ContenidosIntroduccion al uso de las tecnicas multivariantes

ClasificacionOrdenacion

Analisis Multivariante con R

Analisis Multivariante con R

Jose Antonio Palazon Palazon Ferrandoy

Jose Francisco Calvo Sendın

Depto. Ecologıa e Hidrologıapalazon@um.es jfcalvo@um.es

Universidad de Murcia

Taller Caldum, 22 de Julio de 2004

J.A. Palazon y J.F. Calvo Analisis Multivariante con R

ContenidosIntroduccion al uso de las tecnicas multivariantes

ClasificacionOrdenacion

Analisis Multivariante con R

1 Introduccion al uso de las tecnicas multivariantesObservaciones, objetividadSemejanza

2 ClasificacionClasifiacion no jerarquica k −meansClasificacion jerarquica

3 Ordenacion

4 Analisis Multivariante con RFunciones interesantesRepresentacion grafica y problemas multivariantesClasificacion con ROrdenacion con R

J.A. Palazon y J.F. Calvo Analisis Multivariante con R

ContenidosIntroduccion al uso de las tecnicas multivariantes

ClasificacionOrdenacion

Analisis Multivariante con R

Observaciones, objetividadSemejanza

Contenidos

1 Introduccion al uso de las tecnicas multivariantesObservaciones, objetividadSemejanza

2 ClasificacionClasifiacion no jerarquica k −meansClasificacion jerarquica

3 Ordenacion

4 Analisis Multivariante con RFunciones interesantesRepresentacion grafica y problemas multivariantesClasificacion con ROrdenacion con R

J.A. Palazon y J.F. Calvo Analisis Multivariante con R

ContenidosIntroduccion al uso de las tecnicas multivariantes

ClasificacionOrdenacion

Analisis Multivariante con R

Observaciones, objetividadSemejanza

De la observacion

Observaciones: objetos de estudio

Medidas: Procedimiento (tipos de variables)

Objetividad: Regla de repetibilidad

Sistema de referencia objetivo para los casos observados ypor tanto puedo compararlos

J.A. Palazon y J.F. Calvo Analisis Multivariante con R

ContenidosIntroduccion al uso de las tecnicas multivariantes

ClasificacionOrdenacion

Analisis Multivariante con R

Observaciones, objetividadSemejanza

De la observacion

Observaciones: objetos de estudio

Medidas: Procedimiento (tipos de variables)

Objetividad: Regla de repetibilidad

Sistema de referencia objetivo para los casos observados ypor tanto puedo compararlos

J.A. Palazon y J.F. Calvo Analisis Multivariante con R

ContenidosIntroduccion al uso de las tecnicas multivariantes

ClasificacionOrdenacion

Analisis Multivariante con R

Observaciones, objetividadSemejanza

De la observacion

Observaciones: objetos de estudio

Medidas: Procedimiento (tipos de variables)

Objetividad: Regla de repetibilidad

Sistema de referencia objetivo para los casos observados ypor tanto puedo compararlos

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ContenidosIntroduccion al uso de las tecnicas multivariantes

ClasificacionOrdenacion

Analisis Multivariante con R

Observaciones, objetividadSemejanza

De la observacion

Observaciones: objetos de estudio

Medidas: Procedimiento (tipos de variables)

Objetividad: Regla de repetibilidad

Sistema de referencia objetivo para los casos observados ypor tanto puedo compararlos

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ContenidosIntroduccion al uso de las tecnicas multivariantes

ClasificacionOrdenacion

Analisis Multivariante con R

Observaciones, objetividadSemejanza

De la observacion

Observaciones: objetos de estudio

Medidas: Procedimiento (tipos de variables)

Objetividad: Regla de repetibilidad

Sistema de referencia objetivo para los casos observados ypor tanto puedo compararlos

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ClasificacionOrdenacion

Analisis Multivariante con R

Observaciones, objetividadSemejanza

De la teorıa

Conceptos: abstaccion

Realidad compleja: Multiples variables

Procesos y patrones

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ClasificacionOrdenacion

Analisis Multivariante con R

Observaciones, objetividadSemejanza

De la teorıa

Conceptos: abstaccion

Realidad compleja: Multiples variables

Procesos y patrones

J.A. Palazon y J.F. Calvo Analisis Multivariante con R

ContenidosIntroduccion al uso de las tecnicas multivariantes

ClasificacionOrdenacion

Analisis Multivariante con R

Observaciones, objetividadSemejanza

De la teorıa

Conceptos: abstaccion

Realidad compleja: Multiples variables

Procesos y patrones

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ClasificacionOrdenacion

Analisis Multivariante con R

Observaciones, objetividadSemejanza

Dado un conjunto de datos ...

Arb Herb1 18 12 14 33 10 24 5 45 2 56 1 3

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ClasificacionOrdenacion

Analisis Multivariante con R

Observaciones, objetividadSemejanza

. . . ¿cual es mas real?

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ClasificacionOrdenacion

Analisis Multivariante con R

Observaciones, objetividadSemejanza

. . . ¿cual es mas real?

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ClasificacionOrdenacion

Analisis Multivariante con R

Observaciones, objetividadSemejanza

. . . ¿cual es mas real?

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ClasificacionOrdenacion

Analisis Multivariante con R

Observaciones, objetividadSemejanza

Principales problemas a resolver con tecnicas

multivariantes

Los datos

� �� �� �� �� �� �

� � � �� � � �� � � �� � � �

� � � �� � � �� � � �� � � �

����

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� � �� � �� � �

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La clasificacion

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La ordenacion

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� � � �� � � �� � � �� � � �

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ClasificacionOrdenacion

Analisis Multivariante con R

Observaciones, objetividadSemejanza

Principales problemas a resolver con tecnicas

multivariantes

Los datos

� �� �� �� �� �� �

� � � �� � � �� � � �� � � �

� � � �� � � �� � � �� � � �

����

� � �� � �� � �

� � �� � �� � �

� � � �� � � �� � � �

La clasificacion

� �� �� �� �� �� �

� � � �� � � �� � � �� � � �

� � � �� � � �� � � �� � � �� �� � �� � � � � �� � � � �� � � � �

� � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� � � �

La ordenacion

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� �� �� �� �� �� �

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ClasificacionOrdenacion

Analisis Multivariante con R

Observaciones, objetividadSemejanza

Principales problemas a resolver con tecnicas

multivariantes

Los datos

� �� �� �� �� �� �

� � � �� � � �� � � �� � � �

� � � �� � � �� � � �� � � �

����

� � �� � �� � �

� � �� � �� � �

� � � �� � � �� � � �

La clasificacion

� �� �� �� �� �� �

� � � �� � � �� � � �� � � �

� � � �� � � �� � � �� � � �� �� � �� � � � � �� � � � �� � � � �

� � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� � � �

La ordenacion

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� � � � �� � � � �� � � � �� � � � �

� �� �� �� �� �� �

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ClasificacionOrdenacion

Analisis Multivariante con R

Observaciones, objetividadSemejanza

¿A quien me parezco mas?

Tres mejor que dos...

170 84176 80180 70

170 74176 80180 70

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ClasificacionOrdenacion

Analisis Multivariante con R

Observaciones, objetividadSemejanza

¿A quien me parezco mas?

Tres mejor que dos...

170 84176 80180 70

170 74176 80180 70

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ClasificacionOrdenacion

Analisis Multivariante con R

Observaciones, objetividadSemejanza

Las cosas se complican en la realidad . . .

. . . cuando el numero de variables > 3

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ClasificacionOrdenacion

Analisis Multivariante con R

Observaciones, objetividadSemejanza

¿Que variables puedo analizar?

cualitativas

cuantitativas

una sola naturaleza u origen

mas de un origen o naturaleza

mixtas

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ClasificacionOrdenacion

Analisis Multivariante con R

Observaciones, objetividadSemejanza

Datos, datos, datos

Ecologıa metodologica y cuantitativa

Censos de la poblacion murciana

Datos biometricos de alumnos de Ecologıa metodologicay cuantitativa (2003–04)

Habitos y dietas de rapaces

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ClasificacionOrdenacion

Analisis Multivariante con R

Observaciones, objetividadSemejanza

Indices, similaridades y distancias

Datos de presencia–ausencia

Objeto j1 0

Objeto i 1 a b a + b0 c d c + d

a + c b + d a + b + c + d

IJ =a

a + b + cICS =

a + d

a + b + c + d

Transformacion de similaridad a distancia euclıdea

dJ =√

1− IJ dCS =√

1− ICS

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ClasificacionOrdenacion

Analisis Multivariante con R

Observaciones, objetividadSemejanza

Distancia entre dos puntos

y

xx

y

xi j

i

yj

d(i,j)

d(i , j) =√

(xi − xj)2 + (yi − yj)2

d(i , j) =

√√√√ p∑k=1

(xi ,k − xj ,k)2

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ClasificacionOrdenacion

Analisis Multivariante con R

Clasifiacion no jerarquica k − meansClasificacion jerarquica

Contenidos

1 Introduccion al uso de las tecnicas multivariantesObservaciones, objetividadSemejanza

2 ClasificacionClasifiacion no jerarquica k −meansClasificacion jerarquica

3 Ordenacion

4 Analisis Multivariante con RFunciones interesantesRepresentacion grafica y problemas multivariantesClasificacion con ROrdenacion con R

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ContenidosIntroduccion al uso de las tecnicas multivariantes

ClasificacionOrdenacion

Analisis Multivariante con R

Clasifiacion no jerarquica k − meansClasificacion jerarquica

Tipos de clasificacion

Automatica

Supervisada

Particiones

Jerarquicas

Aglomerativas

Divisivas

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ContenidosIntroduccion al uso de las tecnicas multivariantes

ClasificacionOrdenacion

Analisis Multivariante con R

Clasifiacion no jerarquica k − meansClasificacion jerarquica

k −means: El procedimiento

1. Seleccionar el numero de grupos que ha de tener la particion.

2. Elegir de forma aleatoria tantos lıderes como grupos.

3. Calcular la distancia de todos los objetos a clasificar a cada uno delos lıderes.

4. Asignar cada objeto a su lıder mas proximo.

5. Si no se han realizado cambios en la asignacion a los lıderes, o se hapasado por este punto mas del numero fijado de veces ir al paso 8.

6. Cacular el centroide de cada grupo y declararlo nuevo lıder delgrupo.

7. Ir al paso 3.

8. La clasificacion ha terminado: cada objeto pertenece al grupo alque ha sido asignado.

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ClasificacionOrdenacion

Analisis Multivariante con R

Clasifiacion no jerarquica k − meansClasificacion jerarquica

k −means: El procedimiento

1. Seleccionar el numero de grupos que ha de tener la particion.

2. Elegir de forma aleatoria tantos lıderes como grupos.

3. Calcular la distancia de todos los objetos a clasificar a cada uno delos lıderes.

4. Asignar cada objeto a su lıder mas proximo.

5. Si no se han realizado cambios en la asignacion a los lıderes, o se hapasado por este punto mas del numero fijado de veces ir al paso 8.

6. Cacular el centroide de cada grupo y declararlo nuevo lıder delgrupo.

7. Ir al paso 3.

8. La clasificacion ha terminado: cada objeto pertenece al grupo alque ha sido asignado.

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ClasificacionOrdenacion

Analisis Multivariante con R

Clasifiacion no jerarquica k − meansClasificacion jerarquica

k −means: El procedimiento

1. Seleccionar el numero de grupos que ha de tener la particion.

2. Elegir de forma aleatoria tantos lıderes como grupos.

3. Calcular la distancia de todos los objetos a clasificar a cada uno delos lıderes.

4. Asignar cada objeto a su lıder mas proximo.

5. Si no se han realizado cambios en la asignacion a los lıderes, o se hapasado por este punto mas del numero fijado de veces ir al paso 8.

6. Cacular el centroide de cada grupo y declararlo nuevo lıder delgrupo.

7. Ir al paso 3.

8. La clasificacion ha terminado: cada objeto pertenece al grupo alque ha sido asignado.

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ClasificacionOrdenacion

Analisis Multivariante con R

Clasifiacion no jerarquica k − meansClasificacion jerarquica

k −means: El procedimiento

1. Seleccionar el numero de grupos que ha de tener la particion.

2. Elegir de forma aleatoria tantos lıderes como grupos.

3. Calcular la distancia de todos los objetos a clasificar a cada uno delos lıderes.

4. Asignar cada objeto a su lıder mas proximo.

5. Si no se han realizado cambios en la asignacion a los lıderes, o se hapasado por este punto mas del numero fijado de veces ir al paso 8.

6. Cacular el centroide de cada grupo y declararlo nuevo lıder delgrupo.

7. Ir al paso 3.

8. La clasificacion ha terminado: cada objeto pertenece al grupo alque ha sido asignado.

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ClasificacionOrdenacion

Analisis Multivariante con R

Clasifiacion no jerarquica k − meansClasificacion jerarquica

k −means: El procedimiento

1. Seleccionar el numero de grupos que ha de tener la particion.

2. Elegir de forma aleatoria tantos lıderes como grupos.

3. Calcular la distancia de todos los objetos a clasificar a cada uno delos lıderes.

4. Asignar cada objeto a su lıder mas proximo.

5. Si no se han realizado cambios en la asignacion a los lıderes, o se hapasado por este punto mas del numero fijado de veces ir al paso 8.

6. Cacular el centroide de cada grupo y declararlo nuevo lıder delgrupo.

7. Ir al paso 3.

8. La clasificacion ha terminado: cada objeto pertenece al grupo alque ha sido asignado.

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ClasificacionOrdenacion

Analisis Multivariante con R

Clasifiacion no jerarquica k − meansClasificacion jerarquica

k −means: El procedimiento

1. Seleccionar el numero de grupos que ha de tener la particion.

2. Elegir de forma aleatoria tantos lıderes como grupos.

3. Calcular la distancia de todos los objetos a clasificar a cada uno delos lıderes.

4. Asignar cada objeto a su lıder mas proximo.

5. Si no se han realizado cambios en la asignacion a los lıderes, o se hapasado por este punto mas del numero fijado de veces ir al paso 8.

6. Cacular el centroide de cada grupo y declararlo nuevo lıder delgrupo.

7. Ir al paso 3.

8. La clasificacion ha terminado: cada objeto pertenece al grupo alque ha sido asignado.

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ClasificacionOrdenacion

Analisis Multivariante con R

Clasifiacion no jerarquica k − meansClasificacion jerarquica

k −means: El procedimiento

1. Seleccionar el numero de grupos que ha de tener la particion.

2. Elegir de forma aleatoria tantos lıderes como grupos.

3. Calcular la distancia de todos los objetos a clasificar a cada uno delos lıderes.

4. Asignar cada objeto a su lıder mas proximo.

5. Si no se han realizado cambios en la asignacion a los lıderes, o se hapasado por este punto mas del numero fijado de veces ir al paso 8.

6. Cacular el centroide de cada grupo y declararlo nuevo lıder delgrupo.

7. Ir al paso 3.

8. La clasificacion ha terminado: cada objeto pertenece al grupo alque ha sido asignado.

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ClasificacionOrdenacion

Analisis Multivariante con R

Clasifiacion no jerarquica k − meansClasificacion jerarquica

k −means: El procedimiento

1. Seleccionar el numero de grupos que ha de tener la particion.

2. Elegir de forma aleatoria tantos lıderes como grupos.

3. Calcular la distancia de todos los objetos a clasificar a cada uno delos lıderes.

4. Asignar cada objeto a su lıder mas proximo.

5. Si no se han realizado cambios en la asignacion a los lıderes, o se hapasado por este punto mas del numero fijado de veces ir al paso 8.

6. Cacular el centroide de cada grupo y declararlo nuevo lıder delgrupo.

7. Ir al paso 3.

8. La clasificacion ha terminado: cada objeto pertenece al grupo alque ha sido asignado.

J.A. Palazon y J.F. Calvo Analisis Multivariante con R

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ClasificacionOrdenacion

Analisis Multivariante con R

Clasifiacion no jerarquica k − meansClasificacion jerarquica

Las observaciones

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ClasificacionOrdenacion

Analisis Multivariante con R

Clasifiacion no jerarquica k − meansClasificacion jerarquica

Los lideres

21

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ClasificacionOrdenacion

Analisis Multivariante con R

Clasifiacion no jerarquica k − meansClasificacion jerarquica

La primera particion

1 2

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ClasificacionOrdenacion

Analisis Multivariante con R

Clasifiacion no jerarquica k − meansClasificacion jerarquica

Los centroides de la 1a particion

1

2

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ClasificacionOrdenacion

Analisis Multivariante con R

Clasifiacion no jerarquica k − meansClasificacion jerarquica

La segunda particion

1

2

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ClasificacionOrdenacion

Analisis Multivariante con R

Clasifiacion no jerarquica k − meansClasificacion jerarquica

Los centroides de la 2a particion

2

1

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ClasificacionOrdenacion

Analisis Multivariante con R

Clasifiacion no jerarquica k − meansClasificacion jerarquica

La tercera particion

2

1

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ClasificacionOrdenacion

Analisis Multivariante con R

Clasifiacion no jerarquica k − meansClasificacion jerarquica

Los centroides de la 3a particion

2

1

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ClasificacionOrdenacion

Analisis Multivariante con R

Clasifiacion no jerarquica k − meansClasificacion jerarquica

La cuarta particion

2

1

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ClasificacionOrdenacion

Analisis Multivariante con R

Clasifiacion no jerarquica k − meansClasificacion jerarquica

Los centroides de la 4a particion

2

1

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ClasificacionOrdenacion

Analisis Multivariante con R

Clasifiacion no jerarquica k − meansClasificacion jerarquica

La particion definitiva

2

1

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ClasificacionOrdenacion

Analisis Multivariante con R

Clasifiacion no jerarquica k − meansClasificacion jerarquica

Clasificacion mediante el criterio deagregacion del vecino mas proximo

1

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.01.

0

2.0

3.0

4.0

5.0

0.0

6.0

7.0

8.0

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

0.0

6.0

7.0

8.0

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

0.0

6.0

7.0

8.0

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

0.0

6.0

7.0

8.0

2

3 4

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ClasificacionOrdenacion

Analisis Multivariante con R

Clasifiacion no jerarquica k − meansClasificacion jerarquica

Clasificacion mediante el criterio de agregacion del

vecino mas proximo

1 2 3 4 51 0.002 1.00 0.003 2.83 2.24 0.004 7.07 6.40 4.24 0.005 7.62 7.28 5.10 2.83 0.00

J.A. Palazon y J.F. Calvo Analisis Multivariante con R

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ClasificacionOrdenacion

Analisis Multivariante con R

Clasifiacion no jerarquica k − meansClasificacion jerarquica

Clasificacion mediante el criterio de agregacion del

vecino mas proximo

1 2 3 4 51 0.00

2 1.00 0.003 2.83 2.24 0.004 7.07 6.40 4.24 0.005 7.62 7.28 5.10 2.83 0.00

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ClasificacionOrdenacion

Analisis Multivariante con R

Clasifiacion no jerarquica k − meansClasificacion jerarquica

Criterios de agregacion

BA

Cc

ab

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ClasificacionOrdenacion

Analisis Multivariante con R

Clasifiacion no jerarquica k − meansClasificacion jerarquica

Clasificacion mediante el criterio de agregacion del

vecino mas proximo

1,2 3 4 51,2 0.003 2.24 0.004 6.40 4.24 0.005 7.28 5.10 2.83 0.00

J.A. Palazon y J.F. Calvo Analisis Multivariante con R

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ClasificacionOrdenacion

Analisis Multivariante con R

Clasifiacion no jerarquica k − meansClasificacion jerarquica

Clasificacion mediante el criterio de agregacion del

vecino mas proximo

1,2 3 4 51,2 0.00

3 2.24 0.004 6.40 4.24 0.005 7.28 5.10 2.83 0.00

J.A. Palazon y J.F. Calvo Analisis Multivariante con R

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ClasificacionOrdenacion

Analisis Multivariante con R

Clasifiacion no jerarquica k − meansClasificacion jerarquica

Clasificacion mediante el criterio de agregacion del

vecino mas proximo

1,2,3 4 51,2,3 0.00

4 4.24 0.005 5.10 2.83 0.00

J.A. Palazon y J.F. Calvo Analisis Multivariante con R

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ClasificacionOrdenacion

Analisis Multivariante con R

Clasifiacion no jerarquica k − meansClasificacion jerarquica

Clasificacion mediante el criterio de agregacion del

vecino mas proximo

1,2,3 4 51,2,3 0.00

4 4.24 0.00

5 5.10 2.83 0.00

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ContenidosIntroduccion al uso de las tecnicas multivariantes

ClasificacionOrdenacion

Analisis Multivariante con R

Clasifiacion no jerarquica k − meansClasificacion jerarquica

Clasificacion mediante el criterio de agregacion del

vecino mas proximo

1,2,3 4,51,2,3 0.004,5 4.24 0.00

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ContenidosIntroduccion al uso de las tecnicas multivariantes

ClasificacionOrdenacion

Analisis Multivariante con R

Clasifiacion no jerarquica k − meansClasificacion jerarquica

Criterios de agregacion

0.00

3.00

4.00

5.00

2.00

1.00

2 3 4 51

Dis

tanc

ia

Objeto

0.00

3.00

4.00

5.00

2.00

1.00

2 3 4 51

Dis

tanc

ia

Objeto

0.00

3.00

4.00

5.00

2.00

1.00

2 3 4 51

Dis

tanc

ia

Objeto

0.00

3.00

4.00

5.00

2.00

1.00

2 3 4 51

Dis

tanc

ia

Objeto

1 2

3 4

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ContenidosIntroduccion al uso de las tecnicas multivariantes

ClasificacionOrdenacion

Analisis Multivariante con R

Contenidos

1 Introduccion al uso de las tecnicas multivariantesObservaciones, objetividadSemejanza

2 ClasificacionClasifiacion no jerarquica k −meansClasificacion jerarquica

3 Ordenacion

4 Analisis Multivariante con RFunciones interesantesRepresentacion grafica y problemas multivariantesClasificacion con ROrdenacion con R

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ContenidosIntroduccion al uso de las tecnicas multivariantes

ClasificacionOrdenacion

Analisis Multivariante con R

Tecnicas de ordenacion

Analisis de componentes principales

Analisis de coordenadas principales

Analisis de correspondencias binarias

Analisis de correspondencias multiples

Analisis de correspondencias “difuso”

Analisis de correspondencias sin tendencia

Analisis de correspondencias canonicos

Analisis factorial multiple

Analisis RLQ

Escalamientos multidimensionales

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ClasificacionOrdenacion

Analisis Multivariante con R

Resultado general de un analisis de ordenacion

Matriz de datos Matriz transformada

Análisis

n x p n x p’

Siendo p ≥ p′

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ClasificacionOrdenacion

Analisis Multivariante con R

Funciones interesantesRepresentacion grafica y problemas multivariantesClasificacion con ROrdenacion con R

Contenidos

1 Introduccion al uso de las tecnicas multivariantesObservaciones, objetividadSemejanza

2 ClasificacionClasifiacion no jerarquica k −meansClasificacion jerarquica

3 Ordenacion

4 Analisis Multivariante con RFunciones interesantesRepresentacion grafica y problemas multivariantesClasificacion con ROrdenacion con R

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ClasificacionOrdenacion

Analisis Multivariante con R

Funciones interesantesRepresentacion grafica y problemas multivariantesClasificacion con ROrdenacion con R

¿Donde localizo las funciones?

Paquete mva

Encontramos muchas (27) librerıas con funciones paraanalisis multivariante:

ade4 amap cclust culster CoCoAn DAAGfpc gclus hier.part knncat knnTree multidimmultiv vnormtest mvpart mvtnorm norm panpcurve prabclus princurve rpart sca treevegan

xgobi scatterplot3d

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ClasificacionOrdenacion

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Funciones interesantesRepresentacion grafica y problemas multivariantesClasificacion con ROrdenacion con R

Contributed Packages en

http://cran.at.r-project.org/

Numero total: 366

Relacionadas con tecnicas multivariantes: 27

Proporcion: 7.5%

ADE4 231 items (60 ficheros de datos): 171 funciones

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ClasificacionOrdenacion

Analisis Multivariante con R

Funciones interesantesRepresentacion grafica y problemas multivariantesClasificacion con ROrdenacion con R

Solo ante plot()

Una figura se inicia con plot()

Tenemos points(), lines(), segments(), rect(),arrows(), text(), abline(), . . .

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ClasificacionOrdenacion

Analisis Multivariante con R

Funciones interesantesRepresentacion grafica y problemas multivariantesClasificacion con ROrdenacion con R

Funciones relevantes

kmeans()

dist()

hclust()

cov()

cor()

scale()

dist()

table()

cutree()

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ClasificacionOrdenacion

Analisis Multivariante con R

Funciones interesantesRepresentacion grafica y problemas multivariantesClasificacion con ROrdenacion con R

Funciones relevantes

cov()

cor()

scale()

acp()

acb()

cmdscale()

mca()

biplot()

dibujaacp()

dibujaacb()

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