Post on 06-Apr-2018
CAPÍTULO 5: CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA
• 5.1. Corriente alterna en resistencias, condensadores y bobinas. (29.1) y (29.2). 5.2. Circuito serie RLC sin generador. (29.4). 5.3. Análisis de circuitos en corriente alterna. (29.5) y (29.6)
• BIBLIOGRAFÍA
- Tipler. "Física". Cap. 29. Reverté
• 9 Análisis de circuitos eléctricos en corriente alterna – 9.1 Fuentes de tipo alterno
– 9.2 Representación matemática de las señales alternas
– 9.3 Comportamiento de los componentes frente a señales alternas
– 9.4 Potencia y energía
– 9.5 Leyes fundamentales en régimen estacionario sinusoidal
– 9.6 Teoremas fundamentales en régimen estacionario sinusoidal
– 9.7 Tensión e intensidad en asociaciones sencillas
• BIBLIOGRAFÍA
• - Fundamentos Físicos de la Ingeniería. Temas 9 Mc Graw Hill
5.1. Corriente alterna en resistencias, condensadores y bobinas. (29.1) y (29.2).
Se dice que una corriente es alterna si cambia de sentido periódicamente.
Generador de
corriente alterna Una espira que gira con velocidad angular constante
en el seno de un campo magnético uniforme
cos S BB
Como ot
)t cos( S B oB
Tomando o=p/2, para una
espira con N vueltas t sen S B NB
Aplicando la ley de Faraday tSBNdt
dV B cos
tVV R cos max Generador de corriente alterna
5.1. Corriente alterna en resistencias, condensadores y bobinas. (29.1) y (29.2).
Se dice que una corriente es alterna si cambia de sentido periódicamente.
Generador de
corriente alterna Una espira que gira con velocidad angular constante
en el seno de un campo magnético uniforme
tVV R cos max Generador de corriente alterna
tItR
VI R
R cos cos maxmax Corriente en la resistencia
tRIRIP cos 222
max Potencia disipada en la resistencia
RIRIP mm
22
max2
1 Potencia media en la resistencia
p 2 p 3 p T s
-4
-2
2
4
e V Generador de corriente alterna
Representación gráfica
T
eo: Amplitud de la función Fuerza electromotriz máxima
T=2p/: Periodo de la fem Tiempo que tarda en recorrer un ciclo completo
f=1/T: Frecuencia Ciclos realizados por unidad de tiempo (Hz)
=2pf: Velocidad angular Medido en rad/s
l=v/f: Longitud de Onda Medido en m
eo
5.1 Valores medios y eficaces
Caracterización de una corriente utilizando valores medios
T
0
dt VT
1V
T
0
dt IT
1I
p
2Tcon tcosVV Si o
p
p
p
T
0
/20oo 0tsenV
2
1dtt cosV
2V
p
p
p
T
0
/20oo 0tsenI
2
1dtt cosI
2I
Los valores medios no
dan información sobre las
corrientes alternas.
Caracterización de las corrientes alternas utilizando valores eficaces
2ef VV
2ef II
Los voltímetros y amperímetros están diseñados para medir valores eficaces de
la corriente o la tensión.
p
p
p
p
pT
0
202
o
/2
0
2o
22o
2
2
V2
2
1V
2dt
2
1t2cosV
2dtt cosV
2V
2
VV o
ef
p
p
p
p
pT
0
202
o
/2
0
2o
22o
2
2
I2
2
1I
2dt
2
1t2cosI
2dtt cosI
2I
2
II o
ef
R
VI
ef
ef Relación entre tensión y corriente
eficaces
Ej 8 septiembre 2013 tic
f=1/T=1/8ms=125Hz
AIo
Ief 414,12
2
2
Ej 8 septiembre reserva 2013
kmmf
c121012
1025
103 3
3
8
l
5.1 Corriente alterna en elementos de circuito
I. Corriente alterna en una resistencia
La tensión aplicada y la corriente están en fase
p 2 p 3 pwt
-10
-5
5
10
V,I Circuito con R
I
V
tcosR
)t(I o e
tcosI)t(I o
tt o cos )( ee Generador de corriente alterna
II. Corriente alterna en un condensador
Para calcular la corriente en el circuito
aplicamos la L.K.V
C
qVc e
C
qtcoso e
tcosC)t(q o e
Donde
C
1c Reactancia capacitiva o capacitancia
En este caso, corriente y
voltaje están desfasados: la
corriente está adelantada p/2
respecto del voltaje
p 2 p 3 pwt
-10
-5
5
10
V,I Circuito con C
I
V
tsen Cdt
)t(dq)t(I o e
p
p
e
2tosc I
2tosc
C/1)t(I o
o
III. Corriente alterna en una bobina
Para calcular la corriente en el circuito
aplicamos la L.K.V
0dt
dIL e
dt
dILtcoso e
Donde LL Reactancia inductiva o inductancia
En este caso, corriente y
voltaje están desfasados: la
corriente está atrasada p/2
respecto del voltaje
p 2 p 3 pwt
-10
-5
5
10
V,I Circuito con L
I
V
dt tcosL
dI o e
p
p
e
2tosc I
2tosc
L)t(I o
o
5.3 Notación fasorial
La relación entre corriente y voltaje en una bobina o en un condensador puede
representarse mediante vectores bidimensionales llamados fasores.
Podemos representar la caída de potencial en
una resistencia como un vector de módulo IoR,
que forma un ángulo con el eje X
El valor instantáneo de la caída de tensión es la
componente x del vector VR, que gira en sentido
antihorario con una velocidad .
http://gemini.udistrital.edu.co/comunidad/grupos/
gispud/ac/cap_2/24_vector_giratorio.html
A cos(t-d1) Fasor A A
B cos(t-d2) Fasor B B CcomponenteBAC
x
Uso de los fasores Cualquier función A cos(t-d), será la componente x
de un fasor que forma un ángulo (t-d) con el eje x
Si necesito sumar tensiones, obtengo los fasores
Los sumo y luego veo la componente x del fasor resultante
Esta representación fasorial, la podemos llevar a cabo en el plano complejo
r
a
b
Re
Im
Coordenadas cartesianas jbaz
Coordenadas polares rz
Cambio de
coordenadas
Cartesianas a polares
a
btg arc
bar 22
Polares a cartesianas
sen rb
cosra
Fórmula de Euler
1 cos
cos
cos
22
sene
senje
senjrrre
j
j
j
http://www.eeweb.com/toolbox/calculator
Representación compleja de elementos de corriente alterna
Fuente de tensión dee o )tcos()Re( o dee)t(joe dee
Resistencia 0 RRZ R
Corriente y tensión están
en fase.
Condensador 21
p
CC
jZC
Corriente adelantada p/2
respecto de la tensión.
Inducción 2
p
LjLZ L
Corriente atrasada p/2
respecto de la tensión.
I. Corriente alterna compleja en una resistencia
RZ
e
R
tjo
ee Aplicando la ley de Ohm
tjo
R
eRZ
i e
e tcos
R)iRe(I o
e
II. Corriente alterna compleja en un condensador
ee
C
jZ
e
C
tjo
Aplicando la ley de Ohm
)/t(jotjo
C
eC/
eC/jZ
i 2
1
p
e
e
e )/tcos(
C/)iRe(I o 2
1p
e
III. Corriente alterna compleja en una bobina
ee
jLZ
e
L
tjo Aplicando la ley de Ohm
)/t(jotjo
L
eL
ejLZ
i 2p
e
e
e )/tcos(
L)iRe(I o 2p
e
Circuito RLC en serie
d
ee
j
TCLT
tj
o
eZXXjRC
LjRZ
e
)()1
(
tj
j
T
otj
CL
o
T
eeZ
eXXjRZ
i
d
eee
)(
R
XXtan CL
d
22 )( CL
o
T
oo
XXRZI
ee
)tcos(I)iRe(I o d
)( de tj
T
o eZ
i
Para una impedancia cualquiera y un circuito que no sea RCL en serie,
tendremos, suponiendo que el voltaje no tiene fase inicial, magnitudes del
tipo, donde Z será la impedancia
d
d
j
tj
o
eZZ
eVv
0
Para calcular la corriente compleja aplicamos la ley de Ohm de forma que,
operando con fasores podemos escribir
)( 0 dd
tjo eZ
V
Z
vi
)cos()Re( 0 dd tZ
ViI o
Con lo cual
)ZRe(
)ZIm(tan d
Z
VI oo
Ejercicio 10 examen 1ª semana 2011 grado tic
152020105,264002
116
jj
RjwC
Z
p
Ejercicio 6 examen 2ª semana 2011
2)(
2
)(
pd
p
d
j
C
tjef
cefc
j
Cc
tjef
ef
eXeZ
VZiv
eXwC
jZ
eZ
V
Z
vi
Ejercicio 6 examen 2ª semana 2011
5003006002002222
RXXZ CL
VXZ
VV C
ef
C 120600500
100
)(2)( 0dp
d
tj
C
j
C
tjef
c eVeXeZ
Vv
Ejercicio 9
septiembre
2013
168244824120
º6,267,5324482
º0120
24º9024º905
º0120;º0120
º01
º0120
321
3
03
2
02
1
01
jjIIII
jjZ
VI
jZ
VI
Z
VI
5.1 Potencia en corriente alterna (29.1)
Potencia en una resistencia
Potencia instantánea )t(I)t()t(P e
Como la resistencia no introduce diferencia de
fase entre corriente y voltaje, podemos escribir
tcosR
tcostcosI)t(P ooo
ee 2
2
Potencia media 2
122
2
Rtcos
R)t(PP oo e
e
La resistencia disipa energía en forma de calor por efecto Joule.
Con valores eficaces 2
2
efefef
efIIR
RP e
e
Potencia en un condensador
En un instante dado, la energía puede estar entrando o saliendo del
condensador, dependiendo si en ese momento se carga o se
descarga. Como la corriente oscila sinusoidalmente, la energía
promedio disipada en el condensador es cero.
Potencia instantánea )t(I)t()t(P e
tsen tcosX
)/tcos(tcosI)t(PC
ooo
epe
2
2
Potencia media 02
e
tsen tcosX
)t(PPC
o
Potencia en una bobina: Ocurre lo mismo que con el condensador, luego
Potencia instantánea )t(I)t()t(P e
tsen tcosX
)/tcos(tcosI)t(PL
ooo
epe
2
2
Potencia media 02
e
tsen tcosX
)t(PPL
o
Potencia compleja
(facilita el trabajo
con las potencias) d
d
j
)t(jo
tjo
eZZ
eIi
eVv
)sen j(cosIVeIV2
1i v
2
1S efef
joo dd d
Cada uno de los términos de esta potencia compleja tiene un significado
Potencia activa (se mide en Watios, W) d cosIV)SRe(P efef
Potencia reactiva (se mide en Voltio·Amperio
reactivo, VAR) d sen IV)SIm(Q efef
Potencia aparente (se mide en Voltio·Amperio, VA) efef IVSS
Factor de potencia
S
Pcos d
Con estos tres términos se define el triángulo de potencias, de forma que
jQPS d
S Q
P
EJ8 1ª semana 2013 tic
8;780191
99504
191
82,13
191
120120
191
120
)1044502(
120
)(
120
191
82,13sin;;780sin
222
223222
2
RRRR
Q
RRwLRZ
VI
RZ
wLjwLRZVArIVQ
ef
ef
efef
p
dd
5.3 Resonancia. Factor de calidad
En un circuito RLC en serie, tanto la corriente máxima como la diferencia
de fase dependen de la frecuencia angular .
Respuesta máxima del circuito
Frecuencia natural de oscilación La frecuencia de la fuerza impulsora
(fem alterna) coincide con esta
frecuencia natural
R
XXtan CL
d
22
oo
C
1LR
I
e
En este caso la impedancia
alcanza su valor mínimo y la
corriente su valor más alto
Circuito en resonancia
d vale cero y el factor de
potencia vale 1
Io será máxima cuando CL XX Frecuencia de
resonancia
oLC
1
Ej 10 2ª semana 2012
tic
99.47,95
99.47,4;10
1
3
1
10
1
1030502
111111
1
1
3
1
jZZ
jZj
jRjwLRjXZ
T
L
p
p
Z1
AZ
VI o 12,4
91,10
45
99,47,9
45
22
889,0cos;47,0;7,9
99,4tan ddd rad
WVIP 01,165889,012,4455,0cos2
1 d
VZIVL 3,2885,612,41
Ej 9 y 10 2ª semana
2012 tic
F
C
jwCjZZZwC
jZ
jZZ
CT
C
T
p
p
134502
0,04C
0,04502wC
jwC0,04 j - 0,08
99.47,9
1111;
99.47,951
Calculado en el ejercicio anterior
Parte imaginaria tiene
que ser nula