Búsqueda de soluciones robustas para el problema de localización de una

instalación de tratamiento de residuos y las plantas de transferencia

correspondientes

Miguel Ortega Mier

Grupo de Ingeniería de Organización y Logística

ETSII (UPM)

Contenidos

• Revisión bibliográfica

• Presentación de problema I (Planta tratamiento y centros transferencia)

– Modelo determinista

Resolución exacta

Enfoque AG

– Modelo estocástico

• Presentación de MPMCFLP

– Modelo determinista

• Ballou, R.H., (1968) “Dynamic Warehouse Location Analysis”, Journal of Marketing Research, vol. 5, pp. 271-276.

– Primer caso real encontrado– Localización de almacenes intemedios– Modelo MIP, resuelto mediante Programación Dinamica

• Wesolowsky, G.O., (1973) “Dynamic Facility Location”, Management Science, vol. 9, pp. 1241-1248.Wesolowsky, G.O., Truscott, W.G., (1975) “The multiperiod Location –Allocation Problem with Relocation of facilities”, Management Science, vol. 22, pp. 57-65

– Modelos con restricciones de capacidad– Situaciones diferentes: relocalización, nº máximo de instalaciones,...– Conclusión: PD útil para pequeños problemas, no para grandes

Revisión bibliográfica

• Erlenkotter, D. (1974) “Dynamic Facility Location andSimple Network Models”, Management Science, vol. 20, Theory Series, pp. 1331.Erlenkotter, D. (1975) “Capacity Plannig for LargeMultilocation systems: Aproximate and Incomplete Dynamic Programming Approaches”, ManagementScience, vol. 22, nº. 3, pp. 274-285.

– Programación Dinámica– Expansión de capacidad– Problema real : localización en industria fertilizantes en India

• Schiling, D.A., (1980) “Dynamic Location Modeling for Public-Sector Facilities: A Multicriteria Approach”, Decision Sciences, vol. 11, pp 714-724.

– Localización de servicios públicos– Varios criterios: coste, servicio,…– Multiobjective programming

Revisión bibliográfica

• Roy, T.J., Erlenkotter, D., (1982) “A Dual-BasedProcedure for Dynamic Facility Location”, ManagementScience, vol. 28, nº. 10, pp. 1091-1105.

– DUFLP (Dynamic Uncapacitated Facility Location Problem)– Sin restricciones de capacidad– “Dual Ascent Method”– Primeros autores que descartaron Dynamic Programming

• Min, H., (1988) “The Dynamic Expansion and Relocation of Capacitated Public Facilities: A Multi-Objective Approach”, Computer and Operations Research, vol. 15, nº. 3, pp. 243-252.

– Localización de librerías públicas– Relocalización, nº máximo instalaciones, presupuesto limitado...– Enfoque multicriterio

Revisión bibliográfica

• Drezner, Z., (1995) “Dynamic Facility Location: The Progressive p-median Problem”, Location Sciences, vol. 3, nº.1, pp. 1-7.

– Dynamic p-median problem– Programación No Lineal y algoritmos específicos– AMPL

• Current, J., Ratick, J., ReVelle, C., (1997) “Dynamicfacility location when the total number of facilities isuncertain: A decision analysis approach”, EuropeanJournal of Operational Research, vol. 110, pp. 597-609.

– Enfoque multicriterio– Sin límites en el nº de instalaciones– Usan AMPL

Revisión bibliográfica

– Enfoque heurístico para resolver un modelo de instalaciones idénticas y sin restricciones de capacidad

– Métodos DROP con búsqueda local resuelto con CPLEX

• Saldanha, F., Captivo, M.E., (1998) “A heuristic approach for the discrete dynamic location problem”, Location Science, vol. 6, pp. 211-223.

• Antunes, A., Peeters, D., (2000) “A dynamicoptimization model for school network plannig”, Socio-Economic Planning Sciences, vol. 34, pp. 101-120.

• Antunes, A., Peeters, D., (2001) “On solving complexmulti-period location models using simulatedannealing”, European Journal of Operational Research, vol. 130, pp. 190-201.

– Planificación de escuelas de primaria en Protugal– Puede haber cambios de capacidad (múltiplos del número de clases)– Simulated Annealing

Revisión bibliográfica

– Modelo multiproducto– Localización de almacenes– Heurístico inicial heuristic y relajación lagrangiana

• Hinojosa, Y., Puerto, J., Fernández, F.R., (2000) “A multiperiod two-echelon multicommodity capacitated plant location problem”, European Journal of Operational Research, vol. 123, pp. 271-291.

• Bose, I., Eryarsoy, E., He, L., (2003) “Multi-period design of survivable wireless access networks undercapacity constraints”, Decision Support Systems.

– Minimizar el coste total de una red inaalámbrica– Soluciones basadas en un heurístico (LINGO)

Revisión bibliográfica

• Localización dinámica no está muy estudiada (’70).

• Dos enfoques principales

• Monocriterio

• Multicriterio

• Problemas muy diferentes en la literatura. No hay dos modelos “idénticos”

• La localización dinámica es compleja.

Dynamic ProgrammingLagrangian relaxationHeuristics específicosMetaheuristicos

Multiobjective programmingAHP

Revisión bibliográfica (resumen)

Problema I• Objetivo:

Buscar dónde instalar una planta de tratamiento de residuos y los centros de transferencia necesarios

Problema I• Objetivo:

Buscar dónde instalar una planta de tratamiento de residuos y los centros de transferencia necesarios

Problema I• Hipótesis:

- Horizonte de varios años - No se tienen en cuenta costes de recogida internos (no afectan)- Costes de transporte por Tm y km (no rutas)- La localización de la planta es inamovible- Los centros de transferencia se pueden cambiar cada año

• Datos:- Ai: oferta anual de cada municipio- dij: distancia entre municipios- cTR y cRE: costes de transferencia y recogida- Fj: costes fijos de los centros de transferencia- CAP: capacidad de los centros de transferencia

Problema I• Variables:

- zk : está o no la planta de tratamiento en el municipio k

zk=1

- yjt: está abierto no el centro de transferencia en el municipio j el año t

yjt=1

- xijt: Tm de residuos llevados del municipio i al centro de transferencia j el año t

xijt

- hjkt: Tm de residuos llevados del centro de transferencia j a la planta de tratamiento en k en el año t

hjkt

Problema I- Modelo

Se recoge todo el residuo de cada municipio cada año∑ ∀∀=j

itijt tiAx ,,

Si un centro se cierra no se puede llevar residuo a ese centro

tjiCAPyx jtijt ∀∀∀≤ ,,,*

Tiene que haber capacidad suficiente cada año∑ ∑ ∀≤ji j

jtijt tCAPyx,

,*

Balance en los centros de transferencia∑ ∑ ∀∀=k i

ijtjkt tjxh ,,

Sólo son posibles las transferencias de residuo a la planta de transferenciatkCAPplantazh

jkjkt ∀∀≤∑ ,,*

Sólo puede haber una planta de tratamiento1=∑k

kz

∑ ∑ ∑++tj tkj tji

ijijtjkjkttj cREdxcTRdhyF, ,, ,,

, ·····min

reco

gida

tran

sfer

enci

a

Problema I – Soluciones exactas

Resultados de diversos problemas de complejidad creciente con AIMMS-CPLEX (Provincia de Guipúzcoa)

Problema Tamaño Tiempo Óptimo1 88x88x9 se cuelga se cuelga2 40x40x9 22.23 min si3 20x20x5 74.6 seg si4 9x9x3 1 seg si5 3x3x1 <1 seg si

FS

Problema I – A. Genéticos• Individuo:

Z23=1

• Coste de una solución:

yjt y zk parámetros fijos

Problema de transporte (PL)

Función de supervivencia

Tres datos importantes de cada solución:

Coste y qué instalaciones se abren y cuándo

Fixed costs

0 1 1 1...10 1 1 1...10 1 1 1...10 1 1 1...1

...... ... .........0 1 1 1...1

23(2 cromosomas)

yjt

Problema I – A. Genéticos• Cruces:

1)

Cruce de inf. de centros trat.

2)

Cruce de inf. de periodos

Problema I – A. Genéticos• Cruces:

3)

Cruce de inf. de

la Planta

Aleatoriamente se produce un cruce u otro

3)2)1)

0 1

3)2)1)

0 1

Problema I – A. Genéticos• Mutaciones:

0 -> 11 -> 0

• Cálculo solución inicial

• Soluciones no factibles -> abrir nuevas centros transf.

Problema I – A. Genéticos

• Resultados:

Problema Tamaño Tiempo medio (10 exp) Óptimo1 88x88x9 - -2 40x40x9 - -3 20x20x5 189.23 seg no siempre4 9x9x3 2.4 seg si5 3x3x1 1 seg si

FS

Problema I – A. Genéticos• Variantes:

Fixed costs

0 1 1 1...10 1 1 1...10 1 1 1...10 1 1 1...1

...... ... .........0 1 1 1...1

23(1 cromosoma)

• Coste de una solución:

parámetro fijo: yjt

Problema MIP con k variables binarias

Función de supervivencia+

Localización planta

Problema I – Estocástico

• Parámetros con incertidumbre:- Ai

s: oferta anual de cada municipio- cTRs y cREs: costes de transferencia y recogida

• Problema lineal estocástico bi-etapa PLE-2

• Primera etapa: zk yjt

• Segunda etapa:sjkt

sijt hx

sescenarios

ps

Problema I – Estocástico

Se recoge todo el residuo de cada municipio cada año∑ ∀∀∀=j

sit

sijt stiAx ,,,

Si un centro se cierra no se puede llevar residuo a ese centro

stjiCAPyx jtsijt

∀∀∀∀≤ ,,,,*

Tiene que haber capacidad suficiente cada año∑ ∑ ∀∀≤ji j

jts stCAPyxijt

,,,*

Balance en los centros de transferenciastjxhk i

ssijtjkt

∀∀∀=∑ ∑ ,,,

Sólo son posibles las transferencias de residuo a la planta de transferencia

stkCAPplantazhj

ksjkt

∀∀∀≤∑ ,,,*

Sólo puede haber una planta de tratamiento1=∑k

kz

∑ ∑ ∑ ∑ ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡++

tj s tkj tji

sij

ssjk

sjkt

stj cREdxcTRdhpyF

ijt, ,, ,,

, ·····min

reco

gida

tran

sfer

enci

a

Problema I – Estocástico – Enfoque AG

• Escenarios y robustez

Para cada escenario

Conjunto de soluciones

buenas

¿100?

Porcentaje de aparición de una instalación en esos escenarios

¿Existe alguna centro cerrado siempre?

¿Existe algún centro abierto “siempre”?Serán buenas

soluciones, probalemente no serán las

óptimas

Problema I – Estocástico – Enfoque AG• Analogía con la evolución de la especies

- Buscar si existen individuos (soluciones) que sobreviven (son buenas) a los cambios de las condiciones externas del ambiente (a distintos escenarios)

- Relación entre ps y el número de generaciones que transcurren

- Parámetro importante: número de individuos que pasan al siguiente escenario.

- Los cromosomas llevan la información de la primera etapa

Generacioness1 s2 sn

Problema II- MPMCFLP• Capacidad y localización, dos aspectos clave en la gestión industrial

• Relación muy cercana entre ambas decisiones

• Dos enfoques: simultáneamente o por separado

• Ejemplo: Capacity Facility Location Problem (CFLP)

The Multiple-Period, Multiple-Capacities Facility Location Problem MPMCFLP

Multiple Capacity FLP

Problema II- MPMCFLP

I• Objetivo:Hallar qué instalaciones de tratamiento y con qué capacidad utilizar para el tratamiento de los residuos correspondientes

- Residuo ligero de fragmentación (después de fragmentar los VFU)

- Orígenes: fragmentadoras.

- Distintas opciones de tratamiento (destinos)

- Cementeras

- Planta de incineración

- Plantas de termólisis (nuevas y de distintas capacidades posibles)

- Directiva Europea 2000/53/CE

• Situación:

Problema II- MPMCFLPo r íg e n e s d e s t in o s

1234

M

.

.

.

1

2

3

4

L

.

.

.

5

P e r io d o s : t= 1 , . . . , P

in s ta la c io n e s

123

4

56

7

891 0

N -1N

T ip o I

T ip o I

T ip o I I I

T ip o I I I

T ip o I I

T ip o I I

Problema II- MPMCFLP

I• Hipótesis:- Horizonte de varios años - Costes de transporte por Tm y km (no rutas)- A lo largo del tiempo se pueden utilizar unas instalaciones u otras.

• Datos:- Oit: Cantidad de RLF obtenido en la fragmentadora i- Dj: capacidad de la planta j- l∈L, Sl={p,p+1, ..., q} : conjunto de las plantas posibles en la

localización l- CTTijt: coste de transporte desde i la planta j el periodo k - CFjt: coste fijo de la planta j in period t- CVjt : coste variable de la planta j en el periodo t

Problema I- Modelo

Hay capacidad para recoger todo el residuo cada año∑ ∀∀≤j

jtitijt tiDOx ,·

Si un centro se cierra no se puede llevar residuo a ese centro

tjiyx jtijt ∀∀∀≤ ,,

En una misma localización sólo puede haber una planta∑

⊂

∀∀≤lSp

pt tly ,1

Se recoge todo el residuo ∑ ∀∀=j

ijt tix ,1

∑ ∑++tji tj

jtjtijtijtijt yCFxCVCTT,, ,

·)·(min

Búsqueda de soluciones robustas para el problema de localización de una

instalación de tratamiento de residuos y las plantas de transferencia

correspondientes

Miguel Ortega Mier

Grupo de Ingeniería de Organización y Logística

ETSII (UPM)