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New Jersey Center for Teaching and Learning
Iniciativa de Matemática Progresiva
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5º Grado
Operaciones con Fracciones
Parte 2
www.njctl.org
2012-12-17
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· Multiplicación de Fracciones
· Multiplicación de Fracciones y números enteros
· Multiplicación con números mixtos
· Dividiendo fracciones por números enteros
· Dividiendo números enteros por fracciones
Tabla de Contenidos
· Superficie de rectángulos con lados de longitudes fraccionarias
· Interpretando la multiplicaciones de fracciones
· Gráficos de puntos con datos fraccionarios
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Multiplicación de Fracciones
Volver a la tabla de
contenidos
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Puedes utilizar el plegable para mostrar la parte fraccionada de una fracción. (Necesitarás un conjunto de piezas de fracciones)
Es como encontrar de
1. Usar las piezas de las fracciones.
2. Doblarlas a la mitad.
3. Comparar la parte doblada con otras piezas de fracciones para encontrar la que corresponda.
1 6
1 2
1 3
de es
1 2
1 3
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También puedes usar el sombreado para encontrar la parte de una fracción de otra fracción.
Así es cómo se encuentra de
1. Dividir la unidad en cuatro partes.
2. Sombrear el tercio de
3. ¿Cuál es la parte de la fracción de la unidad que sombreaste?
1 3
1 4
1 4
1 12Click para revelar
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Problema de:
Click en el link para ver los comentarios y las soluciones
a. Marca los puntos sobre la recta numérica que corresponden a: ; ; ; ; y
0 1
b. Cuidadosamente corta una tira de papel que tenga i. dobla la tira de papel a la mitad. ¿Qué longitud tiene? Marca la mitad sobre la recta ayudándote con la tira de papel.
ii. ¿Qué dos números puedes multiplicar para encontrar la longitud de la mitad de la cinta? Escribe una ecuación para mostrar ésto.
c. Desdobla tu cinta de papel de manera que ahora comiences con . Ahora dobla la cinta a la mitad y luego nuevamente a la mitad. i. ¿Qué longitud tiene la mita de la mitad de la cinta? ii. ¿Qué números puedes multiplicar para encontrar la longitud de la mitad de la cinta. Escribe una ecuación para mostrar ésto.
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Para multiplicar fracciones, multiplica los numeradores y luego multiplica los denominadores.
¡Comprueba que simplificaste la respuesta!
4 5
x 3 4
= 4 x 3 5 x 4
= 1220
= 3 5
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7 11
x 2 9
= 7 x 2 11 x 9
= 1499
3 8
x 4 9
= 3 x 4 8 x 9
= 1272
= 1 6
8 14
6 7
= 8(6) 14(7)
= 4898
= 2449( )
click para revelar
Ejemplos
click para revelar
click para revelar
Slide 9 / 116
1 1 5
x 2 3
=
Slide 10 / 116
2 2 3
x 3 7
=
Slide 11 / 116
3 5 8
x 4 7
=
Slide 12 / 116
4
= 2 11
5 6( )
Slide 13 / 116
5
= 4 9
3 8( )
Slide 14 / 116
El problema es de:
Click para el link con los comentarios y la solución.
5.NF Tomando Jugo
Alisa tiene1/2 litro de jugo en una botella. Toma 3/4 del jugo. ¿Cuántos litros bebió?
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Links de internet para practicar más
Multiplicación de fracciones Interactivas
Multiplicación de fracciones del modelo rectangular link
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6 En una escuela de San Luis de los estudiantes quieren aprender sobre el nuevo museo de ciencia que fue recientemente construido. Este mes, de los estudiantes pudieron ir a verlo.
¿Qué fracción de los estudiantes pudo ir a verlo de inmediato?
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7 El tramo de un puente es de una milla de largo. Los trabajadores pintaron nuevamente de ese tramo. ¿Cuánto han pintado?
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8 La distancia entre la casa de Rosa y su escuela es de una milla. Ella corrió del camino de la escuela. ¿Cuántas millas corrió?
El problema es de:
Click para los comentarios y la solución
5.NF Corriendohacia la escuela
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A veces se puede simplificarantes de multiplicar.
sin simplificación
con simplificación
2
1
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Algunas veces puedes simplificar cruzado antes de multiplicar.
sin simplificación con simplificación
3
1
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9 ¿Se puede simplificar?
TireTire
para responder
Si
No
Slide 22 / 116
10 ¿Se puede simplificar?
TireTire
para responder Si
No
Slide 23 / 116
11 ¿Se puede simplificar?
TireTire
para responder
Si
No
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12 ¿Se puede simplificar?
TireTire
para responder
Si
No
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13 ¿Se puede simplificar?
TireTire
para responder
Si
No
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14 Resuelve el ejercicio. Simplifica antes de multiplicar si se puede.
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15 Resuelve el ejercicio. Simplifica antes de multiplicar si se puede.
Slide 28 / 116
16 Resuelve el ejercicio. Simplifica antes de multiplicar si se puede.
Slide 29 / 116
17 Resuelve el ejercicio. Simplifica antes de multiplicar si se puede.
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18 Resuelve el ejercicio. Simplifica antes de multiplicar si se puede.
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Multiplicación de fracciones
y números enteros
Volver a la tabla de
contenidos
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El problema es de:
Click por los comentarios y la solución
Mara dijo "Puedo representar 3 con con tres rectángulos que tengan cada uno de longitud
1 1
Carolina dijo: "Sé que 3 x puede ser pensado como de 3. 3 copias de es igual que de 3.
a. Dibuja un diagrama para representar de 3.
b. Explica por qué tu dibujo y el de Mara representan 3 x = x 3.
c. ¿Qué propiedad de la multiplicación muestran esos diagramas?
5.NF Connor y Makayla Debate sobre la multiplicación
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Para multiplicar fracciones con números enteros, escriba el número entero como una fracción (sobre 1) y luego multiplique las dos fracciones.
Compruebe que el resultado de la fracción este simplificado
4 9
x = 6 x 4 1 x 9
= 24 9
= 6 9
6 6 1
= 4 9
x 2 = 2 3
2
= 3 5 ( )7 = 3
5 ( ) 7 1
21 5
= 1 5
4
= 6 1
4 9
x = 2 3
2 6 1
4 9
x2
3= 8
3Método alternativo
de cancelar componentes
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19x 1
2=5 5
1x 1
2
· Verdadero
· Falso
Slide 35 / 116
20
A
x 4 7
3
B
C
3 5 7
D
1221
12 7
1 5 7
Slide 36 / 116
21
A
x 8 9
12
B
C
D
32 3
96 9
11 1 3
10 2 3
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22 La mañana del miércoles, de los compañeros de Sue le ponen moras a su cereal. Si hay 27 en la clase de Sue, ¿cuántos pondrán moras en su cereal?
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23 De los 49 niños del campamento, quisieron ir a la cama después de cantar el karaoke en la fogata. ¿Cuántos quisieron irse a dormir inmediatamente?
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Multiplicación conNúmeros mixtos
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contenidos
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Para multiplicar fracciones con números mixtos, escriba los números mixtos como una fracción impropia, y luego multiplique las dos fracciones.
Comprueba que el resultado esté simplificado.
x = 11 x 7 4 x 2
= 77 8
= 5 8
2 11 4
= 7 2
x 9 3 4
3 1 2
= 1 3( )1 = 5
1 ( ) 4 3
20 3
= 2 3
65
Slide 41 / 116
24x =2 1
43 1
8 6 3 8
Verdadero
Falso
Slide 42 / 116
25
44 1 2
A
x 1 2
8 5
40 1 2
B
C
D 88 2
44
Slide 43 / 116
26
15 1 4
A
18 1 8
B
20 3 8
C
19 1 8
D
5 8( )5 2
5(3 )
Slide 44 / 116
El problema es de:
Click para el comentarioy la solución.
5.NF La mitadde una receta
Kendra está haciendo 1/2 receta de cocina. La receta completa requiere 3 1/4 taza de harina. ¿Cuántas tazas de harina Kendra debería usar?
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27 Un barco fue viajando 12 millas por hora.
En este caso ¿cuántos kilómetros viajaría en 1 hora?
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28 En su bicicleta, Terry alcanza una velocidad de 9 millas por
hora. A esa velocidad hasta dónde podría llegar en 2 horas?
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Interpretando la multiplicación de
fracciones
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contenidos
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Puedes determinar el tamaño aproximado de un producto de un problema de multiplicación sin realmente multiplicar.
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Cuando multiplicas un número dado por una fracción mayor que 1 va a resultar en un producto mayor que el número dado.Ejemplos:
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29 ¿Cuál de los siguientes productos es mayor que 700,000?
A
B
C
D
Slide 51 / 116
30 ¿Cuál de los siguientes productos es mayor que 876?
A
B
C
D
Slide 52 / 116
Cuando multiplicas un número dado por una fracción menor que 1 va a resultar en un producto menor que el número dado.
Ejemplos:
Slide 53 / 116
31 ¿Cuál de los siguientes productos es menor que 555?
A
B
C
D
Slide 54 / 116
32 ¿Cuál de los siguientes productos son menores que 4,321?
A
B
C
D
Slide 55 / 116
El problema es de:
Click para ver el comentarioy la solución
5.NF Razonamientosobre la multiplicación
Tu compañera Elisa dice
"Cuando multiplicas por un número, siempre obtendrás una respuesta mayor. Puedo mostrártelo
Comenzamos con 9 Multiplicar por 5 9 x 5 La respuesta es 45 y 45 es mayor que 9 45 9
"También funciona para las fracciones...
Comenzamos con Multiplicamos por 4 x 4 La respuesta es 2 y 2 es mayor que 2
Los cálculos de Elisa son correctos, pero no siempre funcionan.
¿Para que números funcionará y para que números no? Explica tu respuesta dando ejemplos.
Slide 56 / 116
El problema es de:
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5.NF Problemas de calculadoras
Lucas tiene una calculadora que sólo muestra en la pantalla números menores o iguales que 999,999,999. ¿Cuáles de los siguientes productos mostrará la calculadora? Explica.
Slide 57 / 116
El problema es de:
Click para ver el comentarioy la solución.
Carla, Marco y Juana estuvieron juntando dinero para un viaje escolar
Carla juntó vveces más que Marco.
Marco juntó vde lo que juntó Juana
¿¿Quién juntó más? ¿¿Quién juntó menos? Explica
Sugerencia: Hacer un dibujo.
5.NF Recaudaciónde fondos
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El problema es de:
Click para ver el comentarioy la solución.
5.NF Plantinesde césped
Los estudiantes en la clase de Raúl estuvieron sembrando
semillas de pasto en diferentes condiciones para un proyecto
de ciencia. El notó que sus plántulas eran veces de altas
como sus plántulas, También vio que las plántulas de Celina
eran de altas como las suyas. ¿Cuáles de las plántulas
mostradas abajo pertenecen a cada estudiante?. Explica tu
razonamiento.
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33 Carlos y Leo corren ambos una milla. El tiempo de Carlos fue del tiempo de Leo. ¿Quién corrió más rápido? Explica y dibújalo.
A Carlos
B Leo
5.NF Corriendo una milla
El problema es de:
Click para ver el comentarioy la solución.
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34 Tres amigas están comparando el largo del pelo. El pelo de
Abigaíl es el largo que el de Bety y el pelo de Caro es
el largo que el de Bety. ¿ Quién tiene el pelo más corto? Explica.
A AbigaílB BetyC Caro
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35 Cuatro amigos han empezado a coleccionar monedas. Cris
tiene de la cantidad de Dan. Ben tiene vez más de lo que
Cris tiene. Alex tiene veces la cantidad que tiene Dan.
¿Quién tiene más monedas?
A Alex B Ben C Cris D Dan
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Cálculo de superficie de rectángulos con lados de longitudes
fraccionarias
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contenidos
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Parte 1Encuentra el área de rectángulos con distintas
longitudes de sus lados
Slide 64 / 116
En un papel cuadriculado, hacer un rectángulo de de 3 unidades por 2 de largo.
¿Cuántas unidades de cuadrados necesitarías para completar el cuadrado? unidad de
cuadrado
Tirepara pesponder
REVISIÓN
Slide 65 / 116
En una hoja cuadriculada, hacer un rectángulo que tiene de longitud unidades por unidades.
¿Cuál es el área ahora?unidades cuadradas
click para revelar
Slide 66 / 116
Sobre papel cuadriculado, arma un rectánguloque tenga lados de por unidades
¿Cuál es el área?unidades cuadradas
click para revelar
Slide 67 / 116
36 ¿Cuántas unidades cuadradas se necesitarán para cubrir un rectángulo que tiene unidades de largo y unidades de ancho?
Slide 68 / 116
37 Un mantel tiene dimensiones de pies por pies. ¿Cuál es el área del mantel en pie cuadradas?
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38 Se hace una pancarta para colgar en el gimnasio. Se necesita
metros por metros. ¿Cuál es la superficie del cartel?
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39 Abajo se muestra el diseño de un patio rectangular. ¿Cuál es el área de ese patio?
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Parte 2Encontrar el área de rectángulos con longitud
de lado fraccionaria.
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Un campo mide milla de ancho por milla de longitud.
¿Cuál es el área del campo en millas cuadradas?
Dibuja un cuadrado - Pasos:· Divide la arista izquierda en 3 partes iguales y etiqueta una parte como 1/3.· Divide el borde de arriba en 2 partes iguales y etiqueta una parte como 1/2.· Dibuja líneas cruzando el cuadrado en la marca de 1/3 y en 1/2 para subdividir el rectángulo en áreas más pequeñas.· ¿Cuántos rectángulos hay?· Si el área de un cuadrado grande es de 1 milla cuadrada, ¿cuál es el área de uno de los rectángulos más pequeños?· ¿Se puede encontrar el área de uno de los rectángulos pequeños multiplicando las longitudes de sus lados?
Slide 73 / 116
Un campo mide de milla de ancho por de milla de largo.
¿Cuál es el área del campo en millas cuadradas?
Pasos:· Divide la arista izquierda en 3 partes iguales y etiqueta una parte como 1/3.· Divide el borde de arriba en 2 partes iguales y etiqueta una parte como 1/2.· Dibuja líneas cruzando el cuadrado en la marca de 1/3 y en 1/2 para subdividir el rectángulo en áreas más pequeñas. · ¿Cuántos rectángulos hay?· Si el área de un cuadrado grande es de 1 milla cuadrada, ¿cuál es el área de uno de los rectángulos más pequeños?· ¿Se puede encontrar el área de uno de los rectángulos pequeños multiplicando las longitudes de sus lados?
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Un campo mide milla de ancho por milla de largo.¿Cuál es el área en millas cuadradas del campo?Pasos:· Divide la arista izquierda en 3 partes iguales y etiqueta una parte como 1/3.· Divide el borde de arriba en 2 partes iguales y etiqueta una parte como 1/2.· Dibuja líneas cruzando el cuadrado en la marca de 1/3 y en 1/2 para subdividir el rectángulo en áreas más pequeñas.· ¿Cuántos rectángulos hay? 6· Si el área de un cuadrado grande es de 1 milla cuadrada, ¿cuál es el área de uno de los rectángulos más pequeños? 1/6· ¿Se puede encontrar el área de uno de los rectángulos pequeños multiplicando las longitudes de sus lados? Si de una
milla cuadrada
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Se corta una pieza rectangular de madera de pies por pies desde una tabla más grande de 3 x 3 pies.
Pasos:
· Usa papel cuadriculado de 3 x 3.· Subdivídelo y márcalo como se muestra.· El área es la suma de las partes etiquetadas· Puede encontrarse el área también por cálculo de los productos?
Slide 76 / 116
· Usa papel cuadriculado de 3 x 3.· Subdivídelo y márcalo como se muestra.· El área es la suma de las partes etiquetadas· Puede encontrarse el área también por cálculo de los productos?
Se corta una pieza rectangular de madera de pies por pies desde una tabla más grande de 3 x 3 pies.
Pasos:
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40 ¿Cuántas unidades cuadradas se necesitarán para cubrir un cuadrado que tiene unidades de longitud de lado?
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41 ¿Cuántos metros cuadrados de alfombra serán necesarias para cubrir una habitación rectangular que tiene metros por metros?
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42 Encuentra el área del rectángulo de abajo
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43 El Sr. Fernández está construyendo una pequeña mesa. El tiene una pieza rectangular de madera para la parte de arriba que tiene 8 pies por 4 pies. Cortó la pieza para la mesa de pies por pies, ¿cuántos pies cuadrados de madera quedarán?
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Dividiendo fracciones por números enteros
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contenidos
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Usa un modelo visual de fracción para ayudarte a resolver el problema de división. Cuatro estudiantes están sentados juntos. A ellos les han dado de una torta para compartir en partes iguales. ¿Cuánto obtendrá cada estudiante de la torta si van a compartir ese partes iguales?
torta entera
torta
cada uno de ellos obtendrían 1/12 de la torta entera
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Tienes la mitad de una bolsa de pochoclo para compartir entre 3 personas. ¿Cuánto de la bolsa le tocará a cada persona?
1/2 bolsa
1/2 bolsa
1/3 1/3 1/3
La parte sombreada de oscuro muestra que cada persona obtendrá 1/6 de la bolsa de pochoclo.
Slide 84 / 116
44 La mitad de una habitación está pintada. Cada una de las cuatro personas obtiene igual cantidad de pintura. ¿Cuánto de la habitación pintó cada persona?
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45 Después del asado, quedó de una sandía. Si 5 personas la comparten, ¿qué cantidad de la sandía entera obtendrá cada persona?
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46 Cada mesa de la clase de arte tiene un tercio de tarro de pintura. Si hay 3 personas en la mesa, ¿cuánto de la lata de pintura obtendrá cada uno de ellos?
Slide 87 / 116
47 Dos hermanos quieren compartir equitativamente de una tarta de manzana que quedó. ¿Cuánto le
tocará a cada uno de ellos?
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Dividiendo números enteros por fracciones
unitarias
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contenidos
Slide 89 / 116
Cuando dividimos fracciones tenemos problemas que responderán a una de dos preguntas.
1. ¿Cuántos grupos?
o
2. ¿Cuántos en cada grupo?
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1. ¿Cuántos grupos?
Hay 6 tazas de pasas de uvas en una caja. Cada porción es un cuarto de taza. ¿Cuántas porciones hay en una caja?
Para resolver este problemas necesitamos calcular cuántas porciones hay en la caja.
Dibuja para resolver.
4 porciones3 porciones2 porciones1 porción
Hay 4 porciones en una taza, ¿cuántas porciones hay en 6 cajas?
Tire
Slide 91 / 116
2. ¿Cuántos en cada grupo?
Oscar tiene 3 marcadores rojos. Si un quinto de los marcadores de Oscar son rojos, ¿cuántos marcadores tiene Oscar?Para resolver este problema, necesitamos calcular el tamaño de un grupo entero, ya que conocemos cuántos hay en cada grupo.Dibuja para resolver.
15
25
35
45
55
Si 3 marcadores son 1/5, entonces hay ____ marcadores en el grupo entero.
Click para mostrar el grupo entero
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48 Un paquete contiene 4 porciones de harina de avena. Hay
tazas de harina de avena en cada porción. ¿Cuántos de porciones de harina de avena hay en el paquete?
Dibuja para encontrar tu solución.
5.NF ¿Cuántas porcionesde harina de avena? Problema de:
Click en el link para ver los comentarios y las soluciones
Slide 93 / 116
49 Julio tiene 4 canicas azules. Si un tercio de las canicas de Julio son azules, ¿cuántas canicas tiene Julio?Dibuja para ilustrar tu solución.
5.NF ¿Cuántas canicas? Problema de:
Click en el link para ver los comentarios y las soluciones
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¿Cómo son las imágenes que representan los diferentes últimos dos
problemas?
Slide 95 / 116
50 Hay un total de 2 libras de manzanas para armar cajones de manzanas. Cada cajón contiene 1/5 de libras de manzanas. ¿Cuántos cajones armaron?
Slide 96 / 116
51 Los compañeros de Eva compraron 5 pizzas para celebrar su éxito en matemática. Cada estudiante recibió una porción que era 1/8 de una pizza. ¿Cuántas prociones cortaron?
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52 Hay 5 pelotas rojas en el gimnasio de la escuela. El resto de las pelotas son de varios colores. Si las pelotas rojas representan 1/4 de un total de pelotas de fútbol, ¿cuántas pelotas hay en total en el gimnasio?
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Gráficos de líneas de puntos con
datos fraccionarios
Volver a la tabla de
contenidos
Slide 99 / 116
Cuando ubicamos números y/o fracciones, es importante ver cómo se divide la recta numérica. No siempre será lo mismo!
0 1 2 3 54
¿Qué número habría entre los números enteros?
¿Qué números habría entre esos números enteros?
Antes de comenzar a trabajar con gráficos de líneas de puntos, vamos a repasar sobre recta numérica.
0 1 2 3
Slide 100 / 116
53 ¿Qué número está faltando? Los alumnos escriben sus respuestas aquí
Slide 101 / 116
54 ¿Qué número representa correctamente el punto rojo?
A 2
B 2 1/2
C 2 3/4
0 1 2
Slide 102 / 116
55 ¿Qué número representa correctamente el punto rojo?
A 3 3/4
B 3 2/3
C 3 2/4
1 42 3
Slide 103 / 116
1 20
Ubica estas fracciones sobre la recta numérica
18
34
3 8
12 12 1 3
4
Slide 104 / 116
Un gráfico de puntos es una recta numérica con marcas que muestran la frecuencia de
los datos. Ejemplo:
1 2
xxxxxx
xxx
xxx
xxxx
xx
xxx
xxx
Longitud de pelo de las niñas en pulgadas
La cuenta de "x" marcas sobre cada puntaje representa el número de niñas que tienen esa longitud de cabello.
Slide 105 / 116
1 2
xxxxxx
xxx
xxx
xxxx
xx
xxx
xxx
Longitud de pelo de las niñas en pulgadas
¿Cuál es la longitud representada por el punto rojo?
¿Cuántas niñas tienen esa longitud de pelo?
Slide 106 / 116
56 ¿Cuál es la longitud de pelo representado por el punto rojo? Los alumnos escriben sus respuestas aquí
1 2
xxxxxx
xxx
xxx
xxxx
xx
xxx
xxx
Longitud de pelo de las niñas en pulgadas
Slide 107 / 116
57 ¿Cuántas niñas tienen el pelo de una longitud de
1 3/4 pulgadas? Los alumnos escriben sus respuestas aquí
1 2
xxxxxx
xxx
xxx
xxxx
xx
xxx
xxx
Longitud de pelo de las niñas en pulgadas
Slide 108 / 116
58 ¿Qué longitud de pelo tienen la mayoría de las niñas? Los alumnos escriben sus respuestas aquí
1 2
xxxxxx
xxx
xxx
xxxx
xx
xxx
xxx
Longitud de pelo de las niñas en pulgadas
Slide 109 / 116
Marca y etiqueta un gráfico de puntos para mostrar los datos.
Cantidad de lluvia caída (en
pulgadas)1 1/8 1 1/4 1 3/8 1 1/2 1 5/8 1 3/4 2
Número de veces 2 3 4 2 1
Durante varios días se juntó la lluvia caída y se la midió en pulgadas. La tabla de abajo muestra el número de veces que cada cantidad fue recogida.
Slide 110 / 116
0 1
Número de horas
xx x x xx
El gráfico de arriba muestra el número de horas que Jeremías pasó haciendo su tarea, cada noche de la última semana.
Usarás ese gráfico para responder a las siguientes 5 preguntas.
Slide 111 / 116
59 ¿Cuál es la diferencia entre el mayor número de horas que Jeremías pasa haciendo su tarea y el número de horas que más frecuentemente pasa haciendo su tarea? Los alumnos escriben sus respuestas aquí
0 1
Número de horas
xx x x xx
Slide 112 / 116
60 ¿Cuál es la diferencia entre el mayor número de horas y el menor número de horas que Jeremías pasa haciendo su tarea? Los alumnos escriben sus respuestas aquí
0 1
Número de horas
xx x x xx
Slide 113 / 116
61 ¿Cuál es el número total de horas que Jeremías pasa haciendo su tarea?
Los alumnos escriben sus respuestas aquí
0 1
Número de horas
xx x x xx
Slide 114 / 116
62 Jeremías dijo que necesitará pasar el doble de horas haciendo su tarea, como lo hizo la semana pasada. ¿Cuántas horas pasará haciendo su tarea? Los alumnos escriben sus respuestas aquí
Slide 115 / 116
63 Si Jeremías pasa la misma cantidad de tiempo haciendo su tarea, todas las semanas, por las 8 próximas semanas. ¿Cuántas horas pasará haciendo su tarea? Los alumnos escriben sus respuestas aquí
Slide 116 / 116