ADMINISTRACIÓN DE RIESGO CON INSTRUMENTOS DERIVADOS Profesores: Gonzalo Chávez Ramón Rabinovitch...

ADMINISTRACIÓN

DE RIESGO CON

INSTRUMENTOS DERIVADOS

Profesores:

Gonzalo Chávez

Ramón Rabinovitch

Universidad Adolfo Ibáñez

Santiago - Chile

Mayo 2001

LOS OBJETIVOS DEL SEMINARIO

* ENTENDER LOS MERCADOS DE LOS INSTRUMENTOS DERIVADOS

FORWARDS y FUTUROS

OPCIONES

** ENTENDER COMO FUNCIONAN ESTRATEGIAS CON DICHOS

INSTRUMENTOS DIRIGIDAS A ADMINISTRAR Y CONTROLAR EL

NIVEL DE RIESGO REQUERIDO POR UNA EMPRESA

RIESGO

Hay varios tipos de riesgo:

RIESGO DE PRECIO

RIESGO CREDITICIO

RIESGO DE CUMPLIMIENTO

RIESGO DE OPERACIONES

RIESGO HUMANO

RIESGO REGULATORIO

RIESGO IMPOSITIVO

EN ESTE SEMINARIO VAMOS A ANALIZAR LA ADMINISTRACIÓN DE

RIESGO DE PRECIO

CON INSTRUMENTOS DERIVADOS

Para entender las estrategias con derivados, es necesario entender los instrumentos y los mercados donde se negocian estos instruments.

LOS INSTRUMENTOS DERIVADOS

Todos los instrumentos derivados son

ACUERDOS

entre dos partes para hacer algo en el futuro.

Según el acuerdo se clasifican los derivados en tres tipos de derivados:

FORWARDS y FUTUROS: Fijos comprometidos

SWAPS: Intercambio de flujos de caja

OPCIONES: Derechos de comprar y vender

La razón fundamental para el desarrollo de los

mercados de derivados es la incertidumbre, es decir,

LA VOLATILIDAD

asociada con los precios de los commodities en los

mercados spot

t tiempo

Riesgo de precio

Hoy, día o, no se sabe el precio del commodity en el futuro, día t.

1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000

Coal PricesF.O.B Minemouth

1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000

Crude Oil PricesWellhead / First Sale

1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000

Gasoline PricesRetail

1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000

Natural Gas PricesWellhead

1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000

Electricity PricesComposite Retail

1. FORWARDS y FUTUROS

Los dos objetivos de los mercados de forwards y futuros

1.HACER COBERTURA(HEDGING)

2.DESCUBRIR PRECIOS FUTUROS

(PRICE DISCOVERY)

La cobertura

es la actividad de administración del riesgo

asociado con los precios de los commodities en el

mercado spot

El descubrimiento de los precios

es la información que se revela en los precios de los forwards y los futuros sobre los precios al contado en el

futuro.

Tener información sobre el precio al cual los vendedores y compradores están dispuestos a acordar hoy por una entrega futura puede resultar en

operaciones y decisiones de inversión eficientes.

El mercado al contado mercado spot o cash

El mercado en que hay entrega y pago en el tiempo del negocio

Gasolinera; Panadería; Tienda de mercancía; Librería, etc.,

Vendedor

Comprador

El mercado de forwardsEl mercado de entrega diferida

Vendedor Corto

Comprador Largo

Hacen un contrato y lo firman ahora

pero en este momento nada se cambia entre las dos partes,

ni la mercancía ni el dinero.

La entrega y el pago ocurrirán en una fecha futura, según lo que está acordado en el contrato.

Un Forward

Es un acuerdo bilateral en que una parte va a comprar y la otra parte va a vender una cantidad

específica de una mercancía (commodity) acordada, a un

precio fijo predeterminado, en una fecha futura fija.

EJEMPLOS

1. Parte A (corta) entregará a parte B (larga)

50.000 barriles de petróleo dulce

el 20 de febrero del 2002

a $20,50 por barril.

La entrega será en tal lugar en Valparaíso.

Parte C entregará a parte D

$5.000.000US

el 15 de marzo del 2002

a $550CH por 1USD.

La entrega será en tal sucursal de tal banco en Santiago.

Parte E entregará a parte F

$10.000.000 valor nominal

de bonos del tesoro estadounidense

el 15 de junio del 2002

por $7.500.000

La entrega y el pago serán en tal banco en Nueva York

Un Futuro

Es un forward estandarizado

y negociado en bolsas organizadas.

La estandarización de los parámetros del acuerdo:

1.El commodity - tipo y calidad

2.La cuantía

3.Las cuotas de los precios

4.Las fechas y el proceso de la entrega

5.Las garantías

Trading Unit 1.000 U.S. barrels (42,000 gallons)

Tick Size 1 cent per barrel ($10 per contract)

Daily Price Limit

$7.50 per barrel ($7,500 per contract) for the first two contract months. Initial back-mont limits of $1.50 per barrel rise to $3 per barrel if the previous day’s settlement price is at the $1.50 limit. In the event of a $7.50 move in either of the first two contract months, back-month limits are expanded to $7.50 per barrel from the limit in place in the direction of the move.

Contract Months

18 consecutive months plus four long-dated futures that are initially listed 21,24,30, and 36 months prior to delivery.

Trading Hours 9:45 a.m. to 3:10 p.m. (New York Time)

Last Trading Day

Third business day prior to the 25th calender day of the month preceding the delivery month.

Deliverable Grades

Specific crudes with 0.5 percent sulfer by weight or less, not less than 34 degrees API gravity nor more than 45 degrees API gravity. The following crude streams are deliverable: West Texas Intermediate, Mid-Continent Sweet, Low Sweet Mix, New Mexico Sweet, North Texas Sweet, Oklahoma Sweet, South Texas Sweet, Brent Blend, Bonny Light, and Oseberg Blend. Contact the exchange for details on price discounts and premiums.

CBOT Corn FuturesTrading Unit 5,000 bushels

Tick Size ¼ cent per bushel ($12.50 per contract)

Daily Price Limit

12 cents per bushel ($600 per contract) above or below the previous day’s settlement price (expandable to 18 cents per bushel). No limit in the spot month.

Contract Months

December, March, May, July, September

Trading Hours 9:30 a.m. to 1:15 p.m. (Chicago time), Monday through Friday. Trading in expiring contracts closes at noon on the last trading day.

Last Trading Day

Seventh business day preceding the last business day of the delivery month.

Deliverable Grades

No. 2 Yellow at par and substitution at differentials established by the exchange.

CBOT U.S. Treasury Bond Futures

Trading Unit $100,000 face value U.S. Treasury bonds

Tick Size 1/32 of a point ($31.25 per contract); par is on the basis of 100 points

Daily Price Limit Three points ($3,000) per contract above or below the previous day’s settlement price (expandable to 4 ½ points). Limits are lifted the second business day preceding the first day of the delivery month.

Contract Months March, June, September, December

Trading Hours

7:20 a.m. to 2:00 p.m. (Chicago time), Monday through Friday. Evening trading hours are 5:20 p.m. to 8:05 p.m. (Chicago time), or 6:20 p.m. to 9:05 p.m. (central daylight savings time), Sunday through Thursday. Contract also trades on the GLOBEX® system

Last Trading Day Seven business days prior to the last business day of the delivery month.

Deliverable Grades U.S. Treasury bonds maturing at least 15 years from the first business day of the delivery month, if not callable; if callable, not so for at least 15 years from the first day of the delivery month. Coupon based on an 8 percent standard

Delivery Federal Reserve book-entry wire-transfer system

Trading Unit DM 125,000

Tick Size .0001 per mark ($12.50 per contract)

Daily Price Limit Opening limit between 7:20 a.m. to7:35 a.m. (Chicago time) of 200 points.GLOBEX® price limits of 200 points.After the opening price limit hasexpired, a schedule of sequentialexpanded daily price limits will beeffective for 15-minute intervals.Contact the exchange for details.

Contract Months January, March, April, June, July,September, October, December, spotmonth

Trading Hours 7:20 a.m. to 2:00 p.m. (Chicago Time),Monday through Friday, except on thelast trading day of an expiring contract,when trading closes at 9:16 a.m. Thecontract also trades on the GLOBEX®system.

Last Trading Day Second business day immediatelypreceding the third Wednesday of thecontract month

Delivery Third Wednesday of the contractmonth

¿Cómo “nacen” contratos de futuros?

Varias bolsas sugieren nuevos contratos.

Después de establecer todos los detalles de un contrato nuevo, la bolsa se lo manda a la autoridad regulatoria para que lo apruebe.

En EE.UU ésta autoridad se llama:

THE FUTURES COMMODITY TRADING COMMISSION.

(FCTC)

¿Por qué FUTUROS?

Los FORWARDS son acuerdos con:

Riesgo crediticio

Riesgo de cumplimiento

Riesgo de liquidez

¿Cómo se negocian los contratos de futuros?

Para responder a esta pregunta es necesario entender los problemas más graves de los mercados de forwards:

1.El riesgo crediticio de las dos partes:

¿Me va a pagar o no?

2.El riesgo de cumplimiento:

¿Me va a entregar el

commodity?,

¿Va a tomar la entrega?

3. La liquidez del mercado.

En caso que quiera salir del acuerdo, ¿cómo lo hago?

¿ Qué hago en caso que la contraparte quiera salir de

su lado del contrato?

Es decir:

¿Cómo pueden las dos partes salir del acuerdo?

LA GARANTIA

Las bolsas de futuros entendieron que no va a funcionar el mercado eficientemente antes que se resuelvan dichos problemas.

Entonces, lo que hicieron es crear una organización sin fin de lucro para

controlar las operaciones del mercado, administrar la contabilidad de los

contratos y dar a los participantes - tanto vendedores como compradores –

garantía absoluta de los contratos.

La garantía asegura la entrega y el pago en la fecha estipulada en el contrato.

Esta organización se denomina:

La Cámara de Compensaciones

CLEARING

MEMBERS

NONCLEARING

MEMEBRS

EXCHANGE CORPORATION

Cámara de Compensaciones

Futures Commission Merchants

CLIENTES

EL LUGAR DE LA CÁMARA DE COMPENSACIONES EN EL

MERCADO

¿ Cómo se negocian los futuros?

Los mercados de futuros mantienen estrictas reglas de negociación. Se permiten compras y ventas sólo en el “pit” asignado para negocios por la bolsa.

La negociación misma es de forma de

“OPEN OUTCRY” o VIVA VOZ

De hecho, no hay negociación!! En vez, cada trader puede gritar en voz alta su oferta o demanda, nada más.

Púlpito

(Rostrum)

Mesengeros

Mesa de teléfonos

Se puede clasificar a los traders de futuros según su objetivo

ESPECULADORES

Abren posiciones en futuros por la expectativa de ganancias.

Toman riesgo por esta expectativa.

CUBRIDORES

abren posiciones en futuros con fin de eliminar el riesgo de precio

ARBITRAJISTAS

abren posiciones en los mercados de futuros y spot

simultáneamente,con fin de ganancias de arbitraje

ESPECULACIÓN

COMPRAR FUTUROS CON EXPECTATIVAS QUE LOS PRECIOS

VAN A SUBIR

VENDER FUTUROS CON EXPECTATIVAS QUE LOS PRECIOS

VAN A BAJAR

ESPECULADORES: Toman riesgo con expectativas de ganancias

Las bolsas aceptan miembros que negocian en el mercado por su propia cuenta. Los especuladores son de de tres tipos:

SCALPERS: Abren posiciones grandes y las cierran luego de pequeños cambios del precio. Nunca dejan su cuenta abierta durante la noche.

DAY TRADERS: Abren posiciones en la mañana y las cierran antes que se termine la misma jornada. Tampoco dejan su cuenta abierta durante la noche.

POSITION TRADERS: Mantienen su posición más de un día. Usualmente, su posición es un SPREAD TEMPORAL: Largo un contrato para un mes, julio digamos, y corto un contrato para otro mes, agosto, por ejemplo.

ESPECULACIÓN

SPREAD TEMPORAL

Abrir posiciones opuestas en futuros con diferentes fechas de entrega

LARGO FUTURO para JUNIOCORTO FUTURO para SEPTIEMBRE.

El especulador:“LOS PRECIOS NO PRESENTAN LA DIFERENCIA VERDADERA Y VAN A CAMBIAR EN EL FUTURO.”

¿Cómo funcionan los SPREADS?

Las reglas de los spread son:

Regla 1:Si las expectativas son que el

spread va a estrecharse:¡vende el spread ahora y

cómpralo después!

Regla 2:Si las expectativas son que el spread va a ensancharse:

¡Compra el spread ahora y véndelo después!

Para seguir estas reglas:

spread va a estrecharse:compra el futuro con precio bajo y vende el futuro con

precio alto.

spread va a ensancharse:compra el futuro con precio

alto y vende el futuro con precio bajo.

SPREAD TEMPORAL

FECHA JULIO DICIEMBRE SPREAD

2,5 $0,80/galón $0,92/galón $0,12/galón

El especulador pronostica que el SPREAD va a estrecharse: Aplicamos Regla 1:

Para abrir la estrategia: VENDER EL SPREAD

Estrategia: comprar N futuros para JULIO y

vender N futuros para DICIEMBRE.

Si se realizan las expectativas del especulador, el SPREAD va a disminuir de su valor actual de 12 centavos por galón. Por ejemplo:

2,6 $0,84/galón $0,89/galón $0,05/galón

Para cerrar dicha estrategia: COMPRAR EL SPREAD

vender N futuros para JULIO y

comprar N futuros para DICIEMBRE.

En este caso, la ganancia es:

[$0,12 - $0,05](N)(galones en un futuro)

Por ejemplo: [$0,07](100)(42.000) = $294.000

SPREAD TEMPORAL

El especulador pronostica que el SPREAD va a ensacharse: Aplicamos Regla 2:

COMPRAR EL SPREAD AHORA

2.5 $0,80/galón $0,92/galón $0,12/galón

Estrategia: vender N futuros para JULIO Y

comprar N futuros para DICIEMBRE.

Si se realizan las expectativas del especulador, el SPREAD va a ensancharse de su valor actual de 12 centavos por galón. Por ejemplo:

2.6 $0,72/galón $0,88/galón $0,16/galón

Para cerrar dicha estrategia: VENDER EL SPREAD

comprar N futuros para JULIO Y

vender N futuros para DICIEMBRE.

En este caso, la ganancia es:

[- $0,12 + $0,16](N)(galones en un futuro)

Por ejemplo: [$0,04](100)(42.000) = $168.000

ACTIVIDADES DE ARBITRAJE

Muchos participantes abren estrategias que garanticen ganacias sin riesgo. Más aún, es

posible realizar dichas estrategias sin inversión propia.

Dichas actividades se llaman de ARBITRAJE y los inversionistas que las usan se llaman ARBITRAJISTAS. Sus actividades son muy

importantes, porque sirven para que los precios SPOT y los precios de los FUTUROS mantengan una relación económica correcta.

Si los precios SPOT y de FUTUROS no mantienen dicha relación, existen

condiciones de GANANCIA DE ARBITRAJE. Es decir, el arbitrajista vende en un mercado y simultáneamente compra en otro, sin usar

nada de su propio capital para explotar el desequilíbrio en los precios.

Cuando:

F0 , T = S0 + Costo de mantenimiento

no hay oportunidades de arbitraje

LA COBERTURA

LOS CUBRIDORES

SUS ACTIVIDADES

El objetivo de los mercados de futuros es

HACER COBERTURA

(HEDGING)

Para todas las firmas que vender o comprar commodities es su

negocio, la cobertura son

todas las actividades en los mercados de forwards y futuros, es decir, comprar (posición larga) y vender (posición corta) futuros, con fin de eliminar o minimizar el riesgo de precio del commodity.

EXISTEN DOS TIPOS DE COBERTURAS

Cobertura larga:

Abrir posición larga en el mercado de futuros con el fin de fijar el precio de compra del commodity en una fecha

en el futuro.

Cobertura corta

Abrir posición corta en el mercado de futuros con fin

de fijar el precio de venta del commodity en una fecha en

el futuro.

COBERTURA CORTA

Un productor de crudo observa los siguientes precios en los mercados spot y futuros:

Fecha Spot Futuros

11,5,01 S = $26,50 Fdic = $27,10

El productor teme que el precio spot va a disminuir en noviembre, cuando se vende el crudo. Por lo tanto, el productor abre una posición CORTA en el mercado de futuros:

vender 10 Fs para diciembre

23,11,01 S = $24,60 Fdic = $25,60

vender el crudo spot Comprar 10 Fs

El precio de la venta el 23,11,01 es:

$24,60 + ($27,10 - $25,60)

= $24,60 + $1,50 = $26,10.

$27,10 + ($24,60 - $25,60) = $26,10.

COBERTURA CORTA

Un productor de oro observa los siguientes precios en los mercados spot y futuros:

Fecha Spot Futuros

11,5,01 S = $275 Fdic = $29050

El productor teme que el precio spot va a disminuir en noviembre, cuando se vende el oro. Por lo tanto, el productor abre una posición CORTA en el mercado de futuros:

vender 10 Fs para diciembre

23,11,01 S = $245 Fdic = $255

vender el oro spot Comprar 10 Fs

El precio de la venta el 23,11,01 es:

$245 + ($290 - $255) = $245 + $35 = $280.

$290 + ($245 - $255) = $290 + (- $10) = $280.

COBERTURA LARGA

El gerente de una refinería observa los siguientes precios de petróleo en los mercados spot y futuros:

Fecha Spot Futuros

11,5,01 S = $26,50 Fdic = $27,10

El gerente teme que el precio spot va a subir en noviembre, cuando la refinería va a comprar el crudo. Por lo tanto, el productor abre una posición LARGA en el mercado de futuros:

comprar 100 Fs para diciembre

23,11,01 S = $28,60 Fdic = $29,60

comprar el crudo vender 100 Fs

El precio de la compra el 23,11,01 es:

$28,60 + ( $27,10 - $29,60)

= $27,10 + ($28,60- $29.60)

= $27,10 – $1,00 = $ 26,10.

COBERTURA LARGA

En octubre 1, un joyero norteamericano acuerda comprar 10.000 relojes suizos a SF375/reloj con entrega y pago el 26 de

febrero.

FECHA SPOT FUTUROS

1.10 S($/SF) = 0,6369 Comprar 30***(10.000)(375)(0,6369) futuros de = $2.388.375 franco suizo

para marzo

Hacer nada. F= $0,6514/SF

*** Para calcular el número de los contratos:

(SF125.000)($0,6369/SF) = $79.612,5

$2.388.375/$79.612,5 = 30.

o: (10.000)(SF375)/SF125.000 = 30

COBERTURA LARGA

FECHA SPOT FUTUROS

1.10 S($/SF) = 0,6369 Comprar 30(10.000)(375)(0,6369) futuros de = $2,388,375 franco suizo

para marzoHacer nada. F= $0,6514/SF

26.1 Comprar 10.000 Vender 30 relojes suizos futuros de S=$0,6965/SF franco suizo

para marzo F =$0,6995/SF

Costo: 10.000(375)(0,6965)

= $2.611.875.

Pero: la ganancia de los futuros: (0,6995 – 0,6514)(125.000)(30) = $180.375

Costo total: = $2.611.875 - $180.375 = $2.431.500.

¿ Cómo decidir que

TIPO DE COBERTURA ?

Cobertura larga

Abrir posición larga (comprar futuros) porque en una fecha

futura vas a comprar el commodity en el mercado spot.

Cobertura corta

Abrir posición corta (vender futuros) porque en una fecha

futura vas a vender el commodity en el mercado spot.

La COBERTURAEn términos matemáticos:

Fk,t = El precio del futuro en la fecha k para entrega

en la fecha t. k < tK = la fecha corriente t = la fecha de la entrega

Usualmente:0 = es la fecha de hoy

F0,t = Precio actual del futuro con t siendo la fecha

de entrega.

Sk = El precio spot en la fecha k.

Definición:

En cualquier fecha k,

la BASEK

es la diferencia entre el precio spot y el precio del futuro.

En los términos matemáticos:

Bk = Sk - Fk,t k < t

COBERTURA LARGA

FECHA SPOT FUTUROS

0 HACER NADA LARGA F0,t

k Sk CORTA Fk,

COMPRAR EL COMMODITY

El costo del comodity en la fecha k:

= Sk + F0,t - Fk,t

Reescribimos = F0,t + [Sk - Fk,t].

El costo total = F0,t + BASE k

CONCLUSIÓN:

En vez de la incertidumbre asociada con el precio spot Sk, el cubridor encara la

incertidumbre asociada con la base Bk

COBERTURA CORTA

FECHA SPOT FUTUROS

0 HACER NADA CORTA F0,t

k Sk LARGA Fk,

VENDER EL COMODITY

El precio del commodity en la fecha k:

= Sk + F0,t - Fk,t

Reescribimos = F0,t + [Sk - Fk,t].

El precio total = F0,t + BASE k

CONCLUSIÓN:

En vez de la incertidumbre asociada con el precio spot Sk, el cubridor encara la

incertidumbre asociada con la base Bk

OBJETIVO

Los cubridores abren sus posiciones (largas o cortas) con

fin de eliminar el riesgo de la volatilidad del precio spot.

RESULTADO

La cobertura elimina el riesgo del precio spot, pero al mismo tiempo

plantea el

riesgo de la

OCTUBRE NOVIEMBRE DICIEMBRE

PRECIO DEL FUTURO

PRECIO SPOT ENTREGA

BASE = [SPOT - FUTURO]

La base converge a cero en la fecha de la entrega

Centavos

por galón

COBERTURA

Hacer cobertura es cambiar el riesgo del precio spot con el

riesgo de la base

La base fluctúa menos que el precio spot y que el precio futuro del

commodity.Riesgo(base)<Riesgo(SK)

k t tiempo

Bt = 0

RATIOS DE COBERTURA

El ratio de cobertura es: el número de contratos de futuros que se usan en una cobertura, en relación a la cantidad del commodity spot cubierta por dicha cobertura.

1. El RATIO NAÏVE

El ratio más simple es el NAÏVE ratio. Este ratio es 1:1. Lo que significa que la cantidad del commodity en los futuros y la cantidad del commodity en el mercado cash son iguales.

Ejemplo: Vamos a vender 100.000 barriles de petróleo en un mes. La cobertura corta con 100 futuros, cada futuro cubre 1.000 barriels, es una cobertura NAÏVE.

Ejemplo: Un importador norteamericano acordó de comprar 5.000 Toyotas a ¥2.000.000/automóvil.

La entrega y el pago en yenes será en un medio año.

El tipo de cambio ¥/$ actual es ¥100/$, por lo que el valor spot actual de los automóviles es 10 mil milliones yenes o $100M.

Pero hoy no se sabe cómo será el tipo de cambio en seis meses, cuando el importador tenga que cambiar dólares a yenes. Si el cambio va a bajar a ¥80/$, por ejemplo, necesitaría más dólares para cumplir la compra que si lo hubiera podido hacer hoy.

Para hacer cobertura con futuros sobre yenes, calculamos el número de futuros:

un futuro cubre ¥12.500.000.

Se desprende que el importador puede abrir una posición larga de 800 futuros de yenes para seis meses para hacer una cobertura NAÏVE.

8000Y12.500.00

0/$)0.000)(Y10(5.000)($2NF

COBERTURA LARGA

FECHA SPOT FUTUROS

0 HACER NADA LARGA 800

Sk = ¥100/$ F0,t = ¥ 125/$

V = $100M

k Sk = ¥ 80/$ CORTA

COMPRAR Fk, = ¥ 100/$5.000 TOYOTAS

El costo en el mercado SPOT:

¥ 2.000.000(5.000)/ ¥80/$ = $125.000.000

Pero, el importador ganó en el mercado de futuros:

(800)(¥12.500.000){1/¥100/$ – 1/¥125/$}= $20M

Por ende, el pago total es:

$125.000.000 - $20.000.000 = $105.000.000.

EJEMPLO

FECHA SPOT FUTUROS

Febrero Hacer nada LARGA 100 FUTUROS***

S0 = $170/onza de oro para julio:

V = $1.700.000 FFEB,JULIO = $176/ONZA

15 de S = $185/onza CORTA 100 FUTUROS junio Comprar 10.000 de oro para julio: onzas de oro FJUNJULIO = $192/ONZA

El costo total es: $185(10.000) – 100(192 – 176)100

= $1.850.000 - $160.000

= $1.690.000

*** Un futuro cubre 100 onzas de oro:

N = 10.000/100 = 100 contratos

• Swaps de tasas de interés

• Swaps de divisas

• Swaps de commodities

Un Swap es un arreglo contractual que define

intercambio de flujos de caja entre dos partes.

El monto de dinero que está involucrado en el

swap se define según el monto nocional.

Se desprende que en un swap se involucran:

1.Dos partes

2. Un monto nocional

3.Flujos de caja

4.Arreglo de pagos

5.Un acuerdo sobre cómo resolver problemas

1. Dos partes:

Las dos partes pueden hacer el SWAP

directamente o a través de un intermediario.

En el último caso, tenemos dos arreglos entre tres

partes.

Las dos partes

2. Un monto nocional:

El monto nocional es la base de los flujos de caja. Dicho monto casi nunca

cambia de manos.

Las dos partes

3. Flujos de caja

Los flujos de caja se determinan según dos bases: fija – tasa fija de

interés o precio fijo y flotante – tasa de interés

flotante o precio de mercado, o de un índice.

Las dos partes

3. Flujos de caja

La tasas de interés usadas por las dos partes se multiplican por el monto nocional para determinar

el flujo de caja.

4. Arreglo de pagos:

Los pagos son siempre netos. El arreglo entre las

dos partes define si los pagos son anuales,

semestrales, etc.

SWAPS5. Un acuerdo sobre cómo

resolver problemas:

Los swaps se negocian en mercados Over The Counter.

Es decir, que no son mercados organizados. Por lo tanto, siempre existe riesgo crediticio de las dos

partes.

Más aún, existen problemas en caso que una parte desee salir de su lado del contrato. Además, el swap debe indicar cómo resolver

problemas de no pago, etc..

LOS OBJETIVOS DE LOS SWAPS

1. AHORRO DE COSTO

2. CAMBIAR LA ÍNDOLE DEL FLUJO DE CAJA DE

FIJO A FLOTANTE O VICE VERSA

1. SWAPS DE TASAS DE INTERES

EJEMPLO: FIJO POR FLOTANTE

Empezamos con un ejemplo de dos empresas que buscan financiación para proyectos. Las empresas enfrentan las siguientes tasas de interés:

PARTE TASA FIJA TASA FLOTANTE

E 1: 15% LIBOR +2%

E 2: 12% LIBOR + 1%

Obsérvese que E2 tiene ventaja absoluta en los dos mercados, pero E2 tiene ventaja comparativa solamente en el mercado de tasa fija.

¿Por Qué?

Porque la diferencia entre lo que paga E1 más que E2 en tasa flotante, (1%), es menor que la diferencia entre lo que paga E1 más que E2 en

tasa fija, (3%).

EJEMPLO: FIJO POR FLOTANTE:

Para hacer el swap, las dos empresas deben fijar el monto nocional, la base de los flujos de caja y el procedimiento de

los pagos.

El monto nocional:

Supongamos que decidan que el monto

nocional es de $10.000.000.

Los pagos :

Las dos partes deciden sobre

pagos anuales

en fechas predeterminadas

a lo largo de 5 años.

El SWAP: FIJO POR FLOTANTE

Cada empresa financia su proyecto en el mercado en que tiene ventaja

comparativa.

E1 toma un préstamo en el mercado de tasas flotantes, y

E2 toma un préstamo en el mercado de tasas fijas.

Las dos empresas cambian sus pagos a través del swap.

Un supuesto implícito:

Dicho swap existe bajo el supuesto que E1 realmente

desea endeudarse a una tasa fija,

mientras que, E2 desea endeudarse a una tasa

flotante.

Hay dos maneras de llegar al acuerdo:

1. Negociaciones directas: entre las dos partes.

2. Negociaciones indirectas: cada parte negocia su lado

del swap con un intermediario.

Usualmente,

los intermediarios son instituciones financieras como bancos, casas de

corretaje, etc.

Uno de los intermediarios más grandes del mundo

en el mercado de swaps es la casa de corretaje

estadounidense

Salomon Brothers Inc.

SWAP DIRECTO DE TASAS DE INTERES FIJO POR FLOTANTE

1. SWAP DIRECTO: FIJO POR FLOTANTE:

EMPRESA TASA FIJA TASA FLOTANTE E1 15% LIBOR + 2%

E2 12% LIBOR + 1%

El monto nocional: $10M

E2 E112% LIBOR

LIBOR+2%

E1 paga tasa fija del 14% - mejor que 15%;

E2 paga tasa flotante LIBOR - mejor que LIBOR + 1%

SWAP INDIRECTO DE TASAS DE INTERES FIJO POR FLOTANTE

2. EMPRESA TASA FIJA TASA FLOTANTE E1 15% LIBOR + 2%

E2 12% LIBOR + 1%

El monto nocional: $10M

E2 E1I

L+25 L L + 2%

12% 12,25%

E1 paga 14,25% fijo - mejor que 15% E2 paga L+25 flotante - mejor que L+1% Intermediario gana 50 bps

El swap anterior presenta una de muchas alternativas. El acuerdo entre las dos

partes, como entre las partes y el intermediario, depende del poder de negociación de las mismas. Dada la

competencia en los mercados de swaps, es muy probable que el intermediario

queda satisfecho con 10 puntos básicos. Por ejemplo:

E2 E1IL+5bp L

12% 12%+5bp

Claro que hay muchos otros arreglos posibles de este swap.

a: El riesgo del importador es que se desprecie el peso chileno y tendria que pagar más pesos de lo que podría pagar si lo hiciera hoy.

(También existe el riesgo de cmplimiento de la entrega y el precio de venta de los automóviles en Chile.)

b: Con un forward de vender una cantidad fija de pesos por $US. (o, comprar una cantidad fija de US$)

Por ejemplo si el cambio fuera 500P por 1$, podria vander un forward que lo obligue a vender 7.500 million pesos por $15.000.000US.

c: Número de futuros = ($15.000)(1.000)(525)/10.000.000 = 787.5

FECHA SPOT FUTUROS

Hoy nada vender 788 futuros de peso chileno para

S = P525/$ marzo F = P575/$ = $1/575/P

La cobertura:

FECHA SPOT FUTUROS

Hoy nada vender 788 futurosS = US$1/525/P de peso chileno

para marzo

F = US$ 1/575/P

Parte a) Según el contrato forward, el importador compra US$s por 500P.

Parte b)

FECHA SPOT FUTUROS

HoyHoy nada Vender 788 futuros de S = US$1/525/P peso chileno para marzo

F = US$1/575/P

Febrero S =P600/$ Comprar 788 futuros de peso chileno para marzo F =US$1/640/P

Su costo spot es: P600/$($15.000)(1.000) =P 9.000M. Su ganancia futuros es: [1/ 575 - 1/640]788(10.0000)(600)P = P835.108.695,6

Su pago total: P8.164.891.304

e: Parte a) Según el contrato forward, el importador compra US$s por 500P.

Parte b)

FECHA SPOT FUTUROS

Hoy nada Comprar 788 futuros de peso chileno para marzo

S = P525/$ F = US$1/575/P

Febrero S =P500/$ vender 786 futuros de peso chileno para marzo

F =US$1/540/P

Su costo en el mercado spot es: P500/$($15.000)(1.000) = P7.500M. Su pérdida en futuros es:

P[1/540 – 1/575]788(10.000.000)500 = P532.948.915,5,

Su costo real es: 8.032.948.916

EJEMPLO: SWAP PARA ADMINISTRAR EL RIESGO

MERCADOBONO A

CORTO PLAZO

COMPAÑÍA A

Toma un préstamo con tasa anual fija para 5 años

FLOTANTE1

CONTRAPARTIDA a

FLOTANTE2

FLUJO DE CAJA DEL BANCO:

12% - FLOTANTE1 + FLOTANTE2 – 10%

= 2% + SPREAD

SPREAD = FLOTANTE2 - FLOTANTE1

RESULTADO

El banco cambia el riesgo asociado con la diferencia entre FLOTANTE1 y 12% con el

riesgo asociado con el

SPREAD

= FLOTANTE2 - FLOTANTE1

EJEMPLO: SWAP PARA CAMBIAR EL RIESGO

MERCADOBONO A

CORTO PLAZO

COMPAÑÍA A

CONTRAPARTIDA a

CONTRAPARTIDA b

FLUJO DE CAJA DEL BANCO:

12% - FL1 + FL2 – 10% + (FL1 - FL2 )

RESULTADO

El banco cambia el riesgo asociado con el

SPREAD = FL2 - FL1

POR UNA TASA FIJA DE 2%

SIN NINGÚN RIESGO

Ojos: en swaps, siempre existe riesgo crediticio

2. SWAPS DE DIVISAS

Hoy día, no hay empresas aisladas de lo que ocurre en el exterior. Una gran

mayoría de empresas son empresas multinacionales, es decir, producen y

operan en más de un país. Más aún, los mercados financieros en muchos países

son abiertos a los inversionistas extranjeros sin ninguna dificultad.

De ser así, empresas e inversionistas en un país pueden aprovechar los mercados

financieros que ofrezcan el financiamiento más barrato.

Cuando hablamos de swaps de divisas, hablamos principalmente de swaps de

tasas de interés fijos y flotantes en dos o más países.

SWAPS DE DIVISAS

E1 en país A busca financiamiento en país B

mientras que

E2 en país B, busca financiamiento en país A.

PAIS A

Proyecto de E2

PAIS B

Proyecto de E1

SWAPS DE DIVISAS

Usualmente, cada una de estas empresas tiene ventaja

comparativa en uno de los países. Por lo tanto, cada

empresa se endeudará en el país donde tiene dicha

ventaja y luego intercambiarán fondos.

SWAP DE DIVISAS FIJO POR FIJO

$ = Peso chileno R = Real brasilero

CH1, una empresa chilena necesita financiar un proyecto en Brasil,

mientras que

la empresa brasileña, BR2, busca financiaciar un proyecto en Chile.

Las tasas fijas de interés disponibles para ambas empresas son tales que hacen un swap algo

beneficioso.

CH1 se endeuda en Chile en pesos

BR2 se endeuda en Brasil en reales.

Para iniciar el swap, intercambian dichos capitales según el dibujo en

la siguiente página.

En el dibujo, se muestra un arreglo directo entre CH1 y BR2 y un arreglo

indirecto a través de un intermediario.

Cuando se termine el período del swap, las dos empresas

intercambian los montos originales para finalizar el swap.

Supongamos que el cambio entre el peso chileno y el real brasileño es:

R1 = $250

Supongamos que CH1 necesita R10.000.000 para su proyecto en

Brasil y que BR2 necesita $2.500M para su proyecto en Chile.

PAÍS CHILE BRASIL

CH1 $12% R16%

BR2 $15% R17%

DIRECTO SWAP FIJO POR FIJO

CH1 TOMA UN PRÉSTAMO DE $2.500M Y LO

DEPOSITA EN LA CUENTA DE BR2

EN SANTIAGO

BRASIL

BR2 TOMA UN PRÉSTAMO DE

R10M Y LO DEPOSITA EN LA

CUENTA DE CH1 EN SAO PAULO

CH1 BR2

$12% R17%

CH1 paga R15% y BR2 paga $12% + R2%

INDIRECTO SWAP FIJO POR FIJO

DEPOSITA EN LA CUENTA DE BR2

EN SANTIAGO

BRASIL

BR2 TOMA UN PRÉSTAMO DE

R10M Y LO DEPOSITA EN LA

CUENTA DE CH1 EN SAO PAULO

CH1 BR2

$12% R17%

R15,50% $12%

INTERMEDIARIO

R17%$14,50%

LOS FLUJOS DE CAJA:

CH1: PAGA R15,50%

BR2: PAGA $14,50%

INGRESO DEL INTERMEDIARIO:$2,50 – R1,50%

$2.500M(0,025) – R10M(0,015)(250)

= $62.500.000 - $37.500.000 = $25.000.000

Fíjese, que en este caso, CH1 ahorra 0,25% y BR2 ahorra 0,25%, mientras que el intermediario lleva todo el riesgo del cambio. Si se depreciara el peso contra el real, se disminuye el ingreso del intermediario. Cuando el cambio $ por R es $466,67/R el ingreso del mismo es cero. Al bajarse de dicho cambio, el intermediario va a perder dinero.

SWAP FIJO POR FLOTANTE

Una firma chilena necesita financiamiento para un proyecto en EEUU y una firma

estadounidense necesita financiación en Chile. Dadas las mejores tasas de interés fijas y flotantes dispuestas a las mismas,

un swap será beneficioso para ambas empresas.

En este caso, el swap es fijo-por-flotante:

Una firma se endeuda en tasa fija, la otra firma se endeuda en tasa flotante e

intercambian sus deudas a través del swap de manera que se reduzca el costo

de la deuda para ambas firmas.

DIRECTO SWAP FIJO POR FLOTANTE

TASA DE INTERÉS

PAÍS: CHILE EEUU

CH1 P15% $LIBOR + 3%

EU2 P18% $LIBOR + 1%

Bajo el supuesto que el cambio es:

$1 = P500,

los montos nocionales son:

CH1 necesita $9M en EEUU.

EU2 necesita P4.500M en Chile.

CH1 toma préstamo de $4.500M en Chile y deposita el capital en la cuenta de EU2 en

Santiago. CH1 pagará tasa fija de $15%

EU2 toma un préstamo de $9M en EEUU, y deposita el capital en la cuenta de CH1 en

Chicago. EU2 pagará tasa flotante de $LIBOR + 1%.

Las dos empresas entran en un swap

DEPOSITA EN LA CUENTA DE EU2

EN SANTIAGO

EEUUEU2 TOMA UN

PRÉSTAMO DE $9M Y LO

DEPOSITA EN LA CUENTA DE CH1 EN

CHICAGO

CH1 EU2

P15% $L + 1%

$L + 1%

CH1 paga $L+1% Y EU2 paga P15%

3. SWAPS DE COMMODITIES

Con el éxito de los swaps de divisas y de tasas de interés a lo largo de los ochentas, se desalloraron nuevos mercados de swaps.

Se amplió muchísimo la gama de los activos que subyacen los swaps.

Unos ejemplos son los productos energéticos, acciones, deudas, etc.

En los ejemplos presentados, nos concentramos en activos energéticos como Gas Natural y Petróleo. El monto nocional en este tipo de swap es en términos del activo subyacente. Por ejemplo, 100.000 barriles de crudo, ó 840.000 gallones de gasolina, etc.

Tal como en los swaps de tasas de interés, en los swaps de commodities hay dos partes buscando como reducir sus costos de operación.

La abrumadora mayoría de los swaps de este tipo son fijo-por-flotante o flotante-por-flotante.

SWAP DE GAS NATURAL(GN):

FIJO - por - FLOTANTE

Tres firmas participan en este ejemplo:

MC – una compañía de marketing, compra GN de un productor a $2,50/gal fijo y lo vende a un usuario a un precio flotante que es el valor de un índice acordado entre las dos partes.

El índice se publica todos los días y se cambia según los precios de GN en varios mercados. Para evitar el riesgo que se aminore el índice por debajo de $2,50/gal, MC abre un swap fijo-por-flotante con una contraparte. MC acuerda pagar el índice a la contraparte, a cambio de un precio fijo de $2,55/gal. Este arreglo se ve en el dibujo de la siguiente página.

SWAP FIJO-POR-FLOTANTEDE GAS NATURAL

PROD’R MC USUARIO

CONTRAPARTE

$5.55 INDICE

INDICE$5.50

Gas Gas

Obsérvese que el flujo de caja de MC es:

-$5,50 + índice + $5,55 – índice = $0,05/galón

Supongamos que los pagos son mensuales y que el monto mensual de GN es 420.000 galones. El ingreso mensual de MC es de:

($0,05)(420.000) = $21.000.

SWAP DE GAS NATURAL(GN):

FLOTANTE-por-FLOTANTE

En los mercados energéticos, existen varios índices de precios de Gas Natural. Por lo tanto, es muy probable que la compañía de marketing, MC, compra el GN a un índice y lo vende a otro índice. Para evitar el riesgo del spread entre los dos índices, MC entra en un Swap flotante-por-flotante con un margen fijo de ganancia sin riesgo.

SWAP DE GAS NATURALFLOTANTE-POR-FLOTANTE

productor MC USUARIO

contraparte

INDICE- 1 INDICE-2 - $0,08

INDICE-2INDICE-1

Gas Gas

En este caso, el flujo de caja de MC es:

(índice 2) – (índice 1) + (índice 1) – ( índice 2 - $0,08)

= $0,08/galón fijo y sin riesgo.

ESTRATEGIAS CON OPCIONES

Opciones call y put

Cómo funcionan los mercados de opciones

Estrategias de inversión con opciones y su perfil de

ganancias y pérdidas.

Estrategias con opciones que son dirigidas a administrar riesgo

Especificaciones de un Contrato de Opciones

Una Opción es un contrato que vincula a dos partes otorgando el derecho a una de ellas sobre un

determinado activo subyacente y obligando a la otra parte a hacer

frente a los compromises contraidos.

Los contratos de opciones establecen las condiciones en las que

se efectuará una transacción en el futuro, fijando el precio de entrega, el periodo hasta la entrega y la cuantía o volumen que se pretende negociar.

En téminos profesionales:

Una opcion es un contrato entre dos partes que da a la parte compradora

el derecho de COMPRAR

una CALL

el derecho de VENDER

una PUT

una cantidad acordada del activo subyacente por un precio fijo, el

precio de EJERCICIO, durante un período fijo de tiempo. Cuando se

termine dicho período, la feacha de VENCIMIENTO, caduca la opción.

Dos partes:

1. El comprador de la opción

el tenedor de la opción

el LARGO.

Esta es la parte que tiene el derecho

2. El vendedor de la opción

el emisor de la opción

el CORTO.

Esta es la parte con la obligación.

TIPOS DE OPCIONES

CALL - La opción de COMPRA:

la parte compradora tiene el derecho

(pero no la obligación) de COMPRAR el activo subyacente por el precio de ejercicio hasta la

fecha de vencimiento.

PUT - La opción de VENTA:

la parte compradora tiene el derecho

(pero no la obligación) de VENDER el activo subyacente

por el precio de ejercicio hasta la fecha de vencimiento.

EL VALOR DE UNA OPCIÓN

En ambas opciones, la parte vendedora de la opción, (el emisor el corto) debe

cumplir su obligación en caso de que la parte compradora decida

ejercer la opción. Por lo tanto, en ambas opciones la parte

compradora paga una

a la parte vendedora.

La PRIMA es el precio de la opción, es decir, el valor del

derecho que la parte vendedora otorga a la parte compradora.

EJEMPLO:

El activo subyacente son 500 acciónes de IBM.

Pedro otorga al Fernando el derecho de comprar 500

acciones de IBM a $125/acción, durante los

proximos tres meses, hasta el 27 de enero. Por dicha opción

Fernando paga a Pedro $7,50/acción.

Supongamos que el precio actual de mercado de IBM es

$120/acción

LARGO: Fernando

CORTO: Pedro

Tipo de opción: CALL

Activo subyacente:

500 acciones de IBM

Precio de ejercicio:

$125/acción

Fecha de vencimiento:

27 de Noviembre

La PRIMA: $7,50/acción

Pago total: $7,50(500) = $3.750

En vez de comprar las acciones a $120(500) = $60.000.

Al Vencimiento

S -X -c - c G/P

S - X 0 - c TOTAL

S - X 0 - cComprar CALL

S > XS XF.C.IESTRATEGIA

M Al vencimiento

0 X - c S

Al Vencimiento

X -S+c

+ c G/P

-(S –X) 0 + c TOTAL

-(S –X) 0 + cVender CALL

M Al vencimiento

Al Vencimiento

- p X-S- p G/P

0 X – S - p TOTAL

0 X - S - pComprar PUT

M Al vencimiento

0 X - p S

Al Vencimiento

p S-X+p G/P

0-(X-S) + p TOTAL

0-(X-S) + pVender PUT

M Al vencimiento

MAS TERMINOS:

Opción Americana:Es una opción cuyo comprador puede ejercer en cual quier

momento hasta su vencimiento.

Opción Europea:Es una opción cuyo comprador puede ejercer sólo al

vencimiento

La relación entre el precio del subayacente y el precio de ejercicio:

ESTAR CALL PUT

“In-the-money” S > X S < X

“At-the-money” S = X S = X

“Out-of-the-money” S < X S > X

$50 X = $50

0 VENCIMIENTO

IN-THE- MONEY: S > $50

AT-THE-MONEY: S = $50

OUT-OF-THE-MONEY: S < $50

¿EJERCER O NO?

$50 X = $50

0 VENCIMIENTO

IN-THE- MONEY: S < $50

AT-THE-MONEY: S = $50

OUT-OF-THE-MONEY: S > $50

¿EJERCER O NO?

EJEMPLOS DE ESTRATEGIAS

CALLS y PUTS

La PARIDAD PUT-CALL :

Entre puts y calls sobre el mismo activo subyacente, con precio de ejercicio igual, X, y

para la misma fecha de vencimiento, T:

ct – pt = St - Xe- r(T-t)

La r es la tasa de interés sin riesgo entre la fecha actual,t , y

la fecha de vencimiento, T.

Call sintética

ct = pt + St - Xe- r(T-t)

Put sintética

pt = ct - St + Xe- r(T-t)

Subyacente sintético

St = ct + Xe-r(T-t) - pt

Valoración de opciones

Los símbolos matemáticos son:

C = prima de la opción call

P = prima de la opción put

S = precio actual del activo subyacente

X = precio de ejercicio

T = tiempo restante para el vencimiento de la opción

r = tipo de interés sin riesgo

Para calcular la desviación estándar anual usamos la fórmula:

anual = (Rt)[t]0,5

Donde R es el rendimiento contínuo durante período t:

Rt = ln[ St/St - 1 ]

Por ejemplo, si t = un día tenemos [365]0,5 .

Si t = una semana tenemos: [52]0,5 .

EL IMPACTO DE LOS PARÁMETROS SOBRE EL

VALOR DE LAS OPCIONES

S = El precio del activo subyacente

T = El tiempo hasta el vencimiento

= La desviación estándar del rendimiento del activo subyacente

r = La tasa de interés sin riesgo

ELASTICIDAD

La elasticidad mide el porcentaje cambio del valor de la opción antes el porcentaje cambio de un parámetro. Es decir, mide la sensibilidad del valor de la opción ante cambios de un parámetro.

En términos matemáticos:

Elasticidad =

%[Cambio precio de la opción]

%[Cambio del parámetro]

¡Los Griegos ya vienen!

Los parámetros de sensibilidad:

Delta =

Gamma =

Theta =

Vega =

EJEMPLO:S = $100; X = $100;r = 0,08; = 0,3; T = 180 d.

Call Put

Precio: $10,30 $6,43

0,6151 -0,3849

0,0181 0,0181

-12,2607 -4,5701

26,8416 26,8416

25,2515 -22,1559Todos son $s per una unic=dad.

LOS GRIEGOS SON MEDIDAS DE SENSIBILIDAD.

La pregunta es como va a cambiar el valor de la opción cuando se cambie uno de los parámetros que definen su valor.

El deltaEl delta mide la sensibilidad del valor de la opción ante un “pequeño” cambio en el precio de mercado del activo subyacente.

En términos matemáticos:

(c) = c/ S

(p) = p/ SObsérvase que la delta del activo subyacente es 1 por definición:

(S) = S/ S = 1.En general, la delta de cual quier posicion es el cambio de dicha posición antes un pequeño cambio en el valor del activo subyacente.

Resultados:

1. El delta de una put es el delta de la call (mismo subyacente, mismo precio de ejercicio y mismo vencimiento) menos 1.

(p) = (c) - 1.1. Usando la fórmula de Black y Scholes, se puede

mostrar que:

(c) = n(d1) 0 < (c) < 1

(p) = n(d1) - 1 -1 < (p) < 0

en el ejemplo inicial:

(c) = 0,6151

(p) = - 0,3849

EJEMPLO:

(c) = 0,64 (p) = - 0,36.Un STRADDLE comprado tiene un delta de:

0,64 + (- 0,36) = 0,28.

Una estrategia (STRIP)en la que compramos dos de las puts y una call tiene un delta de:

0,64 + 2(- 0,36) = - 0,08

Y está casí neutralizada.

Con los dados datos, la compra de la put con una acción del subyacente nos da una estrategia con delta:

1 + (- 0,36) = 0,64,

Así que la estrategia de: comprar la put, caomprar el subyacente y vender la call, siempre está delta neutral.

Por fin, la compra de 100 acciones del subyacente, venta de 100 calls y compra de y 100 puts nos da una posición con:

= 100 + (-100)(0,64) + 100(-0,36) = 0.

Estretegias que definen un nivel fijo de delta

PosicióN de DELTA NEUTRAL

Acabamos de comprar una opción call porque está subvaluadada. Para proteger el valor de la opción ante posibles cambios del precio del activo subyacente, vamos a comprar acciones del mismo.

Problema: ¿Cuántas acciones del activo subyacente es necesario comprar para obtener una posición neutralizada. Es decir, una posición cuyo valor no se cambia cuando se cambie el precio del subyacente?

V = n(S)S + n(c)c

(V) = n(S) + n(c)(c)

Una posición cuyo valor no se cambie es una posición

DELTA NEUTRAL ( = 0)

(V) = 0 n(S) + n(c)(c) = 0,

n(S) = - n(c)(c) = 0,

EJEMPLO:

Supongamos que delta de una call es 0,50. Acabamos de comprar 100 calls. ¿Cuantas acciones del subyacente necesitamos comprar para tener una posición delta neutral?

n(s) = - n(c)(c) = 0,

(c) = 0,50 y n(c) = 100, se desprende que:

n(s) = - n(c)(c) = - 100(0,50) = - 50.Esta solución significa que la call y las acciones están en posiciones opuestas. Las acciones deben haber vendidas en corto.

De la ecuación: n(S) = - n(c)(c) = 0, es claro que:

(c) = - n(S)/n(c).

Resulta que se puede definir el delta como:

la razon de cobertura.

Es decir, delta indica qué importe de subyacente es requerido para neutralizar el riesgo de la posición.

GAMMA Gamma mide el cambio de la delta antes un pequeño cambio del precio del subyacente.

En términos matemáticos gamma es la segunada derivada del valor de la opción.

(c) = 2c/ S2

(p) = 2p/ S2

Obsérvase que la delta del activo subyacente es 1 por definición:

(S) = 2S/ S2 = 0.En general, Gamma de cual quier posicion es el cambio del delta de dicha posición ante un pequeño cambio del precio de mercado del subyacente.

En el ejemplo inicial:

Resultado:

Las gammas de una call y una put son iguales.

Ejemplo:

Con una (c) = 0,70 (p) = - 0,30 y gamma de 0,2345, una estrategia de Venta de la call y compra de la put tiene una

= 0,70 + (- 0,30) = 0,40,

= 0,2345 – 0,2345 = 0.

La estrategia de: comprar el subyacente

comprar la put

vender la call

= 1 - 0,70 + (- 0,30) = 0

= 0 - 0,2345 + 0,2345 = 0.

Esta estrategia es delta y gamma neutral.

VEGA Vega mide la sensibilidad del valor de la opción antes un pequeño cambio de la volatilidad del precio del activo subyacente.

En el ejemplo inicial

(call) = (put) = 26,8416

THETA Theta mide la sensibilidad del valor de la opción antes un cambio pequeño del tiempo que reste hasta el vencimiento de la opción.

(call) = -12,2607

(put) = -4,5701

RHO Rho mide la sensibilidad del valor de la opción antes un cambio pequeño de la tasa de interés.

(call) = 25,2515

(put) = -22,1559

RESUMEN DE LOS GRIEGOS

Posición Delta Gamma Vega Theta Rho

S comprado 1 0 0 0 0

S vendido - 0 0 0 0

C comprada + + + - +

C vendida - - - + -

P comprada - + + - -

P vendida + - - + +

La sensibilidad de carteras

1. Una cartera es una combinación de activos y opciones.

2. Todas las medidas de sensibilidad son derivadas.

3. Teórema: La derivada de una combinación de funciones es la combinación de las derivadas.

Por ende, la sensibilidad de una cartera es la suma de las medidas de sensibilidad de las posiciones incluyentes en la cartera.

EJEMPLO:

Supongamos que el precio actual de un barril de crudo es S = $22,57. Más, esxisten tres opciones con los siguientes parámetros:

Delta Gamma

Call 1 0,63 0,22

Call 2 0,45 0,34

Call 3 0,82 0,18

S 1,0 0,0

Es importante recordar que estos valores son por barril.

Consederemos la siguiente cartera:

Largo: 3 calls #1; 2 calls #3; 5 barriles de crudo.

Corto: 10 calls #2.

= 3(0,63) + 2(0,82) + 5(1) – 10(0,45) = 4,33

= 3(0,22) + 2(0,34) + 5(0) – 10(0,18) = - 0,46

Con un cambio del precio del subyacente de un centavo/barril, el valor de dicha cartera va a cambiarse en 4,33 centavos en la misma dirección.

ADMINISTRACIÓN DE RIESGO

Administración de riesgo es el conjunto de actividades en los

mercados de los derivados dirigidas a consegir un

nivel aceptado de riesgo.

El objetivo puede ser eliminar el riesgo completamente o,

disminuir el riesgo

ESTRATEGIAS DE ADMINISTRACIÓN DE RIESGO

1. PUTS PROTRCTORAS

Para proteger el valor de una cartera

2. CALLS PROTECTORAS

Para poner limite alto por el precio de compra

3. COLLAR

Para definir precio máximo y precio mínimo con autofinanciación

ESTRATEGIAS DE ADMINISTRACIÓN DE RIESGO

4. SWAPS DE BASE

Para eliminar el riesgo totalmente

5. DELTA-GAMA-VEGA-RHO

NEUTRAL CARTERAS

Para proteger el valor de la cartera

1. PUTS PROTECTORAS

S-S0- pX-S0- p G/P

SX-(S0+p)TOTAL

0- (S – X) - pCOMPRAR PUT

SS- S0COMPRAR S

S > XS < XF.C.I.ESTRATEGIA

AL VENCIMIENTO

Supongamos que S0 = X

1. PUTS PROTECTORAS

S - 341- $11$53$288$330

S - 320- $20$32$288$300

S - 311- $31$23$288$280

S - S0 - p X - S0 - ppS0X

$280 $300 $330 0

¿CÓMO ADMINIDTRAR EL RIESGO DE UN PORTAFOLIO?

El gerente de un portafolio de acciones que vale:

V = $2.600.000.000

teme que el mercado baje unos 25% - 40% en los próximos seis meses. Su portafolio tiene alta correlación con el mercado, y si bajará el mercado disminuaría el valor de dicho portafolio acerca de 40%. Vender el

portafolio para recomprarlo luego que baje el mercado no es alternativa factible. El problema es cómo usar los derivados

eficientemente, de manera rápida y barrata para hacer cobertura contra la bajada esperada en el valor del portafolio.

¿CÓMO ADMINIDTRAR EL RIESGO DE UN PORTAFOLIO?

DOS ALTERNATIVAS:

1. COBERTURA CORTA CON FUTUROS SOBRE UN

ÍNDICE BURSÁTIL.

2. COMPRA DE PUTS PROTECTORAS.

SUPUESTO:

EXISTEN FUTUROS Y OPCIONES

SOBRE EL ÍNDICE

Características principales

de los contratos:

Índice: IPSA - 40

Unidad: $100.000

Un tick: $0,01 ($1.000/contrato)

Entrega: Marzo, Junio, Septiembre,

Diciembre

Último día: El penúltimo día hábil del mes de entrega

Horas: 8:30AM – 3:30PM Santiago horas

Settlement: En efectivo

COBERTURA CORTA CON FUTUROS SOBRE EL IPSA - 40

Fecha Spot Futuros

8.10.99

V =$2,6Mil M F(junio) = 130 IPSA = 125Vender 200

Futuros**

8.11.00

V =$1,56Mil M F(junio) = 77 IPSA = 75 Comprar 200

Futuros

V = $1,56Mil M + (130 - 77)($100.000)(200)

= $1,56Mil M + 1.06Mil M

= $2,62Mil M

**N = $2.600.000.000/(130)($100.000) = 200

PUTS PROTECTORAS

$(I-125)208M –$270,4M

-$270,4MG/P

20,8M(I)N(125)L-$2,8704MTOTAL

0N(125-I)L -$270,4M p = 13pts

Comprar 208 PUTs

20,8M(I)20,8M(I)-$2,6MM = N(125)L

Portafolio

IPSA > 125IPSA < 125F.C.I.Estrategia

AL VENCIMIENTO

Supuestos:

IPSA = 125

p(125, X = 125, 6 meses) = 13 puntos

Multiplicador = L = $100.000

N = $2.600.000.000/(125)($100.000)= 208

Costo = (208)(13)($100.000) = $270,4M

V0 = 20,8M(IPSA)

PUTS PROTECTORAS

125 138

-270,4 M

G/P AL VENCIMIENTO

G/P = $20,8M(I- 125) - $270,4M

IPSA-40 <125 IPSA-40 > 125

V = $2,6MilM - $270,4M V = $20,8M(I)- $270,4M

V = $2.329.600.000

COBERTURA CORTA CON FUTUROS SOBRE EL IPSA - 40

Fecha Spot Futuros

8.11.99

V =$2,6Mil M F(junio) = 130 IPSA = 125Vender 200 Fs.

8.11.00

V =$2,8Mil M F(junio) = 141 IPSA = 135Comprar 200 Fs

V = $2,8Mil M + (130 - 141)($100.000)(200)

= $2,8Mil M – $220 M

= $2.580.000.000

Con los puts protectoras, el valor total en este caso es: 20,8M(141) – 270,4M

= $2.662.400.000

2. CALLS PROTECTORAS

X- S0+cS-S0+c G/P

XS-(S0- c)TOTAL

-(S – X)0 + cVENDER CALL

SS- S0COMPRAR S

S > XS < XFCIESTRATEGIA

AL VENCIMIENTO

Supongamos que S0 = X S

3. COLLARS

EL PROBLEMA CON

PUTS Y CALLS PROTECTORAS:

LAS PRIMAS.

Para abrir estas estrategias,

se debe pagar las primas de las opciones.

Dichas primas son irrecuperables.

1. COLLARS

2. Compra de una call protectora para garantizar un precio

máximo de la compra del activo subyacente

financiarla con la venta de una put.

2. Compra de una put protectora para garantizar un precio

mínimo de la venta del activo subyacente

financiarla con la venta de una call

1. COLLARS

2. Compra de una call protectora para garantizar un precio máximo de la

compra del activo subyacente

financiarla con la venta de una put.

EJEMPLO

Un importador Chileno importa equipos técnicos de EEUU y los vende a sus clientes chilenos. El

importador paga por los equipos un precio fijo en dólares US. Sin

embargo, sus clientes le pagan un precio fijo en pesos chilenos. El

importador sufre el riesgo del tipo de cambio entre el $USD y el $CH.

3. COLLARS

Datos:

El precio en $US: $10M

El precio en $CH: $6.360M

Con el tipo de cambio de $CH530/$US

la ganacia del importador es:

G = $CH6.360M/$CH532/$US - $10M US = $2M US

El Riesgo:

Se despreciará el $CH

3. COLLARS

Si se despreciera el peso a 540/$US, por ejemplo, se disminuaría la ganancia del importador a:

G = $CH6.360M/$CH540$US - $10MUS = $1,777,778US.

Si se despreciera el peso de $530/$US a $636/$US, la ganacia del importador se disminuaría a cero:

G = $CH6.360M/$CH636US - $10MUS = CERO

Alternativamente: Si se apreciera el peso a 400/$US, por ejemplo, se incrementaría la ganancia del importador a $5,9M US:

G = $CH6.360M/$CH400/$US - $10MUS

= $5,9M US.

¿CÓMO ADMINISTRAR EL RIESGO DEL TIPO DE CAMBIO?

ALTERNATIVAS:

A. No hacer ninguna cobertura, es decir, aceptar el riesgo.

B. Hacer cobertura con un SWAP o, equivalentemente, con una seríe de FORWARDS.

C. Hacer cobertura con compra de CALLS protectoras.

D. Hacer cobertura con COLLAR: comprar CALLS protectoras, financiándolas con venta de PUTS.

Características principales

de los contratos:

Moneda: $USD

Unidad: $2.000

Un tick: $5/$US ($10.000

US/contrato)

Entrega: Marzo, Junio, Septiembre,

Diciembre

Último día: El penúltimo día hábil del mes de entrega

Horas: 8:30AM – 3:30PM Santiago horas

Settlement: Depósito de la moneda en tal banco

EL COLLAR

D. Hacer cobertura con

COLLAR:

Compra de CALLS protectoras, financiándolas con venta de PUTS.

Supongamos:

c(S = 530;X = 530;T = 3meses)

p(S = 530;X = 550;T = 3meses)

S – 550S – 550 2S – 1.080G/P

S - 550S - 550 2S – 1.080

0TOTAL

0-(550-S) -(550 – S) +VENDER 6.000

PUTS X = 550

S - 530 0 S - 530 - COMPRAR 6.000 CALLS X = 530

S>550 S<530 530<S<550FCI

ESTRATEGIA AL VENCIMIENTO

$2,566M

1,(7)M

- $4,5M US

COLLAR

$10M US$10M US$10M USPAGO

$6.360M

$11,(7)M US

$6.360M

$15,9M US

INGRESO

636540 400CAMBIO

4. SWAP DE BASES

En cual quier momento, k, la BASEk = Ck – Fk,T

es una variable aleatoria y por lo tanto, la base representa riesgo. Este riesgo existe en coberturas largas tal como cortas con futuros.

A veces, el cubridor quiere eliminar este riesgo totalmente. Lo puede hacer a través de un

swap de base

Definición:

Swap de base es un acuerdo entre dos partes en que una parte paga ( a la otra parte) la base actual:

Bk = Ck – Fk,T

y recibe ( de la otra parte) la base inicial:

B0 = C0 – F0,T .

Cobertura corta: El cubridor paga Bk y recibe B0

Cobertura larga: El cubridor paga B0 y recibe Bk

COBERTURA CORTA CON

SWAP DE BASE

FECHA SPOT FUTURO

O S0 Abrir posición:

corta F0,T

1 S1 F1,T

Vender el comodity S1 2) larga F1,T

B0 = S0 - F0,T

B1 = S1 – F1,T

El CUBRIDOR recibe: F0,T + B1

EL SWAP DE BASE:

cubridor contraparteB1

RESULTADO:

El cubridor corto recibe:

(futuros + spot) F0,T + B1

(swap de base) - ( B1 - B0)

= F0,T + B0

= F0,T + S0 - F0,T

CONCLUCION:

EN TOTAL, EL CUBRIDOR RECIBE S0

Empezamos con riesgo de precio SPOT.

A través de la COBERTURA CORTA CON FUTUROS, cambiamos el riesgo con RIESGO DE BASE.

En fin, con SWAP DE BASE, eliminamos todo el riesgo. El ingreso de la venta del comodity mas el swap es S0 SIN RIESGO.

COBERTURA LARGA CON

SWAP DE BASE

FECHA SPOT FUTURO

O S0 Abrir posición:

larga F0,T

1 S1 F1,T

Comprar el comodity S1 1) corta F1,T

B0 = S0 - F0,T

B1 = S1 – F1,T

El CUBRIDOR paga: F0,T + B1

EL SWAP DE BASE:

cubridor contraparte

RESULTADO:

El cubridor largo paga:

(futuros + spot) F0,T + B1

(swap de base) B0 - B1

= F0,T + B0

= F0,T + S0 - F0,T

CONCLUCION:

EN TOTAL EL CUBRIDOR PAGA S0

Empezamos con riesgo de precio SPOT.

A través de la COBERTURA CON FUTUROS, cambiamos el riesgo con RIESGO DE BASE.

En fin, con SWAP DE BASE, eliminamos todo el riesgo. El pago (ingreso) es S0 SIN RIESGO.

EJEMPLOS NUMERICOS

En las siguientes páginas se analizan los ochos casos posibles:

LA COBERTURA PRECIOS LA BASE CORTA BAJAN SE ENSANCHA CORTA BAJAN SE ESTRECHACORTA SUBAN SE ENSANCHACORTA SUBAN SE ESTRECHALARGA SUBAN SE ENSANCHALARGA SUBAN SE ESTRECHALARGA BAJAN SE ENSANCHALARGA BAJAN SE ESTRECHA

1.Cobertura corta. Precios se bajan. Base se ensancha.

FECHA SPOT FUTUROS BASE

CORTA FUTUROS 0 S0 = P530/$ F0,T = P560/$ B0 = - P30/$

1 CERRAR POSICION

S1 = P510/$ F1,T = P550/$ B1 = - P40/$

B1 - B0 = - 40 - (- 30) = - P10/$

El cubridor vende el comodity SPOT realizando

560 + (510 - 550) = P520/$.

Pero, simultáneamente, la CONTRAPARTE del SWAP le paga al CUBRIDOR la diferencia entre las bases: P10/$.

El precio final de la venta: P530/$.

2.Cobertura corta. Precios se bajan. Base se estrecha.

1 CERRAR POSICION

S1 = P525$ F1,T = P545/$ B1 = - P20/$

B1 - B0 = - 20 - (- 30) = + P10/$

560 + (525 - 545) = P540/$.

Pero, simultáneamente, el CUBRIDOR le paga a la CONTRAPARTE del SWAP la diferencia entre las bases: P10/$.

3.Cobertura corta. Precios se suban. Base se ensancha.

CORTAR FUTUROS 0 S0 = P530/$ F0,T = P560/$ B0 = - P30/$

1 CERRAR POSICION

S1 = P555/$ F1,T = P595/$ B1 = - P40/$

B1 - B0 = - 40 - (- 30) = - P10/$

560 + (555 - 595) = P520/$.

4.Cobertura corta. Precios se suban. Base se estrecha.

1 CERRAR POSICION

S1 = P545/$ F1,T = P565/$ B1 = - P20/$

B1 - B0 = - 20 - (- 30) = + P10/$

560 + (545 - 565) = P540/$.

El precio final de la ventaa: P530/$.

5.Cobertura larga. Precios se suban. Base se ensancha.

LARGO FUTUROS 0 S0 = P530/$ F0,T = P560/$ B0 = - P30/$

1 CERRAR POSICION

S1 = P550/$ F1,T = P590/$ B1 = - P40/$

B1 - B0 = - 40 - (- 30) = - P10/$

El cubridor compra el comodity SPOT pagando

560 + (550 - 590) = P520/$.

El Cubridor paga en total: P530/$.

6.Cobertura larga. Precios se suban. Base se estrecha.

1 CERRAR POSICION

S1 = P545/$ F1,T = P565/$ B1 = - P20/$

B1 - B0 = - 20 - (- 30) = + P10/$

560 + (545 - 565) = P540/$.

El cubridor paga en total: P530/$.

7.Cobertura larga. Precios se bajan. Base se ensancha.

1 CERRAR POSICION

S1 = P525/$ F1,T = P545/$ B1 = - P40/$

B1 - B0 = - 40 - (- 30) = - P10/$

560 + (525 - 545) = P520/$.

8.Cobertura larga. Precios se bajan. Base se estrecha.

1 CERRAR POSICION

S1 = P510/$ F1,T = P530/$ B1 = - P20/$

B1 - B0 = - 20 - (- 30) = + P10/$

560 + (510 - 530) = P540/$.

A veces, the cubridor puede mejorar su precio final a través de las negociaciones del swap. En el próximo ejemplo, el cubridor paga le a la contraprte la base inicial y recibe la base actual más $5.9.Cobertura larga. Precios se suban. Base se estrecha.El swap es así que el cubridor paga B0 y recibe B1 + P5.

1 CERRAR POSICION

S1 = P545/$ F1,T = P555/$ B1 = - P10/$

B1 +5 - B0 = - 10 + 5 - (- 30) = P25/$

560 + (545 - 555) = P550/$.

Pero, simultáneamente, la CONTRAPARTE del SWAP le paga al CUBRIDOR P25/$.

El cubridor paga en total: P525/$

EJEMPLO:

DE LA SALA DE NEGOCIOS DE DERIVADOS DE BP

Definiciones de dos índices:

L3D = Índice de los tres últimos días

= Promedio ponderado de los precios del futuro en NYMEX durante los últimos tres días de

cotización del mismo.

IF= El índice “Inside FERC.” = Promedio ponderado de los precios spot de Gas Natural.

12 de abril 11:45AM:

La sala de derivados de BP

1. Primera llamada: BP acuerda a comprar 8,4 million gallones de GN de BM en agosto a IF.

2. Segunada llamada: (Simultáneamente,) BP hace cobertura a través de una posición larga de 200 futuros de GN en NYMEX para entrega en agosto. {(200)(42.000) = 8.400.000}

3. Tercera llamada: (Simultáneamente,) BP acuerda vender 8,4 million gallones de GN a SST. SST comprará el GN de BP al precio actual (NYMEX) del futuro para agosto, menos un descuento – X, todavía desconocido.

FECHA SPOT FUTUROS

12 de abril Entrar acuerdos Comprar 200 futuros de GN en NYMEX para agosto

F4,12; aug = $5.87

12 de agosto (i) Comprar GN Vender 200 futuros de BM a: de GN en NYMEX

C1 = IF . para agosto Faug; aug = L3D

. (ii) Vender GN a SST a: C2 = F4, 12; aug – X

Se desprende que en el 12 de agosto, el flujo de caja de BP será:(F4,12; aug – X) – IF + L3D - F4,12; aug = L3D – X – IF.

Fijése que este flujo de caja lleva un riesgo que radica en el SPREAD de los índices: L3D – IF.

¿ Cómo puede BP eliminar el riesgo de dicho SPREAD?

BP decide eliminar el riesgo del SPREAD L3D – IF a través de un swap. Claro que el swap debe ser flotante-por-flotante.

4. La cuarta llamada: (simultáneamente) BP entra en un

swap con una contraparte en lo que BP acuerda a pagar

L3D – $0,05/gallon y recibir IF

Se puede describir dicho swap así:

EL SWAP DEL SPREAD L3D - IF

L3D - $0,025

IF En suma: el flujo de caja total para BP es:

Mercado spot: F4, 12; AUG - X - IF Mercado futuro: + L3D - F4, 12; AUG

Swap: + IF - (L3D – $0,025)

= $0,025 - X.

BP decidió que quisiera tener un ingreso de 2 centavos($0,02)por gallon de este negocio. Para lograr un flujo de 2 centavos por gallon, resolvamos:

$0,02 = $0,05 - X. La solución de esta ecuación es:

X = $0,03 .Recuérdese que X es el descuento que demanda SST para comprar el GN de BP. Entonces, el acuerdo es que BP vende el GN a SST por el precio NYMEX actual $5,87 menos el descuento de 5 centavos: $5,84.

BP CONTRAPARTE

CONCLUCION:El precio NYMEX actual para agosto es $5,87.BP vendrá el GN a SST por $5,87 – 0,03 = $5,84.

BP entro en unos acuerdos que hizo por teléfono asegurando una ganancia sin riesgo de $0,03/gallon.En total la ganacia sin riesgo en el 12 de agosto será:

($0,03/gallon)(8.400.000gallones) = $252.000.

ANALISIS DEL EJEMPLO

CONTRAPARTE

BM SST

L3D - .025 IF

IF F4,12;AUG - X

LARGOF4,12;AUG

CORTOL3D

COBERTURA

5. DELTA-GAMA-VEGA-KAPA

RISK-NEUTRAL ESTRATEGIAS

Los parámetros de sensibilidad:

Delta =

Gamma =

Theta =

Vega =

ESTRATEGIAS BASADAS EN GRIEGOS

Estrategias basadas en griegos son estrategias en las que el inversionista trata de conseguir un nivel de sensibilidad. Es decir, la estrategia está construida con el objetivo de que tenga una dada exposición al riesgo.

La abrumadora mayoría de este tipo de estrategias tratan de que la estrategia no tenga ninguna exposición al riesgo.

En las siguientes pájinas analizamos ejemplos de posiciones:

1. delta neutral

2. delta-gamma neutral

3. Delta-gamma-vega-rho neutral

En dicho ejemplo el activo subyacente es el índice S&P100 y las opciones sobre el mismo son europeas.

EJEMPLO:

S = $300

X = $300

T = 365 días

= 0,18 ( desviación estándar annual de 18%) r = 0,08 ( Tasa anual de interés sin riesgo 8%) d = 0,03 ( tasa anual de dividendos es 3%)

C = $28,25

= 0,6245

= 0,0067

= 0,0109

= 0,0159

ESTRATEGIA DE DELTA NEUTRAL

Supongamos que la opción arriba está vendida:

W0 = - 1 posición corta en la call.

Para neutralizar la exposición de riesgo vamos a abrir una posición larga en el activo subyacente:

WS = 0,6245 Comprar 0,6245 del subyacente.

Analicemos:

Primer caso A: El precio del subyacente: $300 a $301.

Cartera Valor inicial Nuevo valor cambio

-Call - $28,25 - $28,88 - $0,63

(0,6245)S $187,35 $187,97 $0,62

Error: - $0,01

Primer caso B: El precio del subyacente: $300 a $299.

-Call - $28,25 - $27,62 + $0,63

(0,6245)S $187,35 $186,73 - $0,62

Error: + $0,01

Se desprende que cuando WS = Delta, la cartera: corta call y larga subyacente esta neutralizada.

Segundo caso:El precio del subyacente: $300 a $310.

-Call - $28,25 - $34,81 - $6,56

(0,6245)S $187,35 $197,59 $6,24

Error: - $0,32

El problema es que delta se cambia cuando se cambie el precio del subyacente.

S = $300 $301 $310

= 0,6245 0,6311 0,6879.

Conclusión: Para neutralizar el impacto de grandes cambios en el subyacente es necesario usar una posición delta-gamma neutral. Sin embargo, para hacerlo es necesario tener otras opciones.

Supongamos que existe otra opción sobre el mismo subyacente con los siguientes parámetros:

Call inicial(#0) Call (#1)

S = $300 S = $300

X = $300 X = $305

T = 365 días T = 90 días

= 0,18 = 0,18

r = 0,08 r = 0,08

d = 0,03 d = 0,03

c = $28,45 c = $10,02

= 0,6245 = 0,4952

= 0,0067 = 0,0148

= 0,0109 = 0,0059

= 0,0159 = 0,0034

POSICION DELTA-GAMMA NEUTRAL

(1) WS +W0(0,6245) + W1(0,4952) = 0 = 0

(2) W0(0,0067) + W1(0,0148) = 0 = 0

Para crear cartera delta-gamma neutral las dos condiciones deben cumplirse simultáneamente, mantentiendo la posición corta en la call inicial:

Solución:

W0 = -1

W1 = - (0,0067)(-1)/0,0148 = 0,453

WS = - (0,6245)(-1) – (0,453)(0,49520 = 0,4

Corto la call inicial : W0 = -1.000

Largo 0,453 de call #1 W1 = 0,453

Largo 0,4 del subyacente WS = 0,400

LA CARTERA DELTA-GAMMA NEUTRAL

Primer caso: El precio del subyacente: $300 a $301.

(-1,0)#0 - $28,25 - $28,88 - $0,63

(0,453)#1 $4,54 $4,77 $0,23

(0,4)S $120 $120,4 $0,40

Error: Cero

Segundo caso:El precio del subyacente: $300 a $310.

Cartera Valor inicial Nuevo valor cambio (-1,0)#0 - $28,25 - $34,81- $6,56

(0,453)#1 $4,54 $7,11 $2,57

(0,4)S $120 $124 - $4,00

Error: + $0,01

La cartera está neutralizada contra cambios pqueños tal como cambios grandes en el precio del activo subyacente.

-0,0144-0,0082CeroCeroRiesgo

0 0 00,40000,400S

0.00150,00270,00670,22450,453(#2)

-0,0159-0,0109-0,0067-0,6245-1,00(#0)

RhoVegaGammaDeltaCartera

Es claro que la cartera todavía esté expuesta al riesgo de dos factores:

la volatilidad

la tasa de interés.

Sin Embargo,

al examinar la exposición entera, se ve que:

La siguiente tabla muestra la distribución del error asociado con la cartera delta – nuetral para tres niveles de volatilidad: 12%, 18% Y 24%, para varios cotizaciones del subyacente:

MATRIX DE EXPOSICION PARA LA CARTERA

DELTA NEUTRAL

- $8,82- $2,67$1,72$330

- $7,69- $1,90$2,89$325

- $7,24- $1,24$3,94$320

- $6,89- $0,71$4,84$315

- $6,67- $0,32$5,57$310

- $6,56- $0,08$6,09$305

- $6,560,00$6,40$300

- $6,70- $0,08$6,47$295

- $6,97- $0,35$6,29$290

- $7,38- $0,79$5,82$285

- $7,92- $1,42$5,08$280

- $8,61- $2,24$4,05$275

- $9,45- $3,26$2,73$270

24%18%!2%Subyacente

La siguiente tabla muestra la distribución del error asociado con la cartera delta-gamma nuetral para tres niveles de volatilidad: 12%, 18% Y 24%, para varios cotizaciones del subyacente:

MATRIX DE EXPOSICION PARA LA CARTERA

DELTA NEUTRAL

- $5,56- $0,01$4,38$330

- $5,78 $0,01$4,80$325

- $5,99 $0,01$5,19$320

- $6,17 $0,01$5,56$315

- $6,34 $0,01$5,89$310

- $6,480,00$6,17$305

- $6,560,00$6,40$300

- $6,620,00$6,55$295

- $6,63- $0,01$6,62$290

- $6,63- $0,04$6,57$285

- $6,62- $0,12$6,38$280

- $6,62- $0,25$6,04$275

- $6,64- $0,45$5,54$270

24%18%!2%Subyacente

La tasa de interés es el cuarto parámetro. En el siguiente caso analizamos el error cuando se cambie la tasade interés:

Tercer caso: El precio del subyacente: $300 a $310 y simultáneamente, la tasa de interés

sin riesgo se alza por 1%, de 8% a 9%.

(-1,0)#0 - $28,25 - $33,05 - $4,80

(0,453)#1 $4,54 $6,91 $2,37

(0,4)S $120 $124 - $4,00

Error: - $1,57

Para eliminar la entera exposición al riesgo, vamos a usar el activo subyacente, S = $300 y la siguientes opciones:

CALL 0 1 2 3

X 300 305 295 300

T(días) 365 90 90 180

Volatilidad 18% 18% 18% 18%

r 8% 8% 8% 8%

Dividendos 3% 3% 3% 3

PRECIO $28,25 $10,02 $15,29 $18,59

Las medidas de exposición al riesgo son:

CALL 0 1 2 3 S

Delta = : 0,6245 0,4952 0,6398 0,5931 1,0

Gamma= : 0,0067 0,0148 0,0138 0,0100 0,0

Vega = : 0,0109 0,0059 0,0055 0,0080 0,0

Rho = : 0,0159 0,0034 0,0044 0,0079 0,0

LA CARTERA DELTA-GAMMA-VEGA-RHO NEUTRAL

Para eliminar la entera exposición al riesgo buscamos las ponderaciones de inversión en el subyacente y las dadas opciones de manera que asegure que todos los parámetros de sensibilidad son:

SIMULTANEAMENTE CERO:

Delta = = cero

Gamma = = cero

Theta = = cero

Vega = = cero

Rho = = cero

Delta = = 0

WS+W0(0,6245)+W1(0,4952)+W2(0,6398)+W3(0,5931) = 0

Gamma = = 0

W0(0,0067)+W1(0,0148)+W2(0,0138)+W3(0,0100) = 0

Vega = = 0

W0(0,0109)+W1(0,0059)+W2(0,0055)+W3(0,0080) = 0

Rho = = 0

W0(0,0159)+W1(0,0034)+W2(0,0044)+W3(0,0079) = 0

Se debe resolver las 4 ecuaciones simultáneamente.

Para llegar a la solución, fijamos W0 = - 1,0 y resolvaemos las ecuaciones. El resultado es:

Posición

W0 = -1,0000 Corta call #0

WS = 0,2120 larga 0,2120 del subyacente

W1 = 0,8380 Larga 0,8389 call #1

W2 = -1,9000 Corta 1,9000 call #2

W3 = 2,0420 Larga 2,0420 call #3

En realidad, cada una de las opciones cubre 100 acciones del subyacente. Los resultados arriba se pueden reescribir:

Corta 100 calls

Larga 2.120 acciones del subyacente

Larga 84 calls #1

Corta 190 calls # 2

Larga 204 calls #3

LA CARTERA DELTA-GAMMA-VEGA-RHO NEUTRAL

Cuarto caso: El precio del subyacente: $300 a $310 y simultáneamente, la tasa de interés

sin riesgo se alza por 1%, de 8% a 9% y simultáneamente, la volatilidad annual se cambia de 18% a 24%

-1,0(#0) - $28,25 - $42,81 - $14,56

(0,212)S $63,60 $65,72 $2,12

(0,838)#1 $8,40 $16,42 $8,02

(-1,9)#2 - $29,05 - $48,97 - $19,92

(2,042)#3 $37,97 $62,20 - $24,25

Error: - $0,09

ADMINISTRACIÓN DE RIESGO CON INSTRUMENTOS DERIVADOS Profesores: Gonzalo Chávez Ramón Rabinovitch...

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