Prueba t de StudentProf. Héctor A. Hurtazo

Supuestos✦ Todos los procedimientos de prueba de hipótesis comparten los

mismos supuestos.

✦ En el caso de la prueba t y el ANOVA los principales supuestos son:

1.Que los datos sigan una distribución normal.

2.Que los grupos tengan la misma varianza (homoscedasticidad u homogeneidad)

3.Al menos una muestra de 5 datos

Normalidad

✦ Para comprobar la hipótesis de la normalidad de un grupo de datos se puede realizar por medio de gráficos (histograma)

✦ También por medio de pruebas estadísticas, como la prueba de Shapiro-Wilks.

Homogeneidad de varianza

✦ Se utiliza la prueba de razón de las varianzas o prueba F.

✦ Se compara con la distribución F.

Investigación: Métodos paramétricos para la comparación de dos medias. t de Student 6/9

www.fisterra.com Atención Primaria en la Red

Figura 1. Comparación de dos poblaciones normales

a) Poblaciones normales con igual varianza y medias distintas

b) Poblaciones normales con igual y diferentes varianzas.

!!

Figura 2. Regiones de aceptación y rechazo en el contraste de hipótesis

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Figura 1. Comparación de dos poblaciones normales

a) Poblaciones normales con igual varianza y medias distintas

b) Poblaciones normales con igual y diferentes varianzas.

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Figura 2. Regiones de aceptación y rechazo en el contraste de hipótesis

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Figura 1. Comparación de dos poblaciones normales

a) Poblaciones normales con igual varianza y medias distintas

b) Poblaciones normales con igual y diferentes varianzas.

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Figura 2. Regiones de aceptación y rechazo en el contraste de hipótesis

Grados de Libertad

✦ Existe una distribución t para cada tamaño de la muestra, por lo que “Existe una distribución para cada uno de los grados de libertad”.

✦ Los grados de libertad son el numero de valores elegidos libremente.

Grados de Libertad

✦ Dentro de una muestra para distribución t student los grados de libertad se calculan de la siguiente manera:

✦ GL=n – 1

Diseño de medidas repetidas

✦ Se crean dos grupos idénticos probando a los mismos sujetos dos veces.

✦ Diseño de grupo único con prueba previa y posterior.

✦ Diseño intra-sujeto

✦ Diseño de medidas repetidas con compensación y asignación aleatoria.

Diseño de grupos independientes

✦ Se forman dos grupos diferentes por medio de asignación aleatoria.

✦ Aleatoria significa un método de selección al azar.

Prueba t para grupos independientes

Prueba t

✦ Primero se plantea el problema en función de la prueba significativa de la hipótesis nula.

✦ Segundo, se plantea el punto de corte en la distribución comparativa (t), a partir del cual debería rechazarse la hipótesis nula (valor t de tablas o teórica).

Uso de la Tabla de Distribución t

✦ La tabla de distribución t es mas compacta que z y muestra las áreas y valores de t para unos cuantos porcentajes exclusivamente (10%,5%,2% y 1%)

✦ Por lo tanto la tabla no se centra en la probabilidad de que el parámetro de la población que esta siendo estimado caiga dentro del intervalo de confianza.

✦ Por el contrario, mide la probabilidad de que ese parámetro no caiga dentro del intervalo de confianza

✦ Otra diferencia en el empleo de la tabla consiste en que hemos de especificar los grados de libertad con que estamos trabajando.

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Figura 1. Comparación de dos poblaciones normales

a) Poblaciones normales con igual varianza y medias distintas

b) Poblaciones normales con igual y diferentes varianzas.

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Figura 2. Regiones de aceptación y rechazo en el contraste de hipótesis

✦ Tercero, determinar el valor muestral en la distribución comparativa (t experimental).

Prueba t para medidas repetidas

✦ En este tipo de análisis el interés no se centra en la variabilidad que pueda haber entre los individuos, sino en las diferencias que se observan en un mismo sujeto entre un momento y otro.

✦ Por este motivo resulta intuitivo trabajar con la diferencia de ambas observaciones.

12.05

Tarea

✦ Traer definición de ANOVA

✦ Modelos aleatorizados

✦ Factorial

✦ De bloques