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ANALISIS DE PROBLEMAS ESTATICOSELASTICIDAD BIDIMENSIONAL
Roberto Ortega, PhD
Marzo 2015
roberto.ortega.a@usach.cl DIPLOMADO DE MECANICA COMPUTACIONAL | MODULO 3 | CLASE 3 1 of 26
Indice
1 Introduccion
2 Tension Plana
3 Deformacion Plana
4 ANSYS: Elementos planos
5 ANSYS: Ejemplo de tension plana
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ELASTICIDAD BIDIMENSIONAL
Introduccion
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ELASTICIDAD BIDIMENSIONAL
Introduccion
La elasticidad plana corresponde a un caso particular de un problemaelastico general, en el cual los estados elasticos de tension-deformacionpueden ser reducidos a problemas planos o bidimensionales.Los estados de elasticidad plana solo son posibles en cuerpos cuyageometrıa se obtiene al mover una seccion transversal plana a lo largo deuna curva.Aunque la condicion geometrica es necesaria, no es suficiente paraasegurar que el cuerpo esta sometido a un estado de elasticidad plana.Dependera del tipo de fuerzas o solicitaciones a los que este sometidodicha geometrıa.Se puede distinguir entre dos tipos de estados de elasticidad plana:
Tension Plana
Deformacion Plana
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ELASTICIDAD BIDIMENSIONAL
Introduccion
Tensiones en plano XY
Deformaciones en plano XY
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ELASTICIDAD BIDIMENSIONAL
Introduccion
En un estado plano de elasticidad, ¿que tensiones y deformacionesaparecen en un plano perpendicular al eje Z?Muchos problemas de elasticidad bidimensional se resuelven haciendo unade estas dos hipotesis:
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ELASTICIDAD BIDIMENSIONAL
Tension Plana
Solo son distintas de cero las componentesen el plano del tensor de tensiones.
Hipotesis
Espesor menor que las otras dosdimensiones del solido (h << L).
Las dos caras del solido se encuentranlibres de fuerzas.
Las fuerzas interiores por unidad devolumen y las aplicadas en el perımetrodel solido no dependen de lacoordenada z .
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ELASTICIDAD BIDIMENSIONAL
Tension Plana
Estado de tensiones en el que la tension normal y las tensionestangenciales actuantes sobre las caras de la pieza son nulas.
Las unicas componentes del tensor de tensiones no nulas son:σx , σy , τxy y las componentes: σz , τyz , τxz serıan nulas.
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ELASTICIDAD BIDIMENSIONAL
Deformacion Plana
Solo son distintas de cero las componentesen el plano del tensor de deformaciones.
Hipotesis
Las dos caras del solido no sufrendesplazamientos segun la coordenada z .
Los desplazamientos u, v son funcionesde unicamente de x e y .
Las fuerzas interiores por unidad devolumen y las aplicadas en el perımetrodel solido no dependen de lacoordenada z .
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ELASTICIDAD BIDIMENSIONAL
Deformacion Plana
Estado de deformaciones en el que la deformacion longitudinal y lasdeformaciones angulares correspondientes a un plano paralelo a laseccion transversal de la pieza son nulas.
Las unicas componentes del tensor de deformaciones no nulas son:εx , εy , γxy y las componentes: εz , γyz , γxz serıan nulas.
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ELASTICIDAD BIDIMENSIONAL
ANSYS: Elementos planos
En la figura se muestran loselementos PLANE182 y PLANE183.Estos elemento se define a partir de4 y 8 nodos, respectivamente.Los nodos tienen 2 grados delibertad de traslacion: UX, UY.Los elementos pueden ser utilizadoya sea como un elemento plano(tension plana o deformacion plana)o como un elemento de revolucion(axisimetrico).
Los elementos requieren como datos de entrada los nodos, un espesor(solo en caso de tension plana) y las propiedades del material.
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ELASTICIDAD BIDIMENSIONAL
ANSYS: Ejemplo de tension plana
Usando Mechanical APDL se propone resolver el siguiente problema detension plana. Este ejemplo consiste en una placa fija en uno de sus ysometida a una carga distribuida en el extremo opuesto, como muestra lafigura.
Carga por unidad de longitud 20 N/mm
LX
LY
Defina las dimensiones de laplaca mediante losparametros LX=200 mm,LY=100 mm y tt=20 mm(espesor).Use las siguientes propiedadesdel material:
E 200 MPaν 0.3 MPa
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ELASTICIDAD BIDIMENSIONAL
ANSYS: Ejemplo de tension plana
Se introducen en este problema algunos comandos utiles disponibles en elpreproceso (/PREP7) para definir la geometrıa.
! KEYPOINTS
K,1 ,0.0 ,0.0
K,2,_LX ,0.0
K,3,_LX ,_LY
K,4,0.0,_LY
Se definen aquı 4 esquinas de laplaca mediante el comando Kpara definir KEYPOINTS.Este comando tiene la siguienteestructura:
K,NK,CX,CY,CZ
NK: Numero de KeypointCX: Coordenada XCY: Coordenada YCZ: Coordenada Z
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ELASTICIDAD BIDIMENSIONAL
ANSYS: Ejemplo de tension plana
Una vez definidos los puntos geometricos podemos definir lineas para unirestos puntos de la siguiente forma:
! LINES
L,1,2
L,2,3
L,3,4
L,4,1
Se definen aquı 4 lineas mediante elcomando L para definir LINES.Este comando tiene la siguiente estructura:
L,P1,P2,NDIV,SIZE
P1: Keypoint 1P2: Keypoint 2NDIV: Numero de divisiones (opcional)SIZE: Tamano de las divisiones (opcional)
OBS: Los numeros de lineas se asignan automaticamente en el orden quese crean.
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ELASTICIDAD BIDIMENSIONAL
ANSYS: Ejemplo de tension plana
Una vez definidas las lineas geometricas podemos definir areas usandoestas lineas de la siguiente forma:
! AREAS BY LINES
AL ,1,2,3,4
!
! AREAS BY KEYPOINTS
!A,1,2,3,4
Se definen aquı 1 area medianteel comando AL para definirAREAS.Este comando tiene la siguienteestructura:
AL,L1,L2,L3,...,L10
L1: Linea 1L2: Linea 2(Admite hasta 10 lineas)
OBS: Los numeros de areas se asignan automaticamente en el orden quese crean.
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ELASTICIDAD BIDIMENSIONAL
ANSYS: Ejemplo de tension plana
En las siguientes lineas se define el material con sus propiedades, el tipo deelemento con sus opciones y las constantes reales del elemento.
! MAT 1
MP,EX ,1,E_ ! Modulo de elasticidad
MP,NUXY ,1,mu_ ! Coeficiente de Poisson
! ELEM -TYPE 1
ET ,1,PLANE182 ! Elemento plano 4-nodos
KEYOPT ,1,3,3 ! Tension plana con espesor
!REAL CONSTANTS
R,1,_tt
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ELASTICIDAD BIDIMENSIONAL
ANSYS: Ejemplo de tension plana
En las siguientes lineas se crea la malla de elementos de forma automaticacon el comando AMESH. Opcionalmente se puede definir el tamano deelementos o el numero de divisiones.
! MESHING *******************************!
!ELEMENTS
TYPE ,1
MAT ,1
!ESIZE , SIZE , NDIV
!ESIZE , 20 ! Longitud del elemento (en mm)
ESIZE ,,10 ! Numero de divisiones
AMESH ,ALL
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ELASTICIDAD BIDIMENSIONAL
ANSYS: Ejemplo de tension plana
En las siguientes lineas se definen las condiciones de apoyo de la placa.
Mediante el comando NSEL se seleccionan los nodes que tienencoordenada X = 0.
Luego, se aplica la restriccion de desplazamiento nulo a todos (ALL) losnodos seleccionados recientemente en todas las direcciones (UX ,UY )
! CONSTRAINTS ***************************!
NSEL ,S,LOC ,Y,0.0
D,ALL ,ALL
NSEL ,ALL ! Borra la seleccion de nodos
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ELASTICIDAD BIDIMENSIONAL
ANSYS: Ejemplo de tension plana
En las siguientes lineas se definen las cargas aplicadas a la placa.
Mediante el comando SFL se aplica una carga por unidad de area(PRESSURE).
Puesto que la carga aplicada es de 20 N/mm, para obtener la presionequivalente se debe dividir por el espesor (20 mm), resultando 1 MPa.
! LOADS *********************************!
! Fuerza distribuida
SFL ,2,PRES ,1
FINISH ! Termina /PREP7
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ELASTICIDAD BIDIMENSIONAL
ANSYS: Ejemplo de tension plana
En las siguientes lineas se define el tipo de analisis, se resuelve y semuestran los desplazamientos en la direccion Y
!****************************************!
/SOLU ***********************************!
ANTYPE ,STATIC ,NEW
SOLVE
FINISH ! Termina /SOLU
!****************************************!
/POST1 **********************************!
PLNSOL , U,Y, 0,1.0
!/DSCALE ,,4
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ELASTICIDAD BIDIMENSIONAL
ANSYS: Ejemplo de tension plana
Usando Mechanical APDL se propone resolver el siguiente problema detension plana. Este ejemplo consiste en una placa fija en uno de sus ysometida a una carga distribuida en el extremo opuesto, como muestra lafigura.
Carga por unidad de longitud 20 N/mm
LX
LY
Las dimensiones de la placason LX=200 mm,LY=100 mm, tt=20 mm(espesor), R=20 mm (radiodel agujero en el centro de laplaca).
Propiedades del material:
E 200 MPaν 0.3 MPa
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ELASTICIDAD BIDIMENSIONAL
ANSYS: Ejemplo de tension plana
Usando Mechanical APDL se propone resolver el siguiente problema detension plana. Este ejemplo consiste en una placa fija en uno de sus ysometida a una puntual en el extremo opuesto, como muestra la figura.
Carga puntual 1 kN
LX
LY
Propiedades del material:
E 200 MPaν 0.3 MPa
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ELASTICIDAD BIDIMENSIONAL
ANSYS: Ejemplo de tension plana
En las siguientes lineas se crea la geometrıa mediante la composicion dediferentes areas mediante el comando AADD.
! Create Geometry
BLC4 ,0,0,80,100
CYL4 ,80 ,50 ,50
CYL4 ,0,20,20
CYL4 ,0,80,20
BLC4 ,-20,20,20,60
! Boolean Addition - add all of
! the areas together
AADD ,ALL
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ELASTICIDAD BIDIMENSIONAL
ANSYS: Ejemplo de tension plana
En las siguientes lineas se crea la geometrıa definitiva mediante lasubstraccion de los agujeros al area creada en las lineas anterioresmediante el comando ASBA.
! Create Bolt Holes
CYL4 ,80 ,50 ,30
CYL4 ,0,20,10
CYL4 ,0,80,10
! Boolean Subtraction - subtracts all areas
! (other than 6) from base area 6
ASBA ,6,ALL
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ELASTICIDAD BIDIMENSIONAL
ANSYS: Ejemplo de tension plana
En las siguientes lineas se aplican las cargas y condiciones de apoyo.
! Define Forces on Keypoints (fk command)
FK ,9,FY , -1000 !fk,keypoint ,direction ,force
! Define Displacement Constraints on Lines
(dl command)
DL, 7, ,ALL ,0 ! There is probably a way
DL, 8, ,ALL ,0 ! to do these all at once ...
DL, 9, ,ALL ,0
DL ,10, ,ALL ,0
DL ,11, ,ALL ,0
DL ,12, ,ALL ,0
DL ,13, ,ALL ,0
DL ,14, ,ALL ,0
roberto.ortega.a@usach.cl DIPLOMADO DE MECANICA COMPUTACIONAL | MODULO 3 | CLASE 3 25 of 26
ANALISIS DE PROBLEMAS ESTATICOSELASTICIDAD BIDIMENSIONAL
Roberto Ortega, PhD
Marzo 2015
roberto.ortega.a@usach.cl DIPLOMADO DE MECANICA COMPUTACIONAL | MODULO 3 | CLASE 3 26 of 26