2.- Solución de ecuaciones no lineales de una variable

1/11

Teoría general de los métodos iterativos:

f(x)=x-g(x)=0

2.- Solución de ecuaciones no lineales de una variable

2/11

Teoría general de los métodos iterativos:

?

2.- Solución de ecuaciones no lineales de una variable

3/11

Teoría general de los métodos iterativos:

2.- Solución de ecuaciones no lineales de una variable

4/11

Teoría general de los métodos iterativos:

Prueba: ejercicio.

2.- Solución de ecuaciones no lineales de una variable

5/11

Teoría general de los métodos iterativos:

2.- Solución de ecuaciones no lineales de una variable

6/11

Teoría general de los métodos iterativos:

NOTA: g también tiene un punto fijo único en el intervalo [3,4] con p ≈ 3.3. Sin embargo g(4) = 5 y g’(4) = 8/3 > 1. Así que g no satisface las hipótesis del teorema de existencia y unicidad. Lo cual muestra que las hipótesis del teorema son suficientes para garantizar un punto fijo único, pero no son necesarias. Es decir, pueden ∃! puntos fijos sin que las hipótesis se cumplan.

2.- Solución de ecuaciones no lineales de una variable

7/11

Teoría general de los métodos iterativos:

2.- Solución de ecuaciones no lineales de una variable

8/11

Teoría general de los métodos iterativos:

Métodos iterativos de orden superior

Por lo tanto y coincide con lo demostrado anteriormente

2.- Solución de ecuaciones no lineales de una variable

9/11

Raíces múltiples:

2.- Solución de ecuaciones no lineales de una variable

10/11

Método de Newton para raíces múltiples:

Métodos generales:

Newton:

Secante:

2.- Solución de ecuaciones no lineales de una variable

11/11

Estimación de la tasa de convergencia en los métodos iterativos:

2.- Solución de ecuaciones no lineales de una variable

12/11