IA-5025 METODO DE ANALISIS EN HIDROLOGIA

Clase 8 RELACIONES PRECIPITACION-ESCORRENTIA

Ing. Mg.Sc. Ricardo Apaclla Nalvarte

CICLO DE ESCORRENTIA

Una cuenca es el área de terreno que drena hacia una corriente en un lugar dado. Para describir como varían los diferentes procesos de agua superficial dentro de una tormenta a través del tiempo se muestra en la figura siguiente:

FACTORES QUE DETERMINAN LA ESCORRENTIA

a. Factores climatológicos: Las variables más importantes entre los factores climatológicos son:

b. Factores Fisiográficos

c. Condiciones de humedad en la cuenca: Índice de precipitación anterior, caudal previo a la tormenta, escurrimiento subterráneo y evapotranspiración anterior.

EXCESO DE PRECIPITACION Y ESCORRENTIA DIRECTA

El exceso de precipitación conocida también como precipitación efectiva, es la precipitación que no queda retenida en la superficie terrestre y tampoco se infiltra en el suelo. Después de fluir a través de la superficie de la cuenca, el exceso de precipitación se convierte en escorrentía directa a la salida de la misma.

El exceso de precipitación puede representarse de manera gráfica a través de un hietograma de exceso de precipitación, que es un componente importante en el estudio de las relaciones lluvia escorrentía.

A la diferencia entre el hietograma de lluvia total observado y el hietograma de exceso de precipitación, se conoce como abstracciones o pérdidas . Las pérdidas son primordialmente agua absorbida por infiltración con algo de intercepción y almacenamiento superficial.

El hietograma de exceso de precipitación puede calcularse a partir del hietograma de precipitación, dependiendo de si existe o no información de caudales disponible para la tormenta, de las siguientes maneras:

• Si existe información disponible de precipitación y caudales En este caso se puede emplear el método del índice Φ• Si sólo existe información de precipitación disponible

Podremos emplear el método SCS para abstracciones.

METODO DEL INDICE Φ

Este criterio supone que la capacidad de infiltración es constante durante cada tormenta.

A esta capacidad de infiltración se le llama índice de infiltración media ϕ. Cuando se tiene un registro simultáneo de precipitación y escurrimiento de una tormenta, el índice de infiltración media se calcula de la siguiente manera:a) Del hidrograma de la avenida se separa el gasto base y se

calcula el volumen de escurrimiento directo.

b) Se calcula la altura de lluvia en exceso o efectiva hp, como el volumen de escurrimiento directo dividido entre el área de la cuenca.

 

METODO DEL INDICE Φ

c) Se calcula el índice de infiltración media ϕ trazando una línea horizontal en el hietograma de la tormenta, de tal manera que la suma de las alturas de precipitación que quedan arriba de esa línea sea igual a hpe.

El índice de infiltración media ϕ será entonces igual a la altura de precipitación correspondiente a la línea horizontal dividida entre el intervalo de tiempo Δt que dure cada barra del hietograma.

Ej. En una cuenca de 36 km2 se midieron el hietograma y el hidrograma siguiente. Determinar el índice de infiltración media que se tuvo durante la tormenta.

Ej. En una cuenca de 36 km2 se midieron el hietograma y el hidrograma siguiente. Determinar el índice de infiltración media que se tuvo durante la tormenta.

a) Separación del caudal base y cálculo del volumen de escurrimiento directo.

 

b) Cálculo de la lluvia efectiva

 

c) Cálculo de ϕ

METODO DE LAS ABSTRACCIONES DEL SCS

El Servicio de Conservación de Suelos (Soil Conservation Service) de los Estados Unidos desarrolló un método para calcular las abstracciones de la precipitación de una tormenta.

Para la tormenta como un todo, la profundidad de exceso de precipitación o escorrentía directa Pe es siempre menor o igual a la profundidad de precipitación P; de manera similar, después de que la escorrentía se inicia, la profundidad adicional del agua retenida en la cuenca Fa es menor o igual a alguna retención potencial máxima S.

Existe una cierta cantidad de precipitación Ia (Abstracción inicial antes del encharcamiento) para la cual no ocurrirá escorrentía, luego la escorrentía potencial es la diferencia entre P e Ia. La hipótesis del método del SCS consiste en que las relaciones de las dos cantidades reales y las dos cantidades potenciales son iguales, es decir:

a

ea

IPP

SF

aae FIPP

SIP

IPP

a

ae

2

Por el principio de continuidad:

Combinando las ecuaciones:

Ecuación básica para el cálculo de la profundidad de exceso deprecipitación o escorrentía directa de una tormenta utilizando el método SCS.

De los resultados obtenidos para muchas cuencas experimentales pequeñas, se desarrolló una relación empírica: Ia = 0,2S, luego:

Al representar en gráficas la información de P y Pe para muchas cuencas, el NRCS encontró curvas. Para estandarizar estas curvas, se define un número adimensional de curva CN, tal que 0≤CN ≤ 100. Para superficies impermeables y superficies de agua CN = 100; para superficies naturales CN<100.

SPSP

Pe 8,02,0 2

El número de curva CN y S se relacionan por la siguiente relación:

101000 CN

S 25425400 CN

S

Pulgadas Milímetros

Un factor importante a tener en cuenta en estas curvas son las condiciones antecedentes de humedad (Antecedent Moisture Conditions), las cuales se agrupan en tres condiciones básicas:

Los números de curva se aplican para condiciones antecedentes de humedad (AMC, por sus en inglés) normales, y se establecen las siguientes relaciones para las otras dos condiciones:

)(058.010)(2.4

)(IICN

IICNICN

)(13.010)(23

)(IICN

IICNIIICN

CondiciónEstación Inactiva Estación activa

I <13 <36II 13-28 36-53III >28 >53

Lluvia antecedente total de 5 días (mm)

Los números de curva han sido tabulados por el Servicio de Conservación de Suelos en base al tipo y uso de suelo. En función del tipo de suelo se definen cuatro grupos:Grupo A: Arena profunda, suelos profundos depositados por el viento y limos agregados.Grupo B: Suelos poco profundos depositados por el viento y marga arenosa.Grupo C: Margas arcillosas, margas arenosas poco profundas, suelos con bajo contenido orgánico y suelos con altos contenidos de arcilla.Grupo D: Suelos que se expanden significativamente cuando se mojan, arcillas altamente plásticas y ciertos suelos salinos.

Grupo de suelo

Potencial de escorrentía

Textura Infiltración final

A MínimoAr,Ar-L

(Arenas y loes profundos)Rápida: 8-12 mm/h(Drenaje perfecto)

B Bajo F-Ar, F, F-a, a-Ar(Arenas y loes poco profundos)

Moderada: 4-8 mm/h(Drenaje bueno a moderado)

C Medio F-a, F-a-L, a-ArSuelos delgados o suelos arcillosos

Lenta: 1-4 mm/h(Drenaje imperfecto)

D Máximo

a (Vertisoles, suelos muy arcillosos,

muy poco permeables o con horizontes limitantes

Muy lenta: 0-1 mm/h(Drenaje pobre a muy pobre)

Tipo de suelos para el método NRCS de abstracciones

Los valores de CN para varios tipos de usos de suelos se dan en la tabla siguiente para usos selectos de suelo agrícola, urbana y suburbana (Condiciones antecedentes de humedad AMC (II), Ia =0,2 S) Para una cuenca compuesta de varios tipos y usos de suelos se puede calcular un CN compuesto.

Los valores de CN para varios tipos de usos de suelos se dan en la tabla siguiente para usos selectos de suelo agrícola, urbana y suburbana (Condiciones antecedentes de humedad AMC (II), Ia =0,2 S) Para una cuenca compuesta de varios tipos y usos de suelos se puede calcular un CN compuesto.

A B C D

sin tratamiento de conservación 72 81 88 91con tratamiento de conservación 62 71 78 81condiciones pobre 68 79 86 89condiciones óptimas 39 61 74 80

Vegas de rios condiciones óptimas 30 58 71 78troncos delgados, cubierta pobre, sin hierbas 45 66 77 83

cubierta buenab 25 55 70 77óptimas condiciones: hierba ≥75% 39 61 74 80condiciones aceptables: hierba 50-75% 49 69 79 84

89 92 94 9581 88 91 93

parcelas <500 m2 o 65% impermeabled 77 85 90 92parcelas 1000 m2 o 38% impermeable 61 75 83 87parcelas 1350 m2 o 30% impermeable 57 72 81 86parcelas 2000 m2 o 25% impermeable 54 70 80 85parcelas 4000 m2 o 20% impermeable 51 68 79 84

Aparcamientos asfaltados, techos, accesos, etc.e 98 98 98 98pavimento con cunetas y alcantarillase 98 98 98 98grava 76 85 89 91tierra 72 82 87 89

a. Para una descripción más detallada de los números de curva para usos agrícolas, ver National Resources Conservation Serice (1986)

b. Protegida del pastoreo.

c. Los números de curva se calculan suponiendo que la ecorrentía desde las casas y de los accesos se dirige hacia la calle, con un

mínimo del agua del techo dirigida hacia jardines donde puede ocurrir infiltración adicional.

d. Las áreas permeables restantes (jardines) se consideran como pastos en buenas condiciones en estosnúmeros de curva.

Números de curva para diferentes tipos y usos del suelo (condición tipo II y Ia=0.2 S)

Areas abiertas (césped, parques, campos golf, cementerios, etc.)

Areas comerciales de negocios (85% impermeables)Distritos industriales (72% impermeables)

Residencialc

Calles, carreteras

Grupo hidrológico del sueloDescripción del uso de la tierra

Tierra cultivadaa

Pastos, praderas

Bosques

DISTRIBUCION TEMPORAL DE LAS ABSTRACCIONES SCS

aa

aa IP

SIPIPS

F

)(

Extendiendo el método anterior, se puede calcular la distribución temporal de las abstracciones Fa en una tormenta. Empleado las dos ecuaciones básicas del método y despejando Fa, se tiene:

Diferenciando, y teniendo en cuenta que Ia y S son constantes,

2

2

)(/SIPdtdPS

dtdF

a

a

A medida que P→∞; dFa/dt→0

La presencia de dP/dt (intensidad de lluvia) en el numerador significa que a medida que la intensidad de lluvia se incrementa, la tasa de retención de agua en la cuenca tiende a incrementarse.

METODOLOGIA DE MODELACION LLUVIA-ESCORRENTIA

Fórmulas empíricas: Método Racional

Existen innumerables fórmulas, que tienen una aplicación limitada a las situaciones en que fueron desarrolladas.Entre los diversos tipos de fórmulas podemos destacar:

Caudal – área: Q = CAn

Intensidad : Q = CiAComplejas: Q = Cai (S/A)0.25

Donde:Q = Caudali = IntensidadS = pendiente mediaC = coeficiente

Es un método empírico y aplicable en general a pequeñas cuencas, considerándose como tales a aquellas con áreas no mayores de 2 Km2. Sin embargo la Norma peruana de drenaje permite el uso del método hasta 13 Km2. Mediante este método, se puede calcular el caudal Q de escurrimiento con la ecuación desarrollada en 1850 por Mulvaney:

Método Racional

6.3CiA

Q

Donde, Q = Caudal máximo de crecida (m3/s)A = área a portante (km2)C = Coeficiente de escorrentíai = intensidad de lluvia correspondiente a una tormenta cuya duración es igual al tiempo de concentración del área y con una frecuencia dada (mm/h).

En cuanto al valor C, no existen valores únicos. A manera referencial se pueden considerar los valores del SCS de los Estados Unidos, representados en la tabla siguiente:

El hidrograma unitario es un método lineal propuesto por Sherman en 1932. Es un hidrograma típico para la cuenca. Se denomina Unitario puesto que, el volumen de escorrentía bajo el hidrograma se ajusta generalmente a 1 cm (ó 1 pulg).

En general los hidrogramas unitarios no deben utilizarse para cuencas cuya área sobrepase los 5000 Km2 (~ 2000 mi2).

El hidrograma unitario se puede considerar como un impulso unitario en un sistema lineal. Por lo tanto es aplicable el principio de superposición; 2 cm de escorrentía producirán un hidrograma con todas las ordenadas dos veces más grandes que aquellas del hidrograma unitario, es decir, la suma de dos hidrogramas unitarios.

Hidrograma Unitario

Matemáticamente, el hidrograma unitario es la función Kernel U(t-T)

Hidrograma Unitario

dtTtUtitq )()()(

Donde:q(t)= función del hidrograma de salida.i(t)= función del hietograma de entrada.

Aún cuando las características físicas de la cuenca permanezcan relativamente constantes, las características variables de las tormentas producen cambios en la forma de los hidrogramas resultantes, por eso sería erróneo inferir que un hidrograma típico bastaría para una cuenca.

Las características de una tormenta son: La duración de la lluvia, el patrón intensidad tiempo, la distribución espacial de la lluvia y la cantidad de escorrentía.

Se puede concluir, que el hidrograma unitario es el hidrograma de un centímetro (o una pulgada) de escorrentía directa de una tormenta con una duración especificada.Para la obtención de los hidrogramas unitarios se parte de valores naturales registrados o se pueden generar hidrogramas sintéticos.

El mejor hidrograma unitario es aquel que se obtiene a partir de: una tormenta de intensidad razonablemente uniforme; una duración deseada; un volumen de escorrentía cercano o mayor a 1 cm (ó 1 pulg.)

El proceso de obtención de hidrogramas unitarios a partir de registros naturales de caudales es el siguiente:• Separar el flujo base de la escorrentía directa.• Determinar el volumen de escorrentía directa.• Las ordenadas del hidrograma de escorrentía directa se

dividen por la profundidad de escorrentía observada.• Las ordenadas ajustadas forman el hidrograma unitario.

Para la obtención de los hidrogramas unitarios se parte de valores naturales registrados o se pueden generar hidrogramas sintéticos.

El mejor hidrograma unitario es aquel que se obtiene a partir de: una tormenta de intensidad razonablemente uniforme; una duración deseada; un volumen de escorrentía cercano o mayor a 1 cm (ó 1 pulg.)

Hidrograma Superficial de Izzard

Aplicable a superficies pequeñas esencialmente impermeables. Como por ejemplo, estacionamientos, patios de descarga, zonas de almacenamiento en muelles, techos, losas de aeropuertos, etc.

Izzard estableció relaciones entre las siguientes variables:• Caudal de equilibrio (qe).• Tiempo de equilibrio(te).• Volumen de agua en detención superficial (Ve).

Hidrograma Superficial de Izzard

Donde,te: Tiempo de equilibrio (min)qe: Caudal en equilibrio para una franja de 1 m de ancho (m3/s)Ve: Volumen de detención superficial en equilibrio para la franja (m3)i: Intensidad de lluvia (mm/h)S: pendiente del terreno en forma decimalK: CoeficienteC: Coeficiente de retardo (tabla).

HIDROGRAMA SINTÉTICO TRIANGULAR DEL SCS

Hidrogramas sintéticosAdemás de los hidrogramas naturales, existen hidrogramas sintéticos que son simulados, artificiales y se obtienen usando las características fisiográficas y parámetros de la cuenca de interés. Su finalidad es representar o simular un hidrograma representativo del fenómeno hidrológico de la cuenca, para determinar el caudal pico para diseñar.

Hidrograma adimensional SCSEl hidrograma adimensional del SCS es un HU sintético en el cual el caudal se expresa por la relación del caudal q con respecto al caudal pico qp y el tiempo por la relación del tiempo t con respecto al tiempo de ocurrencia del pico en el HU, Tp.

El HU adimensional puede calcularse para cada cuenca de interés o puede emplearse el propuesto por el SCS, que se muestra en la figura siguiente y que ha sido preparado utilizando los HU de una variedad de cuencas:

Los valores de qp y Tp pueden estimarse empleando el modelo simplificado del HU triangular.

Hidrograma sintético SCS o triangularCon base en la revisión de un gran número de HU, el SCS sugiere este hidrograma donde el tiempo está dado en horas y el caudal en m3/s.cm.

El volumen generado por la separación de la lluvia en neta y abstracciones es propagado a través del río mediante el uso del hidrograma unitario. El tiempo de recesión, tr, puede aproximarse a:

Como el área bajo el HU debe ser igual a una escorrentía de 1 cm, puede demostrarse que:

donde:A es el área de drenaje en Km2 yTp es el tiempo de ocurrencia del pico en horasAdicionalmente, un estudio de muchas cuencas ha demostrado que:

donde:tp: Tiempo de retardo (entre el centroide del hietograma y el pico de caudal) (h)tc: Tiempo de concentración de la cuenca.El tiempo de ocurrencia del pico, Tp, puede expresarse como

donde:D: duración de la lluvia (h)

Este método es aplicable para cuencas pequeñas, menores a 8 Km2. Es muy usado en cuencas sin muchos datos hidrológicos.Para cuencas urbanas, donde tp y tc disminuyen por la impermeabilización y canalización se aplica:

EjemploDeterminar el hidrograma de diseño para un Tr = 50 años, para una cuenca con las siguientes características:1. La cuenca tiene suelo con capacidad de escurrimiento sobre la media.2. Cobertura: 60% pasto, 30% soya y 10% bosque disperso3. Tiempo de concentración (tc) =11 horas y 1 hora de duración del intervalo de precipitación.4. Área de la cuenca = 3,3 Km25. Lluvia de diseño se muestra en la tabla siguiente:

Con este hidrograma unitario y con la lluvia de diseño, hallaremos el hidrograma de diseño; para lo cual realizaremos el proceso de convolución: Q (t) = Pe (t) * HU (t):Se inicia con un desfase porque Pe1 = 0.

Un hidrograma es la expresión gráfica de Q=f(t). Puede representarse a escalas muy diversas: en el eje de abcisas puede aparecer un intervalo de tiempo de 12 horas o de 2 años.

HIDROGRAMAS

El área comprendida bajo un hidrograma es el volumen de agua que ha pasado por el punto de aforo en el intervalo de tiempo considerado. En la figura adjunta, el área bajo la curva del hidrograma es el volumen de agua que ha pasado entre t1 y t2.Esto se puede cuantificar de diferentes modos, según el caso:– Si disponemos del dibujo de un hidrograma, planimetramos la superficie comprendida bajo el hidrograma. Como ejemplo, supongamos que en la figura adjunta 1 cm2 corresponde a 1 día en abcisas ya 5 m3 en ordenadas. Cada cm2 bajo el hidrograma corresponderá a un volumen de agua igual a:Volumen = Caudal x tiempo = 5 m3 /seg x 86400 seg = 432000 m3– Si el fragmento de hidrograma considerado responde a una ecuación, bastará con calcular la integral de dicha ecuación.– Si disponemos de una serie de caudales tomados a incrementos de tiempo iguales, el volumen será: Q1. Δt +Q2. Δt + Q3. Δt +...

Para comprender la forma de un hidrograma y cómo esta forma es el reflejo de las precipitaciones que han generado esa escorrentía directa, supongamos un experimento de laboratorio en el que producimos unas precipitaciones constantes sobre un canal rectangular y aforamos el caudal a la salida del canal (Figura 2)El hietograma será una banda homogénea, puesto que se trata de una precipitación artificial de densidad constante

HIDROGRAMAS

El hidrograma comenzará a subir desde el instante t0 en que comienza la precipitación y el caudal irá aumentando hasta t1 , momento en que llega al punto de salida la primera gota que cayó en el punto más alejado del canal.

A partir de ese momento, el caudal se mantendrá constante (e igual a la intensidad de precipitación que está cayendo sobre el canal), y así seguiría mientras durara la precipitación constante. Si en el instante t2 la precipitación cesa bruscamente, el caudal irá disminuyendo mientras la lámina de agua que ocupaba el canal va llegando a la salida.

En el instante en que la última gota que cayó en el punto más alejado llega a la salida (t3 ) el caudal se anula.