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Matemáticas Universitarias Sesión No. 1. Introducción al algebra
Contextualización
Esta sesión está diseñada para ofrecer una breve explicación de
los principios aritméticos y algebraicos que se requieren para el
manejo correcto de las matemáticas universitarias, tal es el caso
de los números reales, su definición y conjuntos, operaciones y el
uso de las leyes exponenciales, radicales y logarítmicas. Estos
temas son de gran importancia para el uso correcto de los temas
que vienen después, lo más seguro es que la exposición rápida
de estos conceptos te resulte de mucho beneficio. Al final
aprenderás a manejar estos números y propiedades de una
manera más sencilla y eficaz.
Introducción
En términos sencillos, un conjunto es una colección de
números.
Los números reales representan el conjunto de éstos que
están en la recta numérica.
Introducción
Este conjunto esta subdividido en otros conjuntos, por lo que
aprenderemos a identificar el tipo de número que estás
utilizando y al que pertenece, las propiedades para la suma y
el producto o multiplicación, realizarás operaciones básicas y
aplicarás estas operaciones en las propiedades para los
exponentes, radicales y logaritmos.
Explicación
Los números reales son el conjunto de números naturales, cardinales,
enteros, racionales e irracionales.
¿A qué conjunto pertenece π…?
¿Cómo trabajarías más fácilmente el número 3/19 en fracción? O
¿en decimales?
Números reales
Medina, B. (2012). Números reales. Consultado el 2 de abril de 2013:
http://matemticas2011-2012.blogspot.mx/2012/01/los-babilonicos-fueron-
los-primeros-que.html
Propiedades de los números reales para
la suma.
1. Interna:
a + b
2. Asociativa:
(a + b) + c = a + (b + c)
3. Conmutativa:
a + b = b + a
4. Elemento neutro:
a + 0 = a
5. Elemento opuesto:
Dos números son opuestos si al sumarlos obtenemos como resultado el cero.
El opuesto del opuesto de un número es igual al mismo número.
La diferencia de dos números reales se define como la suma del minuendo más el opuesto del sustraendo.
Números reales. (s.f.). Consultado el 2 de abril de 2013: http://www.vitutor.com/di/re/b_5.html
Propiedades de los números reales para
el producto.
1. Interna:
a · b ∈ R
2. Asociativa:
(a · b) · c = a · (b · c)
3. Conmutativa:
a · b = b · a
4. Elemento neutro:
a ·1 = a
5. Elemento inverso: Un número es
inverso del otro si al multiplicarlos
obtenemos como resultado el
elemento unidad.
6. Distributiva:
a • (b + c) = a • b + a • c
7. Sacar factor común:
a • b + a • c = a • (b + c)
Números reales. (s.f.). Consultado el 2 de abril de 2013: http://www.vitutor.com/di/re/b_5.html
Leyes de los exponentes.
1. a0 = 1 ·
2. a1 = a
3. am · a n = am+n
4. am : a n = am - n
5. (am)n=am · n
6. an · b n = (a · b) n
7. an : b n = (a : b) n
Imagen Fuente: http://2.bp.blogspot.com/-mg1kQ14-
7bM/TZz960wxnmI/AAAAAAAAABo/VHfk8HBZRpg/s1600/ley+de+exponentes.jpg
Números reales. (s.f.). Consultado el 2 de abril de 2013: http://www.vitutor.com/di/re/b_5.html
Radicales
Un radical es una expresión de la forma, en la que n pertenece a los
enteros y a pertenece a los números reales; con tal que cuando a sea
negativo, n ha de ser impar.
Se puede expresar un radical en forma de potencia:
Números reales. (s.f.). Consultado el 2 de abril de 2013: http://www.vitutor.com/di/re/b_5.html
Logaritmos.
El logaritmo de un número, en una base dada, es el exponente al cual se
debe elevar la base para obtener el número.
Siendo a la base, x el número e y el logaritmo.
De la definición de logaritmo podemos deducir:
Números reales. (s.f.). Consultado el 2 de abril de 2013: http://www.vitutor.com/di/re/b_5.html
Ejemplo de logaritmo
Aplicando la definición de logaritmos transforma la expresión:
42 = 16 log2 16 = 2
33 = 27 log3 27 = 3
84 = 4096 log4 4096 = 4
X2 = y+1 log2 (y+1) = 2
(y+4)5 = X log5 X = y+4
Propiedades de los logaritmos
Escobar, C. (2009). Propiedades logaritmos.
Consultado el 2 de abril de 2013:
http://diccio-mates.blogspot.mx/2009/08/propiedades-
logaritmos.html
Conclusión
Los números reales, sus operaciones básicas y sus propiedades nos ayudan a entender más claramente cómo realizar problemas con expresiones algebraicas así como la aplicación correcta de las leyes de los exponentes y radicales para la simplificación de expresiones, es importante tener claro estos conceptos que son el principio del fundamento algebraico.
En la siguiente sesión aplicaremos más a detalle estos principios algebraicos para el manejo de las expresiones algebraicas y sus operaciones.
Expresiones algebraicas. (s/f). Consultado el 2 de abril de 2013:
http://expresiones-algebraicas-8c.wikispaces.com/Exprsiones+Algebraicas
Para aprender más
En este apartado encontrarás más información acerca del tema para enriquecer tu
aprendizaje.
Video en donde se explica lo más importante de las leyes de exponentes.
Jaime, J. (2012). Leyes de los exponentes. Consultado el 2 de abril de 2013:
http://www.youtube.com/watch?v=-mbmqjnD5DI
Primara parte de un video en donde se analiza al logaritmo, desde su
teoría hasta su práctica.
Logaritmo, teoría y práctica. Parte 1. (2011). Consultado el 2 de abril
de 2013: http://www.youtube.com/watch?v=bLEOwygthdQ
Segunda parte de un video en donde se analiza al logaritmo, desde
su teoría hasta su práctica.
Logaritmos, teoría y práctica. Parte 2. (2011). Logaritmos. Consultado
el 2 de abril de 2013: http://www.youtube.com/watch?v=15QFzkzvtrw
Referencias
Bibliografía
Haussler, E. (1997). Matemáticas para administración, economía, ciencias
sociales y de la vida. Edo. México, México: Prentice Hall hispanoamericana,
S.A.
Cibergrafía
Números reales. (s/f). Consultado el 2 de abril de 2013:
http://www.arecibo.inter.edu/servicios/sss/destrezas/matematicas/1_numeros_r
eales/numeros_reales.pdf
Los números reales. (s/f). Consultado el 1 de abril de 2013:
http://www.vitutor.com/di/re/b_5.html