darwin- The Origin of Species - 6th Edition
(...) La diferencia entre la idea de Mr. Matthew's y las mias no son de mucha importancia: parece ser que el considera que el mundo estuvo, a intervalos sucesivos, ptacticamente despoblado y luego vuelto a poblar;(..)
Charles Darwin- The Origin of Species - 6th Edition
20
-38
0
mill
on
es
-64
mill
on
es
Había menos de lo que debiese haber…
Ejemplo: Arbol de la familia de Ammonite desde su origen 380 millones años hasta su extinción 64 millones AC.
extinciónorigen
¿Que proceso podría explicar la continua desaparicion de mienbros de la familia?
El tatatata..rabuelo
El ultimo
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Pseudocubus vema
An
cho
tora
x
tiempo
Otros vieron que evolucion mostraba “estabilidad” punctuada por saltos…
Había eslabones perdidosNo a la idea de gradualismo
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¿Que enfatiza la teoría evolutiva?
que existe variabilidad dentro de cada especie que las especies permanentemente evolucionan hacia formas mas aptas, haciendolo mediante la extinción de los individuos ineptos.
““solo solo sobrevivir!”sobrevivir!”
““cambian propiedadescambian propiedades heredablesheredables””
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Cruel como parezca, el individuo “débil” tiende a desaparecer cuando el promedio de la población de su misma especie evoluciona a aptitudes mas “fuertes”
N.Bene 1: Usaremos la palabra “aptitud” como equivalente de la inglesa “fitness”
N.Bene 2: “Fuerte” y “debil” no significan nada ya veremos…
¿Que es selección natural?:
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“Débil” o “fuerte” son términos relativos ya que sólo son definidos por lo que sobrevive…(lo que se adapta)
Ejemplo: El burócrata que dirige una oficina o escuela o empresa es el más adaptado a sobrevivir en ese ambiente….-> es entonces el más “fuerte”
Definición Circular...
¿Que es ser “débil” y que es ser “fuerte”?
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Como ocurre ?:
Simplemente eliminando al mas débil:
•A partir de una variedad inicial azarosa de individuos, donde haya algunos “débiles” y otros “fuertes”.
•la eliminación- generación tras generación- de los mas “débiles”.
•hace emerger un conjunto de individuos con valores promedio de adaptación mas “fuertes”
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Eso es todo ?:
Si eso es todo podemos verlo jugando un juego..
1) Cada alumno tiene dos vecinos (sentándose en línea, el de la derecha y el de la izquierda, el ultimo y el primero de la línea son vecinos).
2) Cada uno escoge inicialmente un numero al azar entre 1 y 20 (o arroja los dados)
3) En cada ronda el alumno con el numero mas pequeño es seleccionado (es el “perdedor”)
4) El perdedor (y sus dos vecinos) son removidos del juego. En su lugar tres nuevos alumnos entran en el juego (con sus números al azar).
5) Repetir 3-4 hasta el hartazgo
Un alumno que no juega grafica en la pizarra los números.Gana el que se queda mas tiempo jugando
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Como se comporta la población
Al comienzo del juego los números están distribuidos igualmente en el rango de 1-20Luego de pocas jugadas la mayoría de los números que quedan son grandes ( > aprox. 2/3 del total) Unos pocos permanecen mas “débiles” y son los proximos candidatos a extinción.
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Correspondencia entre el juego y la evolución
Cada alumno ocupa un nicho ecológico
El numero es tu nivel de aptitud
El nicho con menor nivel -> desaparece
Los vecinos son tus socios (en las buenas y en las malas)
Nicho es el “lugar en el mundo”
Engloba genotipo, fenotipo y ambiente
“menor chance de reproducirse”
Es el concepto de “Co-evolución”
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Este “juego” es el modelo de Bak-Sneppen
2) Usar el programa en http://cmol.nbi.dk/models/bs/bs.html
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El Modelo de Bak-Sneppen
Es un modelo muy simple de especies co-evoluticas
La idea es que las especies interaccionan unas con otras. Mutaciones aleatorias ocurren y determinan la aptitud (“fitness”) de cada especie en una ecologia global.
En el modelo de Bak-Sneppen, solamente
por simplicidad, las especies están puestas en un anillo, cada especie interactua solo con su proximo vecino.
Cada especie i se le asigna al azar un número, {fi}, entre 0 and 1, que representa el “fitness” de la especie i.
f1 f2f3
f4
f5
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El Modelo de Bak-Sneppen
Extinción
“Candidatos” a las próximas extinciones
Fitt
ness
(I)
0
1
Especies i
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El Modelo de Bak-Sneppen
Luego de un transitorio, la ecología alcanza un estado en donde practicamente todas las especies tienen un nivel de fitness mayor que un valor crítico fc (~ 0.67)
Este estado “estacionario” está permanentemente puntuado por avalanchas inducidas por la extinción del menos adaptado.
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¿Quienes se extinguen?… eventualmente todos!
Generaciones
Nic
hos
“perd
ed
ore
s”
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El Modelo de Bak-Sneppen
La estadistica del tamaño de las avalanches de extinción es altamente no uniforme, la mayoria de las veces se extinguen unas pocas especies y muy pocas veces se extinguen muchas. self-organized criticality
P(S) ~ 1/S
Extinciones cotidianas
Extinción de los dinosaurios
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El Modelo de Bak-Sneppen
Porcentage de especies extinguidas versus tiempo en los datos reales (izquierda) y en el modelo (derecha)
La dinámica intrinsecamente tiene extinciones de todos los tamaños, no hace falta un meteorito gigante para explicar cada extinción gigante…
Evolución en la realidad
Modelo de Bak-Sneppen
%
exti
nci
ón
Tiempo geológico
Tiempo
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El Modelo de Bak-Sneppen
The “punctuated equilibrium” : periodos of estasis punctuados por salvas de actividad.
The “punctuated equilibrium”
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tiempo
“Equilibrio” puntuado por desequilibrio
Pseudocubus vema
An
cho
tora
x
tiempo
Bak-Sneppen model
Avala
nch
as
Acu
m.
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Distribucion de los periodos de estasis en un sitio es una ley de potencia
El Modelo de Bak-Sneppen
Log(duración de la tranquilidad)
Log(F
requenci
a)
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Un juego
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Evolucion BlahBlah
evolución es adaptación (cambia, que el ambiente cambia)
variabilidad es esencial (mantener las opciones de cambio)
adaptación es: desaparición del menos apto! (opinión del
pesimista) supervivencia del mas apto (opinión del
optimista)no hay ningún refugio donde protegerse de la
selección natural (el que se escondió también se extinguió)
La evolución de la realidad no ocurre suave y regularmente sino en salvas, abruptamente.
Leyes libre de escala por donde la mire.
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Complexity is a consequence of criticality
Real-life operates at a critical point between order and chaos (best call it disorder)
SOC is a theoretical foundation for catastrophism, and explaining complexity
Large fluctuations cannot be prevented by local manipulations
Any small behaviour in the critical state eventually affects everything in the system
BlahBlah Global
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Criticalidad es (tambien)una teoria de lo inevitable
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El Modelo de Bak-Sneppen
El fitness representa la escala de tiempo al cual la especie mutará a otra especie (se extinguirá) por si sola. Mas alto es el fitness, más largo el tiempo de sobrevivencia.
Time Scale = exp(b fi ).
Aqui b es muy grande . Si fi es grande, la especie i vivirá mucho; a menos que su vecinos cambien…
Ejemplo:
Para b = 20 fitness Tiempo de sobrevida
0.0 1 0.1 7 0.2 54 0.3 403 0.4 2980 0.5 22026 0.6 162754 0.7 1202604 0.8 8886110 0.9 65659969 1.0 485165195 (~ 0.5 billion)