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7/25/2019 Aproximación Polinomial e Interpolación-MN FISI-UNMSM 20160
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Métodos Numéricos
Aproximación Polinomial e Interpolación
Profesor
John Ledgard Trujillo Trejo
Profesor de Tiempo Parcial
Lic. En Computación - UNMSM
Correo-e: alumnos.fisi@Gmail.com
Ciudad Universitaria, Lima, 13 de mayo de 2016
7/25/2019 Aproximación Polinomial e Interpolación-MN FISI-UNMSM 20160
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2|Métodos Numéricos: Aproximación Polinomial e Interpolación.
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Organización del Tema
1. Interpolación y extrapolación.
2. Diferencias divididas.
3. Polinomios de aproximación de Newton con diferencias divididas.
4. Polinomios de aproximación de Newton con diferencias finitas.
5. Polinomios de aproximación de Lagrange.
6. Estimación de errores en la aproximación polinomial.
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Interpolación y extrapolación
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Interpolación y extrapolación
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Interpolación y extrapolación
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Interpolación y extrapolación
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Interpolación y extrapolación
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Interpolación y extrapolación: Aplicaciones
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Interpolación y extrapolación: Aplicaciones
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Interpolación y extrapolación: Aplicaciones
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Interpolación y extrapolación: Aplicaciones
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Interpolación Polinomial
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Interpolación Polinomial
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Interpolación Polinomial simple: Existencia del polinomio único
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Interpolación Polinomial simple: Existencia del polinomio único
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Interpolación Polinomial
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Interpolación Polinomial simple: Lineal
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Interpolación Polinomial simple: Lineal
Ejemplo
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Interpolación Polinomial simple: Lineal
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Interpolación Polinomial simple: Cuadrática
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Interpolación Polinomial simple: Cuadrática
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Interpolación Polinomial simple: General
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Interpolación Polinomial simple: General
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Interpolación Polinomial simple: General
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Interpolación Polinomial simple: General
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Interpolación Polinomial simple: General
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Interpolación Polinomial simple: General
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Interpolación Polinomial: Diferencias divididas
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29|Métodos Numéricos: Aproximación Polinomial e Interpolación.
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Interpolación Polinomial: Diferencias divididas
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Interpolación Polinomial: Diferencias divididas
31|Mét d N é i A i ió P li i l I t l ió17/08/2015
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31|Métodos Numéricos: Aproximación Polinomial e Interpolación.
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17/08/2015
Polinomios de aproximación de Newton con diferencias divididas
32|Métodos N méricos Apro imación Polinomial e Interpolación17/08/2015
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32|Métodos Numéricos: Aproximación Polinomial e Interpolación.
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Polinomios de aproximación de Newton con diferencias divididas
33|Métodos Numéricos: Aproximación Polinomial e Interpolación17/08/2015
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33|Métodos Numéricos: Aproximación Polinomial e Interpolación.
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Polinomios de aproximación de Newton con diferencias divididas
34|Métodos Numéricos: Aproximación Polinomial e Interpolación17/08/2015
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Polinomios de aproximación de Newton con diferencias divididas
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Polinomios de aproximación de Newton con diferencias divididas
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Polinomios de aproximación de Newton con diferencias divididas
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Polinomios de aproximación de Newton con diferencias divididas
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|Métodos Numéricos: Aproximación Polinomial e Interpolación.
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Polinomios de aproximación de Newton con diferencias divididas
39|Métodos Numéricos: Aproximación Polinomial e Interpolación.17/08/2015
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Polinomios de aproximación de Newton con diferencias divididas
40|Métodos Numéricos: Aproximación Polinomial e Interpolación.17/08/2015
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Ejemplo 1
Solución
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|Métodos Numéricos: Aproximación Polinomial e Interpolación.
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Ejemplo 1
42|Métodos Numéricos: Aproximación Polinomial e Interpolación.17/08/2015
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Ejemplo 2
Solución
43|Métodos Numéricos: Aproximación Polinomial e Interpolación.17/08/2015
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Ejemplo 2
44|Métodos Numéricos: Aproximación Polinomial e Interpolación.17/08/2015
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Ejemplo 3
45|Métodos Numéricos: Aproximación Polinomial e Interpolación.17/08/2015
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Ejemplo 3
46|Métodos Numéricos: Aproximación Polinomial e Interpolación.17/08/2015
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Ejemplo 3
47|Métodos Numéricos: Aproximación Polinomial e Interpolación.17/08/2015
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Ejemplo 4
Solución
48|Métodos Numéricos: Aproximación Polinomial e Interpolación.17/08/2015
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Ejemplo 4
49|Métodos Numéricos: Aproximación Polinomial e Interpolación.17/08/2015
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Ejemplo 4
50|Métodos Numéricos: Aproximación Polinomial e Interpolación.17/08/2015
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Ejemplo 5
Solución
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Ejemplo 5
52|Métodos Numéricos: Aproximación Polinomial e Interpolación.17/08/2015
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Polinomios de aproximación de Lagrange
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Polinomios de aproximación de Lagrange
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Polinomios de aproximación de Lagrange
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7/25/2019 Aproximación Polinomial e Interpolación-MN FISI-UNMSM 20160
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Polinomios de aproximación de Lagrange
56|Métodos Numéricos: Aproximación Polinomial e Interpolación.17/08/2015
7/25/2019 Aproximación Polinomial e Interpolación-MN FISI-UNMSM 20160
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Polinomios de aproximación de Lagrange
57|Métodos Numéricos: Aproximación Polinomial e Interpolación.17/08/2015
7/25/2019 Aproximación Polinomial e Interpolación-MN FISI-UNMSM 20160
http://slidepdf.com/reader/full/aproximacion-polinomial-e-interpolacion-mn-fisi-unmsm-20160 57/85
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Polinomios de aproximación de Lagrange
58|Métodos Numéricos: Aproximación Polinomial e Interpolación.17/08/2015
7/25/2019 Aproximación Polinomial e Interpolación-MN FISI-UNMSM 20160
http://slidepdf.com/reader/full/aproximacion-polinomial-e-interpolacion-mn-fisi-unmsm-20160 58/85
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Polinomios de aproximación de Lagrange
59|Métodos Numéricos: Aproximación Polinomial e Interpolación.17/08/2015
7/25/2019 Aproximación Polinomial e Interpolación-MN FISI-UNMSM 20160
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Polinomios de aproximación de Lagrange
60|Métodos Numéricos: Aproximación Polinomial e Interpolación.17/08/2015
7/25/2019 Aproximación Polinomial e Interpolación-MN FISI-UNMSM 20160
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Polinomios de aproximación de Lagrange
61|Métodos Numéricos: Aproximación Polinomial e Interpolación.17/08/2015
7/25/2019 Aproximación Polinomial e Interpolación-MN FISI-UNMSM 20160
http://slidepdf.com/reader/full/aproximacion-polinomial-e-interpolacion-mn-fisi-unmsm-20160 61/85
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Polinomios de aproximación de Lagrange
62|Métodos Numéricos: Aproximación Polinomial e Interpolación.17/08/2015
7/25/2019 Aproximación Polinomial e Interpolación-MN FISI-UNMSM 20160
http://slidepdf.com/reader/full/aproximacion-polinomial-e-interpolacion-mn-fisi-unmsm-20160 62/85
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Ejemplo 6
Solución
63|Métodos Numéricos: Aproximación Polinomial e Interpolación.17/08/2015
7/25/2019 Aproximación Polinomial e Interpolación-MN FISI-UNMSM 20160
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Ejemplo 7
Solución:
64|Métodos Numéricos: Aproximación Polinomial e Interpolación.17/08/2015
7/25/2019 Aproximación Polinomial e Interpolación-MN FISI-UNMSM 20160
http://slidepdf.com/reader/full/aproximacion-polinomial-e-interpolacion-mn-fisi-unmsm-20160 64/85
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Ejemplo 7
65|Métodos Numéricos: Aproximación Polinomial e Interpolación.17/08/2015
7/25/2019 Aproximación Polinomial e Interpolación-MN FISI-UNMSM 20160
http://slidepdf.com/reader/full/aproximacion-polinomial-e-interpolacion-mn-fisi-unmsm-20160 65/85
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Ejemplo 8
66|Métodos Numéricos: Aproximación Polinomial e Interpolación.17/08/2015
7/25/2019 Aproximación Polinomial e Interpolación-MN FISI-UNMSM 20160
http://slidepdf.com/reader/full/aproximacion-polinomial-e-interpolacion-mn-fisi-unmsm-20160 66/85
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Ejemplo 8
67|Métodos Numéricos: Aproximación Polinomial e Interpolación.17/08/2015
7/25/2019 Aproximación Polinomial e Interpolación-MN FISI-UNMSM 20160
http://slidepdf.com/reader/full/aproximacion-polinomial-e-interpolacion-mn-fisi-unmsm-20160 67/85
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Ejemplo 9
Solución:
68|Métodos Numéricos: Aproximación Polinomial e Interpolación.17/08/2015
7/25/2019 Aproximación Polinomial e Interpolación-MN FISI-UNMSM 20160
http://slidepdf.com/reader/full/aproximacion-polinomial-e-interpolacion-mn-fisi-unmsm-20160 68/85
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Ejemplo 9
69|Métodos Numéricos: Aproximación Polinomial e Interpolación.17/08/2015
7/25/2019 Aproximación Polinomial e Interpolación-MN FISI-UNMSM 20160
http://slidepdf.com/reader/full/aproximacion-polinomial-e-interpolacion-mn-fisi-unmsm-20160 69/85
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Polinomios de aproximación de Newton con diferencias finitas.
70|Métodos Numéricos: Aproximación Polinomial e Interpolación.17/08/2015
7/25/2019 Aproximación Polinomial e Interpolación-MN FISI-UNMSM 20160
http://slidepdf.com/reader/full/aproximacion-polinomial-e-interpolacion-mn-fisi-unmsm-20160 70/85
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Polinomios de aproximación de Newton con diferencias finitas.
71|Métodos Numéricos: Aproximación Polinomial e Interpolación.17/08/2015
7/25/2019 Aproximación Polinomial e Interpolación-MN FISI-UNMSM 20160
http://slidepdf.com/reader/full/aproximacion-polinomial-e-interpolacion-mn-fisi-unmsm-20160 71/85
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Polinomios de aproximación de Newton con diferencias finitas.
72|Métodos Numéricos: Aproximación Polinomial e Interpolación.17/08/2015
7/25/2019 Aproximación Polinomial e Interpolación-MN FISI-UNMSM 20160
http://slidepdf.com/reader/full/aproximacion-polinomial-e-interpolacion-mn-fisi-unmsm-20160 72/85
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Polinomios de aproximación de Newton con diferencias finitas.
Ejemplo
73|Métodos Numéricos: Aproximación Polinomial e Interpolación.17/08/2015
7/25/2019 Aproximación Polinomial e Interpolación-MN FISI-UNMSM 20160
http://slidepdf.com/reader/full/aproximacion-polinomial-e-interpolacion-mn-fisi-unmsm-20160 73/85
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Polinomios de aproximación de Newton con diferencias finitas.
74|Métodos Numéricos: Aproximación Polinomial e Interpolación.17/08/2015
7/25/2019 Aproximación Polinomial e Interpolación-MN FISI-UNMSM 20160
http://slidepdf.com/reader/full/aproximacion-polinomial-e-interpolacion-mn-fisi-unmsm-20160 74/85
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Polinomios de aproximación de Newton con diferencias finitas.
75|Métodos Numéricos: Aproximación Polinomial e Interpolación.17/08/2015
7/25/2019 Aproximación Polinomial e Interpolación-MN FISI-UNMSM 20160
http://slidepdf.com/reader/full/aproximacion-polinomial-e-interpolacion-mn-fisi-unmsm-20160 75/85
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Polinomios de aproximación de Newton con diferencias finitas.
Ejemplo
76|Métodos Numéricos: Aproximación Polinomial e Interpolación.17/08/2015
7/25/2019 Aproximación Polinomial e Interpolación-MN FISI-UNMSM 20160
http://slidepdf.com/reader/full/aproximacion-polinomial-e-interpolacion-mn-fisi-unmsm-20160 76/85
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Polinomios de aproximación de Newton con diferencias finitas.
77|Métodos Numéricos: Aproximación Polinomial e Interpolación.17/08/2015
7/25/2019 Aproximación Polinomial e Interpolación-MN FISI-UNMSM 20160
http://slidepdf.com/reader/full/aproximacion-polinomial-e-interpolacion-mn-fisi-unmsm-20160 77/85
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Polinomios de aproximación de Newton con diferencias finitas.
Fórmula de Newton Progresiva
78|Métodos Numéricos: Aproximación Polinomial e Interpolación.17/08/2015
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Polinomios de aproximación de Newton con diferencias finitas.
Fórmula de Newton Progresiva
79|Métodos Numéricos: Aproximación Polinomial e Interpolación.17/08/2015
7/25/2019 Aproximación Polinomial e Interpolación-MN FISI-UNMSM 20160
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Polinomios de aproximación de Newton con diferencias finitas.
80|Métodos Numéricos: Aproximación Polinomial e Interpolación.17/08/2015
7/25/2019 Aproximación Polinomial e Interpolación-MN FISI-UNMSM 20160
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Polinomios de aproximación de Newton con diferencias finitas.
Ejemplo
81|Métodos Numéricos: Aproximación Polinomial e Interpolación.17/08/2015
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Polinomios de aproximación de Newton con diferencias finitas.
Ejemplo
82|Métodos Numéricos: Aproximación Polinomial e Interpolación.17/08/2015
7/25/2019 Aproximación Polinomial e Interpolación-MN FISI-UNMSM 20160
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Polinomios de aproximación de Newton con diferencias finitas.
Ejemplo
83|Métodos Numéricos: Aproximación Polinomial e Interpolación.17/08/2015
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Polinomios de aproximación de Newton con diferencias finitas.
Ejemplo
B) Para x = 90, evaluando en el polinomio encontrado
C) El polinomio que empieza la energía con 60 es:
Para x = 90, evaluando en el polinomio encontrado
84|Métodos Numéricos: Aproximación Polinomial e Interpolación.17/08/2015
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Bibliografía
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7/25/2019 Aproximación Polinomial e Interpolación-MN FISI-UNMSM 20160
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Profesor
John Ledgard Trujillo Trejo
Profesor de Tiempo Parcial
Lic. En Computación - UNMSM
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