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El concepto físico de campo
Las cargas eléctricas no precisan de ningún medio material
para ejercer su influencia sobre otras, de ahí que las fuerzaseléctricas sean consideradas fuerzas de acción a distancia.
La noción física de campo se corresponde con la de un espacio
dotado de propiedades medibles.
Así, la influencia gravitatoria sobre el espacio que rodea la Tierra se
hace visible cuando en cualquiera de sus puntos se sitúa, a modo de
detector, un cuerpo de prueba y se mide su peso
Dicha influencia gravitatoria se conoce como campo gravitatorioterrestre. De un modo análogo la física introduce la noción campo
eléctrico o electrostático.
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La carga qo NO puedeser cero, porque ???
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Es posible determinar el valor de la fuerza por unidad de carga,
para una carga de prueba, en la forma:
C
N
q
F E
0
Donde F es la fuerza calculada mediante la ley de Coulomb
entre la carga central Q y la carga de prueba o testigo qo
empleada como elemento detector del campo. Es decir:
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Campo eléctrico
A partir del valor de E debido a Q en un punto P y de la carga q
situada en él, es posible determinar la fuerza F en la forma:
E qF
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Representación del campo eléctrico
líneas de fuerza. Son líneas imaginarias que indican las
trayectorias que seguirían las partículas positivas si se lasabandonase libremente a la influencia de las fuerzas del campo.
El campo eléctrico será un vector tangente a la línea de fuerza
en cualquier punto considerado.
Una carga puntual positiva
dará lugar a un mapa de líneas
de fuerza radiales, y dirigidashacia fuera
Una carga puntual negativa
dará lugar a un mapa de
líneas de fuerza radiales, y
dirigidas hacia dentro
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Representación del campo eléctrico para un dipolo
En el caso de los campos debidos a varias cargas las líneas de
fuerza nacen siempre de las cargas positivas y mueren en las
negativas. Se dice por ello que las primeras son «manantiales» y
las segundas «sumideros» de líneas de fuerza.
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Representación del campo eléctrico para un dipolo
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Conductor en campo eléctrico
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A una esfera metálica hueca, de 8 cm de radio, se lecomunica una carga de – 4x10-8 C. Calcular:a) La intensidad del campo eléctrico sobre la superficie.b) En un punto interior a 4 cm del centro.c) En un punto exterior a 15 cm del centro de la esfera.
Sol.: a) 56.250 N/C; b) 0 N/C; c) 16.000 N/C.
Dadas las cargas puntuales q 1= 100 m C, q2 = -50 m Cy q 3 = -100 m C, situadas en los puntos A (-3,0), B (3,0)y C (0,2) respectivamente. Calcule la intensidad del
campo electrostático en el punto (0,0).
C
N E 107.2
5
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Cada uno de los electrones que componen un haz tieneuna energía cinética de 1,6x10-17 J.
a) Calcula su velocidad.b) ¿Cuál será la dirección, sentido y módulo de un campoeléctrico que haga que los electrones se detengan a unadistancia de 10 cm, desde su entrada en la regiónocupada por el campo?
(Carga del electrón: e = -1,6x10-19 C. Masa del electrón:me = 9,1x10-31kg).
Sol.: 5,93x106 m/s; 1000 N/C.
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I) Campo eléctrico creado por una distribucióndiscreta de carga en un punto:
En este caso se calcula el campo eléctrico sumando vectorialmente loscampos eléctricos creados por cada una de las cargas puntuales en elpunto elegido.
q1
q2
X
Z
Y
qi
P1pr
2pr
pir
r
i pi
i ur qk E
2
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Campo eléctrico en el punto P debido a un DIPOLOELECTRICO.
E E E
qd p
d x
qd E
d xr
q E
d x
k r
q E E
E E E E
donde
d d
donde
o
o
oo
24
1
24
2
2
cos
4
1
4
cos2coscos
22
22
23
222
22
2
Las componentes en x del campoeléctrico se anulan, es decir, sólo haycampo en el eje de las y.
24
1
22 2
3
d x
p E
o
p= qd se conoce como momento dipolar eléctrico
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II) Campo eléctrico creado por una distribucióncontinua de carga en un punto:
dq
P
r
Q
En este caso dividimos la distribuciónen pequeños elementos diferencialesde carga, dq , de forma que eldiferencial de campo eléctrico quecrea cada una de ellas es:
r ur
dqkEd
2
El campo eléctrico total paratoda la distribución será: r2
urdqkE
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Sin embargo, un gran número de cargas elementales se puede considerarcomo una distribución de carga continua. Entonces el Campo eléctrico Epuede calcularse al dividir la distribución en elementos infinitesimales dq.
Dependiendo de la forma de la distribución, se definen las siguientesdistribuciones de carga:
dldq
Lineal
dsdq
Superficial
dv
dq
Volumétrica
El fluido eléctrico NO es continuo porque está formado de múltiplos de ciertacarga elemental: q=ne donde n=0, 1,2,3,4…
Donde: λ, σ y ρ son densidades de carga lineal (filamento delgado), superficial(lámina) y volumétrica (esfera), respectivamente.
Si el objeto está cargado uniformemente, es decir, su carga estáuniformemente distribuida en el objeto, entonces λ, σ y ρ son constantes.
l
q
s
q
v
q
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El cálculo del campo eléctrico en cada caso es:
r
L
2u
r
dlkE
r
S
2u
r
dskE
r
v
2u
r
dvkE
Donde :
dE E X X
vectorialOperación E d E
dE E Y Y dE E Z Z
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Campo eléctrico en el punto P, a una distancia x de unaLINEA INFINITA DE CARGA.
d xdy xtg ytg
y x
dy
y x
dyk E
dEsendE E
dE dE E
dEsendE dE dE E d E d E d
y x
dydE
r
dqdE
x
y
x
simetria por
dE
y
oo
y y
x x
y x y x
oo
sec
cos
4
2cos2
0
2cos
cos
44
2
22220
0
222
cos
11
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x
sen x x
E
tg x
d
tg x x
d x
E
y x
dy
y x
dy
k E
d xdy xtg ytg
ooo
x
oo
x
oo
d
x
x
y
222
1
seccos
2
seccos
4
2
cos
4
2
cos2
sec
2
0
2
0
2
0
22
0
2
2
22220
2
cos
2
2
2
x E
o
x
2
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Campo eléctrico en el punto P, a una distancia X de unANILLO DE CARGA.
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Campo eléctrico en el punto P, a una distancia X de unANILLO DE CARGA.
xa
qx E
xa
x
E
xa
ds x
xa
x
xa
dsk E
dEsendE E
xa
xdE dE E
dEsendE dE dE E d E d E d
xa
ds
dE r
dq
dE
o
Rq R
qcordando
Rdsdondeds
x
simetria por
y
y
x
o x
o
y y
x x
y x y x
oo
22
22
Re
2
22
2222.
222 / 1
11
4
1
4
4
0
coscos
cos
44
23
2
3
235.022
222
xa
qx E
o
x22
42
3
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Calcular el campo eléctrico en el punto P, a unadistancia x de un DISCO DE CARGA.
Tarea # 1
Respuesta:o x
R x
x E para
o
x
221
2
x R para
o
x E
2
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Una barra delgada de longitud 2a y carga por unidad de longitud uniforme se encuentra a lo largo del eje Y.
Calcule el campo eléctrico en el punto P a una distancia x de la barra
Tarea # 2
a x x
QK E 22
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Tarea # 3
Calcular el campo eléctrico en el punto P sobre el eje de una carga lineal finita.
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Se denomina flujo(Ø ) de un campo E a través de una superficie S
al nº de líneas que atraviesan la superficie
Líneas de un campo
uniforme atravesando unasuperficie perpendicular.
La superficie forma uncierto ángulo ө con el
campo.
El flujo Ø para E=constante es: cos ESS E
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El flujo eléctrico da idea del número de líneas de campo queatraviesa cierta superficie. Si la superficie considerada encierrauna carga, el número de líneas que atraviesa dicha superficie será
proporcional a la carga neta.
Para una superficie cerrada el flujo será negativo si la línea decampo entra y positivo si sale. En general, el flujo neto para unasuperficie cerrada será
s
sdE
El flujo es independiente de la forma de la superficie.
El flujo a través de una superficie que no encierra carga es nulo.
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Calcular el flujo de un campo
creado por una carga puntual,
que atraviesa una esfera
imaginaria (esfera gaussiana) deradio r y centro en la carga
El flujo neto a través de una superficie gaussiana cerrada
siempre será igual a la carga neta dividida para ε0
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Con esta ley podemos calcular los campos creados por
distribuciones continuas de carga
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Cargas puntualesEsferas cargadas
Esfera centrada enla carga
Lineas de carga
Cilindros cargados
Cilindro con su ejecoaxial a la carga
Láminas cargadas Cilindro que
atraviese la lámina
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Campo eléctrico próximo a una carga puntual.
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Campo eléctrico próximo a un plano infinito de carga.
Con densidad de carga uniforme σ
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Campo eléctrico próximo a una línea infinita cargadauniformemente
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Campo eléctrico en el interior y exterior de una cortezacilíndrica de carga
Con densidad uniforme de carga superficial
Analizar gráficamente el resultado !
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Campo eléctrico en el interior y exterior de un cilindrosólido de carga infinitamente largo
Con densidad de carga distribuida uniformemente por todo elvolumen del cilindro
Analizar gráficamente el resultado !
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Campo eléctrico en el interior y exterior de una cortezaesférica de carga
Con densidad uniforme de carga superficial
Analizar gráficamente el resultado !
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Campo eléctrico en el interior y exterior de una esferasólida uniformemente cargada
Con densidad de carga uniforme distribuida por todo el volumen
Analizar gráficamente el resultado !
Dos cilindros conductores concéntricos de radio a y b. llevan cargas
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Dos cilindros conductores concéntricos de radio a y b. llevan cargas
por unidad de longitud iguales y opuestas . Usando la ley de Gauss
demostrar que:
a.- Que E= 0 para r > b y para r < a .
b.- Demostrar que entre los cilindros E esta dada por
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Tsen Eq
TsenF oF x
cosT mgoF y
tan
cos
T
Tsen
mg
Eq
Asuma que la esferaestá suspendida entredos láminas planasinfinitas con densidadessuperficiales de signo
contrario.
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Ejercicio:
Una esfera sólida no conductora de radio R tiene unadistribución de carga no uniforme , siendo ladensidad de carga, donde o es una constante y r es ladistancia desde el centro de la esfera. Encontrar elcampo eléctrico dentro de la esfera
R
r 0
Ejercicio
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Ejercicio:
Los tres grandes planos de la figura (que pueden considerarse de superficieinfinita, ya que sus áreas son mucho mayores que la separación de 1 m entreellos; en el espacio entre ellos está el vacío) están cargados uniformemente
con unas densidades de carga:
A = 3.54·10-6 C/m2 B = 7.08·10-6 C/m2 C = 10.62·10-6 C/m2
Determinar el campo eléctrico en puntos: 0<Y<1 , 1<Y<2
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Ejercicio:
Considere un cilindro NO CONDUCTOR de longitud infinita con su núcleohueco. EL radio interno es a y el radio externo es b, y la región sólida tiene
carga uniformemente distribuida por unidad de volumen de densidad ρ.
a) Usando la Ley de Gauss, calcular el campo eléctrico a una distancia rdesde el eje del cilindro donde r ˃b.
b) Usando la Ley de Gauss, calcular el campo eléctrico a una distancia rdesde el eje del cilindro donde a˂ r˂ b.
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A. 3,77 . 104 V . m
B. 2,00 . 103 V . m
C. 1,80 . 104 V . m
D. 3,33 V . m
Ejercicio:
Cuando una carga eléctrica puntual de +2µC. se encuentra
situada en el centro geométrico de un cubo de 2 m de arista, y elmedio es el vacío, el flujo eléctrico a través de una de las carases:
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TAREA:
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TAREA
1.- Una carga eléctrica q=3m C está situada en el origende coordenadas. Se pide hallar el flujo de su campoeléctrico a través de la superficie triangular devértices (1,0,0) , (0,1,0) y (0,0,1) con las coordenadasen metros.
A. 50.000 NC-1m2.
B. 41.666,66 NC-1m2.
C. 62432 NC-1m2.
D. 30.666,66 NC-1m2.