Aplicación matemática en el crecimiento de planta de maíz expuesto a campos magnéticos

Miguel Ángel Pérez ParraIngeniería AgronómicaUniversidad de Cundinamarca Matemáticas III

OBJETIVOSOBJETIVO GENERAL

Demostrar cuantitativamente el crecimiento de una planta de maíz que fue expuesta a campos electromagnéticos

OBJETIVOS ESPECÍFICOS Observar cualitativamente el crecimiento

de una planta de maíz a Analizar si existen cambios de color,

orientación, entre otras en la planta Aplicar los conceptos matemáticos

trabajados durante tercer semestre en el proyecto

Descripción del maíz

Zea mays, comúnmente llamada maíz es una planta gramínea anual originaria de América e introducida en Europa en el siglo XVII. Actualmente, es el Cereal con mayor volumen de producción en el mundo, superando al Trigo y al Arroz.

Campos electromagnéticos

Un campo electromagnético o radiación electromagnética es una combinación de ondas que se propagan a través del espacio transportando diminutos paquetes de energía (fotones) de un lugar a otro.Por tanto, se trata de ondas con un campo eléctrico y un campo magnético que provocan determinados efectos eléctricos y magnéticos de atracción y repulsión en un espacio.

Campos eléctricos y campos magnéticos

Los campos eléctricos se producen por cargas eléctricas que crean un voltaje o tensión, de manera que su magnitud crece cuando el voltaje aumenta. Podemos estar hablando de una simple lámpara apagada conectada a la corriente. Las unidades del campo eléctrico son voltios por metro.Los campos magnéticos son el resultado del flujo de corriente a través de los conductores o los dispositivos eléctricos y es directamente proporcional a esa corriente; a más corriente más campo magnético. Las unidades del campo magnético son Gauss (G) o Tesla (T).

Aplicación matemática

vectores

A BX= 0.7 X= 0.5

Y=6.4 Y=3.8

Z=19.7 Z=11

Donde: X representa la medida existente desde la nervadura principal de la hoja hasta su margen; Y representa el desplazamiento que hace la hoja y Z representa la altura total alcanzada por la planta

Distancia entre puntos r3Hallar AB

+(y2-y1 +(z2-z1

+(3.8- +(11-

9.08

Angulo entre vectores

sin 𝜎=𝑉𝑊

|𝑣|∨𝑤∨¿¿

A*B= (X*X1), (Y*Y1),(Z*Z1) A*B=(O.7*0.5), (6.4*3.(),(19.7*11)

A*B=(0.35), (24.32);(216.7)A*B=241.37

|A|=+(19.7 |B|= +(1|A|= |B|=|A|= |B|=|A|= 20.72 |B|=11.64

Calculando el Angulo:

= = =0.96

17.83

Coordenadas cartesianas a coordenadas cilíndricasCoordenadas cilindricas para A: r= r= r=6.43

=6.93

Coordenadas esféricas para B:

Diferenciación de funciones vectoriales

Calcular la velocidad, rapidez y aceleración de una partícula que se desplaza siguiendo la trayectoria:

S(t)=(cost,-sent, set+1)

Velocidad

Podemos encontrar la velocidad y la rapidez de la partícula en la trayectoria como:

S´(t)=x´(t)i+y´(t)j+z´(t)k

En el ejemplo planteado

S´(t)=-sent,-cost,2sent*cost

RapidezLa rapidez esta dada por la ecuaciónAplicada a nuestro ejemplo

AceleraciónPodemos encontrar la aceleración de la partícula en la trayectoria como:

S´´(t)=x´´(t)i+y´´(t)j+z´´(t)k

En el ejemplo planteado

(S´(t)=(-cost,sent,2cost*2cost+2sent(-sent))

S´´(t)=(-cost,sent,2 t-2 t) S´´(t)=8-cost, sent, 2 t-2 t)

Teorema de Green

Calcular el área de una hoja de planta de maíz dada por la integral de línea

Donde la curva esta delimitada por

R(x,y)= 0

Entonces:

-) dx

1.06

Integral de línea

Calcular el volumen de una gota de agua que pasa por la raíz de una planta de maíz, la gota esta descrita por la curva

x=6ty=3z=2

Y es evaluada en la función

r(t)=6t i+32 kr(t)=6i+6+6k|r(t)|=|r(t)|= 6 |r(t)|=6|r(t)|=6(

+6(dt=5.5

Análisis de resultados

El análisis es realizado por un estudiante de ingeniería agronómica de la universidad de Cundinamarca quien evidencia las diferencias que se presentaron en términos de elongación del tallo, tamaño de las hojas y desarrollo de la raíz en plantas expuestas y no expuestas a campos electromagnéticos. La planta que no fue expuesta a campos electromagnéticos fue cultivada el día miércoles 1 de mayo del año presente mientras que la que fue expuesta al campo se cultivo el día 13 de mayo

La planta que ha sido expuesta presenta una raíz de 15cm mientras que la que no fue expuesta tiene una raíz de 11 cm

La planta electromagnetizada tiene un tamaño total en su raiz de 24,8 cm a diferencia de la que no fue electromagnetizada que tiene un tamaño total de 23 cm

En cuanto a la hoja la planta que no fue expuesta tiene un tamaño de 1.4 cm de ancho y 19.2 de largo mientras que la que fue expuesta tiene un tamaño de 1,2cm de ancho y 14.5 de largo

Se puede concluir diciendo que la dirección del campo magnético sí influye en el crecimiento de las plantas, en cuanto a al sistema radicular, la altura alcanzada pero no en su área foliar.