Carlos Alberto Riveros Jerez

Departamento de Ingeniería Sanitaria y Ambiental

Facultad de Ingeniería

2012-1Obras Civiles – Ingeniería Sanitaria UdeA

Análisis Estructural Método de Pendiente Deflexión

MÉTODO PENDIENTE DEFLEXIÓN

Ejemplo 3

Calcular los momentos de la viga. Los asentamientos en los

soportes son:

A=32mm B=62mm C=70mm D=28mm

E=210GPa I=800 (10^6) mm4

Obras Civiles – Ingeniería Sanitaria UdeA

MOMENTOS POR CARGAS EXTERNAS:

• Tramo AB:

• Tramo BC:

• Tramo CD:

Obras Civiles – Ingeniería Sanitaria UdeA

MÉTODO PENDIENTE DEFLEXIÓN

Solución 3

( )( )

( )( )

22

2 2

22

2 2

300 3 (3)225

6

300 3 (3)225

6

= − = − = −

= = =

AB

BA

PabFEM kNm

l

Pa bFEM kNm

l

2

2150= − = −BC

PabFEM kN * m

l ( )( ) 22

2 2

200 3 (3)150

6= = =CB

Pa bFEM kN * m

l

( ) ( )

( ) ( )

22

2 2

22

2 2

300 3 (3)225

6

300 3 (3)225

6

= − = − = −

= = =

CD

DC

PabFEM kN * m

l

Pa bFEM kN * m

l

EFECTOS DE ASENTAMIENTO:

• Tramo AB:

• Tramo BC:

Obras Civiles – Ingeniería Sanitaria UdeA

MÉTODO PENDIENTE DEFLEXIÓN

Solución 3

300.005

6000= =∆

radl

80.0013

6000= =∆

radl

• Tramo CD:

ECUACIÓN DE MOMENTO:

ECUACIONES DE EQUILIBRIO:

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MÉTODO PENDIENTE DEFLEXIÓN

Solución 3

420.07

6000= =∆

radl

2 32AB AB

EIM FEM A B

L Lθ θ ∆ = + + −

0 0

0 0

= + =+ = =

AB BA BC

CB CD DC

M M M

M M M

Encontrar los diagramas de momento y cortante para una viga

continúa de dos luces de igual longitud .

W

MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO:

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MÉTODO PENDIENTE DEFLEXIÓN

Ejemplo 4

ASENTAMIENTOS:

Δ=0

ECUACIONES DE PENDIENTE DEFLEXION:

Obras Civiles – Ingeniería Sanitaria UdeA

MÉTODO PENDIENTE DEFLEXIÓN

Solución 4

Además se sabe que:

Organizando ecuaciones; (6) en (1) y (7) en (4) se obtiene:

Obras Civiles – Ingeniería Sanitaria UdeA

MÉTODO PENDIENTE DEFLEXIÓN

Solución 4

De (12) se tiene que:

De (8) se tiene que:

(13) En (14) se tiene que:

(15) En (11) se tiene que:

Obras Civiles – Ingeniería Sanitaria UdeA

MÉTODO PENDIENTE DEFLEXIÓN

Solución 4

(16) en (15) se tiene que:

(17) en (14) se tiene que:

MOMENTOS:

Sustituyendo (16), (17) y (18) en (9) se obtiene:

MÉTODO PENDIENTE DEFLEXIÓN

Solución 4

Obras Civiles – Ingeniería Sanitaria UdeA

Sustituyendo (16), (17) y (18) en 10 se tiene que:

MÉTODO PENDIENTE DEFLEXIÓN

Solución 4

DIAGRAMA DE

CORTANTE Y

MOMENTOS

Obras Civiles – Ingeniería Sanitaria UdeA

Encontrar los diagramas de momento y cortante para la viga de

la figura, la cual sufre un desplazamiento en el apoyo C de 12

mm.

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MÉTODO PENDIENTE DEFLEXIÓN

Ejemplo 5

MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO:

En este caso no se presentan momentos de empotramiento.

ASENTAMIENTOS:

Δc=12mm

ECUACIONES DE PENDIENTE DEFLEXIÓN:

Obras Civiles – Ingeniería Sanitaria UdeA

MÉTODO PENDIENTE DEFLEXIÓN

Solución 5

Además se sabe que:

Obras Civiles – Ingeniería Sanitaria UdeA

MÉTODO PENDIENTE DEFLEXIÓN

Ejemplo 5

Organizando las ecuaciones para Δ=0.012m y L=7m con (12) en

(1) y (13) en (8) se obtiene:

Obras Civiles – Ingeniería Sanitaria UdeA

MÉTODO PENDIENTE DEFLEXIÓN

Ejemplo 5

Resolviendo el sistema de ecuaciones se tiene que:

• (2) y (3) en (9):

• (4) y (5) en (10):

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MÉTODO PENDIENTE DEFLEXIÓN

Ejemplo 5

• (6) y (7) en (11):

• Despejando θA de (14) y remplazando en (22):

• (25) en (23):

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MÉTODO PENDIENTE DEFLEXIÓN

Ejemplo 5

• (26) en (24):

• (27) en (21):

• (28) en (27)

• (29) en (26)

• (30) en (25)

• (31) en (14)

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MÉTODO PENDIENTE DEFLEXIÓN

Ejemplo 5

CALCULO DE LOS MOMENTOS:

• (32) y (31) en (15):

• (31) y (30) en (16):

• (31) y (30) en (17):

• (30) y (29) en (18):

• (30) y (29) en (19):

• (29) y (28) en (20):

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MÉTODO PENDIENTE DEFLEXIÓN

Ejemplo 5

CALCULO DE LAS REACCIONES:

Tramo AB:

Tramo BC:

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MÉTODO PENDIENTE DEFLEXIÓN

Ejemplo 5

• Tramo BC:

• Tramo CD:

• Tramo DE:

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MÉTODO PENDIENTE DEFLEXIÓN

Ejemplo 5

DIAGRAMA DE MOMENTO Y CORTANTE:

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MÉTODO PENDIENTE DEFLEXIÓN

Ejemplo 5