Post on 08-Oct-2018
I
Agradecimientos
Doy infinitamente gracias a Dios y a mi Madre la Virgencita Santa, por darme
tantas oportunidades, bendiciones y tanto amor, por apoyarme en cada paso de mi
vida, gracias por todos los milagros realizados en mí, gracias por enseñarme a
creer, gracias a las benditas ánimas por su auxilio y protección.
Quiero agradecer especial y eternamente a mis padres, por su ejemplo, apoyo,
mucha comprensión y por todos los sacrificios realizados para que yo pueda ser
mejor persona en todos los sentidos. A todos mis hermanos (mis cuñados también
cuentan) por su gran apoyo, gracias por estar a mi lado en cada momento y
saberme auxiliar.
A cada una de las personas que he conocido en mi camino porque aún sin darse
cuanta han ayudado a formar parte de lo que soy, especialmente a mis amigos
que nunca me han soltado, por difícil que haya sido. “EN LA PALMA DE MI
MANO”.
A mis profesores porque cada uno de ellos me enseñó y me puso las condiciones
(las que hayan sido) para poder superarme y encontrar la forma de sobreponerme
a las dificultades.
Muy especialmente agradezco a mi mujer, mi compañera en la eternidad Alba
Nelly Ardila A., porque le ha dado un sentido muy especial a mi vida y día con día
me ayuda a encontrar lo mejor en mí, gracias por recordarme que las cosas bien
hechas siempre cuestan, pero satisfacen mucho más.
II
ÍNDICE
CAPÍTULO 1
1. ELEMENTOS DE UN CICLO COMBINADO CONVENCIONAL 1
1.1 CICLO TERMODINÁMICO DEL CICLO DE VAPOR 1
1.2 TURBINA DE GAS 2
1.2.1 Ciclo Termodinámico de las Turbinas de Gas 4
1.3 CENTRAL DE CICLCO COMBINADO 6
1.3.1 Descripción del Proceso 7
1.3.2 Aspectos a Favor y en Contra de los Ciclos Combinados 9
1.4 ALTAMIRA II 10
BIBLIOGRAFÍA CAPÍTULO 1 12
CAPÍTULO 2
2. ANÁLISIS TERMODINÁMICO DEL CICLO DE LA TURBINA DE GAS 13
2.1 CONSIDERACIONES 13
2.2 ANÁLISIS DE LOS ESTADOS 13
2.3 TIPOS DE TRABAJO 22
2.3.1 Trabajo de Expansión Isoentrópico 22
2.3.2 Trabajo de Expansión Politrópico 23
2.3.3 Trabajo de Compresión 24
2.3.4 Trabajo de la Turbina de Gas 26
2.3.5 Trabajo Motor 27
2.4 RELACIÓN DE PRESIONES ÓPTIMA PARA EL TRABAJO MOTOR MÁXIMO
29
2.5 CALOR SUMINISTRADO 31
III
2.6 CALOR RECHAZADO 32
2.7 EFICIENCIA TÉRMICA DE LA TURBINA DE GAS 34
2.8 RELACIÓN DE PRESIONES ÓPTIMA PARA LA EFICIENCIA TÉRMICA MÁXIMA
35
2.9 POTENCIA DE LA TURBINA DE GAS 37
2.9.1 Potencia del Compresor 37
2.9.2 Potencia de la Turbina 38
9.2.3 Potencia Neta 38
2.10 FLUJO DE AIRE 38
2.11 FLUJO DE COMBUSTIBLE 39
2.12 CONSUMO TÉRMICO UNITARIO 40
2.13 CONSUMO ESPECÍFICO DE COMBUSTIBLE 42
BIBLIOGRAFÍA CAPÍTULO 2 51
CAPÍTULO 3
3. CALDERA DE RECUPERACIÓN DE CALOR 52
3.1 CARACTERIZACIÓN DE LAS CALDERAS DE RECUPERACIÓN DE CALOR
53
3.1.1 Con Base a su Disposición 53
3.1.2 Por el Tipo de Funcionamiento 53
3.2 PARÁMETROS CARACTERÍSTICOS DE LOS GENERADORES DE VAPOR
53
3.2.1 Presión 54
3.2.2 Capacidad 54
3.2.3 Superficie de Calefacción 54
3.2.4 Elementos de la Caldera de Recuperación de Calor y su Descripción
55
IV
3.3 CICLO COMBINADO 57
3.4 ANÁLISIS TERMODINÁMICO 58
3.4.1 Diferencia de temperaturas de Pinch Point (∆TPP) 58
3.5 TRABAJO GENERADO POR LA TURBINA DE VAPOR 66
3.5.1 Trabajo de Bombeo 67
3.5.2 Trabajo Motor o Trabajo Útil 67
3.6 POTENCIA DEL CICLO DE VAPOR 68
3.7 CALOR SUMINISTRADO 68
3.8 EFICIENCIA TÉRMICA DEL CICLO DE VAPOR 68
3.9 EFICIENCIA TÉRMICA DEL CICLO COMBINADO 68
3.10 POTENCIA DEL CICLO COMBINADO 69
3.11 ANÁLISIS PARAMÉTRICO DEL CICLO COMBINADO 70
BIBLIOGRAFÍA CAPÍTULO 3 77
CAPÍTULO 4
4. ANÁLISIS TERMODINÁMICO DE LA CENTRAL TERMOELÉCTRICA DE CICLO COMBINADO ALTAMIRA II
78
4.0 TEMPERATURA DE FLAMA ADIABÁTICA 78
4.1 TEMPERATURA DE FLAMA ADIABÁTICA CON AIRE REAL ESTEQUIOMÉTRICO
81
4.1.1 Entalpía de los Reactivos 81
4.1.2 Entalpía de los productos 83
4.2 TEMPERATURA DE LOS GASES DE COMBUSTIÓN CON EXCESO DE AIRE HÚMEDO USANDO POLINOMIOS DE RIVKIN
85
4.2.1 Entalpía de los Reactivos Usando Polinomios 86
4.2.2 Entalpía de los Productos Usando Polinomios 87
V
4.3 TURBINA DE GAS 91
4.4 TURBINA DE VAPOR 98
4.5 ANÁLISIS TÉRMICO EN LA CALDERA DE RECUPERACIÓN ALTAMIRA II
110
4.6 RESULTADOS DEL CICLO DE VAPOR 118
4.6.1 Potencia de la Turbina de Vapor 118
4.6.2 Calor Suministrado a la Turbina de Vapor 118
4.6.3 Eficiencia de la Turbina de Vapor 118
4.7 Resultados del Ciclo Combinado 119
4.7.1 Potencia del Ciclo Combinado 119
4.7.2 Eficiencia del Ciclo Combinado 119
BIBLIOGRAFÍA CAPÍTULO 4 120
CONCUSIONES 121
APÉNDICE A
A.0 COMBUSTIÓN 122
A.0.1 Combustible 122
A.0.2 Comburente 122
A.0.3 Reacción Estequiométrica 123
A.0.4 Aire Seco 123
A.0.5 Exceso de Aire 124
A.1 COMBUSTIÓN ESTEQUIMÉTRICA CON AIRE SECO 124
A.2 COMBUSTIÓN CON EXCESO DE AIRE SECO 126
A.3 AIRE HÚMEDO 128
A.3.1 Humedad Específica 129
VI
A.3.2 Humedad Relativa 130
1A.3.3 Temperatura de Punto de Rocío 131
A.4 COMBUSTIÓN ESTEQUIOMÉTRICA CON AIRE HÚMEDO 131
A.5 COMBUSTIÓN CON EXCESO DE AIRE HÚMEDO 133
A.6 ANÁLISIS DE SISTEMAS REACTIVOS EN UN SISTEMA DE FLUJO ESTACIONARIO
135
A.7 TEMPERATURA DE FLAMA ADIABÁTICA 137
A.8 RELACIÓN AIRE COMBUSTIBLE 138
BIBLIOGRAFÍA APÉNDICE A 141
B.0
APÉNDICE B
POLINOMIOS DE RIVKIN
142
B.1 ENTROPÍA 142
B.2 ENTALPÍA 143
B.3 CALOR ESPECÍFICO 144
BIBLIOGRAFÍA APÉNDICE B 145
NOMENCLATURA 146
Capítulo 1 Elementos de un Ciclo Combinado Convencional
1
1. ELEMENTOS DE UN CICLO COMBINADO CONVENCIONAL
Una turbina de vapor es una turbomáquina motora, que transforma la energía de un
flujo de vapor en energía mecánica a través de un intercambio de cantidad de
movimiento entre el vapor y el rodete, órgano principal de la turbina, que cuenta
con álabes, los cuales tienen una forma particular para poder realizar el intercambio
energético.
Las turbinas de vapor están presentes en diversos ciclos de potencia que utilizan
un fluido que pueda cambiar de fase, entre éstos, el Ciclo Rankine, el cual genera
el vapor en una caldera, a unas condiciones de temperatura y presión elevadas. En
la turbina se transforma la energía interna del vapor en energía mecánica que,
típicamente, es aprovechada por un generador eléctrico.
1.1 CICLO TERMODINÁMICO DEL CICLO DE VAPOR
El principio de funcionamiento de las turbinas de vapor tiene su fundamento en el
ciclo termodinámico conocido como Ciclo Rankine, al final del cual, el fluido de
trabajo retorna a su estado y composición inicial. En la Figura 1.1 se muestra el
esquema del ciclo Rankine.
Generador de
vapor
Bomba
Turbina
De vapor
Condensador
Figura 1.1 Esquema del ciclo Rankine simple.
4V1V
2V3V
Capítulo 1 Elementos de un Ciclo Combinado Convencional
2
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
T (°C
)
s (kJ/kgK)
Cuatro procesos se distinguen en un Ciclo Rankine, éstos se detallan a
continuación:
1-2. Expansión politrópica del fluido en la turbina.
2-3. Proceso de condensación a presión constante.
3-4. Proceso de bombeo
4-1. Suministro de calor al fluido de trabajo en el generador de vapor a
presión constante.
En la Figura 1.2 se muestra el diagrama temperatura entropía del ciclo Rankine
simple.
Figura 1.2 Diagrama temperatura entropía del ciclo Rankine simple.
1.2 TURBINA DE GAS
Las turbinas de gas son turbomáquinas que, de un modo general, pertenecen al
grupo de máquinas térmicas generadoras y cuya franja de operación va desde
pequeñas potencias (30 kW para las microturbinas) hasta 500 MW para los últimos
desarrollos.
3V
4V
2V
1V
3V
4V
Capítulo 1 Elementos de un Ciclo Combinado Convencional
3
Comparadas con las turbinas de vapor, las turbinas de gas apenas tienen
necesidades de refrigeración, lo que facilita enormemente su instalación. Además,
su baja inercia térmica, les permite alcanzar su plena carga en tiempos muy bajos,
lo que las hace ideales para determinadas aplicaciones, en las que se requiere
variaciones de carga rápidas (regulación de red o abastecimiento de picos de
demanda).
Esta simplicidad comparada con turbinas de vapor y con motores alternativos, da a
las turbinas de gas dos ventajas adicionales: un mantenimiento sencillo comparado
con otras máquinas térmicas y una elevada fiabilidad. En efecto, la reducción de las
necesidades de lubricación y refrigeración, la continuidad del proceso de
combustión y la ausencia de movimientos alternativos, hace que la probabilidad de
fallo disminuya. Una instalación de generación eléctrica basada en una turbina de
gas puede alcanzar con facilidad valores de disponibilidad superiores al 95% y
valores de fiabilidad cercanos al 99%, si la instalación está bien diseñada, bien
construida, bien operada y con un adecuado nivel de mantenimiento.
No obstante, también tienen algunos inconvenientes importantes, entre los que hay
que destacar dos: la alta velocidad de rotación y su bajo rendimiento (30-35%)
comparado con los motores alternativos diesel (algunos desarrollos ya alcanzan el
50% de rendimiento) o con las turbinas de vapor (40% es normal).
Normalmente, se entiende por turbina de gas el conjunto formado por los siguientes
elementos:
� Compresor, en donde se eleva la presión del fluido de trabajo.
� Sistema de aporte de calor al fluido, cámara de combustión.
� Elemento expansor, o turbina propiamente dicha.
Sus aplicaciones son muy variadas, siendo su campo de aplicación el más amplio
entre los motores térmicos. Inicialmente, se utilizaron para la realización de trabajo
mecánico. Posteriormente, se trasladaron al campo de la aeronáutica como
Capítulo 1 Elementos de un Ciclo Combinado Convencional
4
elemento propulsor, sobre todo, a partir de la segunda guerra mundial. Más tarde
se utilizaron como elemento motor para la generación de energía eléctrica.
La posibilidad de aprovechar el calor de los gases de escape, para producir vapor
aprovechable en la industria, como energía térmica o para producir más energía
eléctrica (en los denominados ciclos combinados gas-vapor) han provocado una
auténtica revolución en el mercado de la generación eléctrica, donde la turbina de
vapor ha sido la reina indiscutible durante muchos años.
1.2.1 Ciclo Termodinámico de las Turbinas de Gas
El modelo termodinámico de las turbinas de gas se fundamenta en el ciclo Joule-
Brayton, a pesar de que se generaliza como ciclo termodinámico, en realidad el
fluido de trabajo no cumple un ciclo completo en las turbinas de gas ya que este
finaliza en un estado diferente al que tenía cuando inició los procesos, se podría
decir que es un ciclo abierto. Las turbinas de gas de ciclo abierto simple utilizan
una cámara de combustión interna para suministrar calor al fluido de trabajo.
Figura 1.3 Esquema de ciclo de turbina de vapor “Ciclo abierto”.
Por otra parte, las turbinas de gas de ciclo cerrado simple utilizan un proceso de
transferencia para agregar o remover calor del fluido de trabajo, tales como, helio,
CO2, etc.
Capítulo 1 Elementos de un Ciclo Combinado Convencional
5
Compresor Turbina
Cámara
De
Combustión
Gases de escape
Combustible
Intercambiador
de Calor
v
g3g2
g1
g4
Figura 1.4 Esquema de ciclo de turbina de vapor. “Ciclo cerrado”.
El ciclo básico Joule-Brayton en condiciones ideales está compuesto por cuatro
procesos, mismos que se describen a continuación y se detallan en el diagrama
temperatura entropía de la Figura 1.5:
1-2. Compresión politrópica en un compresor.
2-3. Adición de calor al fluido de trabajo a presión constante en una cámara
de combustión.
3-4. Expansión politrópica en una turbina.
4-1. Remoción de calor del fluido de trabajo a presión.
Figura 1.5 Diagrama temperatura entropía de las turbinas de gas.
02
00
40
06
00
80
01
00
01
20
01
40
0
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
T (°C
)
s (kJ/kg°C)
2g
3g
4g
1g
Capítulo 1 Elementos de un Ciclo Combinado Convencional
6
1.3 CENTRAL DE CICLO COMBINADO
Una Central Térmica de Ciclo Combinado es una planta de producción de energía
eléctrica basada en dos máquinas térmicas, con dos ciclos térmicos diferentes:
turbina de gas y ciclo Rankine. El calor desechado en los gases de combustión de
la turbina de gas se emplea como fuente de calor del ciclo Rankine, de esta forma,
los gases calientes de escape del ciclo de turbina de gas entregan la energía
necesaria para el funcionamiento del ciclo de vapor acoplado.
Esta configuración permite un muy eficiente empleo de combustible, con un
rendimiento energético superior al 55%.
La energía obtenida en estas instalaciones puede ser utilizada, además de la
generación eléctrica, para calefacción a distancia y para la obtención de vapor de
proceso.
Figura 1.6 Diagrama esquemático de dos ciclos termodinámicos en serie.
Capítulo 1 Elementos de un Ciclo Combinado Convencional
7
1.3.1 Descripción del Proceso
El aire aspirado por el compresor, se mezcla con el combustible en la cámara de
combustión para su quemado. Los gases de combustión calientes se expanden en
la turbina proporcionando el trabajo para la operación del compresor y del
generador eléctrico asociado al ciclo de gas [1].
Los gases de escape calientes salen de la turbina de gas, a temperaturas
superiores a los 1000 ºC e ingresan a la caldera de recuperación. En la caldera de
recuperación se lleva a cabo el proceso de intercambio de calor, entre los gases
calientes de escape y el agua del ciclo de vapor; los gases de escape se llevan a
su temperatura más baja posible, aproximadamente 100°C.
Los gases enfriados son descargados a la atmósfera a través de una chimenea. En
relación con el ciclo de vapor, el agua proveniente del condensador se acumula en
un tanque de alimentación, desde donde se envía a distintos intercambiadores de
calor de la caldera de recuperación, según se trate de ciclos combinados de una o
más presiones.
En la caldera de recuperación de calor simple el agua pasa por tres dispositivos:
1) Economizador, que elevan la temperatura del agua hasta casi la
temperatura de ebullición.
2) Evaporador, en esta sección se produce el cambio de fase líquido-vapor
3) Sobrecalentador, está situado en la zona más próxima a la salida de los
gases escape de la turbina de gas, donde la temperatura es más alta, y así
genera vapor sobrecalentado.
El vapor producido se expande en una turbina de vapor. Una vez que el vapor
pierde su energía a la salida de la turbina de vapor se vuelve a condensar en el
condensador, a presión inferior a la atmosférica.
La unión de los dos ciclos, la turbina de gas y la de vapor, permite producir más
energía que un ciclo abierto, y por supuesto, con un rendimiento energético mayor,
Capítulo 1 Elementos de un Ciclo Combinado Convencional
8
pues aprovecha el calor contenido en los gases de escape de la turbina de gas,
pues en un ciclo abierto se desechan a la atmósfera a través de la chimenea. De
esta forma, el rendimiento llega a superar el 55 %, cuando una turbina de gas
alcanza el 40 %, donde los valores promedio están entorno al 35 % [1].
La Figura 1.7 muestra un esquema del funcionamiento básico de un ciclo
combinado para generación de energía eléctrica, con un nivel de presión.
Figura 1.7 Esquema básico de funcionamiento de una central de ciclo combinado.
Capítulo 1 Elementos de un Ciclo Combinado Convencional
9
1.3.2 Aspectos a Favor y en Contra de los Ciclos Co mbinados
Además de la flexibilidad para generación de energía eléctrica y para obtención de
vapor, este tipo de configuración permite la conversión de instalaciones térmicas
adicionando turbinas de vapor con el resultante aumento de la eficiencia y
producción eléctrica.
Las turbinas de gas y plantas de ciclo combinado tienen las siguientes ventajas
para justificar el mayor uso de los mismos:
• Disponibilidad de grandes volúmenes de gas natural.
• flexibilidad con el uso de otros combustibles, diesel, carbón gasificado, etc.,
con sus ventajas y desventaja, el diseño se optimiza con el gas natural.
• Bajo impacto ambiental en relación con las emisiones de NOx, así como
disminución en la emisión de calor al medio ambiente.
• Menores requerimientos de refrigeración respecto a una central
convencional de igual potencia.
• Bajos costos de capital y cortos plazos de entrega de las plantas, para los
niveles de eficiencia obtenidos.
• Ventajas asociadas a la estandarización de componentes, con la
simplificación de su montaje y mantenimiento.
El rendimiento de los ciclos combinados nuevos que operan en la actualidad es del
orden del 57 %. Este valor supera a los rendimientos de los ciclos abiertos de
turbinas de gas y de vapor que trabajan en forma independiente.
El desarrollo de los ciclos combinados está vinculado al desarrollo tecnológico de
los materiales para construir turbinas de gas, capaces de operar a relaciones de
presión relativamente altas. En la actualidad en el mercado se encuentran turbinas
de gas que admiten relaciones de presión hasta de 16:1 y temperaturas de entrada
del orden de los 1500ºC (Serie G). Las mejoras en el diseño de componentes y
Capítulo 1 Elementos de un Ciclo Combinado Convencional
10
materiales han permitido elevar la potencia y la eficiencia térmica de las turbinas de
gas y, por lo tanto, del ciclo combinado. Cabe señalar que la utilización de
materiales cerámicos y monocristalinos en los álabes de la turbina ha contribuido
enormemente a este avance [2].
Con respecto al factor ambiental, la respuesta de la turbina de gas en días
calurosos trabaja con menor eficiencia que en los días fríos. Por ejemplo, con una
temperatura ambiente de 0 ºC produce alrededor del 15 % más de energía eléctrica
que la misma máquina a 30 ºC, asimismo, los climas secos favorecen la eficiencia
de estos equipos. Por estas razones, las eficiencias nominales expresan los
resultados de los cálculos de potencia basados en condiciones ambientales
normalizadas ISO (15ºC, 1.013 bar ) [1].
Con lo que respecta a la contaminación ambiental, los combustibles de baja
emisión de NOx fueron uno de los más importantes logros en la tecnología de las
turbinas de gas.
1.4 ALTAMIRA II
En este trabajo de investigación se toma el caso real de la planta termoeléctrica de
ciclo combinado Altamira II, la cual se encuentra ubicada en domicilio conocido,
Estación Colonias, C.P. 89600, en el Municipio de Altamira [3], Estado de
Tamaulipas, aproximadamente a 30 metros sobre el nivel del mar, con una
temperatura y humedad relativa anual promedio de 24°C y 89%, respectivamente
[6].
Capítulo 1 Elementos de un Ciclo Combinado Convencional
11
Figura 1.8 Ubicación de la planta termoeléctrica de ciclo combinado Altamira II.
Este complejo energético posee una configuración de 2 a 1, esto es, dos turbinas
de gas marca Mitsubishi modelo 501F mismas que aportan 158.6 MW, con una
eficiencia de 37% y una relación de presiones de 16 a una frecuencia de 60 Hz,
opera a temperaturas del orden de 1350-1400 °C, también cuenta con una turbina
de vapor que operan a 3600 rpm, marca Mitsubishi, modelos Tc 2f y genera 184
MW, para alcanzar conjuntamente una potencia nominal neta de 495 MW, cuenta
con dos recuperadores de calor o calderas de recuperación de tipo horizontal de
ventilación natural con tres niveles de presión, de esta forma contribuye al
suministro nacional de energía eléctrica anual aportando 3,139 GWh [4-6].
Capítulo 1 Elementos de un Ciclo Combinado Convencional
12
BIBLIOGRAFÍA:
[1] García G. Santiago, Renovetec paseo del sur 6 (Madrid), en línea consultado
06-06-2011 autorizado por el autor 26-07-2011 vía e-mail
http://www.cicloscombinados.com/turbinasgas.htmSanti
[2] Y. Fukuizumi, H. Nishimura., M501F / M701 Turbine Uprating., Mitsubishi Heavy
Industries, Ltd. Power Systems Headquarters, en línea consultado 06-06-2011, de
http://www.mhi.co.jp/en/power/news/sec1/pdf/2003_jan_05a.pdf
[3] Dirección de Operación Subdirección de Generación Gerencia Regional de
Producción. Diario Oficial de la Federación Resumen de la Convocatoria a la
Licitación Pública Nacional, Comisión Federal de Electricidad. 2010, México,
[4] M. Ishikawa, S. Uchida, K. Okada., Mitsubishi F Series Gas Turbine Combined
Cycle Operating Experience., Mitsubishi Heavy Industries, Ltd. Power Systems
Headquarters.
[5] Thermodynamics Corp., Gas Turbines by Manufacturer. 2011. Consultado
28-08-2011, de http://www.gas-turbines.com
[6] Comisión Federal de Electricidad CFE., Prontuario de operación Altamira II.
México. 2011.
Capítulo 2 Análisis del Ciclo en la Turbina de Gas
13
2. ANÁLISIS TERMODINÁMICO DEL CICLO DE LA TURBINA D E GAS
2.1 CONSIDERACIONES Es importante hacer notar que, para este análisis no se toman en cuenta las
pérdidas de presión en la turbina de gas, con el fin de simplificar el análisis de
este proceso. Estas pérdidas de presión pueden ser despreciadas sin afectar de
forma importante este estudio, debido a que no son de magnitudes considerables.
2.2 ANÁLISIS DE LOS ESTADOS
Estado g1. Se tiene aire atmosférico a condiciones ambientales, por tal motivo, los
datos para este estado pueden ser tomados directamente del lugar de operación,
1gT y 1gP , respectivamente.
1gT =Tamb
1gP =Pamb
Para la obtención del volumen específico, se basa en la ecuación de los gases
ideales.
Pv=RT ... (2.1)
Despejando el volumen específico, se tiene la siguiente expresión:
1
11
gg A
g
Tv = R
P ... (2.2)
Estado g2s. En el estado g2s se tiene un proceso de compresión isoentrópico.
Basado en la segunda ley de la termodinámica. El cambio de entropía ds en un
sistema cerrado se define como đqT∫
, a lo largo de una trayectoria internamente
reversible. En condiciones isotérmicas đq
ds =T
Capítulo 2 Análisis del Ciclo en la Turbina de Gas
14
Cuando T es variable, se encuentra una relación entre đq y T antes de integrar.
La primera ley de la termodinámica para un sistema cerrado se expresa como:
đq+đw = du …(2.4)
y el trabajo:
đw = -Pdv … (2.5)
Debido a que se considera un sistema cerrado, mismo que está restringido a
cambios de estado internamente reversible; la transferencia de calor para cambios
diferenciales de estado de acuerdo a la segunda ley de la termodinámica es:
đq = Tds … (2.6)
Sustituyendo (2.6) en (2.5) y despejando Tds:
Tds = du +Pdv … (2.7)
La entalpía se define como la suma de la energía interna y el trabajo del flujo [1]:
h = u+Pv … (2.8)
diferenciando esta ecuación:
dh = du +Pdv + vdP … (2.9)
Sustituyendo (2.9) en (2.7) se tiene:
Tds = dh - vdP
Capítulo 2 Análisis del Ciclo en la Turbina de Gas
15
Misma que se puede expresar de las siguientes formas [2]:
o bien:
1ds = (dh- vdP)
T
1ds = (du+Pdv)
T
… (2.10)
Suponiendo gas ideal y Cp constante se tiene que:
Cambio de energía interna
Cambio de entalpía … …(2.11)
De la ecuación de los gases ideales, el volumen específico es:
RT
v =P
… (2.12)
Sustituyendo las ecuaciones (2.11) y (2.12) en (2.10) e integrando, en un cambio
de estado finito se obtiene la siguiente expresión:
b bb a V
a a
T V∆s = s - s = C Ln +RLn
T V
… (2.13)
o bien:
b bb a P
a a
T P∆s = s - s = C Ln -RLn
T P
… (2.14)
Para efectos prácticos, Cv y CP, pueden ser considerados como constantes [2] en
el paso de integración, se toma un promedio de CP. La diferencia de entropías
entre el estado gs1 y el estado g2s se expresa de la siguiente forma:
V
P
du = C dT
dh = C dT
Capítulo 2 Análisis del Ciclo en la Turbina de Gas
16
2s 2s
2s 1
1 1
g gg g P
g g
T PS -S = C Ln -RLn
T P
… (2.15)
Donde, 2s 2g gP =P la relación de presiones se define como [3]:
2
1
g
g
P=
Pπ … (2.16)
Con base a las eficiencias de compresión y de expansión se puede calcular la
relación de presiones óptima para el trabajo y para la eficiencia térmica.
De la ley de Boyle:
1 1 2 2
1 2
g g g g
g g
P v P v= = Cte.
T T … (2.17)
Para un proceso isoentrópico γ =1.4
De la ley de Mayer:
1
P V
P
V
PV
P
R = C - C
CC
CC
RC
γ
γγ
γ
=
=
−= …(2.18)
A la relación P
V
C=
Cγ se le conoce como coeficiente adiabático a la relación
1γγ−
se
le denomina x .
1
xγ
γ−= … (2.19)
El modelo matemático de una compresión isoentrópica es:
1 1 2 2g g g gP v P v = Cte.γ γ= … (2.20)
Capítulo 2 Análisis del Ciclo en la Turbina de Gas
17
o también [3]:
1
2s 2
1 1
g g
g g
T P=
T P
γγ
−
… (2.21)
De esta forma, si se conoce la relación de presiones, π , sustituyendo las
ecuaciones (2.16) y (2.19) en (2.21) se calcula la temperatura 2sgT .
2s 1g gT = T π x … (2.22)
Dado que es un proceso de compresión isoentrópico 2s 1g gs = s , por lo tanto, la
ecuación queda de la siguiente forma [2]:
2s 2s
1 1
2s 2s
1 1
g gP
g g
g gP
g g
T PC Ln -RLn = 0
T P
T PC Ln =RLn
T P
Recordando la primera ley de la termodinámica, el balance de energía en su forma
general muestra que:
21du=đq+đw = ∆C +g∆Z+∆h
2 …(2.23)
Donde el trabajo se compone de la suma de los diversos trabajos como son:
Pv s elecđw =đw +đw +đw +...
Con base en la primera ley de la termodinámica, por tratarse de un proceso
adiabático, y despreciando las energías cinéticas y potencial sólo se encuentra
Capítulo 2 Análisis del Ciclo en la Turbina de Gas
18
energía de flecha en el proceso [1], de esta forma (2.23) se expresa de la
siguiente forma:
đw = dh … (2.24)
Con base a la siguiente expresión, dh , para cualquier sustancia simple
compresible:
P
hdh = C dT + dP
P∂
∂ …(2.25)
Debido a que la entalpía sólo depende de T, para un gas ideal se tiene:
Pdh = C dT
Integrando en función de T, puesto que, como ya se mencionó, Cp en un intervalo
pequeño puede ser tomado como constante, se tiene:
s P s∆h = C ∆T … (2.26)
Por lo tanto, la entalpía de este estado se obtiene de la definición de trabajo de
flecha del compresor (ideal), que se expresa de la siguiente manera:
2s 1 2s 1Cs g g P g gw =h -h =C (T -T ) … (2.27)
Sustituyendo
2sgT de (2.22) en (2.27) y despejando 2sgh se obtiene:
2s 1 1
xg g p gh =h +C T ( -1)π
… (2.28)
La ecuación para el volumen específico queda:
2s
2s
2s
gg A
g
Tv =R
P … (2.29)
Capítulo 2 Análisis del Ciclo en la Turbina de Gas
19
Estado 2. Con base en la eficiencia isoentrópica de compresión, SICη , que se
define como la relación entre el trabajo de compresión isoentrópico y el trabajo de
compresión politrópico [2] se obtiene la temperatura 2gT .
2s 1 2s 1
2 1 2 1
g g P g gCSSIC
C g g P g g
h -h C (T - T )wη = = =
w h -h C (T -T ) … (2.30)
Despejando a 2gT :
2 1 2s 1g g g g
SIC
1T = T + (T - T )
η … (2.31)
o bien:
2 1
xg g
SIC
1T = T 1+ ( -1)
ηπ
… (2.32)
De (2.30) también se puede obtener la expresión de la entalpía para este estado.
2 1 2s 1g g g g
SIC
1h = h + (h -h )
η … (2.33)
también se puede escribir como:
1
2 1
p gg g
SIC
C Th =h + ( -1)
ηπ x … (2.34)
Para encontrar la expresión de la entropía 2gs , se parte de (2.14) y 2
1
g
g
P=
Pπ ,
obteniendo la entropía:
2
2 1
1
gg g p A
g
Ts = s +C ln -R ln( )
Tπ
… (2.35)
En la Figura 2.1 se muestra de forma gráfica el análisis de la definición de trabajo de compresión isoentrópico y politrópico, respectivamente, donde se muestra, que
a medida que la temperatura 2gT , tiende a
2sgT , la eficiencia S ICη tiende a 1, en
cuyo caso sería la forma ideal.
Capítulo 2 Análisis del Ciclo en la Turbina de Gas
20
Figura 2.1. Diagrama entropía temperatura en el proceso de compresión.
Con los valores de 2gT , la ecuación de los gases ideales y como
2 2sg gP =P , con
base a esto, se despeja el volumen específico 2gv .
2
2
2
gg A
g
Tv = R
P … (2.36)
Estado g3. La temperatura
3gT a la entrada de la turbina de gas es un valor
conocido, puesto que se rige por las propiedades de los materiales, por tal motivo,
su valor máximo no sólo es conocido sino que también debe ser monitoreado y
controlado.
La entropía
3gs se obtiene a partir de (2.14), se supone que la presión sea
constante entre el estado g2 y el estado g3, 3 2g gP =P , lo que implica que 3
2
g
g
PLn = 0
P,
de esta forma, (2.14) queda de la siguiente forma:
0
100
200
300
400
500
600
-3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
T (°C
)
s (kJ/kg °C)
WCs
WC
1gT
Capítulo 2 Análisis del Ciclo en la Turbina de Gas
21
3
3 2
2
gg g p
g
Ts = s +C ln
T
… (2.37)
De igual forma, por la ecuación de gases ideales se obtiene el volumen específico:
3
3
3
gg A
g
Tv = R
P … (2.38)
Estado g4s. En un proceso de expansión isoentrópico
4s 3g gs = s , con base en la
ecuación del cambio de entropía, la temperatura 4sgT queda expresada como
sigue:
3
4s
g
g
T=
Tπ x … (2.39)
π es la relación de presiones:
3
4s
g
g
P
Pπ = … (2.40)
Debido a que,
3 2g gP P= y 4 1
=sg gP P . De este modo, despejando a
4 sgT (2.39) se
obtiene:
3
4s
gg
TT =
π x … (2.41)
Para encontrar el modelo matemático de 4sgh se parte de la definición de trabajo
de expansión. De igual forma, el trabajo de expansión politrópico se usa para
obtener el valor de la entalpía en el estado g4.
En la Figura 2.2 se observa de forma gráfica el análisis de la definición de trabajo
de expansión isoentrópico y politrópico [3], respectivamente, donde se muestra
que a medida que la temperatura 4gT tiende a
4sgT , la eficiencia, S I Tη tiende a 1.
Capítulo 2 Análisis del Ciclo en la Turbina de Gas
22
También con base en la Figura 2.3 se muestra que, al incrementar el valor de la
temperatura 3gT el valor del trabajo en la turbina aumenta.
Figura 2.2. Diagrama temperatura vs entropía del proceso de expansión.
2.3 TIPOS DE TRABAJO
2.3.1 Trabajo de Expansión Isoentrópico
El trabajo se expansión ideal o isoentrópico se representa mediante la siguiente
expresión [3]:
3 4s 3 4sTs g g P g gw = h - h = C (T - T ) … (2.42)
450
650
850
1050
1250
5.6 5.8 6 6.2 6.4 6.6 6.8 7
T (°C
)
s (kJ/kg °C)
WTV WTVs
3gT
4sgT4gT
Capítulo 2 Análisis del Ciclo en la Turbina de Gas
23
2.3.2 Trabajo de Expansión Politrópico
El trabajo de expansión real generado por la turbina queda expresado como se
muestra a continuación:
3 4 3 4T g g P g gw = h - h = C (T - T ) … (2.43)
Sustituyendo
4sgT de (2.45) en (2.46) y despejando 4sgh se tiene que:
4s 3 3g g g P
1h = h - T C 1-
π
x … (2.44)
El volumen específico se obtiene como sigue:
4s
4s
4
gg A
g
Tv = R
P … (2.45)
Estado g4. Con base a la definición de la eficiencia isoentrópica de expansión, SITη ,
como la relación entre el trabajo politrópico y el isoentrópico de la turbina [2]:
3 4 3 4
3 4s 3 4s
g g p g gTSIT
Ts g g p g g
h -h C (T - T )wη = = =
w h -h C (T - T ) … (2.46)
Considerando que el Cp es constante, y despejando a 4gT :
4 3 3 4sg g SIT g gT = T -η (T - T ) … (2.47)
Sustituyendo (2.41) en 4sgT de (2.47), la expresión para la temperatura
4gT es:
4 3g g SIT
1T = T 1-η 1-
π
x … (2.48)
Capítulo 2 Análisis del Ciclo en la Turbina de Gas
24
La entalpía se obtiene de la ecuación para el trabajo de la turbina por el proceso
de expansión real (2.43), sustituyendo el valor de 4gT en (2.47) y despejando
4gh :
4 3 3g g SIT p g
1h = h -η C T 1-
π
x … (2.49)
La entropía para este estado, se obtiene con base a (2.14), y como
3 2 4 1g g g gP = P , P = P la relación de presiones, 3
4
g
g
P=
Pπ y por consiguiente la
expresión de la entropía es:
32
1 4
gg
g g
PP= =
P Pπ … (2.50)
( )4
4 3
3
gg g P A
g
Ts = s +C ln +R ln
Tπ
… (2.51)
El volumen específico es:
4
4
4
gg A
g
Tv = R
P
2.3.3 Trabajo de Compresión
Compresor.- Los compresores son máquinas térmicas, ya que su fluido de trabajo
es compresible, sufre un cambio apreciable de densidad y de temperatura. Esto se
realiza a través de un intercambio de energía entre la máquina y el fluido, en el
cual, el trabajo ejercido por el compresor es transferido a la sustancia que pasa
por él, convirtiéndose en energía de flujo, aumentando su presión y energía
cinética impulsándola a fluir. Su función consiste en comprimir el aire de admisión,
hasta la presión indicada para cada turbina, para introducirla en la cámara de
combustión. Su diseño es principalmente axial y necesita un gran número de
etapas, su funcionamiento consiste en empujar el aire a través de cada etapa de
Capítulo 2 Análisis del Ciclo en la Turbina de Gas
25
álabes, por un estrechamiento cada vez mayor, al trabajar en contra presión es un
proceso que consume mucha energía, llegando a significar hasta el 60% de la
energía producida por la turbina. Para disminuir la potencia necesaria para este
proceso, puede optarse por un diseño que enfríe el aire en etapas intermedias,
favoreciendo su compresión [4].
El trabajo de compresión se obtiene de la definición del trabajo de flecha:
2 1 2 1c g g P g gw = h -h = C (T - T ) …(2.52)
Substituyendo a
2gT de (2.32) en (2.52) se obtiene una expresión del trabajo de
compresión en función de la temperatura 1gT , la relación de presiones, la eficiencia
isoentrópica de compresión y del tipo de fluido, que a su vez, depende de ɣ y CP:
1P gc
SIC
C Tw = ( -1)
ηπ x … (2.53)
La Figura 2.3 muestra que a medida que aumenta la temperatura ambiente (
1gT ),
el trabajo de compresión disminuye para una π dada, como se ejemplifica en el
caso de 13π = , desde una temperatura de 269K con un valor de 510kJ/kg hasta
una temperatura de 309K y un trabajo de compresión de 470kJ/kg,
respectivamente.
Por otra parte, para un variación de la relación de presiones manteniendo
constante la temperatura ambiente 1gT , se muestra que a mayor valor de π el
trabajo de compresión también aumenta, se muestra que a una temperatura fija
1gT = 299K para 10π = se encuentra un wc=418 kJ/kg mientras que con 16.2π =
corresponde un valor de wc=54 kJ/kg.
Capítulo 2 Análisis del Ciclo en la Turbina de Gas
26
Figura 2.3. Trabajo de compresión en función de la temperatura ambiente.
2.3.4 Trabajo de la Turbina de Gas
La turbina de gas está diseñada para aprovechar la energía de los gases de
combustión y convertirla en energía mecánica rotacional y utilizando la
cogeneración se tiene un aprovechamiento de la energía térmica. Todas sus
etapas son de reacción, y deben generar la suficiente energía para alimentar al
compresor y la producción de energía eléctrica en el generador. Suele estar
compuesta por 4 o 5 etapas, cada una de ellas integrada por una corona de
álabes con un adecuado diseño aerodinámico, que son los encargados de hacer
girar el rotor al que están unidos.
Antes de cada etapa un existe un conjunto de álabes fijos sujetos a la carcasa,
cuya misión es redireccionar el aire de salida de la cámara de combustión y de
cada etapa, en la dirección adecuada hasta la siguiente etapa.
El trabajo de la turbina se obtiene de la definición de trabajo:
3 4 3 4T g g P g gw = h - h = C (T - T ) … (2.54)
380
400
420
440
460
480
500
520
540
560
580
269 279 289 299 309 319
wc
(kJ/
kg
)
1gT (K)
Capítulo 2 Análisis del Ciclo en la Turbina de Gas
27
Substituyendo a 4gT de (2.48) en (2.54) se llega a la siguiente expresión:
3T p g SIT
1w = C T η 1-
π
x … (2.55)
La ecuación anterior depende de la temperatura de los gases a la entrada de la
turbina, 3gT , de la relación de presiones, π , de la eficiencia isoentrópica de la
turbina, SITη , y del tipo del fluido (γ y Cp).
La Figura 2.4 muestra que al aumentar la relación de presiones, el trabajo
generado por la turbina también aumenta, a partir de un valor de π , el trabajo no
aumenta de forma considerable, de igual forma se muestra que a medida que
aumenta la eficiencia de expansión el trabajo generado por la turbina también se
incrementa.
Figura 2.4. Trabajo de expansión en funciones de la relación de presiones.
2.3.5 Trabajo Motor
El trabajo motor o trabajo útil se define como la diferencia entre el trabajo de la
turbina en el proceso de expansión y el trabajo de compresión, como se muestra a
continuación [5]:
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
wT
(kJ/
kg)
π
0.95SITη =
0.85
0.75
Capítulo 2 Análisis del Ciclo en la Turbina de Gas
28
1
3
P gm T C P g SIT
SIC
C T1w = w - w = C T η 1- - ( -1)
ηπ
π
xx
… (2.56)
También puede ser expresada en función de las entalpías:
( ) ( )3 4 2 1m g g g gw = h -h - h -h
o en función de las temperaturas:
( )3 4 2 1m P g g g gw = C T - T - (T - T )
… (2.57)
Pero:
Retomando (2.56), se factoriza 1gT , y al sustituir 3
1
g
g
T=
Ty , y dividiendo por CP
1gT se
encuentra la siguiente expresión adimensional:
1
mSIT
P g SIC
w 1 1= yη 1- - ( -1)
C T ηπ
π
xx … (2.58)
En la Figura 2.5 se muestra la variación del trabajo motor, wm, en función de la
variación de π a un valor fijo de la temperatura 3gT , en este caso,
3gT = 800, 1000,
1300, y 1773K, respectivamente. También se muestra el aumento del trabajo
motor hasta alcanzar un valor máximo y posteriormente decrece, esto conforme
aumenta la relación de presiones, de tal forma, que existe un valor específico de
π , en el que el valor del trabajo es máximo para cada temperatura, 3gT , esta π es
la relación de presiones óptima.
3
1
g
g
T=
Ty
Capítulo 2 Análisis del Ciclo en la Turbina de Gas
29
Figura 2.5. Trabajo motor en función de la relación de presiones.
2.4 RELACIÓN DE PRESIONES ÓPTIMA PARA EL TRABAJO MO TOR
MÁXIMO
Derivando (2.58) con respecto a π e igualando a cero y despejando, ����, para
obtener el trabajo motor máximo, que depende de la relación de temperaturas,
esta nueva expresión queda de la siguiente forma:
. .
12
SIT SIC=( η η )π xOpt wm y …(2.59)
La Figura 2.6 muestra que a medida que aumenta la temperatura 3gT el trabajo
motor también aumenta; de igual forma, el aumento de la eficiencia de compresión
y de la turbina, es directamente proporcional a la π óptima, para el trabajo motor
máximo.
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
0 5 10 15 20 25
wm
(kJ/
kg
)
π
1000
17733gT = K
800
1300
Capítulo 2 Análisis del Ciclo en la Turbina de Gas
30
Figura 2.6. Relación de presión π óptima en función de la temperatura 3gT .
Sustituyendo (2.59) en (2.58) y factorizando, la ecuación para el trabajo motor
máximo queda de la siguiente forma:
( )12p g
m,max. SIT SICSIC
C Tw = η η -1
ηy … (2.60)
De esta forma, como se muestra en la Figura 2.6, la variación del trabajo a
distintas 3gT , puesto que, de ello depende la relación de presiones óptima y por
consiguiente el trabajo máximo.
La Figura 2.7 muestra que, el punto donde se cruzan ambas gráficas representa la relación de presiones óptima para obtener el mayor trabajo a diferentes temperaturas
3gT . En el caso de 3gT =800°C su 3.57Optπ = y un trabajo motor de
67.196kJ/kg, para 3gT =1773K corresponde un valor de 14.38Optπ = y 455.1kJ/kg de
trabajo motor, como se detalla en la Tabla 2.1.
3
5
7
9
11
13
15
780 980 1180 1380 1580 1780
πO
pt.w
m.
( )3gT K
Capítulo 2 Análisis del Ciclo en la Turbina de Gas
31
Figura 2.7. Cruce de relación de presiones óptimas para el trabajo motor máximo con trabajo motor
a diferentes temperaturas 3gT .
Tabla 2.1. Comparativa de trabajo motor obtenido con π optima a diferentes 3gT
3gT
(K) . .maxmOpt wπ wm máximo a
3gT
(kJ/kg) 1773 14.387 455.141
1300 8.357 242.796
800 3.573 67.196
2.5 CALOR SUMINISTRADO
El calor suministrado por unidad de masa al ciclo, a presión contante, se define
como el cambio de entalpía para pasar del estado g2 al estado g3, la energía que
gana el fluido de trabajo en la cámara de combustión [3].
3 2SUM g gq = (h - h )
o bien:
g 3 2SUM p g gq = C (T - T ) … (2.61)
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
0 3 6 9 12 15 18 21 24
wm
(kJ/
kg
)
π
800
1000
1300
17733gT = K
. .πOpt wm
Capítulo 2 Análisis del Ciclo en la Turbina de Gas
32
Para expresar (2.61) en función de la relación de presiones π de la relación de
temperaturas se sustituye 2gT de la ecuación (2.34) y se factoriza
1gT la expresión
para el calor suministrado, queda de la siguiente forma:
g 1SUM p g
SIC
1q = C T y -1- ( -1)
ηπ
x … (2.62)
La Figura 2.8 muestra que,a medida que aumenta la relación de presiones, el
calor siministrado disminuye a una temperatura 3gT dada, por lo tanto, la energía
suministrada para alcanzar el valor deseado de la temperatura 3gT será menor.
Por ejemplo, Para un valor fijo de 3gT =1773K, 4π = se tiene un valor de
qSUM=1302kJ/kg, para 10π = corresponde qSUM =1147kJ/kg, y para 16π = el valor
de qSUM=1050kJ/kg.
Figura 2.8. Calor suministrado como función de la relación de presiones.
2.6 CALOR RECHAZADO
El calor rechazado o de desecho es enviado al ambiente por medio de los gases
de escape, que salen de las turbinas de gas con una temperatura elevada;
durante este proceso se considera que no hay cambio de presión (isobárico), de
0
300
600
900
1200
1500
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
qS
UM
(kJ/
kg
)
π
800
1200
17733gT = K
Capítulo 2 Análisis del Ciclo en la Turbina de Gas
33
forma similar que el proceso de suministro de calor, la expresión para el desecho
de calor se muestra a continuación [5]:
1 4RECH g gq = (h -h )
o en función de la temperatura:
g 1 4RECH p g gq = C (T - T ) (2.63)
Sustituyendo el valor de 4gT de la ecuación (2.48) en (2.63), se obtiene una
expresión para el calor rechazado en función de la relación de presiones π y de y:
1RECH p g SIT
1q = C T 1- y+ yη 1-
π
x … (2.64)
La Figura 2.9 muestra que a medida que aumenta 3gT y por consiguiente y, el
calor rechazado también es mayor para una relación de presiones dada, por
ejemplo, para 10π = ; y 3gT =800K corresponde un valor de qRECH =385kJ/kg; para
3gT =1200K se tiene un qRECH =1468kJ/kg; y finalmente para 3gT =1773K
corresponde un valor de qRECH =4056kJ/kg.
Por el contrario, a medida que se aumenta π para una y dada, el calor rechazado
disminuye. Por ejemplo, se muestra que para 3gT =1200K, al variar la relación de
presiones, para 4π = resulta un valor de qRECH=2127kJ/kg; de forma análoga para
16π = se tiene que qRECH=1192kJ/kg.
Capítulo 2 Análisis del Ciclo en la Turbina de Gas
34
Figura 2.9. Calor rechazado como función de la relación de presiones.
2.7 EFICIENCIA TÉRMICA DE LA TURBINA DE GAS
La eficiencia térmica del ciclo Tgη , está definido como la relación entre el trabajo
motor y el calor suministrado al fluido en la cámara de combustión [5].
… (2.65)
Sustituyendo (2.56) y (2.62) en (2.65) la eficiencia térmica queda expresada en
función de: π , y, SICη , SITη y de x .
SIT
SICTg
SIC
1 1yη 1- - ( -1)
ηη =
1y -1- ( -1)
η
ππ
π
xx
x
…(2.66)
La Figura 2.10 muestra que, para cada 3gT fija: 800, 1000, 1200 y 1773K,
respectivamente, a medida que aumenta la relación de presiones aumenta la
eficiencia térmica del proceso, pero llega a un punto máximo y posteriormente
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
0 2 4 6 8 10 12 14 16
qR
EC
H(k
J/k
g)
π
mTg
SUM
wη =
q
17733gT K=
1200
800
Capítulo 2 Análisis del Ciclo en la Turbina de Gas
35
decrece, por tal motivo, en este caso a igual que en el trabajo motor, también se
encuentra una relación de presiones óptimas para la eficiencia térmica máxima.
Figura 2.10. Eficiencia térmica como función de la relación de presiones π .
2.8 RELACIÓN DE PRESIONES ÓPTIMA PARA LA EFICIENCIA TÉRMICA
MÁXIMA
Partiendo de (2.66), la eficiencia térmica es sometida al mismo procedimiento
matemático que (2.58) para encontrar la π óptima para la eficiencia térmica
máxima (πop.ηth.), se deriva (2.66), en función de la relación de presiones π y de y:
SITSIT
Tg
SIC SIC
d 11 y -1- yη 1-y -1- yη 1-d
(1- η ) = =1 d 1y -1- ( -1) y -1- ( -1)η d η
π ππ
π ππ
xx
x x
… (2.67)
Desarrollando el álgebra correspondiente para resolver (2.67), se obtiene la
relación de presiones óptima con la que se obtiene la eficiencia térmica máxima y
se expresa como sigue:
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
ηT
H
π
30.5º
0.88
0.9
1g
SIC
SIT
T = C
η =
η =
17733gT K=
1200
1000800
Capítulo 2 Análisis del Ciclo en la Turbina de Gas
36
.
12
SIC SIT
Tg
yη η=
1-ηηπ
Tg
x
op … (2.68)
Substituyendo (2.59) en (2.68) se obtiene:
. . . 1
2Tg
1
(1- η )ηπ π
=
Tgop opt wm
x
… (2.69)
Para obtener la eficiencia térmica máxima, es necesario realizar cálculos iterativos
que requieren de los siguientes pasos:
1.-Se propone una relación de presiones inicial opt.wm.η .
2.-Ésta se substituye en (2.66). 3.-El resultado de eficiencia Tgη se substituye en (2.68).
4.-Se repite la iteración, hasta que los valores iniciales y óptimos de la relación de presiones converjan.
La Figura 2.10 muestra la eficiencia térmica en función de la relación de presiones
(líneas punteadas) y se observa la eficiencia térmica máxima, en función de la
relación de presiones (línea continua), es fácil observar que el punto de la relación
de presiones óptima, es el punto máximo de las líneas punteadas donde se
intercepta con la línea continua.
De forma específica se muestra que: para 3gT =800K corresponde un valor de
=3.57π , y para 3gT =800K corresponde un valor de =3.57π , y una eficiencia
Tgη = 0.22 . Para 3gT =1000K se requiere una relación de presiones =7.25π y se
obtiene una eficiencia Tgη = 0.30 . Para 3gT =1200K se tiene un valor de =17.5π y
una arroja una eficiencia Tgη = 0.36 .
Capítulo 2 Análisis del Ciclo en la Turbina de Gas
37
Figura 2.10. Cruce de relación de presiones óptimas para la eficiencia térmica máxima en el ciclo
Brayton.
2.9 POTENCIA DE LA TURBINA DE GAS
La potencia se define como el trabajo realizado por unidad de tiempo. En el caso
de las turbinas de gas es primordial determinar cuánta potencia se está
generando, lo cual implica, determinar también las condiciones de operación para
tener mayor conocimiento y control al respecto [5].
La potencia generada es el producto del flujo de aire, ( amɺ ), por el trabajo motor.
wm, es decir:
a mW =m wɺ ɺ … (2.70)
2.9.1 Potencia del Compresor
La potencia del compresor viene dada por el producto del flujo de aire comprimido
por el trabajo del compresor.
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
0 5 10 15 20 25 30 35
ηTH
π
800
1000
17733gT K=
1200
30.5
0.88
0.9
1g
SIC
SIT
T = ºC
η =
η =
Capítulo 2 Análisis del Ciclo en la Turbina de Gas
38
1P gC a C a
SIC
C TW = m w = m ( -1)
ηπɺ ɺ ɺ X … (2.71)
2.9.2 Potencia de la Turbina
La potencia en la turbina se obtiene como la suma de los flujos másicos del aire
comprimido más el fuljo de combustible por el aire de trabajo de la turbina, con
base a la ecuación (2.55) y la ecuación (2.70), de esta forma la ecuación para la
potencia en la turbina queda de la siguiente forma:
3T gc T P g SIT a c
1W = m w = C T η (m + m ) 1-
π
ɺ ɺ ɺ ɺX
… (2.72)
2.9.3 Potencia Neta
Se tiene que, la potencia neta generada por el ciclo de gas, Wɺ m, se expresa de la
siguiente forma:
m T CW = W - Wɺ ɺ ɺ
2.10 FLUJO DE AIRE
Con base a (2.70) y se obtiene el flujo de aire, amɺ , para una potencia dada.
am
Wm =
w
ɺ
ɺ … (2.73)
Este flujo de aire, por depender del trabajo motor, que su vez depende de la
relación de presiones y de la temperatura, 3gT , como se muestra en la Figura
2.11, también se muestra como se ve afectado el flujo de aire por el aumento de la
relación de presiones, π, a diferentes temperaturas 3gT :
Capítulo 2 Análisis del Ciclo en la Turbina de Gas
39
En la Figura 2.11 se muestran las curvas de temperaturas constantes, y se
observa que para una temperatura 3gT fija a medida que aumenta la relación de
presiones, el flujo de aire aumenta, aunque es más notorio en temperaturas 3gT
relativamente bajas, por otra parte, a temperaturas altas el flujo de aire, amɺ , no
aumenta de forma considerable, esto se debe a que no es necesario enfriar
considerablemente los gases, en este caso, el exceso de aire será menor. Por
ejemplo para 3gT =1200°C: con = 3π se requiere un flujo de aire de 225kg/s, si
= 9π se demanda un flujo de aire de 163kg/s y finalmente para = 25π se necesita
un flujo de 187kg/s.
Figura 2.11. Diagrama del flujo de aire como función de la relación de presiones a diferentes
3gT .
2.11 FLUJO DE COMBUSTIBLE
Si se considera que el combustible tiene un poder calorífico inferior de 44,000
kJ/kg, entonces el flujo de combustible se expresa de la siguiente forma [5]:
3 2a g gC
m (h -h )m =
PCI
ɺ
ɺ … (2.74)
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 5 10 15 20 25 30
(kg/
s)
π
9003gT ºC=
1200
1000
1500
52
30.5
0.88
0.90
1g
SIC
SIT
MWW =
T = ºC
η =
η =
ɺ
amɺ
Capítulo 2 Análisis del Ciclo en la Turbina de Gas
40
En la Figura 2.12 se muestran las curvas del flujo de combustible como función de
la relación de presiones, π , a diferentes temperaturas 3gT , como se observa, a
medida que se incrementa, π , el flujo de combustible disminuye, hasta llegar a un
punto mínimo, y posteriormente vuelve a incrementarse, como lo muestra la línea
correspondiente a 3gT =1000°C: para = 5π se requiere un flujo de combustible de
4.1kg/s. Conforme aumenta el valor de π , llega a un valor de flujo mínimo de
3.1kg/s en =18π Y para = 30π se requieren 3.3kg/s de combustible para
garantizar ese valor de 3gT . También se muestra que, para una relación de
presiones π constante, a medida que aumenta la temperatura 3gT el flujo de
combustible disminuye.
Figura 2.12. Diagrama del flujo de combustible como función de la relación de presiones a diferentes 3gT .
2.12 CONSUMO TÉRMICO UNITARIO
El consumo térmico unitario, (CTU), es la energía suministrada para generar un
kWh [2].
SUMflujo de calor suministrado CTU = =
Poten
Q
Wcia
ɺ
ɺ
o bien:
2.4
2.9
3.4
3.9
4.4
4.9
5.4
4 9 14 19 24 29 34 39
(kg
/s)
π
9003gT ºC=
1000
1200
1500
52
30.5
0.88
0.90
1g
SIC
SIT
MWW =
T = ºC
η =
η =
ɺ
Capítulo 2 Análisis del Ciclo en la Turbina de Gas
41
SUMQ kJCTU= 3600 [=]
P kWh
ɺ
… (2.75)
Con base a la eficiencia térmica del ciclo Joule se tiene:
TgSUM
Pη =
Qɺ … (2.76)
sustituyendo (2.76) en (2.75) se obtiene:
Tg
3600CTU =
η … (2.77)
El comportamiento del CTU se muestra en la Figura 2.13, donde se observa, que
a medida que aumenta la eficiencia, el CTU disminuye, y lo hace de forma
asintótica, esto con base a que, si la eficiencia térmica aumenta se debe a que su
calor suministrado disminuye, esto se debe a un aumento de la relación de
presiones, π, hasta que llega a su punto mínimo, lo que indica que el trabajo
motor o la potencia aumentan hasta llegar a su punto máximo.
Figura 2.13. Diagrama del CTU como función de la relación de presiones a diferentes
3gT .
6000
9000
12000
15000
18000
2 7 12 17 22 27 32
CT
U (
kJ/k
Wh)
π
9003gT ºC=
1100
1500
Capítulo 2 Análisis del Ciclo en la Turbina de Gas
42
En la Figura 2.14 se muestra que a medida que aumenta el valor de 3gT aumenta
el valor del CTU disminuye, por el contrario la eficiencia térmica Tgη aumenta. Por
ejemplo para un valor de 3gT = 900°C se tiene un que la eficiencia térmica es
Tgη =35.2% y 10,200kJ/kWh, para 3gT = 1100°C se tiene un valor de Tgη =40.2% y
8,950kJ/kWh. Finalmente para 3gT =1500°C corresponde una Tgη =44.3% y 8,140
kJ/kWh.
Figura 2.14. Diagrama del CTU como función de la eficiencia térmica a diferentes 3gT .
2.13 CONSUMO ESPECÍFICO DE COMBUSTIBLE
El consumo específico de combustible, (CEC), es una medida de qué tanto flujo de
combustible se está suministrando para generar un kWh y se representa como [2]:
CmCEC =
W
ɺ
ɺ
bien:
7800
8100
8400
8700
9000
9300
9600
9900
10200
0.35 0.36 0.37 0.38 0.39 0.4 0.41 0.42 0.43 0.44 0.45
CT
U (
kJ/k
Wh)
ηTg
900º3gT = C
1000
12001300
1400
1500
1100
Capítulo 2 Análisis del Ciclo en la Turbina de Gas
43
C Cm kgCEC = 3600
kWhW
ɺ
ɺ …(2.78)
En la Figura 2.15 se observa que al aumentar la temperatura 3gT para una misma
relación de presiones π, el consumo específico de combustible disminuye. Por
ejemplo, para =15π : para 3gT =1500°C corresponde un CEC=0.19kg/kWh,
3gT =1000°C se tiene un CEC=0.215kg/kWh y para 3gT =900°C corresponde un
valor de CEC=0.23kg/kWh, esto con base a que el trabajo motor aumenta con el
incremento de la temperatura 3gT , el flujo de aire es constante, lo que conlleva a
que la potencia de salida también aumente.
Figura 2.15. Diagrama del CEC como función de la relación de presiones a diferentes 3gT .
En la Figura 2.16 se observa que a una misma temperatura 3gT , al aumentar la
relación de presiones disminuye el flujo de combustible, hasta llegar a un punto
mínimo (el óptimo), si se sigue aumentando posteriormente aumenta también. Por
otra parte, a π constante, al aumentar 3gT disminuye, tanto el flujo de aire como el
de combustible. Por ejemplo, para un = 9π : con Tg3=1500°C se tiene un flujo de
120kg/s de aire y 3.1kg/s de combustible. Para 3gT =1100°C se requiere un flujo de
0.15
0.18
0.21
0.24
0.27
0.3
0.33
5 10 15 20 25 30 35
CE
C
(kg
/kW
h)
900º3gT = C
1000
1500
π
Capítulo 2 Análisis del Ciclo en la Turbina de Gas
44
190kg/s de aire y 3.3kg/s de combustible. Por último para 3gT =900°C corresponde
un flujo 270kg/s de aire y 3.5kg/s de combustible.
Figura 2.16. Flujo de aire como función del flujo de combustible a diferentes temperaturas y
relaciones de presiones.
En la Figura 2.17 se muestra que al existir un aumento en la temperatura 3gT , el
trabajo motor aumenta a medida que el flujo de combustible disminuye hasta que
el trabajo motor llega a un punto máximo y posteriormente decrece. En las
isotermas 3gT = cte; existe una π óptima para encontrar el flujo de combustible
mínimo para cada isoterma. Por ejemplo, para un = 9π : con 3gT =1500°C se tiene
un trabajo motor wm= de 444kJ/kg y 3.1kg/s de combustible. Para Tg3=1100°C se
tiene wm=359kJ/kg y 3.18kg/s de combustible. Por último para 3gT =900°C
corresponde un wm=194kJ/kg y 3.5kg/s de aire y combustible respectivamente.
0
100
200
300
400
500
600
1.8 2.3 2.8 3.3 3.8 4.3 4.8 5.3 5.8 6.3 6.8
(kg/
s)
(kg/s)
900º3gT = C
1100
1500
40π = 9 5
3
Capítulo 2 Análisis del Ciclo en la Turbina de Gas
45
Figura 2.17. Trabajo motor como función del flujo de combustible a diferentes temperaturas y relaciones de
presiones.
En la Figura 2.18 se muestra que para una relación de presiones π constantes, a
medida que aumenta la temperatura 3gT aumenta el trabajo motor y la eficiencia
térmica para una temperatura 3gT constante, existe una π óptima que determina la
eficiencia térmica; máxima y otra para el trabajo motor máximo. Por ejemplo, para
un 15π = : con 3gT =1500°C se tiene un trabajo motor wm= de 458kJ/kg y una
eficiencia de la turbina de gas Tgη =42%. Para 3gT =1300°C se tiene wm=361kJ/kg y
Tgη =41.5%. Por último para 3gT =900°C corresponde un wm=166kJ/kg y una
eficiencia Tgη =35.5%, respectivamente.
0
100
200
300
400
500
2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5
Wm
(kJ
/kg)
(kg/s)Cmɺ
15003gT = °C
900
1100
1300
40π=
9
5
3
21
Capítulo 2 Análisis del Ciclo en la Turbina de Gas
46
Figura 2.18. Eficienticia térmica en función del trabajo motor para diferentes valores de π y 3gT .
En la Figura 2.19 se muestra que a medida que aumenta la relación de presiones
π el trabajo de compresión (wc) y el trabajo de la turbina (wT) también aumenta. Si
se mantiene π constante, a medida que aumenta 3gT , aumenta wT, mientras que
wc, permanece constante, debido a que wC no depende de 3gT . Por ejemplo, para
un 9π = : para 3gT =1500°C se tiene un trabajo de la turbina de gas wT=746kJ/kg,
para 3gT =1300°C se tiene wT=662kJ/kg y con
3gT =1100°C, el trabajo de la turbina
es wT=578kJ/kg. Por otra parte el trabajo de compresión se mantiene constante
wc=302kJ/kg. Para un valor fijo de 3gT =1500°C muestra que para la relación de
presiones π = 5 se obtiene un valor de wT=590kJ/kg y wc=127kJ/kg. Para π =9
corresponden los valores de wT=746kJ/kg y wc=302kJ/kg. Finalmente, se analiza
una relación π =18 dando como resultado un valor de wT=900kJ/kg y wc=444kJ/kg.
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
0 100 200 300 400 500
ηT
g
wm (kJ/kg)
40π =25
15
91100
3
9003gT = °C
5
1300
1500
Capítulo 2 Análisis del Ciclo en la Turbina de Gas
47
Figura 2.19. Trabajo de compresión y trabajo de la turbina a diferentes
3gT y relación de presiones.
En la Figura 2.20 se muestra que al aumentar la relación de presiones, π, para
una temperatura 3gT , la eficiencia térmica aumenta hasta un valor de eficiencia
máxima ( op. gπ
Tη) y posteriormente disminuye y el calor suministrado disminuye, por
otra parte, para una relación de presiones, π, constante, a medida que aumenta
3gT , el calor suministrado aumenta, al igual que lo hace la eficiencia térmica. Por
ejemplo, con 3gT =1500°C: para 3π = se tiene una eficiencia de la turbina de gas
Tgη =22.5% y corresponde un valor de qSUM =1072kJ/kg. Para 9π = resulta una
eficiencia de Tgη =37.8% y el calor suministrado qSUM =897kJ/kg. Para 21π = se
obtiene Tgη =45.3% y su correspondiente qSUM =678kJ/kg.
200
400
600
800
1000
100 200 300 400 500 600 700 800
wT
(kJ/
kg)
wC (kJ/kg)
3π =
5
9
18
40
1100
900
1300
15003gT = °C
Capítulo 2 Análisis del Ciclo en la Turbina de Gas
48
Figura 2.20. Eficiencia térmica contra calor suministrado variando valores de los parámetros “π ” y “
3gT ”.
En la Figura 2.21 se ejemplifica los casos en los cuales, presenta una variación de
los parámetros de temperatura 3gT , calor suministrado, relación de presiones y se
observa el comportamiento del trabajo motor. Si se mantiene fija la temperatura a
la entrada de la turbina 3gT , al aumentar el calor suministrado, el trabajo motor
llega a un valor máximo y posteriormente desciende. Manteniendo constante π ,
se observa, que al aumentar el calor suministrado, la temperatura 3gT aumenta y el
trabajo motor aumenta. Es claro observar que existe una relación de presiones, tal
que, a determinada temperatura 3gT requerida, otorga un trabajo motor máximo,
sin necesidad de suministrar un calor máximo. Por ejemplo, para una temperatura
3gT =1500°C: con π =9 corresponde un wm=444kJ/kg y el calor suministrado
qSUM=897kJ/kg. Para π =15 se obtiene wm=458kJ/kg y un valor de qSUM=796kJ/kg.
Para π =21 se obtiene wm=450kJ/kg y un valor de qSUM =720kJ/kg. Por otra parte,
para una relación de presiones constante π =9, se muestra que conforme
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
0 200 400 600 800 1000 1200
ηT
g
q sum(kJ/kg)
11009003gT = °C 1300 1500
3
5
9
21
40π =
Capítulo 2 Análisis del Ciclo en la Turbina de Gas
49
aumenta 3gT desde 900 hasta 1500°C, el trabajo motor aumenta desde 191 hasta
444kJ/kg y el calor suministrado desde 194 hasta 796 kJ/kg.
Figura 2.21. Calor suministrado vs trabajo motor a diferentes π y 3gT a la entrada de la T.G.
En la Figura 2.22 se muestra el comportamiento de la eficiencia térmica, ηTg, en
función del flujo a aire a diferentes temperaturas de la entrada de la turbina, 3gT , y
diversas relaciones de presiones, π . Para un valor constante del parámetro π , se
observa que al aumentar el flujo de aire, el valor de la temperatura 3gT disminuye
considerablemente, de igual forma, la eficiencia térmica decrece. Si se observa
sobre la isoterma, se ve claramente, que existe un valor para π , tal que ηTg, es
máxima ( op. gπ
Tη), así como el otro valor donde el flujo de aire es mínimo.
100
150
200
250
300
350
400
450
500
0 200 400 600 800 1000 1200
wm
(kJ/
kg)
q SUM (kJ/kg)
40π =5
9
3
21
1100
9003gT = °C
1300
1500
Capítulo 2 Análisis del Ciclo en la Turbina de Gas
50
Por ejemplo, con π =9: para un flujo de aire de 117kg/s resulta en un valor de
3gT =1500°C y se obtiene una eficiencia Tgη =37.9%. Para un flujo de aire de
188kg/s, 3gT disminuye a 1100°C y su eficiencia es Tgη =35.7%; aumentando el
flujo de aire hasta 271kg/s, la 3gT cae hasta un valor de 900°C y Tgη =33.6%.
Figura 2.22. Eficiencia térmica, “ηTg”, como función del flujo de aire, a diferentes temperaturas,
3gT ,
a distinta relación de presiones “π”.
0.18
0.23
0.28
0.33
0.38
0.43
0.48
50 150 250 350 450 550
ηT
g
(kg/s)
1 1 0 0 9 0 015003gT = °C
40π =
5
9
3
21
Capítulo 2 Análisis del Ciclo en la Turbina de Gas
51
BIBLIOGRAFÍA:
[1] Levenspiel, O. Fundamentos de termodinámica. Edit. Prentice-hall. 1997,
México.
[2]Campos, R. J. (2001). Turbinas de gas. Tesis de licenciatura no publicada,
Universidad Autónoma Metropolitana Iztapalapa, México.
[3] Villares, M. M. Cogeneración. Edit. Fundación Confemetal. 2000. 2ª Ed. Madrid.
[4]Sabugal, G. S., Gómez M. F. Centrales térmicas de ciclo combinado: teoría y
proyecto. Edit. Díaz de Santos. 2006. 2ª Ed., España.
[5]García G. S., Renovetec paseo del sur 6 (Madrid) en línea consultado 06-06-
2011 autorizado por el autor 26-07-2011 vía e-mail
http://www.cicloscombinados.com/turbinasgas.htmSanti
[6] Lugo L. R., Toledo V. M. Termodinámica de las turbinas de gas. Edit.
Alfaomega. 2004, México.
CAPÍTULO 3 Caldera de recuperación de calor
52
3. CALDERA DE RECUPERACIÓN DE CALOR
Una caldera es un aparato que opera a presión elevada; el calor procedente de
un combustible o de otra fuente de energía es transformada, en térmica utilizable,
a través de un fluido en fase líquida o vapor. Las calderas que se utilizan en las
plantas de cogeneración, tienen como objetivo, recuperar la máxima cantidad de
calor de los gases procedentes de la turbina de gas y generar vapor en unas
condiciones, tales que, sean adecuadas para suministrarlos a la turbina de vapor.
En la generación de electricidad por medio de ciclos combinados, la caldera de
recuperación de calor es el nexo entre los dos ciclos, de igual forma, el
desempeño de la caldera de recuperación de calor se deriva en la eficiencia del
proceso [1].
La caldera de recuperación de calor para ciclos combinados es en general de tipo
convectivo, es decir, el intercambio de calor se produce fundamentalmente a
través del mecanismo de convección. Por su parte, estas calderas reciben los
gases de combustión a temperaturas del orden de 600 °C.
No obstante, es importante mencionar que existen algunos ciclos combinados, que
para estabilizar las condiciones del ciclo de vapor tras una variación de la carga en
la turbina de gas, se utiliza una post combustión en la caldera recuperación de
calor para adecuar las condiciones del vapor sobrecalentado, puesto que a bajos
grados de carga de la turbina de gas, la temperatura de los gases de escape
desciende y no se puede obtener vapor sobrecalentado a la misma temperatura.
La post combustión es posible debido al exceso de aire con que trabaja la turbina
de gas [2].
CAPÍTULO 3 Caldera de recuperación de calor
53
3.1 CARACTERIZACIÓN DE LAS CALDERAS DE RECUPERACIÓN DE CALOR
3.1.1 Con Base a su Disposición:
• Horizontales. La dirección del flujo de gases es horizontal y los haces
tubulares se disponen transversalmente, es decir, son verticales.
• Verticales. La dirección del flujo de gases es vertical, mientras que
los haces tubulares se disponen transversalmente, es decir, son
horizontales o inclinados [1].
3.1.2 Por el Tipo de Funcionamiento:
• Pirotubulares. Agua envolviendo al hogar. Los gases calientes
circulan por el interior de tubos, que están inmersos en el agua.
• Acuotubulares. Agua vapor por el interior de los tubos y los gases de
combustión por fuera de los mismos.
3.2 PARÁMETROS CARACTERÍSTICOS DE LOS GENERADORES D E VAPOR
Los parámetros operacionales en este tipo de generador de vapor cumple con
ciertas características, en su mayoría, homogéneos, cuyos principios
operacionales, de diseño y mantenimiento, entre otros, se encuentran
estandarizados, por tal motivo, se toma como referencia información obtenida de
la empresa Renovetec, donde se muestran datos que coinciden con las
condiciones reconocidas.
Los parámetros que definen las características de una caldera de recuperación de calor son los siguientes:
CAPÍTULO 3 Caldera de recuperación de calor
54
3.2.1 Presión
En la práctica se suelen clasificar en:
Baja presión P < 20 bar
Media presión 20 bar < P < 64 bar
Alta presión P > 64 bar
3.2.2 Capacidad
Con base al flujo de vapor, es frecuente medir la capacidad en toneladas
producidas por hora (t/h) a presión y temperatura determinadas, para una
temperatura del agua de alimentación de la caldera específica.
3.2.3 Superficie de Calefacción
Es la superficie a través de la cual tienen lugar los procesos de transmisión de
calor (gases calientes-agua/vapor). Estas superficies pueden dividirse en:
• Superficie de transmisión directa: en ella es dominante la transmisión
de calor por radiación.
• Superficie de transmisión indirecta: en ella es dominante la
transmisión de calor por convección.
La superficie de calefacción está limitada en cuanto a sus dimensiones por los
siguientes factores:
• Los gases de combustión no deben enfriarse por debajo de su punto
de rocío ácido, a fin de evitar condensaciones que faciliten la corrosión; en
combustibles con contenido de azufre significativo, esta temperatura debe
CAPÍTULO 3 Caldera de recuperación de calor
55
permanecer en un valor aproximado de 140 ºC, mientras que en las
calderas de gas natural sin contenido de azufre esta temperatura es, no
menor de 80 ºC, para evitar que llegue a la temperatura de punto de rocío
y por consiguiente condensación, en ambos casos, el objetivo es evitar
corrosión de cada uno de los componentes, en caso de combustibles con
presencia de azufre se evita la formación de ácido sulfúrico.
• Una vez que los gases calientes se enfrían por debajo de cierta
temperatura, un aumento de superficie de transmisión es poco rentable,
pues la cantidad de calor disponible es muy pequeña y esta cantidad de
calor obtenida no justifica la inversión económica.
3.2.4 Elementos de la Caldera de Recuperación de Ca lor y su Descripción
La caldera de recuperación de calor para ciclo combinado consta esencialmente
de un economizador, evaporador, sobrecalentador, deaereador y domo o
“calderín”. En la descripción del proceso que se presenta a continuación, se
detalla el funcionamiento de los componentes, así como, el funcionamiento del
proceso:
En la Figura 3.1 se representa el esquema correspondiente a un arreglo de una
caldera de recuperación con un único nivel de presión para el vapor.
En el estado A, el agua sub-enfriada entra por la zona de escape de los gases de
combustión de la caldera, de modo que estos gases puedan enfriarse lo máximo
posible, evitando alcanzar la temperatura de punto de rocío. El elemento donde se
extrae el calor residual de los gases de combustión es el economizador, se
denomina así, debido a que se busca economizar al máximo la corriente térmica
de los gases de escape. En el economizador aumenta la temperatura del agua
prácticamente hasta el punto de saturación correspondiente a la presión de
trabajo, sin que exista evaporación.
CAPÍTULO 3 Caldera de recuperación de calor
56
En el estado B, el agua prácticamente en estado de saturación pasa al domo, que
es un depósito cilíndrico, en donde se produce la separación de fase líquida y
gaseosa. La fase líquida se recircula a través del evaporador por medio de una
bomba.
En el evaporador se produce la evaporación del agua, la mezcla bifásica
resultante, estado C, se dirige nuevamente al domo, el vapor resultante, se extrae
y pasa a través del sobrecalentador, donde obtiene energía hasta convertirse en
vapor sobrecalentado, estado 1 , a una temperatura adecuada para la turbina de
vapor.
El sobrecalentador se ubica justo a la entrada de la caldera de recuperación de
calor (escape de la turbina de gas) por ser la zona de máxima temperatura de los
gases.
Figura 3.1. Esquema representativo de la caldera de recuperación con un domo de presión.
Dom o
Gasesde
escape
EC
SC
EV
A la turbinade
vapor1
C
B
B
A
CAPÍTULO 3 Caldera de recuperación de calor
57
3.3 CICLO COMBINADO
Para el estudio de los estados del ciclo combinado con una caldera de
recuperación de calor de un nivel de presión, en las Figuras 3.2 y 3.3 se muestra
el diagrama esquemático y el diagrama temperatura entropía de los procesos en
un ciclo combinado.
Figura 3.2. Esquema representativo del ciclo combinado con un domo de presión.
V4
V3
V6
V7
g2
V8
Domo
Gasesde
escape
EC
SC
EV
TV
g5
g6
g7
V8
V9
Combustible
CC
V9
V2
V1
V5
g3
g4
g1
Condensador
Deaereador
CAPÍTULO 3 Caldera de recuperación de calor
58
Figura 3.3. Diagrama temperatura-entropía de un ciclo combinado.
3.4 ANÁLISIS TERMODINÁMICO
3.4.1 Diferencia de temperaturas de Pinch Point ( ∆TPP)
Se define como la diferencia de temperaturas entre la temperatura de los gases de
escape a la temperatura del evaporador y la temperatura del agua a la entrada del
evaporador, cuanto menor sea esta diferencia de temperaturas, más cercanas
serán las evoluciones de temperatura de los dos fluidos y habrá mayor
aprovechamiento energético [3].
T [°C
]
s [kJ/kgK]
1gT
4gT
2gT
3gT
5gT
6gT
7gT
1VT
3VT
2VT
4VT
5VT 6VT
8VT
7VT
9VT
CAPÍTULO 3 Caldera de recuperación de calor
59
Este parámetro es muy importante en el diseño de calderas, ya que al disminuir
esta diferencia, de forma considerable, implica aumentar el área de intercambio de
calor en la caldera derivándose en un aumento considerable del costo, por lo cual,
siempre se busca un equilibrio entre ambos parámetros que resulte en un proceso
rentable.
Con base en los datos siguientes se procede a realizar el análisis termodinámico:
opt∆T = 10°C
7VT : Temperatura del agua a la entrada del economizador.
4gT : Temperatura de los gases de combustión provenientes de la turbina de gas.
1PV : Presión del vapor a la entrada de la turbina de vapor.
1TV : Temperatura del vapor a la entrada de la turbina de vapor.
cgmɺ : Flujo de los gases de combustión provenientes de la turbina de gas.
Estado V 1
Para el estado V1 se parte de los valores dados de 1VP y
1VT que vienen dados por
los parámetros aceptados para la turbina (se encuentran en un rango de 120 a
180bar y de 500 a 800 °C según la turbina utilizada), en las tablas de vapor
sobrecalentado se encuentran las propiedades faltantes:
1 1 1 V V Vv , s , h
Estado V 3s
Antes de obtener los valores del estado V2, se calculan los del estado V3, puesto
que el valor de la presión 3VP se requiere en el cálculo del estado V2.
Se define la diferencia de temperaturas óptimas, opt∆T de la siguiente forma [1]:
CAPÍTULO 3 Caldera de recuperación de calor
60
V V1 3satP satP
optc
T - T∆T =
n +1 …(3.0)
donde:
nc = número de calentadores.
De tal forma que el incremento de temperatura de saturación de para cada
incremento de presión es la misma
(V -V ) (V -V )1 2 2 3opt opt∆T =∆T
Lo cual implica que:
V V V V2 1 3 2
opt sat sat sat sat∆T =T -T =T -T
V V2 1
opt sat sat∆T = T -T …(3.1)
Con el valor de ambT y opt∆T , de (3.2) se obtiene la expresión para la presión
3 3sV cond VP = P = P
V V2 1
opt sat sat∆T = T -T
o bien:
sat amb optT = T + ∆T …(3.2)
Con la temperatura de saturación Tsat se obtiene la presión 3VP en tablas de vapor.
( )cond cond satP =P T …(3.3)
Con los valores de
3VP y 3Vs se obtienen g f fg g f fgs , s , s , h , h , h y fgh para el
estado V3, en tablas de vapor saturado. Para saber, si el estado se encuentra en la región de vapor saturado,
sobrecalentado, líquido saturado, subenfriado o dentro de la campana, se
compara con el estado isoentrópico en este caso, 3Vs , con los valores de fs y gs
CAPÍTULO 3 Caldera de recuperación de calor
61
de la presión 3VP , en este caso, se encuentra dentro de la campana, por lo tanto,
se obtiene el valor de la calidad del estado isoentrópico.
Se obtiene el valor de la calidad isoentrópica 3sVX :
( )3s V3
3s
V3
V fP
VfgP
s - sX =
s …(3.4)
Usando (3.5) y el valor obtenido de la calidad isoentrópica se encuentra el valor de
3sVh :
( )3s V 3s V3 3V fP V f gPh = h + X h …(3.5)
Estado V 3
Usando la expresión de la expansión isoentrópica:
1 3
1 3s
V VSIT
V V
(h -h )η =
(h -h ) …(3.6)
Con los valores de la eficiencia de expansión y el valor de la entalpía
3sVh , se
encuentra 3Vh , y la ecuación queda de la siguiente forma:
3 1 1 3 sV V SIT V Vh = h - (h - h )η ...(3.7)
Con el valor de 3VP en las tablas de vapor se obtiene el valor de
V3fPh y
V3gPh . Con
3Vh y los valores anteriores se obtiene el valor de 3VX real, como se muestra en la
siguiente expresión:
3 V3
3
V3
V f P
Vf gP
h - hX =
h
Despejando
3Vh , la expresión queda:
( )3 V 3 V3 3V fP V f gPh = h + X h …(3.8)
CAPÍTULO 3 Caldera de recuperación de calor
62
En tablas de vapor con 3Vh y
3VP se obtienen los demás valores del estado V3
3 3 3V V VT , v , s
Estado V 2s
De (3.1) con el valor de opt∆T , se despeja el valor de la temperatura de saturación
para el estado V2.
V V2 1
sat satP optT = T -∆T …(3.9)
De (3.3) la presión 2VP , se obtiene en tablas de vapor saturado:
( )2 V2V Cond satP = P T …(3.10)
Una vez encontrado el valor de la presión
2VP , antes de obtener el estado 2V real,
primero se analiza el estado 2sV .
Con los valores de 2VP y 2ss , de tablas de vapor se obtiene el valor de 2sh .
Estado V 2
De igual manera que en el estado 3sV se analiza en qué región de la campana se
encuentra, para este estado, debido a que se encuentran en la región de vapor
sobrecalentado 2s V2s
V gPs > s , por consiguiente, (3.7) y adecuándola al estado V2
queda:
2 1 1 2sV V SIT V Vh =h -η (h -h ) …(3.11)
Estado V 4
A la salida condensador se tienen los valores:
4 2
4 V3
4 V3
4 V3
V V
V fP
V satP
V fP
P =P
s = s
T = T
h = h
CAPÍTULO 3 Caldera de recuperación de calor
63
Estado V 5s
Con los datos 5 2 4 V5s
V V VP =P , s = s , se obtiene en tablas de líquido comprimido 5sh .
Estado V 5
Con la eficiencia de bombeo:
5s 4
5 4
V VB
V V
h - hη =
h -h …(3.12)
Se despeja el valor de la entalpía en el estado real V5, como sigue:
5s 4
5 4
V VV V
B
h -hh =h +
η …(3.13)
Con el valor de
5 Vh y con la presión 5VP de tablas de líquido comprimido se
obtienen 5 5V Vs , v y
5VT .
Estado V 6
Para el estado V6 se tiene que, 6 2V VP = P y el valor de la calidad
6VX = 0 , por lo
tanto, se toman los valores indicados en tablas de líquido saturado a 2VP .
6 V2
6 V2
V fP
V satP
s = s
T = T
Estado V 7s
Del el estado V6 al estado V7 se tiene un bombeo, por lo cual se analiza primero el
estado V7s.
7s 6
7 1
V V
V V
s = s
P =P
Con los datos anteriores en tablas de líquido comprimido se encuentra 7sVh .
CAPÍTULO 3 Caldera de recuperación de calor
64
Estado V 7
Usando la ecuación de la eficiencia de bombeo y despejando el valor de7Vh :
7s 6
7 6
V VV V
B
h -hh = h +
η …(3.14)
Con el valor de
7Vh y la presión 7VP de tablas de líquido comprimido se obtienen
los valores de 7Vs ,
7VT y 7Vv .
Estado V 8
Como el estado V8 se tiene líquido saturado (calidad 8VX = 0 ), en tablas de vapor
saturado se toman los valores para el líquido saturado con la presión 7VP :
8 V7
8 V7
V fP
V fP
h h
s s
=
=
Estado V 9
El estado V9 es vapor saturado (9VX = 1), por lo tanto, la temperatura de saturación
corresponde a la presión del estado V7, 7sat VT (P ) y en tablas de vapor saturado se
obtienen:
9 V7
9 V7
V gP
V gP
h =h
s = s
Una vez encontrando los valores de los estado del de ciclo de vapor, se analizan
los estados de los gases de combustión en la caldeara de recuperación.
Estado g 6
Para obtener el valor del flujo de vapor es necesario conocer el valor de la
temperatura g6T y esta se obtiene despejando de la definición de la pp∆T :
8pp g6 V∆T =T -T
CAPÍTULO 3 Caldera de recuperación de calor
65
Despejando g6T se tiene la siguiente expresión:
8g6 pp VT =∆T +T …(3.15)
Para encontrar los valores de la temperatura, en los puntos restantes, se realizan
balances de masa y energía de la caldera de recuperación de calor, el
sobrecalentado y el evaporador para encontrar el flujo de vapor.
1 1 8gc g6 g4 V V Vm (h - h ) = m (h - h )ɺ ɺ …(3.16)
Se toma la igualdad P∆h = C ∆T , por lo tanto, (3.15) queda de la siguiente forma:
gc 1 1 8gc P g6 g4 V V Vm C (T -T ) =m (h -h )ɺ ɺ
…(3.17)
Con base en el análisis de los gases de combustión (mismo que se detalla en el
caso práctico) tienen un CP de 1.06 hasta 1.22 kJ/kg°C, en este caso para
efectos prácticos se toma el valor de Cp=1 kJkg C°
.
Despejando el flujo de vapor:
1
1 8
g4 g6V gc P
V V
(T - T )m = m C
(h -h )ɺ ɺ …(3.18)
Estado g 5
Balance de Masa y Energía en el sobrecalentador:
1 1 9gc g4 g5 V V Vm (T -T )=m (h -h )ɺ ɺ …(3.19)
De (3.19) se despeja el valor de la temperatura g5T :
CAPÍTULO 3 Caldera de recuperación de calor
66
1 9
1
9
V Vg5 g4 V
g
h -hT = T -m
m
ɺɺ
…(3.20)
Estado g 7
Balance Masa y Energía en la caldera de recuperación de recuperación de calor:
1 1 7gc g7 g4 V V Vm (T -T ) = m (h -h )ɺ ɺ …(3.21)
De (3.21) se despeja el valor de la temperatura Tg7:
1 8
1
V Vg7 g4 V
gc
h -hT = T - m
m
ɺɺ
…(3.22)
Una vez obtenidos los valores de la temperatura y la entropía en todos los puntos
se hace el análisis.
3.5 TRABAJO GENERADO POR LA TURBINA DE VAPOR
Para analizar el trabajo en la turbina de vapor es necesario conocer el flujo másico
de vapor en el estado V2, por lo cual, se realiza un balance de masa y energía en
el deaereador.
5 3 2 2 6 6V V V V V Vh (m )+h (m ) =h (m )ɺ ɺ ɺ …(3.23)
donde: 6 1V Vm m=ɺ ɺ
El flujo de vapor para el estado V3 está dado por la siguiente expresión:
3 1 2V V Vm =m -mɺ ɺ ɺ …(3.24)
Por lo tanto, el balance de masa y energía queda de la siguiente forma:
CAPÍTULO 3 Caldera de recuperación de calor
67
5 1 2 2 2 6 1V V V V V V Vh (m -m )+h (m )=h (m )ɺ ɺ ɺ ɺ …(3.25)
Despejando el valor del flujo en el estado V2.
1 6 5
2
2 5
V V VV
V V
m (h -h )m =
h -h
ɺ
ɺ …(3.26)
La potencia generada por la turbina de vapor:
1 1 2 1 2 2 3TV V V V V V V VW = m (h -h )+(m -m )(h -h )ɺ ɺ ɺ ɺ …(3.27)
Expresado por unidad de masa:
1 2 2 2 3TV V V V V Vw =(h -h )+(1-m )(h -h )
…(3.28)
debido a que: 2
2
1
VV
V
mm =
m
ɺ
ɺ
3.5.1 Trabajo de Bombeo
El trabajo de bombeo en el proceso se expresa de la siguiente forma]:
7 6 7 5 4B V V V V Vw =(h -h )+(1-m )(h -h ) …(3.29)
3.5.2 Trabajo Motor o Trabajo Útil
El trabajo motor se define como la diferencia entre el trabajo de expansión de la
turbina de vapor y el trabajo empleado en el proceso de Bombeo:
m TV Bw = w - w …(3.30)
CAPÍTULO 3 Caldera de recuperación de calor
68
3.6 POTENCIA DEL CICLO DE VAPOR
La potencia se define como el flujo de vapor por el trabajo motor.
1TV V mW =m wɺ ɺ
…(3.31)
3.7 CALOR SUMINISTRADO
El calor suministrado por la caldera de recuperación en todos los proceso de
transferencia de calor y se expresa mediante la ecuación siguiente:
1 7SUM V Vq =h -h …(3.32)
3.8 EFICIENCIA TÉRMICA DEL CICLO DE VAPOR
La eficiencia térmica es la relación entre el trabajo motor útil y el calor
suministrado [4]:
TV
TV
mTV
SUM
wη =
q …(3.33)
3.9 EFICIENCIA TÉRMICA DEL CICLO COMBINADO
Es relevante hacer notar que la eficiencia térmica de un ciclo combinado no es una
suma algebraica de ambas eficiencias, sino, la suma del trabajo obtenido por las
turbinas de gas y de vapor entre la energía suministrada [4]:
TG TVCC
A1
w + wη =
q …(3.34)
CAPÍTULO 3 Caldera de recuperación de calor
69
Recordando el esquema de la Figura 3.4:
Figura 3.4 Diagrama esquemático de dos ciclos termodinámicos en serie.
Utilizando las igualdades TG A1 B1 TV A2 B1w = q - q , w = q - q y A2 B1q = q al realizar el
álgebra correspondiente la eficiencia del ciclo combinado se reescribe:
CC Tg TV Tg TVη =η +η -η η …(3.35)
3.10 POTENCIA DEL CICLO COMBINADO
En caso contrario a la eficiencia, para la potencia del ciclo combinado se toma la
suma algebraica de la potencia de ambos ciclos como se muestra a continuación:
CC Tg TVW = W + Wɺ ɺ ɺ …(3.36)
CAPÍTULO 3 Caldera de recuperación de calor
70
3.11 ANÁLISIS PARAMÉTRICO DEL CICLO COMBINADO
En la Figura 3.5 se muestra el perfil de temperaturas resultante de la configuración
de caldera de recuperación de calor, se describe el flujo de los gases de escape
(línea recta en dirección descendente) y la transferencia de calor de éstos al agua
del circuito de vapor (línea escalonada en dirección ascendente). Se muestra que
a medida que los gases pierden calor, el agua aumenta su cantidad energética
De igual forma se muestra una línea horizontal en el diagrama de temperaturas
correspondiente en la línea de vapor. Esta línea representa el cambio de fase,
“calor latente”, como función de la presión.
Fig. 3.5. Perfil de temperaturas de la Caldera de Recuperación de Calor.
En la Figura 3.6 se muestran los perfiles de temperaturas superpuestos,
resultantes de realizar una variación en la presión de 1VP . para una
1VP = 95 bar,
con líneas punteadas, como en las resultantes de una 1VP = 220 bar, con líneas
-80
20
120
220
320
420
520
620
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
T °
C
% Calor
Tg4
Tg5
Tg6
Tg7
∆TPP
∆TAC
SOBRE
CALENTADOREVAPORADOR ECONOMIZADOR
TV1
TVc
TVa
TVb
Gases
Vapor
CAPÍTULO 3 Caldera de recuperación de calor
71
continuas, se observa la caída de temperatura de los gases de escape, línea
inclinada decreciente, así como el incremento de la temperatura de la línea de
vapor, línea escalonada ascendente, comparando ambas líneas escalonadas se
observa una diferencia en la temperatura de saturación y la zona de evaporación,
sección horizontal de líneas escalonadas, dado que, a 95 y 220 bar las
temperaturas de evaporación son aproximadamente 307 y 373 °C,
respectivamente.
Debido a que al aumentar la presión disminuye la cantidad de calor latente de
evaporación, la sección horizontal se reduce, llegando a ser casi nula en el caso
de una presión crítica de 220 bar, aproximadamente; a medida que aumenta la
presión 1VP , el porcentaje de calor desperdiciado en el evaporador disminuye, por
el contrario, en el sobrecalentador y el evaporador el porcentaje de calor aumenta.
Figura 3.6. Perfil de temperaturas con variación de la presión del vapor vivo.
En la Tabla 3.1 se muestra la variación del porcentaje de calor aprovechado en los diferentes dispositivos de la caldera de recuperación de calor.
0
100
200
300
400
500
600
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
T °
C
% Calor
Tg4 Tg5
Tg6
Tg7SOBRE
CALENTADOR
EV
AP
OR
AD
OR
ECONOMIZADOR
TV1
TVc
TVa
TVb
∆TPP
∆TPP
Tg6
Tg5
Tg7
CAPÍTULO 3 Caldera de recuperación de calor
72
Tabla 3.1 porcentajes de calor en los dispositivos a diferentes presiones de vapor vivo.
1VP a 95 bar 1VP a 150 bar
1VP a 210 bar 1VP a 220 bar
Dispositivo Q % Dispositivo Q % Dispositivo Q % Dispositivo Q %
Sc. 23.45 Sc. 25.91 Sc. 32.72 Sc. 37.67
Eva. 38.47 Eva. 29.03 Eva. 13.25 Eva. 4.22
Eco. 38.08 Eco. 45.06 Eco. 54.02 Eco. 58.11
En la Figura 3.7 se muestra la variación del parámetro de diferencia de
temperaturas de pinch point (∆TPP), 5, 20 y 65°C. Se observa que al aumentar el
∆TPP, se incrementa el área entre la línea de vapor y la de los gases de
combustión. El área con líneas horizontales corresponde a un ∆TPP = 65°C y el
área con líneas verticales, a ∆TPP = 25°C, el área con cuadrícula representa la
intersección entre ambas, lo cual implica que a mayor área entre estas dos líneas,
habrá mayor desperdicio de energía térmica. Por el contrario, al aumentar la
temperatura de pinch point, el flujo de vapor requerido es menor.
Figura 3.7 Perfil de temperaturas a diferentes ∆TPP en la caldera de recuperación.
0
200
400
600
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
T °
C
% Calor
Turvin de Vapor
∆Tpp= 5
∆Tpp= 20
∆Tpp= 65
Tg4
Tg5
Tg6
∆TAC
SOBRE
CALENTADOR
Tg7
EVAPORADOR ECONOMIZADOR
TV1
TVc
TV
a
TVb
Vapor
Gas
CAPÍTULO 3 Caldera de recuperación de calor
73
En la Figura 3.8 se muestra la variación del flujo de vapor como función de la ∆Tpp,
se muestra que a medida que aumenta el ∆Tpp, el flujo másico de vapor vivo disminuye.
Por ejemplo, para una temperatura de pinch point de 5°C, el flujo de vapor generado es
de 28kg/s y para un ∆Tpp=25°C, el flujo de vapor es de 25.9kg/s, disminuyendo en un
7.5% en comparación con el valor inicial.
Figura 3.8 diagrama de flujo de vapor como función de ∆Tpp
En la Figura 3.9 se muestran los comportamientos del trabajo motor contra la
calidad a diferentes presiones de vapor requerido y temperaturas de vapor, TV1, a
la entrada de la turbina.
A una presión constante, a medida que aumenta la calidad del vapor el trabajo
motor también se incrementa. Por otra parte, a una temperatura de vapor TV1
dada, a medida se aumenta el valor de la calidad, la presión del vapor disminuye y
se observa que el trabajo motor tiene un máximo a una presión específica,
dependiendo de la temperatura de operación del vapor a la entrada de la turbina
22
23
24
25
26
27
28
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
∆Tpp (°C)
1Vm (kg / s)ɺ
CAPÍTULO 3 Caldera de recuperación de calor
74
de vapor. Por ejemplo, para 1VP =60bar constante con X=0.81 se tiene un
wm=882kJ/kg y para X=0.91 corresponde un wm=1140kJ/kg. Para TV1=500°C
dada: con X=.835 se tiene un valor de 1VP =120bar y wm=1050kJ/kg, con X=.95
corresponde una presión 1VP =20bar y wm=935kJ/kg.
Figura 3.9. Trabajo motor contra la calidad a diferentes presiones y temperaturas de vapor vivo.
En la Figura 3.10 se muestra una sábana donde se muestran los comportamientos
del trabajo motor contra la eficiencia térmica a diferentes presiones y temperaturas
del vapor vivo. Se observa que a medida que se incrementa la presión, la
eficiencia térmica de ciclo combinado también aumenta a una temperatura de
vapor constante a la entrada de la turbina, y el trabajo motor aumenta llegando a
un máximo a determinada presión de vapor y posteriormente desciende, en
comparación con el aumento la eficiencia del ciclo combinado. Por otra parte,
800
850
900
950
1000
1050
1100
1150
1200
0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1
wm
(k
J/k
g)
X
20
30
6035
1VP =120 bar
1VT 400oC=
450
500
600
CAPÍTULO 3 Caldera de recuperación de calor
75
tomando en cuenta una presión constante y una variación en la temperatura de
vapor vivo a medida que aumenta la temperatura el trabajo motor y la eficiencia
térmica aumentan. Por ejemplo, a una temperatura TV1=600°C: para una presión
de 1VP = 20bar se genera un trabajo wm=1055kJ/kg y una eficiencia de ccη =53.5%.
Para una presión de 1VP = 65 bar se genera un trabajo wm=1136kJ/kg y una
eficiencia de ccη =56.9%. Con una presión constante 1VP = 35bar: para una
temperatura TV1=400°C se genera un trabajo wm=864kJ/kg y se tiene una
eficiencia ccη =53.2%. Para una TV1=600°C se genera un trabajo wm=1101kJ/kg y
se tiene una eficiencia ccη =55.1%.
.
Figura 3.10. Trabajo motor contra la calidad a diferentes presiones y temperaturas de vapor vivo.
0.51
0.52
0.53
0.54
0.55
0.56
0.57
0.58
0.59
800 850 900 950 1000 1050 1100 1150 1200
ƞcc
wm(kJ/kg)
20
65
35
1VP =120 bar
1VT 400oC=450
500
600
CAPÍTULO 3 Caldera de recuperación de calor
76
La Figura 3.11 muestra la eficiencia térmica contra la calidad del vapor a
diferentes presiones y temperaturas de vapor vivo. Se observa que a medida que
aumenta la temperatura a una presión constante, se incrementa el valor de la
calidad de vapor y de igual forma, crece la eficiencia térmica del ciclo combinado.
Por otra parte, si se mantiene fijo el valor de la temperatura y se incrementa la
presión, la calidad disminuye y la eficiencia del ciclo combinado aumenta. Por
ejemplo, con un valor fijo de la presión 1VP =65bar: para una TV1=450°C y calidad
de vapor X=0.82 se obtiene una eficiencia térmica ccη =55.6%; para un vapor de
calidad X=0.91 se alcanza una ccη =57.4%. Por otra parte para una temperatura
TV1=600°C para una presión de 20bar resulta una calidad X=0.99 y un a eficiencia
ccη =53.5%; para una presión 1VP =65bar la calidad del vapor cae a X=0.92 y la
eficiencia aumenta ccη =57.9%.
Figura 3.11. Calidad de vapor contra eficiencia del ciclo combinado a diferentes presiones y
temperaturas de vapor vivo.
0.51
0.52
0.53
0.54
0.55
0.56
0.57
0.58
0.59
0.76 0.81 0.86 0.91 0.96
ncc
X
1VT 600oC=
450500
450
120
35
=1
20VP bar
65
CAPÍTULO 3 Caldera de recuperación de calor
77
BIBLIOGRAFÍA: [1]Sabugal, G. S., Gómez M. F. Centrales térmicas de ciclo combinado: teoría y
proyecto. Edit. Díaz de Santos. 2006. 2ª Ed., España.
[2]García G. S., Renovetec paseo del sur 6 (Madrid) en línea consultado 06-06-
2011 autorizado por el autor 26-07-2011 vía e-mail
http://www.plantasdecogeneracion.com/calderasrecuperacion.html
[3]Rapun, J. J. (1999). Modelo matemático del comportamiento de ciclos
combinados de turbinas de gas y vapor. Tesis Doctoral no publicada, Universidad
Politécnica de Madrid, Madrid.
[4] Lugo L. R., Toledo V. M. Termodinámica de las turbinas de gas. Edit.
Alfaomega. 2004, México.
Capítulo 4 Caso Práctico Altamira II
78
4 ANÁLISIS TERMODINÁMICO DE LA CENTRAL TERMOELÉCTRI CA DE
CICLO COMBINADO ALTAMIRA II
4.0 TEMPERATURA DE FLAMA ADIABÁTICA
En este capítulo se muestra el análisis de varios parámetros en el caso práctico
del CC Altamira II, como primer paso se calcula la temperatura de flama adiabática
en condiciones de aire seco estequiométrico, dicho análisis se implementó
utilizando las tablas se propiedades termodinámicas de entalpía para cada
compuesto en la reacción.
Para estas operaciones se toman los valores promedio anual reportados en el
prontuario de operaciones de CFE y una mezcla determinada de gas natural.
Potencia de la Turbina = 158600kJ/s
Temperatura de aire empleado en la combustión, Taire= 24.8 °C
Temperatura del combustible, Tcomb.= 25 °C
Presión atmosférica, Patm=1.0108bar
Humedad relativa, ϕ = 89%
Relación de presiones, π =16
Para 1 mol de gas natural se toma como base la composición molar:
Fracción molar de metano, 4CHX =0.91
Fracción molar de etano, 2 6C HX =0.06
Fracción molar de propano, 3 8C HX =0.03
Como se describe en el apéndice A, para determinar la temperatura de flama
adiabática se utiliza la (A.7.0) y la igualdad:
( )o ofH= N h +h-h∑ ɶ ɶ ɶ …(4.0)
Capítulo 4 Caso Práctico Altamira II
79
De tal forma que, conociendo la entalpía de los reactivos, se supone la
temperatura de los productos para encontrar su entalpía a la temperatura
supuesta. Como lo muestra (4.0) es necesario conocer el número de moles de los
productos y reactivos, Np y Nr, respectivamente.
Se parte de la ecuación (A.5.8), combustión con exceso aire húmedo para una
mezcla de varios hidrocarburos.
Para conocer el número de moles de los reactivos, así como los productos, es
necesario conocer la relación NV/NAS del número de moles de agua entre el
número de aire seco. Debido a que no se conocen directamente los valores
correspondientes a NV y NAS, se parte de la ecuación de humedad relativa, ϕ, y
humedad específica, ω , respectivamente:
V
Sat
P=
Pφ …(4.1)
V
AS
m=
mω …(4.2)
( )v
atm v
P= 0.622
P -Pω …(4.3)
Conociendo el valor de la humedad relativa, y debido a que la presión de
saturación Psat es función de la temperatura del aire, Tamb, en este caso
Tamb=28.5°C, por lo tanto, en tablas de vapor saturado se toma el valor de Psat
correspondiente a esta temperatura Psat=0.0378bar.
De esta forma con φ de (4.1) y Psat se despeja la presión de vapor.
PV= ( φ ) (Psat) = 0.33667bar
( )
( ) ( ) ( )
i i
j ji
i n m i i AS 2 2 V 2i=1 i=1AS
j j j j jVi i i
i i 2 i i i 2 i 2 i i 2i=1 i=1 i=1 i=1 i=1AS
m1+λXC H + X n + N O +3.76N +N (H O)
X 4
N 1+λm m mmXn CO + X + X n + H O+ X λ n+ O +3.76 1+λ X n + N
2 N 4 4 4
→
∑ ∑
∑ ∑ ∑ ∑ ∑
Capítulo 4 Caso Práctico Altamira II
80
Sustituyendo (A.8.1), ( )m N M= , para el vapor y el aire seco en (4.2) se obtiene:
( )( )
2
V V
H O AS
N M=
N Mω …(4.4)
Igualando (4.2) con (4.3), y despejando V
AS
NN
se obtiene:
2
ASV V
AS H O atm V
MN P0.622
N M P P
=
− …(4.5)
Por cada mol de O2 se necesitan 3,76 moles de N2 por lo tanto:
MAS = 2(16g/mol)+ 3.76(2)(14g/mol) = 137.28g/mol
2H OM = 2(1g/mol) + 16g/mol = 18g/mol
Una vez calculados los valores correspondientes, se sustituyen en (4.5) para
obtener el valor de la relación NV/NAS en función de la humedad relativa y la
temperatura ambiente:
V
AS
N 137.28 0.033670.622 0.1634
N 18 1.018 0.03367 = = −
(4.6)
Rescribiendo (A.5.8) en función de NV/NAS se tiene:
( ) ( )
( ) ( ) ( )
i i
j ji V
i n m i i 2 2 2i=1 i=1 AS
j j j j ji V i i
i i 2 i i i 2 i 2 i i 2i=1 i=1 i=1 i=1 i=1AS
m NXC H + 1+λ X n + O +3.76N + (H O)
4 N
m N m mmXn CO + X + 1+λ X n + H O+ X λ n+ O +3.76 1+λ X n + N
2 N 4 4 4
→
∑ ∑
∑ ∑ ∑ ∑ ∑
…(4.7)
De tal forma que, el valor de (4.6) se sustituye en (4.7), las fracciones molares y
coeficientes, mi, ni, respectivos de cada hidrocarburo presentes en la mezcla de
gas natural.
Capítulo 4 Caso Práctico Altamira II
81
4.1 TEMPERATURA DE FLAMA ADIABÁTICA CON AIRE REAL
ESTEQUIOMÉTRICO
Para este cálculo, se emplean las tablas de propiedades termodinámicas de los
compuestos, para el cálculo individual de las entalpías correspondientes Tabla 4.1,
debido a que la temperatura a la cual se emplea el gas natural es 25°C, se tiene
que o298Kh h=ɶ ɶ , por lo tanto, no es necesario presentar estos valores para los
hidrocarburos.
Tabla 4.1 Entalpía de los reactivos de presentes en la combustión.
Compuesto ofhɶ
( kJ/kmol) 301.6Kh h=ɶ ɶ
( kJ/kmol)
o298Khɶ
( kJ/kmol)
o ofh + h - hɶ ɶ ɶ
( kJ/kmol)
O2 (g) 0 8736 8682 54
N2 (g) 0 8723 8669 54
H2O (g) -241820 9966 9904 -241758
CH4 (g) -74850 - - -74850
C2H6 (g) -84680 - - -84680
C3H8 (g) -103850 - - -103850
4.1.1 Entalpía de los Reactivos
Se obtiene la entalpía de los reactivos para cada fracción molar de cada
hidrocarburo presente en la mezcla Xi(CnHm).
• Para los reactivos de la combustión con CH4:
donde:
n1=1; m1=4; n1 + (m1/4)=2; X1=0.91
Los coeficientes de cada reactivo de (4.7) representan el número de moles
totales del mismo, de tal forma que, la entalpía se reescribe:
Capítulo 4 Caso Práctico Altamira II
82
( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )4 2 2 2
o o o o o o o oV1 1 f f f fCH O N H O
AS
NH X h +h-h 1 2 h +h-h 3.76 h +h-h h +h-h
N
= + + + +
ɶ ɶ ɶ ɶ ɶ ɶ ɶ ɶ ɶ ɶ ɶ ɶλ
…(4.8)
Por lo tanto, la entalpía de los reactivos para la combustión con metano es:
= + + +
4 2 2 21 CH O N H OH H H H H
Sustituyendo los valores correspondientes, n1, m1, X1, λ =0 y ( )
4
o of CH
h + h - hɶ ɶ ɶ
en (4.7), el valor de H1 queda:
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )1
1
H 0.91 74850 0.91 1 2 54 3.76 54 0.1634 -241758
H 139562.2kJ
λ = − + + + +
= −
• Para los reactivos de la combustión con C2H6:
n2=2; m2=6; n1 + (m1/4) =3.5; X2=0.06.
Rescribiendo (4.7) para la combustión con etano:
( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )2 6 2 2 2
o o o o o o o oV2 2 f f f fC H O N H O
AS
NH X h +h-h 1 3.5 h +h-h 3.76 h +h-h h +h-h
N
= + + + +
ɶ ɶ ɶ ɶ ɶ ɶ ɶ ɶ ɶ ɶ ɶ ɶλ
…(4.9)
o bien:
= + + +2 6 2 2 22 C H O N H OH H H H H
Sustituyendo los valores correspondientes, n2, m2, X2, λ =0 y ( )2 6
o of C H
h + h - hɶ ɶ ɶ
en (4.7), el valor de H2 queda:
( ) ( ) ( ) ( )2
2
H 0.06 74850 3.5 53 3.76 54 0.1634 -241820
H 13324.3kJ
= − + − + − +
= −
• Para los reactivos de la combustión con C3H8:
n3=3; m3=8; n3 + (m3/4)=5; X3=0.03.
Capítulo 4 Caso Práctico Altamira II
83
Rescribiendo (4.7) para la combustión con propano:
( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )3 8 2 2 2
o o o o o o o oV3 3 f f f fC H O N H O
AS
NH X h +h-h 1 5 h +h-h 3.76 h +h-h h +h-h
N
= + + + +
ɶ ɶ ɶ ɶ ɶ ɶ ɶ ɶ ɶ ɶ ɶ ɶλ
…(4.10) o bien:
= + + +
3 8 2 2 23 C H O N H OH H H H H
Sustituyendo los valores correspondientes, n3, m3, X3, λ =0 y ( )3 8
o of C H
h + h - hɶ ɶ ɶ
en (4.7), el valor de H3 queda:
( ) ( ) ( ) ( ){ }3
3
H 0.03 74850 5 53 3.76 54 0.1634 -241820
H 9004.0kJ
= − + − + − +
= −
De tal forma que, la entalpía de los reactivos es igual a la suma de las entalpías
obtenidas en las reacciones de cada hidrocarburo, Hreac=H1+H2+H3:
Hreac= -139562.2 -131344.3 -9004= -161891.0kJ
4.1.2 Entalpía de los Productos
Para conocer la entalpía de los productos, es necesario conocer la temperatura de
los mismos, de tal forma que, como se indica en el apéndice (A.7) se supone una
temperatura de los gases de combustión, como primer aproximación se estima un
valor de 2250K y se obtienen los valores de la entalpía correspondientes en tablas
de propiedades termodinámicas, como se observa en la Tabla 4.2.
Tabla 4.2 entalpías de los productos de combustión correspondientes a 2250K.
Compuesto ofhɶ
( kJ/kmol) 2250Kh h=ɶ ɶ
( kJ/kmol)
o298Khɶ
( kJ/kmol)
o ofh + h - hɶ ɶ ɶ
( kJ/kmol)
N2 (g) 0 73856 8669 -14632
H2O (g) -241820 95562 9904 -263249
CO2 -393520 115984 9364 -418069
Capítulo 4 Caso Práctico Altamira II
84
Al igual que en la entalpía de los reactivos, para los gases de combustión se parte
de (4.7), sustituyendo los valores correspondientes para encontrar las entalpías en
cada reacción, con los diferentes hidrocarburos para cada uno de los productos,
siguiendo el mismo procedimiento que se realizó para los reactivos se tiene que:
• Para los productos resultantes de la combustión con CH4:
( )= + +2 2 24 CO N H O 2250K
H H H H
H4=-145660.2kJ
• Para los productos resultantes de la combustión con C2H6:
( )= + +2 2 25 CO N H O 2250K
H H H H
H5=-16425.6kJ
• Para los productos resultantes de la combustión con C3H8:
( )= + +2 2 26 CO N H O 2250K
H H H H
H6=-11623.6kJ
De forma análoga, la entalpía de los productos es igual a la suma de las entalpías
obtenidas en las reacciones de cada hidrocarburo Hprod=H4+H5+H6:
Hprdo= -145660.2 -16425.6 -11623.6= -173709.3kJ
Debido a que la entalpía de los productos no coincide con la de los reactivos,
Hreac>Hprod, se procede nuevamente a suponer una temperatura diferente para los
productos.
Al suponer una temperatura de los gases de combustión de 2300K y repitiendo el
procedimiento anterior se tiene una entalpía Hprod= -150762.7kJ/kmol, en este
caso Hreac > Hprod.
Debido a que no se tiene un valor exacto en las tablas de propiedades
termodinámicas, se realiza una interpolación con los valores de referencia para
Capítulo 4 Caso Práctico Altamira II
85
saber a que valor de temperatura corresponde el valor de Hreac, encontrando que
la temperatura de flama adiabática para una combustión con aire estequiométrico
real es:
TFA = 2275K
4.2 TEMPERATURA DE LOS GASES DE COMBUSTIÓN CON EXCE SO DE
AIRE HÚMEDO USANDO LOS POLINOMIOS DE RIVKIN
Para esta parte se implementa una herramienta matemática de gran utilidad, la
cual consiste en polinomios característicos para obtener el valor de diversos
parámetros como entalpía, entropía y calor específico (Apéndice B).
Para esta metodología, también es necesario conocer la temperatura de cada
componente para obtener su entalpía a dicha temperatura, pero en contraste con
el método anterior, no es necesario buscar los valores de las entalpías en tablas
de propiedades, sino, resolver el polinomio para cada propiedad, lo cual facilita los
cálculos utilizando herramientas computacionales.
De tal forma que, conociendo los valores de la entalpía de formación ( ofhɶ ) y la de
referencia ( ohɶ ), los cuales se mantienen constantes, en tablas de propiedades
termodinámicas y realizando los cálculos correspondientes se obtienen las
propiedades buscadas.
Puesto que el exceso de aire modifica el número de moles de los reactivos y
productos, consecuentemente se modifica la entalpía de ambos. De igual forma,
es necesario suponer temperaturas para los productos y calcular su entalpía para
la temperatura supuesta, hasta encontrar la coincidencia de entalpías de reactivos
con productos, en caso de buscar controlar la temperatura, se modifica la cantidad
de exceso de aire, para lo cual, es necesario repetir los cálculos con el nuevo valor
de λ.
Capítulo 4 Caso Práctico Altamira II
86
4.2.1 Entalpía de los Reactivos Usando Polinomios d e Rivkin
Se parte de 4.7 y se supone un exceso de aire del 30%, λ=0.3, para obtener el
número de moles para cada componente de la reacción. Posteriormente, con la
temperatura del combustible (24°C) y el aire (28°C) se obtiene la entalpía, hɶ , de
los reactivos a la temperatura de los mismos utilizando el polinomio para la
entalpía (B.1), de tal forma que, los valores se representan en la Tabla 4.3.
Tabla 4.3. Entalpías de los reactivos de combustión correspondientes a 297.15K.
Compuesto ohɶ
(kJ/kmol)
j8
jj 1
T Th A B Ln C
1000 1000=
= + + +
∑ɶ
(kJ/kmol)
o298Khɶ
(kJ/kmol)
o ofh + h - hɶ ɶ ɶ
(kJ/kmol)
O2 (g) 0 8784 8682 102
N2 (g) 0 8751 8669 82
H2O (g) -241820 10019 9904 115
CO2 (g) -393520 9479 9364 -241705
CH4 (g) -74850 - - -74850
C2H6 (g) -84680 - - -84680
C3H8 (g) -103850 - - -103850
Una vez encontrado el valor de las entalpías para cada reactivo se sustituyen los
valores correspondientes en (4.8), (4.9) y (4.10), siguiendo el procedimiento
utilizado en la sección 4.1.1 de esta forma se tiene:
• Para los reactivos de la combustión con CH4:
H1= -160996.8Kj
• Para los reactivos de la combustión con C2H6:
H2= -15798.1kJ
• Para los reactivos de la combustión con C2H6:
H3= -10770.7kJ
Capítulo 4 Caso Práctico Altamira II
87
Por lo tanto, la entalpía de los reactivos resulta Hreac=H1+H2+H3:
Hreac= -187565.6kJ
4.2.2 Entalpía de los Productos Usando Polinomios
Para conocer la entalpía de los productos de combustión nuevamente, se supone
la temperatura de los mismos y se obtiene su respectiva entalpía hɶ , a la
temperatura supuesta, utilizando el polinomio correspondiente (B.1), una vez
conocido el valor de hɶ , nuevamente se realiza el procedimiento empleado en la
sección (4.1.2), de tal forma que, la parte de los productos de (4.7) para los
cálculos de la entalpía es:
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
+
0 0 0 0
2 2
0 0 0 0
2 2
i V if fi iCO H O
ASi i
if fiO N
m N mn h +h-h + 1+ λ n + h +h-h
2 N 4H = X
mm+λ n+ h +h-h +3.76 1+λ n + h +h-h
4 4
…(4.11)
Sustituyendo los valores correspondientes se tiene que:
• Para los productos resultantes de la combustión con CH4:
( )2 2 2 24 CO H O CO NH = H + H +H +H +...
• Para los productos resultantes de la combustión con C2H6:
( )2 2 2 25 CO H O CO NH H + H +H +H +...=
• Para los productos resultantes de la combustión con C3H8:
( )2 2 2 26 CO H O CO NH H + H +H +H +...=
Capítulo 4 Caso Práctico Altamira II
88
De tal forma que, la entalpía total de los productos, Hp=H4+H5+H6 a la temperatura
supuesta hasta que coincidan los valores de Hp con Hr.
La ventaja de este método radica en que, el cálculo se realiza mediante
herramientas de programación, las cuales se encargan de generar las entalpías,
mediante los polinomios correspondientes en un rango amplio de temperatura, de
tal forma que, introduciendo la entalpía de los reactivos, se obtiene la temperatura
correspondiente de los productos con la incertidumbre que el programador
requiera, para este caso la incertidumbre es de + 0.5°C.
De forma que, la temperatura usada, en el polinomio de Rivkin, para encontrar la
entalpía de los productos que coincida con la entalpía de los reactivos, es la
temperatura a la cual se encuentran dichos productos. Por lo tanto, la entalpía de
los productos Hprod=H4+H5+H6 satisface Hprod=Hreac, corresponde a la temperatura
de los productos o gases de combustión cgT =1674°C.
Como se ha mostrado, la temperatura de los productos de combustión están en
función de varios factores: la temperatura de los reactivos, la humedad relativa, la
presión atmosférica y el exceso de aire, siendo este último, el factor que se puede
regular para controlar la temperatura de los gases de escape, de tal forma que, se
puede variar para compensar el efecto de los otros factores.
En la Figura 4.1 se muestra una gráfica de la temperatura de los productos como
función del exceso de aire, en la cual, se observa que, para una reacción con aire
estequiométrico, la temperatura de los gases de combustión es de cgT =1985°C, y
conforme aumenta el exceso de aire, la temperatura de los productos disminuye,
llegando a los cgT =892°C correspondiente a un exceso de aire λ =200%.
Capítulo 4 Caso Práctico Altamira II
89
Figura 4.1.Temperatura de gases de combustión vs exceso de aire.
Del análisis de (4.7) y como se ha demostrado, la temperatura de los gases de
combustión están en función de la humedad relativa, por ser un fenómeno
meteorológico este valor no es controlable, por ello se realiza un estudio del efecto
en la temperatura de los productos de combustión derivada de la variación del
porcentaje de humedad relativa.
En la Figura 4.2, se muestra que: para un exceso de aire fijo del 20%; para una
humedad relativa ϕ=0% se tiene una temperatura de gases de combustión
cgT =1826°C; para ϕ=50% corresponde una cgT =1739°C; y para ϕ=99%
corresponde una cgT =1762°C. Por otra parte, se muestra la variación de la
temperatura para un valor fijo de humedad relativa ϕ=80% como función del
exceso de aire; para λ =20% resulta una cgT =1774°C; para λ =80% se tiene una
cgT =1329°C; y finalmente, para λ =140% corresponde cgT =1067°C.
850
1050
1250
1450
1650
1850
2050
0 0.5 1 1.5 2
Tg
c (
°C)
Exceso de aire λλλλ
Capítulo 4 Caso Práctico Altamira II
90
Figura 4.2. Temperatura de los gases de combustión en función de la humedad relativa a
diferentes excesos de aire.
En la Figura 4.3 se muestra la temperatura de los gases de combustión como
función del exceso de aire a diferentes valores de humedad relativa. Se observa la
variación de la temperatura de los gases de combustión con respecto a la
humedad relativa para un exceso de aire constante. Por ejemplo, para λ=0 la
diferencia de temperaturas desde ϕ=0% hasta ϕ=99% es de 87°C y para λ=100%
la diferencia de temperaturas desde ϕ=0% hasta ϕ=99% es de 49°C.
Figura 4.3 cgT como función de λ a diferentes valores de ϕ.
1050
1150
1250
1350
1450
1550
1650
1750
1850
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Tg
c(°
C)
ϕ
1000
1200
1400
1600
1800
2000
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4
Tgc
(°C
)
λλλλ
= 20%λ
= 80%λ
= 140%λ
0.0%φ =
99.0%φ =
40.0%φ =
Capítulo 4 Caso Práctico Altamira II
91
En la Figura 4.4 se muestra el exceso de aire necesario en función de la humedad
relativa para garantizar un valor específico de la temperatura de los gases de
combustión, suponiendo una temperatura del aire atmosférico constante, de esta
forma se observa que, para mantener una temperatura de los gases de
combustión cgT =1350°C a Tamb=24°C: con una valor de ϕ=0% se requiere un
exceso de aire λ=83.8%; para un ϕ=89% de humedad relativa se requiere
suministrar un exceso de aire λ=75%.
Figura 4.4 Exceso de aire necesario en relación con ϕ para mantener cgT cte.
4.3 TURBINA DE GAS
Para el análisis de los estados de la turbina de gas se toman los valores promedio
anuales con una carga del 100%.
1amb= gT = T = 24°C
atmP 1.01bar=
AR =286.67J/kgK
π =16
3g
gg
T mv Ra
P kg
=
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
0 20 40 60 80 100
λλ λλ(( ((%
)
ϕ
Capítulo 4 Caso Práctico Altamira II
92
En las tablas de las propiedades de cada estado del ciclo de gas se muestran, la
entalpía, la entropía y el calor específico molares y por unidad de masa. Para
obtener la entropía, la entalpía y calor específico por unidad de masa se divide
cada compuesto entre su peso molecular, (reactivos y productos
respectivamente).
Estado g1. En la entrada del compresor, las propiedades para el aire se toman de
las condiciones atmosféricas de presión y temperatura, y con el número de moles
presentes en la reacción se encuentra el valor de h, s y Cp totales presentes en el
proceso; en la Tabla 4.4 se muestran las propiedades del estado g1.
Tabla 4.4 Propiedades para el estado g1
P
(bar)
T
(°C)
v
(m3/kg)
h
(kJ/kg)
s
(kJ/kgK)
Cp
(kJ/kgK)
1.01 24 0.842 306.61 6.841 1.035
(kJ/kmol) (kJ/kmolK) (kJ/kmolK)
5515.81 123.063 18.627
Estado g2s. Para obtener los valores a la salida del compresor, se sustituyen los
valores de 1gP y π =14 en (2.17) para obtener la presión, para obtener la
temperatura se sustituyen 1gT , π , y x en (2.22). El valor de la es
2s 1g gs s= ; en la
Tabla 4.5 se muestran las propiedades del estado g2s.
Tabla 4.5 Propiedades para el estado g2s
P
(bar)
T
(°C)
v
(m3/kg)
h
(kJ/kg)
s
(kJ/kgK)
Cp
(kJ/kgK)
16.17 358.4 0.116 687.37 6.896 1.098
(kJ/kmol) (kJ/kmolK) (kJ/kmolK)
12365.77 124.057 19.7590
Capítulo 4 Caso Práctico Altamira II
93
Estado g2. Teniendo en cuenta que 3 2g gP P
s= =16.72, se supone una eficiencia de
compresión sicη =0.88, de tal forma que, sustituyendo los valores
correspondientes en (2.31) se tiene el valor de la temperatura. Utilizando los
polinomios característicos se obtiene el valor de la entalpía, y calor específico.
Para el obtener el valor de la entropía en este punto se parte de (2.35) utilizando
un valor promedio del calor específico 2 1p pp
C CC
2
−= . En la Tabla 4.6 se
presentan las propiedades termodinámicas del estado g2.
Tabla 4.6 Propiedades para el estado g2
P
(bar)
T
(°C)
v
(m3/kg)
h
(kJ/kg)
s
(kJ/kgK)
Cp
(kJ/kgK)
16.17 431.94 0.124 741.49 6.973 1.111
(kJ/kmol) (kJ/kmolK) (kJ/kmolK)
13339.42 125.446 19.983
Estado g3. De las propiedades de operación de la turbina de gas Mitsubishi 501F
la temperatura de los gases de combustión, para este análisis, se mantiene
constante en 1400°C, tomando 3 2g gP P= =16.72bar. Utilizando los polinomios
característicos se obtiene el valor de la entalpía y el calor específico. Conociendo
el valor de la temperatura en este punto y realizando un promedio aritmético del
calor específico entre g3 y g2 con (2.35) se conoce el valor de la entropía en g3. En
la Tabla 4.7 se presentan las propiedades termodinámicas del estado g3.
Tabla 4.7 Propiedades para el estado g3
P
(bar)
T
(°C)
v
(m3/kg)
h
(kJ/kg)
s
(kJ/kgK)
Cp
(kJ/kgK)
16.17 1400 0.296 1995.52 8.056 1.403
(kJ/kmol) (kJ/kmolK) (kJ/kmolK)
39571.17 152.991 27.812
Capítulo 4 Caso Práctico Altamira II
94
Estado g4s. Se toma la presión 4 1g gP P
s= , se sustituyen los valores de x,
3gT , y π
en (2.41) para obtener la temperatura 4sgT , con este valor y utilizando los
polinomios característicos se obtienen los valores de la entalpía, entropía y calor
específico para este punto. En la Tabla 4.8 se presentan las propiedades
termodinámicas del estado g4s.
Tabla 4.8 Propiedades para el estado g4s
P
(bar)
T
(°C)
v
(m3/kg)
h
(kJ/kg)
s
(kJ/kgK)
Cp
(kJ/kgK)
1.01 483 2.144 824.34 7.947 1.197
(kJ/kmol) (kJ/kmolK) (kJ/kmolK)
16346.58 157.591 23.734
Estado g4. Suponiendo una eficiencia de expansión sitη =0.8 , y al sustituir los
valores correspondientes en (2.48) se tiene el valor de la temperatura. Utilizando
los polinomios característicos se obtiene el valor de la entalpía, entropía y calor
específico a la temperatura encontrada 4gT . En la Tabla 4.9 se presentan las
propiedades termodinámicas del estado g4.
Tabla 4.9 Propiedades para el estado g4
P
(bar)
T
(°C)
v
(m3/kg)
h
(kJ/kg)
s
(kJ/kgK)
Cp
(kJ/kgK)
1.01 583.49 2.429 943.61 8.098 1.227
(kJ/kmol) (kJ/kmolK) (kJ/kmolK)
18711.84 160.587 24.331
En la Tabla 4.10 se muestran los resultados finales de presión, temperatura,
entalpía entropía y calor específico para cada punto de la turbina de gas de la
planta de ciclo combinado Altamira II. La Figura 4.5 se muestra el diagrama
temperatura-entropía del proceso.
Capítulo 4 Caso Práctico Altamira II
95
Tabla 4.10. Propiedades termodinámicas del ciclo de gas
Estado P
(bar)
T
(°C)
h
(kJ/kg)
s
(kJ/kgK)
Cp
(kJ/kgK)
g1 1.01 24.00 306.61 6.841 1.035
g2s 16.17 382.98 687.37 6.896 1.098
g2 16.17 431.94 741.49 6.973 1.111
g3 16.17 1400.00 1995.52 8.056 1.403
g4s 1.01 483.00 824.34 7.947 1.197
g4 1.01 583.49 943.61 8.098 1.227
Figur 4.5 Diagrama temperatura entropía de al turbina de gas Altamira II.
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
6.8 7 7.2 7.4 7.6 7.8 8 8.2
Te
mp
era
tura
(°C
)
s (kJ/kgK)
1g
2g
3g
4g
Capítulo 4 Caso Práctico Altamira II
96
Para el cálculo de los siguientes parámetros se emplea un valor constantes de
Cp=1 (kJ/kg°C):
Utilizando (2.52) se conoce el trabajo que se debe proporcionar al compresor por
unidad de masa:
1P gc
SIC
C T kJw = ( -1) = 409.07
η kgπ x
El trabajo de la turbina de gas de (2.54) por unidad de masa es:
3T P g SIT
1 kJw = C T η 1- = 823.92
kgπ
x
El trabajo motor o trabajo útil en este proceso se encuentra con (2.56) para un valor promedio del Cp=1.2kJ/kg°C y resulta:
1
3
P gm P g SIT
SIC
C T1 kJw =C T η 1- - ( -1) = 414.84
η kgπ
π
xx
La relación de presiones para obtener el trabajo motor máximo, se encuentra
sustituyendo los valores correspondientes en (2.59). Las temperaturas T3 y T1 de
la relación y=Tg3/T1 se expresa en K:
( ) ( ) ( )1
2 0.2857
. .
1400 2730.89 0.88 =13.4
24 273π + = +
opt wm
El calor suministrado por unidad de masa se calcula partiendo de (2.61) sustituyendo los valores obtenidos:
g 1SUM p gSIC
1 kJq = C T y -1- ( -1) = 965.2
η kgπ
x
La eficiencia de la turbina de gas se encuentra sustituyendo en (2.65) los valores calculados para este caso particular:
Capítulo 4 Caso Práctico Altamira II
97
0.4297mTg
SUM
wη = =
q
La relación de presiones óptima que se necesitaría para obtener la eficiencia
térmica máxima, se encuentra reemplazando la relación para el trabajo motor
máximo y la eficiencia térmica en (2.69):
.
( . )
. .
( . )1
2 0 2857
113 4 43 75
1 4297ηπ
= = −
Tgop
Como se observa, la relación de presiones óptima para una eficiencia térmica
óptima, se encuentra muy por encima de las características de diseño de la
turbina, esto debido a las limitaciones tecnológicas de la turbina.
El flujo de aire necesario para este proceso se consigue de (2.73), la potencia de
la turbina tomada del prontuario de operaciones o de las características propias
del modelo:
aa
kg158600kJ / sm = = 382.32
414.84kJ / kg sɺ
Para el flujo de combustible se considera el valor del poder calorífico inferior
PCI=44000 kJ/kg, de tal forma que, supliendo los valores adecuados en (2.74) se
tiene:
CC
382.3(965.2) kgm = = 8.4
44000 sɺ
El consumo específico de combustible se deriva de (2.78) con el valor de
C8.4 kgCEC = 3600 = 190.6
158.6 MWh
Capítulo 4 Caso Práctico Altamira II
98
4.4 TURBINA DE VAPOR
A pesar de contar con valores teóricos similares a los reportados por las
condiciones de operación; para calcular las propiedades termodinámicas a lo largo
de la caldera de recuperación de calor, se parte principalmente de los valores
reportados en el prontuario de operaciones de CFE, además de algunas
suposiciones que se mencionarán paulatinamente.
La temperatura del vapor vivo es función de la temperatura de los gases de
escape de la turbina de gas, la cual depende de las características tecnológicas de
la turbina de vapor, además existe otro parámetro limitante de la temperatura del
vapor, la temperatura de aproximación caliente, ACT∆ , Ésta se define como la
diferencia de temperaturas entre los gases de escape y el vapor vivo.
La diferencia de temperaturas de aproximación caliente varía desde 20 hasta los
70°C, generalmente. En este caso se propone ACT∆ = de 30°C, de tal forma que,
la temperatura de vapor vivo a la entrada de la caldera de recuperación es
4VT = 570°C .
Se tienen los valores dados de:
Temperatura de los gases de combustión= 600°C
Presión en el domo de alta presión= 132.77 bar
Presión en el domo de presión intermedia = 33.14 bar
Presión en el domo de baja presión =6.57
Flujo de gases de combustión gcmɺ = 404 kg/s
1VT = 540°C
Tcond = 44°C
Capítulo 4 Caso Práctico Altamira II
99
Por otra parte, para la eficiencia de bombeo y la eficiencia de expansión
isoentrópica sus valores son:
Bη = 0.88
SITη = 0.9
Estado V1. De esta forma, con 1VT y
1VP se encuentran los valores de las
propiedades termodinámicas en tablas de vapor sobrecalentado; en la Tabla 4.11
se presentan las propiedades del estado V1.
Tabla 4.11. Propiedades para el estado V1
P
(bar)
T
(°C)
v
(m3/kg)
h
(kJ/kg)
s
(kJ/kgK)
u
(kJ/kg)
132.78 540.0 0.0258 3442.054 6.564 3099.51
Estado V2s. considerando la expansión, 1-2s como isoentrópica se tiene que
2s 1V Vs s= y con el valor de la presión intermedia = 2sVP , se obtienen las
propiedades restantes en tablas de vapor sobrecalentado para el estado V2s. En la
Tabla 4.12 se presentan las propiedades del estado V2s.
Tabla 4.12. Propiedades para el estado V2s
P
(bar)
T
(°C)
v
(m3/kg)
h
(kJ/kg)
s
(kJ/kgK)
u
(kJ/kg)
33.14 319 0.0761 3032.29 6.564 2780.15
Estado V2. Con el valor de la eficiencia de expansión isoentrópica, SITη , para el
ciclo de vapor, utilizando el valor de la entalpía para el estado V2s y (3.11) se
obtiene el valor de la entalpía. Con el valor de la presión intermedia se obtiene el
valor correspondiente de la entalpía vapor saturado V 2gPh y se compara con la
entalpía 2vh obtenida con los valores de presión y entalpía para el estado V2,
Capítulo 4 Caso Práctico Altamira II
100
como V 2gPh <
2Vh las propiedades termodinámicas de este punto se encuentran en
tablas de vapor sobrecalentado. En la Tabla 4.13 se presentan las propiedades del
estado V2.
Tabla 4.13. Propiedades para el estado V2
P
(bar)
T
(°C)
v
(m3/kg)
h
(kJ/kg)
s
(kJ/kgK)
u
(kJ/kg)
33.14 333.5 0.0786 3069.17 6.625 2808.50
Estado V3. En este punto se cuenta con un recalentamiento, y se supone un
temperatura entre 4VT y
2VT , tomando un valor medio de 492°C a una presión
constante. Por lo tanto, con la presión y la temperatura se calculan los valores de
V3. En la Tabla 4.14 se presentan las propiedades del estado V3.
Tabla 4.14. Propiedades para el estado V3
P
(bar)
T
(°C)
v
(m3/kg)
h
(kJ/kg)
s
(kJ/kgK)
u
(kJ/kg)
33.14 492 0.1037 3434.93 7.162 3091.33
Estado V4. Con la diferencia de temperaturas de aproximación caliente,
44AC VT Tg T 30 C∆ = − = ° y la temperatura de los gases de combustión se obtiene
la temperatura del vapor del estado V4 en tablas de vapor sobrecalentado; estos
valores se muestran en la Tabla 4.15.
Tabla 4.15. Propiedades para el estado V4
P
(bar)
T
(°C)
v
(m3/kg)
h
(kJ/kg)
s
(kJ/kgK)
u
(kJ/kg)
33.14 570 0.1153 3612.03 7.382 3229.87
Capítulo 4 Caso Práctico Altamira II
101
Estado V5s. considerando la expansión V4-V4s como isoentrópica, 4 5sV Vs = s . Con el
valor de la presión baja .5sBaja VP P 6 57bar= = se obtiene en tabas de vapor
saturado a V 5
gPs . Se comparan los valores de V 5s5
gP Vs y s , encontrando que
V 5s5gP Vs s< , por lo tanto, se sabe que las propiedades se encuentran
directamente en tablas de vapor sobrecalentado. En la Tabla 4.16 se presentan
las propiedades del estado V5s.
Tabla 4.16. Propiedades para el estado V5s
P
(bar)
T
(°C)
v
(m3/kg)
h
(kJ/kg)
s
(kJ/kgK)
u
(kJ/kg)
6.57 314 0.4068 3090.89 7.382 2823.63
Estado V5. Sustituyendo los valores en (3.11) se encuentra el valor de 5Vh y con el
valor de 5s 5V VP P= se toman los valores restantes de tablas de vapor
sobrecalentado. En la Tabla 4.17 se presentan las propiedades del estado V5.
Tabla 4.17. Propiedades para el estado V5
P
(bar)
T
(°C)
v
(m3/kg)
h
(kJ/kg)
s
(kJ/kgK)
u
(kJ/kg)
6.57 337 0.4232 3137.79 7.461 2859.75
Estado V6s. La entropía 5 6sV Vs = s , con la temperatura de condensación TCond=44°C
se encuentra la presión de saturación a esta temperatura, de tal forma que,
6Cond VP P 0.0911bar= = . Con el valor de la presión 6VP se conoce su entropía de
vapor saturado y se compara con la entropía del estado V6s, V 6s6
gP Vs s> , lo cual
indica que, este punto se encuentra dentro de la campana, para lo cual se requiere
Capítulo 4 Caso Práctico Altamira II
102
encontrar la calidad de vapor. De tablas de líquido y vapor saturado se conocen
V V6 6gP f Ps y s , estos valores se sustituyen en (3.4) para encontrar la calidad,
6sVx .
( )6s V6
6sV6
V fP
VfgP
s - sx = = 0.9046
s
Se remplazan los valores V V6 6
gP f Ph y h de las tablas de propiedades
termodinámicas, así como el valor de la eficiencia de expansión en (3.5).
( )6s V6 6s V6V fP V fgP
kJh = h + X h = 2352.05
kg
Una vez conocido el valor de 6sVh se remplazan los valores en (3.7).
6 5 6sV V SIT V5 V
kJh = h -η (h - h ) = 2427.77
kg
Con el Valor de 6Vh ,
V V6 6gP f Ph y h con la derivación de (3.7) se calcula la calidad
del vapor en el estado V6 real:
6 V6
6V6
V fP
VfgP
h - h= = 0.9341
hx
Estado V6. Con el valor de la calidad real para este estado se parte de (3.8) para
encontrar los valores correspondientes a este punto, sustituyendo los valores
correspondientes de entropía, volumen específico y energía interna para líquido y
vapor saturado a la presión de condensación, ( )V 6
f g f g f g Ps , s , v , v , u y u . En la
Tabla 4.168se presentan las propiedades del estado V6.
Tabla 4.18. Propiedades para el estado V6
P
(bar)
T
(°C)
v
(m3/kg)
h
(kJ/kg)
s
(kJ/kgK)
u
(kJ/kg))
0.0911 44 19.957 2422.772 7.684 2286.48
Capítulo 4 Caso Práctico Altamira II
103
Estado V7. Para este punto se toman los valores correspondientes a líquido
saturado para la presión de condensación, donde, 7Sat VP P= . En la Tabla 4.19 se
presentan las propiedades del estado V7.
Tabla 4.19. Propiedades para el estado V7
P
(bar)
T
(°C)
v
(m3/kg)
h
(kJ/kg)
s
(kJ/kgK)
u
(kJ/kg))
0.0911 44.0 0.00101 184.25 0.6254 184.24
Estado V8s. El valor de la presión para este punto se toma como la
correspondiente al domo de baja presión 8 5V VP P= Considerando el bombeo como
isoentrópico la entropía 8s 7V Vs = s . Para saber en que región se encuentra, se
comparan 8s V7
V fPs y s encontrando que 8s V7
V fPs < s , por lo tanto, con los valores de
la presión y la entropía se obtienen los valores restantes en tablas de líquido
subenfriado. En la Tabla 4.20 se presentan los valores de las propiedades del
estado V8s.
Tabla 4.20. Propiedades para el estado V8s
P
(bar)
T
(°C)
v
(m3/kg)
h
(kJ/kg)
s
(kJ/kgK)
u
(kJ/kg)
6.57 44.01 0.00101 184.258 0.625 184.89
Estado V8. La temperatura de alimentación TV8 depende del tipo de combustible
utilizado, en el caso del gas natural las condiciones mínimas recomendadas son
de 70°C:
8VT =70°C
Capítulo 4 Caso Práctico Altamira II
104
Con el valor de 8VT y la presión
8 8sV VP P= en tablas de líquido subenfriado se
encuentran los valores termodinámicos del estado V8, mismos que se muestran en
la Tabla 4.21.
Tabla 4.21. Propiedades para el estado V8
P
(bar)
T
(°C)
v
(m3/kg)
h
(kJ/kg)
s
(kJ/kgK)
u
(kJ/kg)
6.57 70 0.00101 293.530 0.955 292.86
Estado V9. Para este estado se toman los valores correspondientes de líquido
saturado para la presión del domo de presión baja 9 5V VP P= . En la Tabla 4.22 se
presentan las propiedades del estado V9.
Tabla 4.22. Propiedades para el estado V9
P
(bar)
T
(°C)
v
(m3/kg)
h
(kJ/kg)
s
(kJ/kgK)
u
(kJ/kg)
6.57 162.4 0.0011 686.07 1.967 685.35
Estado V10. del estado V9 al V10 el fluido de trabajo toma la energía necesaria para
pasar del estado de liquido saturado a vapor saturado a presión constante, por lo
tanto, para este estado se toman los valores correspondientes de vapor saturado
para la presión del domo de baja presión 10 9V VP P= . En la Tabla 4.23 se presentan
las propiedades del estado V10.
Tabla 4.23. Propiedades para el estado V10
P
(bar)
T
(°C)
v
(m3/kg)
h
(kJ/kg)
s
(kJ/kgK)
u
(kJ/kg)
6.57 162.4 0.2896 2760.05 6.7284 2569.76
Capítulo 4 Caso Práctico Altamira II
105
Estado V11s. La presión de este punto es la correspondiente al domo de presión
intermedia 11s 2V VP P= . Considerando el proceso de bombeo isoentrópico,
11s 9V Vs = s , con estos valores comprobando que 11s V11V fPs < s , lo cual indica que
las propiedades restantes de este punto se encuentran el tablas de líquido
subenfriado. En la Tabla 4.24 se presentan las propiedades del estado V11s.
Tabla 4.24. Propiedades para el estado V11s
P
(bar)
T
(°C)
v
(m3/kg)
h
(kJ/kg)
s
(kJ/kgK)
u
(kJ/kg)
33.14 162.738 0.0011 689.01 1.967 685.36
Estado V11. Los valores de las entalpías, 11sVh ,
9Vh y la eficiencia de compresión
0.88Bη = se sustituyen en (3.13) para encontrar el valor de la entalpía en el
estado V11 real.
11V689.01- 686.07 kJ
h = 686.07+ =689.750.88 kg
Una vez conocida la entalpía y como 11 11sV VP P= se conocen los valores restantes
de la tablas de propiedades termodinámicas. En la Tabla 4.25 se presentan las
propiedades del estado V11.
Tabla 4.25. Propiedades para el estado V11
P
(bar)
T
(°C)
v
(m3/kg)
h
(kJ/kg)
s
(kJ/kgK)
u
(kJ/kg)
33.14 162.9 0.0011 689.75 1.969 686.19
Estado V12. En este punto se eleva la temperatura hasta la temperatura de
evaporación para el domo de presión intermedia. Por lo tanto, se toman los
valores de las propiedades termodinámicas correspondientes al punto de líquido
Capítulo 4 Caso Práctico Altamira II
106
saturado para la presión intermedia. En la Tabla 4.26 se presentan las
propiedades termodinámicas del estado V12.
Tabla 4.26. Propiedades para el estado V12
P
(bar)
T
(°C)
v
(m3/kg)
h
(kJ/kg)
s
(kJ/kgK)
u
(kJ/kg)
33.14 239.4 0.00123 1034.90 2.6919 1030.83
Estado V13. En este estado se tiene vapor saturado seco la presión intermedia. En
la Tabla 4.27 se presentan las propiedades del estado V13.
Tabla 4.27. Propiedades para el estado V13
P
(bar)
T
(°C)
v
(m3/kg)
h
(kJ/kg)
s
(kJ/kgK)
u
(kJ/kg)
33.14 239.4 0.0603 2803.11 6.1463 2603.25
Estado V14s. La presión de este punto es la correspondiente al domo de alta
presión 14s 1V VP P= . Considerando el proceso de bombeo isoentrópico el valor de la
entropía para el estado V14, 14s 11V Vs = s , comprobando que
14s V1V fPs < s , lo cual
indica que las propiedades restantes de este punto se encuentran el tablas de
líquido subenfriado. . En la Tabla 4.28 se presentan las propiedades
termodinámicas del estado V14s.
Tabla 4.28. Propiedades para el estado V14s
P
(bar)
T
(°C)
v
(m3/kg)
h
(kJ/kg)
s
(kJ/kgK)
u
(kJ/kg)
132.77 164.1 0.0011 700.81 1.969 686.23
Capítulo 4 Caso Práctico Altamira II
107
Estado V14. Sustituyendo los valores correspondientes en (3.13) se despeja el
valor de la entalpía, 14Vh .
V14
700.81-689.75 kJh =689.75+ =703.57
0.88 kg
Una vez encontrado el valor de la entalpía en este estado y con la presión
correspondiente al domo de alta presión en tablas de líquido subenfriado se
encuentran los valores restantes. . En la Tabla 4.28 se presentan las propiedades
del estado V14.
Tabla 4.29. Propiedades para el estado V14
P
(bar)
T
(°C)
v
(m3/kg)
h
(kJ/kg)
s
(kJ/kgK)
u
(kJ/kg)
132.77 164.7 0.0011 703.57 1.9752 689.05
Estado V15. Debido a un intercambiador de calor que cumple la función de
precalentar el fluido de trabajo en la parte del economizador en el domo de alta
presión. Para este punto se considera un incremento de 55°C (prontuario de
operaciones CFE) con respecto al estado V14. Con los valores de 14VT y
14 1V VP P=
se obtienen lo valores restantes de tablas de líquido subenfriado. En la Tabla 4.30
se presentan las propiedades del estado V15.
Tabla 4.30. Propiedades para el estado V15
P
(bar)
T
(°C)
v
(m3/kg)
h
(kJ/kg)
s
(kJ/kgK)
u
(kJ/kg)
132.77 220.7 0.0012 950.045 2.504 934.40
Estado V16. A la salida del economizador el fluido de trabajo se lleva a su
temperatura de saturación, por lo tanto, se toman los valores correspondientes a
Capítulo 4 Caso Práctico Altamira II
108
las propiedades de líquido saturado para la presión correspondiente al domo de
alta presión. . En la Tabla 4.31 se presentan las propiedades del estado V16.
Tabla 4.31. Propiedades para el estado V16
P
(bar)
T
(°C)
v
(m3/kg)
h
(kJ/kg)
S
(kJ/kgK)
u
(kJ/kg)
132.77 332.5 0.0016 1542.40 3.5780 1521.44
Estado V17. Del estado V16 a V17 se realiza un suministro de energía, calor latente,
de tal forma que se lleva hasta el punto de saturación de vapor, justo antes de la
evaporación, en el domo de alta presión, por lo tanto, los valores correspondientes
a este punto son los de vapor saturado para esta presión. En la Tabla 4.32 se
presentan las propiedades del estado V17.
Tabla 4.32. Propiedades para el estado V17
P
(bar)
T
(°C)
v
(m3/kg)
h
(kJ/kg)
s
(kJ/kgK)
u
(kJ/kg)
132.77 332.5 0.0124 2656.23 5.417 2491.48
Estado V18. En este punto el vapor saturado pasa por el sobrecalentador una
primera vez, por lo cual se toma una temperatura media entre los estados V17 y V4
correspondiente a 436.3°C, con respecto al estado anterior a presión constante.
En la Tabla 4.33 se presentan las propiedades del estado V18.
Tabla 4.33. Propiedades para el estado V18
P
(bar)
T
(°C)
v
(m3/kg)
h
(kJ/kg)
s
(kJ/kgK)
u
(kJ/kg)
132.77 436.3 0.0207 3145.12 6.172 2870.55
Capítulo 4 Caso Práctico Altamira II
109
El vapor sobrecalentado pasa nuevamente por un recalentador hasta alcanzar el valor de la temperatura correspondiente al estado V1, que corresponden a la entrada en la turbina de vapor de alta presión. . En la Tabla 4.34 se presentan las propiedades termodinámicas de los 18 estados que conforman este ciclo combinado.
Tabla 4.34. Propiedades termodinámicas para el ciclo de vapor
Estado P
(bar)
T
(°C)
v
(m³/kg)
h
(kJ/kg)
s
(kJ/kgK)
u
(kJ/kg)
x
(-)
V1 132.78 540.0 0.0258 3442.054 6.564 3099.51 -
V2s 33.14 318.7 0.0761 3032.293 6.564 2780.15 -
V2 33.14 333.5 0.0786 3069.172 6.625 2808.50 -
V3 33.14 491.8 0.1037 3434.930 7.162 3091.33 -
V4 33.14 570.0 0.1153 3612.029 7.382 3229.87 -
V5s 6.57 314.5 0.4068 3090.894 7.382 2823.63
V5 6.57 337.0 0.4232 3137.796 7.461 2859.75 -
V6s 0.09 44.0 14.4851 2352.055 7.461 2220.07 0.9046
V6 0.09 44.0 14.9576 2422.772 7.684 2286.48 0.9341
V7 0.09 44.0 0.0010 184.258 0.625 184.25 -
V8s 6.57 44.0 0.0010 184.895 0.625 184.23 -
V8 6.57 70.0 0.0010 293.530 0.955 292.86 -
V9 6.57 162.4 0.0011 686.073 1.967 685.35 -
V10 6.57 162.4 0.2896 2760.055 6.728 2569.77 -
V11s 33.14 162.7 0.0011 689.017 1.967 685.36 -
V11 33.14 162.9 0.0011 689.753 1.969 686.20 -
V12 33.14 239.5 0.0012 1034.905 2.697 1030.83 -
V13 33.14 239.5 0.0603 2803.110 6.146 2603.26 -
V14s 132.78 164.1 0.0011 700.810 1.969 686.23 -
V14 132.78 164.8 0.0011 703.575 1.975 689.06 -
V15 132.78 219.7 0.0012 950.045 2.504 934.40 -
V16 132.78 332.5 0.0016 1542.402 3.578 1521.45 -
V17 132.78 332.5 0.0124 2656.234 5.417 2491.48 -
V18 132.78 436.3 0.0207 3145.115 6.172 2870.55 -
Capítulo 4 Caso Práctico Altamira II
110
En la Figura 4.6 se muestra el diagrama de temperatura entropía correspondiente
al ciclo de vapor.
Figura 4.6. Diagrama temperatura entropía del cliclo de vapor
4.5 ANÁLISIS TÉRMICO EN LA CALDERA DE RECUPERACIÓN ALTAMIRA II
En la Figuras 4.7 se muestra el esquema de la caldera de recuperación de calor
para la central ciclo combinado Altamira II con tres niveles de presión.
0
100
200
300
400
500
600
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Te
mo
era
tura
(°C
)
s (kJ/kg)
V1T
1VT
2VT
3VT
4VT
5VT
10VT
18VT
17VT16VT
14VT
13VT
6VT
15VT
V11T9VT
7VT8VT
V12T
Capítulo 4 Caso Práctico Altamira II
111
Figura 4.7. Esquema representativo de la caldera de recuperación Altamira II.
Capítulo 4 Caso Práctico Altamira II
112
En la Figura 4.8 se representa el diagrama temperatura-entropía correspondiente
a los ciclos de gas y vapor.
Figura 4.8. Diagrama temperatura-entropía del ciclo combinado Altamira II.
Para conocer el valor de la temperatura de los gases de combustión en cada
punto de la caldera de recuperación, es necesario realizar diversos balances de
masa y energía en los dispositivos de la misma, de tal forma que, sustituyendo los
valores conocidos, temperatura y flujo másico, para los gases de escape, se
encuentran los valores del flujo y las temperaturas desconocidas a lo largo de la
caldera de recuperación de calor.
Debido a que son pocos los valores conocidos, es necesario formular los balances
adecuados para obtener un sistema de “n” ecuaciones con el mismo número de
incógnitas. Lo cual depende de las fronteras que se elijan para realizar dichos
Te
mo
era
tura
(°C
)
s (kJ/kg)
No está a escala
1VT
2VT
3VT4VT
5VT
10VT
18VT
17VT16VT
14VT13VT
6VT
15VTV11T
9VT
7VT
8VT
V12T1gT
2gT
3gT
4gT5gT
6gT
15gT 14gT 13gT 12gT 11gT 10gT
8gT
9gT
7gT
Capítulo 4 Caso Práctico Altamira II
113
balances. Al resolver estos sistemas se encuentran los valores de los flujos de
vapor iVmɺ y posteriormente el valor de la temperatura en el punto
correspondiente.
Para realizar dichos balances se toman los valores de la entalpía obtenidos en la
sección 4.4, (Tabla 4.34) se encontró que el valor del Cp de los gases de
combustión varía de 1.05 (para una temperatura de 24°C) hasta 1.22 kJ/kgK (a
600°C), por lo tanto, para el cálculo de la temperatura de los gases de combustión
a lo largo de la cardera de recuperación se toma un valor promedio entre estos
dos puntos correspondiente a Cp=1.131 kJ/kgK.
Partiendo de la definición de la diferencia de temperaturas de pinch point (3.4.1) y
los valores supuestos; que se presentan en la tabla 4.35.
Tabla 4.35. Diferencia de temperaturas de pinch point.
( )1 9 16P P g V∆T = T - T = 10°C ( )
2 12 12PP g V∆T = T - T =70°C ( )3 14 9PP g V∆T = T - T =125°C
9gT = 457.5°C 12gT = 309.5°C
14gT =172.4°C
Es importante aclarar que el valor de estas diferencias de pinch point se debe a
que se está trabajando con 3 presiones (domos de alta, media y baja presión)
dadas, por lo tanto, es necesario suponer estas diferencias, de tal forma que, se
evite el cruce de temperaturas. En caso contrario, de que no se tengan la presión
de los domos, se suponen las ∆TPP y con la temperatura obtenida se obtiene el
valor de la presión correspondiente (como se menciona en el apartado 3.4.1 Ec.
3.0-3.3)
Realizando los balances de masa y energía para obtener el valor de los diferentes
flujos de vapor se tiene:
RC2PI+RCAP+RC1PI+SCAP+EVAP
Capítulo 4 Caso Práctico Altamira II
114
( ) ( )
( )
gc g4 g9 v1 v1 v18 v17 v1 v2 v3 v4
v1 v16 v17 v18 v1 v2 v2 v3
gc g4 g9 v1 v1 v16 v1 v2 v4 v2
m Cp T - T = [m (h +h +h )+ (m +m ) h +h ]
- [m (h +h +h )+ (m +m )(h +h )]
m Cp T - T =m (h - h )+ (m +m )(h - h )
ɺ ɺ ɺ ɺ
ɺ ɺ ɺ
ɺ ɺ ɺ ɺ
..(4.12)
ECAP+SCPI+SCBP+EVPI
( ) ( )( )
( )
gc g9 g12 v1 v16 v2 v2 v13 v3 v5
v3 v15 v2 v12 v13 v10 v15
gc g9 g12 v1 v16 v15 v2 v2 v12 v3 v5 v10
m Cp T - T = [+(m )h + m (h + h )+ (m ) h ]
- [(m ) h m (h + h ) + (m )(h )]
m Cp T - T =m (h - h ) + (m )(h - h ) + m (h - h )
+
ɺ ɺ ɺ ɺ
ɺ ɺ ɺ
ɺ ɺ ɺ ɺ
..(4.13)
PRAP+ECPI+EVBP+ECBP
( ) ( )( )
( )
gc g12 g14 v3 v10 v2 v2 v1 v15
v3 v9 v2 v11 v1 v14
gc g12 g14 v3 v10 v9 v2 v2 v11 v1 v15 v14
m Cp T - T = [(m )h + m (h ) + (m ) h ]
- [(m ) h m (h ) + (m )(h )]
m Cp T - T =m (h - h ) + (m )(h - h ) + m (h - h )
+
ɺ ɺ ɺ ɺ
ɺ ɺ ɺ
ɺ ɺ ɺ ɺ
..(4.14)
De esta forma, se tiene un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas.
Resolviendo el sistema de ecuaciones (4.12, 4.12 y 4.13) se conocen los valores
de los flujos de vapor en cada punto:
V1
V2
V3
kgm = 20.15
skg
m = 24.4s
kgm = 21.7
s
ɺ
ɺ
ɺ
Una vez conocidos los valores de los flujos de gas se realizan balances de masa y
energía en cada intercambiador de calor de la caldera de recuperación para
encontrar el valor de la temperatura de los gases de combustión:
Capítulo 4 Caso Práctico Altamira II
115
Balance de masa y energía en el segundo recalentador de presión intermedia:
5 1gc 4 2 4 3gc P g g V V V Vm C (T - T )=(m +m )(h -h )ɺ ɺ ɺ
..(4.14)
despejando 5gT :
5gT = 583°C
Balance de masa y energía en el recalentador de presión alta:
gc 5 6 1 1 18gc P g g V V Vm C (T - T ) = m (h - h )ɺ ɺ
despejando 6gT :
6gT = 570.2°C
Balance de masa y energía en el primer recalentador:
1gc 6 7 3 2gc P g g V V2 V Vm C (T -T )=(m +m )(h -h )ɺ ɺ ɺ
despejando 7gT :
7gT = 535.2°C
Balance de masa y energía en el sobrecalentador de alta presión:
gc 7 8 1 18 17gc P g g V V Vm C (T -T )=m (h -h )ɺ ɺ
despejando 8gT :
8gT = 514.1°C
Balance de masa y energía en el economizador de alta presión:
gc 9 10 1 16 15gc P g g V V Vm C (T -T )=m (h -h )ɺ ɺ
Capítulo 4 Caso Práctico Altamira II
116
despejando 10gT :
10gT = 431.9°C
Balance de masa y energía en el sobrecalentador de presión intermedia y el
sobrecalentador de baja presión:
( )2gc 10 11 2 13 3 5 10gc P g g V V V V V Vm C (T - T ) = m (h - h ) + m h - hɺ ɺ ɺ
despejando 11gT :
11gT = 400.3°C
Balance en el precalentador de alta presión y el economizador de presión
intermedia:
( )15 12gc 12 13 1 14 2 11gc P g g V V V V V Vm C (T - T ) = m (h - h ) + m h - hɺ ɺ ɺ
despejando 13gT :
13gT = 280.7°C
Por último, se realiza un balance de masa y energía en el economizador de baja
presión:
)gc 14 15 1 2 3 9 8gc P g g V V V V Vm C (T -T )=(m +m +m (h -h )ɺ ɺ ɺ ɺ
despejando 15gT :
15gT =116.4°C
Con los valores obtenidos de las temperaturas de los gases de combustión y del calor suministrado al ciclo de vapor (Tabla 4.36) a lo largo de la caldera de recuperación, se obtiene el perfil de temperaturas de la caldera de recuperación de calor, Figura 4.10.
Capítulo 4 Caso Práctico Altamira II
117
Tabla 4.36.Calor y porcentaje de calor suministrado en cada componente.
Dispositivo qSUM %qSUM Dispositivo qSUM %qSUM
RC2PI 177.10 0.0208 SCBP 377.74 0.0444
RCAP 296.94 0.0349 EVPI 1768.21 0.2079
RC1PI 365.76 0.0430 PRAP 246.47 0.0290
SCAP 488.88 0.0575 ECPI 345.15 0.0406
EVAP 1113.83 0.1310 EVBP 2073.98 0.2439
ECAP 592.36 0.0696 ECBP 392.54 0.0462
SCPI 266.06 0.0313 - - -
Figura 4.10 Perfil de temperaturas en la caldera de recuperación de calor.
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%
Tem
pera
tura
(°C
)
q
4V
4g5g
6g
7g
8g
9g
10g
14g
13g
12g
11g
15g
2V
18V
15V
1V
1V
3V
14V
EVBP
SCBPPRAP
RCAP
2RC PI
1RC PI
16V
EVAP
ECAP
SCAP
SCPI
EVPI
ECPI
ECBP
15V
17V
18V
3V
2V
13V 12
V
11V
10V
5V
10V 9
V
8V
∆TPP3
∆TPP2
∆TPP1
Capítulo 4 Caso Práctico Altamira II
118
4.6 RESULTADOS DEL CICLO DE VAPOR
4.6.1 Potencia de la Turbina de Vapor Conociendo el valor de los diferentes flujos de vapor y las entalpías en cada punto se obtiene el valor del trabajo motor generado por el ciclo de vapor (Apartado 3.5 Ec. 3.27):
( )( )1 1 2 1 2 4 5 1 2 3 5 6TV V V V V V V V V V V V VW = m (h - h )+(m +m )(h - h )+ m +m m h - h+ɺ ɺ ɺ ɺ ɺ ɺ ɺ
sustituyendo los valores correspondientes :
TVW = 760,46kWɺ
4.6.2 Calor Suministrado a la Turbina de Vapor El valor del calor suministrado para el ciclo de vapor se obtiene de un balance de masa y energía a lo largo de toda la caldera de recuperación, el cual queda:
( )( )TV 1 2 4 2 1 1 14 2 2 11
3 5 9 1 2 3 9 8
SUM V V V V V V V V V V
V V V V V V V V
Q = (m +m )(h - h )+m (h - h )+ m (h - h )
+m (h - h )+ m + m +m h - h
ɺ ɺ ɺ ɺ ɺ
ɺ ɺ ɺ ɺ
sustituyendo los valores correspondientes :
TVSUM
kJQ = 217,976
sɺ
4.6.3 Eficiencia de la Turbina de Vapor Para calcular la eficiencia de la turbina de vapor se parte de la ecuación (3.33), sustituyendo los valores obtenidos de la potencia generada por la turbina de vapor y el calor suministrado al ciclo rankine se tiene:
0.3488TV
TVTV
SUM
Wη =
Q=
ɺ
ɺ
Capítulo 4 Caso Práctico Altamira II
119
4.7 Resultados del Ciclo Combinado
4.7.1 Potencia del Ciclo Combinado
Para obtener la potencia del ciclo combinado considera el la disposición de dos
turbinas de gas dos y una turbina de vapor. La expresión para la potencia del ciclo
combinado (Ec. 3.31) se rescribe de la siguiente manera:
CC Tg TVW = 2W + W = 393,246kWɺ ɺ ɺ
4.7.2 Eficiencia del Ciclo Combinado
Para la eficiencia térmica del ciclo combinado se toma la ecuación (3.36) de tal
forma que:
CC Tg TV Tg TVη =η +η -η η =0.6277
Capítulo 4 Caso Práctico Altamira II
120
BIBLIOGRAFÍA: Ruíz, R. O. (2009). Análisis Energético de una Central de Ciclo Combinado Con Tres Niveles de Presión y Postcombustión. Tesis de licenciatura no publicada, Universidad Autónoma Metropolitana Iztapalapa, México.
Conclusiones
121
CONCLUSIONES
Una de las observaciones derivada de este trabajo, es que contado con las herramientas teóricas, es factible realizar modelos matemáticos, obteniendo resultados muy cercanos a la realidad, que permiten determinar y comprender el comportamiento paramétrico y su influencia de los procesos en una ciclo combinado, con el inconveniente de reducir el número de componentes del dispositivo real y simplificar los procesos.
Por otra parte, el análisis paramétrico realizado, es una técnica de investigación que sirve para buscar las condiciones de operación óptimas de eficiencia energética y cuidado de los equipos. Dichos estudios paramétricos actúan como herramienta complementaria para el diseño de la tecnología de generación de potencia. Además, que el procedimiento realizado puede ser de gran utilidad para modelar plantas de generación de ciclo combinado, ya que la teoría básica es la misma.
Con respecto a temas particulares, se encontró que un factor importante en la eficiencia energética en la producción de electricidad está asociado a la tecnología de los materiales y desde luego al perfeccionamiento métodos existentes de producción y utilización de energía. (Por ejemplo, arreglo de intercambiadores de calor). En este caso, las turbinas de gas y las calderas de recuperación.
En el análisis del ciclo de turbina de gas se obtuvieron resultados próximos a los que se reportan en el prontuario de operación de CFE de Altamira II en verano con carga del 100%. Por ejemplo, se obtuvo eficiencia CCη 14% mayor, la potencia
total 18.3% mayor ente otros. Principalmente, estas variaciones se deben a factores descartados: caídas de presión, extracciones y reinyecciones en las líneas de vapor pérdidas de calor en la caldera de recuperación, pérdida de energía por auxiliares, consumo propio de la planta, además de suposiciones de eficiencias de compresión y expansión (TG y TV).
En el análisis del ciclo de vapor se obtuvieron flujos de vapor distintos a las reportadas en el prontuario, estas variaciones se deben principalmente a que el esquema basado para los balances de masa y energía varía del reportado no considerando pérdidas de flujo de vapor, extracciones reinyecciones y recirculación.
Como se muestra, las diferencias de temperaturas de pinch point, varían desde 10 hasta 125°C y no permanecen constantes. Esto obedece a la necesidad de aprovechar al máximo el flujo de calor con disposición de tres niveles de presión, por lo tanto, se presentan diferentes tipos de arreglos de intercambiadores de calor, además de precalentadores y recalentadores.
Apéndice A Combustión
122
A.0 COMBUSTIÓN
Se denomina combustión a toda reacción química exotérmica, en la cual
interviene el oxígeno o una mezcla de sustancias contenedoras de oxígeno,
denominada comburente, y el elemento que arde o se oxida, combustible, el
cual, en los combustibles fósiles está formado significativamente por tres
elementos C, H2 y S, los elementos de mayor importancia como fuente
generadora de calor son los primeros dos, aunque el S es de sumo interés para
evitar la corrosión de los materiales, puesto que la formación de SO2 en una
combustión combinado con el H2O resulta en la formación de ácido sulfúrico
H2SO3 [1]. Los componentes que existen antes de la reacción reciben el
nombre de reactivos y aquellos que existen después de la reacción se
denominan productos.
A.0.1 Combustible
Cualquier elemento o material que pueda quemarse recibe el nombre de
combustible, la mayoría de los combustibles conocidos están formados
principalmente por hidrógeno y oxígeno y reciben el nombre de hidrocarburos y
se expresan de forma general por la fórmula química CnHm, y dependiendo de
la composición química, es el contenido energético de cada uno de estos
combustibles.
A.0.2 Comburente
El comburente se define como la sustancia que provoca o favorece el proceso
de combustión, teniendo al oxígeno como el comburente universal. El aire es el
comburente más frecuente, debido a su abundancia en la naturaleza, sin costo
alguno y su aporte de oxígeno al proceso de combustión, sólo en algunas
ocasiones se utiliza el oxígeno puro como oxidante. El combustible debe
llevarse por encima de su temperatura de ignición para iniciar la combustión, la
cual es particular para cada combustible.
Apéndice A Combustión
123
A.0.3 Reacción Estequiométrica
Una reacción estequiométrica es aquella donde la cantidad de los reactivos se
encuentran en las proporciones exactas para reaccionar completamente. Para
la reacción de combustión estequiométrica entiéndase como la cantidad
mínima de aire necesario para proporcionar el oxígeno exacto para consumir
todos los componentes del combustible.
A continuación se estudia el proceso de combustión en diferentes condiciones:
combustión en presencia de aire totalmente seco, combustión con exceso de
aire seco, en un caso ideal, se sabe que el aire atmosférico contiene una
cantidad variable de vapor de agua, por lo cual se estudia una modificación en
la ecuación de la reacción de combustión, incluyendo el factor aire húmedo en
la reacción química y exceso de aire húmedo.
A.0.4 Aire Seco
Tomando como referencia una base de 1 mol el aire seco se compone por
20.9% de oxígeno, 78.1% nitrógeno 0.9% argón y muy pequeñas cantidades
de dióxido de carbono, helio, neón e hidrógeno y debido a que estos gases se
encuentran en cantidades muy pequeñas se consideran despreciables y son
descartados, por su parte el argón se trata como nitrógeno [2]. Por tal motivo,
el aire seco se considera como una mezcla aproximada de 21% oxígeno y 79%
nitrógeno.
Dicho de otra forma, por cada mol de aire hay 0.21 moles de O2 y 0.79 moles
de N2, por consiguiente
2
2
N
O
0.79 moles 0.21 moles de
= 2
2
moles N3.76
moles de O
Esto indica que se necesitan 3.76 moles de N2 para tener 1.0 mol de oxígeno,
por consiguiente, 1.0 mol de oxígeno más 3.76 moles de nitrógeno suma un
total de 4.76 moles de aire seco necesario para llevar a cabo una reacción
estequiométrica con 1.0 mol de combustible.
Apéndice A Combustión
124
En un intervalo de -10 a cerca de 50°C el aire seco puede tratarse como un gas
ideal con un valor Cp constante con un error mínimo (menor a 0.2%).
A.0.5 Exceso de Aire
Al utilizar una mayor cantidad de aire al requerido en una reacción
estequiométrica, se entiende como la existencia de un exceso de aire, con una
inyección de aire en exceso se tiende a no producir inquemados y por el
contrario, se tendrá presencia de O2 en los gases de combustión. Por otra
parte, al tener un exceso de aire controlado, se puede disminuir la temperatura
de los gases de combustión, para proteger la integridad de los materiales.
A.1 COMBUSTIÓN ESTEQUIMÉTRICA CON AIRE SECO
Partiendo de la relación de 1 mol de combustible, para este caso un
hidrocarburo en su fórmula general CnHm, con un mol de oxígeno contenido en
aire seco, suponiendo idealmente la relación de 1.0 mol de O2 más 3.76
moles de N2, la reacción queda expresada mediante la siguiente expresión:
( )n m 1 2 2 2 2 3 2 4 2C H +α O +3.76 N α CO +α H O+α N→ …(A.1.0)
Tomando en cuenta que es una ecuación balaceada debido al principio de la
conservación de la masa se tiene:
C: n = α2 (A.1.1)
H: m = 2α3 (A.1.2)
O: 2α1 = 2α2 + α3 (A.1.3)
N: 2(3.76) α1 = 2 α4 (A.1.4)
Sustituyendo α2 y α3 de las ecuaciones. (A.1.1) y (A.1.2) en la ecuación (A.1.3)
se obtiene el valor de α1, y se sustituye en (A.1.4) para encontrar α4.
Apéndice A Combustión
125
De esta forma, se resuelve el sistema de ecuaciones y quedan despejadas en
función de los átomos de carbono e hidrógeno, para expresarlo de forma
general para cualquier hidrocarburo, como se muestra a continuación:
1 2 3 4
m m mα = n + ; α = n ; α = ; α = 3.76 n +
4 2 4
Sustituyendo α1, α2 y α3
( ) ( )
→n m 2 2 2 2 2
m m mC H + n+ O +3.76N nCO + H O +3.76 n+ N
4 2 4 …(A.1.5)
De esta forma, en un proceso ideal, se tiene la cantidad exacta de aire
necesaria para llevar a cabo una combustión completa, sin exceso de ningún
reactivo y los productos de combustión serán únicamente CO2, H2O y N2.
Para expresar una reacción en forma general de una mezcla de hidrocarburos
se parte de la siguiente igualdad:
1 mol de combustible = ∑ i i
j
i n mi=1
X C H
De tal forma que, la reacción estequiométrica, para una mezcla de
hidrocarburos i in mC H con aire seco se expresa en su representación general de
la siguiente forma:
( ) ( )
( ) ( )
i i
j j i
i n m i i 2 2i=1 i=1
j j j i i
i i 2 i 2 i i 2i=1 i=1 i=1
mX C H + X n + O +3.76N
4
m mXn CO + X H O +3.76 X n + N
2 4
→
∑ ∑
∑ ∑ ∑ (A.1.6)
Apéndice A Combustión
126
A.2 COMBUSTIÓN CON EXCESO DE AIRE SECO
En la práctica, resulta imposible llevar a cabo una combustión completa con la
cantidad mínima exacta de oxígeno, pues equivaldría a, que todas las
moléculas del comburente encontraran oportunidad de reaccionar con las
moléculas del combustible, en el corto espacio de tiempo en que se realiza la
combustión. Con base a ello, es necesario un mayor aporte de oxígeno del
teóricamente necesario para lograr la combustión completa y por consiguiente
un exceso de aire.
Con el aporte de una mayor cantidad de aire que en la combustión
estequiométrica se facilita que, todo el carbono y el hidrógeno del combustible
se conviertan en CO2, H2O, N2 y O2. El valor de λ es la cantidad en moles de
exceso de aire, de esta forma, la ecuación de combustión para un hidrocarburo
general con exceso de aire se expresa de la siguiente forma:
( ) ( ) →n m 1 2 2 2 2 3 2 4 2 5 2C H + 1+λ α O +3.76N α CO +α H O+α O +α N …(A.2.0)
Los coeficientes son incógnitas en función del número de átomos de carbono e
hidrógeno del combustible, estos coeficientes de obtienen del balance de masa
en cada elemento.
C: n = α2 (A.2.1)
H: m = 2α3 (A.2.2)
O: 2(λ+1) α1 = 2α2 + α3+2α4 (A.2.3)
N: 2(3.76) α1 =2α5 (A.2.4)
Con base en la relación del exceso de aire, se observa que, el exceso de
oxígeno por la parte de los reactivos será el mismo que no reaccionó del lado
de los productos, por lo tanto, se puede expresar la siguiente relación:
Apéndice A Combustión
127
→1 4 1 42λα = 2α λα = α …(A.2.5)
Se sustituye (A.3.5) en (A.3.3) y la ecuación queda expresada de la siguiente
forma:
( ) ( )1 2 1 32 1+ λ α = 2α +2 λα +α …(A.2.6)
Sustituyendo (A.2.1) y (A.2.2) en la ecuación (A.3.6) para encontrar
algebraicamente el valor de α1:
1
mα = n+
4 …(A.2.7)
Sustituyendo el valor encontrado de la constante α1, en las ecuaciones (A.2.5)
y (A.2.4) se obtienen los valores de α4 y α5, respectivamente, en función de los
valores n y m, como se muestra a continuación:
4
mα = λ n+
4 …(A.2.8)
( )
5
mα = 3.76 n+ 1+ λ
4 …(A.2.9)
De tal forma que, finalmente se tiene el valor de las incógnitas α1, α2,…, α5
como se expresan a continuación:
( )
1 2 3 4 5
m m m mα = n+ ; α = n ; α = ; α = λ n+ ; α = 3.76 n+ 1+ λ
4 4 4 4
Al sustituir los valores correspondientes en la ecuación (A.2.0), se obtiene una
ecuación general para cualquier hidrocarburo, la reacción se representa como
se muestra a continuación:
( )( )
( )
n m 2 2
2 2 2 2
mC H + n+ 1+λ O +3.76N
4
m m m nCO + H O+λ n+ O +3.76 n+ 1+λ N
2 4 4
→
(A.2.10)
Apéndice A Combustión
128
La reacción de una mezcla de varios hidrocarburos, i in mC H , con exceso de aire
seco en su representación general, se escribe de la siguiente forma:
( ) ( )
( ) ( ) ( )
i i
j ji
i n m i i 2 2i=1 i=1
j j ji i
i i 2 i 2 i i 2i=1 i=1 i=1
mXC H + X n + 1+λ O +3.76N
4
m mXn CO +λ X H O +3.76 1+λ X n + N
2 4
→
∑ ∑
∑ ∑ ∑ …(A.2.11)
A.3 AIRE HÚMEDO
En esta sección por considerarse un análisis teórico general se toma como
fuente principalmente (Termodinámica, Çengel A. Yanus, Mc. Graw Hill 6ª
Ed.2009, pp 734-737).
El aire atmosférico, además de contener los componentes mencionados con
anterioridad, también se compone de cantidades de vapor de agua (o
humedad) en concentraciones variables. El aire atmosférico se maneja como
una mezcla de aire seco y vapor de agua, esto debido a que, la composición
del aire seco permanece relativamente constante, al contrario de la
concentración de vapor de agua, por lo tanto, 1 mol de aire atmosférico o aire
húmedo contiene una concentración de vapor, lo que da lugar a la siguiente
igualdad:
1 mol de aire húmedo = Xas(moles de aire seco) + Xv(moles de vapor de agua)
A 50°C la presión de vapor de saturación del agua es 12.3kPa y a presiones
por debajo de este valor, el vapor de agua puede tratarse como un gas ideal.
En este caso, el aire atmosférico se trata como una mezcla de gases ideales [3]
cuya presión de la mezcla de los gases que lo conforman, es la suma de las
presiones parciales de los gases que lo componen, por la ley las presiones
parciales de Dalton.
T as VP =P +P
Apéndice A Combustión
129
A.3.1 Humedad Específica
La masa de vapor de agua contenida en una unidad de aire seco o dicho de
otra forma, no es otra cosa que, la cantidad de vapor de agua contenida en
determinada cantidad de aire, existen varias formas para determinar la
humedad absoluta o específica (ω), en este caso se toma la relación de las
masas del vapor de agua y la masa de aire seco
:
v
as
mω =
m …(A.3.0)
La relación entre la masa molar del vapor de agua y del aire seco está dada por
la igualdad:
v
as
M= 0.622
M …(A.3.1)
La cantidad de sustancia se puede expresar en masa o número de moles con
la siguiente relación:
m
m = NM N = M
⇒ …(A.3.2)
donde:
m = masa de la sustancia (kg)
N = Número de moles contenidos en la sustancia (kmol)
M = Masa molar de la sustancia (kg/mol)
Sustituyendo (A.3.1) en la ecuación de los gases ideales y despejando la masa
la expresión queda de la siguiente forma:
= u
mPV R T
M
donde
( )u PartR = R M
Apéndice A Combustión
130
despejando a m:
PV
mR T
= …(A.3.3)
Ru es la constante universal de los gases (Ru=8.314 KJ/kmolK).
Debido a que ambos gases se tratan como gases ideales, la ecuación (A.3.0)
se puede expresar de la siguiente forma:
v v as asv v v v v
as as as as as as as v v
M P VR Tm M P V R T= = =
m M P V R T M P VR Tω …(A.3.4)
Tomando en cuenta que se trata de gases ideales se tienen las siguientes
igualdades:
v as v as v asv as
R R R = , R = , T = T , V = V
M M
Sustituyendo la ecuación (A.3.1), en la ecuación de la humedad específica
(A.3.4) se puede reducir a una expresión en función de las presiones parciales:
v
as
P= 2.564
Pω
…(A.3.5)
A.3.2 Humedad Relativa
Se define la humedad relativa ϕ como la cantidad de vapor de agua, mv,
contenida en el aire, en relación con la cantidad máxima de humedad que
puede contener el aire mg, donde el valor de la humedad relativa varía de 0
para aire seco hasta 1 para aire saturado, es de notar que sólo cambia la
concentración de vapor de agua y se expresa de la siguiente forma:
φ →φv v v v
g g g g
m P V / R T P= = =
m P V / R T P …(A.3.6)
donde:
g sat_TP = P …(A.3.7)
Apéndice A Combustión
131
La humedad relativa del aire cambia con la temperatura, por el contrario de la
humedad específica, que permanece constante.
A.3.3 Temperatura de Punto de Rocío
Temperatura de punto de rocío (o de escarcha) es la temperatura a la cual se
condensa (o solidifica) el vapor de agua presente en una mezcla de gases a
una presión determinada, al depender de la presión, una medición de la
temperatura de punto de rocío debe estar acompañado del valor de la presión
a la cual fue medida; la relación entre el cambio de la temperatura de punto de
rocío y de la presión es de aproximadamente 0.19°C/kPa [3].
En el proceso de combustión, la temperatura de punto de rocío de los
productos es la temperatura, a la cual, el vapor de agua contenida en los gases
de combustión empieza a condensarse conforme disminuye su temperatura.
Recordando que la composición del gas natural tiene presencia de azufre en
concentración variable dependiendo de la composición del gas natural, de igual
forma en los gases de combustión, se tendrá como producto de combustión
ácido sulfúrico, SO2, en determinada concentración. Debido a esto, es
necesario controlar la temperatura de los gases de combustión para evitar que
disminuyan por debajo del punto de rocío de la mezcla.
A.4 COMBUSTIÓN ESTEQUIOMÉTRICA CON AIRE HÚMEDO
Debido al uso de aire atmosférico en el proceso de combustión y su
composición (1 mol de aire atmosférico = XAs (aire seco) + Xv (vapor de agua)),
el proceso de combustión estequiométrica o ideal se representa de la siguiente
forma:
( ) →n m 1 AS 2 2 V 2 2 2 3 2 4 2C H +α X O +3.76N + X H O α CO +α H O +α N …(A.4.0)
Apéndice A Combustión
132
Para obtener el valor de los coeficientes en la ecuación se realiza el balance de
masa como se muestra a continuación:
C: n = α2 (A.4.1)
H: m + 2 α1XV = 2α3 (A.4.2)
O: 2α1 XAS + α1 XV = 2α2 + α3 (A.4.3)
N: (2) (3.76) α1 XAS =2α4 (A.4.4)
Se despeja α3 de la ecuación (A.5.2) y se toma el valor de α2 de la ecuación
(A.5.1) y se sustituyen ambos en la ecuación (A.5.3), por lo tanto, esta última
ecuación se reescribe de la siguiente forma:
1 AS V 1 V
mα (2X + X ) = +α X + 2n
2
despejando α1:
α1 = AS
1 mn+
X 4
…(A.4.5)
Al despejar se encuentra el valor de α1, por lo cual, al sustituir este valor en las
ecuaciones (A.5.2) y (A.5.4) se tienen los valores de α3 y α4, respectivamente:
V3
AS
Xm mα = + n+
2 X 4 …(A.4.6)
4
mα = 3.76 n +
4 …(A.4.7)
De esta forma se resuelve el sistema de ecuaciones y quedan despejadas en
función de los átomos de carbono e hidrógeno, para expresarlo de forma
general para cualquier hidrocarburo se tiene:
V1 2 3 4
AS AS
X1 m m m mα = n + ; α = n ; α = + n + ; α = 3.76 n +
X 4 2 X 4 4
Apéndice A Combustión
133
Al sustituir las expresiones correspondientes en la ecuación (A.4.0) se obtiene
una ecuación general para cualquier hidrocarburo, la reacción se representa
como se muestra a continuación:
( )n m AS 2 2 V 2AS
V2 2 2
AS
1 mC H + n+ X O +3.76N + X H O
X 4
Xm m mnCO + + n+ H O +3.76 n+ N
2 X 4 4
→
…(A.4.8)
Al igual que en los casos anteriores, la relación estequiométrica para una
mezcla de varios hidrocarburos, i in mC H , en este caso con aire húmedo, se
expresa de la siguiente forma:
( )
( )
i i
j ji
i n m i i AS 2 2 V 2i=1 i=1AS
j j j ji V i i
i i 2 i i i 2 i i 2i=1 i=1 i=1 i=1AS
m1X C H + X n + X O +3.76N + X (H O)
X 4
m X m m Xn CO + X + X n + H O +3.76 X n + N
2 X 4 4
→
∑ ∑
∑ ∑ ∑ ∑
…(A.4.9)
A.5 COMBUSTIÓN CON EXCESO DE AIRE HÚMEDO
Como se muestra en el apartado (A.2), el exceso de aire es necesario para
llevar a cabo una combustión completa y controlar la temperatura de los gases
de combustión, aunado a esto, que al utilizar como comburente el aire
atmosférico (aire húmedo), resulta ineludible realizar el estudio de una
combustión con exceso de aire húmedo. Al igual que, en los ejemplos
anteriores, se parte de la ecuación representativa de la reacción química, la
cual se detalla a continuación:
( ) ( ) →n m 1 AS 2 2 V 2 2 2 3 2 4 2 5 2C H +α 1+ λ X O +3.76N + X H O α CO +α H O +α O +α N
…(A.5.0)
Apéndice A Combustión
134
Los coeficientes son incógnitas α1, α2… α5 como función del número de átomos
de carbono e hidrógeno del combustible se obtienen del balance de masa en
cada elemento.
C: n = α2 (A.5.1)
H: m + 2α1 (1+λ) XV= 2α3 (A.5.2)
O: α1 (1+ λ) (2XAS+XV) = 2α2 + α3+2α4 (A.5.3)
N: α1 (2) (3.76) (1+ λ) XAS =2α5 (A.5.4)
Con base en la relación del exceso de aire se observa que, el exceso de
oxígeno por la parte de los reactivos será el mismo que no reaccionó del lado
de los productos, de igual forma, se observa que, al tener H2O como producto
de combustión al incluir este compuesto en los reactivos (XVH2O), para fines
prácticos, se realiza el análisis, suponiendo que las moléculas de agua no
contribuyen dentro de la reacción, puesto que la cantidad de oxígeno requerido
es gobernado por la expresión (1+λ) no es necesario tomar el contenido en la
molécula de agua, por lo tanto, se expresa la siguiente relación entre reactivos
y productos:
→1 A S 4 1 A S 42λα X = 2α λα X = α …(A.5.5)
Se sustituye α2, α3, y α4 de las ecuaciones (A.5.1), (A.5.2) y (A.5.5), en la
ecuación (A.5.3) y al despejar se tiene el valor de α1:
1AS
1 mα = n +
X 4 …(A.5.6)
Sustituyendo α1, en las ecuaciones (A.5.2) y (A.5.4) se encuentran los valores
de α3 y α5 como función de n y m; posteriormente, se utiliza este valor de α3
conjuntamente con α1 en la ecuación (A.5.3) para despejar α4, estos
coeficientes se muestran explícitamente a continuación:
Apéndice A Combustión
135
( )
( )
V1 2 3
AS AS
4 5
X1 m m mα = n+ ; α = n ; α = + 1+λ n+ ;
X 4 2 X 4
m m α = λ n+ ; α = 3.76 1+λ n+
4 4
Al sustituir en la ecuación (A.5.0) se obtiene una ecuación general en función
del hidrocarburo, la reacción se representa como se muestra a continuación:
( ) ( )
( ) ( )
n m AS 2 2 V 2AS
V2 2 2 2
AS
1+λ mC H + n+ X O +3.76N + X H O
X 4
Xm m m m nCO + + 1+λ n+ H O+λ n+ O +3.76 1+λ n+ N
2 X 4 4 4
→
…(A.5.7)
Para un combustible de una mezcla de varios hidrocarburos i in mC H , con
exceso de aire húmedo, se expresa de la siguiente forma:
…(A.5.8)
A.6 ANÁLISIS DE SISTEMAS REACTIVOS EN UN SISTEMA DE FLUJO
ESTACIONARIO
Para comenzar, es necesario expresar la entalpía de manera que sea relativa
al estado de referencia estándar y además, que la energía química se
encuentre explícitamente, para este fin, la entalpía se reduce a la entalpía de
formación en el estado de referencia estándar, por lo tanto, ésta se expresa por
unidad de mol como se muestra a continuación:
( ) o omolar f
kJEntapía h h - h
kmol= +ɶ ɶ ɶ …(A.6.0)
( )
( ) ( ) ( )
i i
j ji
i n m i i AS 2 2 V 2i=1 i=1AS
j j j j jVi i i
i i 2 i i i 2 i 2 i i 2i=1 i=1 i=1 i=1 i=1AS
m1+λXC H + X n + X O +3.76N + X (H O)
X 4
X 1+λm m mmXn CO + X + X n + H O+ X λ n+ O +3.76 1+λ X n + N
2 X 4 4 4
→
∑ ∑
∑ ∑ ∑ ∑ ∑
Apéndice A Combustión
136
donde:
of
o
h Entalpía a 25°C y a 1 atm
h Entalpía sensible en el estado específicado
h Entalpía sensible en el estado de referencia estandar a 25° y 1 atm
=
=
=
ɶ
ɶ
ɶ
De esta forma, resulta factible utilizar los valores de entalpía de las tablas, sin
importar el estado de referencia empleado en la elaboración de las tablas.
Cuando los cambios de energía potencial y cinética son insignificantes, el
balance de energía para un sistema de flujo estacionario �� entrada = �� salida se
puede expresar para un sistema de flujo estacionario químicamente reactivo,
expresado por mol de combustible de la siguiente forma:
( ) ( )o o o oent ent r f sal sal p fr p
Q + W + N h + h - h = Q + W + N h + h - h∑ ∑ɶ ɶ ɶ ɶ ɶ ɶ …(A.6.1)
Donde, Nr representa el número de moles del reactivo y el Np, el número de
moles del producto. Considerando Qent y Wsal con signo positivo, Qsal y Went con
signo negativo el balance de energía de la ecuación (A.6.1) se expresa de la
forma:
( ) ( )o o o op f r fp r
Q - W = N h + h - h - N h + h - h∑ ∑ɶ ɶ ɶ ɶ ɶ ɶ …(A.6.2)
Con base a la igualdad:
( )
( )
o oreac r f r
o oprod p f p
H = N h +h-h
H = N h +h-h
∑
∑
ɶ ɶ ɶ
ɶ ɶ ɶ
De tal forma que, la ecuación (A.6.2) se reduce a la ecuación (A.6.3): prod reacQ- W =H -H ..(A.6.3)
Debido a que en la mayor parte de los procesos de combustión en flujo
estacionario no implica ninguna interacción con el trabajo, es común que el
balance de energía se escriba suprimiendo este término, por otra parte, una
Apéndice A Combustión
137
combustión únicamente tiene salida de calor pero no entradas, de tal forma
que, un proceso típico de combustión en flujo estacionario de expresa como se
muestra a continuación:
( ) ( )o o o osal r f p fr p
Q = N h + h - h - N h + h - h∑ ∑ɶ ɶ ɶ ɶ ɶ ɶ …(A.6.4)
La salida de calor durante el proceso de combustión resulta de la diferencia
entre la energía de los reactivos que entran y la de los productos que salen de
la cámara de combustión [2].
A.7 TEMPERATURA DE FLAMA ADIABÁTICA
La temperatura de flama adiabática o de combustión adiabática representa la
temperatura máxima que pueden alcanzar los productos de combustión y
depende de factores como:
• Estado de los reactivos
• Grado en el que completa la reacción
• Cantidad de aire utilizado
El punto donde la temperatura de flama adiabática tiene su máximo valor es
cuando la reacción se da en condiciones de combustión completa en una
reacción de aire estequiométrico. En el caso límite en que no haya pérdida de
calor hacia los alrededores, esto es un flujo de calor igual a cero (Q=0).
La temperatura de fama adiabática es un proceso de combustión de flujo
estacionario derivada de la ecuación (A.6.3) al establecer Q=0 y W=0 [2]:
prod reacH =H …(A.7.0)
Una vez especificados los reactivos y sus estados de agregación resulta
sencillo conocer la entalpía de los productos. Más sin embargo, el valor de la
Apéndice A Combustión
138
temperatura de los productos de combustión no es un valor conocido, por tal
motivo, obtener el valor de la entalpía de los productos no es un cálculo directo,
de tal forma, para conocer la temperatura de flama adiabática demanda un
método iterativo.
Para llevar a cabo el método iterativo, como primera instancia se procede a
suponer una temperatura para los gases de combustión y se calcula la entalpía
para los gases de combustión, en caso que, la entalpía calculada coincida con
la de los reactivos se tendrá un valor adecuado para los productos de
combustión, en caso contrario se supone una temperatura distinta y se repiten
el procedimiento mencionado anteriormente hasta encontrar un valor que
satisfaga esta igualdad.
Por tal motivo, el exceso de aire cumple la función de refrigerante de los gases
de combustión, mantiene la integridad de los materiales presentes en esta
reacción y es de vital importancia llevar un control del exceso de aire para
mantener la temperatura dentro de los parámetros requeridos.
A.8 RELACIÓN AIRE COMBUSTIBLE
En los procesos de combustión es importante la relación de aire combustible
(RAC) empleada en el proceso para cuantificar las cantidades de ambas
sustancias definiendo, de esta forma, el RAC como la relación entre el flujo de
la masa del aire y el flujo de la masa de combustible que intervienen en esta
reacción.
ɺ
ɺ
aire
comb
mRAC =
m …(A.8.0)
Al expresar la masa como función del número de moles empleando la fórmula:
m = NM …(A.8.1)
Apéndice A Combustión
139
Se encuentra la relación aire combustible en función del número de moles y su
masa molar:
aire
comb
(NM)RAC =
(NM) …(A.8.2)
Al tomar como base 1 mol de un hidrocarburo general, CnHm, con un mol de
aire seco, conociendo los pesos moleculares del O, C, H y N de 15.9994,
12.0107, 1.0079 y 14.0067 (g/mol), respectivamente, se calcula la masa molar
de ambas sustancias, expresado para la reacción de combustión
estequiométrica con aire seco:
( ) ( )( )
( )
aire 1 2 2
comb
mM = α O +3.76N = n+ 1(16)(2)+ 3.76 14 2 =137.33
4
M = 12n + m
Al sustituir la masa molecular del combustible y del aire en la ecuación (A.8.2)
se expresa la relación aire combustible en función de los coeficiente m y n, de
tal forma, la relación aire combustible para un proceso de combustión con aire
teórico seco se muestra a continuación:
m137.33 n+
4RAC =12n+m
…(A.8.3)
Al tomar en cuenta 1 mol conformada por una mezcla de diferentes
hidrocarburos, se expresa una fórmula general como se muestra a
continuación:
∑i
j i
ii=0 i i
mn +
4RAC =137.33 X12n +m
…(A.8.4)
Al tomar en cuenta el proceso de combustión en las condiciones habituales, es
preciso realizar un análisis del RAC para un proceso en presencia de exceso
de aire húmedo.
Apéndice A Combustión
140
( )
AS VAS
1+λ mn+ 137.33X +18.02X
X 4RAC =
12n+m …(A.8.5)
Realizando el análisis para un proceso cercano a la realidad, se toma de
manera general para una mezcla de varios:
( )( )
∑
ij i
AS Vi
i=1AS i i
mn +
1+ λ 137.33X +18.02X 4RAC = XX 12n +m
De esta forma, es práctico monitorear la relación aire combustible para
cualquier mezcla de hidrocarburos con aire húmedo independiente de la
humedad relativa del aire y las concentraciones del combustible.
Apéndice A Combustión
141
BIBLIOGRAFÍA:
[1] Pedro Fernández D., Termodinámica de la Introducción a la combustión
http://es.libros.redsauce.net/index.php?folderID=3 en línea consultado 26
agosto 2011.
[2] Çengel A. Yanus., Boles A. M, Termodinámica, México Mc Graw Hill, 2009.
P. 730-787.
[3] Enrique Martínez L., Leonel Lira C., Cálculo de la Temperatura de Punto de
Rocío a Diferentes Valores de Presión, Simposio de meteorología, 2008.
Apéndice B Polinomios de Rivkin
142
B.0 POLINOMIOS DE RIVKIN
B.0.1 Entropía
Para la obtención de la entropía de un compuesto se sustituyen los valores correspondientes (Tablas B.1 y B.2) al polinomio de la entropía (B.1), tomando en cuenta que la temperatura, T, es la temperatura a la que se encuentra el compuesto a analizar y se expreso en K. La entropía, s, tiene unidades de kJ/kgkmol°C. Este polinomio es válido sólo para un rango de temperaturas de 273.15 hasta 3,000.0 K.
j7
s j sj=-1
T Ts = A + n +B Ln
1000 1000
∑ …(B.1)
Tabla B.1. Coeficientes nj para el polinomio de entropía
n -1 n 0 n 1 n 2 n 3 n 4 n 5 n 6 n 7
CO2 0.000 121.853 93.727 -65.187 51.324 -34.999 16.631 -4.596 0.547
O2 0.000 228.313 -41.834 74.012 -68.341 36.342 -10.458 1.263 0.000
N2 0.000 195.478 12.690 -36.209 61.788 -55.106 27.471 -7.302 0.809
H2O -0.731 192.628 8.443 5.993 -5.364 3.409 -1.295 0.198 0.000
AIRE 0.000 203.352 -1.611 -5.996 22.943 -24.560 12.977 -3.485 0.381
Tabla B.1. Constantes correspondientes al polinomio de entropía
As Bs
CO2 89.986 17.640
O2 24.186 33.052
N2 28.441 28.298
H2O 29.350 27.886
Aire 26.824 29.438
Comp.
nj
Compuesto
Cte.
Apéndice B Polinomios de Rivkin
143
B.2 Entalpía
Para obtener el valor de entalpía de un compuesto a una temperatura específica se sustituyen los valores correspondientes (Tablas B.3 y B.4) en el polinomio para la entalpía (B.2), tomando en cuenta que la temperatura, T, es la temperatura a la que se encuentra el compuesto a analizar y se expresa en K. La entalpía, h, tiene unidades de kJ/kmol. Este polinomio es válido únicamente para un rango de temperaturas de 273.15 hasta 3,000.0 K.
( )j +26
h j hj = -1
T Th = A + n + B Ln
1000 1000
∑ɶ …(B.2)
Tabla B.3. Coeficientes nj para el polinomio de la entalpía.
n -1 n 0 n 1 n 2 n 3 n 4 n 5 n 6
CO2 17640.05 46863.47 -43458.22 38492.64 -27999.21 13858.64 -3939.79 478.73
O2 33051.76 -20917.1 49341.37 -51255.57 29073.60 -8715.12 1082.44 0.00
N2 28298.40 6344.95 -24139.36 46340.73 -44084.65 22892.53 -6258.49 707.74
H2O 27885.81 4221.51 3995.10 -4023.06 2727.25 -1078.82 169.88 0.00
AIRE 29438.00 -805.41 -3997.20 17207.00 -19648.00 10814.00 -2987.10 333.16
Tabla B.4. Constantes correspondientes al polinomio de la entalpía.
Ah Bh
CO2 847.40 0.00
O2 -300.30 0.00
N2 25.45 0.00
H2O 2012.95 713.48
AIRE -54.20 0.00
Compuesto
Cte.
Comp.
nj
Apéndice B Polinomios de Rivkin
144
B.3 Calor Específico
Para obtener el calor específico de un compuesto a una temperatura específica se sustituyen los valores correspondientes (Tabla B.5 ) en el polinomio (B.3). Temperatura, T, es la temperatura a la que se encuentra el compuesto a analizar y se expreso en K. El calor específico, s, tiene unidades de kJ/kmolK Este polinomio es válido únicamente para un rango de temperaturas de 273.15 hasta 3,000.0 K.
7
1 1000=−
=
∑j
jj
TCp n
…(B.3)
Tabla B.5. Coeficientes nj para el polinomio del calor específico.
n-1 n0 n1 n2 n3 n4 n5 n6 n7
CO2 0.000 17.640 93.727 -130.375 153.971 -139.996 83.519 -27.579 3.830
O2 0.000 33.052 -41.834 148.024 -205.022 145.368 -52.291 7.577 0.000
N2 0.000 28.298 12.690 -72.418 185.363 -220.423 137.355 -43.809 5.662
H2O 0.731 27.886 8.443 11.985 -16.092 13.636 -6.473 1.189 0.000
AIRE 0.000 29.438 -1.611 -11.992 68.828 -98.240 94.884 -20.909 2.665
Comp.
nj
Apéndice B Polinomios de Rivkin
145
BIBLIOGRAFÍA:
Rivkin S.L. Propiedades Termodinámicas de los Gases. Edit MIR. 1969, Moscú.
Nomenclatura
146
Nomenclatura
C Velocidad (m/s)
CC Ciclo combinado
Cp Calor específico a presión constante (kJ/kgK)
VC Calor específico del vapor (kJ/kgK)
dh Cantidad diferencial entalpía (kJ/kg)
dP Cantidad diferencial de presión (bar)
đQ Cantidad diferencial de transferencia de calor (kJ)
ds Cambio de entropía en un sistema cerrado (kJ/kgK)
dT Cantidad diferencial de temperatura (°C)
du Cantidad diferencial de energía interna del sistema (kJ/kg)
dv Cantidad diferencial de volumen (kg/cm3)
đW Cantidad diferencial de trabajo (kJ)
ECAP Economizador de alta presión
ECBP Economizador de baja presión
ECPI Economizador de presión intermedia
EVAP Evaporador de alta presión
EVBP Evaporador de baja presión
EVPI Evaporador de presión intermedia
Eentradaɺ Energía de entrada al sistema (kJ)
Esalidaɺ Energía expulsada desde el sistema (kJ)
ig Estado en el ciclo de gas en; i=1…
isg Estado isoentrópico (ideal) en el ciclo de gas en; i=1…
Nomenclatura
147
h Entalpía por unidad de masa (kJ/kg)
fh Entalpía de líquido saturado (kJ/kg)
fgh Diferencia de entalpías de líquido y vapor saturado (kJ/kg)
VifgPh Diferencia de entalpías líquido-vapor saturado a la presión de vapor; i=1… (kJ/kg)
VifPh Entalpía de líquido saturado a la presión de vapor; i=1… (kJ/kg)
gh Entalpía de vapor saturado (kJ/kg)
isgh Entalpía ideal en el ciclo de gas en el estado; i=1… (kJ/kg)
igh Entalpía en el ciclo de gas en el estado; i=1… (kJ/kg)
VigPh Entalpía de vapor saturado a la presión de vapor; i=1… (kJ/kg)
prodH Entalpía molar de los productos (kJ/kmol)
reacH Entalpía de los reactivos (kJ/kmol)
iVh Entalpía en el ciclo de vapor en el estado; i=1… (kJ/kg)
isVh Entalpía ideal en el ciclo de vapor en el estado; i=1… (kJ/kg)
hɶ Entalpía sensible en el estado especificado (kJ/kmol)
ohɶ Entalpía sensible en el estado de referencia estándar a 25°C y 1 atm (kJ/kmol)
ofhɶ Entalpía de formación a 25°C y 1 atm (kJ/kmol)
M Masa molar de la sustancia (kg/gmol)
m Número de átomos de hidrógeno presentes en el combustible
aireM Masa molar del aire en la combustión (kg/gmol)
asM Masa molar del aire seco en la sustancia (kg/gmol)
Nomenclatura
148
combM Masa molar combustible en combustión (kg/gmol)
airemɺ Flujo de aire (kg/s)
asm Masa de aire seco contenido en la sustancias (kg)
combmɺ Flujo de combustible (kg/s)
gm Masa de la sustancia (kg)
cgmɺ Flujo de gases de combustión (kg/s)
im Número de átomos de hidrógeno presentes en el combustible; i=1… (-)
T1M Máquina Térmica # 1 (TG)
TVM Máquina Térmica # 2 (TV)
VM Masa molar del vapor en la sustancia (kg/gmol)
vm Masa de vapor de agua contenida en la sustancias (kg)
Vimɺ Flujo de vapor; i=1… (kg/s)
N Número de moles contenidos en la sustancia (mol)
ASN Número de moles de aire seco contenidos en la sustancia (mol)
n Número de átomos de carbono presentes en el combustible
cn Número de calentadores
in Número de átomos de carbono presentes en el combustible; i=1… (-)
PN Número de moles de los productos (mol)
rN Número de moles de los reactivos (mol)
VN Número de moles de vapor contenidos en la sustancia (mol)
P Presión (bar, kPa)
Nomenclatura
149
ambP Presión a condiciones ambientales (bar)
asP Presión parcial del aire seco en la mezcla de aire húmedo (bar)
condP Presión de condensación (bar)
gP Presión del gas de la mezcla de aire. (bar)
igP
Presión del fluido en el ciclo de gas en el estado; i=1… (bar)
isgP Presión ideal del fluido en el ciclo de gas en el estado; i=1… (bar)
PRAP Precalentador de alta presión
sat_TP Presión de saturación a la temperatura “T” (bar)
TP Presión total de una mezcla de gases (bar)
VP Presión parcial de vapor de agua en la mezcla de aire húmedo
(bar)
iVP Presión del fluido en el ciclo vapor en el estado; i=1… (bar)
isVP Presión ideal del fluido en el ciclo de vapor en el estado; i=1… (bar)
A1q Calor suministrado a la máquina térmica # 1 (TG) (kJ/kg)
A2q Calor suministrado a la máquina térmica # 2 (TV) (kJ/kg)
B1q Calor desechado por la máquina térmica # 1 (TG) (kJ/kg)
B2q
Calor desechado por la máquina térmica # 2 (TV) (kJ/kg)
entQ Calor de entrada al sistema (kJ)
RECH q
Energía que rechaza el fluido de trabajo en un proceso (kJ/kg)
salQ Calor expulsado desde el sistema (kJ)
SUMq Energía que gana el fluido de trabajo en un proceso (kJ/kg)
Nomenclatura
150
TVSUMq Energía que gana el fluido de trabajo en el ciclo de vapor (kJ/kg)
Qɺ Flujo de calor (kW)
TVSUMQɺ Flujo de calor suministrado al sistema (kW)
R Constante de los gases (kJ/kgK)
AR Constante particular del aire (kJ/kgK)
RAC Relación aire combustible (-)
RC1PI Primer recalentador de presión intermedia
RC2PI Segundo recalentador de presión intermedia
RCAP Recalentador de alta presión
uR Constante universal de los gases (kJ/kmolK)
VR Constante de los gases ideales para el vapor de agua (kJ/kgK)
s Entropía por unidad de masa (kJ/kgK)
SCAP Sobrecalentador de alta presión
SCBP Sobrecalentador de baja presión
SCPI Sobrecalentador de presión intermedia
fs Entropía de líquido saturado (kJ/kgK)
fgs Diferencia de entropías de líquido y vapor saturado (kJ/kgK)
V ifgPs
Diferencia de entropías líquido-vapor saturado a la presión de vapor; i=1…
(kJ/kgK)
VifPs Entropía de líquido saturado a la presión de vapor; i=1… (kJ/kgK)
gs Entropía de vapor saturado (kJ/kgK)
igs Entropía en el ciclo de gas en el estado; i=1… (kJ/kgK)
isgs Entropía (ideal) en el ciclo de gas en el estado; i=1… (kJ/kgK)
Nomenclatura
151
V ig Ps Entropía de vapor saturado a la presión de vapor; i=1… (kJ/kgK)
iVs Entropía en el ciclo de vapor en el estado; i=1… (kJ/kgK)
isVs Entropía isoentrópica en el ciclo vapor en el estado; i=1 (kJ/kgK)
T Temperatura (°C,K)
A1T Temperatura del fluido de trabajo en la entrada de la máquina térmica #1(TG) (°C,K)
A2T Temperatura del fluido de trabajo en la entrada de la máquina térmica # 2 (TV) (°C,K)
ambT Temperatura a condiciones ambientales (°C,K)
asT Temperatura del aire seco presente en la mezcla (°C,K)
B1T Temperatura del fluido de trabajo a la salida de la máquina térmica # 1(TG) (°C,K)
B2T Temperatura del fluido de trabajo a la salida de la máquina térmica # 2(TV) (°C,K)
igT Temperatura del fluido en el ciclo de gas en el estado; i=1… (°C,K)
isgT
Temperatura ideal del fluido en el ciclo de gas en el estado; i=1… (°C,K)
vT Temperatura del vapor presente en la mezcla (°C,K)
iVT Temperatura del fluido en el ciclo de vapor en el estado; i=1…
(°C,K)
VisatPT Temperatura de saturación de vapor a la presión del estado; i= 1… (°C,K)
VisatT Temperatura de saturación de vapor del estado; i= 1 (°C,K)
isVT Temperatura ideal del fluido en el ciclo de vapor en el estado; i=1… (°C,K)
u Energía interna por unidad de masa (kJ/kg)
Nomenclatura
152
vv Volumen específico del vapor presente en la mezcla (m3/kg)
asv Volumen específico del aire presente en la mezcla (m3/kg)
igv Volumen específico en el ciclo de gas en el estado; i=1… (m3/kg)
isgv Volumen específico (ideal) en el ciclo de gas en el estado; i=1…(m3/kg) (m3/kg)
iV Estado en el ciclo de vapor en; i=1…
isV Estado isoentrópico en el ciclo de vapor en; i=1…[1,2]
isVv Volumen específico (ideal) en el ciclo de vapor en el estado; i=1… (m3/kg)
iVv Volumen específico en el ciclo de vapor en el estado; i=1… (m3/kg)
v Volumen específico (m3/kg)
Bw Trabajo de bombeo por unidad de masa (kJ/kg)
Cw Trabajo de expansión real generado por la turbina (kJ/kg)
CCWɺ Potencia generado por el ciclo combinado (kJ/s)
Csw Trabajo de flecha isoentrópico (ideal) del compresor (kJ)
elecw Trabajo eléctrico (kJ)
entw Trabajo realizado sobre el sistema (kJ)
mw Trabajo motor útil por unidad de masa (kJ/kg)
mw Trabajo motor o trabajo útil por unidad de masa (kJ/kg)
m,max.w Trabajo motor máximo por unidad de masa (kJ/kg)
TVmw Trabajo motor útil por unidad de masa generado por la turbina de vapor (kJ/kg)
Nomenclatura
153
PvW Trabajo asociado a los cambios de volumen que experimenta un sistema
(kJ)
salW Trabajo expulsado desde el sistema (kJ)
Tw Trabajo de expansión por unidad de masa generado por la turbina (kJ/kg)
TGw Trabajo por unidad de masa generado por la turbina de gas (kJ/kg)
TGWɺ Potencia generado por la turbina de gas (kJ/s)
Tsw Trabajo de expansión (ideal) por unidad de masa generado por la turbina de gas (kJ/kg)
TVw Trabajo de expansión por unidad de masa generado por la turbina de vapor (kJ/kg)
TVWɺ Potencia generado por la turbina de vapor (kJ/s)
TVsw Trabajo de expansión (ideal) por unidad de masa generado por la turbina de vapor
(kJ/kg)
x Relación entre la constante particular del aire y el calor específico (R/Cp)
(-)
iX Fracción molar del combustible; i=1… (mol)
iVx Calidad del vapor en el punto; i=1… (-)
isVx Calidad isoentrópica (ideal) de vapor en el punto; i=1… (-)
y Relación de la temperaturas (3 1g gT / T ) (-)
Z Altura (m)
Letras griegas:
iα Coeficiente estequiométrico para el componente; i=1… (-)
γ Coeficiente adiabático (Relación de calores específicos (Cp/Cv))
(-)
∆C Diferencia de velocidad (m/s)
Nomenclatura
154
∆h Diferencia de entalpía (kJ/kg)
opt∆T Diferencia de temperaturas óptima (°C)
PP∆T Diferencia de temperaturas de pinch point (°C)
∆s Diferencia de entropía en estado finito (kJ/kgK)
∆Z Diferencia de altura (m)
Bη Eficiencia térmica de bobeo (-)
CCη Eficiencia térmica del ciclo combinado (-)
SICη Eficiencia isentrópica (ideal) de compresión (-)
SITη Eficiencia isentrópica (ideal) de expansión (-)
Tgη Eficiencia térmica de la turbina de gas (-)
TVη Eficiencia térmica del ciclo de vapor (-)
λ Exceso de aire presente en la reacción de combustión (-)
π Relación de presiones (-)
πOpt Relación de presiones óptima (-)
op.πTη g
Relación de presiones donde para la eficiencia térmica máxima (-)
. .πOpt wm Relación de presiones óptimas para el trabajo motor máximo (-)
φ Humedad relativa (-)
ω Humedad específica (-)