Post on 22-Jan-2016
1-0.400
-0.300
-0.200
-0.100
0.000
0.100
0.200
0.300
0.400
0 5 10 15 20 25 30
Elementos de Dinámica EstructuralElementos de Dinámica Estructural
Todos los osciladoresposeen el mismo amortiguamiento
Excitación del terreno
Concepto de Espectro de Desplazamientos
2
Elementos de Dinámica EstructuralElementos de Dinámica Estructural
Historia de acceleracion del terreno Respuesta del oscilador Espectro de respuesta de desplazamiento
Sd,
in
Concepto de Espectro de Desplazamientos
3
Elementos de Dinámica EstructuralElementos de Dinámica Estructural
Fuerza lateral estática, Fs
Fs = Sd x K
pero,
Fs = M x Sa
Sa = pseudo-acceleration
Rigidez, KPeriodo, T = 2 (M/K)1/2
Ch
T, sec
Sd,
in
Resolviendo para Sa:Sa = Sd x K / M = (2π / T)2 x Sd
Relación entre el Espectro de Desplazamientos y de Pseudo-aceleraciones
Sd = |max , - min |M
Definiendo Ch = Sa / gCh = (2π / T)2 x Sd / g
4
Scatter reduces
Elementos de Dinámica EstructuralElementos de Dinámica Estructural
(b) Relationship between
R / o and d
Period, T
“Equal displacement” region
Se
ism
ic f
orc
e
Displacement
Fs
Fs /
(R
/
o)
ey i
(a) Response envelope of elastic and inelastic oscillators
Elastic
Inelastic
Let:
Fs , e = force and lateral displacement demand in elastic oscillatorR = lateral force response modification factor
o = system overstrength factor
y = inelastic oscillator’s yield displacement
i = inelastic oscillator’s lateral displacement demand
C = ied = inelastic oscillator displacement ductility demand
= iy
1
R / o decreases or T increasesMedian90th percentile
CR
90 percentile0.4
-11
7RC
Demanda de desplazamientos en osciladores elásticos y no-lineales
5
Elementos de Dinámica EstructuralElementos de Dinámica Estructural
0M ü K u
sini iiu Y t si
0 1,2,...i i iM K i n
u t Y t0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
-1.0 0.0 1.0
Modal amplitude m
Re
lati
ve
hei
gh
t h
/ h
i
1
2
3
Matriz de n modos ortogonales
Amplitud modal
Sistemas de Varios Grados de Libertad Modos de Vibración – Caso de Vibración Libre
r
Ф
Ф
Ф
6
Elementos de Dinámica EstructuralElementos de Dinámica Estructural
2
i
ieff T
i
M rM
M
i
iT
i
M r
M
Masa modal:
Factor de participación modal:
Forma modal:
i i
Sistemas de Varios Grados de Libertad Modos de Vibración – Caso de Vibración Libre
7
Elementos de Dinámica EstructuralElementos de Dinámica Estructural
* *, ,/i i m i m ni
, , , ,* 1 1
2 2
, , , ,1 1
/ /
/ /i
n n
i m i m n i m i m nm mn n
i m i m n i m i m nm m
M W
M W
Masa modal:
Factor de participación modal normalizado:
Forma modal:
2
,1
2,
1
1
n
m m im
eff i n
m m im
W
Mg
W
Sistemas de Varios Grados de Libertad Modos de Vibración – Caso de Vibración Libre
8
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
No
rmal
ized
Hei
gh
t
mode 1mode 2
Elementos de Dinámica EstructuralElementos de Dinámica Estructural
i
i
T
eff i T
M hh
M r
h eff1
/ h r
h eff2
/ h r
,1
,1
n
m m i mm
eff i n
m m im
W hh
W
Otra forma de expresarla:
Altura modal:
Sistemas de Varios Grados de Libertad Modos de Vibración – Caso de Vibración Libre
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
-1.0 0.0 1.0
Re
lati
ve
hei
gh
t h
/ h
i
1
2
3
r
9
Elementos de Dinámica EstructuralElementos de Dinámica Estructural
0 20 40 60 80 100 1200
0.2
0.4
0.6
0.8
1
No
rma
lize
d M
od
al H
eig
ht
Number of Stories
Flexural Beam - Modal Heights
mode 1mode 2mode 3mode 4mode 5mode 6
0 20 40 60 80 100 1200
0.2
0.4
0.6
0.8
1
No
rma
lize
d M
od
al M
ass
Number of Stories
Flexural Beam - Modal Mass
mode 1mode 2mode 3mode 4mode 5mode 6
0 20 40 60 80 100 1200
20
40
60
80
100
No
rma
lize
d M
od
al P
erio
d T
1/T
n
Number of Stories
Flexural Beam - Normalized Modal Periods
mode 2mode 3mode 4mode 5mode 6
0 20 40 60 80 100 1200.9
0.95
1
1.05
No
rma
lize
d C
um
ula
tive
Mo
da
l Ma
ss
Number of Stories
Flexural Beam - Modal Mass
4 modes5 modes6 modes10 modes20 modes40 modes
Variación de Parámetros
10
-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.50
0.2
0.4
0.6
0.8
1
No
rma
lize
d H
eig
ht
G1F1
6 Story12 Story24 Story48 Story80 Story
-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.50
0.2
0.4
0.6
0.8
1
No
rma
lize
d H
eig
ht
G2F2
-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.50
0.2
0.4
0.6
0.8
1
No
rma
lize
d H
eig
ht
G3F3-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
No
rma
lize
d H
eig
ht
G4F4
Elementos de Dinámica EstructuralElementos de Dinámica Estructural
1 1 2 2
3 3 4 4
Variación de Parámetros
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
-1.0 0.0 1.0
Re
lati
ve
he
igh
t h
/ h
i
1
2
3
r
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
-1.0 0.0 1.0
Re
lati
ve
he
igh
t h
/ h
i
1
2
3
r
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
-1.0 0.0 1.0
Re
lati
ve
he
igh
t h
/ h
i
1
2
3
r
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
-1.0 0.0 1.0
Re
lati
ve
he
igh
t h
/ h
i 1
2
3
r
11
Elementos de Dinámica EstructuralElementos de Dinámica Estructural
-1 0 10
0.2
0.4
0.6
0.8
1
No
rma
lize
d H
eig
ht
G1F1
6 Story
EI/EIp=1EI/EIp=10EI/EIp=100EI/EIp=1000
-1 0 10
0.2
0.4
0.6
0.8
1
No
rma
lize
d H
eig
ht
G2F2
6 Story
-1 0 10
0.2
0.4
0.6
0.8
1
No
rma
lize
d H
eig
ht
G3F3
6 Story
-1 0 10
0.2
0.4
0.6
0.8
1
No
rma
lize
d H
eig
ht
G1F1
24 Story
-1 0 10
0.2
0.4
0.6
0.8
1
No
rma
lize
d H
eig
ht
G2F2
24 Story
-1 0 10
0.2
0.4
0.6
0.8
1
No
rma
lize
d H
eig
ht
G3F3
24 Story
6 n
ivel
es24
niv
ele
s
EIp
EI
1 1 2 2
2 2 1 1
M
φ1
EI
1EIp
Influencia de la Rigidez Relativa en la Base
ℓp = hr / 10 0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
-1.0 0.0 1.0R
ela
tiv
e h
eig
ht
h /
hi
1
2
3
r
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
-1.0 0.0 1.0
Re
lati
ve
he
igh
t h
/ h
i
1
2
3
r0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
-1.0 0.0 1.0
Re
lati
ve
he
igh
t h
/ h
i
1
2
3
r
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
-1.0 0.0 1.0R
ela
tiv
e h
eig
ht
h /
hi
1
2
3
r
12
Elementos de Dinámica EstructuralElementos de Dinámica Estructural
50 100 150 2000
0.2
0.4
0.6
0.8
1
No
rma
lize
d M
od
al H
eig
ht
EI/EIplastic
6 Story
mode 1mode 2mode 3mode 4
50 100 150 2000
0.2
0.4
0.6
0.8
1
No
rma
lize
d M
od
al H
eig
ht
EI/EIplastic
12 Story
50 100 150 2000
0.2
0.4
0.6
0.8
1
No
rma
lize
d M
od
al H
eig
ht
EI/EIplastic
24 Story
50 100 150 2000
0.2
0.4
0.6
0.8
1
No
rma
lize
d M
od
al H
eig
ht
EI/EIplastic
48 Story
6 pisos 12 pisos
24 pisos 48 pisos
EI / EIpEI / EIp
EI / EIp EI / EIp
EIp
EI
hef
fi /
hr
hef
fi /
hr
hef
fi /
hr
hef
fi /
hr
M
φ1
EI
1EIp
Influencia de la Rigidez Relativa en la Base
ℓp = hr / 10
13
Elementos de Dinámica EstructuralElementos de Dinámica Estructural
50 100 150 2000
0.2
0.4
0.6
0.8
1
No
rma
lize
d M
od
al M
ass
EI/EIplastic
6 Story
mode 1mode 2mode 3mode 4
50 100 150 2000
0.2
0.4
0.6
0.8
1
No
rma
lize
d M
od
al M
ass
EI/EIplastic
12 Story
50 100 150 2000
0.2
0.4
0.6
0.8
1
EI/EIplastic
24 Story
50 100 150 2000
0.2
0.4
0.6
0.8
1
No
rma
lize
d M
od
al M
ass
EI/EIplastic
48 Story
EIp
EI
M
φ1
EI
1EIp
Influencia de la Rigidez Relativa en la Base
6 pisos 12 pisos
24 pisos 48 pisos
EI / EIp EI / EIp
EI / EIp EI / EIp
ℓp = h / 10
14
Elementos de Dinámica EstructuralElementos de Dinámica Estructural
50 100 150 2000
2
4
6
8
10
12
No
rma
lize
d M
od
al P
erio
d T
ipla
stic
/Tie
last
ic
EI/EIplastic
6 Story
mode 1mode 2mode 3mode 4
50 100 150 2000
2
4
6
8
10
12
No
rma
lize
d M
od
al P
erio
d T
ipla
stic
/Tie
last
ic
EI/EIplastic
12 Story
50 100 150 2000
2
4
6
8
10
12
No
rma
lize
d M
od
al P
erio
d T
ipla
stic
/Tie
last
ic
EI/EIplastic
24 Story
50 100 150 2000
2
4
6
8
10
12
No
rma
lize
d M
od
al P
erio
d T
ipla
stic
/Tie
last
ic
EI/EIplastic
48 Story
Influencia de la Rigidez Relativa en la Base
EIp
EI
M
φ1
EI
1EIp
6 pisos 12 pisos
24 pisos 48 pisos
EI / EIp EI / EIp
EI / EIp EI / EIp
ℓp = h / 10
156 8 10 12 14
-0.5
0
0.5
Time t (sec)
Gro
und
Acc
ele
ratio
n (g
)
6 8 10 12 14
-20
0
20
Roo
f Dis
pla
cem
ent
(in
)
6 8 10 12 14
-2
0
2
x 104
Ba
se M
om
ent (
kip
s-ft)
6 8 10 12 14
-200
0
200
Ba
se S
he
ar (
kips
)
-200 0 2000
5
10
15
20
Shear Force (kips)
Lev
el
-1 0 10
5
10
15
20
Total Accel. (g)
Lev
el-300 -200 -100 0 100 200 300
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Base Shear (kips)
Nor
mal
ize
d E
ffect
ive
He
ight
Elementos de Dinámica EstructuralElementos de Dinámica EstructuralRespuesta no-lineal edificio de 20 pisos sometido a Los Gatos
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
-1.0 0.0 1.0
Re
lati
ve
he
igh
t h
/ h
i
1
2
3
r
16
Elementos de Dinámica EstructuralElementos de Dinámica Estructural
• Combinación modal en la normativas actuales:
– Modos importantes: hasta cubrir el 90% de la masa
– Fuerzas se derivan a través una combinación modal (SRSS o CQC) y se dividen por el factor de reducción de respuesta R
Análisis Modal en las Normas y en el Diseño
17
Elementos de Dinámica EstructuralElementos de Dinámica Estructural
0
4
7
Leve
l
ResponseASCE7 - MRSAMLFP
0
7
14
Leve
l
0
10
20
Leve
l
0 0.5 1 1.5 20
20
40
Leve
l
Acceleration a / agmax
0 0.2 0.4 0.6Shear Force V / W
0 0.5 1 1.5Moment M / V
b-ASCE7
7 STORY
14 STORY
20 STORY
40 STORY
0
4
7
Leve
l
ResponseASCE7 - MRSAMLFP
0
7
14
Leve
l
0
10
20
Leve
l
0 0.5 1 1.5 20
20
40
Leve
l
Acceleration a / agmax
0 0.2 0.4 0.6Shear Force V / W
0 0.5 1 1.5Moment M / V
b-ASCE7
7 STORY
14 STORY
20 STORY
40 STORY
Problemas con el análisis modal en el diseño de sistemas no-lineales
Comparación entre aceleraciones y fuerzas de diseño con análisis nolineal
18
Elementos de Dinámica EstructuralElementos de Dinámica Estructural
• En edificios regulares, que pueden ser simplificados en el plano, el primer y segundo modos de traslación contribuyen por encima del 90% de la masa sísmica
• El periodo del primer modo de vibración es muy sensible a la reducción de la rigidez en la base de los muros. Los periodos de los modos superiores también varían pero mucho menos.
• La forma modal del primer modo varia poco con la reducción de la rigidez en la base del muro. En cambio el segundo modo es mas sensible: la altura efectiva baja cuando la rigidez en la base del muro se disminuye.
• Las formas modales pueden aproximarse permitiendo así hacer diseños iniciales
• La combinación modal actual es cuestionable y arroja resultados que no son conservadores, especialmente cuando el numero de pisos en la edificación aumenta
Resumen y Recomendaciones
19
Elementos de Dinámica EstructuralElementos de Dinámica Estructural
Propuesta para evaluar la forma modal Ф1 del primer modo:
Ф1
hi / hr
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
2 5 3
1
20 1 1
11 20 2i i i
r r r
h h h
h h h
• Simple, independiente de la distribución de la masa y del número de pisos
20
Elementos de Dinámica EstructuralElementos de Dinámica Estructural
Propuesta para evaluar la contribución modal Γ2Ф2 del segundo modo:
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
-1 -0.5 0 0.5 1
Γ2Ф2
h / hr
2 2 min 0.6, 4 ,1.8 2.4
0
i i
i
h h
h h
hpara
h
• Simple, independiente de la distribución de la masa y del número de pisos
• Relación de períodos y masa efectivo:
T1 / T2 = 5Meff2 = 0.2 M