Clase 80

x

y

0

–1

1

2.2. De una parcela triangular De una parcela triangular se sabe que dos de sus se sabe que dos de sus ángulos ángulos y y cumplen estas cumplen estas condicionescondiciones sen sen + sen + sen = = 11 sen sen – sen – sen = = 00¿Sabrías decir cuánto ¿Sabrías decir cuánto mide el tercer ángulo?mide el tercer ángulo?

Una función f: Una función f: XX → → Y Y es un es un conjunto de pares ordenados conjunto de pares ordenados tal que cada tal que cada xx X X aparece aparece como la primera coordenada como la primera coordenada de solo un par ordenado.de solo un par ordenado.

Una función f: Una función f: XX → → Y Y es un es un conjunto de pares ordenados conjunto de pares ordenados tal que cada tal que cada xx X X aparece aparece como la primera coordenada como la primera coordenada de solo un par ordenado.de solo un par ordenado.

L.T. Décimo grado pág. 124

¿Será el ¿Será el conjunto conjunto f = f = (x;y) | y = cos x , (x;y) | y = cos x , xx una función?una función?

x

y

1

1

– 1

– 1

P(x;y)

xxxx

yyyy

cos =xr

11110

2

232

1– 1

1

– 1

x

y

x

y1

– 1

0 2

32

2

PropiedadePropiedadessPropiedadePropiedadess

Dom: Dom: Dom: Dom: Im: Im: – 1; 1 – 1; 1 Im: Im: – 1; 1 – 1; 1

Ceros: Ceros: xx00= = (2k+1) ;k(2k+1) ;k

22

Valor Valor máx.: máx.: 11Valor Valor máx.: máx.: 11Valor mín.: Valor mín.: – – 11Valor mín.: Valor mín.: – – 11

Paridad: Paridad: ParParParidad: Paridad: ParPar

Monotonía: Monotonía: no es no es monótonamonótona

Monotonía: Monotonía: no es no es monótonamonótona

Período:Período: 22 Período:Período: 22

Ejercicio Ejercicio 11

Ejercicio Ejercicio 11

¿Cuáles de las ¿Cuáles de las siguientes ecuaciones siguientes ecuaciones tienen solución? tienen solución? Fundamenta.Fundamenta.

¿Cuáles de las ¿Cuáles de las siguientes ecuaciones siguientes ecuaciones tienen solución? tienen solución? Fundamenta.Fundamenta.a) cos x = a) cos x =

3,13,1a) cos x = a) cos x = 3,13,1 b) b) 22 cos x cos x – 5– 5 = =

00b) b) 22 cos x cos x – 5– 5 = = 00c) c) 22 cos x cos x – 1 = – 1 =

00c) c) 22 cos x cos x – 1 = – 1 = 00 d) d) 33 cos x + cos x + 7 = 7 =

44d) d) 33 cos x + cos x + 7 = 7 = 44

e) e) ||cos xcos x||==e) e) ||cos xcos x||== 55 552222

n.sn.s..n.sn.s..n.sn.s

..n.sn.s..

n.sn.s..n.sn.s..

Ejercicio Ejercicio 22 Sean las funciones Sean las funciones

f(x) = cos x – f(x) = cos x – 22 cos cos22x x y g(x) = seny g(x) = sen22x – cos x – cos x. Determina para x. Determina para qué valores de x se qué valores de x se cumple que f(x) = cumple que f(x) =

g(x).g(x).

f(x) = cos x – f(x) = cos x – 22 coscos22x g(x) = x g(x) = sensen22x – cos xx – cos xf(x) = f(x) =

g(x)g(x) cos x – cos x – 22 cos cos22x = senx = sen22x – cos x – cos xxcos x – cos x – 22 coscos22xx

==11 – cos – cos22xx – – cos xcos x

coscos22x – x – 2 2 cos x + cos x + 1 = 1 = 00 ( ( cos x cos x – 1 )– 1 )22 = =

00 cos x cos x – 1 = – 1 = 00 cos x cos x = =

11 x x == 22kkππ ; k ; k ZZ

Para el estudio Para el estudio individualindividual

4.4. Determina los ceros de Determina los ceros de la función f(x) = la función f(x) = 2 2 coscos22x x – – 11 . .

1.1. Ejercicio Ejercicio 33 (a, b) del (a, b) del L.T. Décimo grado, L.T. Décimo grado, página página 2092092.2. Ejercicio Ejercicio 44 (a, b) del (a, b) del L.T. Décimo grado, L.T. Décimo grado, página página 2092093.3. Ejercicio Ejercicio 55 (a, b) del (a, b) del L.T. Décimo grado, L.T. Décimo grado, página página 209209

Resp: (Resp: (11 + + 22k)k)

ππ44

; k ; k Z Z