Post on 13-Apr-2017
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITECNICO“SANTIAGO MARIÑO”
EXTENSIÓN PUERTO ORDAZ
Armaduraen el plano
Prof:Alcides Cádiz
Recurso didáctico elaborado por: Alcides J. Cádiz (Noviembre 2016)
Armadura en el plano
Recurso didáctico elaborado por: Alcides J. Cádiz (Noviembre 2016)
Las Armaduras, las cuales están diseñadas para soportarcargas y por lo general son estructuras estacionarias queestán totalmente restringidas. Las armaduras consistenexclusivamente de elementos rectos que están conectadosen nodos localizados en los extremos de cada elemento.Por tan to, los elementos de una armadura son elementossujetos a dos fuerzas, esto es, elementos sobre los cualesactúan dos fuerzas iguales y opuestas que están dirigidas alo largo del elemento.
Mecánica Vectorial para Ingenieros, Estatica - Beer 9° (pag. 287)
Recurso didáctico elaborado por: Alcides J. Cádiz (Noviembre 2016)
Elementorecto AC
Las armaduras consistenexclusivamente de
elementos rectosque están conectados ennodos Elemento
recto BC
Elementorecto CD
Elemento rectoAD y BD
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Nodo A Nodo B
Nodo D
Nodo CLas armaduras consistenexclusivamente deelementos rectos que estánconectados en nodos
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Fuerzas AC Fuerzas BCFuerzas
CD
FuerzasAD
FuerzasBD
Los elementos rectos de unaarmadura están sujetos a dosfuerzas iguales yopuestas que están dirigidasa lo largo del elemento.
Recurso didáctico elaborado por: Alcides J. Cádiz (Noviembre 2016)
Efecto de las fuerzas de loselementos rectos:• Tensión• Compresión
Los elementos rectos de unaarmadura están sujetos a dosfuerzas iguales yopuestas que están dirigidasa lo largo del elemento.
Cuando lasfuerzas se
dirigen a losnodos,
decimos que elefecto es decompresión.
Recurso didáctico elaborado por: Alcides J. Cádiz (Noviembre 2016)
Efecto de las fuerzas de loselementos rectos:• Tensión• Compresión
Los elementos rectos de unaarmadura están sujetos a dosfuerzas iguales yopuestas que están dirigidasa lo largo del elemento.
Cuando lasfuerzas salen de
los nodos,decimos que el
efecto es detensión.
¿Cuántoselementos rectos
o “tramos” ynodos tiene esta
Armadura?
Recurso didáctico elaborado por: Alcides J. Cádiz (Noviembre 2016)
¿Cuántoselementos rectos
o “tramos” ynodos tiene esta
Armadura?
Recurso didáctico elaborado por: Alcides J. Cádiz (Noviembre 2016)
Siete tramos: AB, BC, AD, BD, BE, CE y DECinco nodos: A, B, C, D y E
Recurso didáctico elaborado por: Alcides J. Cádiz (Noviembre 2016)
Fuerzas AC Fuerzas BCFuerzas
CD
FuerzasAD
FuerzasBD
R: Con el método de los nodos¿Cómo se determinan estasfuerzas internas, que por cadaelemento recto son iguales yopuestas?
Recurso didáctico elaborado por: Alcides J. Cádiz (Noviembre 2016)
• Dibujar el D.C.L, el diagrama de cuerpo libre de laarmadura, esto incluye las fuerzas externas (pesos otensiones) y las reacciones de los apoyos. Si se desconoce lasreacciones de los apoyos se deberá hacer el procedimientopara calcular sus magnitudes.
• Dibujar el D.C.L de cada nodo, y junto a las ecuaciones desumatorias de fuerzas en X y sumatoria de fuerzas en Y, seencontraran cada fuerza interna de los elementos rectos,comenzando con los nodos con menos fuerzas desconocidas.
• Recuerde: Para el análisis de los nodos podemos utilizar laregla del seno, solo si hay tres fuerzas, se conoce al menos lamagnitud de una de ellas y los ángulos que los separan.Tambien es posible resolución con un análisis de triangulode fuerzas, cada fuerza se relaciona con un lado deltriangulo.
Método oanálisis de los
nodos
Recurso didáctico elaborado por: Alcides J. Cádiz (Noviembre 2016)
• Dibujar el D.C.L, el diagrama de cuerpo libre de laarmadura, esto incluye las fuerzas externas (pesos otensiones) y las reacciones de los apoyos. Si se desconocelas reacciones de los apoyos se deberá hacer elprocedimiento para calcular sus magnitudes.
• Dibujar el D.C.L de cada nodo, y junto a las ecuaciones desumatorias de fuerzas en X y sumatoria de fuerzas en Y,se encontraran cada fuerza interna de los elementosrectos, comenzando con los nodos con menos fuerzasdesconocidas.
• Para el análisis de los nodos podemos utilizar la regla delseno, solo si hay tres fuerzas, se conoce al menos lamagnitud de una de ellas y los ángulos que los separan.
Análisis de losnodos
Recurso didáctico elaborado por: Alcides J. Cádiz (Noviembre 2016)
• Dibujar el D.C.L, eldiagrama de cuerpolibre de la armadura,esto incluye lasfuerzas externas(pesos o tensiones) ylas reacciones de losapoyos. Si sedesconoce lasreacciones de losapoyos se deberáhacer elprocedimiento paracalcular susmagnitudes.
Análisis de los nodos
Ejercicio resuelto en: MecánicaVectorial para Ingenieros, Estatica
- Beer 9° (pag. 295-296)
Recurso didáctico elaborado por: Alcides J. Cádiz (Noviembre 2016)
• Dibujar el D.C.L, eldiagrama de cuerpolibre de la armadura,esto incluye lasfuerzas externas(pesos o tensiones) ylas reacciones de losapoyos. Si sedesconoce lasreacciones de losapoyos se deberáhacer elprocedimiento paracalcular susmagnitudes.
Análisis de los nodos
Recurso didáctico elaborado por: Alcides J. Cádiz (Noviembre 2016)
• Dibujar el D.C.L decada nodo, y junto alas ecuaciones desumatorias de fuerzasen X y sumatoria defuerzas en Y, seencontraran cadafuerza interna de loselementos rectos,comenzando con losnodos con menosfuerzas desconocidas.
Análisis de los nodos
Nodo A
6ft
8ft10ft
Recurso didáctico elaborado por: Alcides J. Cádiz (Noviembre 2016)
• Dibujar el D.C.L decada nodo, y junto alas ecuaciones desumatorias de fuerzasen X y sumatoria defuerzas en Y, seencontraran cadafuerza interna de loselementos rectos,comenzando con losnodos con menosfuerzas desconocidas.
Análisis de los nodos
Nodo A
Se asume una dirección a cada fuerza desconocidapara poder realizar la sumatoria de fuerzas, si el
resultado es positivo la dirección asumida es correcta,de lo contrario, se toma el valor positivo y se grafica
la fuerza nuevamente con el sentido contrario.
ΣFY=0-200Lb + (4/5) FAD =0
FAD = 2000Lb / (4/5)FAD = 2500 LB Efecto: Compresión
ΣFX=0FAB - (3/5) FAD =0FAB - (3/5) 2500 Lb =0FAB = (3/5) 2500LbFAB = 1500 LB Efecto:Tensión
Recurso didáctico elaborado por: Alcides J. Cádiz (Noviembre 2016)
• Dibujar el D.C.L decada nodo, y junto alas ecuaciones desumatorias de fuerzasen X y sumatoria defuerzas en Y, seencontraran cadafuerza interna de loselementos rectos,comenzando con losnodos con menosfuerzas desconocidas.
Análisis de los nodos
Nodo D
6ft
8ft10ft
FAB
FAD
FAD
6ft
8ft10ft
FBD
Magnitudes:FAB = 1500 Lb, TensiónFAD = 2500 Lb, Compresión
Recurso didáctico elaborado por: Alcides J. Cádiz (Noviembre 2016)
• Dibujar el D.C.L decada nodo, y junto alas ecuaciones desumatorias de fuerzasen X y sumatoria defuerzas en Y, seencontraran cadafuerza interna de loselementos rectos,comenzando con losnodos con menosfuerzas desconocidas.
Análisis de los nodosSe asume una dirección a cada fuerza desconocida
para poder realizar la sumatoria de fuerzas, si elresultado es positivo la dirección asumida es correcta,de lo contrario, se toma el valor positivo y se grafica
la fuerza nuevamente con el sentido contrario.
ΣFY=0-(8/10)2500Lb + (8/10) FBD =0
FBD =(8/10)2500Lb / (8/10)FBD = 2500 LB Efecto: Tensión
ΣFX=0FDE + (6/10) FBD + (6/10)2500 Lb =0FDE + (6/10) 2500Lb + (6/10)2500 Lb =0
FDE = -(6/10) 2500Lb - (6/10)2500 LbFDE = -3000 LB; FDE = 3000 LBFDE = 3000 LB Efecto: Compresión
Nodo D
6ft
8ft10ft
FAD
6ft
8ft10ft
FBD
Recurso didáctico elaborado por: Alcides J. Cádiz (Noviembre 2016)
• Dibujar el D.C.L decada nodo, y junto alas ecuaciones desumatorias de fuerzasen X y sumatoria defuerzas en Y, seencontraran cadafuerza interna de loselementos rectos,comenzando con losnodos con menosfuerzas desconocidas.
Análisis de los nodos
Nodo B
6ft
8ft 10ft
FAB
FAD
FBD
6ft
8ft10ft
FBE
FDE
FBD
Magnitudes:FAB = 1500 Lb, TensiónFAD = 2500 Lb, CompresiónFBD = 2500 Lb, TensiónFDE = 3000 LB Compresión
Recurso didáctico elaborado por: Alcides J. Cádiz (Noviembre 2016)
• Dibujar el D.C.L decada nodo, y junto alas ecuaciones desumatorias de fuerzasen X y sumatoria defuerzas en Y, seencontraran cadafuerza interna de loselementos rectos,comenzando con losnodos con menosfuerzas desconocidas.
Análisis de los nodosSe asume una dirección a cada fuerza desconocida
para poder realizar la sumatoria de fuerzas, si elresultado es positivo la dirección asumida es correcta,de lo contrario, se toma el valor positivo y se grafica
la fuerza nuevamente con el sentido contrario.
ΣFY=0-1000Lb - (4/5)2500Lb - (4/5) FBE =0
FBE =[-1000LB - (4/5)2500Lb] / (4/5)FBE = -3750 LB; FBE = 3750 LBFBE = 3750 LB Efecto: Compresión
ΣFX=0-1500Lb + FBC - (3/5)FBE – (3/5)2500Lb=0
-1500Lb+FBC- (3/5)3750 LB –(3/5)2500Lb=0FBC = 1500Lb+(3/5)3750 LB +(3/5)2500Lb
FBC = 5250LB; Efecto:Tensión8ft
Nodo B
6ft
8ft 10ftFBD
6ft
8ft10ft
FBE
Recurso didáctico elaborado por: Alcides J. Cádiz (Noviembre 2016)
• Dibujar el D.C.L decada nodo, y junto alas ecuaciones desumatorias de fuerzasen X y sumatoria defuerzas en Y, seencontraran cadafuerza interna de loselementos rectos,comenzando con losnodos con menosfuerzas desconocidas.
Análisis de los nodos
Nodo C
6ft
8ft 10ft
FAB
FAD
FCE
FDE
FBD
Magnitudes:FAB = 1500 Lb, TensiónFAD = 2500 Lb, CompresiónFBD = 2500 Lb, TensiónFDE = 3000 LB CompresiónFBE = 3750 LB CompresiónFBC = 5250LB Tensión
FBE
FBC
Recurso didáctico elaborado por: Alcides J. Cádiz (Noviembre 2016)
• Dibujar el D.C.L decada nodo, y junto alas ecuaciones desumatorias de fuerzasen X y sumatoria defuerzas en Y, seencontraran cadafuerza interna de loselementos rectos,comenzando con losnodos con menosfuerzas desconocidas.
Análisis de los nodosSe asume una dirección a cada fuerza desconocida
para poder realizar la sumatoria de fuerzas, si elresultado es positivo la dirección asumida es correcta,de lo contrario, se toma el valor positivo y se grafica
la fuerza nuevamente con el sentido contrario.
ΣFY=0-7000Lb+ (4/5)FCE=0
FCE = 7000Lb / (4/5)FBE = 8750 Lb Efecto: Compresión
ΣFX=0- 5250Lb + (3/5) FCE=0
FCE= 5250Lb / (3/5)FCE = 8750 Lb Efecto: Compresión
Nodo C
6ft
8ft 10ftFCE
Magnitudes:
FAB = 1500 Lb, TensiónFAD = 2500 Lb, CompresiónFBD = 2500 Lb, TensiónFDE = 3000 LB CompresiónFBE = 3750 LB CompresiónFBC = 5250LB TensiónFCE = 8750 Lb Compresión
Recurso didáctico elaborado por: Alcides J. Cádiz (Noviembre 2016)
• Graficando losresultados
Análisis de los nodos
FAB
FAD
FDE
FBDFBE
FBC
FCE