Población y Muestra

En ocasiones se puede realizar un CENSO.

CENSO : Observación de todos los datos de una población.

Es más habitual tener que conformarnos con una MUESTRA.

MUESTRA : Subconjunto de una población, el que es realmente

observada.

Buscamos que las muestras sean “representativas”de las poblaciones

bajo estudio.

Representativa : - “Foto” muy parecida al total.

- Las características generales de los elementos de la

población se reflejan en los elementos presentes

en la muestra.

- Capta la variabilidad existente en la población.

No deseamos tener muestras “sesgadas”.

Muestra “sesgada” : No es representativa de la población y lleva a

conclusiones erróneas.

Para contribuir a tener muestras “representativas”, utilizamos el

azar. Seleccionamos los elementos de una muestra con participación

del azar.

Métodos de selección de Muestras

Las diversas participaciones del azar en los procesos de selección

de muestras, dan origen a los métodos o técnicas de muestreo

aleatorio :

1. Muestreo Aleatorio Simple.

2. Muestreo Aleatorio Estratificado.

3. Muestreo Aleatorio Sistemático.

4. Muestreo Aleatorio por Conglomerados.

En todos los métodos señalados participa el azar, pero de diferente

forma.

Muestreo Aleatorio Simple

El método aleatorio simple selecciona muestras de modo que

todo elemento de la población bajo estudio tiene la misma

chance o probabilidad de ser seleccionado. Equivalentemente,

toda muestra de tamaño n tiene la misma chance de ser escogida.

Número de muestras aleatorias simples :

Siendo

N : n° de elementos en la población

n : n° de elementos en la muestra

N° de muestras :

Usualmente el número de muestras posibles es muy superior

al que imaginamos.

Cómo seleccionar ( en la práctica ) una muestra aleatoria simple :

� Sistema de sorteo directo ( ejemplo : urnas con bolitas numeradaso papeles numerados ).

� Tabla de dígitos aleatorios : En estas tablas la probabilidad de queaparezca cualquier conjunto de dígitos entre 0 y 9, es la misma quela de cualquier otra secuencia de la misma longitud.

� Mediante programas computacionales generadores de dígitosaleatorios.

Muestreo Aleatorio Estratificado

En muchas ocasiones, la población puede ser dividida en estratos.

Estratos: Subgrupo presumiblemente más homogéneo (existe

menor variabilidad ) que la población globalmente.

Se selecciona una muestra aleatoria simple de cada estrato, y luego

se unen para formar la muestra aleatoria general.

Ventaja : todos los grupos importantes en la población están

representados en la muestra.

Número de muestras aleatorias simples:

Teniendo K estratos, cada uno con un N1 , N2 ,.....,NK

elementos respectivamente, el número de muestras con n

elementos , donde n1 , n2 ,......, nK pertenecen respectivamente

a cada estrato es :

N1 N2 NK· ·n1 n2 nK.........

( Este número es menor que el número de muestras aleatorias

simples )

Muestreo Aleatorio Sistemático

Este tipo de muestreo es muy simple y, en muchos casos, muy

efectivo. Supone que se puede establecer un orden en la población

( por ejemplo, fecha de una medición ).

Se divide la población de N elementos en n subgrupos de tamaño k,

donde

( parte entera del cuociente )

Se selecciona aleatoriamente un dígito i entre 1 y k . Se escoge la

muestra formada por el i-ésimo elemento de cada subgrupo.

N° de muestras aleatorias sistemáticas: k

Muestreo Aleatorio por ConglomeradosEn este tipo de muestreo se divide la población en grupos o

conglomerados, que se suponen representativos de la variabilidad

( completa ) existente en la población. Luego se selecciona al azar

algunos de los conglomerados ( según la necesidad de tamaño de

muestra ), los que se observan completamente.

N° de muestras:

Si son K los conglomerados en la población, y se necesita observar

k de ellos, el n° de muestras es Kk

Concepto de Variable Aleatoria

Una variable aleatoria es una variable (cantidad que toma diferentes

valores ) en la que participa el azar y, por lo tanto, no se puede

predecir con exactitud.

Tenemos dos tipos de azar:

- Azar “caótico”.

- Azar con regularidad.

Caos ( Azar Caótico ) : Los diferentes resultados o estados

del fenómeno aleatorio tienen igual chance de ocurrir y, por

ello, no hay bases para la predicción.

Llamando:

( “n° de casos favorables dividido por n° total de casos”)

Esta expresión sólo es válida cuando tenemos azar “caótico”.

La mayor parte de los fenómenos aleatorios no corresponden a azar

caótico, sino que a presencia de azar, pero con “regularidad” ( de la

que podemos aprender ).

Por ejemplo:

X : Nivel de contaminación de .............................en la RM

es una variable aleatoria no caótica, como lo son la gran mayoría de

las variables de la vida profesional.

Tipos de Variables Aleatorias

�Nominales o Cualitativas ( Sólo permiten clasificar a loselementos según clases o grupos ).

�Ordinales ( Además permiten ordenar las clases ).

�Intervalares, Numéricas o Cuantitativas ( Permiten ordenary establecer diferencias numéricas ).

Las Variables Aleatorias Cuantitativas se pueden subdividiren:

� Discretas ( toman valores aislados )

�Continuas ( toman valores en un intervalo )