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CIENCIA E INGENIERIA DE
MATERIALES
Captulo 3 Arreglos atmicos i!icos
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#$%ecti&os 'el Captulo 3
Estu'iar la clasi(icaci! 'e losmateriales $asa'o e! los arreglosatmicos i!icos)
Descri$ir los arreglos e! los sli'oscristali!os 'e acuer'o co! lasestructuras 'e la re'* $ase cristali!a)
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SR# +! material tie!e or'e! 'e corto alca!ce si el arregloespacial 'e los ,tomos solo se e-tie!'e a su &eci!'a' )
LR# El arreglo ,tomico espacial a$arca escalas 'e lo!gitu'
maores a 1.. !m* (orma!'o u! patro! regular repetiti&o) Co!'e!sa'o 'e /ose0Ei!stei! /EC2 re'i%ero! lae-iste!cia 'e este esta'o 'e la materia* 'o!'e u! grupo 'e,tomos e!(ria'os a temperaturas mu $a%as %usto arri$a 'e. 4* me'ia!te l,seres trampas mag!5ticas* tie!e el mismoesta'o cu,!tico (u!'ame!tal) +!o 'e sus usos po'ra ser
l,seres atmicos
Seccio! 3)1#r'e! 'e corto alca!ce 6s) #r'e!
'e largo alca!ce
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(c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning
Figura 3.1 Niveles deordenamiento tomicoen los materiales:
(a)Los gasesmonotomicos inertesno tienenordenamiento regularde tomos.(b y c) algunosmateriales que
incluyen vapor deagua, nitrgenogaseoso, silicioamor!o y vidrios desilicato, tienen ordende corto alcance. (d)"etales, aleaciones y
muc#as cermicas, as$como pol$meros,tienen ordenamientoregular de tomos oiones que se e%tiendea trav&s del material.
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Figura 3.' etraedrobsico de i*+ en el
vidrio de silicio.
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(c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning
Figura 3.3 rreglo
tetra&drico de losenlaces C-Hen elpolietileno.
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Figura 3.- (a) Fotogra!$a de unmonocristal de silicio. (b)"icrogra!$a de un aceroino%idable policristalino, donde se
ven los granos y los l$mites degrano (Cortesia de los Dr. M. Hua,Dr. I. Garcia, y Dr. A.J. Deardo.)
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Figura 3. /antalla de cristal l$quido, estos materialesson amor!os en un estado y su!ren cristali0acinlocali0ada como respuesta a un campo el&ctrico e%ternose usan muc#o en las pantallas de cristal l$quido (L2).(Cortesia de Nick Koudis/PhotoDisc/Getty Imaes.)
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9/97ue los ,tomos se toca! a lolargo 'e la arista 'el cu$o e! las estructuras SC)
3
40
ra =
E! BCC * Los ,tomos se toca! a lo largo 'e la 'iago!al
'e la cara 'el cu$o* su lo!gitu' es a.
" a 7 ra'ios
2
40
ra =
ra 20 =
E! /CC * Los ,tomos se toca! a lo largo 'e la 'iago!al 'el
cuerpo* >ue tie!e u!a lo!gitu' a.3* a 7 ra'ios
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(c) 2003 Brooks/Cole Publishing / ThomsonLearning
Figura 3.1 Nmeros de coordinacin en celdas unitarias (a) y (b) 8 . 5n seis tomos tocan a cada tomo,mientras que en la celda unitaria 8 son =.
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""
E%emplo 3)3= C,lculo 'el (actor 'e empa>uetamie!to
74.0!)2/4(
)34(4)(
em"a#ue$.%e&ac$or
24r/&CC"araComo
)3
4)(a$oms/cel.(4
em"a#ue$.&ac$or
3
3
0
3
0
3
==
=
=
r
r
r
a
a
Calcular el (actor 'e empa>uetamie!to 'e u!a cel'a BCC
S#L+CI#N
Fa 7 pu!tos 'e re' por cel'a* si a u! ,tomo por pu!to 'e re'*tam$i5! a 7 ,tomos por cel'a) El &olume! es 7r33 el&olume! 'e la cel'a u!itaria es =
3
0a
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E%emplo 3)7Determi!e la 'e!si'a' 'el ierro /CC
El ierro /CC * tie!e u! par,metro 'e re' 'e .)";99 !m)
S#L+CI#NAtomscel ? "* a.? .)";99 !m ? ");99 1.0;cm
masa a) ? 88);7: gmol
6olume! ? ");99 1.0;
cm23
? "3)87 1.0"7
cm3
cellA&oga'ro NA? 9)." 1."3atomsmol
30a
3
2324/!!2.7
)002.')(04.23(
)!47.)(2(
*oga%ro))(+,m.uni$cel.(*olume
hierro)%elmasa(a$oms/cel)%e(numer
-ensi%a%
cmg=
=
=
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(c) 2003 Brooks/Cole Publishing / ThomsonLearning
Figura 3.19 La estructura #e%agonal compacta >/(i0quierda) y su celda unitaria.
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abla 3.' /ropiedades de la estructura ristalina de algunosmetales
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Alotrpicas Los eleme!tos >ue tie!e! mas 'e u!aestructura cristali!a se llama! alotrpicos) Este t5rmi!osuele reser&arse para los eleme!tos puros* 'o!'e el
e(ecto 'e la presi! o la temperatura ace >ue cam$ie laestructura) oli(ormismo Se emplea el mismo co!cepto pero para
materiales compuestos)
Secci! 3)7Tra!s(ormacio!es alotrpicas o
polimor(as
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Figura 3.1 Los sensores de o%$genogaseoso que se usan en automviles y
otras aplicaciones se basan encomposiciones de 0irconia estabili0ada.(Cortes!a de "osch # $o%ert "osch Gm%H.)
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";
Calcular el cam$io 'e &olume! porce!tual cua!'o laHirco!ia pasa 'e u!a estructura tetrago!al a u!aestructura mo!ocli!ica)
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"ue elimi!ar !i e!teros >uere'ucir7) 1..J2ireccin "1) Los pu!tos so! 1* 1* 1 .* .* .") 1* 1* 1* 0.* .* . ? 1* 1* 13) No a (raccio!es >ue elimi!ar !i e!teros >uere'ucir7) 111J2ireccin C1) Los pu!tos so! .* .* 1 1"* 1* .") .* .* 1 01"* 1* . ? 01"* 01* 13) "01"* 01* 12 ? 01* 0"* "
212.4
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(c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning
Figura 3.'7 5quivalencia de las direcciones cristalogr!icasde una !orma, en sistemas cbicos.
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abla 3.3 2irecciones de la !amilia 117 en sistemas cbicos
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(c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning
Figura 3.'12eterminacinde la distancia
de repeticin,densidad linealy !raccin deempaquetamiento para unadireccin @117A
en el cobre F.
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3ue el pla!o pasa .* .* .)
Mo&er e! 'irecci! y* e!to!ces*x? * y? 01* a!' H ?")1x? .* 1y? 1* 1H ? .3) No a (raccio!es >ue elimi!ar)
)00(.4
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abla 3.- /lanos de la !amilia B117C en los sistemas cbicos
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Calcule la la 'e!si'a' pla!ar la (racci! 'eempa>uetamie!to pla!ar para los pla!os .1.2 .".2 e!el olo!io c$ico* cuo par,metro 'e re' es .)337 !m)
E%emplo 3)< C,lculo 'e la 'e!si'a' pla!ar la (racci! 'e empa>uetamie!to
(c) 2003 Brooks/Cole Publishing /Thomson Learning
Figura 3.'3 Lasdensidadesplanares de losplanos (717) y(7'7) en celdas
unitarias noson id&nticas(para el 5?emplo3.4).
E% l 3 < S#L+CI#N
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E%emplo 3)< S#L+CI#N
El total 'e ,tomos e! ca'a cara es u!o) La 'e!si'a'pla!ar es=
242
2
a$oms/cm0'.!a$oms/nm'.!
)334.0(cara"ora$om
cara%ereacara"ora$oms(00)"lanar-ensi%a%
==
==
7.0)2(
)(
)(a$om)(
cara%erea
cara"ora$oms%erea(00)m".%e&racci5n
2
2
20
2
==
==
r
r
r
a
Si! em$argo !o a ,tomos co! ce!tros e! los pla!os.".2) or co!siguie!te la 'e!si'a' pla!ar la (racci!'e empa>uetamie!to pla!ar so! cero) Los pla!os .1.2 .".2 !o so! e>ui&ale!tes)
E% l 3 1. t ' ' 'i i l
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E%emplo 3)1. traHa'o 'e 'irecci! pla!o
traHar a2 'irecci! $2 el pla!o e! u!a cel'a
u!itaria c$ica)
12 012
(c) 2003 Brooks/Cole Publishing / ThomsonLearning
Figura 3.'-
onstruccinde a (a)unadireccin y (b)un planodentro de unacelda unitaria(para ele?emplo 3.17)
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E-ample 3)1. S#L+CI#N
a) Como sa$emos >ue a >ue mo&erse e! la 'irecci!!egati&a* u$i>uemos el orige! e! .* @1* .) La colaU 'e
la 'irecci! estar, e! el !ue&o orige!) Se 'etermi!a u!segu!'o pu!to 'e la 'irecci! a&a!Ha!'o @1 e! la'irecci!x* 0" e! la 'irecci! * @1 e! la 'irecci! HBigura 3)"7a2J)
$) ara 'i$u%ar el pla!o* se 'etermi!a! primero los
recprocos 'e los !'ices para o$te!er las i!tercepcio!es=x? 10" ? 01" y? 11 ? 1 z? 1. ?
Como el cruce e!x esta en una direccin negativa se'esea traHar el pla!o 'e!tro 'e la cel'a u!itaria* se
cam$ia el orige! @1 e! la 'irecci!xasta 1* .* .)E!to!ces se pue'e u$icar la i!tercecci! co!x en -1" co! y en@1) El pla!o ser, paralelo al e%e Bigura3)"7$2J)
012
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Figura 3.' ;ndices de "iller*8ravais en celdas unitarias>/ usando un sistemacoordenado de - e?es. Losplanos identi!icados con y8 y las direccionesidenti!icadas con y 2 sondel e?emplo 3.11.
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(c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning
Figura 3.'9 2irecciones comunes en la celda unitaria >/usando sistemas con 3 y - e?es. Las l$neas punteadasmuestran que la direccin @1'17A es equivalente a unadireccin @717A.
E% l 3 11 D t i i ' l I 'i
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Determi!e los !'ices 'e Miller0/ra&ais para los pla!os A / para las 'ireccio!es C D e! la Bigura 3)"8)
E%emplo 3)11 Determi!aci! 'e los I!'ices'e Miller0/ra&ais para pla!os 'ireccio!es
(c) 2003 Brooks/Cole Publishing /Thomson Learning
Figura 3.' Los ;ndices"iller*8ravais sonobtenidos usando unsistema de coordenadas de- e?es. Los planosidenti!icados con y 8, ylas direcciones con y 2son del e?emplo 3.11.
E%emplo 3 11 S#L+CI#N
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7ue elimi!ar !i e!teros >uere'ucir)7)
)2(
312510
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E-ample 3)11 S#L+CI#N Co!ti!uaci!2
2ireccin D
1) Dos pu!tos so! .* 1* . 1* .* .)") .* 1* .* 01* .* . ? 01* 1* .3) No (raccio!es >ue elimi!ar !i e!teros >uere'ucir7) 001510
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abla 3. /lanos y direcciones compactas
Se i! 3 9 Sitio I!te ti i le
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Sitios I!tersticiales E! cual>uiera 'e las estructurascristali!as a pe>ueos uecos e!tre los ,tomos!ormales* e! ellos se pue'e! u$icar ,tomos m,spe>ueos) Esos uecos reci$e! el !om$re 'e sitiosi!tersticiales
El sitio c$ico Co! u! !mero 'e coor'i!aci! 'e ; seprese!ta e! la estructura simple SC) Sitios octa5'ricos ro'uce! u! !mero 'e coor'i!aci!
'e 9) Los ,tomos toca! al ,tomo i!tersticial (orma! u!octae'ro los ,tomos maores ocupa! los pu!tos
!ormales 'e la re') Sitios tetra5'ricos ro'uce! u! !mero 'e
coor'i!aci! igual a 7) +! ,tomo o io! toca 7 ,tomos oio!es)
Secci! 3)9 Sitios I!tersticiales
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(c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning
Figura 3.'4 Dbicacin de los sitios intersticiales en las celdas
unitarias cbicas. olo se muestran sitios reprentativos.
E%emplo 3 1" C,lculo 'e sitios octa5'ricos
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E%emplo 3)1" C,lculo 'e sitios octa5'ricos
Calcule la ca!ti'a' 'e sitios octa5'ricos >ue perte!eHca!
e! (orma e-clusi&a a u!a cel'a u!itaria BCC)S#L+CI#N= Los sitios octa5'ricos i!clue! las 1" aristas'e la cel'a u!itaria* co! las coor'e!a'as=
2
6602
662
0662
6060
62
606
2
660
2
660
2
60
662066
2606
20606
2
mas la posici! ce!tral* 1"* 1"* 1")
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E%emplo 3)1" Co!ti!uaci!
Ca'a u!o 'e los sitios e! la arista 'e la cel'a u!itaria secomparte e!tre 7 cel'as u!itarias por lo >ue solo u! V 'eca'a sitio perte!ece e-clusi&ame!te a ca'a cel'a u!itaria*e!to!ces la ca!ti'a' 'e sitios >ue perte!ece!e-clusi&ame!te a ca'a cel'a =
1" aristas2 17 por cel'a2 @ 1 e! ce!tro? 7 sitios octa5'ricos
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E%emplo 3)13 Diseo 'e u!a pare'
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Se 'esea pro'ucir u!a pare' a$sor&e!te 'e ra'iaci!(orma'a por 1.... es(eras 'e $* ca'a u!a 'e 3 cm 'e'i,metro* e! arreglo BCC) Se 'eci'e >ue a$ra me%ora$sorci! si se lle!a! co! es(eras mas pe>ueas los sitiosi!tersticiales) Disee el tamao 'e las es(eras 'e $ maspe>ueas 'etermi!e cu,!tas se !ecesita!)
%e p o 3 3 se o 'e u a pa e'a$sor$e!te 'e ra'iaci!
(c) 2003 Brooks/Cole Publishing /Thomson Learning
Figura 3.37 lculo de unsitio intersticial octa&drico,para el e?emplo 3.13.
E%emplo 3)13 S#L+CI#Nara este 'iseo po'emos i!tro'ucir es(eras pe>ueas 'e
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8;
ara este 'iseo* po'emos i!tro'ucir es(eras pe>ueas 'e$ >ue >uepa! e-actame!te e! to'os los sitiosi!tersticiales octa5'ricos) rimero calculamos el 'i,metro'e los sitios octa5'rico e!tre las es(eras 'e 3 cm 'e
'i,metro=Lo!gitu'AB? "R@ "r?7R
r = 2 R-R = (2 -!Rr"R = .)717
Esto es co!siste!te co! la ta$la 3)9* como r"R? .)717* elra'io 'e la es(era pe>uea 'e $ es =
r? .)717 O R? .)71723 cm"2 ? .)9"1 cm)
E! el e%emplo 301"* se o$ser&a >ue a 7 sitiosocta5'ricos e! el arreglo BCC >ue tam$ie! tie!e 7 pu!tos'e re') E!to!ces se !ecesita la misma ca!ti'a' 'e es(eraspe>ueas 1.*...)
2
2 2
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8ue elcompuesto tie!e la estructura 'el cloruro 'e cesio $2calcular el (actor 'e empa>uetamie!to 'e este compuesto)
S#L+CI#N
a) De ta$las* r4@? .)133 !m rCl0? .)1;1 !m* e!to!ces=
r4@rCl0? .)133.)1;1 ? .):38
Como .):3" W .):38 W 1)...* El !mero 'e coor'i!aci!
'e ca'a clase 'e io! es ; la estructura 'el CsCl es la maspro$a$le)
E%emplo 3)17 Relaci! 'e ra'ios 'el 4Cl
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E%emplo 3)17 co!ti!uaci! 'e la S#L+CI#N
$) Los io!es se toca! a lo largo 'e la 'iago!al 'elcuerpo 'e la celula u!itarial*e!to!ces=
a.3? "r4@@ "rCl0? ".)1332 @ ".)1;12 ? .9"; !m
a.? .)393 !m
72.0)3'3.0(
)!.0(3
4)33.0(
3
4
ion)Cl(3
4ion)(
3
4
ien$oem"a#ue$am%e&ac$or
3
33
3
0
33
=
+
=
+
=
+
a
rrClK
E%emplo 3 18 Ilustraci! 'e u!a estructura
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Demuestre >ue el Mg# tie!e la estructura cristali!a 'elcloruro 'e so'io calcule la 'e!si'a' 'el Mg#)
S#L+CI#N
De ta$las* rMg@"? .).99 !m r#0"? .)13" !m* e!to!ces=
rMg@"r#0"? .).99.)13" ? .)8.
Como .)717 W .)8. W .):3"* el !mero 'ecoor'i!aci! 'e ca'a io! es 9* es posi$le la estructura 'elcloruro 'e so'io)
E%emplo 3)18 Ilustraci! 'e u!a estructuracristali!a c,lculo 'e su 'e!si'a'
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E%emplo 3)18 S#L+CI#N
Las masas atmicas so! "7)31" 19 gmol para elmag!esio o-ge!o respecti&ame!te) Los io!es se toca!
a lo largo 'e la arista 'el cu$o* e!to!ces=a0? " rMg@" @"r#0"? ".).992 @ ".)13"2
? .)3
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(c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning
Figura 3.33 (a) La estructura de la blenda de 0inc (b) vista de planta.
E%emplo 3 19 C,lculo 'e la 'e!si'a'
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La co!sta!te 'e re' 'el Arse!iuro 'e galio GaAs2 es8)98 K) Demuestre >ue la 'e!si'a' terica 'el GaAses 8)33 gcm3)
S#L+CI#N
E! la cel'a u!itaria 'e la $le!'a 'e Hi!cU GaAs acuatro ,tomos 'e Ga cuatro 'e As) De acuer'o a laTa$la eri'ica=
Ca'a mol 9)."3 1."3atoms2 'e Ga tie!e u!a
masa 'e 9
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3)19 S#L+CI#N Co!ti!uaci!2
Ca'a mol 'e As 9)."3 1."3atoms2 tie!e u!a masa 'e:7)< g)
E!to!ces e! 7 atomos 'e As se tie!e=7 O :7)
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(c) 2003 Brooks/Cole Publishing / ThomsonLearning
Figura 3.3- (a) elda Fluorita, (b) vista de planta.
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9;
(c)2003B
rooks/C
olePublishing/T
homson
Learning
Figura 3.3 elda unitaria de la perovsEita mostrando loscationes en sitio y 8 y los iones de o%$geno que ocupan lasposiciones de centro de cara de la celda unitaria. Nota)Los;ones no se muestran a escala.
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9ue pro'uce! u! tetrae'ro)
Secci! 3); Estructuras co&ale!tes
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(c)2003Brooks/C
olePu
blishing/ThomsonLearning
Figura 3.3= (a) etraedro y (b) elda unitaria cbica deldiamante (2) . e produce esta estructura abierta porlos requerimientos del enlace covalente.
E%emplo 3)1: Determi!aci! 'el (actor 'e
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:3
Determi!e su (actor 'e empa>uetamie!to)
% pempa>uetamie!to para el silicio c$ico tipo
'iama!te)
(c)2003Brooks/Cole
Publishing/
ThomsonLearning
Figura 3.342eterminacin de larelacin entre elparmetro de red y elradio atmico en unacelda cbica de
diamante. (para ele?emplo 3.1).
E%emplo 3)1: S#L+CI#N
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:7
Los ,tomos se toca! a lo largo 'e la 'iago!al 'elcuerpo 'e la cel'a) Au!>ue !o a ,tomos e! to'os loslugares 'e la 'iago!al a uecos >ue tie!e! el mismo
'i,metro >ue los ,tomos* e! co!secue!cia=
34.0)3/!(
)3
4)(!(
)
3
4)(a$oms/cel.(!
ien$on"a#ue$am&ac$or
!3
3
3
30
3
0
=
=
=
=
r
r
a
r
ra
Compara'o co! el &alor 'e ta$las es el mismo &alor)
E%emplo 3)1; C,lculo 'el ra'io la
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:8
%e p o 3 ; C, cu o 'e a' o a'e!si'a' 'el silicio
La co!sta!te 'e re' 'el silicio es 8)73 K ) Cual ser, el ra'io
la 'e!si'a' 'el silicio) La masa atmica 'el silicio es ";)1gmmol)
S#L+CI#N
Te!emos >ue a ? 8)73 K*remplaHa!'o e! la ecuaci!
te!emos >ue el ra'io 'el silicio es R ? 1)1:9 K)
ra !3 0 =
3
3!
23
/33.2cm)043.(
0023.'/).2!(!
*olumen
masa%ensi%a% cmg=
==
i #ay = tomos por cada celda unitaria entonces la densidad:
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(c)2003
Brooks/C
olePublishing/T
homson
Learning
Figura 3.-7 etraedro ilicio*+%$geno y la !ormacristobalita 4de silice resultante.
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(c)2003Brooks/C
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homsonLearning
Figura 3.-1 elda unitaria del polietileno cristalino
E%emplo 3)1< C,lculo 'e la ca!ti'a' 'e ,tomos 'e
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XCu,!tos ,tomos 'e car$o!o e i'rge!o a e! ca'a cel'au!itaria 'e polietile!o cristali!o Fa el 'o$le 'e ,tomos 'ei'rge!o >ue 'e car$o!o e! la ca'e!a) La 'e!si'a'apro-ima'a 'el 'el polietile!o es .)
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:uiera 'e los &alores 'e "#'e los picos luego elpar,metro 'e la re')Si escogemos el pico ;="# =8
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Figura 3.-9 Fotogra!$a de un
microscopio electrnico detransmisin (5") usado para elanlisis de la microestructura demateriales. (Cortesia de J89:;6A, Ic.)
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;:
Figura 3.- "icrogra!$a electrnica de transmisin deuna muestra de aleacin de l. La !igura de di!raccinde la derec#a muestra manc#as luminosas grandes querepresentan la di!raccin de los principales granos de la
matri0 de aluminio, las manc#as ms peque6as seoriginan en cristales de nanoescala de otro compuestoque esta presente en esa aleacin. (Cortes!a del Dr.
Jorek, ;i7ersity o+ Pitts%urh.)
(c)20
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003Brooks/C
olePublis
hing/ThomsonLearning
Figura 3.-= 2etermine los $ndices de "iller, para lasdirecciones mostradas
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