TEORÍA DE ESTRUCTURAS

Profesor: Antonio Martínez de la Concha

TEMA 3ESTRUCTURAS ARTICULADAS PLANAS

INDICE• Introducción.• Principios de diseño y cálculo• Celosías simples• Celosías Compuestas• Celosías Complejas• Isostatismo e Hiperestatismo• Tipología• Cálculo de celosías isostáticas

– Ambito de aplicación.– Método de los nudos.– Método de las secciones.

Introducción

Principios de diseño y cálculo• Hipótesis básicas de cálculo

– Pequeñas deformaciones– Comportamiento lineal y elástico– Superposición

• Los ejes de las barras que coinciden en un nudo deben pasar por el mismo punto.

• Las barras son coplanarias.• Todas las cargas son coplanarias y están

aplicadas a los nudos.• Se consideran todos los nudos como

articulaciones.

Todo esto implica que todas las barras están sometidas únicamente a esfuerzo axil.

Principios de diseño y cálculoP1

P2

P1

V2V1

H1 H2

P2

V2V1

H1 H2

P1

V2V1

H1 H2

+

Celosías Simples

1 3 5

8

7

642

1

3

2

4

5

1

3

2

4 5

b = número de barrasn = número de nudos

b - 3 = 2 (n-3) b = 2n - 3

Celosías Compuestasb1 = 2n1 - 3b2 = 2n2 – 3b = 2n - 3

n = n1 + n2 = (b1 + 3) / 2 + (b2 + 3) / 2

b = (b1 + 3) + (b2 + 3) – 3 = b1 + b2 +3

Celosías Complejas

2 x 8 – 3 = 13

2 x 7 – 3 = 11

Isostatismo e Hiperestatismo

Un nudo supone 2 grados de libertadUn sólido rígido o estructura indeformable supone 3 grados de libertadPara coaccionar un nudo se precisan 2 vínculosPara coaccionar una estructura se precisan tres vínculos

Celosía internamente isostática

Celosía internamente hiperestática

Mecanismo interno

b < 2n - 3 b = 2n - 3 b > 2n - 3

Celosía isostática externa

Celosía hiperestática externa

Mecanismo externo

r < 3 r = 3 b > 2n - 3

Tipología

Tipo Warren

Tipo Pratt

Tipo K

Tipo PolonceauTipo Inglesa

Cálculo de Celosías Isostáticas

• Debe ser estable• Debe ser globalmente isostática

b + r = 2n

Ámbito de Aplicación

Cálculo de Celosías Isostáticas

• Se calculan las reacciones aplicando las ecuaciones de equilibrio a la estructura completa.

• Se aplican las ecuaciones de equilibrio a todos y cada uno de los nudos.

• Como la estructura es isostática debe poderse resolver aplicando sólo las ecuaciones de equilibrio.

b + r = 2n

• Se comienza por cualquier nudo en el que confluyan sólo dos barras, es decir, donde sólo haya dos incógnitas.

Método de los nudos

Cálculo de Celosías Isostáticas

• Esquema del procedimiento.

P 1 2

3 4

P

P/ 2P/ 2

P 1 N12

N13

4N34

N24

2

N23

P

P/ 2

Método de los nudos

F N PH 0 12

F NV 0 013

N34 =0

N24 =-P/2

N23 cos45º =PN P23 2

Cálculo de Celosías Isostáticas

• Eliminación de barras.Método de los nudos

Hay casos simples en que directamente se pueden detectar barras con axil cero y pueden eliminarse antes de abordar el cálculo.

(Sin carga) N1

N2

P N1

N2

(Con carga paralela a una barra)

N1 = 0

N2 = 0

N1 = -P

N2 = 0

(Sin carga) N1

N2

N1 = N3

N2 = 0

N3

N = 0

Cálculo de Celosías Isostáticas

• Eliminación de barras.Método de los nudos

Ejemplo

P

=

P

Cálculo de Celosías Isostáticas

• Se calculan las reacciones aplicando las ecuaciones de equilibrio a la estructura completa.

• Se divide la estructura en dos partes de modo que sólo se seccionen 3 barras ó 1 nudo y una barra.(Sólo hay tres incógnitas correspondientes a los esfuerzos en las

barras, o las dos reacciones en el nudo y el axil de la barra).

• Se aplican las ecuaciones de equilibrio a una de las partes de la estructura.

• Con las tres ecuaciones independientes se obtienen las tres incógnitas del problema.

Método de las secciones

Cálculo de Celosías IsostáticasMétodo de las secciones

P P P P

R1

R2 R3

P P

R1N2

N1

N3

A

B

Del M en el nudo A se obtiene N2Del M en el nudo B se obtiene N1

Del FV se obtiene N3