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COCIAPSEGUNDO AO Razonamiento Lgico Matemtico
WILLI MS MILL R MIREZ
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OBJETIVO
Este tema se caracteriza por la abundanteinformacin en cada problema, pero suficiente parallegar a lo pedido. Los datos se deben considerardirecta o indirectamente, tratando primero deordenar adecuadamente la informacin, en lo posiblepor medio de diagramas (Rectas, flechas,circunferencias, cuadros de doble entrada).
PROBLEMAS PARA LA CLASE
01) En una mesa circular hay 6 asientossimtricamente colocados en los cuales estnsentados 6 amigos que jugarn bingo. Si Luis noest sentado al lado de Antonio nI de Rosa, Sarano est al lado de Carlos ni de Rosa, Antonio noest al lado de Carlos ni de Sara, Ana est junto
y a la derecha de Antonio. Quin est sentadojunto y a la izquierda de Sara?
Rpta.:
02)
Patty, Oscar y Lili estudian en tres universidadesA, B, C. Ellos estudian Ingeniera, Periodismo yTurismo. Patty no esta en A. oscar no esta en B.el que esta en B estudia periodismo. El que estaen A no estudia Ingeniera. Oscar no estudiaturismo. Qu estudia Lili y en que universidad?
Rpta.:
03) Los amigos Citos, Marcos, John y Jos viven en 4casas contiguas; si Vctor vive a la derecha de
John, Marcos no vive a la izquierda de Jos yadems Vctor vive entre Marcos y John. Quinvive a la derecha de Vctor?
Rpta.:
04) El volcn Temboro est ubicado al este deSumatra. El volcn Singapur al oeste deKrakatoa. El Sumatra a su vez est ubicado aloeste de Singapur. Cul es el volcn ubicado aloeste?
Rpta.:
05) Cuatro hermanos viven en un edificio de 4 pisos.Fidel vive en el primer piso, Antonio vive msabajo que Manuel, y Freddy vive un piso msarriba que Antonio. En qu piso vive Freddy?
Rpta.:
06) Seis personas juegan el Pcker alrededor de unamesa redonda: Fito no est sentado al lado deEma ni de Julia, Felix no est al lado de Gino nide Julia, Pedro esta junto Ema a su derecha.Quin est sentado a la derecha de Pedro?
Rpta.:
07) Sabiendo que: Adriana es mayor que Susy. Vilmaes menor que Lili, quien es menor que Adriana.Susy es menor que Vilma. Quin es la mayor?
Rpta.:
08) Tres estudiantes: de Historia, Economa eIngeniera viven en Chiclayo, Lima y Arequipa (noen ese orden necesariamente). El primero no viveen Lima, ni estudia Ingeniera. El segundo no viveen Chiclayo y estudia Economa. El historiador
vive en Arequipa. Qu estudia el tercero ydonde vive?
Rpta.:
09) Tres amigos con nombres diferentes, tiene cadauno un animal diferente. Se sabe que: el perro ygato peleaban. Jorge le dice al dueo del gatoque el otro amigo tiene un canario. Julio le dice aldueo del gato que ste quiso comerse al canario.Qu animal tiene Luis?
Rpta.:
10) Se tiene un edificio de 6 pisos en el cual vivenseis personas: A, B, C, D, E, F; cada una en unpiso diferente. Si se sabe que:- E vive adyacente a C y B- Para ir a la casa de E a la F hay que bajar 3
pisos.- A vive en el 2dopiso.Quin vive en el ltimo piso?
Rpta.:
TEMAORDEN DE INFORMACIN
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11) Si sabemos que Manuel es mayor que Sara y queArturo, pero este ltimo es mayor que Vannesa yque Sara. Cul de las afirmaciones no escorrecta?
a) Sara es menor que Arturo.b) Vannesa es menor que Arturo.c) Manuel es menor que Arturo.d) Sara es menor que Manuel.e) Vannesa es menor que Manuel.
Rpta.:
12) Durante un concurso de glotones result queBenito comi mas que Javier, pero menos queMiguel, Martn comi menos que Joel y este
a su vez menos que Oggy, Benito comi msque Joel y El Pato menos que Joel, entonces:
a) El Pato comi menos que los demsb) Oggy comi ms que Miguelc) Benito comi ms que Martn.d) Javier comi ms que Martn.e) El Pato corri ms que Benito.
Rpta.:
13) 4 familias viven en 4 casas contiguas, si los Arceviven al lado de los Pizarro, pero no al lado de losNuez y si los Nuez no viven al lado de losOsorio Quines son los vecinos inmediatos delos Osorio?
Rpta.:
14) En una reunin social se observa que Julia es msalta que Juana, Carmen es ms baja que Elena y
ms alta que Rebeca y Elena mas baja que Juana.Quin es la mas baja?
Rpta.:
15) Se sabe que un libro de Psicologa es ms caroque uno de Ingles, uno de Matemtica ms caroque uno de Historia pero ms barato que uno dePsicologa. Cul es el libro ms caro?
Rpta.:
16) A no vive junto a I; P no vive junto a W, W novive junto a A. Si los cuatro viven juntos en lamisma calle. Quines viven en el centro?
Rpta.:
17) Si: El naranjo no es ms alto que el manzano. Elcircuelo no es mas bajo que el naranjo. El palto esms alto que el naranjo. Cul es el ms bajo?
Rpta.:
18) Sobre una mesa hay tres naipes en hilera,sabemos que: a la izquierda del rey hay un As, ala derecha de la Jota, hay uno de Diamante, a laizquierda del Diamante hay uno de trbol, a la
derecha del Corazn hay una Jota. Cul es elnaipe del medio?
Rpta.:
19) Alrededor de una mesa circular hay 6 amigos en6 sillas colocadas simtricamente se sientan adesayunar si Gonzalo no est al lado de Luis ni deRosa, Lidia no est al lado de Carlos ni de Rosa,Luis no est al lado de Carlos ni de Lidia y
Antonio est junto y a la derecha de Luis. Quinest junto y a la derecha de Antonio?
Rpta.:
20) Los amigos Julio, Luis, Pedro y Manuel, practicanun juego diferente cada uno. Julio quisiera jugarajedrez en lugar de damas. Luis le pide sus fichasde ludo a Manuel. Pedro no sabe jugar Domin.Quin practica ajedrez y que juego practicaLuis?
Rpta.:
Un buen libro es aquel quese abre con expectacin yse cierra con provecho.
Annimo
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PROBLEMAS PARA LA CASA
01) Manuel es 4 aos menor que Alberto, Ral es unao mayor que Pedro, Ral es 2 aos menor queJuan y Alberto es 7 aos mayor que Juan. Al
restar la edad de Alberto y la edad de Pedroobtendremos:
a) 11 aos b) 10 aosc) 12 aos d) 9 aose) 8 aos
02)Miguel y Enrique nacieron el mismo da, Oliver esmenor que Enrique, Claudia es menor que Oliver,pero Genaro es mayor que Miguel, por lo tanto elmenor de todos es:
a) Enrique b) Genaroc) Miguel d) Olivere) Claudia
03)Cinco personas: A, B, D, D y E trabajan en unedificio de 6 pisos, cada una en un piso diferente.Si se sabe que: A trabaja en un piso adyacente al que
trabajan B y C.
D trabaja en el quinto piso. Adyacente y debajo de B, hay un piso vaci.
Quines trabajan en el 4 y 6 pisorespectivamente?
a) B C b) C Ac) E C d) C Ee) C B
04)Los primos Pedro, Ral, Carlos y Julio viven en un
edificio de 4 pisos, viviendo cada uno en un pisodiferente. Si: Ral vive en el primer piso, Pedrovive ms abajo que Carlos y Julio vive un piso msarriba que Pedro. Quin viven en el 3erpiso?
a) Carlos b) Julioc) Ral d) Pedroe) F.D.
05)Mara es mucho mayor que Julia, Ana es ms jovenque Julia pero mucho mayor que Ins e Ins es msque joven que Elena. Quin es la ms joven?
a) Julia b) Marac) Elena d) Inse) Ana
06)A, B y C se encuentran en un parque y comentansobre sus vicios:
A dice: A mi no me gusta fumar ni beber. C dice: Me hubiera gustado aprender a
fumar.
Considerando que solo hay tres vicios: fumar,beber y jugar; y que cada uno de ellos tiene unsolo vicio. Cul es el vicio de B?
a) Fumar b) Beberc) Jugar d) F.D.e) N.A.
07)4 amigos se sientan alrededor de una mesaredonda con 4 sillas distribuidas simtricamente,se sabe:
PI no se sienta junto a PU PA se sienta junto y a la derecha de PU
Dnde se sienta PO?
a) Frente a PAb) Frente PIc) Izquierda de PUd) Derecha de PIe) Ms de una es correcta
08)Cinco personas rinden una prueba:
x tiene un punto ms que y z tiene dos puntos menos que y y tiene un punto ms que w x tiene dos puntos menos que s y tiene el mnimo aprobatorio.
Quines aprobaron?
a) x , y, z b) x, z, wc) w, y, s d) x, s, ye) z, x, s
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09)Se deben realizar 5 actividades; A, B, C, D y Euna por da, desde el lunes hasta el viernes.
D se realizo antes de la B C se realiza 2 das despus de A
D se realiza jueves o viernes
Qu actividad se realiza el martes?a) E b) Dc) B d) Ae) N.A.
10) 6 amigos se ubican alrededor de una fogata. Toono est sentado al lado de Nino ni de Pepe; Flixno est al lado de Ral ni de Pepe. Nino no est allado de Ral ni de Flix, Daniel est junto a Nino,
a su derecha. Quin est sentado a la izquierdade Flix?
a) Too b) Danielc) Pepe d) Rale) N.A.
11) En una mesa circular hay 6 asientos distribuidossimtricamente, en los cuales se sientan 6amigos. Si se sabe que:
Manuel se sienta frente a Nora, y junto aPedro.
Jos se sienta frente a Pedro y a la izquierdade Nora.
Susy no se sienta junto a Jos.Quin se sienta frente a Rosa?
a) Jos b) Manuelc) Susy d) Pedroe) Nora
12) En una competencia de MotoCross participan 6personas, con sus motos numerados del 1 al 6, sesabe que:
Los tres primeros ltimo lugares los ocupanmotos con numeracin de los primerosnmeros.
La diferencia entre el quinto y el segundo es4.
La moto del cuarto lugar es la semisuma de
los nmeros de las motos de lugaresextremos.
Qu moto se encuentra a dos lugares de la motonmero 1?
a) 6 b) 4c) 2 d) 3
e) 5
13) En una competencia atltica participaron tresparejas de esposos: los Contreras, los Gonzles ylas Flores. Adems se sabe: Las esposas llegaron antes que sus
respectivos esposos. La seora Flores lleg antes que el seor
Contreras. El seor Gonzles no lleg primero y fue
superado por una dama. La seora Gonzles lleg quinta, justo
despus de su esposo, entonces.
En qu posicin llegaron el seor y la seoraGonzles?
a) 1ro. y 6to b) 3ro y 5toc) 3ro y 6to d) 4to y 6toe) 2do y 6to
14)
Cuatro personas tienen S/. 2; S/. 5; S/. 8 y S/. 9.Si se sabe que: Ana tiene el promedio de dinero de Juan y Pedro. Pedro y Alberto tienen las mayores cantidades
de dinero.Quines tiene S/.2 y S/.8 respectivamente?
a) Juan y Anab) Pedro y Albertoc) Juan y Pedrod) Alberto y Ana
e) Ana y Pedro
15) En un comedor ocho comensales se sientanalrededor de una mesa circular. Las 8 personasson estudiantes de diversas especialidades: el deingeniera est frente al de educacin y entre losde economa y farmacia, el de periodismo est ala izquierda del de educacin y frente al deeconoma. Frente al de farmacia est el dederecho, ste a su vez a la siniestra del dearquitectura. Cul es la profesin del que est
entre el de biologa y educacin?
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a) Periodismob) Farmaciac) Derechod) Ingenierae) Economa
SABAS QU...
LA CARRERA PROFESIONAL DEFARMACIA Y BIOQUMICA
El qumico farmacutico, como miembro de
las profesiones mdicas del equipo de salud, esel especialista del medicamento, alimento ytxico, con slida formacin cientfica,tecnolgica y humanstica, con capacidadejecutiva y de liderazgo.
mbito de Trabajo:Industria farmacutica, centros
hospitalarios, clnicas, farmacias, laboratoriosbromatolgicos, microbiolgicos yfarmacolgicos. Industrias qumicas. Frmaco
qumicas, alimentarias y cosmticos. Centro deinvestigacin y docencia.
Este captulo es ameno, que le mostrar lo
divertido que es el verdadero RazonamientoLgico Matemtico y a la vez le incentivarpara medir su criterio Lgico para sacarconclusiones (Sin ser erudito en lasMatemticas y la Lgica).
PROBLEMAS PARA LA CLASE
01)De 8 a 10 vehculos completan una tonelada depeso. Cunto pesan a lo mas 4 decenas de
vehculos?
Rpta.:
02)Cierta clase de microbio tiene la propiedad deduplicar su nmero en cada hora. Si despus de10 horas un recipiente se encuentra con estosmicrobios hasta su mitad. En qu tiempo sellenar el recipiente?
Rpta.:03)Dos padres y dos hijos comieron en el almuerzo
un pltano cada uno. Cuntos pltanos al menoscomieron todos ellos?
Rpta.:
04)Cuntos peldaos tendr el interior de unedificio que tiene 5 pisos si cada escalera tiene15 peldaos?
Rpta.:
05)En una unida familia se notan 2 esposos, 2hermanos, 3 sobrinas y 3 hermanas. Al menoscuntas personas conforman esta familia?
Rpta.:
06)Si una pulga en cada salto que da, alcanza 25cmde altura. Qu altura alcanzar si da 4 saltos?
Rpta.:
Las matemticas son como
el ftbol, cuando ms lo
practicas ms lo dominas
TEMARAZONAMIENTO LGICO
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07)Cuntas caras tendr un lpiz de 6 aristas antesde afilarse por primera vez?
Rpta.:
08)Cul es el menor nmero de integrantes de unafamilia si se observa que hay esposos, 2hermanos, 3 primos, 4 hijos, 2 hermanas y 2nietas?
Rpta.:
09)A un rbol sub donde peras haban, peras nocom y peras no deje. Cuntas peras com?
Rpta.:
10)Cuntos postes tendr un campo cuadrangularque tiene 12 rboles en cada lado y uno de cadaesquina?
Rpta.:
11) El hermano de Rosa tiene un hermano ms quehermanas. Cuntos hermanos ms que hermanastiene Rosa?
Rpta.:
12)Cuando Fernando iba a la ciudad se cruz conCarlos quien tena 5 esposas y cada esposa tena3 hijos y cada hijo tenia 2 amigos. Cuntaspersonas iban a la ciudad?
Rpta.:
13)Una costurera tiene una tela de 40 m de largo. Si
cada da corta 4 metros. Cuntos das le sernnecesarios para cortar toda la tela?
Rpta.:
14)Juan tiene 10 cntimos, si tuviera 3 cntimosmenos, tendra, la mitad de lo que tiene Jorge.Cuntos cntimos ms que Juan tiene Jorge?
Rpta.:
15)Antonio y Boris son hermanos mellizos. Carlos esmenor que Boris. Enrique es menor que Carlos,
pero Danilo es mayor que Antonio. Indica quien esmenor que todos.
Rpta.:
16)Si maana fuese hoy, anteayer hubiera sidolunes. Qu da es maana?
Rpta.:
17)Quin es el nico nieto del abuelo de mi padre?
Rpta.:
18)Se puede dibujar un tringulo con dossegmentos?
Rpta.:
19)Carlos es ms alto que Juan, Luis ms alto queMiguel y Miguel ms alto que Carlos. Quin esms alto?
Rpta.:
20)En dos aviones viajan cuatro pilotos. A los dos
que van en la nave uruguaya los llaman charruas,Cmo llamaran a los peruanos?
La paciencia es la parte ms
delicada, digna de la grandeza
del alma, y tambin la ms
escasa.
La paciencia est en la raz de
todo.
La misma esperanza deja de ser
felicidad cuando va acompaada
de la impaciencia
Ruskin
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PROBLEMAS PARA LA CASA
01) Si el ayer de maana es martes, Qu da ser elmaana de ayer?
a) Lunesb) Martesc) Juevesd) Mircolese) N.A.
02) Se podr dibujar una cruz, sin levantar la mano,ni repetir el trazo (ni tampoco mover el papel o elobjeto donde se est dibujando)?
a) Imposible
b) Si se puedec) Si escribiendo cruzd) Si con dos lapicerose) Si, dibujando con los pies
03) Por qu una persona longeva que vive en Lima, nopuede ser enterrada en Arequipa?
a) Porque en Arequipa no se entierran alimeos.
b) Porque la ley no lo permite.c) Porque a los limeos no les gusta Arequipa.d) Porque en Arequipa no hay cementerios.e) Porque no se puede enterrar a una persona
viva.
04) Cuntos huevos se puede comer como mnimo?
a) 1
b) 2c) Depended) No me gustan los huevos.e) Falta informacin
05) Si en el prximo ao cumpliese tres aos ms delos que tena anteayer, Cundo nac?
a) 29 Febrerob) 1 de agostoc) 1 de enero
d) 31 de diciembree) F.D.
06) Qu parentesco tiene conmigo una mujer que esla hija de la esposa del nico y vstago de mimadre?a) Madre b) Hijac) Suegra d) Sobrina
e) Nieta
07) Un fusil automtico puede disponer 7 balas porsegundo. Cuntas balas disparar en 1 minuto?
a) 420 b) 340c) 361 d) 480e) 500
08) Una araita sube durante el da 5 metros de unatorre y resbala durante las noches 3 metros.
Cuntos das demora en llegar a la cspide si latorre tiene 145 metros de altura y cuntosmetros ascendi en total?
a) 73 355 b) 72 355c) 71 355 d) 70 356e) 75 356
09) Colocar las 9 cifras significativas en la figura, demodo que la suma en la fila o columna sea igual a
26. Hallar x.
a) 7 b) 5c) 6 d) 8
e) 4
10)
En un cajn se han metido 10 cajones; en cadauno de stos 10 cajones o bien se han metido 10cajones o no se ha metido ninguno. Cuntoscajones quedarn vacos si se cuentan 6 cajonesllenos?
a) 55 b) 63c) 72 d) 10e) 91
x
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11) Cuatro amigas se encuentran en la playa cada unocon lentes para el sol. Se les escuchas lasiguiente conversacin:
Maria: Yo no tengo ojos azules
Karina: yo no tengo ojos pardosIrene: yo no tengo ojos azulesLeticia: yo no tengo ojos verdesSi se sabe que una de ellas tiene ojos azules y lasdems pardos y que una de las afirmaciones esincorrecta. Quin tiene los ojos azules?
a) Leticia b) Irenec) Karina d) Mariae) F.D.
12) Una persona produce, mientras duerme, 680caloras. Cuntas caloras producir si duermedesde las 21: 30h hasta las 9: 30h?
a) 700 b) 710c) 680 d) 720e) 690
13) Si Joselito es el nico compadre del padrino delnico enamorado de la enamorada de Rubn,
Qu ser de Rubn, el nico bisnieto del abuelode Joselito?
a) Su hijo b) Su nietoc) Su hermano d) el mismoe) Su padre
14) Si el anteayer del pasado maana de anteayer esviernes, Qu da ser al ayer del pasado maanade ayer?
a) Domingo b) Lunesc) Martes d) Juevese) Sbado
15) Una familia consta de 2 padres, dos madres,cuatro hijos, dos hermanos, una hermana, unabuelo, una abuela, dos nietos, una nieta, dosesposos, una nuera. Cuntas personas comomnimo conforman dicha familia?
a) 6 b) 7
c) 8 d) 9e) 10
ANALOGAS
OBJETO DE LA ANALOGAUna analoga numrica, propuesta como
problema tiene por objeto; averiguar la capacidad delas personas para descubrir Relaciones operacionalesentre determinados nmeros que se les proporcionancomo datos, y que una vez encontrada y razonando enforma anloga debe ser aplicada la bsqueda deltrmino medio que siempre se desconoce.
ESTRUCTURA DE UNA ANALOGAEn una analoga siempre se busca un medio y
las operaciones entre los extremos deben de darcomo resultado a su respectivo medio, por eso es quelos medios siempre van entre parntesis,caracterstica que a su vez diferencia a las analogas,de las distribuciones numricas.
PROBLEMAS PARA LA CLASE
Hallar nmero que falta en el parntesis:
01.872)(305
413)21(139
Rpta.:
02.20)(120
10)40(90
Rpta.:
03.4)(3
6)22(2
2)16(5
Rpta.:
04.422)(516
351)1268(887
Rpta.:
TEMAANALOGAS Y DISTRIBUCIONES
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05.20)(10
7)22(8
2)19(15
Rpta.:
06.17)60(82
27)(42
19)36(28
Rpta.:
07.
42)(1250)201(8
100)301(6
Rpta.:
08.24)(54
30)26(48
Rpta.:
09. 16)(1212)9(9
Rpta.:
10.5)(20
10)30(32
Rpta.:
* Seale que nmero falta en las siguientes figuras:
11.
Rpta.:12.
Rpta.:
13.
Rpta.:
14.
Rpta.:
15.
Rpta.:
En cada figura hallar el valor de x:
16.x114
10138
696
Rpta.:
5
8
2
9
4
32
?
212 4 8 54
86
8 ?
10 2522
7
25
4
7 109
18
15
13
?
553
3102
6
4
44
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13
17.910x
104030
806050
Rpta.:
18.91516
13x12
6814
Rpta.:
19. x2322434121341
0211112
Rpta.:
20.66x
101112
141312
Rpta.:
PROBLEMAS PARA LA CASA
* Hallar el nmero que falta en las siguientesejercicios:
01)
31)(17
16)9(20
8)5(12
a) 9 b) 13c) 15 d) 12e) 26
02)
45)36(64
25)(27
20)9(8
a) 40 b) 16
c) 24 d) 60e) 56
03)
56)15(42
42)(3035)8(18
a) 12 b) 16c) 9 d) 8e) 11
04)
35)(43
41)32(55
28)21(35
a) 23 b) 26c) 24 d) 27e) 25
05)
49)(24
36)180(30
64)200(25
a) 206 b) 146c) 442 d) 168e) 172
06)
6)(49
9)19(16
8)40(25
a) 40 b) 13c) 42 d) 35e) 26
07)
36)(24
18)19(26
33)21(20
a) 24 b) 28c) 26 d) 40e) 32
08)
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19)(4
16)6(5
18)6(6
a) 11 b) 6
c) 7 d) 10e) 13
09)
24)(13
16)8(12
a) 10 b) 23c) 20 d) 22e) 15
10)
81)(36
49)12(25
a) 10 b) 13c) 11 d) 15e) 12
11)
8)(25
13)16(9
a) 10 b) 11c) 12 d) 13e) 14
12)
714)(471
311)4(351
a) 5 b) 6c) 24 d) 0e) 12
13)
94)(21
18)15(33
25)17(19
a) 13 b) 14c) 20 d) 16e) 15
14)
5)6(2
13)(7
5)6(8
a) -12 b) -8c) 12 d) 6e) -6
15)
22)33(21
14)17(13
17)(16
a) 13 b) 23c) 19 d) 21e) 25
* En cada uno de los siguientes ejercicios hallar elvalor de x
16)
815
1x4
743
a) 5 b) 6c) 9 d) 3e) 7
17)
2619x
241215
201310
a) 10 b) 12c) 18 d) 16e) 14
18)
401021
34x14
24525
a) 14 b) 23c) 15 d) 2e) 16
19)
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COCIAPSEGUNDO AO Razonamiento Lgico Matemtico
WILLI MS MILL R MIREZ
15
9,15,3x
3,43,52,3
8,52,34,1
a) 7,4 b) 8,4c) 6,4 d) 5,4e) 7,14
20)
x1618
31352
01313
a) 5 b) 4
c) 12 d) 2e) 3
21)
9x17
321455
221325
a) 12 b) 16c) 10 d) 9
e) 15
22)
x32
16306
8103
a) 6 b) 2c) 5 d) -3
e) 8
23)
x74
953
1795
a) 16 b) 18c) 13 d) 20e) 22
24)
x413
14234
10223
a) 18 b) -10c) 20 d) 24e) 21
25)
x25
6410
11340
a) 1 b) 3
c) 4 d) 2e) 5
26)
x42
361410
2186
a) 17 b) 15
c) -2 d) 9e) 8
27)
x192147
1087548
27123
a) 243 b) 282c) 181 d) 81
e) 109
28)
9x22
69016
59420
a) 206 b) 200c) 192 d) 196e) 256
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WILLI MS MILL R MIREZ
16
29)
131511
x86
975
a) 9 b) 8c) 4 d) 5e) 6
30)
464x258
325227129
256291326
a) 361 b) 350c) 286 d) 320e) 540
* Seale el nmero que falta en las siguientesfiguras:
31)
a) 1 b) 26c) 32 d) 2e) 0
32)
a) 4 b) 9c) 7 d) 12e) 5
33)
a) 385 b) 264c) 129 d) 369e) 345
34)
a) 81 b) 49c) 64 d) 100e) 25
35)
a) 8 b) 7c) 6 d) 5e) 4
36)
a) 10 b) 7
c) 1 d) 3e) 5
8
9
15
12
20
12
16
16
48
2 3
6
1
8
48 42 56
5 86
1628 24
322
13
7
8 7554
3
1
212
9
2
1449
8
7584
6
9
96
14
20 42 3830
x
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37)
a) 8 b) 9c) 6 d) 4e) 12
38)
a) 18 b) 24c) 6 d) 3e) 9
39)
a) 4 b) 8c) 28 d) 19e) 14
40)
a) 28 b) 24
c) 18 d) 16e) 20
41)
a) 10 b) 12c) 8 d) 6e) 4
42)
a) 30 b) 7c) 17 d) 13e) 18
43)
a) 46 b) 60c) 63 d) 48e) 50
44)
a) 30 b) 29c) 31 d) 33e) 35
9
2
24 1712 18
43
1511
19
9 3
7
x
12
36
21
27
3
4 7
5 2 17
2
22
5
18
3 3
x1 28
2 5
192
616
320
4
63 0 45 78 32
12
11 13
14
10
203
?
10
205
15
124
616
24
25 8
31
16 12
31
49
9
9
17 32
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45)
a) 35 b) 47c) 43 d) 40e) 42
SABAS QU...LA CARRERA PROFESIONAL DE
ENFERMERA
El profesional de Enfermera graduado enla Escuela Acadmico Profesional deEnfermera, tiene una formacin integralbasada en principios cientficos, humansticos,tecnolgicos, fundamentada en valores ticos ycon un alto compromiso social con la salud delpoblador peruano. Su profundo conocimientodel cuidado del ser humano, de susnecesidades, de considerarlo en susdimensiones biolgica, psicolgica, social ycultural, lo capacitan para dar atencin deenfermera integral, integrada y de altacalidad al individuo, familia y grupospoblacionales, en cualquier etapa del ciclo vital
y fase del proceso saludenfermedad en que seencuentre.
Bajo este nombre, que traducido literalmente
significa Aritmtica Oculta, se conoce a un grupode problemas, la verdad, que todos ellos muyimportantes (espero que luego pueda UD.Compartir mi opinin).
Tales problemas se caracterizan, porque se nosdan operaciones aritmticas realizadas entreciertos nmeros, los cuales en realidad sedesconocen, puesto que han sido reemplazados, suscifras por letras o por otros smbolos.
Hallar tales nmeros es el objetivo de nuestrotrabajo, a travs de un anlisis en el que tengamosen cuenta las propiedades de la operacin quetenemos en frente, es que cada caso debemosllegar a la solucin del problema.
PROBLEMAS PARA LA CLASE
01) Si H = L y 87LAHO , Entonces HOLA esigual a:
Rpta.:
02) Si 16984MESAMASO y S < 9, entoncesSAMA es igual a:
Rpta.:
03) Si 3BA327 , hallar AB Rpta.:
04) Si L = I y 753MALLIO , hallar MALO.
Rpta.:
05) Hallar ABC , si 396C253AB
Rpta.:
06) Si M = A y 887AMOMAS , entonces
ASMA es:
Rpta.:
4
3
3
4
9
2
82 44
TEMACRIPTO ARITMTICA
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07) Si 1294AB3 , entonces AB es:
Rpta.:
08) Si 8954PROAPOPA , entonces ROPA es:
Rpta.:
09) Si 16987PELOPIEL , entonces PEPI es:
Rpta.:
10) Si 7264DADEDEDO , entonces DADO es:
Rpta.:
11) Si 1B1A47 , entonces B A es:
Rpta.:
12) Si 1416BB5A , entonces ABA es:
Rpta.:
13)
Si41B3A4
, hallar A BRpta.:
14) Si 88B42A2 , hallar B 2A
Rpta.:
15) Hallar BA , si 2964A1B7
Rpta.:
16) Si 53A17A7B , entonces A B2es:
Rpta.:
17) Si 998B3AAA , entonces BA es:
Rpta.:
18) Si 5313B7A , entonces BBA es:
Rpta.:
19) Si 8B x A = 342, entonces A B es:
Rpta.:
20) Hallar a y b:
17 + 19 + 21 + + a = bbb
Rpta.:
PROBLEMAS PARA LA CASA
01) Qu nmeros de forma PERUcumplen?
RUPEPERU
a) 30 25 y 20 25b) 35 20 y 30 20c) 30 20 y 20 30d) 35 25 y 25 25
e)
N.A.02) Calcular la suma de los valores que corresponden
a los cuadritos:
a) 10 b) 18c) 16 c) 12
e) 14
5 8 2 + 3 9 6 7
Perdonar es mirar al futuro, y no guardar
recuerdos del pasado. Perdonar es ser
optimista, y creer que la vida y las
personas tienden todava muchas
posibilidades.
Para perdonar no hace falta abrazar, nisiquiera saludar.
Basta mirar con amor y sonrer. La sonrisa
es a veces el mejor abrazo. Quien sonre
as, sinceramente, pone en esa sonrisa lo
mejor de su alma que perdona
Pascal
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03) Completar la divisin siguiente:
* Indicar como respuesta el residuo
a) 5 b) 7c) 3 c) 1e) 9
04) A partir de la siguiente operacin:7772e14d3c8b5a29 ; calcular: a + b + c + d +
e.
a) 22 b) 20c) 18 c) 24e) 16
05) Sabiendo que al elevar el numeral b2 alcuadrado, se obtiene como resultado 9cd ,calcular (b + c + d)
a) 10 b) 16
c) 12 c) 13 12e) 10 16
06) Dar como respuesta el residuo:
a) 19 b) 16
c) 14 c) 15e) 10
07) Indicar la suma de las cifras de los casilleros:
a) 19 b) 20
c) 21 c) 18e) 22
08) Calcular:
a) 16 b) 10c) 15 c) 17e) 20
09) Calcular la suma de las cifras que debencolocarse en los casilleros:
a) 15 b) 14c) 13 c) 16e) 17
10) Si: 83abcd , calcular: a + b + c + d
a) 30 b) 25c) 31 c) 27e) N.A.
11) Si: 9p2nm5 2 , calcular: m + n + p
a) 9 b) 14c) 13 c) 21e) 19
12) Si a + b = 12, calcular baab
a) 123 b) 231c) 132 c) 213e) 125
13) Calcular aa bb, si a + b = 15
a) 167 b) 175c) 170 c) 179e) 160
14) Hallar uurreepp ,
si p + e + r + u = 19
3 82 5
2
3 2 8
7 2
7 2 6 + 7 6 0 5 1
+ + +
7 3 5 - 3 5 4 0 7 8 2
2 x 7
7 3
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a) 203 b) 205c) 207 c) 209e) 211
15) Si a + b + c = 10; calcular cabbcaabc y dar
como respuesta la suma de cifras del resultado.
a) 1 b) 3c) 5 c) 2e) N.A.
SABAS QU
LA CARRERA PROFESIONAL DEINGENIERA QUMICA
El ingeniero qumico investiga,experimenta, analiza y desarrolla procesos defabricacin de consumo masivo para lapoblacin, tales como combustibles, plsticos,caucho sinttico, solventes, fertilizantes,pesticidas, cosmticos, etc., con la finalidad demejorar la productividad, la calidad y losresultaos econmicos en concordancia con las
normas de control del medio ambiente.
Para poder definir que es un operador debemosconocer Qu es una operacin matemtica?.
La operacin matemtica es un procedimiento que seemplea para transformar una o varias cantidades enotros, o tambin para efectuar determinadosclculos, todos ellos sujetos a ciertas reglas.
Qu es un operador?
Son smbolos que al afectar a una o ms cantidades,
las transforma en otra llamada resultado, utilizandolas operaciones de ( +; - ; x ; ; ; etc.) de
acuerdo a reglas previamente establecidas.No est dems decir, que las nuevas operacionespueden ser definidos para una, dos, tres o mscantidades segn nuestro deseo.
PROBLEMAS PARA LA CLASE
01)
Si a # b = ab; hallar:(1 # 0) # (2 # 1)
Rpta.:
02) Si m n = 5m n; hallar:(2 1) (-2)
Rpta.:
03) Si se sabe que:a b = (a + 1) (b + 2) hallar:5 (3 1)
Rpta.:
04) Se sabe que: a b = 2a b y m m = (m + 1)(m - 1)Hallar: (5 1) (2 * 1)
Rpta.:
Las matemticas son como
el ftbol, cuanto ms lo
practicas ms lo dominas.
TEMAOPERADORES MATEMTICOS
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05) Se sabe que;m # m = (m + n)2m2n2Hallar: 9 # (3 # 2)
Rpta.:
06) Si 1qppqqp
Hallar: 72423785
Rpta.:
07) Tenemos: A B = 3A - AB; calcular:
3152
Rpta.:
08) Se sabe que:x y = (x + 1) (y 1);si: x yx y = 10 x . y ;si: x yHallar: (4 2) (2 3)
Rpta.:
09)
Si
22
yxy2xyx
; calcular: 21 Rpta.:
10) SiBA
AB*A
Calcular: (2 * 3) + (3 * 2)
Rpta.:
11) Se sabe que:x y = 3x25y
Calcular (-7) (-1)
Rpta.:
12) Si a = 5a 2; calcular:
Rpta.:
13) Si: ABBABA
CBBCCB
Hallar: 2815
Rpta.:
14) Sabiendo que:M m = m2(m - 1)Hallar: (5 3) (8 6)
Rpta.:
15) Si se sabe que:x y = x2(y + 1)p q = p 2qHallar: 2(4 * 1) 6
Rpta.:
16) Sabiendo que:a b = 2a b ya b = a(b - 1)Hallar: 4 * 7
Rpta.:
17) Siendo: a2aba 3 ; calcular:
2019...543E
Rpta.:
18)
Si x yx= 2(xy- y) + xy; calcular:M = 5 32
Rpta.:
19) Si A B = A B + 2(B A) y p q = A + BHallar: 12 3
Rpta.:
20) Si n...4321n Hallar: 53
Rpta.:
5 - 3
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21) Si se sabe que: 2baba Calcular: 43210
Rpta.:
PROBLEMAS PARA LA CLASE
01)
Si: .nmmnn%m Hallar: (3 % 2) % 4
a) 0,25 b) -8c) -1/4 d) 0,45e) -0,75
02) Sabiendo que:m#= 2m3 si: m 0m#= 3m2 si: m 0Hallar:
(9 - 7)#(5 - 6)#+ (193 - 192)#
a) 12 b) 11c) 15 d) 9e) 18
03)
Si A = 2a25; hallar:V = 2 + 3 3
a) 6715 b) 1012c) 26 d) 3107e) 178
04) Sabiendo que:
nmnmmnm n
Hallar la raz cuadrada de: 124
a) 9 b) 5c) 6 d) 4e) 3
05) Si: bab*a ; hallar:
(16 * 25) * 1
a) 9 b) 18c) 25 d) 4e) 6
06) Si: a b = 2a + b y m n = m 2nHallar: 26*32*5
a) 14 b) -12
c) 6 d) -16e) 8
07) Si se sabe que:
bababa
b3a2ba
Hallar: 5385
a) 274 b) 200c) 34 d) 31
e) 21
08) Si se cumple que: 32yxyx ; hallar:
2babab
a) 1512ba b) 1020ba c) 1422ba d) 189ba e) 2810ba
09) Si se sabe que:
m n = m/n ma b = 3(a + b)Hallar x en:(6 2) 1 = 20 x
a) 27 b) 8c) 12 d) 60e) 4
10) Si se cumple:xx ; si: x 0
xx ; si: x 0
Si nunca abandonas lo que es
importante para ti, si te importa
tanto que estas dispuesto a
luchar para obtenerlo, te
aseguro que tu vida estar llena
de xito.
Ser una vida dura, porque la
excelencia no es fcil pero
valdr la pena.
R. Bacha
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Hallar; 4293
a) 3 b) 2c) 6 d) 8
e) 1211) Si se cumple que: 1baba
Hallar x en: 1x2xx33
a) 5 b) -1c) 2 d) -3e) 5 -1
12)
Sabiendo que:= AC B; entonces
Hallar:
a) 6 b) 60c) 120 d) 126e) 150
13) Sabiendo que:a b = ab + 6 10
Hallar: 3 8
a) 24 b) 15c) 20 d) 9e) 12
14) Si se cumple que q2pqp
Hallar x en: 2x2x636
a) 24 b) 25/3c) 26/3 d) 16/3
e) 22/315) Se sabe que: x = x2+ 1; calcular:
x - x2. x
a) 4x2x 24 b) 1x4 c) 2x2 d) 4x2 e) 1x2x2
Es una operacin que involucra a dos cantidades para
obtener otra.
Operacin Binaria
Operador Binario
Si: a * b = a + 2bFormas de los resultados
Segundo componentePrimer componente
Al conjunto de elementos que integran la 1ra y 2dacomponente se llama; conjunto de partida.Al conjunto de elementos que se encuentra en elcuerpo se le llama conjunto de llegada.
PROBLEMAS PARA LA CLASE
01)
Dada la siguiente tabla, hallar E si:
2578E
7339
5388
4713
257
Rpta.:
02) Dada la siguiente tabla; hallar M:
M = 2321
2133
1322
3211
321
Rpta.:
A B C
3 12 6 + 12 60 15
TEMAOPERACIN BINARIA
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03) Dada las tablas siguientes:
4626
2444
6262
642
4242
2624
4266
246
Hallar: 442426
Rpta.:
04) De acuerdo a la siguiente tabla:
86248
68426
24684
42862
8642
Hallar:
8862648 Rpta.:
05) De acuerdo a la siguiente tabla:
43214
32143
21432
14321
4321
Hallar:
134332323
Rpta.:
06) De acuerdo a la tabla adjunto: Qu nmerofalta en el recuadro?; si se cumple que:
264
2666
4424
6242
642
Rpta.:
07) De acuerdo a la tabla adjunta, Qu nmerofalta en el recuadro? Si se cumple:(4 ) 4 = 2
2142814824
48182
22841
8421
Rpta.:
08) De acuerdo a las tablas adjuntas, determinarque nmero falta en el recuadro:
3321
3212
2113
123
1233
1122
2331
321
222123
Rpta.:
09)
Siendo:
adbcd
dccac
bcadb
cadbadcba#
abcad
bdabc
cabdb
abdcadcba@
Hallar:
a@d@b@c@d@c#b@a
Rpta.:
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26
10) De acuerdo a la tabla y la operacin hallar:
mxyz yzxm
zmxyy
mxyzz
xyzmm
yzmxx
yzmx
Rpta.:
11) Conociendo la tabla y el operador hallar:
4235145
353033
143201
531
531
513
Rpta.:12) De acuerdo a la siguiente tabla, hallar:
DDBDCA
CBADD
BADCC
ADCBB
DCBAA
DCBA
Rpta.:
13) Segn la siguiente tabla:
13241313245
51324552
54321
Hallar:
2422
5225
Rpta.:
14) Dada la tabla adjunta y la expresin:
ddcxa ; el valor de x es:
cbadd
badcc
adcbb
dcbaa
dcba
Rpta.:
15)
Sabiendo que:
13244
32143
34122
14321
4321
Hallar: 4233131
Rpta.:
16) Si se sabe que: halla x si se cumple que:
221x543
324155
253214
431543
123232
514321
54321
Rpta
17) Una operacin esta definida mediante la tabla
adjunta. El resultado de efectuar la operacin(2 b) c es:
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27
accc
cabb
cbaa
cba
Rpta.:
18) Sobre el conjunto 4;3;2;1A se define laoperacin mediante la tabla adjunta entonces:El valor de:
2212
2432
14324
43213
32142
21431
1432
Rpta.:
19) La aplicacin multiplicacin segn el cuadro dedoble entrada adjunto es:
edcbae
dcbaed
cbaedc
baedcb
aedcba
edcbax
Entonces a3es igual a:
Rpta.:
20) Sabiendo que:
accc
cbab
bbca
cba
Entonces es cierto que:I abba
II abcca III ccaa
Rpta.:
PROBLEMAS PARA LA CASA
01) Si se sabe que:
462622828
844626
86422484
22462
8642
Hallar:682
468
a) 4462 b) 4822c) 8624 d) 4482e) 6462
02)
Si se sabe que: Hallar;
(6 8) (4 2)
20868
08646
86424
64202
8642
a) 0 b) 4c) 2 d) 6
e) 8
Cualquier coca que valga la
pena hacerse bien, vale la
pena hacerla despacio.
Gi s Rose Lee
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28
03) Sabiendo que: Hallar x en:
bdxacea
adeeee
ebdddd
dccabc
bbbdcbacabea
edcba
a) b b) dc) e d) ce) b d
04)Si se sabe que: Hallar x en:
xabcbda
baeeee
ecbaddcbabcc
bbcaeb
edacba
edcba
a) a b) bc) c d) de) e
05) Si se sabe que: Hallar: 5#3#4
45124
51233
12342
23451
4321#
a) 1 b) 5c) 4 d) 2
e) 3
06) Sabiendo que:
CH.GF.D
IEA
IHG
FED
CBA
B
Hallar:
612
989
445
a) 26 b) 54c) 81 d) 23e) 60
07)
Sabiendo que: Hallar: 5376
76544
65433
54322
43211
4321
a) 15 b) 10c) 18 d) 20e) 22
08) Dada la operacin2
baba y la tabla
correspondiente: Cules son los nmeros aescribirse en los espacios x, y, z?
z4
y3
2
x1
4321
a) 2; 6; 7 b) 1,5; 2,5; 3,5
c) 2; 3; 4 d) 1; 4; 2e) 1,5; 3; 1
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09) Hallar (3 # 2) (3 # 3)
1211103
7652
4321
321#
a) 11 b) 6c) 3 d) 4e) 1
10) Se define: Hallar x en:
3442xx23
14324
43213
32142
21431
4321
a) 2 b) 3c) 4 d) 1
e) a y c
11) Si: Calcular: 16 332
727068668
444240386
242220184
1210862
8642
a) 566 b) 567c) 588 d) 602e) 608
12)
Segn: decir si es V o F:
I. La ecuacin: x 4 = 4 tiene solucin nica
II. (2 3) 3 (4 1)= 4
43244
41133
11122
43211
4321
a) VV b) FFc) VF d) FVe) Otro valor
13) Hallar: 11111 232P si:
2133
1322
3211
321
a) 1 b) 2c) 3 d) 4e) 5
14) Hallar: 210 si tenemos:
01233
11102
10321
103203210
a) 1 b) 2c) 3 d) 4e) 0
15) Hallar: DBADC
CBADD
BADCC
ABCBB
DCBAA
DCBA
a) A b) Dc) C d) B
e) AB
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30
En este tema los nmeros dados, separados unos de
otros por punto y coma constituyen una sucesin.Dichos nmeros son los trminos de la Sucesin.Dados los trminos (Primeros) de una Sucesin, esposible hallar el siguiente comparando los trminosconsecutivos.Cuando comparamos dos trminos consecutivos deuna sucesin estamos hallando la razn de dichasucesin.
PROBLEMAS PARA LA CLASE
Hallar el trmino que sigue en las siguientessucesiones:
1) -2; 0; 3; 7; 12; 18;
Rpta.:
2)
5; 11; 19; 29; 41;
Rpta.:
3) 2; 4; 6; 20; 58; 132;
Rpta.:
4) 4; 6; 9; 13; 18;
Rpta.:
5) 6; 17; 28; 39;
Rpta.:
6) 8; 15; 22; 29;
Rpta.:
7) 120; 113; 106; 99;
Rpta.:
8) 0; 5; 22; 57; 116;
Rpta.:
9) 3; 12; 48; 192;
Rpta.:
10) 4; 9; 6; 11; 8;
Rpta.:
11) 3; 4; 11; 30; 67; 128;
Rpta.:
12)
7; 8; 10; 13; 17; 22;
Rpta.:
13) 1; 3; 2; 4; 3; 5; 4;
Rpta.:
14) 3; 4; 8; 9; 18; 19; 33;
Rpta.:
15) 87; 74; 61; 48; 35; 22;
Rpta.:16) 2; 8; 18; 32; 50; 72;
Rpta.:
17) 3; 10; 18; 27; 37; 48; 60;
Rpta.:
18)
28; 14; 16; 8;
Rpta.:
19) 432; 216; 72; 36;
Rpta.:
20)
Cual es el nmero equivocado en la sucesin:10; 6; 12; 8; 12; 10; 16.
Rpta.:
TEMASUCESIONES
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PROBLEMAS PARA LA CASA
01) 2; 5; 11; 23; 47; 95;
a) 47 b) 191
c) 120 d) 135e) 210
02) 3; 6; 18; 72; 360;
a) 510 b) 1050c) 2309 d) 450e) 2160
03) 5; 10; 50; 400;
a) 800 b) 4000c) 4400 d) 200e) 2000
04) 3; 6; 12; 24; 48;
a) 96 b) 77c) 86 d) 98e) 50
05)
7; 10; 19; 46; 127; a) 205 b) 254c) 375 d) 370e) 427
06) A; D; G; J; M;
a) P b) Oc) Q d) Se)
07) AC; FH; LN; RT;
a) BZ b) XAc) WB d) VWe) ZB
08) 10; 12; 18; 36; 90;
a) 252 b) 229c) 310 d) 457
e) 197
09) ABA; DGB; GNC; JKD;
a) NEK b) EMNc) ENM d) MNE
e) MKE
10) 250; 220; 205; 205;
a) 200 b) 210c) 220 d) 225e) 230
11) A; E; H; L; ;
a) Q b) Rc) P d) Oe) T
12) -3; -6; -18; -72; -360;
a) -720 b) 2160c) 720 d) -2160e) 3160
13) 1/2; 1; 4/3; 19/12;
a)60109 b)
548
c)60107 d)
611
e)60171
14) VCd; SgH; pKL; No; KrS;
a) HWv b) hVWc) HvW d) iWXe) gVW
15) 144; 36; 33; 209/4; 1881/16;
a)64
31945 b)
129
65835
c)65
21954 d)
129
18640
e) 23846
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En este captulo citaremos mtodos prcticos paracalcular la suma de todas aquellas adiciones indicadasde los trminos de una sucesin numrica.
Importante: El smbolo
1K
k
n
, se llama signo e
indica la sumatoria desde:K = 1; hasta K = n, donde:K = 1 Limite inferiorK = n Limite superior
K Termino genrico
Ejemplo:
668378278178K7
3KPara
2KPara
1KPara
3
1K
a) La suma de los primeros nmeros naturales:
1.- 2
1KKK
n
1K
2.-
3
2n1nn1KK
n
1K
3.-
4
3n2n1nn2K1KK
n
1K
!1n2P
!1PnPK...2K1KK
n
1K
Donde: n! = 1 x 2 x 3 x x nFactorial de un nmero
b) La suma de los Primeros nmeros pares:
1nnn2...42K2n
1K
c) La suma de los primeros nmeros impares:
2n
1K
n1n2...5311K2
Luego veremos como se aplica el mtodo prctico.
EJERCICIOS PARA LA CLASE
Hallar el trmino que sigue:
01) 2 + 4 + 6 + 8 +
Rpta.:
02) 11 + 14 + 17 + 20 +
Rpta.:
03)
1/4 + 1/2 + 1 + 2 +
Rpta.:
04) 0,2 + 0,4 + 0,6 + 0,8 +
Rpta.:
05) 5 + 7 + 9 + 11 +
Rpta.:
06) 30 + 36 + 42 + 48 +
Rpta.:
07) 1/27 + 1/9 + 1/3 + 1 +
Rpta.:
08) 1,1 + 1,2 + 1,3 + 1,4 +
Rpta.:
Hallar el valor de las sumas:
09) 5 + 8 + 11 + 14 + + 68
Rpta.:
TEMASERIES Y SUMATORIAS
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10) 1 + 3 + 9 + 27 + + 243
Rpta.:
11) 1 + 3 + 5 + 7 + + 145
Rpta.:
12) 1 + 3 + 5 + + 99
Rpta.:
13) 1 + 4 + 9 + 16 + + 441
Rpta.:
14) 2 + 4 + 6 + 8 + + 48
Rpta.:
15) 5 + 6 + 7 + 8 + 15 trminos
Rpta.:
16)
5 + 7 + 9 + 11 + 32 trminos
PROBLEMAS PARA LA CASA
01) 1 + 2 + 3 + 4 + + 120
a) 1267 b) 6712c) 5157 d) 4769e) 7260
02) 1 + 8 + 27 + 64 + + 1000
a) 971 b) 3025c) 1973 d) 4891
e) 4102
03) 1 + 3 + 5 + 7 + + 49
a) 571 b) 967c) 620 d) 625e) 715
04) 4 + 9 + 16 + 25 + 20 trminos
a) 3310 b) 2175c) 917 d) 857e) 3319
05)
8 + 27 + 64 + 21 trminos
a) 64009 b) 7517c) 2794 d) 4737
e) 8756
06) 2 + 4 + 6 + + 40
a) 333 b) 120c) 420 d) 451e) 345
07) 1 + 3 + 5 + + 19
a) 27 b) 47c) 99 d) 76e) 100
08) 64 + 81 + 100 + 121 + 144 + + 625
a) 750 b) 5385c) 1978 d) 4713e) 5835
09)
123+ 133+ 143+ + 203
a) 47666 b) 63871c) 10343 d) 45731e) 39744
10) 3 + 6 + 12 + 24 + 8 trminos
a) 765 b) 651c) 739 d) 835e) 357
11) 1 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 + +20 x 21
Todos los que han hecho la
historia han soado
mientras trabajaban.
G. Guastini
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a) 719 b) 3080c) 7891 d) 3197e) 5912
12)97
175
153
131
1
1715
1...
a)167 b)
177
c)178 d)
168
e)169
13) (x + 1) + (x + 2)+ (x + 3) + 10 trminos
a) (x - 1) + 10 b) 5x - 30c) 7x - 3 d) 9xe) 10x + 55
14) 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 20 trminos
a) 400 b) 300c) 700 d) 397e) 419
15) 5 + 15 + 25 + 35 + 45 + 10 trminos
a) 670 b) 350c) 250 d) 500e) 351
01.Cul es el precio de 20 Kg De carne, si 7 Kg.Cuestan 126 soles?
02.Cunto cuestan 15 cuadernos, si el precio de unosolo es de S/. 4,80?
03.Cinco obreros abriran una zanja en 3 das. Enqu tiempo hara el mismo trabajo un soloobrero?
04.Si un tripulante tiene provisiones para 20 dasPara cuntos das alcanzaran las provisiones silos tripulantes fuesen 47.
05.Si el metro de tocuyo cuesta S/. 7,50. Cuntocostarn 5, 80 m. De tocuyo?
06.La construccin de tres casa cuesta S/. 90000.Cunto costar la construccin de 8 casasiguales a las anteriores?
07.
Para terminar la construccin de una casa en 12das se necesita 30 obreros. Cuntos obrerosms se necesitarn para terminarla en 4 das?
08.30 caballos tienen alimentos para 40 das.Cuntos caballos se deben sacar si se quiere quelos alimentos duren 100 das?
09.
Cul. es el valor de 15 Kg. De arroz, si 6 Kg.Cuestan SI. 19,80?
10.Si 5 Lapiceros cuestan S/. 15. Cuntos costarn20 lapiceros?
11.Nataly para preparar 3 kekes utiliza 18 huevos.Cuntos huevos utilizar para preparar 5 kekes?
12.Si "h" hombres hacen un trabajo en "d" das,entonces h + r hombres pueden 'hacer el trabajoen:
13.
Un nio compra naranjas a 3 por 10 centavos y las
vende a 5 por 20; para ganar 1 sol debe vender:
Los triunfadores no son
necesariamente los ms
inteligentes, los mstalentosos, sino los que no
se desaniman; aquellos que,
si fuera necesario,
recomienzan hasta mil
veces
P. Ju a
TEMAREGLA DE TRES
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14.Para pintar una pared de 120 m de largo, seemplearn cierto nmero de obreros. Si la paredfuese 40 m ms larga, harn falta 5 obreros ms,Cuntos obreros se emplearn?
15.Cierto nmero de obreros hace una obra en 20das, pero si contratan 6 obreros ms, haran laobra en 15 das. Halla el nmero de obreros.
16.A una reunin asistieron 624 personas; se sabeque por cada 7 hombres, haban 9 mujeres.Cuntos hombres asistieron?
17.Un barco tiene vveres para 22 das si lleva 69tripulantes, diga cunto puede durar un viaje de33 tripulantes.
18.Por 8 das de trabajo, 12 obreros han cobradoS/.640. Cunto ganarn por 16 das, 15 obreroscon los mismos jornales?
a)S/.1400 b)S/.1600 c)S/.1800 d)S/.1060
19.
Si con 120 Kg de pasto se alimenta a 4 caballosdurante 5 das. Cuntos Kg. de pasto senecesitarn para alimentar a 9 caballos en 3
das?a) 174 b) 158 c) 126 d) 162 e) 192
20.Un excursionista recorre en 7 das, 140 Km,andando 7 horas diarias. Qu distanciarecorrer en 21 das, a 3 horas diarias?
a) 180Km b) 160Km c) 150Km d) 170Km
21.
Una cuadrilla de 15 obreros trabajando 6 horas
diarias terminan una obra en 38 das. Cuntosdas tardaran para hacer la misma obra, 19obreros trabajando 3 horas diarias ms que losanteriores?
a) 24 b) 18 c) 20 d) 22 e) 28
22.Si 40 obreros trabajando 10 horas diarias en 15das construyeron 300 m de obra. Cuntosobreros se necesitaran para continuar 180 m deobra trabajando 1 hora diaria menos durante 20
das?
a) 18 b) 22 c) 24 d) 20 e) 26
23.Si 36 obreros para pavimentar, una pista de 400m de largo por 6 m de ancho demoran 32 das.Cuntos das tardaran si se aument 12 obreros
ms para pavimentar otra pista de 300 m delargo por 8 m de ancho?
a) 24 b) 26 c) 28 d) 29 e) 30
24.
Un ciclista cubre una distancia de Lima a Trujilloen 10 das, corriendo 12 horas a la velocidad de42 km/h. A qu velocidad deber recorrer paracubrir la misma distancia en 8 das de 9 horasdiarias?
a)60Km/h b)70Km/h c)50Km/h d)80Km/h
SABAS QU...
LA CARRERA PROFESIONAL DEMEDICINA HUMANA
La medicina humana es unadisciplina cientfica de carcter social, conmtodos y tecnologa adecuados, queestudia al ser humano en forma individual ya la comunidad en forma integral, dentro delproceso vital y del entorno que lo rodea,descubriendo las alteraciones de salud quederivan en enfermedad al perderse elestado de bienestar fsico, psquico o social.
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01.En una. canasta hay 180 tomates. El 30% estnverdes. Cuntos estn verdes?
02.De una prueba de 85 preguntas, Nataly contestel 60%. Cuntas preguntas contesto?
03.En una escuela hay 350 nios matriculados. Hoyasisti el 70%. Cuntos nios asistieron?
04.En una granja hay 120 animales. El 15% son aves.Cuntas aves hay?
05.En un huerto hay 75 rboles El 12% son frutas.Cuntos son frutales?
06.En la biblioteca de mi escuela hay 200 libros. El25% son libros de Matemtica. Cuntos librosde Matemtica son?
07.Un tanque contiene 120 galones de agua. Si seconsume el 35% del agua. Cuntos galonesquedan?
08.El ao pasado haba en el sexto grado 36alumnos. Este ao hay 25% menos. Cuntosalumnos son ahora?
09.El 90% de nuestro cuerpo est formado por agua.Si tu peso es de 50 kg. Cuntos kg correspondenal agua?
10.Un avin tiene 250 asientos. Si llevo ocupando el70% de los asientos. Cuntos pasajeros lleva?
11.Lacasa Mercatoria ofrece el 15% de Comisin aquien venda una bicicleta por S/. 800. A cuntoasciende la comisin?
12.En un negocio se invierte S/: 2400 y se obtieneuna ganancia de S/: 960. Cul es el tanto porciento de ganancia?
13.En un negocio he perdido el 30% del capitalinvertido, o sea S/.117. Cul Ha sido mi capital?
14.Despus de efectuar un negocio Juan tiene S/:517, se sabe que ha perdido el 6% de su capital.
Cul era ese capital?
15.
Pedro acaba de ganar en un negocio el 20% de sucapital y ahora tiene en total 14400 soles. Qucapital invirti?
16.Si al invertir 600 soles de capital se pierde el8%. A cunto asciende la prdida?
17.
Un terreno que cost S/. 20000 se vende en S/.17000. Cul es el tanto por ciento de prdida?
18.Qu tanto por ciento de 12000 es 600?
19.Si se vende un reloj en 3200 soles ganando el10%. Cul fue el precio de costo?
20.Qu tanto por ciento menos que 840 es 672?
21.Qu tanto por ciento ms que 1200 es 1600?
22.
De los 180 alumnos del nivel I han salidodesaprobado el 20%. Cuntos alumnosdesaprobados hay?
23.Por la importacin de un automvil que cost S/.50000, la aduana del Callao ha cobrado unimpuesto del 45% sobre ese costo. Cunto cobrla .aduana?
24.
Un hombre vendi un caballo ganando S/. 45. siesta ganancia representa el 4% del costo.Cunto le costo el caballo?
25.Vend dos propiedades a S/. 8700 cada una. Si enuna perd el 50% y en la otra gan el 50%. Gano perd, y cunto?
TEMATANTO POR CUANTO
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7 8
OBJETIVO
Desarrollar y utilizar en forma adecuada lanotacin y el vocabulario para poder representaracciones y resultados relacionados con el mundo real
y la vida diaria y sus situaciones problemticas.
PROCEDIMIENTOPara el correcto planteo de una ecuacin es
necesario tomar en cuenta los siguientes pasos:
1.
Lectura detallada del enunciado.2. Identificacin de la(s) incgnita(s) y dados
proporcionados.3. Relacionar las incgnitas y los datos, este paso
sera el planteo de la ecuacin.4. Verificar los resultados.
Forma Verbal FormaSimblica
Un nmero desconocidoEl triple de un nmeroUna cantidad aumentada en 20
Un nmero disminuido en 6060 disminuido en un nmeroSeis veces el nmero de lpicesEl exceso de un nmero sobre 50 es 10x excede a y en 8El doble de un nmero aumentado en 3El doble de la suma de un nmero con 3a es cuadro veces bLa relacin que hay entre 2 nmeros es 2a 5
La suma de tres nmeros consecutivos es18La suma de tres nmeros imparesconsecutivos es 33Tres nmeros son proporcionales a 3, 4 y5 respectivamenteEl doble del cuadrado de un nmeroEl cuadrado del doble de un nmeroLa cuarta parte de un nmeroLa tercer parte de un nmero sumada consu quinta parte
EJEMPLOS DE APLICACIN
1. Hallar un nmero, sabiendo que aumentado en 18equivale al triple de su valor.
Resolucin:
2. El exceso del doble de un nmero sobre 18 esigual al triple del nmero disminuido en 10. Cules el nmero?
Resolucin:
3.
Se tienen dos nmeros, el mayor excede al menor
en 15 unidades. Si al menor se le aumenta sus3/4, resultara lo mismo que la mitad del mayorResolucin:
4.
Hallar dos nmeros sabiendo que uno excede al
otro en 8 unidades y que el menor es 35 unidadesmenos que el doble del mayorResolucin:
TEMAPLANTEO DE ECUACIONES
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5. La suma de tres nmeros enteros consecutivos es47 unidades ms que el nmero menor. Hallar elmayor de los tres nmeros.
Resolucin:
6. Si se multiplica el menor y el mayor de los tresnmeros pares consecutivos, se obtiene unnmero que es 96 unidades menos que elproducto del mayor y el segundo de los tresmencionados. Halla dichos nmeros.
Resolucin:
7.
Si al triple de la edad que tena Alfredo hace 10
aos, se le resta su edad actual, se obtiene laedad que tendr dentro de 5 aos Cul es suedad?
Resolucin:
8. Milagros dice: Gast los 2/7 de lo que tena yS/. 20 ms, quedndome con la quinta parte de loque tena y S/. 16 ms. Cunto tena Milagros?
Resolucin:
9. Un estudiante lee 64 pgina de la novela Cienaos de soledad, y al da siguiente lee 1/3 de loque le falta; si todava le quedan por leer los 4/7del total de pginas, Cuntas pginas tiene dichanovela?
Resolucin:
PROBLEMAS PARA LA CLASE
1. La edad de Juan aumentada en 8 es 27 Cul esla edad de Juan?
Rpta.
2. El doble de un nmero disminuido en 70 es 48.Cul es el nmero?
Rpta.
3. El triple de la suma de un nmero con 6 es 48Cul es el nmero?
Rpta.
4. El nmero de hombres es 5 veces el nmero demujeres, si en total hay 42 personas, entrehombres y mujeres Cuntas mujeres hay?
Rpta.
5. El nmero de hombres es 5 veces ms que elnmero de mujeres, si en total hay 42 personasentre hombres y mujeres, Cuntos hombreshay?
Rpta.
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6. El exceso de 15 sobre 8 es igual al exceso de Asobre 2. Cunto vale A?
Rpta.
7. El dinero que tengo aumentado en su mitad es 45Cunto tengo?
Rpta.
8.
Hallar un nmero, tal que al agregarle 432obtengamos su triple disminuido en 8.
Rpta.
9. Al retirarse 14 personas de una reunin se
observa que sta queda disminuida en sus92
partes. Cuntas quedaron?
Rpta.
10.A Gildder le preguntan la hora y responde:Quedan del da 9 horas menos que las ya
transcurridas. Qu hora es?
Rpta.
11.Qu nmero es aquel cuyo exceso sobre 17
equivale a la diferencia entre los5
3 del nmero y
sexta parte del mismo?
Rpta.
12.Noventa soles se reparten entre tres hermanosproporcionalmente a sus edades que son como 5,3 y 1; si se repartiera equitativamente, Cuntoms recibira el menor?
Rpta.
13.Doce es excedido por 18 en la misma medida queel nmero es excedido por su triple. Hallar elexceso de 20 sobre el nmero.
Rpta.
14.Tena S/. 85, gast cierta suma y lo que mequeda es el cudruplo de lo que gast Cuntogast?
Rpta.
15.El martes gan el doble de lo que gan el lunes, elmircoles el doble de lo que gan el martes, el
jueves el doble de lo que gan el mircoles; elviernes S/. 30 menos que el jueves y el sbadoS/. 10 ms que el viernes. Si en los 6 das heganado S/. 911 Cunto gan el mircoles?
Rpta.
16.Subiendo la escalera de tres en tres, Rosa da 6pasos ms que subiendo de cinco en cinco.Cuntos peldaos tiene la escalera.?
Rpta.
17.Compr el cudruple del nmero de caballos quede vacas. Si hubiera comprado 5 caballos ms y 5vacas mas tendra el triple de nmero de caballosque el de vacas. Cuntos caballos y cuntasvacas compr?
Rpta.
18.Calcular cuatro nmeros consecutivos tales que latercera parte de la suma de los mayores sea 10unidades menos que la suma de los dos primeros.
Rpta.
19.Al preguntar un padre a su hijo cuanto habagastado de los 350 soles que le dio, ste
respondi: He gastado las43 partes de lo que no
gast. Cunto gast?
Rpta.
20.AL comprar 20 naranjas, me sobra S/. 480, peroal adquirir 24 naranjas, me faltaranS/. 120 Cunto cuesta cada naranja?
Rpta.
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PROBLEMAS PARA LA CASA
1. 5 Veces la suma de un nmero con 3 es igual a 40.hallar el nmero.
A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5
2. El ctuplo de un nmero, mas 5 es igual alquntuplo de la suma del nmero con 10. Hallar elnmero.
A) 12 B) 11 C) 10D) 15 E) 16
3.
El exceso del triple de un nmero sobre 42equivale al exceso de 286 sobre el nmero. Cules el nmero?
A) 12 B) 22 C) 82D) 46 E) 30
4. Hallar la medida de un ngulo, tal que el excesodel triple de su suplemento sobre el doble de sucomplemento es igual a 320
A) 20 B) 40 C) 10D) 15 E) 60
5. Hallar el mayor de cinco nmeros enterosconsecutivos; sabiendo que el exceso de la sumade los tres menores sobre la suma de los dosmayores es 28.
A) 36 B) 34 C) 32D) 30 E) 28
6. Hallar el menor de tres nmeros consecutivos; sisabemos que los del mayor exceden a los delintermedio, en una cantidad igual a la sexta partedel menor disminuida en
A) 5 B) 6 C) 7D) 8 E) 9
7. Hallar dos nmeros cuya suma es 1060 y su
diferencia es 320.
A) 340 B) 350 C) 360D) 370 E) 380
8. A qu hora las horas transcurridas es igual aldcuplo de la midan de las que faltan
transcurrir?
A) 8am B) 6am C) 8pmD) 5pm E) 7am
9. Dos hermanos pesan juntos 152 kg y los delpeso del menor exceden en 3 kg a los del pesodel otro Cunto pesa cada uno?
A) 78 y 80 B) 72 y 80C) 80 y 82 D) 76 y 81
E) 45 y 50
10. Se ha gastado $148, utilizando 72 billetes de $1y $5 Cuntos de $1 se utiliz?
A) 53 B) 54 C) 55D) 56 E) 57
El estudio de la matemticaes como el Nilo, que comienzapor la modestia y termina porla magnificencia.
PROFUNDIZA TUS CONOCIMIENTOS
1. Hallar un nmero que, aumentado en 14 equivaleal triple del mismo nmero
Rpta. 7
2. La suma de dos nmeros consecutivos enteros es35 Cules son esos nmeros?
Rpta. 17 y 18
3. Hallar dos nmeros sabiendo que uno excede en 8unidades al otro y que el menor aumentado en su3/5 es 5 unidades menos que el mayor.
Rpta. 13 y 5
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4. El triple de un nmero aumentado en 16 equivaleal exceso de 60 sobre el mismo nmero. Hallardicho nmero
Rpta. 3
5. Un nmero ms su mitad igual al exceso del dobledel mismo sobre 9. Hallar el doble de dichonmero.
Rpta. 36
6. A un alambre se le da dos cortes de manera quela longitud del primer trozo es los 2/9 del total,
y la del segundo 6 metros ms que el primero y la
del tercero los 4/9 del total. Cul es la longitudtotal del alambre?
Rpta. 54 m
7. La edad de Ernesto dentro de 8 aos ser eldoble de la edad que tuvo hace 5 aos. Cul essu edad actual?
Rpta. 18 aos
8. Hallar un nmero cuyos 7/8 excedan a sus 3/4 en5.
Rpta. 40
9. Si un nmero aumentado en 8 se multiplica por elmismo nmero disminuido en 3, resulta elcuadrado del nmero, ms 76. Cul es el
nmero?
Rpta. 20
10. La suma de tres nmeros enteros consecutivos,es lo mismo que el exceso de 39 sobre el menorde los nmeros. Cul es el nmero mayor?
Rpta. 11
11. Si a un nmero se le suma 5, se multiplica por la
suma por 3, se le resta 6 del producto y se dividela diferencia por 7, se obtiene un nmero que
tiene 5 unidades menos que el nmero inicial.Hallar el nmero aumentado en 3.
Rpta. 14
12. ngel tiene 18 aos ms que Frank. hace 18 aosla edad de ngel equivala a los 5/2 de la edad deFrank. Hallar la edad que tiene ngel.
Rpta. 48 aos
13. Si al cudruple de la edad que tena hace 3 aos,le resto el doble de la edad que tendr dentro de4 aos, obtengo mi edad. Cul es mi edad?.
Rpta. 20 aos
14. Las edades de ngel, Beto y Carlos suman 53aos. la edad de Beto es 1/3 de la edad de Carlos
y la edad de ngel es 4 aos ms que la edad deCarlos Cul es la edad de Beto?
Rpta. 7 aos
15. Andrea tiene cierta suma de dinero. Gast S/. 30en libros y los 3/4 de lo que le quedaba despus
del gasto anterior, en ropa, si todava le quedanS/. 30 Cunto tena al principio?
Rpta. S/. 150
16. En 3 das Fiorella gan 185 soles. Si cada dagan 3/4 de lo que gan el da anterior Cuntogan el primer da?
Rpta. S/. 80
Los ideales son como las
estrellas.
No lograremos tocarlos con las
manos, pero al navegante en la
inmensidad del ocano le sirven
de gua para llegar a su destino.
Carlos Shur
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PROBLEMAS SOBRE EDADES
Problemas sobre edades es un caso particular dePlanteo de Ecuaciones, pero debido a la diversidad deproblemas y a la existencia de formas abreviadas desoluciones se les trata como un tema a aparte.En estos problemas intervienen personas, cuyasedades se relacionan a travs del tiempo bajo unaserie de condiciones que deben cumplirse. Estasrelaciones se traducen en una o ms ecuaciones segnel problema.En el proceso de solucin se asigna una variable a laedad que se desea hallar, luego, si hubieran otras
edades desconocidas se tratar de representarlas enfuncin de la variable ya asignada, en caso contrariocon nuevas variables.La informacin que contiene el problema se debeorganizar con ayuda de diagramas que faciliten elplanteo de ecuaciones.
DIAGRAMAS LINEALESSe emplean cuando se trate de un solo personaje
cuya edad a travs del tiempo debe marcase sobre
una lnea que representar el transcurso del tiempo.
DIAGRAMAS CON FILAS Y COLUMNASSe emplean cuando se trata de dos o ms
persona con edades relacionadas en diferentestiempos.
PROBLEMAS PARA LA CLASE
1.
El seor Prez tendr a aos a partir de lafecha Cuantos aos tuvo hace 6 aos?
Rpta.
2. Jaime tendr 8 aos hace 5 aos Cuntos aostendr dentro de 8 aos?
Rpta.
3. Hace 6 aos Pepe tena 6 aos Dentro decuantos aos la edad de Pepe ser el triple de suedad actual?
Rpta.
4. Dentro de 10 aos la edad de Rosario ser 38.Hace cuantos aos tena 20?
Rpta.
5.
Cuando Felipe tena 8 aos, Ricardo tena 5. Culser la edad de Ricardo cuando Felipe tenga 17aos?
Rpta.
6. Cuando Csar tenga 19 aos, Andrea tendr 14aos. Cul ser la edad de Csar cuando Andrea22 aos?
Rpta.
7. Dentro de 7 aos Jorge tendr 27 aos Cul era
su edad hace 7 aos?
Rpta.
8. Cuando Silvia tenga 22 aos, Maritza tendr 29.Cul es la edad actual de Silvia si Maritza tieneahora 20 aos?
Rpta.
9.
En el momento que Felipe tenga 31 aos, Andrstendr 22 aos. Cul es la edad actual de
TEMAEDADES
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Andrs, si Felipe hace 2 aos tena 11 aos deedad?
Rpta.
10.La diferencia de las edades de Carmen y Ameliaes 3 aos actualmente Cul ser la diferencia desus edades dentro de 17 aos?
Rpta.
11.Pepe es mayor que Coco por 5 aos, En cuantosaos ser menor Coco que Pepe dentro de 25aos?
Rpta.
12.La suma de las edades actuales de Esteban yManuel es 26 aos. Si la diferencia de las mismases 2 aos. Cul es la edad del mayor?
Rpta.
13.
En el problema anterior, Cul es la edad delmenor dentro de 8 aos?
Rpta.14.Rosario es mayor que Carolina por 4 aos; si la
suma de sus edades actuales es 52 aos: Cul esla edad de Rosario?
Rpta.
15.
En el problema anterior, Cul ser la suma de lasedades dentro de 6 aos?
Rpta.
PROBLEMAS PARA LA CASA
1. La edad de Vctor es el doble de la de Pedro yhace 15 aos la edad de Vctor era el triple de laedad de Pedro. Cul es la edad actual de Pedro?
A) 25 B) 40 C) 45
D) 28 E) 30
2. En el problema anterior: Cul era la suma de lasedades hace 20 aos?
F)
70 G)
50 H)
46I) 54 J) 60
3. La edad de Gladis es 1/2 de los 2/3 de la edad deNorma. Si esta tiene 24 aos cuntos aostendr Gladis dentro de 4 aos?
K)
8 L)
12 M)
10N) 14 O) 6
4. En 1980 la edad de Jorge era 4 veces la edad deRicardo; en 1988 la edad de Jorge fue el doblede la edad de Ricardo. Cul fue la edad de Jorge
en el 2003?
A) 50 B) 48 C) 28D) 39 E) 56
5. Un auto tiene ahora la mitad de aos que tenaLuis cuando el auto era nuevo. Luis tiene ahora 36aos. Cuntos aos tiene el auto?
A) 12 B) 8 C) 16
D) 18 E) 146. Hace 6 aos Gerardo era 4 veces mayor que
David. Hallar la edad actual de Gerardo sabiendoque dentro de 4 aos, la edad de ste slo ser 2veces mayor que David
A) 52 B) 56 C) 60D) 40 E) 46
7. El tiene la edad que ella tena cuando l tena latercera parte de la edad que ella tiene. Si ellatiene 18 aos ms de lo que l tiene: Cuntosaos tiene ella?
P) 52 Q) 36 R) 40S) 54 T) 50
8. La edad en aos de una tortuga es mayor en 20aos que el cuadrado de un nmero natural m ymenor en 5 que el cuadrado del nmero siguiente
a m. Cuntos aos tendr la tortuga el prximoao?
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U) 162 V) 160 W)164X)
163 Y)
165
9. Dentro de 3 aos le dad de Javier ser uncuadrado perfecto, pero hace tres aos era la
raz de ese cuadrado Qu edad tena Javier elao antepasado?
Z) 6 AA) 5 BB)4CC)3 DD) 2
10. Un padre tiene a aos y su hijo b aos.Dentro de cuntos aos tendr el padre el doblede la edad de su hijo?
EE)a 2b FF)a + 2bGG)a + b HH) 2a - bII)2a + b
SABAS QU
LA CARRERA PROFESIONAL DEGEOGRFICA
El ingeniero gegrafo es un profesional cuyaformacin cientfica y tecnolgica le permite conidoneidad formular proyectos de ingenieraorientaos a la organizacin racional y armnicadel espacio geogrfico, realizando mltiplesactividades cartogrficas a nivel digital y queabarcan los levantamientos topogrficos,catastrales y desarrollo permanente de lossistemas de informacin geogrfica, recurriendoa la tecnologa satelital.
La fraccin es una divisin de dos nmeros enteros.
Como en toda divisin, el divisor es diferente decero.
La fraccin se puede representar por: a / b b
a
Donde a y b N y b 0
PROBLEMAS PARA LA CLASE
01)
En un galn de 4 litros de capacidad est lleno degasolina hasta sus 2/7. Cuntos litrosdeberamos agregar para que se llene el galn?
Rpta.:
02)En una ciudad 5 de cada 9 habitantes usananteojos. Si de estos, 3 de cada 5 usansombreros. Qu fraccin del total dehabitantes de dicha ciudad usan anteojos ysombrero a la vez?
Rpta.:
03)Considere que uno ms, el quntuplo de la terceraparte de la edad de Jos es igual al doble de 18.calcule su edad hace 13 aos.
Rpta.:
04)
Un jugador en su primer juego pierde la mitad desu dinero, en el segundo juego pierde 1/4 de lo
que le quedaba y en el tercer juego pierde 1/7del nuevo resto. Qu fraccin del dinero inicialle ha quedado?Rpta.:
05)En un depsito haba una cierta cantidad delitros de leche, de los que se vende la mitad. Sien un accidente se derrama los 6/11 del restoquedando 15 litros. Cuntos litros de leche habainicialmente?
Rpta.:
El xito depende de una
serie de pequeos esfuerzos
diarios.
Mamie Mc Cullough
TEMAFRACCIONES
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06)La elaboracin de un plano arquitectnicodemandar 28 horas de trabajo; si ya se avanzunas 21 horas. Qu fraccin del total falta?
Rpta.:
07)En un cierto pas, hubieron elecciones con doscandidatos A y B, donde 3 de cada 5 habitantesprefirieron no votar. Si de las personas quevotaron 5/6 lo hicieron por el candidato A. Qufraccin del total de habitantes representa a losque votaron por A?
Rpta.:
08)En un molino se tiene una cierta cantidad detoneladas de harina de los que se vende . Siluego se vende 2/5 del resto quedando porvender 27 toneladas. Cuntas toneladas deharina haba inicialmente?
Rpta.:
09)
Un tanque tiene agua hasta la sptima parte desu capacidad total. Si le aadimos 20 litros,ahora el tanque tiene la tercera parte de su
capacidad total con agua. Cul es la capacidadtotal del tanque?
Rpta.:
10)Se sabe que los 3/5 de los 2/3 partes del nmerode libros de un estante es igual a los 3/2 delcuadrado de 4. Indicar la mitad de la cantidad delibros.
Rpta.:
11)Se observa que un depsito contiene solo 1/4 desu capacidad y si le agregamos 21 litros, llegaraa los 3/5 de su capacidad. Qu volumen contenainicialmente?
Rpta.:
12)Un depsito esta lleno de agua hasta una ciertaaltura en metros. Si abrimos el desage y en cadahora el nivel de agua baja la mitad mas un metro,
sabiendo que al final de la 3ra hora ya no hay
agua. Cul es la altura del nivel inicial de agua enel depsito?
Rpta.:
13)De una cierta cantidad de dinero que tena merobaron la sptima parte; si de lo que me quedabapreste la mitad; Qu parte del dinero que teniaantes del robo me quedar?
Rpta.:
14)
Se compran dos latas de leche para el desayuno.Si la primera se consume la cuarta parte y de lasegunda se consume la mitad; Qu parte deltotal de la leche comprada queda sin consumir?
Rpta.:
15)Se tiene un depsito de vino el cual est ocupadohasta los 4/5; si se extraen 3 litros, se reduce a1/2. Cunto haba inicialmente en el depsito?
Rpta.:
16)
La edad de Miguel aumentada en sus 3/7 partes
es igual a 20. Cul es su edad hace 2 aos?Rpta.:
17) La direccin del colegio ha efectuado comprasde 2 tipos de tizas en iguales cantidades. Losprofesores usan en clase 5/6 de un tipo y los3/4 del otro tipo. Qu fraccin de la cantidadtotal qued sin usar?
Rpta.:
18) Pedro, Juan y Jos compran una misma cantidadde hojas cada uno, de las cuales Pedro emplea lamitad de sus hojas, Juan emplea las 3/4 de lasque compr y Jos gasta la cuarta parte de lassuyas. Qu parte del total comprado queda sinusar?
Rpta.:
19)
A qu es igual el doble de las tres quintas
partes de 60, aumentado en los 2/3 de los 4/5del mismo nmero?
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20)
Un depsito esta lleno totalmente; si se extraen160 litros, su volumen disminuye en 2/3. Indicarel volumen total.
Rpta.:
PROBLEMAS PARA LA CASA
01)
Se observa un depsito que contiene solo 1/3de su capacidad y si le agrega 6 litros llegara alos 2/5 de su capacidad. Qu volumen contenainicialmente?
a) 90 L b) 40 Lc) 60 L d) 84 Le) 30 L
02)
Si tiene una cierta cantidad de toneladas deazcar de las que se vende la cuarta parte.Luego se vende 1/3 del resto quedando por
vender 24 toneladas. Cuntas toneladas deazcar haba inicialmente?
a) 42 b) 52c) 56 d) 48e) 36
03) En un depsito haba cierta cantidad de litrosde aceite, de los que se vende la mitad. Si en unaccidente se derrama los 3/10 del restoquedando 35 litros. Cuntos litros de aceite
haba inicialmente?
a) 100 b) 80c) 72 d) 120e) 180
04) Si se calcula los 3/4 de la suma de 1/4 de 256con los 3/5 de los 2/3 de 400; resuelta:
a) 206 b) 300c) 128 d) 168e) 620
05) Dos velas del mismo tamao se encienden y apagana distinta hora. Si una de ellas se consume en sus5/7 y la otra en sus 3/5; Qu fraccin del totalde vela que haba al inicio quedar por consumir?
a) 24/35 b) 12/35c) 17/35 d) 1/35e) 11/35
06) La edad de Juanita es tal que el triple de su mitad,aumentando en 2, es igual a 41; indicar cmorespuesta la edad de Juanita dentro de 4 aos?
a) 24 b) 30c) 34 d) 26e) 42
07) Se tiene un depsito de agua el cual est ocupadohasta los 6/7; si se extraen 9 litros, se reduce a3/4. Cunto haba inicialmente en el depsito?
a) 30 L b) 48 Lc) 78 L d) 60 Le) 72 L
08)
La edad de Karina aumentada en sus 2/3 partes
es igual a 60. Cul es su edad hace 7 aos?a) 29 b) 30c) 32 d) 36e) 42
09) De una determinada cantidad de toneladas deharina se pierde la tercera parte, vendiendo enseguida las 3/4 partes del resto. Si tenemosque obsequiar la quinta parte del nuevo restoquedndonos al final 24 toneladas; Cul era la
cantidad inicial de toneladas de harina?
a) 120 b) 64c) 180 d) 72e) 48
10)Un depsito est lleno totalmente; si se extraen256 litros, su volumen disminuye en 4/5. Indicarel volumen total.
a) 320 L b) 240 Lc) 300 L d) 200 L
e) 350 L
El principio de la educacin
es predicar con el ejemplo.
Tur ot
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11)Un tanque tiene kerosene hasta la sptima partede su capacidad total; si le aadimos 100 litros,ahora el tanque tiene la quinta parte de sucapacidad total con kerosene. Cul es lacapacidad total del tanque?
a) 1150 L b) 800 Lc) 900 L d) 1750 Le) 1200 L
12)
El doble del nmero de alumnos que hay en unaula, aumentando en su tercera parte, es igual a91. si 2/3 son varones. Cuntas damas hay?
a) 39 b) 26c) 13 d) 40
e) 21
13)Felipe entra a dos libreras en forma sucesivacon una cierta cantidad de dinero. En la primeragasta 1/3 de lo que tena ms S/. 10 y en lasegunda gasta 1/10 de lo que tena ms S/. 10. Siregresa a su casa con S/. 53. Cul es la cantidadque tena al inicio?
a) S/. 100 b) S/. 80
c) S/. 120 d) S/. 90e) S/. 150
14)Un libro tiene 600 pginas y 7 captulos, de loscuales 3 de ellos representan la tercera parte dellibro, otros 2 representan las 2/5 partes del libro.Cuntas pginas conforman los dos captulosrestantes?
a) 120 b) 160c) 80 d) 100
e) 180
15)Maritza va al mercado con una cierta cantidad dedinero para hacer 3 compras distintas en 3lugares diferentes. Cada vez que entra a un lugargasta la mitad de lo que tiene ms S/. 2. si alfinal se queda con S/. 6,5; Cunto dinero tenaal inicio?
a) S/. 60 b) S/. 120c) S/. 100 d) S/. 80
e) S/. 90
TEMATEMA
En este tema trataremos algo relacionado con
las fracciones por que el porcentaje representa unacantidad tomada de cada 100 unidades en la que fuedividida un total.
Cuando vamos a la farmacia por alcohol,encontramos alcohol al 75%, alcohol de 75 alcoholconcentrado al 75%, todas estas expresiones indicanque el contenido de cada frasco esta compuesto por:
I. 75% de alcohol puroII. 25 % de agua
Donde:
Concentracin %100xTotal
Puroalcohol
Problema de aplicacin:
PROBLEMAS PARA LA CLASE
01)Si tiene una mezcla de agua y vinagre al 30% devinagre. Si se aade 3 litros de vinagre, lasolucin queda al 40%. Cuntos litros tena lamezcla original?
Rpta.:
02)En 60 L de H2O hay 2 gramos de azcar. Siqueremos que la mezcla guarde la relacin de 0,1gramos de azcar por cada 4 L. Cuntos litrosde H2O se deben agregar?
Rpta.:
03)Se tiene un recipiente de 100 L al 40%. Se deseaobtener una mezcla al 60%. Cunto de alcoholpuro se le debe agregar?
Rpta.:
TEMAMEZCLAS PORCENTUALES
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COCIAPSEGUNDO AO Razonamiento Lgico Matemtico
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04)Cuntos litros de agua contendr una mezclaalcohlica de 150 L al 80%?
Rpta.:
05)Se tiene una mezcla alcohlica de 300 L, donde elvolumen de agua representa el 50 % del volumende alcohol puro. Cuntos litros de alcohol purose debe echar a la mezcla para obtener unamezcla alcohlica de 80?
Rpta.:
06)Determinar cunto pesa 1 litro de una mezcla quecontiene 70% de agua y 30 % de alcohol. Si ellitro de agua pesa 1 kg. Y el litro de una mezcla
de 75% de alcohol y 25% de agua pesa 960 g.
Rpta.:
07)Fernando tiene 100 litros de una mezcla quecontiene vino de S/. 6 y S/. 10 el litro. Si elprecio medio de la mezcla es S/. 8,50. Cuntoslitros de vino ms barato hay en la mezcla?
Rpta.:
08)Carlos mezcla 35 litros de alcohol de S/. 6 ellitro, con 65 litros de alcohol de S/. 8 el litro.Cul ser el precio promedio de la mezcla?
Rpta.:
09)Un depsito contiene 30 litros de vino al 70%.Cuntos litros de agua deben agruparse paraque la pureza sea del 50%?
Rpta.:
10)Un qumico tiene una mezcla al 20% de alcohol yotra al 30% de alcohol. Cuntos litros de cadamezcla se necesitan para preparar un total de600 litros al 40% de alcohol?
Rpta.:
11)Se mezclan 30 L de alcohol de 50 con 70 L dealcohol de 30. Determinar el grado de la mezcla
resultante.
Rpta.:
12)Hallar el grado de una mezcla de 24 L de alcoholpuro y 36 L de agua.
Rpta.:
13)Cuntos litros de agua se debe agregar a 90litros de vino, cuyo precio por litro es S/. 20, sise desea obtener un vino cuyo precio medio seaS/. 15 soles?
Rpta.:
14)Un recipiente est lleno de una mezcla de alcohol yH2O al 40%. Si se extrae la mitad de la mezcla y se
reemplaza por H2O, luego se extrae la mitad de lanueva mezcla y se reemplaza por alcohol; Cul es laconcentracin de la nueva mezcla?
Rpta.:
15)De un recipiente lleno de vino se extrae el 30%de lo que no se extrae. Qu tanto por cientoestar lleno el recipiente si se llena nocompletamente con el 20% de lo que faltaba para
llenar?Rpta.:
16)Se mezclan 5 litros de un cido al 40% con 4litros al 50% y al resultado se le agrega undiluyente hasta obtener una concentracin al20%. Cuntos litros de diluyente se emple?
Rpta.:
17)Se tiene 2 mezclas alcohlicas al 60% y 80%, de laprimera se toma 25% y se mezcla con 20% del otro,obtenindose alcohol al 65%. Cul ser la purezadel alcohol que resulta al mezclar los contenidosrestantes?
Rpta.:
18)Si 50 L de una solucin contiene 21 L de alcohol,Cuntos litros de agua se deben agregar paraobtener una solucin al 30%?
Rpta.:
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COCIAPSEGUNDO AO Razonamiento Lgico Matemtico
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19)Se tiene una mezcla de 80 litros de vino A con 40litros de vino B. si 15 litros de la mezcla cuestanS/. 115: Cunto cuesta un litro de vino Asabiendo que le costo de un litro de vino B es deS/. 9?
Rpta.:
20)Se tiene una mezcla de 30 litros de lquido A con70 litros de lquido B. si se extrae 60 litros dedicha mezcla; Cuntos litros de lquido B salen?
PROBLEMAS PARA LA CASA
01) Se tiene un recipiente de 80 L al 40%, se deseaobtener una mezcla al 60%. Cunto de alcohol purode le debe agregar?
a) 30 L b) 40 Lc) 10 L d) 50 L
e) 90 L02) Hallar el grado de una mezcla de 18 L de
alcohol puro y 54 L de agua.
a) 32 b) 20c) 30 d) 40e) 25
03) Un depsito contiene 20 litros de vino al 60%.Cuntos litros de agua deben agregarse para
que la pureza sea del 50%?
a) 8 b) 4c) 12 d) 3e) 5
04) Cuntos litros de agua contendr una mezclaalcohlica de 160 L al 40%?
a) 64 L b) 96 Lc) 100 L d) 40 L
e) 120 L
05) Se mezclan 40 L de alcohol de 50 con 60 L dealcohol de 20. Determine el grado de la mezclaresultante.
a) 18 b) 16
c) 32 d) 28e) 19
06) Tenemos una mezcla de vinagre y agua al 20%de vinagre. Si aadimos dos litros de vinagre, lasolucin ser al 40%. Cuntos litros tena lamezcla original?
a) 8 L b) 4,6 Lc) 6 L d) 4 L
e) 10 L
07) Rubn tiene 100 litros de una mezcla quecontiene caa de S/. 4 y S/. 8 el litro. Si elprecio medio de la mezcla es S/. 6,60. Cuntoslitros de caa ms barato hay dicha mezcla?
a) 40 b) 35c) 45 d) 55e) 30
08) De un recipiente lleno de vinagre se extrae el20% de lo que no se extrae. Qu tanto porciento estar lleno el recipiente si se llena nocompletamente con el 40% de lo que faltabapor llenar?
a) 80% b) 90%c) 85% d) 70%e) 75%
09)
Ana mezcla 40 litros de ron de S/. 6 el litro,con 60 litros de ron de S/. 11 el litro.Cul ser el precio promedio de la mezcla?
a) S/. 8 b) S/. 9c) S/. 8,5 d) S/. 9,5e) S/. 10
10) En 40 L de agua hay 1 gramo de sal, siqueremos que la mezcla guarde la relacin de0,01 gramos de sal por cada 4 L. Cuntos
litros de agua se deben agregar?
Ninguno puede ser feliz si no se
aprecia a s mismo.
Jean Jacques Rousseau
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121
RMRH
a) 36 b) 40c) 360 d) 400e) 220
11) Si 40 L de una solucin contiene 15 L de agua.
Cuntos litros de alcohol se deben agregarpara obtener una solucin al 25%?
a) 8 L b) 10 Lc) 14 L d) 16 Le) 20 L
12)
Se tiene una mezcla alcohlica de 240 L. dondeel volumen de alcohol puro representa el 60%del volumen del agua. Cuntos litros de alcoholpuro se debe echar a la mezcla para obtener
una mezcla alcohlica de 80?
a) 210 L b) 180 Lc) 150 L d) 270 Le) 300 L
13) Un recipiente est lleno de una mezcla dealcohol y agua al 60%. Si se extrae la mitad dela mezcla y se reemplaza por agua, luego seextrae la mitad de la nueva mezcla y se
reemplaza por alcohol, Cul es laconcentracin de la mueva mezcla?
a) 45% b) 60%c) 95% d) 70%e) 65%
14) Se mezclan 3 litros de un cido al 30% con 9litros al 70% y al resultado se le agrega un
diluyente hasta obtener una concentracin al50%. Cuntos litros de diluyente se emple?
a) 3 L b) 2 Lc) 2,5 L d) 4 Le) 2,4 L
15) Un qumico tiene una mezcla al 30% de alcoholy otra al 50% de alcohol. Cuntos litros decada mezcla se necesitan para preparar untotal de 400 litros al 45% de alcohol?
En este captulo estudiaremos problemas
relacionados con el tiempo y para mejorentendimiento lo dividiremos del siguien