Post on 09-Sep-2015
TEMA: ESTADSTICA
COLEGIO PREUNIVERSITARIO Primer Ao
COLEGIO PARTICULAR Primer Ao
TEMA: ESTADSTICA
INTRODUCCION .-En la televisin o en los peridicos muchas veces debes de haber observando diferente informacin acerca de hechos mediante el uso de cuadros o grficos parecidos a los siguientes:
PER: estructura de la poblacin por edad (%)
Grupos19932003
0 14
15 64
65 mas37,0
50,3
12,729
60,2
10,0
Fuente: INEI
Estas tablas y grficos se llaman estadsticas. Cada una de ellas lleva en su parte inferior el nombre de quien ha elaborado de dicha informacin: la fuente.
A continuacin explicaremos como deben interpretarse la informacin que contiene cada tipo de grfica o tabla.
1. DIAGRAMA DE BARRAS
Ejemplo 1:
Nicols quiere saber como gasta su dinero, para ello durante un mes anota todo lo que gasta y obtiene el siguiente cuadro.
NUEVOS SOLES
Comida1500
Alquiler2000
Ropa 600
Gasolina1200Esta tabla datos puede representarse en el siguiente grfico, el cual es llamado Diagrama de Barras.
Observa que el diagrama de barras son dos ejes cartesianos. En el eje de las X (eje horizontal) representamos los tems de gastos y el Y (eje vertical) lo numeramos de tal forma que podamos representar fcilmente las cantidades de dinero que corresponde a cada tem.
En cada tem la barra alcanza una altura igual a la que indica el eje vertical y que es la cantidad que le corresponde en la tabla.
2. GRFICO DE SECTORES
Ejemplo:
El presupuesto mensual de una familia esta representado del siguiente modo:
NUEVOS SOLES
Alimentacin300
Alquiler450
Educacin400
Esparcimiento100
Movilidad100
Total1350
Podemos Representar la distribucin de estas cantidades del siguiente modo:
Consideramos que un crculo representa la cantidad total del presupuesto:
360 Presupuesto Mensual = 1350 Nuevos Soles.
Dividimos el crculo en sectores circulares de ngulos proporcionales a las cantidades correspondientes a cada tem del presupuesto. Es decir, sectores circulares de ngulos tales que:
Obteniendo lo siguiente
Luego hacemos el siguiente grfico llamado Grfico de Sectores.
3. POLGONO DE FRECUENCIAS.
Para averiguar el nmero de personas que habitan cada vivienda en una determinada provincia del pas se realiz una encuesta obtenindose la siguiente tabla:
NMERO DE HABITANTES
POR VIVIENDANMERO DE
VIVIENDAS
1
2
3
4
5
610000
35000
55000
60000
25000
15000
El nmero de viviendas que corresponde a cada tipo se llama Frecuencia Absoluta de dicho tipo.
As por ejemplo:
35000 es la frecuencia absoluta de 5.
60000 es la frecuencia absoluta de 4.
Para representar los datos de esta tabla se puede hacer el siguiente grfico llamado Polgono de Frecuencia
Se observa que el Polgono de Frecuencias obtiene dibujando el diagrama de barras, con las barras punteadas y uniendo los extremos de cada dos barras consecutivas.
4. HISTOGRAMAS DE FRECUENCIAS.
Consideremos que la siguiente tabla muestra la cantidad gastada en Nuevos Soles en transporte realizado por un grupo de hombres cierto da:
Nuevos SolesNuevos SolesNuevos SolesNuevos Soles
105
323
505
720
110
364
521
752
148
420
575
789
235
480
610
930
280
491
654
374
Observamos que los valores obtenidos varan de 105 al 974. Si quisiramos hacer un polgono de frecuencia sera muy difcil porque la variacin de los valores observados es muy grande. Lo que se puede hacer es agrupar estos valores en clases iguales, por ejemplo, de 500 Nuevos Soles cada clase y hacer la siguiente tabla de frecuencia:
Clases
Nmero de Hombres
Nuevos soles
o Frecuencia
0 - 199
3
200 399
4
400 599
6
600 799
5
800 999
2
Observa que la frecuencia de cada clase son el nmero de hombres cuyo gasto esta dentro de esta clase.
Para representar los datos de esta tabla se puede hacer el siguiente grfico que se llama Histograma de Frecuencias
MODA DE UNA TABLA DE FRECUENCIAS.-
El director del colegio ha realizado una estadstica sobre el nmero de inasistencias a clase durante un mes por parte de sus alumnos y ha obtenido la siguiente tabla de frecuencias:
Nmero de Inasistencias
Nmero de Alumnos
1 20
2 42
3 25
4 11
5 o ms de 5
2
Observemos que 2 es el valor al que le corresponde la mayor frecuencia, es decir, no asistir a clases 2 das al mes es el caso que se presenta con ms veces.
Entonces decimos que 2 es la moda de esta tabla de frecuencias.
MODA de una tabla de frecuencia es el valor al que corresponde
Mayor frecuencia.
MEDIANA.-
Al ordenar los datos de menor a mayor y al escoger el valor central habremos hallado la mediana.
Ejemplo 1:
Hallar la mediana de la siguiente serie:
128 110 112 132 120
Ordenemos estos valores de menor a mayor obteniendo:
110 112 120 128 132
Escogemos el valor central de esta serie y observamos que la mediana es el nmero 120.
- Qu ocurre si el nmero de datos es par?
Ejemplo 2:
Hallar la mediana en la siguiente serie de datos:
3, 3, 5, 5, 5, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9
Lo primero que hacemos es ordenar la serie de datos, en este caso la serie ya estaba ordenada.
Como el nmero Total de datos (N) es 12 entonces los datos centrales que son los que ocupan el lugar n -6 y el n -7.
Entonces calculamos lo siguiente:
Mediana =
MEDIA O VALOR MEDIO DE VARIOS NMEROS
Ejemplo 1:
Un joven observa que su gasto durante la semana pasada la realiza de la siguiente forma:
LUNESMARTESMIERCOLESJUEVESVIERNESSABADODOMINGO
S/. 35s/.17s/.20S/. 31s/.18s/.42s/.23
Observemos que durante la semana este joven tuvo un gasto total de:
35 + 17 + 20 + 31 + 18 + 42 + 23 = s/. 186
Si este gasto mensual lo repartiremos proporcionalmente durante los 7 das de la semana obtenemos:
Entonces decimos que 26.6 nuevos soles es el gasto medio o media de gastos diarios de dicho joven durante la semana pasada.
Si X1, X2, X3,, Xn son n nmeros se llama media o valor medio de dichos nmeros y se designan por .
Es decir, es la suma de dichos nmeros dividida por el nmero de ellos
MEDIA DE UNA TABLA DE FRECUENCIAS.
Ejemplo 1:
Se ha observado en un taller los defectos de 100 piezas iguales y se ha obtenido la siguiente tabla de frecuencias:
Nmero de Defectos
Nmero de Piezas0 8
1
20
2
44
3
20
4
8
Se llama media o valor medio de esta tabla de frecuencias al nmero que representamos por obtenido de la siguiente forma:
Es decir, es la suma de los productos de los valores por sus frecuencias respectivas divididas por la suma de las frecuencias.
PROBLEMAS PARA LA CLASE
1. Se presenta a continuacin la distribucin de tiempo entre los programas televisivos de un determinado canal, observados cierto da en Lima.
ProgramasTiempos (Horas)
-Cmicos
-Novelas
-Deportivos
-Informativos
-Musicales1.0
2.5
2.0
1.0
2.0
Se pide representar esta tabla mediante un diagrama de barras.
2. Se ha realizado una encuesta para saber el deporte que ocupa el primer lugar de preferencia entre los alumnos de un determinado colegio, obteniendo la siguiente tabla:
DeporteN Encuestas
-Ftbol
-Tenis
-Bsquet
-Natacin
-Atletismo54
15
35
22
24
Se pide representar estos datos mediante un grfico de sectores.
3. En una metal mecnica se ha inspeccionado 100 piezas iguales para ver los defectos que se presentan en dada pieza y se ha obtenido la siguiente tabla:
Nmero de DefectosNmero de Piezas
0
1
2
3
435
28
22
8
7
Se pide construir un polgono de frecuencias correspon-diente a esta tabla
4. La Tabla representa la distribucin de los votos escrutados en cierta eleccin celebrada en un colegio entre los padres de los alumnos de secundaria para elegir a la mejor aula decorada por los V juegos Florales:
1 Ao
2 Ao
3 Ao
4 Ao
5 Ao27
22
45
31
38
Represente esta tabla mediante un diagrama de barras.
5. De los asistentes a un congreso internacional obtenemos:AsistentesPorcentaje
-Alemanes
-Ingleses
-Americanos
-Franceses
3,0%
12,5%
11,0%
3,5%
Represente estos datos mediante un grfico de sectores.6. De una encuesta realizada en un distrito de Lima a 100 personas se hallo que el idioma que hablan sus habitantes esta distribuido de la siguiente forma:
IdiomaN de Habitantes
-Castellano
-Francs
-Alemn
-Ingles64
8
6
22
Represente estos datos mediante un grfico de sectores.
7. La distribucin de los pesos de 100 nios viene dado por la siguiente tabla:
Pesos (Kg.)Frecuencia
30 32
32 34
34 36
36 38
38 40
40 - 423
29
41
21
5
1
Represente esta tabla mediante un Histograma de frecuencias.
8. Basndote en el siguiente Histograma de Frecuencias. Completa en tu cuaderno la siguiente tabla de frecuencias:
ClasesFrecuencia
0 5
5 10
10 15
15 20
20 25
9. Se ha realizado una estadstica sobre la estatura de los alumnos de un colegio y se obtenido la siguiente tabla de frecuencia:
MetrosNmero de Alumnos
1,40 1,50
1,50 1,60
1,60 1,70
1,70 1,80
1,80 1,90
1,90 2,00179
225
287
213
98
9
Hallar la moda de dicha Tabla de frecuencias.
10. De un examen medico se obtuvo los pesos de un grupo de chicos, los cuales se muestran a continuacin:
Nuevos SolesPersonas
15
25
35
45
5510
18
15
11
8
Calcular la media de esta Tabla de frecuencias:
11. En una reunin de amigos se observ que el dinero que llevaba cada uno de ellos era el siguiente que se muestra en la tabla adjunta:
ngel Beln Carlos Martha
64Kg 57 Kg 72 Kg 52 Kg
Calcular el peso medio de dichos jvenes:
12. Del siguiente grfico Cuntos alumnos obtuvieron notas desde 46 hasta 180?
13. Calcular la mediana y la moda del cuadro que corresponde a la distribucin de 20 empresas segn el nmero de trabajadores:
N EmpresasFrecuencia
2
3
4
5
61
4
7
5
3
Dar como respuesta la suma de ambos resultados.
14. El siguiente grfico muestra el presupuesto de un trabajador distribuido de la siguiente forma:
Si mensualmente gana s/. 700 Calcular lo siguiente:
a) Cunto gasta mensualmente en Fiestas?
b) Cunto invierte en Educacin?
c) Qu porcentaje de su presupuesto gasta en otras actividades?
15. A continuacin se muestra la lista del nmero de muestras por suicidio correspondiente a 20 distritos de Lima:
3; 0; 2; 1; 6; 4; 3; 3;
1; 5; 2; 1; 2; 5; 4; 3;
4; 6; 2; 5.
Calcular la media.
16. Lanza un dado 30 veces seguidas y haz tu propia tabla de frecuencias.
Seala la moda. Halla tambin la moda de las faltas de los amigos de tu clase.
17. Se ha pesado 15 veces la misma cantidad de un compuesto qumico y se han obtenido las siguientes pesadas:
13, 20; 13, 25; 13,28;
13,32; 13, 40; 13, 29;
13,31; 13, 38; 13, 35;
13,29; 13, 30; 13, 29;
13,36; 13, 32; 13, 30.
Escribe una tabla de frecuencia y seala la moda de dicha tabla de frecuencia.
18. A partir del siguiente grfico, calcular el tamao de la moda de la muestra.
19. A continuacin se presenta las edades de un grupo de jvenes de un determinado instituto:
21 19 23 20 21 19.
22 21 20 23 18 21
Se pide calcular la media y la moda y das como respuesta la suma de sus cifras.
20. Un atleta en una prctica para una competencia ha corrido cinco series de 100 metros y obtuvo los siguientes tiempos (expresados en segundos):
11, 4 10,8 11,2 10,5 11,6
Calcular el tiempo medio de las cinco series.
PROBLEMAS PARA LA CASA
1. La tabla mostrada representa el peso (Kg.) de los alumnos de un colegio.
62 57 53 64 60 49
63 54 62 60 63 48
57 54 64 57 60 64
53 64 57 64 57 54
66 60 54 62 64 53
Con los datos mostrados construir el histograma de frecuencias e indicar la moda de la muestra.
a) 57
b) 60
c) 54
d) 64
e) 48
2. Se han medido las alturas de 10 plantas del mismo tipo y se han obtenido los siguientes datos:
23; 10, 18; 16; 20;
15; 18; 24; 19; 22.
Las alturas estn dadas en cm. Se pide calcular la altura media de dichas plantas y construya la tabla de frecuencias correspondiente a estos datos.
a) 21,5
b) 19,5
c) 18,5
d) 18
e) 19
3. Las temperaturas mximas registradas en los das de verano fueron las siguientes:
23 - 20 - 21 - 23 - 20 - 22
Calcule la mediana de todas estas temperaturas, as como su media.
a) 20; 21,5 b) 20,5; 20,5
c) 21; 21 d) 21,5; 20
e) 21,5; 21,5
4. Con una bolsa con bolas numeradas del 1 al 5 se ha realizado la siguiente experiencia: se saca una bola al azar, se anota su nmero y se devuelve a la bolsa y se repite esta operacin, 100 veces, se ha obtenido as la siguiente tabla de frecuencia:
BolasFrecuencia
1
2
3
4
521
36
19
16
8
Calcule la media de esta tabla de frecuencias.
a) 2.60
b) 2.10
c) 2.54
d) 2.64
e) 2.60
5. La siguiente tabla son las puntuaciones obtenidas por 30 chicos a los que se le ha aplicado un cierto test:
7 29 38 48 53 58
12 31 39 48 54 59
15 32 39 49 54 59
18 32 40 49 56 60
20 34 41 49 58 63
Divide las puntuaciones en clases iguales de 10 puntuaciones 0 9, 10 19, etc. y se representa estos resultados mediante un histograma de frecuencias.
Cul es la clase a la que le corresponde mayor frecuencia?
Cul es la frecuencia de la clase 20 29?
a) (30 - 39(; 7 b) [50 - 59]; 8
c) [50 - 59]; 2 d) [50 - 59]; 7
e) [20 - 29]; 2
6. Calcula el intervalo de la clase modal de la siguiente tabla de frecuencias:
IntervalosFrecuencia
40 - 42
42 44
44 46
46 48
48 - 506
7
5
4
9
Adicionalmente represente esta tabla mediante un histograma de frecuencia.
a) [40 - 42( b) [42 44>
c) [44 46> d) [46 48>
e) [48 50>
7. Halle el intervalo de clase modal de la siguiente tabla de frecuencias:
KilogramosN de Paquetes
1 - 1200
1200 1300
1300 1400
1400 1500
1500 1600
1600 - 1700210
280
294
310
324
235
Seale la moda correspondiente a dicho intervalo.
a) 324
b) 294
c) 280
d) 310
e) 235
8. Las notas obtenidas de una seccin de Quinto Grado despus de un examen son los siguientes:
15 - 12 -17 08 07 13 15
11 09 15 14 12 10 11
13 16 10 09 11 15
Se pide calcular la media de los alumnos de dicho grado.
a) 11,15
b) 11,50
c) 12,15
d) 12,50
e) 13,15
9. Calcule la moda de la siguiente tabla de frecuencias:
N de CigarrillosN de Personas
0
1
2
3
4
515
17
13
21
24
22
Adems calcule la media de la tabla de frecuencias:
De cmo respuesta la suma de las cifras de la suma de la moda y la media.
a) 24,4
b) 25,8
c) 26,5
d) 26,8
e) 27,4
10. En un hospital se detecto el nmero de infectados de distintas enfermedades las que se muestran a continuacin:
EnfermedadesN de Infectados
Hepatitis
Tifoidea
Neumona
Sarampin
Reumatismo08
11
13
08
10
Representar esta tabla mediante un grfico de sectores.
Indicar que ngulo le corresponde a la Neumona.
a) 64,8
b) 93,6
c) 79,2
d) 57,6
e) 86,4
11. El siguiente pictograma muestra las preferencias de los 5000 alumnos de un instituto por 4 universidades.
En cunto excede el total de alumnos que prefieren a la UNI y PUCP, al nmero total de alumnos que prefieren a la UNMSM y UNFV?
a) 2000
b) 1000
c) 500
d) 5000
e) 100
12. El grfico siguiente muestra el ingreso (en soles) de cierto nmero de empleados.
Hallar la suma de la Me + Mo
a) 37,6
b) 74,5
c) 75
d) 36,4
e) 74
13. Dado la siguiente distribucin de empresa segn el nmero de empleados
N de EmpleadosFrecuencia
[0 -10>
[10-20>
[2030>
[30-40>
[40-60>
[60-80>
[80-100>
[100-140>
[140-180>
[180-260>
TOTAL 5
20
35
40
50
30
20
20
15
15
250
Determinar el porcentaje de empresas que tienen nmero de empleados entre 50 y 90.
a) 23%
b) 24%
c) 25%
d) 26%
d) 27%
14. Del problema anterior determinar el porcentaje de empresas con nmero de empleados inferior a 35.
a) 32%
b) 31%
c) 30%
d) 29%
e) 28%
15. El siguiente diagrama muestra las notas de un grupo de alumnos.
Calcular cuntos alumnos aprobaron?
a) 8
b) 12
c) 14
d) 16
e) 10
DISTRIBUCIN DEL PRESUPUESTO
NACIONAL DEL PRESENTE AO
Fuente: MEF
8%
20%
48%
10%
14%
Salud
Trabajo
Educacin
Agricultura
Pesca
NIVEL DE POPULARIDAD
PRESIDENCIAL
E F M A M J J
40
30
20
10
Comida alquiler ropa gasolina otros
2000
1800
1600
1400
1200
1000
800
600
400
200
1 2 3 4 5 6
NMERO DE HABITANTES POR VIVIENDA
70
60
50
40
30
20
10
40 80 120 160 200
NOTAS
35--
30--
25--
20--
15--
10--
5--
fi
25 --
22 --
16 --
8 --
3 --
0 2 4 6 8 10 Ii
60
NOTAS
4 8 12 16 20
1
5
13
25
COLEGIO PARTICULAR
CORAZON DE JESUS PIONERO DE LA CIENCIA
Primer Ao
COLEGIO PARTICULAR
CORAZON DE JESUS PIONERO DE LA CIENCIA
Primer Ao
INDICE
ARITMTICA2ARITMTICA20
_1808655380.unknown
_1808656475.unknown
_1808657444.unknown
_1808655842.unknown
_1808656421.unknown
_1117098714.unknown
_1808556805.unknown
_1117108869.unknown
_1116837703.unknown