Post on 22-Jan-2016
CARACTERIZACIÓN Y MODELIZACIÓN DEL SISTEMA ARTERIAL MEDIANTE ESTIMACIÓN
ADAPTATIVA Y MÉTODOS NO INVASIVOS
Dr. Ing. Ricardo Armentano
TEMARIO
PARTE I. Introducción Reseña histórica Bases fisiológicas y fisicomatemáticas Modelos paramétricos y agoritmos de identificación
PARTE II. Estudio en animales Protocolos experimentales Validación in vitro e in vivo Resultados y Discusión
PARTE III. Estudio en Humanos Protocolo experimental Resultados y Discusión Conclusiones y futuras perspectivas
INTRODUCCIÓN
Las propiedades viscoelásticas de la pared arterial en las grandes arterias juegan un rol fundamental, regulando las componentes pulsátiles de la presión sanguínea a través de su función característica de amortiguamiento.
Muchas patologías cardiovasculares están asociadas con cambios en las propiedes mecánicas de la pared arterial.
RELACIÓN TENSIÓN-DEFORMACIÓN
La deformación se obtuvo a partir del cociente entre el radio medio parietal R = (re + ri)/2 y el radio medio parietal R0 medido en ausencia de tensión y a 25 mmHg de presión aórtica durante la necropsia
Deformación
TensiónLa tensión se calculó aplicando la teoría lineal elástica, asumiendo que la pared aórtica es un material elástico isotrópico y homogéneo
0R/R
22i
2e
2ie
R
1
rr
)rr(P2
BREVE RESEÑA HISTÓRICAElasticidad parietal Módulo elástico de Peterson (Peterson, 1960), definido
como Ep = Do P/ Do. Compliance arterial (Gow y Taylor, 1968) C = dV/dP. Módulo incremental Einc.
Modelo logarítmico (Hayashi, 1980) log(P/Ps)=(Do/Ds-1). Modelo arco tangente (Langewourter, 1983).
Viscoelasticidad parietal Módulo complejo (Hardung, 1958) E = Edyn+ j Modelo viscoelástico no-lineal (Bauer, 1984). Ecuaciones constitutivas (Hayashi, Fung, Armentano et
al., etc.).
OBJETIVOS
Modelar e identificar la dinámica de la pared arterial en el dominio de tiempo discreto.
Caracterizar el sistema en forma simplificada y comprensible desde el punto de vista físico.
Evaluar la influencia de la activación del MLA, hipertensión y administración de drogas sobre las propiedades mecánicas de la arteria.
Caracterizar la función de amortiguamiento en su rango útil de frecuencias.
FILTROS ADAPTATIVOS LINEALES
yn
1jj )t()jt(a)t(
Modelo autoregresivo (AR)
Modelo autoregresivo con medias móviles (ARMA)
y x
n
1j
n
0iij )it(b)jt(a)t(
FILTROS ADAPTATIVOS NO-LINEALES
Modelo en series truncadas de Volterra
Modelo Bilineal (BL)
1n
0m
1n
0mp
1n
0m21p21p
21
1n
0m
1n
0m211
1n
0m111
1 2 p
1 21
)mt()mt()mt()m,...,m,m(h
)mt()mt()m,m(h)mt()m(h)t(
xy yxy x n
0i
n
1jij
n
1j
n
0iij )jt()it(c)it(b)jt(a)t(
IDENTIFICACIÓN ADAPTATIVA
Tensión Deformación
Salida delmodelo
EL PROBLEMA DE IDENTIFICACIÓN
Sistema Desconocido
x’(t) y(t)
e(t)
y’(t)
Ruido de medición Ruido de medición
x(t)
(t)
+- Estimación
Error del ajuste
Modelo
ALGORITMOS DE ESTIMACIÓN: FORMULACIÓN GENERAL
La estimación de los parámetros puede ser llevada a cabo en forma recursiva y en tiempo real a partir de los datos -. Los modelos propuestos pueden ser expresados mediante
)t(u)t()t( t
t
1i
2ti )i()i()(J ][
)t(e)1t()1t(ˆ)t(ˆ
La función de costo a minimizar es generalmente de la forma
Se demuestra que el estimador puede ser obtenido recursivamente:
ESTIMACIÓN DEL ORDEN DEL MODELO Y TEST DE VALIDACIÓN
La estructura óptima del modelo fue seleccionada de acuerdo al criterio de información de Akaike AIC, dado por
Criterio de información de Akaike
Test de Priestley
p2
p N2)(LnN)N(AIC
N
1dt
22)t(e
d1N
1
2Mod
2ARLnNg
g tiene distribución Chi-cuadrado q2, donde q es la
diferencia en el número de parámetros.
PROTOCOLO EXPERIMENTAL (I):ACTIVACIÓN DEL MÚSCULO LISO
Mediciones simultáneas de presión y diámetro.
Estados estacionario y bajo oclusión rápida de aorta y vena cava.
1 grupo (n = 8): Normotensos (NTA) VSM activados (PHN)
INSTRUMENTACIÓN
Microtransductorde presión y catéter
CristalesUltrasónicos
OclusorAórtico
SEÑALES DE PRESIÓN Y DIÁMETRO AÓRTICO
Tiempo (s)
0 2 4 6 8 10
50
100
150
200
Pre
sión
(m
mH
g)
0 2 4 6 8 1014
16
18Liberación de la oclusiónOclusión
Diá
met
ro (
mm
)
CONTRAINTE DÉFORMATION
SORTIE DU MODÈLE
PAROI ARTERIELLE
y x
n
1j
n
0iij )it(b)jt(a)t(
MODÉLISATION PARAMETRIQUE DE LA PAROI AORTIQUE
MODÈLE
ARMA
MODÉLISATION PARAMETRIQUE DE LAPAROI AORTIQUE (comparaison entre modèle et mesure)(comparaison entre modèle et mesure)
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10001.00
1.15
1.30
1.45
(t)
a)
MesuréeModèle ARMA
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000-0.1
0
0.1
0.2
e(t)
Temps (échantillons)
b)
CALCUL DES COEFFICIENTS DE L ’ÉQUATION CONSTITUTIVE CALCUL DES COEFFICIENTS DE L ’ÉQUATION CONSTITUTIVE - MÉTHODE PARAMETRIQUE- MÉTHODE PARAMETRIQUE
Coefficients de l’équation constitutive
E M
Contrôle 7.76±2.39 4.8±1.5 113±39Activation 12.88±2.18* 8.4±1.3* 190±45#
Valeurs présentées comme moyenne ± ET de 8 animaux sur lesquels on a fait desinterventions mécaniques (groupe I et II). Module élastique (E 105 Pa), visqueux ( 103
Pa s) et inertiel (M Pa s2) estimés au moyen du modèle ARMA. *P<.0001 ; # P<.00001 vis
à vis de la condition contrôle
MODÈLE PARAMETRIQUEMODÈLE PARAMETRIQUE- évolution temporelle des propriétés mécaniques -- évolution temporelle des propriétés mécaniques -
état stableétat stable
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000+0.7
1
1.5
(t)
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
5
10
15
E
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000-10
0
10
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000-1000
0
1000
M
Temps (échantillons)
MODÈLE PARAMETRIQUEMODÈLE PARAMETRIQUE- évolution temporelle des propriétés mécaniques -- évolution temporelle des propriétés mécaniques -
-état transitoire--état transitoire-
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000-0.8
1
1.5
(t)
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000
0
10
20
E
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000-10
0
10
20
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000-500
0
500
1000
M
Temps (échantillons)
MODÉLISATION DE LAPAROI AORTIQUE (Domaine Fréquentiel): Dépendance fréquentielle du module de Young
• Équation différentielle définissant un corps viscoélastique
• Pour la paroi aortique on peut utiliser la fonction de transfert d ’un système ARMA de troisième ordre .
où est le module d'Young complexe
• Pour excitation sinusoïdale de pulsation cette relation s écrit:
m
mm
0mn
nn
0n dt
db
dt
da
).z(Eazazzaa
bzbzzbb
33
22
10
33
22
10
~).(E~~
ajaaja
bjbbjb~
33
22
10
33
22
10
)(E~
APPLICATION : CARACTÉRISATION DE LA DÉPENDANCE FRÉQUENTIELLE DU MODULE DE YOUNG (8 ANIMAUX)
0 2 4 6 8 101.00
1.20
1.40
1.60
1.80
2.00
Contrôle ActivationAutres auteurs
E (j) /E0
Fréquence (Hz)
ENFOQUE CLÁSICO: ELIMINACIÓN DE LA HISTÉRESIS
1.08 1.12 1.16 1.20 1.240.8
1.2
1.6
2.0
strain
str
ess (
10
6 dyn
/cm2 )
1.08 1.12 1.16 1.20 1.240.8
1.2
1.6
2.0
strain
str
ess (
10
6 dyn
/cm2 )
elast visc inert
d
dtM
d
dt
2
2
ESTIMACIÓN DE LAS PROPIEDADES VISCOELÁSTICAS
ENFOQUE CLÁSICO No es una estimación
simultánea. Aproxima las derivadas
por diferencias finitas: gran inmunidad al ruido.
No es posible una implementación en tiempo real.
NUEVA PROPUESTA Estimación simultánea y
minimización de una función objetivo.
Opera sobre un modelo intrínsecamente discreto.
Es posible su implementación en tiempo real.
Permite seguir la evolución temporal de los parámetros.
PROTOCOLO EXPERIMENTAL (II):VALIDACIÓN IN VITRO
Mediciones simultáneas de presión y diámetro en tubos de látex.
Estados estacionario y bajo oclusión distal.
Bomba de perfusiónTubo de
latex
Diámetro Presión
Resistencia
Calibración
PresiónStatham
Registroen papel
Display
Sonomicrómetro
MODELOS DINÁMICOS: RELACIÓN PRESIÓN-DIÁMETRO
)()(2
2
tPtDKdt
dDK
dt
DdK EM
][]1[]2[][]1[]2[ 01212 kPbkPbkPbkDkDakDa
Modelo Contínuo (ecuación diferencial)
Modelo Discreto (ecuación en diferencias)
Transf. Bilineal s = f(z-1)
y xn
j
n
iij ikPbjkDakD
1 0
][][][
PARÁMETROS HEMODINÁMICOS
Values are mean ± standard deviation.
NTA PHN HTA
Systolic Pressure (mmHg) 128 ± 10 193 ± 15 153 ± 17
Diastolic Pressure (mmHg) 88 ± 10 126 ± 6 93 ± 10
Mean pressure (mmHg) 107 ± 10 156 ± 10 120 ± 14
Systolic diameter (mm) 17.3 ± 2.3 17.6 ± 1.4 17.1 ± 1.6
Diastolic diameter (mm) 16.0 ± 2.2 15.3 ± 1.6 15.7 ± 1.5
Mean diameter (mm) 16.7 ± 2.0 17.1 ± 1.3 16.5 ± 1.6
Heart rate (beats/min) 109 ± 25 104 ± 23 110 ± 24
ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS
KE K KM
mmHg/mm mmHg s/mm mmHg s2/mm
NTA 37.76 ± 14.29 0.272 ± 0.099 0.0007 ± 0.0002
PHN 55.12 ± 26.95† 0.365 ± 0.146‡ 0.0008 ± 0.0003
HTA 71.10 ± 36.83† 0.525 ± 0.356‡ 0.0013 ± 0.0009§
ANOVA test. † P < 0.05, ‡ P < 0.01, § P < 0.005, n = 8.
Indice elástico (KE), viscoso (K) e inercial (KM) (mean ± SD)
CONTRIBUCIÓN RELATIVA
0
50
100
150
200
Elástica Viscosa Inercial
NTAPHNHTA
FILTRADO AÓRTICO
fn(Hz)
NTA 37.36±2.33 0.8666±0.0004
PHN 39.81±4.75 0.8665±0.0004
HTA 37.85±3.05 0.8663±0.0002
FILTRADO AÓRTICO
0 20 40 600.0000
0.0002
0.0004
0.0006
0.0008
0.0010
NTA
PHN
HTA
|H(e
j )
|
Frequency [Hz]
EVALUACIÓN DEL AJUSTE
15 16 17
80
100
120
140 Steady-state
Adaptive filter
Non-linear fit
Aortic Diameter (mm)
15 16 17 18
80
120
160
200
Steady-state
Aortic occlusion
Ao
rtic
Pre
ss
ure
(m
mH
g)
Aortic Diameter (mm)
RESUTADOS PRINCIPALES
Para los grupos HTA y PHN, no se encontraron diferencias significativas en la frecuencia natural del sistema.
El efecto de la activación del VSM e hipertensión puede ser resumido como aumentos en viscosidad y rigidez.
Las alteraciones mecánicas inducidas por la hipertensión fueron selectivamente identificadas como aumentos en la inercia (P<0.05).
LATIDOS PROMEDIOS
5.6 5.8 6.0 6.2
80
90
100
110
Pre
sión
(m
mH
g)
Diámetro (mm)
0.0 0.5 1.0 1.5
80
90
100
110 b)
Pre
sión
(m
mH
g)
Tiempo (s)
0.0 0.5 1.0 1.55.6
5.8
6.0
6.2c)a)
Diá
met
ro (
mm
)
Time (s)
RESULTADOS Y DISCUSIÓNRESULTADOS Y DISCUSIÓNEl modelo fue evaluado en los dos grupos, usando como orden del mismo, un promedio sobre los mejores ajustes en cada uno de los casos experimentales. Los ínidices elástico (KE), viscoso (K) e inercial (KM) fueron obtenidos a partir de los modelos usando la transformada bilinear inversa. Un test de t-Student no apareado fue realizado para comparar el grupo NTA con respecto al grupo HTA.
Los resultados obtenidos mostraron aumentos significativos de esos índices (P<0.05), evidenciando el efecto de la hipertesión sobre el comportamiento de la pared arterial (Tabla I).
La relación P-D claramente mostró una compliance dependiente de la presión, como así también un comportamiento viscoelástico, caracterizado por la histerésis de la relación P-D (Figure 1). La figura 2 muestra la respuesta en frecuencia promediada sobre todos los casos considerados y para los dos grupos NTA y HTA.
Arteria CarótidaIndice elástico (KE mmHg/mm), viscoso (KmmHg
s/mm) e inercial (KM mmHg s2/mm) (mean ± SD)
NTA (n=16) HTA (n=14)
KE 96.83 ± 26.75 139.42 ± 40.79†
K 6.67 ± 2.86 9.91 ± 3.20‡
KM 0.112 ± 0.109 0.243 ± 0.213§
fn 6.05 ± 2.35 4.82 ± 2.13
1.34 ± 0.69 1.08 ± 0.54
Unpaired t-test, †P < 0.005, ‡P < 0.01, §P < 0.05
ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS
CONTRIBUCIÓN RELATIVA
0
50
100
150
Elástica Viscosa Inercial
NTA HTA
FILTRADO HIDRÁULICO
0 2 4 6 8 100.00000
0.00004
0.00008
0.00012 NTA
HTA
Mag
nit
ud
Frecuencia (Hz)
EVALUACIÓN DEL AJUSTE DEL MODELO
5.6 5.7 5.8 5.9 6.0 6.1 6.270
80
90
100
110
120
Medición
Ajuste no-lineal
Filtro Adaptativo
Pre
sió
n (
mm
Hg
)
Diametro (mm)
ARTERIA CARÓTIDA (NTA vs. HTA)
5.6 5.8 6.0 6.2
80
90
100
110
120 Measured Nonlinear fit Confidence limits
Pre
ssur
e [m
mH
g]
Diameter [mm]
6.0 6.2 6.4 6.680
100
120
140
160
180
Diameter [mm]
RESULTADOS PRINCIPALES La dinámica de la pared arterial fue modelada e
identificada a partir de la relación presión-diámetro de un sólo latido.
A pesar que la formulación matenática describe al sistema de una manera simplificada, los resultados muestran que este análisis es posible, aún manteniendo un número reducido de coeficientes.
Los coeficientes proporcionan información física del sistema estudiado.
Esta técnica podría ser aplicada a estudios clínicos no-invasivos, para determinar el estado de la pared arterial, o para seguir la evolución de un determinado tratamiento.
CONCLUSIONES FINALES Se ha desarrollado e implementado una
nueva metodología para la caracterización de las propiedades mecánicas de la pared arterial basada en la identificación de sistemas dinámicos lineales y no-lineales.
Las aplicaciones de esta metodología se puede extender a otros estudios como por ejemplo el diseño de prótesis vasculares, sistema de control de corazones artificiales y sistemas de asistencia circulatoria.
PUBLICACIONES Y CONGRESOS L. G. Gamero, J. G. Barra, R. L. Armentano, “Efecto de la activación del
músculo liso arterial en perros concientes: caracterización mediante filtrado adaptativo”, Congreso de la Sociedad Argentina de Ingeniería Biomédica, 1995.
L. G. Gamero, R. L. Armentano, “Influence of Vascular Smooth Muscle Activation on the Aortic Hydraulic Filtering Performance in Conscious Dogs”, 18th Annual International Conference, IEEE Engineering in Medicine and Biology Society, Amsterdam, 1996.
L. G. Gamero, J. G. Barra y R. L. Armentano, “Caracterización de la pared arterial mediante filtrado adaptativo”, Revista Argentina de Bioingeniería, Vol. 3, no. 1, pp. 20-31, 1997.
L. G. Gamero, R. L. Armentano R., J. G. Barra, J. Levenson and H. Pichel, “Non-invasive Single Beat Modeling of Human Carotid Properties in Hypertension”, IEEE Computers in Cardiology, Suecia, 1997.
L. G. Gamero, R. L. Armentano R., J. G. Barra, J. Levenson and H. Pichel, “A system identification approach for assessment viscoelastic properties in relation to renovascular hypertension”, World Congress on Medical Physics & Biomedical Engineering, 1997.