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DISEO SISMICO DE EDIFICACIONES CON NEC
ANLISIS SSMICO ESTTICO DE EDIFICIO APORTICADO
Se Tiene una edificacin de 5 pisos y destinada para aulas de centro educativo, proyectada en la
poblacin de Tumbaco, provincia del Pichincha, con sistema estructural aporticado, tal como se
muestra en la figura y con altura de entrepiso de 4 m. Realice un analisis ssmico esttico,
considerando el suelo de perfil de roca de rigidez media y:
Resistencia a la compresin del concreto fc = 2100T/m2
Modulo de elasticidad del concreto Ec = 2173706T/m2
Coeficiente de Poisson del concreto c = 0,2
Profundidad de desplante (contacto con zapata) 1m
Se pide:
i. Predimensionar el espesor de la losa reticular.
ii. Predimensionar las vigas transversales (eje horizontal del plano).
iii. Predimensionar las vigas longitudinales (eje vertical del plano).
iv. Predimensionar las columnas esquineras, centradas, perimetrales.
v. Calcular los pesos por pisos para el Anlisis Ssmico Esttico.
vi. Predimensionar las Zapatas Aisladas.
vii. Determinar el periodo de vibracin T.
viii. Calcular la cortante basal de diseo.
ix. Determinar la distribucin vertical de fuerzas laterales.
x. Determinar la excentricidad accidental.
xi. Esquematizar la distribucin de cargas para Sismo X y Sismo Y.
xii. Modelar con el SAP 2000 y determinar los desplazamientos mximos del edificio y las fuerzas
internas mximas, indicando donde ocurre.
Desplazamiento
y fuerza interna
Empotrado
(Sismo X+)
Empotrado
(Sismo Y+)
Xmax (Edificio)
Ymax (Edificio)
Nmax
Vmax
Mmax
xiii. Efectuar el control de la deriva de piso para Sismo X+ y Sismo Y+ e indicar si es necesario
reforzar la estructura.
xiv. Comprobar el efecto P- de la estructura con los pesos calculado en el tem iv.
xv. Innovaciones.
SOLUCIONARIO
i. Predimensionamiento de losas nervadas.
Se sabe que en funcin de las relaciones de sus vanos, las losas pueden ser consideradas armadas en una
sola direccin o en dos direciones.
Losa armada en un sentido cuando el vano mayor es mayor que el doble del vano menor (L > 2l)
Losa armada en dos sentidos cuando el vano mayor es menor o igual al doble del vano menor (L 2l)
Para nuestra losa en anlisis tenemos L = 5m y l = 4m, 5 8 estamos en el caso de losa armada en dos
sentido.
Se selecciona un espesor tentativo de losa de 25 cm, para las cinco plantas con loseta de comprensin de 5
cm, nervios de 10 cm de espesor y alivianamientos de bloques de 40 cm x 40 cm, de 20 cm de altura
(2 bloques de 40 x20 x 20 por cada alivianamiento), lo que es tradicional en nuestro medio.
Control de Deflexiones.
El peralte equivalente de la losa nervada se calcula determinando la altura de una losa maciza que
tenga la misma inercia que la losa nervada propuesta.
Figura bi hi Ai=bi.hi yi yi.Ai di=ycg-yi Ioi=(b.h3)
/12 Ai.di2
1 0,2 0,2 0,04 0,1 0,004 0,06944 0,000133333 0,000192901
2 1 0,05 0,05 0,225 0,01125 -0,05555 1,04167E-05 0,000154321
0,09 0,01525 0,00014375 0,000347222
Esta inercia se iguala a la de una losa maciza tambin de 1 metro de ancho y as se obtendr la altura
equivalente hequiv.
Control de la altura mnima:
Ln= Luz de mayor dimensin=5m
Como hmin
El peso unitario de los alivianamiento de dimensiones 20 x 40 x 20cm es de 12 kg,
En los grficos aparece sombreada un rea de 1 m2 de losa, cuyo peso se debe calcular, y sobre cuya rea
se deben calcular las sobrecargas. El peso especfico del hormign armado se estima en 2,4T/m3.
Peso loseta de compresin = 1m x 1m x 0,05 x 2,4T/m3 = 0,12T/m
2
Peso nervios = 4 x 0,1m x 0,2m x 1 x 2,4T/m3 = 0 ,192T/m
2
Alivianamientos = 8 x 0,012T = 0,096T/m2
Peso propio de la losa = (0,12+0,192+0,096)T/m2
= 0,408T/m2
Enlucido y maquillado = 1m x 1m x 0,04m x 2,2T/m3
= 0,088T/m2
Recubrimiento de piso = 1m x 1m x 0,02m x 2,2T/m3 = 0,044 T/m
2
Mampostera = 200kg/m2
= 0,2T/m2
Carga Muerta = (0,408+0,088+0,044+0,2) T/m2 = 0,74T/m
2
ii. Predimensionamiento de vigas transversales.
cmL
h 5010
500
10
cmh
b 252
50
2
vigas transversales: b = 25cm, h = 50cm
iii. Predimensionamiento de vigas longitudinales.
cm
Lh 40
10
400
10
cmh
b 202
40
2
b mnimo recomendado es 25 cm. (NEC-4.2.1)
vigas longitudinales: b = 25cm, h = 40cm
iv. Predimensionamiento de columnas.
Primera forma.
Columnas Centradas:
c
Servicio
Colf
PA
45,0
Columnas Excntricas y Esquinadas:
c
Servicio
Colf
PA
35,0
Siendo:
P(servicio) = P . A . N
Edificios categora A (ver E030) P = 1500 kg/m2
Edificios categora B (ver E030) P = 1250 kg/m2
Edificios categora C (ver E030) P = 1000 kg/m2
A rea tributaria
N nmero de pisos
rea tributarias para las columnas.
En la tabla N3 del RNE Norma E.030 Diseo Sismo resistente, encontramos las categoras de las
edificaciones, encontrando el caso actual analizndose en la categora A, entonces:
Tipo
rea
Trib.
(m2)
Peso
(Kg/m2)
# Pisos P Servicio
fc
(Kg/cm2
)
Coef. x
tipo
Columna
rea de
columna
(cm2)
rea min
de
columna
(cm2)
a
(cm)
Seccin
(cm)
C1 5 1500 5 37500 210 0,35 510,20 1000,00 31,62 35 x 35
C2 10 1500 5 75000 210 0,35 1020,41 1020,41 31,94 35 x 35
C3 20 1500 5 150000 210 0,45 1587,30 1587,30 39,84 40 x 40
Mtodo practico 1.
Donde: H = Altura entre piso = 4m = 400cm
Columna Centrada.
cmcmxcmH
a 5050508
400
8
Columna Excentrica.
cmcmxH
a 454544,449
400
9
Columna Esquinada.
cmcmxcmH
a 40404010
400
10
Mtodo practico 2.
El lado de la columna debe ser entre el 70% y 80% del peralte de la viga
a = 0,7 x 60 cm = 42 cm 40 cm, se analizara com lado mnimo de 40 cm.
Verificacin.
Para evitar la formacin de Rotulas Plstica, se deber cumplir que:
vigacolumna II
Realizaremos el clculo en cada conexin Viga - Columna en ambas direcciones XX y YY
Se realizan varias iteraciones hasta obtener las secciones adecuadas de Columnas.
DIRECCIN XX
NOMBRE
VIGAS
NOMBRE
COLUMNAS VERIFICACIN
Icolumna>Iviga b
(cm)
h
(cm)
I
(cm4)
b
(cm)
h
(cm)
I
(cm4)
V-2 25 50 260416,67 C1 40 45 303750,00 ok
V-2 25 50 260416,67
C2 40 55 554583,33 ok V-2 25 50 260416,67
520833,33
V-2 25 50 260416,67
C3 40 55 554583,33 ok V-2 25 50 260416,67
520833,33
DIRECCIN YY
NOMBRE
VIGAS
NOMBRE
COLUMNAS VERIFICACIN
Icolumna>Iviga b
(cm)
h
(cm)
I
(cm4)
b
(cm)
h
(cm)
I
(cm4)
V-1 25 40 133333,33 C1 45 40 240000,00 ok
V-1 25 40 133333,33
C2 55 40 293333,33 ok V-1 25 40 133333,33
266666,67
V-1 25 40 133333,33
C3 55 40 293333,33 ok V-1 25 40 133333,33
266666,67
COLUMNA SECCIN
C1 45 x 40
C2 55 x 40
C3 55 x 40
v. Pesos por pisos para el anlisis ssmico.
Piso 5:
Carga Muerta:
Losa aligerada 10,45m x 16,4 m x 0,74T /m2 = 126,821T
Columnas (45cm x 40cm) 4 x 0,45m x 0,40m x 4m x 2,4T /m3 = 6,912T
Columnas (55cm x 40cm) 11 x 0,55m x 0,40m x 4m x 2,4T /m3 = 23,232T
Vigas (25cm x 50cm) 10 x 0,25m x 0,50m x 5m x 2,4T /m3 = 15T
Vigas (25cm x 40cm) 12 x 0,25m x 0,40m x 4m x 2,4T /m3 = 11,52T
Carga Muerta (126,821+6,912+23,232+15+11,52)T = 183,485T
Carga Viva:
Techo 0,1 T/m2 (NEC_SE_CG 4.2.1 Tabla 9)
Carga Viva 10,45m x 16,4 m x 0,1T /m2 = 17,138T
Piso 2, 3 y 4:
Carga Muerta:
Losa aligerada 10,45m x 16,4 m x 0,74T /m2 = 126,821T
Columnas (45cm x 40cm) 4 x 0,45m x 0,40m x 4m x 2,4T /m3 = 6,912T
Columnas (55cm x 40cm) 11 x 0,55m x 0,40m x 4m x 2,4T /m3 = 23,232T
Vigas (25cm x 50cm) 10 x 0,25m x 0,50m x 5m x 2,4T /m3 = 15T
Vigas (25cm x 40cm) 12 x 0,25m x 0,40m x 4m x 2,4T /m3 = 11,52T
Carga Muerta (126,821+6,912+23,232+15+11,52)T = 183,485T
Carga Viva:
Centro Educativo (aulas) 0,2 T/m2 (NEC_SE_CG 4.2.1 Tabla 9)
Carga Viva 10,45m x 16,4 m x 0,2T /m2 = 34,276T
Piso 1:
Carga Muerta:
Losa aligerada 10,45m x 16,4 m x 0,74T /m2 = 126,821T
Columnas (45cm x 40cm) 4 x 0,45m x 0,40m x 5m x 2,4T /m3 = 8,64T
Columnas (55cm x 40cm) 11 x 0,55m x 0,40m x 5m x 2,4T /m3 = 29,04T
Vigas (25cm x 50cm) 10 x 0,25m x 0,50m x 5m x 2,4T /m3 = 15T
Vigas (25cm x 40cm) 12 x 0,25m x 0,40m x 4m x 2,4T /m3 = 11,52T
Carga Muerta (126,821+8,64+29,04+15+11,52)T = 191,02T
Carga Viva:
Centro Educativo (aulas) 0,2 T/m2 (NEC_SE_CG 4.2.1 Tabla 9)
Carga Viva 10,45m x 16,4 m x 0,2T /m2 = 34,276T
vi. Predimensionar las Zapatas Aisladas.
SUELO CAPACIDAD PORTANTE CONSTANTE k
FLEXIBLE qa 1,2Kg/cm2
0,7
INTERMEDIO 1,2Kg/cm2 3Kg/cm2
0,9
a
Servicio
zapataqk
PA
.
Por tanto se considera
9,0k y 2/5,3 cmKgqa
Las cargas de servicio por pisos se muestra en la tabla.
PISOS CM
(T)
CV
(T)
Pservicio = CM+CV
(T)
5 183,49 17,14 200,623
4 183,49 34,28 217,761
3 183,49 34,28 217,761
2 183,49 34,28 217,761
1 191,02 34,28 225,297
1079,204
Se tiene un rea de planta de 10,45m x 16,4m = 171,38m2
2
2
2 /297,638,171
204,1079)/( mT
m
TmTPunitario
a
tributariaunitario
zapataqk
APA
.
.
ZAPATA Atributaria
m2
Ptributario T/m
2 k qa
T/m2
Az m
2 B m
Baprox. m
No de
ZAPATA
S
Z1 (Esq.) 5 6,297 0,9 35 1,000 1,000 1,0 4,0
Z2 (Exc.) 10 6,297 0,9 35 1,999 1,414 1,5 8,0
Z3 (Cen.) 20 6,297 0,9 35 3,998 2,000 2,0 3,0
VERIFICACIN POR PUNZONAMIENTO.
La seccin crtica se encuentra a la distancia de d/2 de la cara de la columna en todo el
permetro.
cpup VV Donde:
)(* oZuup AAV
Z
u
uA
P
LBAZ * )(*)( dhdbAo
uP Carga de servicio ultimo
ZA rea Zapata
Ao rea critica
Se van a considerar que todas las columnas esquineras, excntricas y centradas van a estar conectados con
sus ejes de gravedad de cada zapatas (Ejes de gravedad de columnas conectados con ejes de gravedad de
zapatas).
PISOS CM
(T)
CV
(T)
Pservicio = CM+CV
(T)
Pu = 1,4CM+1,7CV
(T)
5 183,49 17,14 200,623 286,014
4 183,49 34,28 217,761 315,148
3 183,49 34,28 217,761 315,148
2 183,49 34,28 217,761 315,148
1 191,02 34,28 225,297 325,699
1079,204 1557,158
2/085,94,16*45,10
158,1557mT
A
PPu
planta
utributario
Columna Esquinera.
Carga en las columnas esquineras.
TnmmTAPuPu coperantetributario 429,455*/085,9*22
Dimensiones de la Zapata.
Las dimensiones adecuadas para la zapata son, despus de hacer varias iteraciones.
B = 1,2m, L = 1,2m, H = 0,4m, r = 0,075m
mrHd 325,0075,04,0
TA
P
z
u
u 55,312,1*2,1
429,45
Dimensiones de la columna.
b = 0,45m, h = 0,4m
mdhbbo 3)325,0*24,045,0(*2)*2(*2
mdhdbAo 561,0)325,04,0(*)325,045,0()(*)(
TAoAuV zup 703,27)561,02,1*2,1(*55,31)(*
Tdbofc
V ccp 262,57325,0*3*2100*125,1
1,153,0*85,0***
1,153,0*1
TdbofV ccp 775,41325,0*3*2100*1,1*85,0***1,1*2
Tomamos el mas critico para la verificacin (el menor).
cpup VV
TT 775,41703,27
125,14,0
45,0
h
bc
ZAPATA Putrib. T/m
2
Atrib. m
2
Pu T
ZAPATA COLUMNA Vup
T
Vcp1 T
Vcp2 T
Cumple B
(m)
L
(m)
H
(m)
b
(m)
h
(m)
ESQUI.
(Z1) 9,085 5 45,42 1,2 1,2 0,4 0,45 0,4 27,70 57,26 41,77 Si
EXCEN.
(Z2) 9,085 10 90,85 1,5 1,5 0,5 0,55 0,4 58,37 79,26 65,55 Si
CENTR.
(Z3) 9,085 20 181,71 2 2 0,75 0,55 0,4 121,89 160,85 133,04 Si
VERIFICACIN CORTANTE UNIDIRECCIONAL.
La seccin crtica se encuentra a la distancia d de la cara de la columna.
Sentido X
cup VV
XBV uup **
dbL
X 22
05,0325,02
45,0
2
2,1X
TVup 892,105,0*2,1*55,31
dBfV cc ***53,0*
TVc 05,8325,0*2,1*2100*53,0*85,0
TT 05,8892,1
ZAPATA Putrib. T/m
2
Atrib. m
2
Pu T
ZAPATA COLUMNA Vup
T
Vc T
Cumple B
(m)
L
(m)
H
(m)
b
(m)
h
(m)
ESQUI.
(Z1) 9,085 5 45,42 1,2 1,2 0,4 0,45 0,4 1,89 8,05 Si
EXCEN.
(Z2) 9,085 10 90,85 1,5 1,5 0,5 0,55 0,4 3,02 13,16 Si
CENTR.
(Z3) 9,085 20 181,71 2 2 0,75 0,55 0,4 4,54 27,87 Si
Sentido Y
cup VV
XLV uup **
dhL
X 22
075,0325,02
40,0
2
2,1X
TVup 839,2075,0*2,1*55,31
dLfV cc ***53,0*
TVc 05,8325,0*2,1*2100*53,0*85,0
TT 05,8839,2
ZAPATA Putrib. T/m
2
Atrib. m
2
Pu T
ZAPATA COLUMNA Vup
T
Vc T
Cumple B
(m)
L
(m)
H
(m)
b
(m)
h
(m)
ESQUI.
(Z1) 9,085 5 45,42 1,2 1,2 0,4 0,45 0,4 2,83 8,05 Si
EXCEN.
(Z2) 9,085 10 90,85 1,5 1,5 0,5 0,55 0,4 7,57 13,16 Si
CENTR.
(Z3) 9,085 20 181,71 2 2 0,75 0,55 0,4 11,35 27,87 Si
Las dimensiones de las Zapatas y Columnas son.
ZAPATA ZAPATA
COLUMNA COLUMNA
B (m) L (m) H (m) b (m) h (m)
ESQUI. (Z1) 1,2 1,2 0,4 ESQUI. (C1) 0,45 0,4
EXCEN. (Z2) 1,5 1,5 0,5 EXCEN. (C2) 0,55 0,4
CENTR. (Z3) 2 2 0,75 CENTR. (C3) 0,55 0,4
vii. Determinar el periodo de vibracin T.
Calculo de las Fuerzas Ssmicas con Normas NEC-SE-DS.
nt hCT (NEC-SE-DS 6.3.3)
Para prticos especiales de hormign armado sin muros estructurales ni diagonales rigidizadoras,
Ct = 0.055 y = 0.9.
.815,020*055,0 9,0 SegTyTx
viii. Calcular la cortante basal de diseo.
W
R
TISV
EP
aa
(NEC-SE-DS 6.3.2)
Coeficiente de configuracin estructural en planta P (NEC-SE-DS 5.3)
El coeficiente P se estimar a partir del anlisis de las caractersticas de regularidad e irregularidad en
las plantas en la estructura, descritas en la Tabla 13. Se utilizar la expresin:
Cuando una estructura no contempla ninguno de los tipos de irregularidades descritas en la Tabla 13, en
ninguno de sus pisos, P tomar el valor de 1 y se le considerar como regular en planta.
Tabla 13: Coeficientes de irregularidad en planta
Tipo 1. Irregularidad torsional.
La NEC le penaliza con un coeficiente Pi = 0,9 a continuacin se presenta el clculo del centro de masas
y centro de rigidez del edificio y se verificar si existe excentricidad entre los centros.
CENTRO DE MASAS.
En un piso genrico i el centro de masas o centro de gravedad es el punto por donde pasa la resultante de
las cargas de las columnas de todo el piso que se analiza, y se lo calcula con las siguientes ecuaciones.
i
ii
cgA
XAX
*;
i
ii
cgA
YAY
*
Donde:
iA rea de cada piso
ii YX Longitud desde el origen hasta el centro de gravedad de la figura
mx
xxX cg 225,5
4,1645,10
225,54,1645,10 , m
x
xxYcg 2,8
4,145,10
2,84,1645,10
CENTRO DE MASAS
PISOS Xi (m) Yi (m)
1 5,225 8,2
2 5,225 8,2
3 5,225 8,2
4 5,225 8,2
5 5,225 8,2
CENTRO DE RIGIDEZ O DE TORSIN.
El centro de rigidez o de torsin de un determinado nivel i de la estructura es el punto donde al aplicar la
fuerza de corte horizontal correspondiente el piso solo se traslada horizontalmente, sin rotar con respecto
al nivel inferior y sus coordenadas se calculan con las siguientes ecuaciones.
yy
iyy
crK
XKX
*,
xx
ixx
crK
YKY
*
Donde:
K = rigidez de prtico en sentido X o en sentido Y
Xi-Yi = Longitud desde el origen hasta el eje de las columnas
3
12
H
EIK
Rigidez a corte ya que las columnas se encuentran bi-empotradas en sus
dos extremos.
12
3bhI
Inercia de un elemento estructural siendo h la longitud de la columna en la
cual se est realizando el clculo.
Ec=2173706T/m2
Columna Esq. 40cm x 45 cm,
43
00303,012
45,0*4,0mI
, mTK /99,1237
4
0,00303*2173706*123
Columna Exc y centrada 40cm x 55cm,
43
00554,012
55,0*4,0mI
, mTK /31,2260
4
0,00554*2173706*123
ixxxxxxxx YCKBKAKK *)111(1
16*)99,123731,226099,1237(1 xxK
TK xx 82,757801
CLCULO DE LA RIGIDEZ (Kx-x)
ALTURA DE PISO (m) 4 MDULO DE ELAST.(E) CONCRETO T/m2 2173706
PISO PORTICOS COLUMNAS
rigidez (T/m) DIST(Yi) rigidez prtico (T)
1,2,3,4,5
Prtico 1
COL. ESQ
No b (m) h (m) I (m4)
2 0,4 0,45 0,0030 2476,0
COL. EXC
1 0,4 0,55 0,00555 2260,31
4736,30 16 75780,83
Prtico 2
COL. EXC
2 0,4 0,55 0,00555 4520,63
COL. CEN
1 0,4 0,55 0,00555 2260,31
6780,94 12 81371,33
Prtico 3
COL. EXC
2 0,4 0,55 0,00555 4520,63
COL. CEN
1 0,4 0,55 0,00555 2260,31
6780,94 8 54247,55
Prtico 4
COL. EXC
2 0,4 0,55 0,00555 4520,63
COL. CEN
1 0,4 0,55 0,00555 2260,31
6780,94 4 27123,78
Prtico 5
COL. ESQ
2 0,4 0,45 0,00304 2475,99
COL. EXC
1 0,4 0,55 0,00555 2260,31
4736,30 0 0,00
29815,43 238523,48
Y 8
CLCULO DE LA RIGIDEZ (Ky-y)
ALTURA DE PISO 4 MDULO DE ELAST.(E) CONCRETO
T/m2 2173706
PISO PORTICOS COLUMNAS rigidez
(T/m) DIST(Xi)
rigidez
prtico
(T)
1,2,3,4,5
Prtico A
COL. ESQ
No b (m) h (m) I (m4)
2 0,45 0,4 0,0024 1956,335
COL. EXC
3 0,55 0,4 0,00293 3586,615
5542,95 0 0
Prtico B
COL. EXC
2 0,55 0,4 0,00293 2391,077
COL. CEN
3 0,55 0,4 0,00293 3586,615
5977,692 5 29888,46
Prtico C
COL. ESQ
2 0,45 0,4 0,0024 1956,335
COL. EXC
3 0,55 0,4 0,00293 3586,615
5542,95 10 55429,5
17063,59 85317,96
X 5
COMPARACIN ENTRE EL CENTRO DE MASAS Y CENTRO DE RIGIDEZ
PISO CENTRO DE MASAS CENTRO DE RIGIDEZ EXCENTRICIDAD
Xcg Ycg Xcr Ycr ex ey
1 5 8 5 8 0 0
2 5 8 5 8 0 0
3 5 8 5 8 0 0
4 5 8 5 8 0 0
5 5 8 5 8 0 0
Se puede observar que no habr problemas de torsin.
Tipo 2. Retrocesos excesivos en las esquinas.
Conclusin.
En nuestra edificacin no existen esquinas entrantes, por que las dimensiones son regulares en todos los
pisos.
Tipo 3. Discontinuidades en el sistema de piso.
Conclusin.
No tenemos discontinuidad de Diafragmas, porque no tenemos reas abiertas en toda el rea del
diafragma.
Tipo 4. Ejes estructurales no paralelos.
Conclusin
Todos los ejes son paralelos tanto en el eje X como en el eje Y.
PBPAP x
1PA , 1PB
1P
Coeficiente de configuracin estructural en elevacin E (NEC-SE-DS 5.3)
El coeficiente E se estimar a partir del anlisis de las caractersticas de regularidad e irregularidad en
elevacin de la estructura, descritas en la Tabla 14. Se utilizar la expresin:
Cuando una estructura no contempla ninguno de los tipos de irregularidades descritos en lasTabla 13 y
Tabla 14 en ninguno de sus niveles, E = 1 y se le considerar como regular en elevacin.
Adicionalmente, para estructuras tipo prtico especial sismo resistente con muros estructurales (sistemas
duales), que cumplan con la definicin de la seccin 1.2, se considerar:
Tabla 14: Coeficientes de irregularidad en elevacin
Tipo 1. Piso flexible.
PISO rigidez
(T/m)
1 46879,03
2 46879,03
3 46879,03
4 46879,03
5 46879,03
32 *7,0 KK
03,46879*7,003,46879
32,3281503,46879 Falso
38,0 5432
KKKK
3
03,4687903,4687903,468798,003,46879
22,3750303,46879 Falso
Tipo 2. Distribucin de masas.
PISOS
Carga
muerta
(T)
5 183,485
4 183,485
3 183,485
2 183,485
1 191,021
32 *5,1 mm
485,183*5,1485,183
22,275485,183 Falso
12 *5,1 mm
021,191*5,1485,183
53,286485,183 Falso
Tipo 3. Irregularidad geomtrica.
Conclusin
No existe irregularidad geomtrica
EBEAE x 1EA , 1EB 11xE
1E
Calculo de la Cortante Basal
WR
ISV
EP
a
Categora de edificio y coeficiente de importancia I (NEC-SE-DS 4.1)
Tabla 6: Tipo de uso, destino e importancia de la estructura
3,1I
Tipos de perfiles de suelos para el diseo ssmico (NEC-SE-DS 3.2.1)
Tabla 2: Clasificacin de los perfiles de suelo
La edificacin va ser construida en un perfil de Roca de rigidez media
Tipo de perfil: B
Zonificacin ssmica y factor de zona Z (NEC-SE-DS 3.1.1)
Tabla 1. Valores del factor Z en funcin de la zona ssmica adoptada
La edificacin ser construida en la poblacin de Tumbaco, provincia del Pichincha
Zona ssmica: V y Factor Z: 0,4g
Coeficientes de perfil de suelo Fa, Fd y Fs (NEC-SE-DS 3.2.2)
Fa: Coeficiente de amplificacin de suelo en la zona de perodo cort.
Tabla 3: Tipo de suelo y Factores de sitio Fa
1aF
Ductilidad y factor de reduccin de resistencia ssmica R (NEC-SE-DS 6.3.4)
Tabla 15: Coeficiente R para sistemas estructurales dctiles
8R
Amplificacin espectral (NEC-SE-DS 3.3.1)
48,2
Carga ssmica reactiva W (NEC-SE-DS 6.1.7)
Independientemente del mtodo de anlisis descrito en la seccin 6.2 se usara la siguiente carga ssmica
reactiva W.
Caso general
PISOS W=D
(T)
5 183,485
4 183,485
3 183,485
2 183,485
1 191,021
924,961
WR
ISV
EP
a
aa ZFS 48,2
1aF
4,0Z
992,01*4,0*48,2 aS
3,1I
8R
1P
1E
TW 961,924
TVV yx 104,149961,9241*1*8
992,0*3,1
ix. Distribucin vertical de fuerzas laterales (NEC-SE-DS 6.3.5)
V
hW
hWF
k
i
n
i
i
k
xxx
1
.815,0 SegT
.5,2815,0.5,0 SegSegSeg
157,1815,0*5,075,0 K
PISO Wi (T) hi (m) hik
Wi.hik
Wi.hik/ V (T)
FUERZAS
(T)
30%FUERZA
S (T)
5 183,49 20,00 32,07 5884,43 0,35 149,10 52,62 15,79
4 183,49 16,00 24,77 4544,85 0,27 149,10 40,64 12,19
3 183,49 12,00 17,75 3257,52 0,20 149,10 29,13 8,74
2 183,49 8,00 11,10 2037,23 0,12 149,10 18,22 5,47
1 191,02 4,00 4,98 950,69 0,06 149,10 8,50 2,55
16674,72 149,10 44,73
x. Excentricidad accidental.
mmLe xx 5225,045,10*05,0*05,0
mmLe yy 82,04,16*05,0*05,0
xi. Esquematizar la distribucin de cargas para Sismo X y Sismo Y.
Para la seleccin de la direccin de aplicacin de las fuerzas ssmicas, deben considerarse los efectos
ortogonales, suponiendo la concurrencia simultnea del 100% de las fuerzas ssmicas en una direccin y el
30% de las fuerzas ssmicas en la direccin perpendicular (NEC-11, 2.7.3).
Distribucin de cargas sismo X.
Distribucin de cargas sismo Y.
xii. Modelamiento con el SAP 2000.
1. Unidades de medidas Tonf, m, C
Hacemos click en el menu File se nos abre una ventana y hacemos click en New Model y obtenemos la
siguiente ventana.
como vamos a modelar en 3D hacemos click en 3D frames.
2. Modelo tridimensional.
Nmeros de pisos: 5, Altura de pisos: 4m, Numero de luces en X: 2, Ancho de luces en x: 5m, Numero de
luces en Y: 4, Ancho de luces en y: 4m
Hacemos OK. y obtenemos nuestro modelo en 3D.
3. Profundidad de desplante.
Zapatas esquineras 1,2m x 1,2m x 0,4m con desplante de 1m.
Altura del cimiento 0,4m se desplazara hasta el nivel -1,2.
Marcamos los apoyos de las columnas esquineras y hacemos click en el men Edit se nos abre una
ventana y escogemos la opcin mover.
En Delta Z escribimos -1,2 que es igual a 1m de desplante ms la mitad del espesor de la zapata esquinera.
Y hacemos Ok.
Zapatas excntrica 1,5m x 1,5m x 0,5m con desplante de 1m
Se mover hasta el nivel Z = -1,25m.
Se procede de la misma forma para las zapatas excntricas.
Marcamos todos los apoyos de las columnas excntricas.
Hacemos Ok .
Zapatas cntrica 2m x 2m x 0,75m con desplante de 1m
Se mover hasta el nivel Z = -1,375m
Hacemos Ok y desta forma tenemos todas las zapatas ubicados en su nivel de desplante.
4. Empotramos la base
Hacemos Click con el botn derecho y obtenemos la siguiente ventana.
Hacemos click en Edit grid Data y obtenemos la siguiente ventana
Hacemos Click en Modify/Show System y obtenemos la siguiente ventana. En la ventana que se nos abre
formamos las grillas para los ejes de Zapatas.
En Z Grid Data escribimos Z7 = -1,2, Z8 = -1,25, Z9 = -1,375. Como se muestra.
Hacemos Ok.
Ahora si podemos ver los apoyos.
Marcamos todos los apoyos de la base.
Todos los apoyos sern empotrados. Para empotrar seguimos la siguiente secuencia.
Hacemos Click en el men Assign y se nos abre dos ventanas y escogemos la opcin Restraints.
Escogemos la opcin de apoyo empotrado.
Hacemos Ok y tendremos nuestro modelo con apoyos empotrados.
5. Excentricidad Accidental
Para formar las nuevas grillas y adicionar los centros de masas
ex = 0,5225m, ey = 0,82m.
en X Grid Data 0,5225 y en Y Grid Data 0,82, como se muestra en la figura.
6. Definir Materiales
Secciones agrietadas (NEC-2.7.1.2.1).
Para el caso de estructuras de hormign armado, en el clculo de la rigidez y de las derivas mximas se
debern utilizar los valores de las inercias agrietadas de los elementos estructurales, de la siguiente
manera: 0.5 Ig para vigas (considerando la contribucin de las losas, cuando fuera aplicable) y 0.8 Ig para
columnas, siendo Ig el valor de la inercia no agrietada de la seccin transversal del elemento.
Ec = 2173706T/m2
fc = 2100T/m2
c = 0,2
Viga = 0,5*Ec
Viga = 0,5*2173706T/m2 = 1086853T/m
2
Para definir los materiales hacemos Click en el men Define en la ventana que se nos abre hacemos Click
en Materials y obtenemos otra ventana.
En esta ventana hacemos Click en Modify/Show Material y obtenemos la siguiente ventana.
En la ventana que se nos abre llenamos los datos como se muestra en la ventana.
Hacemos Ok y tenemos definido la inercia agrietada de la viga.
Para la inercia agrietada de la columna.
Ec = 2173706T/m2
fc = 2100T/m2
c = 0,2
Columna = 0,8*Ec
Columna = 0,8*2173706T/m2 = 1738964,8T/m
2
Hacemos Click dos veces y queda definido las inercias agrietadas de viga y columnas.
7. Verificar ejes locales
Hacemos Click en Local Axes y finalmente Ok obtenemos los ejes locales de cada elemento.
8. Definir propiedades de los elementos
Vigas 25cm x 40cm, Vigas 25cm x 50cm, Columnas 40cm x 45cm, Columnas 40cm x 55cm
Para definir las propiedades de los elementos, hacemos Click en el menu Define se nos abre una ventana
como se muestra.
Hacemos Click en Add New Property, se nos abre otra ventana.
Escogemos la opcin concreto y tenemos la siguiente ventana, en esta ventana escogemos la opcin
Rectangular.
Columnas 40cm x 45cm.
Hacemos click en Concrete Reinforcement y obtenemos la siguiente ventana.
De la misma forma procedemos con las dems columnas.
Columnas 40cm x 55cm.
Hacemos dos veces Ok y as quedan definido las propiedades de las columnas.
Ahora Vamos definir las propiedades de las vigas.
Vigas 25cm x 40cm.
Hacemos click en Concrete Reinforcement y obtenemos la siguiente ventana.
En esta ventana escogemos la opcin Beam en Design Type. Y obtenemos la siguiente ventana.
Hacemos dos veces Ok y tendremos definido las vigas Longitudinales con las vigas transversales se sigue
el mismo procedimiento.
Vigas 25cm x 50cm.
Una vez definido las propiedades de las vigas y columnas como se muestra en la figura, hacemos Ok .
Tenemos todas las secciones definidas con sus respectivas propiedades.
9. Asignar secciones de columnas y vigas.
Las columnas esquineras son de 40cm x 45cm.
Marcamos todas las columnas esquineras y asignamos sus secciones.
Escogemos las columnas 45cm x 40cm y hacemos Click en Ok.
Las columnas excntricas y centradas son 40cm x 55cm.
Marcamos las columnas Excntricas y centradas y asignamos las secciones correspondiente.
Hacemos Ok y tendremos asignado las secciones para las columnas.
Vigas Longitudinales.
Las vigas longitudinales son de 25cm x 40cm.
Marcamos todas las vigas que estn en la direccin del eje Y, y asignamos su seccin como se muestra en
la figura.
Hacemos Ok y tendremos asignado su seccin en las vigas longitudinales.
De la misma manera procedemos para las Vigas transversales,
Las vigas Transversales son de 25cm x 50cm.
Hacemos Ok y tendremos asignados las vigas transversales.
10. Brazos Rgidos.
Seleccionar columnas esquineras del primer nivel.
Zapatas 1,2m x 1,2m x 0,4m.
Hacemos en Ok y quedan definidos los brazos rgidos de las columnas esquineras.
Seleccionar columnas excntricas del primer nivel.
Zapatas 1,5m x 1,5m x 0,5m.
Hacemos Ok y quedan definidos los brazos rgidos de las columnas excntricas.
Seleccionar columnas cntricas del primer nivel.
Zapatas 2m x 2m x 0,75m.
Seleccionamos todas las vigas longitudinales.
Columnas esquineras 0,4m x 0,45m, Columnas excntricas y centradas 0,4m x 0,55m..
Seleccionamos las vigas esquineras transversales.
Hacemos Ok.
Seleccionamos las vigas transversales de los prticos 2, 3, 4.
Hacemos Ok y tendremos definidos todos los brazos rigidos tanto de zapatas, columnas y vigas
11. Generar el centro de masa para aplicar las fuerzas.
Dibujamos un nudo especial por piso en el centro de masa.
Repetimos este proceso hasta el quinto piso.
Una vez dibujado los nudos especiales que sern los centros de masas donde se aplicaran las cargas
ssmicas.
12. Restringir los nudos de los centro de masa de cada piso.
Marcamos los centros de masas de cada piso. Y se procede a restringir de la siguiente manera, hacemos
Click en el men Assign-Joint-Restraints.
Los tres grados de libertad.
Desplazamiento en X y Y, rota alrededor del eje Z.
Hacemos click en Ok y tendremos restringido todos los centro de masas.
13. Diafragma rgido.
Para los diafragmas rgidos se hace click en el men define se nos abre una ventana y hacer click en Joint
Constraints.
Se nos abre esta ventana.
Hacemos click en Add New Constraints.
Hacemos Ok y tendremos definido el diagframa 1 del piso 1 de la misma forma se procede con los dems
pisos.
Una vez definido los Diagframa de los piso hacemos click en Ok.
Seleccionar todos los nudos de cada piso incluido el centro de masa y asignar los diafragmas rgidos para
cada piso.
Asignamos PISO 1.
Hacemos Click en Ok y tendremos asignado el PISO 1.
Se procede de la misma forma con todos los pisos.
Hacemos click en Ok y tendremos asignado todos los diagframas como se muestra en la figura.
14. Estados de cargas
Para definir los estados de cargas ssmicas se hace Click en el men Define se nos abre una ventana y
hacemos click en Load Patterns.
Y obtenemos la siguiente ventana. Los dos estados de carga sern Sismo en X y Sismo en Y.
Hacemos Ok.
15. Asignar cargas ssmicas en cada direccin.
Las fuerzas ssmicas en las direcciones X y Y son iguales.
PISO Wi (T) hi (m) hik
Wi.hik
Wi.hik/ V (T) FUERZAS (T)
30%FUERZA
S (T)
5 183,49 20,00 32,07 5884,43 0,35 149,10 52,62 15,79
4 183,49 16,00 24,77 4544,85 0,27 149,10 40,64 12,19
3 183,49 12,00 17,75 3257,52 0,20 149,10 29,13 8,74
2 183,49 8,00 11,10 2037,23 0,12 149,10 18,22 5,47
1 191,02 4,00 4,98 950,69 0,06 149,10 8,50 2,55
16674,72 149,10 44,73
Marcamos el centro de masa del primer piso y seguimos la siguiente secuencia para asignar las carga
ssmica al primer piso.
La fuerza ssmica en la direccin X, es el 100% en X y 30% en Y.
Se procede de la misma forma para todos los pisos, la fuerza ssmica se ubica en el centro de masa.
Hacemos Ok y tenemos la carga asignada en el centro de masa del piso 1 de la misma forma procedemos
con todos los pisos.
Una vez ingresado las cargas ssmicas para la direccin X.
Procedemos a ingresar en la Direccin Y.
La fuerza ssmica en la direccin Y, es el 100% en Y y 30% en X.
Se procede de la misma forma para todos los pisos, la fuerza ssmica se ubica en el centro de masa.
Hacemos Ok y tenemos asignados las cargas ssmicas tanto en la direccin X como en la direccin Y.
16. Verificar grados de libertad
Factor de escala.
0,75R, donde R = 8, tanto en X como en Y.
Hacemos Ok
Grados de libertad.
Escogemos la opcin de Space Frame y hacemos Ok
17. Casos de cargas
Eliminamos la carga muerta y el modal.
Hacemos Ok.
Vamos a grabar el archivo con el nombre A.S.E.-Tumbaco.
Hacemos click en guardar y nuestro archivo esta pronto para correr.
Hacemos Click en Run Now.
18. RESULTADOS
Desplazamiento en X.
Desplazamiento en Y.
Fuerza Axial Mximo debido al Sismo X.
Fuerza Axial Mximo debido al Sismo Y.
Fuerza Cortante Mximo debido al Sismo X.
Momento Mximo debido al Sismo X.
Fuerza Cortante Mximo debido al Sismo Y.
Momento Mximo debido al Sismo Y.
Desplazamiento
y fuerza interna
Empotrado
(Sismo X+)
Empotrado
(Sismo Y+)
Xmax (Edificio) 70,778 cm -
Ymax (Edificio) - 100,11 cm
Nmax 45,03 T 50,92T
Vmax 15,11 T 11,93 T
Mmax 46,30 T-m 36,16 T-m
xiii. Control de la deriva de piso para Sismo X+ y Sismo Y+
PISO Dx
(cm) Altura (cm)
Deriva en X NEC (0,020)
5 70,77 400 0,0199 Si
4 62,81 400 0,03135 No
3 50,27 400 0,04025 No
2 34,17 400 0,044325 No
1 16,44 500 0,03288 No
Conclusin: es necesario reforzar en la direccin X.
PISO Dy
(cm) Altura (cm)
Deriva en Y NEC (0,020)
5 100,11 400 0,0262 No
4 89,63 400 0,0429 No
3 72,47 400 0,055825 No
2 50,14 400 0,062775 No
1 25,03 500 0,05006 No
Conclusin: es necesario reforzar en la direccin Y.
xiv. Calculo del efecto P- de la estructura con los pesos calculado en el tem iv.
ii
ii
ihV
PQ
(NEC_SE_DS 6.3.8)
Sismo X
PISO Pi = CM+CV
(T)
i (cm)
FUERZAS
(T)
Vi (T)
hi (cm)
Qi
5 200,623 70,77 52,62 52,62 400 0,675
4 217,761 62,81 40,64 93,26 400 0,367
3 217,761 50,27 29,13 122,39 400 0,224
2 217,761 34,17 18,22 140,6 400 0,132
1 225,297 16,44 8,50 149,1 500 0,050
Conclusin: La estructura es inestable en el piso 4 y 5.
Sismo Y
PISO Pi = CM+CV
(T)
i (cm)
FUERZAS
(T)
Vi (T)
hi (cm)
Qi
5 200,623 100,11 52,62 52,62 400 0,954
4 217,761 89,63 40,64 93,258 400 0,523
3 217,761 72,47 29,13 122,39 400 0,322
2 217,761 50,14 18,22 140,6 400 0,194
1 225,297 25,03 8,50 149,1 500 0,076
Conclusin: La estructura es inestable en el piso 3, 4 y 5.
xv. Innovaciones
En el primer modelo analizado no pasaron las derivas de acuerdo a las Norma Ecuatoriana de
Construccin.
Se tiene varias opciones para poder ajustar el modelo para que cumplas las derivas minimas
exigidos por la NEC.
Aumentar la resistencia a la compresin del concreto de fc = 210 kg/cm2 a 280 kg/cm
2, 350
kg/cm2 420 kg/cm
2.
Aumentar las dimensiones de los elementos estructurales de vigas, columnas.
Usar muros estructurales.
Usar disipadores de energa.
INNOVACIN I
Nuestra primera opcin fue incrementar la resistencia a la compresin del concreto de fc = 210 kg/cm2 a
280 kg/cm2, 350 kg/cm
2 420 kg/cm
2. Con este aumento en la resistencia del concreto, poder mejorar el
comportamiento de la estructura a cargas lateras y finalmente cumplir con el control de derivas.
Para este nuevo modelo solo se modificaron la resistencia a la comprensin del concreto, el modulo de
elasticidad del concreto y las inercias agrietadas de vigas y columnas.
Cc fE 15000 2/420 cmKgf C
2T/m3074085,2310*420*15000 cE
Inercia agrietada de Vigas y Columnas.
2/m1537042,6T3074085,23*5,05,0 cEViga
2/4200 mTf C , 2,0
Abrimos el archivo A.S.E.-Tumbaco y guardamos con el nombre A.S.E.-Tumbaco-I1.
Procedemos a modificar los modulos de elasticidad del concreto como se muestra en la figura.
2/m2459268,2T3074085,23*8,08,0 cEColumna 2/4200 mTf C , 2,0
Hacemos ok dos veces.
Corremos el modelo.
Control de la deriva de piso para Sismo X+ y Sismo Y+
Desplazamiento en X.
PISO Dx
(cm)
Altura
(cm) Deriva en X NEC (0,020)
5 50,04 400 0,014075 Si
4 44,41 400 0,022175 No
3 35,54 400 0,02845 No
2 24,16 400 0,03135 No
1 11,62 500 0,02324 No
Conclusin: es necesario reforzar en la direccin X.
Desplazamiento en Y.
PISO Dy
(cm)
Altura
(cm) Deriva en Y NEC (0,020)
5 70,79 400 0,018525 Si
4 63,38 400 0,030325 No
3 51,25 400 0,039475 No
2 35,46 400 0,0444 No
1 17,7 500 0,0354 No
Conclusin: es necesario reforzar en la direccin Y.
Se aumento hasta una resistencia a la compresin del concreto a 420 kg/cm2, y las derivas de pisos
continan siendo mayores a los estipulados en la Norma NEC.
INNOVACIN 2
Se modificaran Todos los elementos estructurales.
Resistencia a la compresin del concreto fc = 2100T/m2
Columnas esquineras de 1m de altura, 1m de ancho y 0,5m de espesor
Columnas excntricas y centradas 60cm x 70cm
Vigas longitudinales y transversales 45cm x 50cm
Piso 5:
Carga Muerta:
Losa aligerada 10,45m x 16,4 m x 0,74T /m2 = 126,821T
Columnas esquineras (100cm x 100cm x 50cm) 4 x 1,5m x 0,50m x 4m x 2,4T /m3 = 28,8T
Columnas (60cm x 70cm) 11 x 0,60m x 0,70m x 4m x 2,4T /m3 = 44,35T
Vigas longitudinal (45cm x 50cm) 10 x 0,45m x 0,50m x 5m x 2,4T /m3 = 27T
Vigas Transeversal (45cm x 50cm) 12 x 0,45m x 0,50m x 4m x 2,4T /m3 = 25,92T
Carga Muerta (126,821+28,8+36,96+27+25,92)T = 245,50T
Carga Viva:
Techo 0,1 T/m2 (NEC_SE_CG 4.2.1 Tabla 9)
Carga Viva 10,45m x 16,4 m x 0,1T /m2 = 17,138T
Piso 2, 3 y 4:
Carga Muerta:
Losa aligerada 10,45m x 16,4 m x 0,74T /m2 = 126,821T
Columnas esquineras (100cm x 100cm x 50cm) 4 x 1,5m x 0,50m x 4m x 2,4T /m3 = 28,8T
Columnas (60cm x 70cm) 11 x 0,60m x 0,70m x 4m x 2,4T /m3 = 44,35T
Vigas longitudinal (45cm x 50cm) 10 x 0,45m x 0,50m x 5m x 2,4T /m3 = 27T
Vigas Transeversal (45cm x 50cm) 12 x 0,45m x 0,50m x 4m x 2,4T /m3 = 25,92T
Carga Muerta (126,821+28,8+36,96+27+25,92)T = 245,50T
Carga Viva:
Centro Educativo (aulas) 0,2 T/m2 (NEC_SE_CG 4.2.1 Tabla 9)
Carga Viva 10,45m x 16,4 m x 0,2T /m2 = 34,276T
Piso 1:
Carga Muerta:
Losa aligerada 10,45m x 16,4 m x 0,74T /m2 = 126,821T
Columnas esquineras (100cm x 100cm x 50cm) 4 x 1,5m x 0,50m x 5m x 2,4T /m3 = 36T
Columnas (60cm x 70cm) 11 x 0,60m x 0,70m x 5m x 2,4T /m3 = 54,44T
Vigas longitudinal (45cm x 50cm) 10 x 0,45m x 0,50m x 5m x 2,4T /m3 = 27T
Vigas Transeversal (45cm x 50cm) 12 x 0,45m x 0,50m x 4m x 2,4T /m3 = 25,92T
Carga Muerta (126,821+36+46,2+27+25,92)T = 261,94T
Carga Viva:
Centro Educativo (aulas) 0,2 T/m2 (NEC_SE_CG 4.2.1 Tabla 9)
Carga Viva 10,45m x 16,4 m x 0,2T /m2 = 34,276T
Predimensionar las Zapatas Aisladas.
SUELO CAPACIDAD PORTANTE CONSTANTE
k
FLEXIBLE qa 1,2Kg/cm2
0,7
INTERMEDIO 1,2Kg/cm2 3Kg/cm2
0,9
a
Servicio
zapataqk
PA
.
Por tanto se considera.
9,0k y 2/5,3 cmKgqa
Las cargas de servicio por pisos se muestran en la tabla.
PISOS CM
(T)
CV
(T)
Pservicio = CM+CV
(T)
5 252,89 17,14 270,031
4 252,89 34,28 287,169
3 252,89 34,28 287,169
2 252,89 34,28 287,169
1 271,18 34,28 305,457
1436,996
Se tiene un rea de planta de 10,45m x 16,4m = 171,38m2
2
2
2 /384,838,171
996,1436)/( mT
m
TmTPunitario
a
tributariaunitario
zapataqk
APA
.
.
ZAPATA Atributaria
m2
Ptributario T/m
2 k qa
T/m2
Az m
2 B m
Baprox. m
No de
ZAPATA
S
Z1 (Esq.) 5 8,385 0,9 35 1,331 1,154 1,2 4,0
Z2 (Exc.) 10 8,385 0,9 35 2,662 1,632 1,6 8,0
Z3 (Cen.) 20 8,385 0,9 35 5,324 2,307 2,5 3,0
VERIFICACIN POR PUNZONAMIENTO.
La seccin crtica se encuentra a la distancia de d/2 de la cara de la columna en todo el
permetro. Se analizara para la Zapata esquineras que tendrn que soportar las columnas en forma
de L.
cpup VV Donde:
)(* oZuup AAV
Z
u
uA
P
LBAZ * daehdedbAo
uP Carga de servicio ultimo
ZA rea Zapata
Ao rea critica
Se van a considerar que todas las columnas esquineras, excntricas y centradas van a estar conectados con
sus ejes de gravedad de cada zapatas (Ejes de gravedad de columnas conectados con ejes de gravedad de
zapatas).
PISOS CM
(T)
CV
(T)
Pservicio = CM+CV
(T)
Pu = 1,4CM+1,7CV
(T)
5 252,89 17,14 270,031 383,185
4 252,89 34,28 287,169 412,320
3 252,89 34,28 287,169 412,320
2 252,89 34,28 287,169 412,320
1 271,18 34,28 305,457 437,923
1436,996 2058,067
2/008,124,16*45,10
067,2058mT
A
PPu
planta
utributario
Columna Esquinera.
Carga en las columnas esquineras.
TnmmTAPuPu coperantetributario 043,605*/008,12*22
Dimensiones de la Zapata.
Las dimensiones adecuadas para la zapata son, despus de hacer varias iteraciones.
B = 2,2m, L = 2,2m, H = 0,6m, r = 0,075m
mrHd 525,0075,06,0
TA
P
z
u
u 41,122,2*2,2
043,60
Dimensiones de la columna.
b = 1m, h = 1m, e = 0,4m, a = 0,4m
mdhbbo 1,6525,0*41*21*2422
207,2)525,05,0(*)5,01()525,05,0(*)525,01( mAo
TAoAuV zup 29,34)076,22,2*2,2(*08,12)(*
Tdbofc
V ccp 72,134525,0*1,6*2100*2
1,153,0*85,0***
1,153,0*1
TdbofV ccp 21,137525,0*1,6*2100*1,1*85,0***1,1*2
25,0
1
h
bc
Tomamos el mas critico para la verificacin (el menor).
cpup VV
T72,13429,34
ZAPATA Putrib. T/m
2
Atrib. m
2
Pu T
ZAPATA COLUMNA Vup
T
Vcp1 T
Vcp2 T
Cumple B
(m)
L
(m)
H
(m)
b
(m)
h
(m)
ESQUI.
(Z1) 12,008 5 60,044 2,2 2,2 0,60 1 1 34,29 134,72 137,21 Si
EXCEN.
(Z2) 12,008 10 120,087 1,8 1,8 0,60 0,7 0,6 69 141,56 105,72 Si
CENTR.
(Z3) 12,008 20 240,175 2,2 2,2 0,8 0,7 0,6 146,48 228,76 170,85 Si
Las dimensiones de las Zapatas y Columnas son.
ZAPATA ZAPATA
COLUMNA COLUMNA
B (m) L (m) H (m) b (m) h (m)
ESQUI. (Z1) 2,2 2,2 0,6 ESQUI. (C1) 1 1
EXCEN. (Z2) 1,8 1,8 0,6 EXCEN. (C2) 0,7 0,6
CENTR. (Z3) 2,2 2,2 0,8 CENTR. (C3) 0,7 0,6
Las columnas esquineras son de geometria L de dimensiones 1m x 1m x 0,5 m
Determinar el periodo de vibracin T.
Calculo de las Fuerzas Ssmicas con Normas NEC_SE_DS
nt hCT
Para prticos especiales de hormign armado sin muros estructurales ni diagonales rigidizadoras,
Ct = 0.055 y = 0.9.
.8152,020*055,0 9,0 SegTyTx
Calcular la cortante basal de diseo.
WR
ISV
EP
a
PBPAP x
1PA , 1PB
1P
EBEAE x 1EA , 1EB 11xE
1E
WR
ISV
EP
a
3,1I
aa ZFS
48,2
4,0Z
1aF
8R
992,01*4,0*48,2 aS
PISOS W=D
(T)
5 252,893
4 252,893
3 252,893
2 252,893
1 271,181
1282,75
TVV yx 77,20675,12821*1*8
992,0*3,1
Distribucin vertical de fuerzas laterales.
.0696SegT
.5,2696,0.5,0 SegSeg
Para valores de .5,2.5,0 SegTSeg TK 5,075,0
098,1696,0*5,075,0 K
V
hW
hWF
k
i
n
i
i
k
xxx
1
PISO Wi (T) hi (m) hik
Wi.hik
Wi.hik/ V (T)
FUERZAS
(T)
30%FUERZA
S (T)
5 252,893 20,000 26,824 6783,723 0,345 206,780 71,25 21,37
4 252,893 16,000 20,995 5309,589 0,270 206,780 55,77 16,73
3 252,893 12,000 15,309 3871,490 0,197 206,780 40,66 12,20
2 252,893 8,000 9,808 2480,447 0,126 206,780 26,05 7,82
1 271,181 4,000 4,582 1242,572 0,063 206,780 13,05 3,92
19687,820 206,78 62,03
Para la seleccin de la direccin de aplicacin de las fuerzas ssmicas, deben considerarse los efectos
ortogonales, suponiendo la concurrencia simultnea del 100% de las fuerzas ssmicas en una direccin y el
30% de las fuerzas ssmicas en la direccin perpendicular.
Para el anlisis ssmico esttico trabajaremos con el modelo inicial y haremos las variaciones necesarias
para los datos siguientes.
Primero cambiaremos las posiciones de las bases.
Zapatas de
ZAPATA ZAPATA
B (m) L (m) H (m)
ESQUI. (Z1) 2,2 2,2 0,6
EXCEN. (Z2) 1,8 1,8 0,6
CENTR. (Z3) 2,2 2,2 0,8
Las zapatas tienen un desplante de 1m y en el primer modelo las zapatas esquineras tenan un espesor de
40 cm, ahora con el nuevo modelo tienen un espesor de 60 cm.
Modificando el modelo inicial del Sap 2000.
Abrimos el archivo A.S.E.-Tumbaco y guardamos con el nombre A.S.E.-Tumbaco-I2
Marcamos todos los empotramientos de las columnas esquineras y moveremos a Z = -0,1
Hacemos Ok y las apoyos se desplazaron a Z = -1,3.
De la misma forma Hacemos con los apoyos excntricos, antes el espesor de la zapata era 50 cm ahora es
60 cm, moveremos todos los apoyos excntricos hasta Z = -0.05
Marcamos todos los apoyos excntricos.
Hacemos Ok y las apoyos se desplazaron a Z = -1,3.
De la misma forma Hacemos con los apoyos cntricos, antes el espesor de la zapata era 75 cm ahora es 80
cm, moveremos todos los apoyos excntricos hasta Z = -0.025
Marcamos todos los apoyos cntricos.
Hacemos Ok y tendremos las nuevas posiciones de las bases empotradas, correspondientes a su desplante
ms el espesor de la zapata.
Definir Nuevas Secciones para las columnas esquineras.
Modificamos las dimensiones de columnas esquineras excntricas y cntricas y todas las vigas.
Columnas excntricas y cntricas.
Hacemos Ok y tenemos las columnas con sus dimensiones de 60 cm x 70 cm.
Ahora modificaremos las dimensiones de las vigas transversales y longitudinales de 45 cm x 50 cm.
Hacemos Ok y tenemos modificados las dimensiones de las vigas.
Ahora vamos definir la nueva seccin para las columnas esquineras que sern de forma en L.
Seguiremos los siguientes procedimiento para este tipo de secciones.
Hacemos Ok en Other y tenemos la siguiente ventana.
Escogemos la opcin Section Designer para nuestra columna esquinera.
Hacemos Click en Section Designer y tenemos la siguiente ventana para poder dibujar nuestra seccin L.
Hacemos Click en el men Draw y escogemos la opcin Angle para dibujar nuestra seccin.
Hacemos un click en la ventana vaca y obtenemos nuestra seccin.
Luego hacemos click derecho sobre la seccin para poder introducir sus dimensiones, y el material.
Hacemos Ok. Y tenemos la seccin en L que ser para las columnas esquineras.
Hacemos Click en DONE despus dos veces Ok, y finalmente tendremos todas las secciones con sus
dimensiones.
Asignar las Secciones a los elementos.
Marcamos las columnas esquineras y asignamos su correspondiente seccin que es en L.
Hacemos Ok y tendremos asignado su correspondiente seccin.
De la misma manera haremos con las columnas excntricas y cntricas.
Hacemos Ok y tendremos asignado su correspondiente seccin.
Marcamos todas las vigas transversales y longitudinales para asignar su nueva seccin de 45 cm x 50 cm.
Hacemos Ok y tendremos asignado su seccin correspondiente.
Finalmente tendremos tres tipos de secciones.
Como se muestra a continuacin.
Modificar Brazos rgidos.
Para la unin Viga-columna y Columna-Zapata.
Para las vigas transversales sus brazos rgidos son Punto inicial 0,35 cm, punto final 0,35 cm y factor de
zona rgida 1.
Marcamos todas las vigas longitudinales y modificamos sus brazos rgidos.
Para las vigas longitudinales sus brazos rgidos son Punto inicial 0,3 cm, punto final 0,3 cm y factor de
zona rgida 1.
Ahora vamos modificar los brazos rigidos de las columnas esquineras tanto en el sentido transversal como
longitudinal.
Sentido Transversal
Sentido longitudinal
Hacemos Ok y as tendremos modificado sus brazos rgidos.
Brazos Rgidos en Columnas-Zapatas.
Las columnas excntricas y esquineras tendrn un brazo rgido de Punto inicial 0,3 punto final 0 con un
factor de zona rgida de 1.
Los brazos rgidos para las columnas cntricas y Zapatas ser de punto inicial 0,4 punto final 0 y factor de
zona rgida de 1.
Modificar Ejes locales de las columnas esquineras.
Tendremos que modificar los ejes locales de las columnas C-5, C-1, A-1.
Modificar ejes locales de las columnas esquineras.
Las columnas que se encuentra en el eje C-5 desde el primer piso al quinto piso se har rotar -90 grados.
Siguiendo el siguiente proceso.
Marcamos todas las columnas del eje C-5 desde el primer piso hasta el quinto piso.
Hacemos Ok y obtendremos rotado las columnas del eje C-5 como se muestra en la figura.
Para las columnas del Eje C-1 hacemos rotar 180 grados. Marcamos todas las columnas del eje C-1 desde
el primer piso al piso cinco.
Hacemos Ok y obtendremos rotado las columnas del eje C-1 como se muestra en la figura.
Para las columnas del Eje A-1 hacemos rotar 90 grados. Marcamos todas las columnas del eje A-1 desde
el primer piso al piso cinco.
Hacemos Ok y obtendremos rotado las columnas del eje A-1 como se muestra en la figura.
Ahora procedemos a ingresar las nuevas cargas ssmicas calculadas para las nuevas secciones.
PISO Wi (T) hi (m) hik
Wi.hik
Wi.hik/ V (T)
FUERZAS
(T)
30%FUERZA
S (T)
5 252,893 20,000 26,824 6783,723 0,345 206,780 71,25 21,37
4 252,893 16,000 20,995 5309,589 0,270 206,780 55,77 16,73
3 252,893 12,000 15,309 3871,490 0,197 206,780 40,66 12,20
2 252,893 8,000 9,808 2480,447 0,126 206,780 26,05 7,82
1 271,181 4,000 4,582 1242,572 0,063 206,780 13,05 3,92
19687,820 206,78 62,03
Sismo en direccin X, 100% en X y 30 % en Y.
Hacemos Ok y se habrn asignado las cargas para el primer piso,
Procederemos de la misma manera con los dems pisos.
Hacemos Ok y de esta manera tendremos asignados todas las cargas para la direccin X.
Sismo en direccin Y, 100% en Y y 30 % en X
Hacemos Ok y se habrn asignado las cargas para el primer piso,
Procederemos de la misma manera con los dems pisos.
Hacemos Ok y de esta manera tendremos asignados todas las cargas para la direccin Y.
Finalmente hacemos correr el modelo.
Resultados
Desplazamiento en X.
PISO Dx
(cm)
Altura
(cm) Deriva en X NEC (0,020)
5 35,80 400 0,0128 Si
4 30,67 400 0,0176 Si
3 23,62 400 0,0213 No
2 15,12 400 0,0216 No
1 6,49 500 0,0130 Si
En la direccin X la estructura no pasa las derivas.
Desplazamiento en Y
PISO Dy
(cm)
Altura
(cm) Deriva en Y NEC (0,020)
5 28,28 400 0,0090 Si
4 24,69 400 0,0131 Si
3 19,45 400 0,0165 Si
2 12,87 400 0,0176 Si
1 5,84 500 0,0117 Si
En la direccin Y la estructura pasa las derivas.
INNOVACIN 3
Para el nuevo modelo a analizar con el modelo anterior, se va aumentar la resistencia del Concreto de 210
Kg/cm2 a 280 Kg/cm
2 .
Resultados para el nuevo anlisis.
Desplazamiento en X.
PISO Dx
(cm)
Altura
(cm) Deriva en X NEC (0,020)
5 31,00 400 0,0111 Si
4 26,56 400 0,0152 Si
3 20,46 400 0,0184 Si
2 13,10 400 0,0187 Si
1 5,62 500 0,0112 Si
Desplazamiento en Y.
PISO Dy
(cm)
Altura
(cm) Deriva en Y NEC (0,020)
5 24,49 400 0,0078 Si
4 21,38 400 0,0113 Si
3 16,84 400 0,0143 Si
2 11,14 400 0,0152 Si
1 5,06 500 0,0101 Si
Las derivas pasan en las dos direcciones, cumpliendo con las recomendaciones de la Norma Ecuatoriana
de Construccin (NEC).
Efecto P-
Sismo X
PISO Pi = CM+CV
(T)
i (cm)
Vi (T)
hi (cm)
Qi
5 270,031 31,00 71,249 400 0,2937
4 287,169 26,56 127,015 400 0,1501
3 287,169 20,46 167,677 400 0,0876
2 287,169 13,10 193,729 400 0,0485
1 305,457 5,62 206,780 500 0,0166
Sismo Y
PISO Pi = CM+CV
(T)
i (cm)
Vi (T)
hi (cm)
Qi
5 270,031 24,49 71,249 400 0,2321
4 287,169 21,38 127,015 400 0,1209
3 287,169 16,84 167,677 400 0,0721
2 287,169 11,14 193,729 400 0,0413
1 305,457 5,06 206,780 500 0,0149
La estructura es estable en las dos direcciones.
Fuerza Axial Mximo debido al Sismo X.
Fuerza Axial Mximo debido al Sismo Y.
Fuerza Cortante Mximo debido al Sismo X.
Momento Mximo debido al Sismo X.
Fuerza Cortante Mximo debido al Sismo Y.
Momento Mximo debido al Sismo Y.
Desplazamiento
y fuerza interna
Empotrado
(Sismo X+)
Empotrado
(Sismo Y+)
Xmax (Edificio) 31cm -
Ymax (Edificio) - 24,49cm
Nmax 49,16T 75,21T
Vmax 27,55T 26,49T
Mmax 144,39T-m 125,41T-m