7/25/2019 Circulacin Del Campo Vectorial y Su Clculo

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CIRCULACIN DEL CAMPO VECTORIAL Y SU CLCULO

DEFINICIN : La integral de lnea tomada a lo largo de la curva cerrada orientada

se denomina circulacin C del campo vectorial

F

de tal manera segn ladefinicin se tiene :

C=

F d r

Donde :

: Significa la integral por la curva cerrada

Si el campo vectorial F se prolija en la forma de coordenadas

F(x ; y ; z )=P (x ; y ; z) i+ Q (x ; y ; z )j +R(x ; y ; z )k entonces la circulacin del

campo vectorial F ser igual a:

C=

F d r=

P (x ; y ; z )dx +Q (x ; y ; z )dy +R (x ; y ; z ) dz

Ejemplo:

Calcular la circulacin del campo vectorial F(x ; y ; z )=xy i+yz j+xz k a lo largo de

la curva de interseccin : en la direccin correspondiente

al

recorrido de la proyeccin en el plano X en sentido anti!orario"

Solucin

#plicando la definicin de circulacin tenemos

C $

F d r=

xydx+yzdy+xzdz

%&'(

x2+y2=1

+ + =

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)arametri*ando +ue es una elipse +ue se o,tiene

Como resultado de la seccin del cilindro x2+y2=1

con el plano x+y+z=1

: , 0t 2

. (2)

De a+u d-$ . sent dt / dy $cost dt %%" &0(

#!ora reempla*ando &1( /&0( en &'(

C=0

2

[cost sen2t+ sent(1costsent) cost+cost(1costsent)( sentcost)] dt

C=0

2

[3cost sen2

t2 sentcos2

t+3 sentcostcos2

t+cos3

t] dt

C=0

2

cos2

t dt=

x=cost

y=sent