Post on 23-Jun-2015
MÉTODOS ESTATÍSTICOSMÉTODOS ESTATÍSTICOS
E NUMÉRICOSE NUMÉRICOS
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas
ÍNDICEÍNDICE
MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN E POSICIÓN
UNIDADE 2UNIDADE 2
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
ConceptosConceptos
1. Parámetros de centralización: media, mediana e moda.
2. Parámetros de dispersión: rango, varianza, desviación típica.
3. Utilización conxunta de media e desviación típica.
4. Medidas de posición non central: cuartís, decís, percentís.
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
1. Parámetros de Centralización1. Parámetros de Centralización
Este tipo de parámetros proporciónannos uns valores en torno ós que se centran os datos da distribución.Os principais son:
Media aritméticaMedianaModa
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
1. Parámetros de Centralización1. Parámetros de Centralización
Veremos tamén: – media aritmética ponderada– media a. Recortada– media a. truncada ou Winsorizada, – media cuadrática– media xeométrica – media harmónica.
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
1. Parámetros de Centralización. Tipos de media.1. Parámetros de Centralización. Tipos de media.
Media aritméticaA media aritmética dunha variable estatística é o cociente entre a suma de todos os valores de dita variable e o número destes.
Fórmula para datos agrupados nunha táboa estatística:
xi = valor da variable ou marca de clasefi = frecuencia absolutaN = nº de datos
N
fxx ii
_
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
1. Parámetros de Centralización. Tipos de media.1. Parámetros de Centralización. Tipos de media.
Media aritmética ponderada:Emprégase para calcular o promedio duns valores cando estes teñen diferentes ponderacións ou pesos.Se unha variable estatística toma valores x1, x2,…,xn con pesos w1, w2, …, wn respectivamente defínese a media aritmética ponderada como:
n
ii
n
iii
w
xwx
1
1
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
1. Parámetros de Centralización. Tipos de media.1. Parámetros de Centralización. Tipos de media.
Media recortada R(p)Se temos unha serie de n datos ordenados,X1,X2,…,Xn, defínese a media recortada nunha porcentaxe p como a media aritmética deses datos onde se suprimen en ambos os extremos os correspondentes á porcentaxe p.Se suprimimos a datos por ambos extremos, teremos que a media recortada ó p% é:
an
XpR
an
aii
2)( 1
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
1. Parámetros de Centralización. Tipos de media.1. Parámetros de Centralización. Tipos de media.
Media truncada ou Winsorizada W(p):Se temos unha serie de n datos ordenados,X1,X2,…,Xn, defínese a media truncada ou Winsorizada nunha porcentaxe p como a media aritmética deses datos onde se substitúen en ambos os extremos os datos correspondentes á porcentaxe p polo máis preto dese extremo.
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
1. Parámetros de Centralización. Tipos de media.1. Parámetros de Centralización. Tipos de media.
Media cuadráticaEmprégase cando a variable toma valores positivos e negativos e non queremos que a medida de tendencia central reflicta os efectos do signo. É moi práctica cando traballamos con erros na medida dunha magnitude. Desígnase por C e a súa expresión para datos agrupados é:
xi = valor da variable ou marca de clase fi = frecuencia absoluta N = nº de datos
N
fxC
n
iii
1
2
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
1. Parámetros de Centralización. Tipos de media.1. Parámetros de Centralización. Tipos de media.
Media Xeométrica:Utilízase cando calculamos números índices sintéticos (combinan unha grande cantidade de prezos e producións, como o IPC). Non se pode usar cando hai valores negativos. Desígnase por G, e a súa expresión para datos agrupados é:
xi = valor da variable ou marca de clase fi = frecuencia absoluta N = nº de datos
N fn
ff nxxxG ...21
21
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
1. Parámetros de Centralización. Tipos de media.1. Parámetros de Centralización. Tipos de media.
Media Harmónica:É a inversa da media aritmética dos inversos dos valores da variable. É útil na comparación de velocidades promedio sobre varias distancias e na resolución de problemas estatísticos de transporte. Designase por H, e a súa fórmula para datos agrupados é:
xi = valor da variable ou marca de clase fi = frecuencia absoluta N = nº de datos
n
ii
i
fx
NH
1
1
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
1. Parámetros de Centralización. Tipos de media.1. Parámetros de Centralización. Tipos de media.
Exemplo (media aritmética-media aritmética ponderada)
Un alumno obtivo en tres exames as seguintes notas: 4-5-6.A nota media, se as tres tivesen a mesma importancia sería:
En cambio, se o profesor lle dá ás notas dos exames distintas ponderacións, por exemplo: 3-2-1 respectivamente, a nota media ponderada sería agora:
67,4123
615243
1
1
n
ii
n
iii
w
xwx
53
654_
N
fxx ii
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
1. Parámetros de Centralización. Tipos de media.1. Parámetros de Centralización. Tipos de media.
Exemplo (media aritmética-media harmónica)
AB=120km. A B velocidade media=30Km/h
B A velocidade media=60Km/h
Acha a velocidade media da viaxe completa:
A velocidade media da viaxe sería:
Este promedio correspóndese coa media harmónica:
Se se considerara a media aritmética das velocidades, obteríamos:
Que é incorrecto!!!
hv
et 4
30
120
hv
et 2
60
120
hkmN
fxx ii /45
2
6030_
hkmv /406
240
totaltempo
totaldistancia
hkmf
x
NH n
ii
i
/40
601
301
21
1
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
1. Parámetros de Centralización. Tipos de media.1. Parámetros de Centralización. Tipos de media.
Exemplo: Dada a serie estatística: 1- 4- 6- 6- 8- 8- 10- 12- 14- 30, imos achar a media recortada ao 10% e a media winsorizada ao 10%.
MEDIA RECORTADA ao 10%: o 10% de 10 é 1 e eliminamos 1 dato por cada extremo. Calculamos a media aritmética dos 8 datos restantes:
1 4 6 6 8 8 10 12 14 30
MEDIA WINSORIZADA ao 10%: substituímos os datos extremos polos datos máis próximos a eles, e calculamos a media da serie:
4 4 6 6 8 8 10 12 14 14
Obsérvase que estes valores difiren bastante da media aritmética:
debido a que hai un valor atípico: 30
5,88
14121088664
2102)10(
110
111
ii
an
aii X
an
XR
6,810
14141210886644)10(
W
9,910
30141210282641_
N
fxx ii
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
1. Parámetros de Centralización. Media aritmética.1. Parámetros de Centralización. Media aritmética.
Exemplo variable discretaNunha poboación de 25 familias observouse a variable número de coches que ten a familia, e obtivéronse os seguintes datos:
0 1 2 3 1 0 1 1 1 4 3 2 2 1 1 2 2 1 1 1 2 1 3 2 1
Xi fi xifi
0 2 0
1 12 12
2 7 14
3 3 9
4 1 4
N=25
39
56,125
39_
N
fxx ii
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
1. Parámetros de Centralización. Media aritmética.1. Parámetros de Centralización. Media aritmética.
Vexamos un exemplo gráfico de variable discreta obtido da páxina do ITE.
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
1. Parámetros de Centralización. Media aritmética.1. Parámetros de Centralización. Media aritmética.
Exemplo variable continua
Unha estación meteorolóxica rexistrou 88 días de choiva o pasado ano, segundo se mostra na seguinte táboa:
Completemos a táboa:
Litros/m2 [0,5) [5,10) [10,15) [15,20) [20,25) [25,30) [30,35)
Nº de días 3 7 19 23 18 12 6
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
1. Parámetros de Centralización. Media aritmética.1. Parámetros de Centralización. Media aritmética.
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
1. Parámetros de Centralización. Media aritmética.1. Parámetros de Centralización. Media aritmética.
Litros/m2 Marcas (xi) fi xifi
[0,5) 2,5 3 7,5
[5,10) 7,5 7 52,5
[10,15) 12,5 19 237,5
[15,20) 17,5 23 402,5
[20,25) 22,5 18 405
[25,30) 27,5 12 330
[30,35) 32,5 6 195
N=88 1630
2_
/ 52,1888
1630mlitros
N
fxx ii
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
1.-Parámetros de centralización: Mediana. 1.-Parámetros de centralización: Mediana.
A mediana Me dunha variable estatística é o valor de dita variable tal que o número de valores menores ca el é igual ó número de valores maiores ca el. Ou dito doutro xeito, é o valor tal que, ordenados os valores en orde crecente ou decrecente ocupa a posición central.
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
1. Parámetros de Centralización. Mediana.1. Parámetros de Centralización. Mediana.
• Cálculo da mediana nas variables discretas:
Se N é impar e os datos son simples a Mediana é o valor que ocupa o lugar (N+1)/2.
Exemplo: 1,4,6,7,8,10,13,16,20, 24,25,27,30 N=13 ocupa a posición central
Me=13
Se N é par e os datos son simples hai dous valores centrais e a mediana será a media aritmética dos valores que ocupan os postos N/2 e N/2 + 1.
Exemplo: 1,4,6,7,8,10,13,16,20,24,25,27 N=12 ocupan as posicións centrais
5,112
1310
Me
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
1. Parámetros de Centralización. Mediana.1. Parámetros de Centralización. Mediana.
• Cálculo da mediana nas variables discretas:
Se os datos están tabulados nunha táboa de frecuencias, a mediana é o primeiro valor da variable estatística no que a frecuencia absoluta acumulada supere a metade dos datos.
Se a metade dos datos coincide con algunha frecuencia absoluta acumulada , a mediana sería a media aritmética dese valor e o seguinte na táboa.
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
1. Parámetros de Centralización. Mediana1. Parámetros de Centralización. Mediana
• Cálculo da mediana nas variables continuas (ou para datos agrupados):
Intervalo mediano ou clase mediana [Li-1,Li]: O primeiro no que a frecuencia absoluta acumulada supere a metade dos datosMediana:
Li-1=límite inferior da clase mediana
Fi-1=frecuencia absoluta acumulada da clase anterior a mediana.fi=frecuencia absoluta da clase medianaN=nº de datosei=lonxitude das clases ou intervalos
i
i
i
i ef
FN
LMe
1
12
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
1. Parámetros de Centralización. Mediana.1. Parámetros de Centralización. Mediana.
Exemplo variable discreta
Voltamos ao exemplo de nº de coches por familia:-Completamos a táboa calculando as Fi
N=25 impar (N+1)/2 = 26/2= 13- Observamos cal é a primeira frecuencia absoluta acumulada que supera este valor e correspóndese co xi = 1.
Por tanto, mediana=1
xi fi Fi
0 2 2
1 12 14
2 7 21
3 3 24
4 1 25
25 25
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
1. Parámetros de Centralización. Mediana.1. Parámetros de Centralización. Mediana.
Exemplo variable continuaVoltando ao exemplo da estación meterolóxica:
O intervalo mediano é [15,20)A mediana calcúlase:Li-1=15
Fi-1=29
fi=23
ei=5
Litros/m2
Marcas (xi)
fi Fi
[0,5) 2,5 3 3
[5,10) 7,5 7 10
[10,15) 12,5 19 29
[15,20) 17,5 23 52
[20,25) 22,5 18 70
[25,30) 27,5 12 82
[30,35) 32,5 6 88
N=882
1
1 / 26,18523
292
88
152 mlitrosef
FN
LMe ii
i
i
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
1.-Parámetros de centralización. Moda 1.-Parámetros de centralización. Moda
A moda dunha variable estatística, Mo , é o valor (ou valores) de dita variable que ten maior frecuencia absoluta.
• Cálculo da moda nas variables discretas: O valor , ou valores, da variable estatística no que a frecuencia absoluta sexa maior.
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
1. Parámetros de Centralización. Moda1. Parámetros de Centralización. Moda
• Cálculo da moda nas Variables continuas (ou para datos agrupados):
– Intervalo modal ou clase modal [Li-1,Li]: O intervalo no que a frecuencia absoluta sexa maior.
– Moda:
Li-1=límite inferior da clase modal fi,fi-1,fi+1=frecuencia absoluta da clase modal,anterior e posterior D1 =fi -fi-1 D2 = fi –fi+1
ei=lonxitude das clases ou intervalos
iii
iii
iiio e
DD
DLe
fff
ffLM
21
11
11
11 2
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
1. Parámetros de Centralización. Moda. 1. Parámetros de Centralización. Moda.
Exemplo 1 (variable discreta):
Voltamos ao exemplo de nº de coches por familia:
O valor da variable estatística no que a frecuencia absoluta é maior correspóndese co xi = 1.
Por tanto, moda=1
xi fi Fi
0 2 2
1 12 14
2 7 21
3 3 24
4 1 25
25
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
1. Parámetros de Centralización. Moda.1. Parámetros de Centralización. Moda.
Exemplo 2 (variable continua):
Voltando ao exemplo da estación meterolóxica:
O intervalo modal é [15,20)A mediana calcúlase:Li-1=15 D1=fi-fi-1=23-19=4D2=fi-fi+1=23-18=5ei=5
2
21
11
11
11 / 2,175
54
415
2mlitrose
DD
DLe
fff
ffLM iii
iii
iiio
Litros/m2 Marcas (xi)
fi
[0,5) 2,5 3
[5,10) 7,5 7
[10,15) 12,5 19
[15,20) 17,5 23
[20,25) 22,5 18
[25,30) 27,5 12
[30,35) 32,5 6
N=88
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
2. Parámetros de dispersión:2. Parámetros de dispersión:
A parte das medidas de centralización, é necesario coñecer en que medida os datos numéricos están ou non agrupados ó redor dos valores centrais. A isto é o que chaman dispersión e os parámetros que miden estas desviacións respecto da media chámanse parámetros de dispersión.
Os máis importantes son:•Rango•Desviación media•Varianza•Desviación Típica
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
2. Parámetros de dispersión2. Parámetros de dispersión
RangoO percorrido ou rango dunha distribución é a diferenza entre o maior e o menor valor da variable estatística.
Desviación mediaA desviación media dunha variable estatística é a media aritmética dos valores absolutos das desviacións respecto á media.
xi= Valor da variable ou marca de clase fi=Frecuencia absoluta
N=Nº de datos Media aritmética
N
fxxD i
ii
m
_
_
x
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
2. Parámetros de dispersión2. Parámetros de dispersión
VarianzaA varianza dunha variable estatística é a media aritmética dos cadrados das desviacións respecto á media.
xi= Valor da variable ou marca de clase fi=Frecuencia absoluta
N=Nº de datos Media aritmética
Desviación Típica
A desviación típica é a raíz cadrada positiva da varianza. 2ss
2_
22_
2 xN
fx
N
fxx
s iii
iii
_
x
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
2. Parámetros de dispersión2. Parámetros de dispersión
Exemplo 1 v. discreta
Voltamos ao exemplo de nº de coches por familia e completamos a táboa:
xi fi Fi xifi xi2
fi
0 2 2 0 0 1,56 3,12
1 12 14 12 12 0,56 6,72
2 7 21 14 28 0,44 3,08
3 3 24 9 27 1,44 4,32
4 1 25 4 16 2,44 2,44
25 39 83 19,68
xxi ii fxx
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
2. Parámetros de dispersión2. Parámetros de dispersión
Rango = 4-0 = 4
Desviación media
Varianza
Desviación típica
89,056,125
83 22_
2
2
xN
fxs i
ii
79,025
68,19
_
N
fxxD i
ii
m
94,089,02 ss
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
2. Parámetros de dispersión2. Parámetros de dispersión
Exemplo 2 (variable continua)Retomamos o exemplo da estación meterolóxica e completamos a táboa.
Litros/m2
Marcas (xi)
fi xifi xi2fi
[0,5) 2,5 3 7,5 18,75 16,02 48,06
[5,10) 7,5 7 52,5 393,75 11,02 77,14
[10,15) 12,5 19 237,5 2968,75 6,02 114,38
[15,20) 17,5 23 402,5 7043,75 1,02 23,46
[20,25) 22,5 18 405 9112,50 3,98 71,64
[25,30) 27,5 12 330 9075,00 8,98 107,76
[30,35) 32,5 6 195 6337,50 13,98 83,88
N=88 1630 34950 526,32
xxi ii fxx
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
2. Parámetros de dispersión2. Parámetros de dispersión
Desviación media
Varianza
Desviación típica
98,588
32,526
_
N
fxxD i
ii
m
17,5452,1888
34950 22_
2
2
xN
fxs i
ii
75,317,542 ss
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
3. Utilización conxunta de media e desviación típica.3. Utilización conxunta de media e desviación típica.
En distribucións cunha soa moda e bastante simétricas verifícase:
1. No intervalo atópase o 68% dos datos.
2. No intervalo atópase o 95% dos datos.
3. No intervalo atópase o 99% dos datos.
sxsx ,
sxsx 2,2
sxsx 3,3
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
3. Utilización conxunta da media e a desviación 3. Utilización conxunta da media e a desviación típica.típica.
ExemploComparación media e desviación típica: coa mesma media, cal interesa ou é máis rendible?
Ver Exemplo
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
4. Medidas de posición non central:4. Medidas de posición non central:
As medidas de posición non central permiten coñecer outros puntos característicos da distribución que non son os valores centrais. Entre as medidas de posición non central máis importantes están os cuantís que son aqueles valores da variable, que ordenados de menor a maior, dividen a distribución en partes, de tal xeito que cada unha delas contén o mesmo número de frecuencias.
Os tipos máis importantes de cuantís son:
– Os cuartís, que dividen a distribución en catro partes;
– Os decís, que dividen a distribución en dez partes;
– Os percentís, que dividen a distribución en cen partes.
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
4.- Medidas de posición non centrais: Cuartís.4.- Medidas de posición non centrais: Cuartís.
Ordenados os datos en orde crecente, os cuartís Q1, Q2, Q3 son os valores da variable estatística tales que a cuarta parte dos datos teñen valores inferiores a Q1, a metade dos datos teñen valores inferiores a Q2, e as tres cuartas partes teñen valores inferiores a Q3.
A mediana coincide con Q2.
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
4. Medidas de posición. Cuartís4. Medidas de posición. Cuartís
Cálculo dos cuartis nas variables discretas: Q1 calcúlase buscando o primeiro valor
da variable no que a frecuencia absoluta acumulada supere a cuarta parte dos datos.
Q3 calcúlase buscando o primeiro valor da variable no que a frecuencia absoluta acumulada supere as tres cuartas partes dos datos.
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
4. Medidas de posición. Cuartís4. Medidas de posición. Cuartís
Cálculo dos cuartís nas variables continuas (ou datos agrupados):Primeiro localízanse os intervalos que conteñen os cuartís,[Li-1,Li], da mesma maneira que na variable discreta, e depois aplícase a fórmula:
Li-1 = límite inferior da clase que contén o cuartilN = Nº de datosfi = Frecuencia absoluta da clase que contén o cuartilFi-1 =frecuencia absoluta acumulada da clase anterior a que contén o cuartil.
ei = lonxitude do intervalo que contén cuartil
i
i
i
ik ef
FkN
LQ
1
14
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
4.- Medidas de posición non centrais:Deciles4.- Medidas de posición non centrais:Deciles
Son 9 valores da variable tales que, ordenados de maneira crecente, dividen a distribución estatística en 10 partes. Cada unha de elas contén a décima parte das observacións.
Represéntanse por D1, D2,…,D9.
D5 =Me
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
4. Medidas de posición. Deciles.4. Medidas de posición. Deciles.
Cálculo dos deciles
Variable discreta:Se son datos simples, calcúlanse as frecuencias absolutas acumuladas e o decil Dk será o primeiro valor da variable cuxa frecuencia absoluta acumulada exceda a K.N/10 K=1,…,9.
Variable continua (ou datos agrupados):
Calcúlase o intervalo correspondente polo procedemento anterior, [Li-1,Li], e aplícase a fórmula:
K=1,2,…,9
i
i
i
ik ef
FkN
LD
1
110
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
4.- Medidas de posición non centrais: Percentís:4.- Medidas de posición non centrais: Percentís:
Son 99 valores da variable tales que, ordenados de maneira crecente, dividen a distribución estatística en 100 partes. Cada unha delas contén a centésima parte das observacións.
Representanse coa letra P.
É o percentil i-ésimo, onde a i toma valores do 1 ó 99. O i% da mostra son valores menores ca el e o 100-i% restante son maiores.
P50=Q2=Me
P25=Q1
P75=Q3
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
4. Medidas de posición. Percentís.4. Medidas de posición. Percentís.
Cálculo dos percentís:
Variable discreta:
Se son datos simples, calcúlanse as frecuencias absolutas acumuladas e o percentil Pk será o primeiro valor da variable cuxa frecuencia absoluta acumulada exceda a K.N/100 K=1,…,99.
Variable continua (ou datos agrupados):
Calcúlase o intervalo correspondente polo procedemento anterior, [Li-1,Li], e aplícase a fórmula:
K=1,2,…,99
i
i
i
ik ef
FkN
LP
1
1100
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
4. Medidas de posición. Cuantís.4. Medidas de posición. Cuantís.
Exemplo variable discreta
Táboa dunha serie de datos referidos ó talle dun grupo de alumnos:
Ver exemplo
Neste exemplo só veñen calculados os cuartís:Q1= 1,22 cm (primeiro valor cuxa frecuencia absoluta supera o 25%)
Q2= 1,26 cm (primeiro valor cuxa frecuencia absoluta supera o 50%)
Q3= 1,28 cm (primeiro valor cuxa frecuencia absoluta supera o 75%)
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
4. Medidas de posición. Cuantís.4. Medidas de posición. Cuantís.
Do mesmo modo calcúlanse os decís: D1 será o primeiro valor cuxa frecuencia absoluta acumulada supere o 10% dos datos, o D2 será o correspondente ao primeiro que supere o 20%,… Por exemplo:
D1=1,22 D5=1,26 D7= 1,28
Do mesmo xeito calculariamos os percentís: Pi será o primeiro valor cuxa frecuencia absoluta acumulada supere o i% dos datos, así, se queremos coñecer o valor do P35, observamos as frecuencias absolutas acumuladas, e o primeiro que supera este valor é: P35= 1,23Outros:
P71= 1,28P13= 1,21
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
4. Medidas de posición. Cuantís.4. Medidas de posición. Cuantís.
Exemplo variable continua
Ver exemplo
E clica no punto 4: “Exemplos de cálculo”
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
4. Medidas de posición. Cuantís.4. Medidas de posición. Cuantís.
Calcular cuartís gráficamente.
Nota: exemplo tomado do banco de imaxes do ITE.