ANALISIS MODERNO DE PRUEBAS DE PRESION.ANALISIS MODERNO DE PRUEBAS DE PRESION.

I. INTRODUCCION

Objetivo

Señalar:* Importancia de las pruebas de

de presión en la caracterizaciónde yacimientos.

* Describir los tipos de pruebas depresión, sus ventajas y desven-tajas.

* Analizar el desarrollo históricode las pruebas de presión.

APP005

OPTIMIZACION DE LA EXPLOTACIONDE UN YACIMIENTO

Simulación de Comportamiento

Esquema Optimo de Explotación

Caracterización

APP006

DATOS DE POZO LABORATORIO

GEOFISICA GEOLOGIA

CARACTERIZACION

APP007

APP008

Fase de evaluación

GEOLOGOSAmbiente dedepositaciónPetrografía

Paleontología

VOLUMENORIGINAL

RESERVASPRODUCCION

ACUIFERO

INGENIEROSPETROLEROS

Análisis de:RegistrosMuestrasPruebas

GEOFISICOSInterpretación dedatos sísmicos

APP009

GEOLOGOSCorrelaciónContinuidadMapasSecciones

Plan de explotaciónLocalización de

Pozos y plataformas

Fase de planeación

INGENIEROSPETROLEROS

CaracterizaciónSimulaciónAspecto económico

GEOFISICOSInterpretaciónContinuidadFallasAcuífero

PRUEBA DE

PRESION

ELEMENTO DE PRESION

XX

APP010

P ( t )

q

MODELOS DEINTERPRETACION

ESTADO DEL POZO

INFORMACIONADICIONAL

APP011

P VS tVS tq

X X

- PRESION VS TIEMPO

- PRODUCCION VS TIEMPO

- GOR, WOR

- TEMPERATURA VS TIEMPO

- CONDICIONES MECANICAS DEL POZO

- ANALISIS PVT DE LOS FLUIDOS

- REGISTRO DE FLUJO

- MUESTRAS DE ROCA

- DATOS GEOLOGICOS

- DATOS GEOFISICOS

- INFORMACION DE OTROS POZOS

DATOS PARA ANALISIS DE UNA PRUEBA DE PRESION

APP012

PRUEBA DE PRESION

Medición continua de la presión de fondo y del caudal (gasto) en un pozo

Yacimiento

?Estímulo Respuesta

APP013

Pruebas de Presión

Respuesta

Yacimiento?

Yacimiento?

Yacimiento?

RespuestaRespuesta

RespuestaRespuesta

1

234 n

Estímulo

Respuesta

Estímulo

Respuesta

Estímulo

Un Pozo

Dos Pozos

Varios Pozos

APP014

PRUEBAS DE PRESION

APP015

TIPO GASTO PRESION

1.- DECREMENTO

2.- INCREMENTO

3.- Q VARIABLE

4.- INYECCION

5.- ABATIMIENTO

q

qq

1

q2

q3

q

q

q

q

00

0

qq

q t

to t t

tt

t t

t2t1t0t2t1t0

t

t

t

t

t

t

t t

t

t

t

0

p

-

- p

o

wfP

t P

wP

t P

wfP

P wP

wP

TIPO GASTO PRESION

6.- PRESION CONSTANTE

7.- POTENCIAL

8.- INTERFERENCIAVERTICAL

9.- PRUEBA DEFORMACION

10.- MULTIPRUEBADE FORMACION

0 ttt t 21

q

q

t

0

q

q

t t

t t

t

t

t

t

t t t t ttt

t

tt t t

0

0

00

1 21 2 3 4

q

qq

q--l

1

1

2

2

3 4

(CONT.)PRUEBAS DE PRESION

APP016

w fPw fP

w fP

w fP

wP

wP

PRUEBAS DE PRESION(CONT.)

APP017

TIPO GASTO PRESION

11.- PRUEBAS DEESCALERA

12.- INTERFERENCIA

13.- PULSOS

q

q q q

q

q

t t 1 t 2 t 3 t 4- -- - -t 1 t 2 t 3 t 4

t

t

tt

t

0

0

Active Well

Active Well

t

t

Observation Wells

Observation Wells

o

w fP

w fP

P

Pruebas de Decremento de Presión(Abatimiento)

Drawdown Test

APP018

t 0 t

t

piwfp

qwfp

q

Pruebas de Caudal Múltiple

APP019

q

vs tpw f

Dos gastos Gastos Múltiples

q

t t

q

q

2

1

1

t1

t

pwf

t t1 2

t

pwf

t1

tt2

q

q1

q2

q3

Pruebas de Incremento de Presión

q

t tp

p-pws

pws

pwf

tptt

(Build up Test)

APP020

tPwsvs*

piny

t0 t

Pruebas de Inyección

APP021

0

q iny

q-

t0

t

vs tq

iny

piny

Pruebas de Cierre ( Pozo Inyección )

q=0p

wsq

q

t

t

t

0iny

-

iny

t

s

t

p

pp

w

wi

(FALL-OFF TEST)

APP022

Pruebas de Interferencia (Horizontal)

(INTERFERENCE TEST)

APP023

vs t

Activo Observación

0

qq

Zona de Estudio

p= f(t)

p

p

p

0 t

t

Pruebas de Interferencia Vertical

XX

qÞ

Registrador de Presión

====

== ==

t0 t

qSección Activa

t

q

Sección de Observación

Un Pozo

APP024

Dos Pozos

Pruebas de Interferencia Vertical

APP025

qvs t

X

t t0

q Pozo Activo

Þ

t

Pozo de ObservaciónX

X X

P

Pruebas de Pulsos de PresiónHorizontal

APP026

Pozo de Observación

Pozo Activo

t

t

p

q vs tq vs t p

XXXX

Pozo de Observación

t

t

Pozo Activo

XX

q

Registro de Presión

====

== ==

Þ

p

Pruebas de Pulsos de PresiónVertical

APP027

q

Pruebas de Formación (Drillstem Test)

APP028

Presión Atmosféricao del Colchón de Fluidos

X XX

Elemento de Presión

Válvula

q

t

t

p

Pruebas a Presión Constante

APP029

t

t0

t 0

t

q

p wf

XP = cte.wf

q vs t

X

INTERFERENCIA VERTICAL (PRATS)

pw

XX

q

APP030

ANALISIS DE PRUEBAS

DESARROLLOS

Línea recta(Horner)(MDH)

Curva tipo(Ramey)

Curva tipo con Parámetros

Derivada

Análisis conComputadora

1950-70

1970-80

1980-85

1984-90

1990-

MétodoPeríodo Características

Yacimiento homogéneo

Efecto de Pozoy sus vecindades

Pozo fracturadoDoble Porosidad

Yacimientoheterogéneo

Integración de Información

DE PRESION

APP031

Producción de un Pozo

APP032

Þ- Þ

ct Aro

k

w

wfh

h Þ- Þ f))

rro o

o-q o =B ( (

eq + Sln

-k w

w

Areq = - Factor de Resistenciade Drene

- Factor de Daños

-q o = ?

CAUSAS DE BAJA PRODUCTIVIDADDE UN POZO

* Baja capacidad de flujo kh

* Baja presión media del yacimiento

* Alto factor de daño

* Alta viscosidad del fluido* Baja eficiencia de drene

APP033

Indice de Productividad

APP034

P=

qbbls / D / psiJ

PERFILES DE PRESION

P

r r

w

w

t tt

t = 01 2

3

APP035

PRUEBAS DE PRESION

OBJETIVOS

* ESTIMAR LOS PARAMETROS DEL YACIMIENTO

* CALCULAR LA PRESION PROMEDIO DEL AREA DE DRENE

* DETECTAR LAS HETEROGENEDADES DEL YACIMIENTO

* HALLAR EL GRADO DE COMUNICACIÓN ENTRE ZONASDEL YACIMIENTO

* DETERMINAR EL ESTADO DE UN POZO (DAÑADO)

* ESTIMAR EL VOLUMEN POROSO DEL YACIMIENTO

APP036

PRUEBAS DE PRESION

OBJETIVOS

* ESTIMAR LAS CARACTERISTICAS DE UNA FRACTURAQUE INTERSECTA AL POZO

* ESTIMAR LOS PARAMETROS DE DOBLE POROSIDAD DEUNA FORMACION

* DETERMINAR LAS CONDICIONES DE ENTRADA DE AGUA

* CONFIRMAR LA PRESENCIA DE UN CASQUETE DE GAS

* ESTABLECER EL GRADO DE COMUNICACION DE VARIOSYACIMIENTOS A TRAVES DE UN ACUIFERO COMUN

* ESTIMAR EL COEFICIENTE DE ALTA VELOCIDAD EN POZOS DE GAS

APP037

PRUEBAS DE PRESION

OBJETIVOS

* ESTIMAR LOS FACTORES DE PSEUDO DAÑO (PENETRACIONPARCIAL, PERFORACION S, DESVIACION, FRACTURA, ETC.)

* ESTIMAR EL AVANCE DEL FRENTE DE DESPLAZAMIENTO ENPROCESOS DE INYECCION.

APP038

COMENTARIOS

* Las pruebas de presión constituyen unaherramienta poderosa para la caracterizaciónde yacimientos.

* Existen diversos tipos de pruebas conobjetivos diferentes.

* La interpretación confiable de una prueba selogra mediante la combinación de informaciónde diversas fuentes.

APP038A

ELEMENTOS QUE CONTROLAN EL FLUJO DE FLUIDOS EN UN

YACIMIENTO

NIVEL

Microscópico Macroscópico Megascópico

- Distribución deTamaño de Poro

- Geometría dePoro

- Espacio porososin salida

- Microfracturas

- Estratificación

- Variación de laPermeabilidad

- Distribución deFracturas

- Geometría delYacimiento

- Sistemas deFracturas yFallas

APP039

II. FLUJO DE FLUIDOS EN YACIMIENTOS

Objetivo

APP038A

* Los principios de flujo en yacimientos

* Las ecuaciones y gráficas de los diversostipos de flujo que ocurren en unyacimiento.

Analizar

GEOMETRIAS DE FLUJO

LINEAL RADIAL

ESFERICOAPP040

Flujo hacia un pozototalmente penetrante.

Flujo hacia un pozoparcialmente penetrante

GEOMETRIAS DE FLUJO

APP041

ECUACIONES FUNDAMENTALES

- ECUACION DE CONTINUIDAD

- ECUACION DE CANTIDAD DEMOVIMIENTO

- ECUACION DE CONSERVACION DEENERGIA

- ECUACION DE ESTADO

- RELACIONES AUXILIARES

APP042

2t

ECUACION DE DIFUSION

=c t

k

SUPOSICIONES

- Medio homogéneo e isotrópico- Flujo isotérmico de un fluido ligeramentecompresible, µ constante

- Gradientes de presión pequeños en elyacimiento

- Efectos de gravedad despreciables

APP043

P P

2t

p = f ( r, r , q, k, , , c , h, p , t )w t i

ECUACION DE DIFUSION

= Ctk

ECUACION DIFERENCIAL EN DERIVADAS PARCIALES LINEAL

CONDICIONES INICIALES Y DE FRONTERA

SOLUCION

APP044

PP

CONDICIONES INICIALES

p ( x, y, z,..., t=0 )= pi

CONDICIONES DE FRONTERA

Especificar:- Producción ( Caudal )o- Presión

APP045

n Frontera-q =

nFrontera Frontera

p

GASTO CONSTANTE

q= Constante

FronteraArea A

k

n

T

Ecuación de Darcy k ( p )A

= - qkA

APP046

np

GASTO CONSTANTE

A

kq

Frontera

p p t = 0i,

s

= cte

tt

t1

23

APP047

FRONTERA A PRESION CONSTANTE

q ( t )

p = cteFrontera

Þ t = 0

s

p0 q = f (t)

p i,

Fronterat1 t2 t3

APP048

pn

= 0

FRONTERAS IMPERMEABLES ( Gasto constante = 0 )

NO FLUJO

CONDICION DE FRONTERAFrontera

APP049

YACIMIENTO INFINITO

Lims 8

p ( s, t ) = p i

8

APP050

-T

p

Compresibilidad

C = v1 v

p

C C( psi )-1 k cm2-1

g

Cf = 1Compresibilidadde la formación

RocaAgua

AceiteGas

CompresibilidadTotal

c = c + s c + s c + s c t f o o gg w w

Definición

APP051

K=Ct

Ct= hS

PARAMETROS DEL YACIMIENTO

DIFUSIVIDAD HIDRAULICA

= TS

T= K hTRANSMISIBILIDAD

CAPACIDAD DE ALMACENA-MIENTO

APP052

PERMEABILIDAD

K ( md ) 10 10 10 10 1 10 108 6 4 2 -2 -4

PERMEABILIDAD PERMEA-BLE

SEMIPER-MEABLE

IMPER-MEABLE

Acuíferos

Suelos

Rocas

Bueno Pobre No Existe

Gra

vaLi

mpi

a

Are

naLi

mpi

a Arenamuyfina yArcillo

Limo

YacimientosPetroleros

Gra

nito Yacimientos

de Baja Per-meabilidad

APP053

PROMEDIOS DE PERMEABILIDAD

k1 k1

k2 k2

k1k2k = k =A

- - +2

Aritmético

k1

k1

k2

k2 k11 1

k2

k = -H

2+

Armónico

k1 k2

k1 k2>

k1 k1 k2k = k =- -G

k1k2

k2

Geométrico

k1k k2 nn

k =-G

...APP054

Ejemplo

k = 100 md k = 5md.

k = = = 52.5 md.

k = = = = 9.54 md.

k = k x k = 100 x 5 = 22.4 md.

1 22

11 2

1k k

+ 1 1100

+5

1 2

21

2

.212

A

G

H2 2

k + k 100 + 5

APP055

p(Observación)

del yacimiento

p

p

q (estímulo)

q vs tvs t Interpretación

( t ) = f ( q, t, propiedades delyacimiento )

APP056

t

tp = ( x, t, p , k, , µ, c , L, h, b, q )i

FLUJO LINEAL

k, , µ, ch

x = 0 x = L

Fronterainterna(Pozo)

Fronteraexterna

b

q

APP057

DISTRIBUCION DE PRESION

t ip ( x, y, z, t ) = f ( x, y, z, t, k, , µ, c , p ,... )

Es imposible presentar las soluciones en forma gráfica para diversos valores de las variables independientes.

10 Parámetros

10 Valores paracada parámetro

10 Casos10

APP058

FLUJO RADIAL

r

r

w

ek c t

p = f ( p , k, c , , , h, r , r , q, t, r )wetAPP059

FLUJO ESFERICO

r

r

w

ek c t

p = f ( p , k, c , , , r , r , q, t, r )wetAPP060

VARIABLES ADIMENSIONALES

Definición: Combinación devariables para formar grupos sin dimensiones

Objetivo: Eliminar la presenciade variables del yacimiento enla solución

Características:Las variables adimensionales son directamente proporcionales a las variables reales.

APP061

VARIABLES ADIMENSIONALES

TIPOS

. Presión ( Cambio )

. Tiempo

. Distancia

. Gasto

APP062

q B =

Dsph sph

VARIABLES ADIMENSIONALES

Caida de Presión ( Cambio )

Lineal: pDL =k b h p

q B LL

Radial: p k h pq BD =

Esférico: p k r pw

APP063

VARIABLES ADIMENSIONALES

Lineal: x xD= L

Radial:Esférico:

rD =wr

r

Espacio

Lineal:

Radial:Esférico:

Tiempo=tDL

k tc Lt

2

2=t k tt w

D c r

APP064

L

Bsph q (t)w

sph

0p p p= -i wf = cte.

VARIABLES ADIMENSIONALES

Lineal: qDL = k b h p0

B L q (t)

Radial: qD = k h p0

B q (t)

Esférico: qD = k r p0

p wf = cte. q = f (t)

GASTO

APP065

L

sph

ct

presiónpermeabilidad

viscosidad

gastoporosidad

compresibilidad

tiempo

Sistema de Unidades

p

q

k L,b,h,r

t

psimd

pie

cpSTB/D

fracción

psi -1

horas

2.637X10141.2887.270.6

-4

cp

fracción

horas

kg/cmmd

m

m /D3

( kg/cm )

3.489X10

19.03119.589.52

-4

Variable Inglés Métrico

APP066

= 1= 1

= 0.11

-4= 2.637X10= 141.2

Sistema Inglés

Ejemplo

p pt t

psihoras

D

D

= ?= ?

q = 600STB/D

k = 55 md

r = 0.25piew

B = 1.2

= 0.8cp.

ct psi-1-6

= 12X10

h = 95 pies

Flujo Radial

Solución

APP067

khq B

= =55 X 95 X 1

141.2X600X1.2X0.8

kt= =- 42.637x10 x55x1

0.11x0.8x12x10 x(.25)- 6 2

pD

p

pD = 0.064

ct w2r

tD

tD = =219,750 2.2x105

APP068

Ecuaciones de Flujo y Gráficas

Geometría de Flujo. Lineal

. Radial

. Esférico

. Bilineal

Régimen . Transitorio

. Pseudoestacionario

. EstacionarioAPP069

Condiciones de Frontera. Pozo

+ Gasto constante+ Presión constante

. Fronteras+ Infinitas+ Finitas cerradas+ Presión constante

Condiciones Iniciales

. Presión inicial uniformep(s,t=0) = p

iAPP070

x=0 (Pozo)oo

Flujo Lineal en un Yacimiento Infinito Hacia un Pozo que Produce a Gasto Constante

x

q bh

k, ct

p = f ( x, t ) = ?APP071

ctx4 k t( )k t

ct2 / e- ( )[ ctx

2

4 k t( )- x erfc

[ p (x, t) = Lq B

k b h.

PRESION EN CUALQUIER PUNTO(FLUJO LINEAL)

erfc(x) - Función ErrorComplementaria

APP072

1/2 2

cttk( (1/2

1/2P (t) = AW

8.128 q B

cttk( (1/21/2

p (t) = AW

2.518 q B

tk

( (1/2

p (t) = L2 q Bb hW

PRESION EN EL POZO (X=0)

Sistema Inglés

Sistema Métrico

ct

Area de flujo A

APP073

p W

p = m tW lf

1/2

t

mlf

1/20

1

FLUJO LINEAL (POZO)

APP074

c tk( (1/28.128 q B

c tk( (1/22.518 q B

ESTIMACION DEL AREA DE FLUJO

Sistema Inglés

Sistema Métrico

A = mlf

A = mlf

APP075

t / x D DL2

DL

DLo

gp

/x

Log

PRESION EN PUNTOS DE OBSERVACION (X>0)

p (x , t )DL D DL t / x

D DL2t / x

D DL2

xD= 2 e

-( (14

t / x D DL2

- erfc (

(12

APP076

APLICACION DE LA GRAFICA

T / x D DL

2

DL

DLo

gp

/x

Log

12

1. p = ? x, t

2. t = ? x, p

APP077

APLICACIONES DEL MODELO DE FLUJO LINEAL

. Pozo Fracturado

. Arenas Lenticulares

. Pozos Horizontales

. Canales

. Yacimientos Fracturados

POZO FRACTURADO

h Pozo

Fracturaxf

A = 4 x hf

ff fA = x h =

Area de Fractura

16.25 q B4 (k c ) mt lf

1/2

ARENAS LENTICULARES

k2k1

Flujo Lineal

k1 k2>>>Area de Flujo

A =16.25 q B

(k c ) mlf2t

CANALES

Area de Flujo

A = b h =8.12 q B µ

(kφ µ ct )1/2 mlf

b

h

POZOS HORIZONTALES

Flujo Lineal

h

AREA DE FLUJO

A = 2 h Lw

L -w

Longitud del intervalo abierto

YACIMIENTOS FRACTURADOS

FracturasFlujo Lineal

bh

k, c t

x

x=0 (Pozo) x = L

∆p = f ( x, t ) = ?

Flujo en un Yacimiento Lineal Finito

FronteraImpermeable

q = cte

APP084

Flujo Lineal en un Yacimiento Finito Cerrado

Comportamiento de Presión

. Tiempos Pequeños (tDL ≤ 0.25)

( ∆p(x,t) )finito = ( ∆p(x,t) )infinito

t ≤ teia = β k

0.25 φ µ ct L2

APP085

Flujo Lineal en un Yacimiento Finito Cerrado

Comportamiento de Presión

. Tiempos Largos (t ≥ 2.5)DL

∆p = mpss t + b*

pssm =

t ≥ tpss

= β k

2.5 φ µ ct L2

αL β q B

φ b h L ct

tpss - Comienzo del flujo pseudoestacionarioAPP086

Flujo Lineal en un Yacimiento Finito Cerrado

Comportamiento de Presión

p , t=0

Flujo pseudo-estacionario

x=0 x=L

ipt

t

tt t

1

2

34

5pt

= cte

APP087

0 t

pw

GRAFICA DE FLUJO PSEUDO-ESTACIONARIO

V p= b h L =c mt pss

q BL

1pss

pss

m

t

APP088

b

h

k, c t

x

x=0 (Pozo) x = L

∆p = f ( x, t ) = ?

Flujo en un Yacimiento Lineal Finitocon presión constante en la frontera

PresiónConstante

q = cte

APP089

Finito Infinito

k0.25

Flujo Lineal en un Yacimiento Finitocon Presión Constante en la Frontera

Comportamiento de Presión

. Tiempos Pequeños (t ≤ 0.25)DL

( p(x,t)) = ( p(x,t))

t ≤ t eia

eia

= c Lt

2

t - Final de comportamientode Yacimiento Infinito

APP090*

FinitoConstante

Flujo Lineal en un Yacimiento Finito Cerrado

Comportamiento de Presión

. Tiempos Largos (t ≥ 2.5)DL

( p(x,t)) =

Flujo Estacionario

APP091*

Flujo Lineal en un Yacimiento Finitocon Frontera a Presión Constante

Comportamiento de Presión

p , t=0

Flujo estacionario

x=0 x=L

iptt

tt≥

1

2

3

APP092*

APLICACIONES

GASFALLAPERMEABLE

APP093*

x=0 (Pozo)oo

Flujo Lineal en un Yacimiento Infinito Hacia un Pozo que Produce a Presión Constante

x

q(t) bh

k, ct

q = f ( t ) = ?APP094

PresiónConstante

L

t

L

t

Flujo Lineal en un Yacimiento Infinito Haciaun Pozo que Produce a Presión Constante

1/q(t) =b h p

w

Bc k

t1/2

q(t) =b h p

w

Bc k 1

t1/2

APP096

GRAFICA DE DECLINACION DEL GASTO FLUJO LINEAL

q

1/ t

1

mqlf

APP097

pwf

q(t)

t

POZO PRODUCIENDO CON PRESIONDE FONDO FLUYENDO CONSTANTE

pwf

q

pi

APP098

b

h

k c

x = 0 x = L

q(t)

p =ctewf

t

FLUJO LINEAL HACIA UN POZO CON PRESION DE FONDO CONTANTE EN

UN YACIMIENTO CERRADO

APP099

q(t)| = q(t)| finito infinito

Tiempos Grandes t ≥ 2.5

q = 2 eDL

t DL

4

2

COMPORTAMIENTO DEL GASTO

APP100

Tiempos Pequeños t ≤ 0.25DL

APP101

DECLINACION EXPONENCIAL

q(t) = e

k t

4 c L2t

2 k b h pB L

w

B L

2 k b h pwLog q(t) = Log

k t

4 c L2t2.303 x

Log q

m*qlf

t

GRAFICA DE DECLINACION EXPONENCIAL

b*qlf

APP102

1

tDL = 2.5

APP103

ESTIMACION DE PARAMETROS

Volumen Poroso Drenado

Vp = π2 β αL B b*qlf

18.424 ct ∆pw m*qlf

FLUJO RADIAL

hrw

k c t

APP104

FLUJO RADIAL

APP105

Fuente Lineal

EXACTO APROXIMADO

APP106

SOLUCION DE LINEA FUENTE

p (r , t ) = D D D12

E1 ( )1

D D4 t / r 2

E (x) - Integral Exponencial1

E (x) =1e - uu dux

8ƒ

SOLUCION DE LINEA FUENTE

APP107

Log t /rD D2

Log pD

SOLUCION DE LINEA FUENTE

APP108

Log t /rD D2

Log pD

r = 1

2

≥ 20

D

25

Soluciónde LíneaFuente

(pozo)

rD = 1 para t

D 25≥

VALIDEZ DE LA SOLUCIONDE LA LINEA FUENTE

APP109

20 cualquier tDr ≥D

APROXIMACION LOGARITMICA

APP110

Para t /r ≥ 5D D

2

DDp(r , t ) ≈ Ln(t /r ) + 0.80907 12 DD

2

APROXIMACION SEMILOGARITMICA

APP111

Pozo

p = w1.151 q B

k h •

Log t + Log ( k/ c r ) + 0.351t w2

GRAFICA SEMILOGARITMICA

APP112

Log t

pw

POZO

1

m = q B1.151k h

APP113

GRAFICA SEMILOGARITMICA

Log t

p

t /r = 5D D2

Pozo de Observación

1.151m = q Bk h

1

m

YACIMIENTO FINITO CERRADO

APP114

q = constante

Frontera Impermeable

q

YACIMIENTO FINITO CERRADO

APP115

q = constante

Tiempos Cortos t ≤ t eia

Finito Infinito( p) = ( p)

eia - End of infinite acting(Final del comportamientode yacimiento infinito)

APP116

YACIMIENTO FINITO CERRADO

q = constante

Tiempos Largos t ≥ tpss

p =w

2 q B tc h A

pss - Beginning of pseudo-steady state(Comienzo del flujo pseudoestacionario)

C - Factor de eficiencia de dreneA

q B+2 k h

Ln( ) + Ln( ) + 2 sA 2.2458CAr w

2

FACTORES DE FORMA

60 0

11/3

{ 43 }

31.62 0.10 0.1

31.6 0.10 0.1

27.6 0.09 0.2

27.1 0.09 0,2

0.08 0.421.9

0.015 0.90.098

30.8828 0.09 0.1

Forma CA t eia tpss

APP116A

FACTORES DE FORMA

• 1

2

1

2

•

1

2•

12.9851

4.5132

3.3351

21.8369

10.8374

4.5141

0.03

0.025

0.01

0.025

0.025

0.06

0.7

0.6

0.7

0.3

0.4

1.5

Forma CA t eia t pss

APP116B

FACTORES DE FORMA

1

2

1

2

1

2

1

2

2.0769

3.1573

0.5813

0.1109

0.005

0.02

0.005

0.02

0.4

2.0

3.0

1.7

Forma CA t eia t pss

APP116C

FACTORES DE FORMA

4

1

5

1

5.3790

2.6896

0.2318

0.1155

2.3606

0.01

0.01

0.03

0.01

0.025

0.8

0.8

4.0

1.0

1.0

Forma CA t eia t pss

APP116D

FLUJO PSEUDO-ESTACIONARIO

APP117

• Efectos de fronteras están presentesen el comportamiento del pozo

t ≥ t pss

APP118

FLUJO PSEUDO-ESTACIONARIO

p

r Fronteracerrada

tFlujo Pseudo-estacionario= constantep

t

t = 0

APP119

FLUJO PSEUDO-ESTACIONARIO

• C , t y t dependen de la forma y tamaño del área de drene y de laposición del pozo

A eia pss

• La presión declina de manerauniforme en el yacimiento

• La presión varía linealmente conel tiempo

GRAFICA DE FLUJO PSEUDO-ESTACIONARIO

APP120

1m*

b*

t

pw

tpss

ESTIMACION DE PARAMETROS

APP121

Volumen poroso de drene

V = h A =p c m*t

2 q B

Factor de eficiencia de drene

C = f ( b*, m, s )A

APP122

ESTIMACION DE PARAMETROS

m* b* t teia pss

V

Tabla

Forma de Area de DrenePosición del Pozo

CA t eiaDA t pssDA

PRODUCCION DE UN POZO A PRESION CONSTANTE EN UN YACIMIENTO INFINITO (FLUJO RADIAL)

APP123

Para t ≥ 8 x 104

Log t + Log ( k/ c r ) + 0.351

1/q = 1.151 Bk h po

•

ANALISIS DE DATOS DE PRODUCCION

APP124

1/q

1

m

0 log t

k h = 1.151 BM po

PRODUCCION DE UN POZO A PRESION CONSTANTEEN UN YACIMIENTO CERRADO (2-D)

APP125

q(t)

Tiempos pequeños t ≤ t eia

(q) ≈ (q)Finito Infinito

APP126

PRODUCCION DE UN POZO A PRESION CONSTANTEEN UN YACIMIENTO CERRADO (2-D)

t ≥ t pssTiempos Largos

q =D

2

Ln( )2.2458 A Ln( )2.2458 Ae - 4 t DA

r C2Aw r C2

Aw

Ln( )2.2458 ALog q(t) = Log

2 k h p

Bw

r C2Aw

4 k t2.303 A c

t

-Ln( )2.2458 A

r C2Aw

GRAFICA DE DECLINACION EXPONENCIAL

APP127

Log q

t

bq

1m q

t pss

ESTIMACION DE PARAMETROS

APP128

C =A2.2458 A

r w2

e- 2 k h pb Bq

BA = b q

m qct h pw

ESTIMACION DE PARAMETROS

APP129

C =A2.2458 A

r w2

e- k h pw

70.6 bq B

2.438 BA = b q

m qct h pw

Sistema Inglés

FLUJO ESFERICO

APP131

Pozo

k ct

APROXIMACION PARA FLUJO ESFERICO

APP132

Punto fuente

≈

Pozo de radio finito

rw

SOLUCION DE PUNTO FUENTE

APP133

sphp(r,t) = q Bk r

Erfc r2

ctk t

( )1/2( )

P =Dsph

1r

D

rDErfc ( )2 t1/2

D

APP134

SOLUCION DE PUNTO FUENTELo

gp

Dsp

hr D

Log t / rD D

2

FLUJO ESFERICO

APP135

qAPLICACIONES

FLUJO ESFERICO

APP136

Presión en el pozo

3/2 1/21/2( ) k tsphq B sphq Bk rw

-3/2( c )t

1/2pw =

r - Radio de la esfera que representaal pozow

p = 1 -wDsph

1tD

pw

1/t 1/2

GRAFICA DE FLUJO ESFERICO

sphb

1mspht

APP137

ESTIMACION DE PARAMETROS

APP138

sphq B 3/2 ( c )t1/2

1/2( ) msph

k = -( )2/3

sph q Bk br =w sph

FLUJO ESFERICO

APP139

Comentarios

• El flujo esférico en un yacimientoinfinito tiende hacia flujo estacionarioa tiempos grandes.

• El pozo actúa como una esfera

Flujo incompresible lineal

q

FLUJO BILINEAL

APP140

k bf f

k c t

k >>> kf

Flujo compresible lineal

kf bf

FLUJO BILINEAL

APP141

El flujo bilineal existe cuando :

• Dos flujos lineales se superponen

• El flujo en el medio de alta permeabilidad es incompresible.

• El flujo en el medio de baja permeabilidad es compresible.

• No existen efectos de frontera.

APLICACIONES DEL MODELO DE FLUJO BILINEAL

. Pozo Fracturado

. Pozos Horizontales

. Canales

APP142

ECUACIONES DE FLUJO BILINEAL

APP143

h (k b ) ( c k)t1/4f f 1/2

q B t1/4

p =w

p =wD

2.45 tDxf1/4

F1/2CD

Conductividad adimensionalde la fractura

FCD = k bfk x

f f

1

m bfp

t 1/40

GRAFICA DE FLUJO BILINEAL

APP144

POZO HIDRAULICAMENTE FRACTURADO

APP145

k c t

k b f f

( )2( k b ) =f f L m ( c k)t1/4

bf 2w

q B

POZOS HORIZONTALES

APP146

( c k)t 2

1 1k h

q B( )2

( k h ) =1 1 L m ( c k)t1/4

bf 2w

POZO EN UN CANAL

APP147

q B( )2(k h ) =1 1 b m ( c k)t

1/4bf 2

PRINCIPIO DE SUPERPOSICION

Ecuación de Difusión

2 ctk

pt

p =

p = f(x, y, z, ..., t)

• Ecuación Diferencial en Derivadas Parciales

• Ecuación de Segundo Orden

• Ecuación Lineal

APP148

PRINCIPIO DE SUPERPOSICION

p =n

C F ( x, ..., t )iii = 1

También es una Solución.APP149

Si una EDDP tiene n soluciones independientes unacombinación lineal de ellas es también una solución.

•••

p = F ( x, ..., t)1 11Solución

p = F ( x, ..., t)n nnSolución

p = F ( x, ..., t)2 22Solución

Si