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Unidad
80.33%80.33% 19.67%19.67%
Tasa de SIDA
por millón hab. (2002) 46.7
1ESTADÍSTICA DESCRIPTIVASegunda
parte
Unidad 1: Estadística Descriptiva. Arturo A. Alvarado S. (ITSY 2006)
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TEMAS DE LA UNIDAD 1Introducción (conceptos)Notación sumatoriaDatos no agrupados (enlistados)
Medidas de tendencia centralMedidas de dispersión
Datos agrupadosTablas de frecuenciasDescripciones numéricasDescripciones gráficas
0
1
2
3
4
5
6
7
Hombre Mujer
Género Frec.
Hombre 4
Mujer 6
Unidad 1: Estadística Descriptiva. Arturo A. Alvarado S. (ITSY 2006)
3
DATOS AGRUPADOSMétodos tabulares
Frecuencias por datoTablas de frecuencias
Métodos gráficosPolígono de frecuencia, histogramas, gráficas
de pastel, de dispersión XY
Media muestral
Moda
Mediana
Varianza
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4
0
1
2
3
4
5
6
7
Hombre Mujer
Las tablas de frecuencias y las representaciones gráficas son dos maneras equivalentes de presentar la información. Las dos exponen ordenadamente la información colectada en una muestra.
Género Frec.
Hombre 4
Mujer 6
TABLAS DE FRECUENCIAS Y MÉTODOS GRÁFICOS
Unidad 1: Estadística Descriptiva. Arturo A. Alvarado S. (ITSY 2006)
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Ejemplo.Se tiene la información de 80 semanas de operación de una terminal de computación conectada por vía telefónica a una computadora central, donde se registró el número de caídas del sistema por semana. Con los datos siguientes, construya una tabla de frecuencias:
1 0 2 0 0 3 2 3 1 0 1 0 2 0 1 0 0 2 1 1
0 1 0 0 0 1 0 2 0 1 0 1 1 1 0 0 0 3 0 3
0 2 0 1 2 1 0 1 1 2 1 0 2 0 1 0 1 1 1 3
0 1 0 0 0 1 0 2 0 1 0 1 1 1 0 0 0 3 0 3
Solución.
Caídas por semana
Frecuencia Frec. Relativa
0 36 0.4500
1 27 0.3375
2 10 0.1250
3 7 0.0875
NOTA: Esta actividad involucra una variable discreta con apenas cuatro valores distintos. Por lo tanto, no conviene tabular la información considerando intervalos, ya que eso solamente es adecuado en los casos de mayor variedad de valores de la variable.
FRECUENCIA POR DATO
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Tablas de frecuencia por dato
Nivel de felicidad
467 30,8 31,1 31,1
872 57,5 58,0 89,0
165 10,9 11,0 100,0
1504 99,1 100,0
13 ,9
1517 100,0
Muy feliz
Bastante feliz
No demasiado feliz
Total
Válidos
No contestaPerdidos
Total
Frecuencia PorcentajePorcentaje
válidoPorcentajeacumulado
Sexo del encuestado
636 41,9 41,9
881 58,1 58,1
1517 100,0 100,0
Hombre
Mujer
Total
VálidosFrecuencia Porcentaje
Porcentajeválido
Número de hijos
419 27,6 27,8 27,8
255 16,8 16,9 44,7
375 24,7 24,9 69,5
215 14,2 14,2 83,8
127 8,4 8,4 92,2
54 3,6 3,6 95,8
24 1,6 1,6 97,3
23 1,5 1,5 98,9
17 1,1 1,1 100,0
1509 99,5 100,0
8 ,5
1517 100,0
0
1
2
3
4
5
6
7
Ocho o más
Total
Válidos
No contestaPerdidos
Total
Frecuencia PorcentajePorcentaje
válidoPorcentajeacumulado
Exponen la información recogida en la muestra, de forma que no se pierda nada de información (o se pierda la mínima información).
Frecuencias absolutas: Contabilizan el número de individuos de cada valor de la variable
Frecuencias relativas (porcentajes): Idem, pero dividido entre el total
Frecuencias acumuladas: Sólo tienen sentido para variables ordinales y numéricas Muy útiles para calcular cuantiles (ver más adelante)
¿Qué porcentaje de individuos tiene menos de 3 hijos? Sol: 83,8 ¿Entre 4 y 6 hijos? Soluc 1ª: 8,4%+3,6%+1,6%= 13,6%. Soluc 2ª: 97,3% - 83,8% = 13,5%
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Número de hijos
419 27,8 27,8
255 16,9 44,7
375 24,9 69,5
215 14,2 83,8
127 8,4 92,2
54 3,6 95,8
24 1,6 97,3
23 1,5 98,9
17 1,1 100,0
1509 100,0
0
1
2
3
4
5
6
7
Ocho+
Total
Frec.Porcent.(válido)
Porcent.acum.
Ejemplo (Tabla de frecuencia por dato)
¿Cuántos individuos tienen menos de 2 hijos? frec. indiv. sin hijos
+ frec. indiv. con 1 hijo = 419 + 255= 674 individuos
¿Qué porcentaje de individuos tiene 6 hijos o menos? 97,3%
¿Qué cantidad de hijos es tal que al menos el 50% de la población tiene una cantidad inferior o igual? 2 hijos
≥50%
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TABLAS DE FRECUENCIAS POR INTERVALOConsidere las notas de 20 alumnos:
6.2; 4.8; 3.8; 4.6; 4.4; 5.7; 6.4; 5.4; 6.3; 4.8; 4.9; 3.1; 3.8; 5.5; 5.1; 6.8; 4.7; 5.5; 7.0; 4.2
R=Rango=Máximo - Mínimo=7.0 - 3.1= 3.9
78.05
9.3A
NI
R Considerando 5 clases
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Tabla de Frecuencia por Intervalos
Intervalo de clase
Marca de clase
Frecuencia absoluta
Frecuencia relativa
Frecuencia absoluta acumulada
Frecuencia relativa acumulada
3.10- 3.88 3.49 3 0.15 3 0.15
3.88-4.66 4.27 3 0.15 6 0.30
4.66-5.44 5.05 6 0.30 12 0.60
5.44-6.22 5.83 4 0.20 16 0.80
6.22-7.00 6.61 4 0.20 20 1.00
20 1.00
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GRÁFICOS PARA VARIABLES CUALITATIVAS
Gráfica de barras Alturas proporcionales a las frecuencias (abs. o rel.) Se pueden aplicar también a variables discretas
Gráfica de pastel (sectores, tartas, polares) No usarlo con variables ordinales. El área de cada sector es proporcional a su frecuencia
(abs. o rel.)
Pictogramas F áciles de entender. El área de cada modalidad debe ser proporcional a la
frecuencia. ¿D e los dos, cuál es incorrecto?
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Gráficas para variables cuantitativas
Son diferentes en función de que las variables sean discretas o continuas. Valen con frecuencias absolutas o relativas. Diagramas barras para v. discretas
Se deja un hueco entre barras para indicar los valores que no son posibles
Histogramas para v. continuas El área que hay bajo el histograma entre
dos puntos cualesquiera indica la cantidad (porcentaje o frecuencia) de individuos en el intervalo.
0 1 2 3 4 5 6 7 Ocho o más
Número de hijos
100
200
300
400
Rec
uen
to
419
255
375
215
127
54
24 23 17
20 40 60 80
Edad del encuestado
50
100
150
200
250
Rec
uen
to
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EJEMPLOS (MÉTODOS GRÁFICOS)
0
1
2
3
4
5
6
7
35 67 79 80 83 84 85 87 88 89 90 94 95 97 98 99 100
calificaciones
# d
e a
lum
no
s
0
1
2
3
4
5
6
7
35 67 79 80 83 84 85 87 88 89 90 94 95 97 98 99 100
Calificaciones
# d
e a
lum
no
s
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Diagramas de frecuencias acumuladas Cada uno de los anteriores diagramas tiene su correspondiente diagrama
de frecuencia acumulada. Indican, para cada valor de la variable, la cantidad (frecuencia) de individuos que poseen un valor inferior o igual al mismo.
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Considere las notas de 20 alumnos:
6.2; 4.8; 3.8; 4.6; 4.4; 5.7; 6.4; 5.4; 6.3; 4.8; 4.9; 3.1; 3.8; 5.5; 5.1; 6.8; 4.7; 5.5; 7.0; 4.2
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3 1 8 84 2 4 6 7 8 8 95 1 4 5 5 76 2 3 4 87 0
3 13 8 84 2 44 6 7 8 8 95 1 45 5 5 76 2 3 46 87 0
Diagrama de Tallo y Hoja
0 | 3444455555566666677 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 0
Si a los datos anterioresagregamos un dato másdigamos 100
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Actividad de aprendizajeEn la siguiente diapositiva se comparan los
casos de sida acumulados de 1983 a 2003 entre España y Canarias
Se comparan las tasas de sida por millón de habitantes en el país en comparación con la región de Canarias (datos del año 2002).
Y del total de casos reportados tanto en España como en Canarias, se muestra el porcentaje de infectados que corresponde a cada sexo.
La anterior información es de acuerdo al Instituto Canario de Estadística.
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Salud Salud
1,7181,718CASOS DE
SIDA SIDA Datos acumulados
desde 1981, actualizados a fecha
30/jun/2003
1,7181,718CASOS DE
SIDA SIDA Datos acumulados
desde 1981, actualizados a fecha
30/jun/2003
2.59% del
total de
España
2.59% del
total de
España
66,33466,334CASOS DE
SIDA SIDA Datos acumulados
desde 1981, actualizados a fecha
30/jun/2003
66,33466,334CASOS DE
SIDA SIDA Datos acumulados
desde 1981, actualizados a fecha
30/jun/2003
80.33%80.33% 19.67%19.67%
Tasa de
SIDA por millón hab. (2002) 46.7
84.05%84.05% 15.95%15.95%
32.5
Instituto Canario de Estadística (ISTAC). 2002
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Actividad de aprendizajeSiguiendo el ejemplo anterior, consulte en la
Biblioteca la información más reciente publicada por el INEGI y compare los casos de sida acumulados en los últimos 10 años a nivel nacional comparados con los de algún estado en particular.
Por ejemplo, Yucatán, D.F., Quintana Roo, Sinaloa o Guerrero, por citar algunos.
Haga representaciones gráficas como las de la diapositiva anterior.
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ESTADÍSTICA EN EL MUNDO REAL
Redactar ejemplos de aplicacionesFALTA FALTA
Nota: Estas diapositivas han sido complementadas con presentaciones de la Universidad Carlos III de Madrid y de la Universidad de Málaga, España.
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Gracias Gracias por su por su
atenciónatención
alsegar@hotmail.coalsegar@hotmail.comm