TEMA:

Prof.: Manuel Angeles Larrea

Prof.: Manuel Angeles Larrea

FÓRMULA PARA ÁREAS

ÁREA DEL TRIÁNGULO

h

b

= b.h2

A

h

b

= b.h2

A

Cuando se conoce los tres lados

b

a c

= a + b + c2

P

P(P - a )(P - b )(P - c )A =

b

a

= b.a2

A

* Para triángulo equilátero.

= L 34

A L L

L

2

ÁREA DE LOS CUADRILÁTEROS

Cuadrado Rectángulo Trapecio

Paralelogramo Rombo

= LA

L

L

L L 2 = a.bA

a

b

= LA

L

L

L L 2 = a.bA

a

b

= a + b2

A hh

a

b

= a + b2

A hh

a

b

=A b . h

h

b

= AC . BD2

A A C

D

B

ÁREA DE REGIONES CIRCULARES

2A R

Círculo Semi-circunferencia Sector circular

Corona circular

Ejemplo1.1.Calcular el área de la Calcular el área de la región sombreada si CF = región sombreada si CF = 6.6.

Paso 01 : Por relaciones métricas tenemos

A

C

BF

Solución:

2R 2rA

C

BF

6

r

R

62 = 2R . 2r

36 = 4R .r9 = R.r ……I

Paso 02 : Por relaciones métricas tenemos

- - = Área sombreada

(R+r)2 /2 - R2 /2 - r2 /2 = Área sombreada

2R.r /2 = Área sombreada

9 = Área sombreada

2.2.Si el lado del cuadrado Si el lado del cuadrado ABCD mide 4, hallar el ABCD mide 4, hallar el área de la región área de la región sombreada.sombreada.

Paso 01 : Trasladamos áreas y se forma media circunferencia

Solución:

Diámetro = 4

22 = Área sombreada

B C

A D

B C

A D

44

4

4

R = 2

4 = Área sombreada

B C

A D

3.3.Hallar el área sombreada Hallar el área sombreada si el lado del cuadrado si el lado del cuadrado mide 4m.mide 4m.

Paso 01 : Hallamos el área de la parte sombreada y multiplicamos por dos

Solución:

B C

A D

4

4

-

42 /4 - 4.4/2 = Área sombreada

4 - 8 = Área sombreada

2(4 - 8) = Área sombreada

Paso 02 : multiplicamos por dos

8 - 16 = Área sombreada

8( - 2) = Área sombreada

4. Hallar el área sombreada si AB, 4. Hallar el área sombreada si AB, BC y BC y

AC son diámetros.AC son diámetros.

2

4B

CA

Paso 01 :

Solución:

62 /2 + 42/2 - 22/2 = Área

sombreada 36 /2 + 16/2 - 4/2 = Área

sombreada

18 + 8- 2= Área sombreada

= Área sombreada

5.5.Hallar el área Hallar el área sombreada.sombreada. Paso 01 : Trasladamos las áreas y obtenemos

Solución:

2 a . a = Área sombreada

Paso 02 : Área del rectángulo

2a2= Área sombreada

2a

2a

a a

a