María del Consuelo Valle Espinosa

Instituto Tecnológico Superior de

Zacapoaxtla

Departamento de Desarrollo

Académico

Un contraste de hipótesis estadístico se plantea como

una decisión entre dos hipótesis.

La hipótesis nula consiste en una afirmación acerca de la

población de origen de la muestra. Usualmente, es más

simple que su antagonista. Se designa a la hipótesis nula

con el símbolo H0.

La hipótesis alternativa es igualmente una afirmación acera

de la población de origen. Muchas veces, aunque no

siempre, consiste simplemente en negar la afirmación de

H0. La hipótesis alternativa se designa con el símbolo H1.

Un estadístico de contraste es un estadístico cuyo

valor se determina a partir de los datos de una

muestra. Dependiendo del valor que tome este

estadístico, la hipótesis nula será o no será

rechazada.

La región crítica, también denominada región de

rechazo, es el conjunto de valores del estadístico de

contraste para los que se rechazará la hipótesis

nula.

El rechazo de la hipótesis nula Ho es una sentencia

fuerte en el sentido de que Ho no parece ser

consistente con los datos observados.

No rechazar la hipótesis nula es una sentencia

débil que se deberá interpretar en el sentido de que

Ho es consistente con los datos.

El procedimiento clásico para contrastar una hipótesis

nula es fijar, primero, un pequeño nivel de significación

α y, después, obligar a que, si Ho es cierta, la

probabilidad de rechazar Ho sea menor o igual a α.

Si se va a rechazar la hipótesis

nula, se debe decir que existe

evidencia suficiente como para

aceptar la hipótesis de la

investigación .

Si se va a decir que la hipótesis de

la investigación no se cumple (es

decir, no se va a rechazar la

hipótesis nula) se debe decir que

no existe evidencia suficiente para

aceptar la hipótesis de la

investigación (es decir para

rechazar la hipótesis nula).

El contraste de hipótesis estadísticas son

procedimientos que solo rechazan la hipótesis

nula

Al final siempre se dice “hay evidencia suficiente” o “no

hay evidencia suficiente” para rechazar la hipótesis nula.

La clave está en no decir nunca “aceptar la hipótesis

nula” ni “rechazar la hipótesis de la investigación”

Esto implica que antes de llevar a cabo el experimento,

uno tiene en mente un valor para el parámetro

poblacional.

El propósito del experimento es obtener pruebas que

contribuyan a defender o refutar el valor contrario al

que ya se tiene pensado.

La situación que deseamos defender o refutar se llama

hipótesis de investigación (o hipótesis alterna)

La decisión de rechazar o no la hipótesis nula está al fin y al

cabo basado en la elección de una muestra tomada al azar, y

por tanto es posible cometer decisiones erróneas.

Los errores que se pueden cometer se clasifican como

sigue:

Error de tipo I: Es el error que consiste en rechazar Ho

cuando es cierta. La probabilidad de cometer este

error es lo que anteriormente hemos denominado nivel

de significación. Es una costumbre establecida el

denotarlo siempre con la letra α

Error de tipo II: Es el error que consiste en no

rechazar Ho cuando es falsa. La probabilidad de

cometer este error la denotamos con la letra β

Los errores de tipo I y II no están relacionados más que

del siguiente modo:

Cuando α decrece β crece. Por tanto no es posible

encontrar contrastes que hagan tan pequeños como

queramos ambos errores simultáneamente. De este

modo es siempre necesario privilegiar a una de las

hipótesis, de manera que no será rechazada, a menos

que su falsedad se haga muy evidente.

En los contrastes, la hipótesis privilegiada es Ho que

sólo será rechazada cuando la evidencia de su falsedad

supere el umbral del (1 − α).

Las hipótesis sobre µ pueden tomar tres formas

generales,

en donde µ0 es el valor hipotético de la media

poblacional:

La Secretaría de Salud ha fijado en 70

el número medio de bacterias por

centímetro cúbico de agua que

constituye un nivel máximo aceptable

para las aguas donde se recolecta

almejas. Un valor superior a 70 parece

ser peligroso porque comer almejas

colectadas en tales aguas puede causar

hepatitis.

Se tomó una muestra aleatoria de 9

datos y el valor observado del estimador

fue:

Dado que la media en la muestra es un estimador no

sesgado para la media poblacional esperamos que el

valor observado de la media en la muestra esté próximo

a 70 si Ho es cierta.

Esto fuerza al numerador del estimador a ser pequeño.

Si embargo si Hi es cierta, esperamos que la media en la

muestra sea mayor que 70, forzando al numerador del

estimador a ser grande y positivo.

De aquí que lógicamente rechacemos Ho siempre que el

valor observado del estimador sea positivo y demasiado

grande para que su aparición se deba al azar.

Por lo tanto, la región crítica natural para el contraste de

hipótesis es la cola derecha, de la distribución T8 con un

error de decisión (error del tipo I) de 5 %

Puesto que 2.12 (valor observado del estimador) es mayor que 1.86 rechazamos Ho y declaramos que las aguas no son seguras para la recolección de almejas.

Solamente hay un 5 % de posibilidad de que cometamos un error del tipo I

Los contrastes de hipótesis para la varianza de la población

toman las mismas tres formas generales que los relativos a la

media. En la figura se presentan, donde σo2 es el valor

hipotético de la varianza poblacional.

Bajo el supuesto de que el valor hipotético de la varianza poblacional es correcto, sigue una distribución Chi-cuadrado con n – 1 grados de libertad. Las regiones criticas de rechazo para las tres formas anteriormente mencionadas se presentan en la figura.

La varianza habitual con respecto a la altura de los

machos de Lhasa Apso es de 0.25. Un criador está

intentando reducir esta cifra. Después del periodo de

crianza selectiva, hay que elegir y medir una muestra

aleatoria de 15 machos. Puesto que el argumento del

investigador se toma como hipótesis alterna, el propósito

del experimento es contrastar:

Ho; σ2 0.25 Hi; σ

2 < 0.25

El estimador de prueba a utilizar es:

Cuando se realizó el experimento, se obtuvo una varianza de en la muestra de 0.21. El valor observado del estimador de prueba es 14(0.21)/0.25 = 11.76.

11.76 no es lo suficientemente pequeño como para pretender que se

haya reducido la variabilidad en la altura.

Por lo tanto, no podemos rechazar Ho sobre la base de los datos

disponibles.

Referencia:

ESTADISTICA PARA BIOLOGIA Y CIENCIAS DE LA SALUD

J.SUSAN MILTON

MCGRAW-HILL / INTERAMERICANA DE

ESPAÑA, S.A., 2007

ISBN 9788448159962