Post on 31-Oct-2015
2002-04-15 Ingeniería Bioquímica 1
DISEÑO Y ANÁLISIS DE REACTORES BIOLÓGICOS
FERMENTADORES
Daniel Ferraridferrari@fing.edu.uy
Parte II: Metodología - Ecuaciones
2002-04-15 Ingeniería Bioquímica 2
3.0 Metodología
El análisis de un biorreactor consiste en conocer su desempeño bajo diferentes condiciones de operación. Para ello se requiere saber la cinética del proceso biológico y los fenómenos de transporte que tienen lugar.
Cada biorreactor tiene características propias de flujo, de mezcla y de actividad transformadora por unidad de volumen por lo que cumplirá con requerimientos diferentes de producción.
El diseño implica establecer las características del dispositivo y las condiciones de operación que satisfacen los criterios de producción y de economía del emprendimiento industrial.
2002-04-15 Ingeniería Bioquímica 3
3.1 Criterios para la selección de un biorreactor
Requerimientos metabólicos
(materiales y energía requeridos)
Características cinéticas del bioproceso
Requerimientos de mezclado
Requerimientos de transferencia de calor y masa
Nivel de transformación requerido
Lugar físico disponible
Costo
Otros requerimientos: legales, estéticos, etc.
2002-04-15 Ingeniería Bioquímica 4
3.2 Variables, parámetros y ecuaciones
Variables de estado: X, S, PVariables de operación: X0, S0; P0, F, V, pH, etcVariables intermedias: rX, rS, rP, µ, qS, qP Parámetros estequiométricos: YG, YP
Parámetros cinéticos: µm, m, kd, YX/S, YP/S, α, β, KI, etcEcuaciones de balance de materiales y de energía Ecuaciones cinéticas:
transferencia (calor, masa), reacciones biológicas.Ecuaciones termodinámicasRestriccionesCondiciones inicialesRégimen: estacionario, no estacionario
2002-04-15 Ingeniería Bioquímica 5
4.0 Ecuaciones generales
Las ecuaciones que describen el sistema son:
Ecuaciones de balance:
De materiales: biomasa, substratos, productos
De elementos: carbono, oxígeno, nitrógeno
De energía Ecuaciones de velocidad
Velocidad de transferencia de masa y de energía a través de la región de control
Velocidades de generación o de consumo dentro de la región de Ecuaciones fisicoquímicas (termodinámicas)
2002-04-15 Ingeniería Bioquímica 6
FLUJO DE ENTRADA
Fi (L/h)
yi (g/L)
FLUJO DE SALIDA
Fo (L/h)
yo (g/L)
VOLUMEN DE CONTROL
V (L)
CONSUMO A UNA
VELOCIDAD rcy (g/Lh)
GENERACIÓN A UNA
VELOCIDAD rgy (g/Lh)
TRANSFERENCIA A TRAVÉS DEL LÍMITE DEL VOLUMEN DE CONTROL
A UNA VELOCIDAD Ny (g/Lh)
Volumen de control
Balance para un componente y
y (g/L)
Niy Noy
2002-04-15 Ingeniería Bioquímica 7
4.0 Ecuaciones generales
4.1 Ecuaciones de balance de materiales
d(Vy)= (Fiyi + Vrgy + VNiy) – (Foyo + Vrcy + VNoy)
dt
dV
dt= Fi – Fo
Las unidades comúnmente usados son g/h, kg/h, mmol/h, mol/h
Si el volumen V es constante, es posible simplificar la ecuación dividiendo por V ambos términos. El balance se expresa en base volumétrica. Ejemplos: g/Lh, mmol/Lh.
(1)
(2)
2002-04-15 Ingeniería Bioquímica 8
Balance de biomasa (células viables o activas)d(VX)
= FiXi + VrgX – FoXo – VrcX dt
(3)
rgX = µ X (velocidad de crecimiento celular)
rcX = kd X (velocidad de muerte celular)
(4)
(5)
d(VS)= FiSi – Fo So – VrcS
dt
Balance de substrato
rcS =qS X
YX/S
µX
YG
+ m X +qPX
YP
=
(6)
(7)
2002-04-15 Ingeniería Bioquímica 9
Balance de oxígenod(VCL)
= FiCLi – Fo CLo – VrcO2 + V NiO2
dt
(8)
d(VP)= FiPi – Fo Po – VrgP
dt
Balance de producto
(9)
(11)
Con rgP = qP X (10)
Balance de anhídrido carbónicod(VCCO2)
= FiCCO2 i – Fo CCO2o + VrgCO2 – V NoCO2
dt
2002-04-15 Ingeniería Bioquímica 10
4.2 Ecuaciones cinéticas
Velocidad de crecimiento celular (generación)
µ =µm S
KS + S
Modelo de Monod
µ =µm S
KS + S + KI S2
Modelo de Monod corregido por inhibición por substrato o producto
f
Donde f es un factor de corrección por inhibición por producto y puede tener las siguientes expresiones:
f = (1 – P/Pm)a ; f = 1 / (1 + KP . P); f = e – KP
. P .
(11)
(12)
2002-04-15 Ingeniería Bioquímica 11
Velocidad de formación de producto (generación)
Asociado al crecimiento: qP = . µ (13)
No asociado al crecimiento: qP = (14)
Parcialmente asociado al crecimientoy no asociado al crecimiento: qP = . µ + (15)
Velocidad de transferencia de oxígeno desde el aire (gas) al líquido
NiO2 = kLa . (C* – CL) (16)
2002-04-15 Ingeniería Bioquímica 12
4.3 Ecuaciones fisicoquímicas
Relacionan diferentes propiedades: presión, concentración de sustancias en diferentes fases, temperatura, etc. Ejemplos: Leyes de los gases, Ley de Henry, Ecuación de Arrhenius, Ley de reparto, etc.
Ejemplo: Ley de Henry
p0 = H . C*
H: constante de Henry
C*: concentración del soluto en equilibrio en la fase líquida
p0: presión parcial del soluto en la fase gaseosa
2002-04-15 Ingeniería Bioquímica 13
Nomenclatura
V: Volumen del líquido en el biorreactor, L
t: Tiempo, h
y: Concentración del componente y en el líquido dentro del biorreactor, g/L
X: Concentración de biomasa en el líquido dentro del biorreacgtor, g/L
S: Concentración de substrato en el líquido dentro del biorreactor, g/L
P: Concentración de producto en el líquido dentro del biorreactor, g/L
CL: Concentración de oxígeno en el líquido dentro del biorreactor, g/L
C*: Concentración de oxígeno en el líquido en equilibrio con el gas, g/L
CCO2: Concentración de CO2 en el líquido dentro del biorreactor, g/L
F: Velocidad de flujo de líquido, L/h
Ni: Velocidad de transferencia de un componente del gas al líquido, g/Lh
No: Velocidad de transferencia de un componente del líquido al gas, g/Lh
rg: Velocidad de generación, formación o producción, g/Lh
rc: Velocidad de consumo o utilización, g/Lh
2002-04-15 Ingeniería Bioquímica 14
µ: Velocidad específica de crecimiento celular, h-1
qS: Velocidad específica de consumo de substrato, g/gh
qP: Velocidad específica de formación de producto, g/gh
m: Velocidad específica de consumo de substrato para mantenimiento celular, g/gh
Kd: Velocidad específica de muerte o declinación celular, h-1
YP: Coeficiente (estequiométrico) de rendimiento de producto basado en el consumo de substrato consumido para formación de producto, g/g
YP/S Coeficiente de rendimiento de producto basado en el consumo total de substrato, g/g
YG: Coeficiente de rendimiento de biomasa basado en el consumo de substrato para crecimiento, g/g
YX/S: Coeficiente de rendimiento de biomasa basado en el consumo total de substrato, g/g
kLa: Coeficiente volumétrico de transferencia de oxígeno, h-1
Nomenclatura (Continuación)
2002-04-15 Ingeniería Bioquímica 15
Nomenclatura (Continuación)
Parámetros cinéticos definidos por el correspondiente modelo:
, , m, KS, KI, KP, Pm
Subíndices:
i: Ingreso
o: Salida
S: Sustrato
P: Producto
O2: Oxígeno
CO2: Anhídrido carbónico