1

ANALISIS DE PRUEBAS DE

PRESION

2

•EVALUACION DEL YACIMIENTO

•MANEJO DEL YACIMIENTO

•DESCRIPCION DEL YACIMIENTO

I. OBJETIVOS

3

Para tomar la decisión de poner en producción un yacimiento se debe conocer:

•Su capacidad de entrega

•Propiedades

•Tamaño

A través de las pruebas de presión, se puede determinar: conductividad (kh), la presión inicial (pi) y los límites del yacimiento.

EVALUACION DEL YACIMIENTO

4

•La conductividad (kh) gobierna qué tan rápido los fluidos pueden fluir al pozo. Por lo cual es un parámetro a tener en cuenta para diseñar el espaciamiento y el número de pozos.

•La presión nos indica que tanta energía tiene el yacimiento y permite pronosticar por cuanto tiempo el yacimiento podrá producir.

EVALUACION DEL YACIMIENTO

5

•Las presiones en la vecindad del pozo son afectadas por la perforación y por la producción, y puede ser bien diferente del valor de la presión del yacimiento. La interpretación de las pruebas de pozo permite inferir las presiones a distancias considerables del pozo a partir de las presiones locales que se miden en los pozos.

•El análisis de los límites permite determinar cuanto fluido está presente en el yacimiento y si los límites son cerrados o abiertos.

EVALUACION DEL YACIMIENTO

6

Durante la vida del yacimiento se debe monitorear el desempeño y las condiciones de los pozos.

Es útil monitorear los cambios en la presión promedio del yacimiento de tal manera que se puedan refinar los pronósticos de desempeño del yacimiento.

Al monitorear los pozos es posible determinar los candidatos para trabajos de workover o de estimulación.

MANEJO DEL YACIMIENTO

7

Las pruebas de presión pueden ser interpretadas para estimar las propiedades globales del yacimiento, ya que dichas pruebas no son sensitivas a las heterogeneidades de escala local.

DESCRIPCION DEL YACIMIENTO

8

•Pruebas de caída de presión (PDD)

•Pruebas de ascenso de presión (PBU)

•Pruebas de inyección

•Pruebas de falloff

•Pruebas de interferencia

•Drill Stem Test (DST)

•Pruebas en pozos de gas (flow after flow, isocronas, isocronas modificadas)

TIPOS DE PRUEBAS

9

En esta prueba un pozo que está estático, estable y cerrado es abierto al flujo, a una tasa constante.

PRUEBAS DE CAIDA DE PRESIÓN

10

Es difícil hacer que el pozo fluya a tasa constante, aun después de que ha estado (mas o menos) estabilizado

•La condición inicial del pozo puede que no sea estática o estable, especialmente si el pozo ha sido perforado recientemente o ha estado previamente en flujo.

PRUEBAS DE CAIDA DE PRESIÓN

Desventajas

11

Un PDD es un buen método para probar los límites del yacimiento ya que el tiempo requerido para observar la respuesta de un límite es largo y las fluctuaciones operacionales en la tasa de flujo son menos importantes sobre grandes periodos de tiempo.

PRUEBAS DE CAIDA DE PRESIÓNVentajas

12

En esta prueba un pozo que ha estado fluyendo (idealmente a tasa constante) es cerrado, y se mide el aumento de la presión en el fondo del pozo.

PRUEBAS DE ASCENSO DE PRESIÓN

13

•Puede ser difícil alcanzar una tasa de producción constante antes de que el pozo sea cerrado. En particular, puede ser necesario cerrar el pozo para bajar la herramienta.

•La pérdida de producción mientras el pozo está cerrado.

PRUEBAS DE ASCENSO DE PRESIÓN - Desventajas

14

La principal ventaja es que la condición requerida de tasa constante es lograda fácilmente ya que el pozo tiene una tasa de producción igual a cero.

PRUEBAS DE ASCENSO DE PRESIÓN - Ventajas

15

Esta prueba es idéntica a una PDD, excepto que el flujo es hacia el pozo.

Las tasas de inyección son más fácilmente controlables que las de producción, sin embargo el análisis puede ser complejo si el fluido inyectado es diferente del fluido original.

PRUEBAS DE INYECCIÓN

16

En esta prueba se mide la declinación de la presión después de una inyección. Conceptualmente es idéntica a un PBU.

Al igual que la prueba de inyección el análisis es complejo si el fluido inyectado es diferente al original.

PRUEBAS DE FALLOFF

17

En esta prueba un pozo se pone en producción y la presión se registra en un pozo (o pozos ) diferente(s).

Esta prueba es útil para caracterizar las propiedades del yacimiento en una escala más grande que en una prueba convencional.

Dado que los cambios de presión a una distancia considerable del pozo productor son mucho mas pequeños se requieren equipos sofisticados y tiempo considerable.

PRUEBAS DE INTERFERENCIA

18

En esta prueba se usa una herramienta especial montada al final de la tubería de perforación.

En un DST la secuencia común es: producir, cerrar, producir de nuevo y cerrar de nuevo.

Esta prueba por lo general es de corta duración ya que, como el cierre se hace en el fondo, se evitan los efectos del almacenamiento

DST

19

FLOW AFTER FLOW

20

ISOCRONAS

21

ISOCRONAS MODIFICADAS

22

Las pruebas de presión pueden ser usadas para obtener:

•Presión promedio del yacimiento del área de drenaje

•Permeabilidad de la formación

•Daño

•Efectividad de una estimulación o tratamiento

•Conectividad entre pozos

•Estructuras geológicas

APLICACION

23

II. CONCEPTOS

24

La ecuación básica que describe el flujo de fluidos en un medio poroso causado por un diferencial de potencial, se conoce como la ecuación de difusividad.

Esta ecuación se obtiene a partir de la aplicación de tres principios físicos fundamentales:

1.El principio de conservación de la masa

2.Una ecuación de flujo

3.Una ecuación de estado

ECUACION DE DIFUSIVIDAD

25

PRINCIPIO DE CONSERVACION DE MASA

Elemento de volumen sobre el cual se aplica el balance de masa

pozo

ruru ru

h

r r

26

El principio de conservación de masa establece que la tasa neta de creación o destrucción de materia es cero. Si se considera el volumen de control como el mostrado en la figura, se puede establecer que:

(Cantidad de masa que entra al sistema durante un periodo de tiempo t)

–

(cantidad masa que sale del sistema durante un periodo de tiempo t)

=

(Acumulación o Agotamiento de masa en el sistema durante el periodo de tiempo t)

(1)

27

Cantidad de masa que entra al sistema durante un periodo de tiempo t, es:

1

.

xrin Aum

donde el área perpendicular al flujo Ax1, esta dada por:

hrru

rrL

hLA

rin

a

ax

m

.

*1

Por lo tanto:

(2)

(3)

(4)

(5)

28

De manera similar, la cantidad de masa que sale del sistema durante un periodo de tiempo t, está dada por:

2

.

xrrout Auum

donde el termino es el cambio en el flujo de masa que ocurre dentro del volumen de control; y el área perpendicular al flujo, esta dada por:

hruu

hrA

rrout

x

m

.

2

Por lo tanto:

ru

2xA

(6)

(7)

(8)

29

La masa en el volumen de control a cualquier tiempo es el producto del volumen poroso (Vp) y la densidad del fluido.

rhrVp

Por lo tanto:

rhrm

La tasa de acumulación en el volumen de control está dada por el cambio de masa en este volumen, entre un tiempo t y un tiempo t+t, dividido por el cambio de tiempo t

t

rhrrhr ttt

(9)

(10)

(11)

30

Reemplazando estas expresiones, en la ecuación de balance, se obtiene:

hruhruhruhru rrrr

Dividiendo por el volumen total del volumen de control, hrr, se obtiene:

ttt rhrrhrt

1

tttrr

tr

u

r

u

1

(12)

(13)

31

Factorizando por 1/rr, el lado izquierdo de la ecuación anterior y multiplicando por -1, se obtiene:

tr

uru

r

turur

rr

rr

rr

1

1

ó (14)

(15)

32

Tomando límites cuando r y t tienden a cero, se obtiene:

tr

uru

rr

r

1

Aplicando la regla de la cadena

rrrrr ur

ruur

rr

ruur

r

Por lo tanto,

t

urrr r

1

(16)

(17)

(18)

33

rpk ru

ECUACION DE FLUJOla Ley de Darcy

ECUACION DE ESTADO

(19)

Una EOS relaciona el volumen, o densidad, a la presión y temperatura del sistema. Se asumen condiciones isotérmicas ya que se asume que la capacidad calorífica del fluido es generalmente despreciable comparada con la capacidad calorífica de la roca.

34

La definición de la compresibilidad del fluido, está dada por:

Tomando /p como una derivada total, para un sistema isotérmico, se tiene:

Integrando, se obtiene

El subíndice sc, se refiere a condiciones standard

TT p

1

p

V

V

1 -c

(20)

d cd p

scppcesc (22)

(21)

35

Combinando las ecuaciones (18) y (19) se obtiene:

Si se asume permeabilidad y viscosidad constantes, usando la regla de la cadena, se tiene que:

(24)

tr

pkr

rr

1

ttkr

pr

rr

1

(23)

36

Expandiendo la ecuación (24), mediante la regla de la cadena, se llega a:

t

p

pt

p

pk

rr

prrr

pr

rr

1

37

t

p

pt

p

pk

r

p

pr

p

r

pr

rr

11(25)

38

Donde la compresibilidad, c, es pequeña y constante.

Por lo tanto

Recordando la definición de compresibilidad (ecuación 20),

(27)c

p

Derivando la ecuación (22)

scppcsccp

exp (26)

p

1c

39

Se puede definir la compresibilidad total como:

(29)

y definiendo la compresibilidad de la formación como

(28)

p

1 c f

ft cc c

Y escribiendo la ecuación (25) como

t

p

k

c

r

pc

r

pr

rrt

2

(30)

40

(31)

Sabiendo que ρ≠0, por lo tanto, se puede dividir la ecuación anterior entre la densidad, llegando a:

Asumiendo que tenemos flujo radial de un fluido

ligeramente compresible, el término es

despreciable comparado con y con

por lo que la ecuación 31 queda finalmente como:

t

p

k

c

r

pc

r

pr

rrt

2

1

2

r

pc

r

pr

r

r

p

41

(32)t

p

k

c

r

pr

rrt

1

a esta ecuación se le conoce como ecuación de difusividad puede resolverse, para determinadas condiciones iniciales y de frontera mediante métodos analíticos.

ktc Inverso del coeficiente de difusividad

hidráulica.

42

Las suposiciones inherentes a la ecuación (32) son:

•Flujo radial en el pozo, el cual esta produciendo a través de toda la formación

•Flujo laminar (o flujo Darcy)

•Medio poroso homogéneo e isotrópico, con compresibilidad y permeabilidad constantes

•Espesor uniforme

•Fluido de compresibilidad pequeña y constante

•Gradientes de presión pequeños

•Efectos gravitacionales y térmicos despreciables

•Flujo monofásico

43

EFECTO SKIN

ΔP1

ΔPS

ΔP2

44

EFECTO SKIN

El radio efectivo, es el radio más pequeño que el pozo aparenta tener debido a la reducción en el flujo causada por el efecto de daño.

45

EFECTO SKIN

EJE MPLO 2.1 Libro de Horne

46

EFICIENCIA DE FLUJO

47

ANALISIS DIMENSIONALGeneralmente se usan los grupos adimensionales para expresar las ecuaciones de manera más sencilla.

La mayoría de las técnicas usadas para analizar pruebas de presión están en función de variables adimensionales, en vez de parámetros específicos (como k o h). La importancia de este análisis es que simplifica los modelos del yacimiento de tal manera que se reduce el numero de incógnitas.

La ventaja adicional es que las soluciones son independientes del sistema de unidades empleado.

Se asume que K, µ, , B y h son constantes.

48

Presión Adimensional

En unidades de campo

En unidades consistentes

k = permeabilidad (md)h = espesor (feet)pi = Presión inicial del yacimiento (psi)pwf = Presión de fondo fluyendo (psi)q = Tasa de producción (STB/d)B = factor volumétrico de formación (res vol/std vol)µ = viscosidad(cp)

49

En unidades de campo

En unidades consistentes

t = tiempo (horas) = porosidadct = compresibilidad total del sistema (/psi)rw = radio del pozo (ft)

Tiempo Adimensional

50

En unidades de campo

A= área del yacimiento = re2

re = radio del yacimiento (ft)

Tiempo Adimensional

51

Radio Adimensional

Coeficiente de almacenamiento adimensional

2

8936.0

wtD hrc

CC

w

eeD r

rr

52

ALMACENAMIENTOAunque el pozo puede producir a tasa constante en la cabeza del pozo, el flujo en el wellbore desde el yacimiento puede no ser constante.

Este efecto es debido al almacenamiento.

El almacenamiento puede ser causado principalmente por:

•Expansión del fluido•Cambios en el nivel del líquido

53

Expansión del fluidoConsideremos un PDD. Cuando el pozo se abre al flujo, la presión en el wb cae. Esta caída causa una expansión del fluido en el wb y por lo tanto la primera producción no es proveniente del yacimiento sino del fluido que está almacenado en el wb.

A medida que el fluido se expande, el wb se desocupa hasta que no puede fluir más y el flujo será netamente del yacimiento.

Por lo tanto es el wb quien proporciona la mayor cantidad de fluido durante este periodo.

54

Cambio en el nivel de líquido

Consideremos un PDD. Cuando el pozo se abre al flujo, la reducción en la presión causa que el nivel de líquido en el anular disminuya. El fluido del anular se mezcla con el proveniente del yacimiento.

El nivel de líquido del anular es generalmente capaz de suministrar mucho mas fluido que el proveniente por expansión, por lo tanto los efectos del almacenamiento son usualmente mucho mas importantes en un completamiento como el mostrado.

55

COEFICIENTE DE ALMACENAMIENTO

Este coeficiente (C) se usa para cuantificar el efecto del almacenamiento.

C, es el volumen de fluido que el wb produce debido a una caída de presión.

C (STB/psi)

56

COEFICIENTE DE ALMACENAMIENTO

57

COEFICIENTE DE ALMACENAMIENTO

58

COEFICIENTE DE ALMACENAMIENTO

El valor del coeficiente de almacenamiento pude ser calculado a partir de:

Para el caso de expansión de fluidos.Donde cw es la compresibilidad del fluido y Vw es el volumen del wellbore

Para el caso del nivel del anular disminuyendo.Donde Aw es el área seccional del wb en la región donde el nivel de líquido esta disminuyendo (en pie2) y es la densidad del fluido (en lb/pie3)

EJEMPLO 2.2Libro de Horne

59

COEFICIENTE DE ALMACENAMIENTOEl almacenamiento es la principal fuente de

ruido en la interpretación de pruebas ya que disfraza la respuesta del yacimiento. Para vencer este problema es conveniente medir las tasas de flujo en fondo.

Del balance de materia, la presión en el wb es directamente proporcional al tiempo dominado por el almacenamiento.

EJEMPLO 2.3

Una gráfica log-log de presión vs tiempo, proporciona una línea recta característica de pendiente unitaria.

60

COEFICIENTE DE ALMACENAMIENTO

61

COEFICIENTE DE ALMACENAMIENTO

La línea de pendiente unitaria continua hasta un tiempo dado por la siguiente ecuación:

Sin embargo, el efecto del almacenamiento no finaliza a este tiempo, hay un periodo (generalmente uno y medio ciclos logarítmicos) durante el cual existe una transición entre la respuesta del wellbore y la respuesta del yacimiento.

Por lo tanto la respuesta del yacimiento no empezará hasta:

EJEMPLO 2.3

62

63

SOLUCIONES PARA FLUJO RADIAL DE UN FLUIDO DE

COMPRESIBILIDAD PEQUEÑA Y CONSTANTE

64

Diagrama esquemático de un pozo en un yacimiento radial mostrando los diferentes tipos de condiciones de contorno, para tasa de flujo constante.

wr

h

r cuando ppi

Caso de yacimiento infinito

Caso de yacimiento con presión constante en el limite exterior

eirr en pp

wr

1

kh2

qp

wrr

Caso de yacimiento con limite de no flujo

0

err

p

q = constante

er

65

I. Pozo produciendo a tasa de flujo

constante en un yacimiento infinito.

Condición inicial

El yacimiento se supone a una presión, pi , para t =

0

Pozo

(Condición contorno interior)

rw

Tasa de flujo constante

Limite exterior

(Condición contorno exterior)

INFINITO

66

La solución a la ecuación de difusividad, para este

caso es:

4kttc

iE

2

1

kh2

qptr,p

i

2r

0.00105kttc

iE

2

1

kh

141.2qBptr,p

i

2r

La cual es conocida como SOLUCION DE LA LINEA FUENTE

D

4t

2D

r

iE

21

Dp

kttc

iE

kh

70.6qBptr,p

i

2948 r

67

Esta ecuación es válida para:

kttc

iE

kh

70.6qBptr,p

i

2948 r

k

rct

k

rc etwt22

948

510*3,975

Se usa para calcular presiones más allá de la zona alterada.

68

Si X ≤0.01 entonces :

5772.01

ln

)781.1ln(

ln

x

x

xx iE-

252D

rD

t

01.02948

kt

rtc

69

Swr 2

21688ln

kttc

kh

70.6qBptr,p

i

Se usa para calcular presiones en la cara de la formación de un pozo con una zona alterada. (para r = rw)

Ejemplos 1.1 – 1.2 Lee

70

Para tD/rD > 25, la solución de la integral

exponencial para rD = 1, puede ser aproximada

por:

Al graficar la caída de presión vs log t se observa una línea recta con pendiente

71

El factor de daño puede ser obtenido a partir de la diferencia entre pi y el intercepto de la línea recta.

Usualmente se emplea la siguiente ecuación:

El valor de P1hr debe ser tomado de la línea recta o la extrapolación de la misma.

72

X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 90,00 6,332 5,639 5,235 4,948 4,726 4,545 4,392 4,259 4,1420,01 4,038 3,944 3,858 3,779 3,705 3,637 3,574 3,514 3,458 3,4050,02 3,355 3,307 3,261 3,218 3,176 3,137 3,098 3,062 3,026 2,9920,03 2,959 2,927 2,897 2,867 2,838 2,81 2,783 2,756 2,731 2,7060,04 2,681 2,658 2,634 2,612 2,59 2,568 2,547 2,527 2,507 2,4870,05 2,468 2,449 2,431 2,413 2,395 2,377 2,36 2,344 2,327 2,3110,06 2,295 2,279 2,264 2,249 2,235 2,22 2,206 2,192 2,178 2,1640,07 2,151 2,138 2,125 2,112 2,099 2,087 2,074 2,062 2,05 2,0390,08 2,027 2,015 2,004 1,993 1,982 1,971 1,96 1,95 1,939 1,9290,09 1,919 1,909 1,899 1,889 1,879 1,869 1,86 1,85 1,841 1,8320,10 1,823 1,814 1,805 1,796 1,788 1,779 1,77 1,762 1,754 1,7450,11 1,737 1,729 1,721 1,713 1,705 1,697 1,689 1,682 1,674 1,6670,12 1,66 1,652 1,645 1,638 1,631 1,623 1,616 1,609 1,603 1,5960,13 1,589 1,582 1,576 1,569 1,562 1,556 1,549 1,543 1,537 1,530,14 1,524 1,518 1,512 1,506 1,5 1,494 1,488 1,482 1,476 1,470,15 1,464 1,459 1,453 1,447 1,442 1,436 1,431 1,425 1,42 1,4150,16 1,409 1,404 1,399 1,393 1,388 1,383 1,378 1,373 1,368 1,3630,17 1,358 1,353 1,348 1,343 1,338 1,333 1,329 1,324 1,319 1,3140,18 1,31 1,305 1,301 1,296 1,291 1,287 1,282 1,278 1,274 1,2690,19 1,265 1,261 1,256 1,252 1,248 1,243 1,239 1,235 1,231 1,2270,20 1,223 1,219 1,215 1,21 1,206 1,202 1,198 1,195 1,191 1,187

0 +∞ 4,038 3,335 2,959 2,681 2,468 2,295 2,151 2,027 1,9190,1 1,823 1,737 1,660 1,589 1,524 1,464 1,409 1,358 1,309 1,2650,2 1,223 1,183 1,145 1,110 1,076 1,044 1,014 0,985 0,957 0,9310,3 0,906 0,882 0,858 0,836 0,815 0,794 0,774 0,755 0,737 0,7190,4 0,702 0,686 0,67 0,655 0,640 0,625 0,611 0,298 0,585 0,5720,5 0,560 0,548 0,536 0,525 0,514 0,503 0,493 0,483 0,473 0,4640,6 0,454 0,445 0,437 0,428 0,420 0,412 0,404 0,396 0,388 0,3810,7 0,374 0,367 0,360 0,353 0,347 0,340 0,334 0,328 0,322 0,3160,8 0,311 0,305 0,300 0,295 0,289 0,284 0,279 0,274 0,269 0,2650,9 0,260 0,256 0,251 0,247 0,243 0,239 0,235 0,231 0,227 0,2231,0 0,219 0,216 0,212 0,209 0,205 0,202 0,198 0,195 0,192 0,1891,1 0,186 0,183 0,180 0,177 0,174 0,172 0,169 0,166 0,164 0,1611,2 0,158 0,156 0,153 0,151 0,149 0,146 0,144 0,142 0,140 0,1381,3 0,135 0,133 0,131 0,129 0,127 0,125 0,124 0,122 0,120 0,1181,4 0,116 0,114 0,113 0,111 0,109 0,108 0,106 0,105 0,103 0,1021,5 0,1000 0,0985 0,0971 0,0957 0,0943 0,0929 0,0915 0,0902 0,0889 0,08761,6 0,0863 0,0851 0,0838 0,0826 0,0814 0,0802 0,0791 0,0708 0,0768 0,07571,7 0,0747 0,0736 0,0725 0,0715 0,0705 0,0695 0,0685 0,0675 0,0666 0,06561,8 0,0647 0,0638 0,0629 0,062 0,0612 0,0603 0,0595 0,0586 0,0578 0,0571,9 0,0562 0,0554 0,0546 0,0539 0,0531 0,0524 0,0517 0,051 0,0503 0,04962,0 0,0489 0,0482 0,0476 0,0469 0,0463 0,0456 0,045 0,0444 0,0438 0,0432

X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 92 4.89x 10-2 4.26x 10-2 3.72x 10-2 3.25x 10-2 284x 10-2 2.49x 10-2 2.19x 10-2 1.92x 10-2 1.69x 10-2 1.48x 10-23 1.30x 10-2 1.15x 10-2 1.01x 10-2 8.94x 10-3 7.89x 10-3 6.87x 10-3 6.16x 10-3 5.45x 10-3 4.82x 10-3 4.27x 10-24 3.78x 10-3 3.35x 10-3 2.97x 10-3 2.54x 10-3 2.34x 10-3 2.07x 10-3 1.84x 10-3 1.64x 10-3 1.45x 10-3 1.29x 10-35 1.15x 10-3 1.02x 10-3 9.08x 10-4 8.09x 10-4 7.19x 10-4 6.41x 10-4 5.71x 10-4 5.09x 10-4 4.53x 10-4 4.04x 10-46 3.60x 10-4 3.21x 10-4 2.86x 10-4 2.55x 10-4 2.28x 10-4 2.03x 10-4 1.82x 10-4 1.62x 10-4 1.45x 10-4 1.29x 10-47 1.15x 10-4 1.03x 10-4 9.22x 10-5 8.24x 10-5 7.36x 10-5 6.58x 10-5 5.89x 10-5 5.26x 10-5 4.71x 10-5 4.21x 10-58 3.77x 10-5 3.37x 10-5 3.02x 10-5 2.70x 10-5 2.42x 10-5 2.16x 10-5 1.94x 10-5 1.73x 10-5 1.55x 10-5 1.39x 10-59 1.24x 10-5 1.11x 10-5 9.99x 10-6 8.95x 10-6 8.02x 10-6 7.18x 10-6 6.44x 10-6 5.77x 10-6 5.17x 10-6 4.64x 10-6

10 4.15x 10-6 3.73x 10-6 3.34x 10-6 3.00x 10-6 2.68x 10-6 2.41x 10-6 2.16x 10-6 1.94x 10-6 1.74x 10-6 1.56x 10-6

Ei (-X), 0.000 < 0.209, interval - 0.001

-Ei (-X), 0.00 < X > 2.09, interval = 0.01

2.0 < X < 10.9, interval = 0.1

Tabla 2.2. Valores de el exponente integral . –Ei(-x). Fuente Pet. Eng.(1956).(Pág. 171-173)

-Ei (-x), 0.000 < x < 0.209, interval = 0.001

73

II. Yacimiento cerrado en el límite exterior, q=constante en el pozo

Presenta tres (3) períodos de flujo:

(i) radial infinito (Aprox. Log a la SLF)

(ii) Transición. Depende de la posición del pozo en el área de drenaje: más al centro menos duración del periodo de transición. (iii) Flujo semicontinuo

74

thAc

qBS

rC

A

kh

qBpp

twAiwf

2342.08686.0

2458.2log

6.1622

o en unidades de campo

S

2wrAC

2.2458Aln21

DAt2Dp

(iii) Flujo semicontinuo

Modelado por:

75

thAc

qBS

rC

A

kh

qBpp

twAiwf

2342.02

2458.2ln

6.702

S

rC

A

kh

qBpp

wAiwf 2

2458.2ln

6.702

76

77

COMPORTAMIENTO DE P DEBIDO A LOS LIMITES

78Factores de forma y comienzo de flujo semicontinuo para diferentes sistemas pozo- yacimiento.

79

III.Yacimiento a presión constante en el límite exterior, pozo produciendo a tasa de flujo constante.

Se presentan tres (3) períodos de flujo

(i) Flujo radial infinito moderado por la aprox. Logarítmica a la SLF.

(ii) Transición.(iii) Flujo continuo a tiempos de flujo grandes.

Modelado por: SDe D

r lnp

Sip

wrer ln

kh

141.2qB-wfp