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Aplicaciones Numéricas en Investigación de Operaciones4
Prof. Gonzalo Müller
gmullerb@mail.com
Postgrado de Investigación de Operaciones
Facultad de Ingeniería
Universidad Central de Venezuela
Clase anterior
� Otros tipos de datos en Matlab
� Arreglo de celdas
� Estructuras
� Texto
� Archivos en Matlab
Aplicaciones Numéricas en Investigación de Operaciones – Prof. Gonzalo Müller – Clase 4 – GM – 2
� Archivos en Matlab
� Archivos Matlab (.mat)
� Archivo de texto
� Escritura:
� save.
� dlmwrite.
Clase anterior
� Lectura:
� load.
� dlmread.
� Archivo de gráfico: print
� Salida en Matlab: disp
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� Salida en Matlab: disp
� Entrada en Matlab: input
� Funciones
� más de un retorno: function [salida1,salida2,...] = …
� sin retorno: function nombre(parámetro1,…
� Pasos a seguir en la resolución de un problema:
Metodología para resolución de un problema
Definición del problema
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� Pasos a seguir en la resolución de un problema:
Metodología para resolución de un problema
Definición del problema
Formulación del modelo matemático
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� Pasos a seguir en la resolución de un problema:
Metodología para resolución de un problema
Definición del problema
Formulación del modelo matemático
Aplicaciones Numéricas en Investigación de Operaciones – Prof. Gonzalo Müller – Clase 4 – GM – 6
Desarrollo de un método numérico para resolución
� Pasos a seguir en la resolución de un problema:
Metodología para resolución de un problema
Definición del problema
Formulación del modelo matemático
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Desarrollo de un método numérico para resolución
Implementación computacional del método
� Pasos a seguir en la resolución de un problema:
Metodología para resolución de un problema
Definición del problema
Formulación del modelo matemático
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Desarrollo de un método numérico para resolución
Implementación computacional del método
Búsqueda y evaluación de la solución
Algoritmo
�� AlgoritmoAlgoritmo: Es el conjunto detallado de pasossecuénciales, ordenados y detallados que permitenlograr un objetivo.
� Secuenciales: Deben ser ejecutados uno detrás deotro.
� Ordenados: Ya que la posición del paso es
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� Ordenados: Ya que la posición del paso esfundamental.
� Detallados: Deben estar lo suficientementedetallado para que no exista ninguna duda en supuesta en marcha.
Algoritmo
�� Características de un buen algoritmoCaracterísticas de un buen algoritmo:
� Finito: Siempre termina luego de la ejecución de un
número finito de pasos.
� Definido: Se obtiene el mismo resultado a partir de
los mismos datos.
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los mismos datos.
� Preciso: No debe contener ambigüedades, no pude
ser sujeto de interpretación.
Algoritmo
�� Partes de un algoritmoPartes de un algoritmo:
� Entrada: Datos necesarios para comenzar el
proceso.
� Proceso: Se realizan todas las operaciones y cálculos
necesarios con los datos de entrada.
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necesarios con los datos de entrada.
� Salida: Se obtiene un resultado.
Algoritmo
Algoritmo
xkEntrada
ProcesoAlgoritmo para
Una Solución
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Algoritmo
xk+1Salida
Algoritmo para
bajar de peso
Una Mejor
Solución
Representación de un algoritmo
� Existen básicamente tres formas de representar los
algoritmos:
� Pseudo código.
� Diagramas de Flujo.
� Diagramas Rectangulares Estructurados.
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� Diagramas Rectangulares Estructurados.
Representación de un algoritmo
� Diagramas Rectangulares Estructurados (DRE):
Constituyen una representación gráfica de la secuencia
de pasos a realizar.
� La operaciones se escriben con símbolos
normalizados.
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normalizados.
� Permiten mantener el orden.
� Permiten una analogía que facilita la codificación.
� También conocidos como: Diagramas de Nassi-
Schneiderman.
Representación de un algoritmo
� Toda la secuencia de pasos se coloca dentro de un
rectángulo:
Paso 1
Paso 2
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Paso 2
…
Paso n
Representación de un algoritmo
� En el primer bloque se debe colocar el nombre del
algoritmo.
� En el último bloque se debe colocar Fin.
Nombre
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Paso 1
Paso 2
…
FIN
Estructuras básicas
� Todo algoritmo se construye con 3 estructuras básicas:
� Secuencial.
� Selectiva.
� Repetitiva.
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Estructura Secuencial
�� Estructura SecuencialEstructura Secuencial: Un paso se ejecuta uno detrás
de otro.
DRE
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Paso 1
Paso 2
Paso n
Estructura Secuencial
Ejemplo: Construir el DRE para leer y sumar dos
números.
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Estructura Selectiva
�� Estructura SelectivaEstructura Selectiva: Una secuencia de pasos se
ejecuta dependiendo de una condición dada.
� También se le llama condicional.
� Dos tipos:
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� Dos tipos:
� Sencilla
� Doble
Estructura Selectiva
�� EstructuraEstructura CondicionalCondicional SencillaSencilla: Se ejecuta una
instrucción si la condición dada es verdadera.
DRE
Condición
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Paso 1
...
Paso n
CondiciónV F
Estructura Selectiva
Ejemplo: Construir el DRE del algoritmo para
convertir un número en negativo si es positivo.
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Estructura Selectiva
�� EstructuraEstructura CondicionalCondicional DobleDoble: Se ejecutan alguna de
dos secuencias de instrucciones dependiendo de la
condición dada.
DRE
Condición
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Paso 1 Paso 1’
... ...
Paso n Paso n’
CondiciónV F
Estructura Selectiva
Ejemplo: Construir el DRE del algoritmo para
convertir un numero según la siguiente regla: Sumar 1
si es negativo o Restar 1 de lo contrario.
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Estructura Repetitiva
�� Estructura RepetitivaEstructura Repetitiva: Una secuencia de pasos se repite en forma consecutiva dependiendo de una condición dada.
� También se le llama Bucle o Lazo.
� Cada repetición se conoce como ciclo o iteración.
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� Dos tipos:
� Hacer Mientras
� Se ejecuta al menos una vez la secuencia.
� Mientras
� Puede que nunca se ejecute la secuencia.
Estructura Repetitiva
�� EstructuraEstructura RepetitivaRepetitiva HacerHacer MientrasMientras: Una secuenciade paso se repite en forma consecutiva mientras secumpla una condición dada.
DRE
Paso 1
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Paso 1
…
Paso n
Mientras Condición
Estructura Repetitiva
�� Estructura Repetitiva MientrasEstructura Repetitiva Mientras: Una secuencia de paso se repite en forma consecutiva dependiendo de una condición dada.
DRE
Mientras Condición
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Mientras Condición
Paso 1
...
Paso n
Estructura Repetitiva
Ejemplo: Construir el DRE del algoritmo para leer un
numero hasta que este sea no negativo.
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Representación de un algoritmo
Ejemplo: Construir un algoritmo que sume los
primeros N números enteros:
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Representación de un algoritmo
Ejemplo: Construir un algoritmo que sume los
primeros N números enteros:
� Entrada: N
� Salida: Sumatoria S
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Representación de un algoritmo
Ejemplo: Construir un algoritmo que sume los
primeros N números enteros:
� Entrada: N
� Salida: Sumatoria S
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∑=
=
=Nk
0k
kS
Representación de un algoritmo
Ejemplo: Construir un algoritmo que sume los
primeros N números enteros:
� Entrada: N
� Salida: Sumatoria Sk debe tener un
...
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∑=
=
=Nk
0k
kS
k debe tener un
valor inicial de 0 k = 0
...
Representación de un algoritmo
Ejemplo: Construir un algoritmo que sume los
primeros N números enteros:
� Entrada: N
� Salida: Sumatoria S ...
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∑=
=
=Nk
0k
kS
k = 0
...
k = k + 1Se incrementa k
Representación de un algoritmo
Ejemplo: Construir un algoritmo que sume los
primeros N números enteros:
� Entrada: N
� Salida: Sumatoria S
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∑=
=
=Nk
0k
kS
k = 0
…
k = k + 1
Mientras k ≤ N
Se incrementa k
desde 0 hasta N
Representación de un algoritmo
Ejemplo: Construir un algoritmo que sume los
primeros N números enteros:
� Entrada: N
� Salida: Sumatoria S
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∑=
=
=Nk
0k
kS
k = 0
S = S + k
k = k + 1
Mientras k ≤ N
Se calcula la
Sumatoria
Representación de un algoritmo
Ejemplo: Construir un algoritmo que sume los
primeros N números enteros:
� Entrada: N
� Salida: Sumatoria SS = 0
Se inicializa en
la Sumatoria
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∑=
=
=Nk
0k
kS
k = 0
S = S + k
k = k + 1
Mientras k ≤ N
Representación de un algoritmo
Ejemplo: Construir un algoritmo que sume los
primeros N números enteros:
� Entrada: N
� Salida: Sumatoria SSumatoria
S = 0
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∑=
=
=Nk
0k
kS
k = 0
S = S + k
k = k + 1
Mientras k ≤ N
FIN
Formalidad
Representación de un algoritmo
DRE de funciones:
� Entrada: N
� Salida: Sumatoria S
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Estructuras Básicas de Programación
�� EstructuraEstructura CondicionalCondicional SencillaSencilla:
DRE MATLAB
if Condición
Paso 1
CondiciónV
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Paso 1
…
Paso N
end
Paso 1
...
Paso n
Estructuras Básicas de Programación
�� EstructuraEstructura CondicionalCondicional DobleDoble:
DRE MATLAB
if Condición
Paso 1
…Condición
V F
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…
Paso N
else
Paso 1’
…
Paso N’
end
Paso 1 Paso 1’
... ...
Paso n Paso n’
Estructuras Básicas de Programación
�� EstructuraEstructura RepetitivaRepetitiva MientrasMientras:
DRE MATLAB
while Condición
Paso 1
Mientras Condición
Paso 1
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Paso 1
…
Paso N
end
Matlab no dispone de la estructura Hacer Mientras
Paso 1
...
Paso n
Expresiones Lógicas
� Las condiciones de las estructuras selectivas y
repetitivas constituyen expresiones lógicas que se
evalúan en:
� Verdadero
� FalsoCondición
Expresiones Lógicas
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� Falso
Paso 1 Paso 1’
... ...
Paso n Paso n’
CondiciónV FMientras Condición
Paso 1
...
Paso n
Expresiones Lógicas
� Las expresiones lógicas se construyen con:
� Operadores relacionales.
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� Operadores lógicos.
Expresiones Lógicas
�� Operadores RelaciónalesOperadores Relaciónales: Establece la relación entre
dos valores numéricos.
�Mayor que: >
�Menor que: <
� Igual que: ==
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� Igual que: ==
�Mayor o igual que: >=
�Menor o igual que: <=
� Distinto que: ~=
Variable, Constante ó Expresión matemática operador Variable, Constante ó Expresión matemática
Operadores Lógicos
� Operadores Lógicos: Se utilizan para combinar
expresiones lógicas.
� Y: &&
� O: ||Expresión lógica operador Expresión lógica
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Expresión lógica operador Expresión lógica
� Negación: ~
Operadores Lógicos
� Operadores Lógicos: Se utilizan para combinar
expresiones lógicas.
� Y: &&
� O: ||Expresión lógica operador Expresión lógica
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Expresión lógica operador Expresión lógica
(A == 5)&&(B > 0)
� Negación: ~
Operadores Lógicos
� Operadores Lógicos: Se utilizan para combinar
expresiones lógicas.
� Y: &&
� O: ||Expresión lógica operador Expresión lógica
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Expresión lógica operador Expresión lógica
(A ~= 5)||(B <= 0)
� Negación: ~
Siempre utilice paréntesis para garantizar
el orden de evaluación de las expresiones
Algoritmos en Matlab
Ejemplo: Construir una función en Matlab que sume
los primeros N números enteros:
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Algoritmos en Matlab
Ejemplo: Construir una función en Matlab que sume
los primeros N números enteros:
� Entrada: N
� Salida: Sumatoria S
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∑=
=
=Nk
0k
kS
Algoritmos en Matlab
Ejemplo: Construir una función en Matlab que sume
los primeros N números enteros:
� Entrada: N
� Salida: Sumatoria SSumatoria
S = 0
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∑=
=
=Nk
0k
kSk = 0
S = S + k
k = k + 1
Mientras k ≤ N
FIN
Hacer Mientras
no esta definida
en Matlab
Algoritmos en Matlab
Ejemplo: Construir una función en Matlab que sume
los primeros N números enteros:
� Entrada: N
� Salida: Sumatoria SSumatoria
S = 0
Aplicaciones Numéricas en Investigación de Operaciones – Prof. Gonzalo Müller – Clase 4 – GM – 51
∑=
=
=Nk
0k
kSk = 0
Mientras k ≤ N
S = S + k
k = k + 1
FIN
Algoritmos en Matlab
Ejemplo: Construir una función en Matlab que sume
los primeros N números enteros:
� Entrada: N
� Salida: Sumatoria SSumatoria
S = 0
Aplicaciones Numéricas en Investigación de Operaciones – Prof. Gonzalo Müller – Clase 4 – GM – 52
∑=
=
=Nk
0k
kSk = 0
Mientras k ≤ N
S = S + k
k = k + 1
FIN
Estructura
repetitiva
while
Algoritmos en Matlab
Ejemplo: Construir una función en Matlab que sume
los primeros N números enteros:
� Entrada: N
� Salida: Sumatoria S
k = 0;
Sumatoria
S = 0
Aplicaciones Numéricas en Investigación de Operaciones – Prof. Gonzalo Müller – Clase 4 – GM – 53
k = 0;
S=0;
while k <= N
S = S + k;
k = k + 1;
end
k = 0
Mientras k ≤ N
S = S + k
k = k + 1
FIN
Algoritmos en Matlab
Ejemplo: Construir una función en Matlab que sume
los primeros N números enteros:
� Entrada: N
� Salida: Sumatoria S
k = 0;
Sumatoria
S = 0
Aplicaciones Numéricas en Investigación de Operaciones – Prof. Gonzalo Müller – Clase 4 – GM – 54
k = 0;
S=0;
while k <= N
S = S + k;
k = k + 1;
end
k = 0
Mientras k ≤ N
S = S + k
k = k + 1
FIN
� Construir una función en Matlab para resolver:
∏=
=
=nk
1k
ar
� Sin utilizar las funciones de Matlab
� Construir una función en Matlab para resolver:
∏=
=
=nk
1k
kr
� Sin utilizar las funciones de Matlab
� Construir un función en Matlab que retorne los
valores de w y z:
∏=
=
=nk
1k
aw
� Sin utilizar las funciones de Matlab
∏=
=
=nk
1k
kz
Scripts
� Matlab ofrece la posibilidad de construir archivos de
script donde se ejecuta toda una secuencia de
sentencias.
� No recibe parámetros: Este archivo no recibe
parámetros de entrada ni genera un valor de salida.
Aplicaciones Numéricas en Investigación de Operaciones – Prof. Gonzalo Müller – Clase 4 – GM – 58
parámetros de entrada ni genera un valor de salida.
Scripts
� Matlab ofrece la posibilidad de construir archivos de
script donde se ejecuta toda una secuencia de
sentencias.
� No recibe parámetros: Este archivo no recibe
parámetros de entrada ni genera un valor de salida.
Aplicaciones Numéricas en Investigación de Operaciones – Prof. Gonzalo Müller – Clase 4 – GM – 59
parámetros de entrada ni genera un valor de salida.
� Data en memoria: El script puede operar con data
que se encuentre en memoria, data definida
previamente a la ejecución del script.
Scripts
� Matlab ofrece la posibilidad de construir archivos de
script donde se ejecuta toda una secuencia de
sentencias.
� No recibe parámetros: Este archivo no recibe
parámetros de entrada ni genera un valor de salida.
Aplicaciones Numéricas en Investigación de Operaciones – Prof. Gonzalo Müller – Clase 4 – GM – 60
parámetros de entrada ni genera un valor de salida.
� Data en memoria: El script puede operar con data
que se encuentre en memoria, data definida
previamente a la ejecución del script.
� Nueva data: si se define nueva data esta permanece
en la memoria de Matlab una vez terminado el
script.
Scripts
� Estructura del archivo de script:
SECUENCIA DE SENTENCIAS
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SECUENCIA DE SENTENCIAS
nombre.m
El carácter % permite colocar comentarios en el código de la función
� Construir un script en Matlab para resolver:
∏=
=
=nk
1k
aw
� Sin utilizar las funciones de Matlab.
� Sin input y sin disp.
∏=
=
=nk
1k
kz
� Construir un script en Matlab para resolver:
∏=
=
=nk
1k
aw
� Sin utilizar las funciones de Matlab.
� Sin input y sin disp.
∏=
=
=nk
1k
kz
Data en memoria!
� Construir un script en Matlab para resolver:
∏=
=
=nk
1k
aw
� Sin utilizar las funciones de Matlab.
� Con input y con disp.
∏=
=
=nk
1k
kz
Tips de eficiencia
� Inicialización:
x=0;
k=1;
while k <= 100
k = k + 1;
x = x + 0.5;
x=0;
k=1;
y = zeros(100,1)
while k <= 100
k = k + 1;
Aplicaciones Numéricas en Investigación de Operaciones – Prof. Gonzalo Müller – Clase 4 – GM – 65
nombre.m
x = x + 0.5;
y(k) = x^2;
end
k = k + 1;
x = x + 0.5;
y(k) = x^2;
end
Tips de eficiencia
� Vectorización:
x=0;
k=1;
while k <= 100
k = k + 1;
x = x + 0.5;
x=0:0.5:50;
y = x.^2;
Aplicaciones Numéricas en Investigación de Operaciones – Prof. Gonzalo Müller – Clase 4 – GM – 66
nombre.m
x = x + 0.5;
y(k) = x^2;
end
y = x.^2;
Tips
� Liberación: En la funciones y scripts liberar aquellas
variables que no son necesarias al finalizar:
x=0;
k=1;
while k <= 100
x=0;
k=1;
while k <= 100
Aplicaciones Numéricas en Investigación de Operaciones – Prof. Gonzalo Müller – Clase 4 – GM – 67
nombre.m
k = k + 1;
x = x + 0.5;
y(k) = x^2;
end
k = k + 1;
x = x + 0.5;
y(k) = x^2;
end
clear x
clear k
Tips
� Opción dummy: Si es necesario utilizar una variable
auxiliar para almacenar resultados temporales del
algoritmo la variable predefinida por Matlab ans es
una excelente opción.
k=1; k=1;
Aplicaciones Numéricas en Investigación de Operaciones – Prof. Gonzalo Müller – Clase 4 – GM – 68
nombre.m
k=1;
while k <= 100
k = k + 1;
x = k * 0.5;
y(k) = x^2;
end
k=1;
while k <= 100
k = k + 1;
k * 0.5;
y(k) = ans^2;
end
� Construir un script en Matlab que dado vector de
entrada que se encuentra en un archivo:
� Calculé el máximo, el mínimo y la media aritmética.
� Realice una gráfica lineal.
�Marque con círculos el máximo y el mínimo
hold permite acumular
gráficos en una sola imagen
�Marque con círculos el máximo y el mínimo
� Trace un línea horizontal en la media.
� Almacene la gráfica en un archivo de nombre dado.
� Almacene los resultados en un archivo de texto.
� Colocar textos sobre el progreso de las operaciones.
� Sin utilizar las funciones matemáticas de Matlab.
Resumen
� Metodología para resolución de un problema
� Algoritmo
� Partes de un algoritmo:
� Entrada
� Proceso
Aplicaciones Numéricas en Investigación de Operaciones – Prof. Gonzalo Müller – Clase 4 – GM – 70
� Proceso
� Salida
� Diagramas Rectangulares Estructurados
Resumen
� Estructuras básicas
� Secuencial.
� Selectiva.
� Sencilla
� Doble
Aplicaciones Numéricas en Investigación de Operaciones – Prof. Gonzalo Müller – Clase 4 – GM – 71
� Doble
� Repetitiva.
� Hacer Mientras
� Mientras
Resumen
� Estructuras básicas en Matlab:
� if … end
� if … else … end
� while … end
� Expresiones Lógicas
Aplicaciones Numéricas en Investigación de Operaciones – Prof. Gonzalo Müller – Clase 4 – GM – 72
� Expresiones Lógicas
� Operadores Relaciónales: <, >, ==, <=, >=, ~=
� Operadores Lógicos: &, | , ~
� Scripts
� Tips de eficiencia: Inicialización, Vectorización,
Liberación, Opción dummy.