Actividad Obligatoria 4BPrimera Parte:Inecuacin con valor absoluto planteada:

De aqu analizamos que el argumento es 7x-3/2Comenzamos a resolver planteando las cuatro inecuaciones | | |

Testeo:

Reemplazo directo:Para los valores x = -3/14, -1, 0, 9/14 y 1Tomamos la inecuacin

Para x= -3/14

No verificaPara x = -1

No VerificaPara x=0

No VerificaPara x=9/14

No verificaPara x=1

VERIFICA.Muy bien, ahora lo resolvemos pensado en trminos de distancia a un punto.

Qu reales satisfacen tener una distancia que supere 3/7? + =

Lo graficamos:

6/14 6/14

-3/14 3/14 9/14

Si comparamos ambos conjuntos solucin, son iguales, por lo tanto llegamos al resultado en ambos mtodos, lo que pretendamos demostrar. La solucin no depende del mtodo empleado, sino de operar correctamente con el mtodo elegido.La solucin final explicitada como intervalo es:

La solucin final expresada en notacin de conjunto es:

El testeo de la solucin fue empleada anteriormente, cuando con la inecuacin de partida, slo con nmeros mayores a 9/14, la ecuacin verificaba.

RATIFICAMOS CON WOLFRAM ALPHA, PARA ASEGURARNOS TOTALMENTE

SEGUNDA PARTETeniendo en cuenta el siguiente enunciado, comenzamos a trabajar:- Lugar geomtrico de puntos equidistantes de la recta fija x = -2 y del punto exterior (5,5)- La parbola con eje horizontal como lugar geomtrico se define como:

Datos conocidos: Foco (5,5) y directriz x = -2Planteamos la ecuacin estndar:(y-b)2 = 4p(x-a)Con los datos conocidos ms los siguientes resolvemos: P=3,5Vrtice = (1,5 ; 5)1,5 = a y 5 = b

(y-5)2 = 4.3,5(x-1,5)(y-5)2 = 14 (x-1,5) ECUACIN ESTNDARy2- 2.y.5 + 52 = 14x - 21y2- 10y 14x + 46 = 0 ECUACIN GENERAL

Ahora explicitamos:- Vrtice = (1,5 ; 5)- Recta Directriz = -2- Sentido de las ramas = Hacia la derecha (es positivo)- Foco = (5,5)A dicho lugar geomtrico, si se lo puede pensar como una funcin cuadrtica.

Por ltimo, graficamos con Wolfram Alpha para verificar los datos: