Post on 30-Apr-2020
Clase2:BiofísicaenlaKinesiología
karina Avalos Vargas Kavalos@dfuls-cl www.kavalos.cl
¿Qué realizaremos Clase Anterior?
¿Qué estudia la biofísica?. • Cantidades escalare y Vectoriales • Inicio de algebra vectoria
MAGNITUDES FÍSICAS 1.Escalares: Es aquella descrita completamente por un número y su correspondiente unidad Ej.: masa, tiempo, presión, temperatura, energía, voltaje,…
2.Vectoriales: Aquella cuya determinación esta definidas porun modulo, dirección y sentido Ej.: fuerza, velocidad, aceleración, desplazamiento….
3.DefiniciónGeométricadeunVector
Dirección
Sentido
A
Segmentoorectaqueposeeunaorientación
OP! "!!
= r"
O
P
4.Longitud o Modulo: distancia del origen y el extremo de un vector, se representa por o y es una cantidad escalar.
5.Vectoror Propio: Aquella cuya determinación esta definidas por un magnitud, dirección y sentido .
OP! "!!!
OP
6.Vector Nulo: aquel cuya magnitud es nula y dirección no defina.
5.Vector unitario: Aquella magnitud (modulo) es igual a la unidad. 6.Vector Iguales: dos vectores son iguales, si tienen igual magnitud, direccion e sentido .
O! "!
6.Vector Iguales: dos vectores son iguales, si tienen igual magnitud, direccion y sentido
a!
b!
α α'A
B
C
D
L L’AB=CDL//L’α=α´
a!= b!
AlgebraVectorial
6.Vector opuestos : dos vectores no nulos son opuestos si tiene igual magnitud y dirección pero distinto sentido.
AB! "!!
= CD! "!!
= −DC! "!!
AB! "!!
A B
C D
CD! "!!
AlgebraVectorial
Propiedadesdevectores:Suma
A!"
R!"= A!"+ B!"
B!"
A!"
A!"
B!" A
!" B!"
MétododelPolígono
Ejemplo:sumadedosvectores
Siunapersonacamina3metrosalesteyluego4metrosalnorte¿Cuálesladistanciadesdeelpuntoinicial?¿Cuálesladirección?
Propiedadesdevectores:Suma
Sumadevectores
Lasumadedosvectoresquepartendesdeelmismoorigenlaresultantecorrespondealadiagonaldelparalelogramoqueformansusproyecciones.
B!"
A!"
B!"
A!"
B!"
R!"= A!"+ B!"
B!"
A!"
MétododelParalelogramo
Ejemplo1
Pasos:1.-Hacerfigura.2.-¿Quésebusca?3.-¿CuáleslamagnitudydireccióndelvectorAC?
Ejemplito1Un auto recorre 20 km hacia el Norte ydespués35kmenunadirección60°alN0.Determine magnitud y dirección deldesplazamientoresultantedelauto.
Vectores:Neutro,InversoyResta
inverso neutro
LeyesdelAlgebraVectorialPropiedades
A!"+ B!"= B!"+ A!"
ComutativadeSuma
A!"+ B!"+C!"( ) = A
!"+ B!"( ) +C!"
Asociativa
mA!"= A!"
mComutativadeProducto
m A!"+ B!"( ) = mA
!"+ mB!"
DistributivaentreEy2V
A!"
m+ n( ) = mA!"+ nA!"
DistributivaentreEy1V
ComponentesdeunvectorSedefinenlosvectoresunitariosiyjqueindicanladirecciónenlosejesxey,respectivamente.
Componentesdeunvectores
A!"=
xA ,yA ,
zA⎡⎣
⎤⎦
Y
Z
X
P
O
VectorUnitarioUn vector cuya magnitud es la unidad y es paralelo al vector, se denomina vector unitario
Estadefinidopor
A!"
u u!= A"#
A
Es un vector con igual dirección y sentido que A!"
VectorUnitario
Componentesdeunvector
Sedefinenlosvectoresunitariosiyjqueindicanladirecciónenlosejesxey,respectivamente.
VectorUnitario
FISICA PARA CIENCIAS
Signosdelascomponentes
Componentesdeunvector
Representacióndelosvectoresqueconectanlospuntos:DyB:DyA:DyC:
6 𝑖 +5 𝑗
−5 𝑖 +3 𝑗
4,5 𝑖 −3,5 𝑗
Seconocenlascomponentes:¿cuálessonlasmagnitudydirección?
Magnitud
θ
Dirección:
x
y
AA
=θtan
Φ
y
x
AA
=φtan
Seconocenlamagnitudydirección:¿cuálessonlascomponentes?
θ
En esta figura:
ϕ
θcosAAx =θsinAAy =
0,0 >> yx AAy
Entonces, usando el ángulo θ Tenemos:
Basedevectoresencartesianas
SumadeVectoresporcomponentes
SumadeVectoresporcomponentesR=A+B
Ponderación:Multiplicaciónporunescalar
EjemplitoUnautorecorre20kmhaciaelNorteydespués35kmenunadirección60ºalN0.Determine magnitud y dirección deldesplazamientoresultantedelauto.
Ejemplito
VECTORESENTRESDIMENSIONES:
Modulode
A!"= a,b,c( )
A!"= a i
∧
,b j∧
,c k∧⎛
⎝⎜⎞⎠⎟
A!"
Sumadevectores
SumadevectoresEjemplo:Calcularelmodulodelvectorresultantedelossiguientesvectores
Restadevectores
Ejemplo
PRODUCTODEVECTORES
Al multiplicar escalarmente dos vectores, se obtiene comoresultado“unnúmero”.Dichonúmeroseobtienemultiplicandolos módulos de los vectores y por el coseno del ángulo queformandichosvectores.
ProductoEscalar
A→
⋅B→⎛
⎝⎜⎞⎠⎟
PRODUCTOESCALARDEVETORESEjemplo
PRODUCTOESCALARDEVECTORES
Ejemplo
EJEMPLO
PRODUCTOVECTORIAL
A→
X B→⎛
⎝⎜⎞⎠⎟
Almultiplicarvectorialmentedosvectoresseobtienecomoresultadoaotrovector.Elmódulodeesevectoresigualalproductodelosmódulosde los vectores a multiplicar y por seno del ángulo queformanentresí.
PRODUCTOCRUZ
PRODUCTOVECTORIAL
A→
X B→⎛
⎝⎜⎞⎠⎟
PRODUCTOCRUZ
PRODUCTOVECTORIAL
A→
X B→⎛
⎝⎜⎞⎠⎟
CALCULODELMODULODELPRODUCTOVECTORIAL
DIRECCIÓNYSENTIDODESeutilizaunareglallamada“regladelamanoderecha”,queconsisteencolocarlamanoderechaextendidaalolargodelprimerVector,enestecasoelvectorA,luegosecierralamanogirandolosdedoshaciaelotrovectorB,alesterarelpulgaresteindicaladirecciónysentidode
A→
X B→⎛
⎝⎜⎞⎠⎟
A→
X B→⎛
⎝⎜⎞⎠⎟
A→
X B→⎛
⎝⎜⎞⎠⎟
A→ B
→
… pero sigo sin entender a las
mujeres …