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Esfuerzos en masas de suelo
120590 = 119864119904119891119906119890119903119911119900 119889119890 119888119900119898119901119903119890119904119894oacute119899
120591 = 119864119904119891119906119890119903119911119900 119888119900119903119905119886119899119905119890
1 Esfuerzos de compresioacuten Verticales Totales 2 Esfuerzos de compresioacuten Verticales Efectivos 3 Esfuerzos de compresioacuten Horizontales Efectivos 4 Esfuerzos Cortantes
Esfuerzos de compresioacuten
120590119881
120590119867
120590119899
Planos Principales
planos donde solo actuacutean esfuerzos de compresioacuten
Esfuerzos en un elemento de suelo
Elemento A
x
y
z
Elemento A
120590119910
120590119909
120590119911
120591119910119911 120591119910119909
120591119911119910 120591119911119909
120591119909119911
120591119909119910
En las caras (Planos) de lo elementos se presentan tanto esfuerzos de compresioacuten como esfuerzos cortantes Solo en los planos principales uacutenicamente hay esfuerzos de compresioacuten
Problemas de Deformaciones Planas
Elemento A
x
y
z
Elemento A 120590119910
120590119909
120590119911
120591119910119909 120591119910119909
120591119911119910 120591119911119909
120591119909119911
120591119909119910
Espesor unitario de 119889119911
119889119911
Soluciones planas x y resultan suficientemente aproximadas para problemas donde las seccioacuten xy se mantiene constante o sea que en toda la estructura los planos xy que la conforman tienen la misma forma y la misma aacuterea
Muros Terraplenes
Cimentaciones
Soluciones Planas
Zapata de cimentacioacuten
Elemento A
120590119910 = 120590119881
120590119909 = 120590119867
120591119910119909
120591119909119910
Elemento A
Plano del elemento A diferente al horizontal y al vertical
120590119873
120591
120590119881
120590119867
Determinacioacuten de esfuerzo de compresioacuten normal 120590119899 y el esfuerzo cortante 120591 en un plano del elemento de suelo analizado
Suelo de cimentacioacuten 120591119910119909
Esfuerzos en una masa de suelo anaacutelisis plano o bidimensional
Esfuerzos de Compresioacuten Verticales
Los esfuerzos que se presentan en un elemento de suelos son producidos por 1 Peso de los suelos ubicados sobre y alrededor del elemento de suelo
(Esfuerzos Geostaacuteticos verticales) 120590119881119900119860 2 Cargas exteriores ∆120590119881119860
120590119907119860 = 120590119881119900119860 + ∆120590119881119860
Esfuerzo vertical en elemento A
Esfuezos por cargas exteriores ∆120590119881119860
∆120590119881119860= Funcioacuten de
∆120590119881119860
1 Caracteristicas del suelo o del medio donde se disipan o se transmiten Se supone medio elaacutestico
2 Presioacuten de contacto o presioacuten que comunica el cimiento o fundacioacuten de la estructura al suelo en la profundidad de desplante
3 Tipos de las cargas Finitas o Infinitas
En el caso de cargas Finitas de 1 Geometriacutea del aacuterea cargada 2 Posicioacuten del elemento de suelo
respecto a la profundidad de
desplante de la carga Z 3 Posicioacuten del elemento de suelo
respecto al centro de la carga r
Z
r
B
Ejemplos de cimentaciones superficiales
Ejemplos de cimentacioacuten en edificaciones pequentildeas
Cimentaciones profundas tipo pilotes
Fundidos in situ
Prefabricados
Pilas y Caisson de cimentacioacuten
Cimentacioacuten de muros de contencioacuten
Cargas finitas Influencia de la profundidad del
elemento Z
Z
∆120590119881119860
1205900
Diagrama de esfuerzo Geostaacutetico o debido al peso del suelo
Diagrama de ∆120590119881119860 en caso de carga finita
∆120590119881 119907119890119903119904119906119904 119901119903119900119891119906119899119889119894119889119886119889 119885
El diagrama de ∆120590119907 versus Z es no rectangular Diagrama debajo del centro de la carga r = 0
Cargas finitas Influencia de la carga exterior ∆120590119881 en elementos de suelo ubicados en la
zona afectada por la carga bulbos de incremento de esfuerzo iguales expresado como de la carga exterior
Carga circular
119861 = 119863119894119886119898119890119905119903119900
10 de la presioacuten de contacto
Geometriacutea del aacuterea cargada
La distribucioacuten del aumento de esfuerzo de compresioacuten vertical debajo de las zapatas circulares (o cuadradas) y las zapatas rectangulares largas es decir zapatas en las cuales L gt 5B
Curvas de esfuerzo vertical de Boussinesq para zapatas continuas y zapatas cuadradas modificadas seguacuten Sowers (1979) (a) (b)
Cargas Infinitas
120590119881119900119860 + ∆120590119881 119901119900119903 119890119897 119897119897119890119897119897119890119899119900
120574119898 119903119890119897119897119890119899119900
1205741198981
1205741198982
1205741198983
ℎ119903119890119897119897119890119899119900
ℎ1
ℎ2
ℎ3
B B gtgt D (Espesor del suelo)
Relleno 119902 = ℎ119903119890119897119897119890119899119900 times 120574119898 119903119890119897119897119890119899119900
D
Una carga Infinita equivale a un nuacutemero n de cargas finitas se puede afirmar sin un error significativo que la disipacioacuten de la carga finita (I) sobre el elemento se compensa con los ∆120590119894 del resto de las cargas finitas i ubicadas a lado y lado de la carga finita i
120590119881119900119860 + ∆120590119881119860 119901119900119903 119890119897 119903119890119897119897119890119899119900
120574119898 119903119890119897119897119890119899119900
1205741198981
1205741198982
1205741198983
ℎ119903119890119897119897119890119899119900
ℎ1
ℎ2
ℎ3
B B gtgt D (Espesor del suelo)
Relleno 119902 = ℎ119903119890119897119897119890119899119900 times 120574119898 119903119890119897119897119890119899119900
D
1 2 n
∆1205901 + ∆1205902 + ∆1205903 + ∆1205904 + ∆1205905hellip∆120648119920 + ∆120590119868+1hellip+ ∆120590119899= Δ120590119881119860 = ∆120590119894119894=119899119894=1 = ℎ119903119890119897119897119890119899119900x120574119898
3 I
120590119881119900119860 + ∆120590119881119860 119901119900119903 119890119897 119903119890119897119897119890119899119900
120574119898 119903119890119897119897119890119899119900
1205741198981
1205741198982
1205741198983
ℎ119903119890119897119897119890119899119900
ℎ1
ℎ2
ℎ3
B B gtgt D (Espesor del suelo)
Relleno 119902 = ℎ119903119890119897119897119890119899119900 times 120574119898 119903119890119897119897119890119899119900
D
1 2 n
∆120590119860 119901119900119903 119890119897 119903119890119897119897119890119899119900= Δ120590119881119860 = ∆120590119894119894=119899119894=1 = ℎ119903119890119897119897119890119899119900x120574119898=
119875119903119890119904119894oacute119899 119889119890 119888119900119899119905119886119888119905119900 119894119899119889119890119901119890119899119889119894119890119899119905119890119898119890119899119905119890 119889119890 119897119886 119901119903119900119891119906119899119889119894119889119886119889 119889119890 119860 (119885119860)
3
Diagrama de ∆120590 119907119890119903119904119906119904 119885 119903119890119888119905119886119899119892119906119897119886119903
Los estratos de suelos como Cargas Infinitas Se supone que una carga de longitud infinita corresponde a un nuacutemero n de cargas
fiacutenitas la disipacion en una de las cargas finitas es compensada por ∆120590119894 del resto de las cargas finitas i
120590119881119900119860
1205741198981
1205741198981
1205741198983
1205741198984
ℎ1
ℎ2
ℎ3
ℎ4
1 i 3 4 n
∆1205901= ∆1205902 + ∆1205903 + ∆1205904 + ∆1205905helliphelliphelliphelliphelliphellip +∆120590119899= 120590119881119900119860 = ∆120590119894
119894=119899
119894=1
= 119901119903119890119904119894oacute119899 119889119890 119888119900119899119905119886119888119905119900
119875119903119890119904119894119900119899 119889119890 119888119900119899119905119886119888119905119900 119890119899 119897119886 119888119900119897119906119898119899119886 119889119890 119904119906119890119897119900 119894 119886 119897119886 119901119903119900119891119906119899119889119894119889119886119889 119889119890 119860 = ℎ119895119895=4119895=1 x120574119898119895
120590119881119900119860
1205741198981
1205741198981
1205741198983
1205741198984
ℎ1
ℎ2
ℎ3
ℎ4
1 2 3 4 n
= ℎ119895 times119895=4119869=1 120574119898119895= 120590119881119900119860
1199022 = ℎ119895119895=4119895=1 x120574119898119895
Los estratos se pueden semejar a cargas de longitud infinita siempre y cuando los estratos sean horizontales Se supone que la carga corresponde a un nuacutemero n de cargas fiacutenitas La disipacion de una carga finita se compensa con la influencia de las otras cargas finitas vecinas
Esfuerzos Geostaacuteticos 120590119881
j numero de capas de suelos sobre el elemento considerado
Paso de Masas Unitarias o Densidades a Pesos Unitarios
120574119898 = 1198701 times 120588119898 119896119873
1198983
120574119898= 119875119890119904119900 119880119899119894119905119886119903119894119900 ℎ119906119898119890119889119900 119886119901119903119900119909119894119898119886119889119900 119886 002119896119873
1198983
120588119889119898 = densidad huacutemeda o masa unitaria unitaria huacutemeda
1198701 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 119889119890 119888119900119899119907119890119903119904119894119900119899 (98066 119901119886119903119886 119889119890119899119904119894119889119886119889 119890119899 119892
1198881198983 y 00098066
para densidad en 119896119892
1198983
En las Nuevas normas de INV 2013 para las densidades utiliza el siacutembolo de 120588 y para los pesos unitarios 120575
Concepto de esfuerzo efectivo 120590119907rsquo
bull Es el esfuerzo que realmente actuacutea en los contactos entre partiacuteculas de suelo o sea en el esqueleto mineral del suelo
bull Es el esfuerzo en el que se tiene en cuenta el efecto de la presiones intersticiales o presiones de poro de agua en suelos saturados 120583119908 y de agua - aire en los suelos parcialmente saturados (120583119886 minus 120583119908)
-119906119908
+119906119908
(119906119886minus119906119908)
Diagrama de presiones de poro
120571 NF
Zona saturada por gravedad
Zona saturada por capilaridad
Zona humedecida por capilaridad parcialmente saturada succioacuten funcioacuten del s
Las presiones de poro se pueden presentar en varias situaciones como 1- Presiones en condiciones hidrostaacuteticas
2- Presiones de poro120583119908 = ℎ119901 120574119908 en condicioacuten de flujo de agua presiones
hidrodinaacutemicas 3- Presiones de poro generadas por cargas exteriores y ondas cortantes producidas bien sea por sismos o explosiones o vibraciones de equipos Estas se denominan excesos de presioacuten de poros ∆120583119908 generalmente son transitorias o sea disminuyen con el tiempo de colocacioacuten de la carga
Principio de esfuerzos efectivos de Terzaghi ilustracioacuten de un contacto entre partiacuteculas
120648119959 A
120641119960
119860119904
Principio de esfuerzos efectivos de Terzaghi ilustracioacuten de un contacto entre partiacuteculas
Suelos saturados 120590119907
A
120583119908
119860119904
120590119904
N M
β α
120590119907A= 120590119904119860119904 + 120583119908119872cos120572 + 120583119908119873 cos120573
120590119907119860=120590119904119860119904 + 120583119908 119872 cos120572 + 119873 cos119861 = 120590119904119860119904 + 120583119908 119860 minus 119860119904
120590119907 =120590119904119860119904
119860+ 120583119908 1 minus
119860119904
119860 Este termino tiende a cero
120590prime119907 (Este termino se conoce como esfuerzo efectivo)
Mcosα Ncosβ
120590119907 = + 119906119908
Esfuerzos efectivos en suelos paracialmente saturados
119864119878119880119864119877119885119874 119864119865119864119862119879119868119881119874 119881119864119877119879119868119862119860119871 = 120590prime119881 = 120590119881 minus 120583119886 + λ 120583119886 minus 120583119882
Meacutetodo de BIshop
120583119886 presioacuten de aire en el vaciacuteo interparticular
λ Paraacutemetro del suelo que depende de las caracteacuteristicas de la fase de soacutelida y de las condiciones inalteradas del suelo estructura y grado de saturacioacuten λ = 1 En suelos saturados λ = 0 En suelos secos λ versus s no tiene una ley lineal λ Representa la fraccioacuten del area transversal unitaria del suelo que es ocupada por agua
Variacioacuten de la succioacuten con el grado de saturacioacuten
Al variar la humedad del suelo cambia el grado de saturacioacuten y por lo tanto el valor de la succioacuten Si cambia el valor de la succioacuten se modifican los esfuerzos efectivos Si los esfuerzos efectivos se modifican de manera apreciable se producen cambios volumeacutetricos en el suelo ( Fenoacutemeno de Expansioacuten)
120579 =119908120588119889120588119908
Esfuerzos efectivos horizontales σh
(K = σhσv)
K Coeficiente de presioacuten lateral
Coeficiente en reposo1198700
Coeficiente activo 119870119886 Coeficiente pasivo 119870119875
Se tienen tres coeficientes
El suelo tiende a moverse y empuja al muro Empuje Activo
Al suelo lo empujan y el reacciona con un empuje pasivo
Esfuerzos horizontales Con frecuencia es de intereacutes la magnitud del esfuerzo geoacutestatico horizontal cuando no se produce deformacioacuten lateral en el terreno en este caso se habla de coeficiente de presioacuten lateral de reposo
120590119907 120590119907= 120574119898 times 119885119894 120590ℎ
119885119894
σhprime = 1198700 times σvprime
Ko = σhσv -CL-
Presioacuten lateral en reposo La presioacuten en reposo representadas por K0 es la presioacuten horizontal del terreno Esta puede ser medida directamente por el test dilatomeacutetrico (DMT) o por un borehole pressuremter test (PMT) Se cuenta con expresiones para su calculo en funcioacuten del aacutengulo de friccioacuten interna 120593
Jaky (1948) para suelos normalmente consolidados
119870119900 119873119862 = 1 minus sin120593
Mayne amp Kulhawy (1982)[ para suelos sobreconsolidados
119870119900 119878119862 = 119870119900 119873119862 times 119877119878119862sin 120593
Esfuerzos cortantes en un plano de un elemento de suelo
CALCULO DE ESFUERZOS 120590119899 y 120591
120590119899
120591
Los esfuerzos verticales y horizontales principales
120572
40 119896119873
1198982
40
20 119896119873
1198982
20
Circulo de Morh
1205903 = 119864119904119891119906119890119903119911119900 119901119903119894119899119888119894119901119886119897 119898119890119899119900119903
1205901 = 119864119904119891119906119890119903119911119900 119901119903119894119899119888119894119901119886119897 119898119886119910119900119903
120572 119894119899119888119897119894119899119886119888119894119900119899 119901119897119886119899119900 119889119890 119891119886119897119897119886119898119890119889119894119889119900 119889119890119904119889119890 119897119886 119889119894119903119890119888119888119894119900119899 119889119890119897 119889119890119897 119890119904119891119906119890119903119911119900 119899119900119903119898119886119897 119886119897 119901119897119886119899119900 119910 119897119886 119889119894119903119890119888119888119894oacute119899 119889119890119897 119890119904119891119906119890119903119911119900 119901119903119894119899119888119894119901119886119897 119898119886119910119900119903 119898119890119889119894119889119900 119890119899 119890119897 119904119890119899119905119894119889119900 119889119890 119897119886119904 119898119886119899119890119888119894119897119897119886119904 119889119890119897 119903119890119897119900119895
2120579
Calculo los esfuerzos 120590119899 y 120591 en un plano inclinado 120572 en varios textos el aacutengulo de inclinacioacuten del
plano es denominado 120579
120590119899120579 =1205901 + 12059032+1205901 minus 12059022cos 2120579
120591120579 =1205901 minus 12059032sin 2120579
Esfuerzos de compresioacuten
120590119881
120590119867
120590119899
Planos Principales
planos donde solo actuacutean esfuerzos de compresioacuten
Esfuerzos en un elemento de suelo
Elemento A
x
y
z
Elemento A
120590119910
120590119909
120590119911
120591119910119911 120591119910119909
120591119911119910 120591119911119909
120591119909119911
120591119909119910
En las caras (Planos) de lo elementos se presentan tanto esfuerzos de compresioacuten como esfuerzos cortantes Solo en los planos principales uacutenicamente hay esfuerzos de compresioacuten
Problemas de Deformaciones Planas
Elemento A
x
y
z
Elemento A 120590119910
120590119909
120590119911
120591119910119909 120591119910119909
120591119911119910 120591119911119909
120591119909119911
120591119909119910
Espesor unitario de 119889119911
119889119911
Soluciones planas x y resultan suficientemente aproximadas para problemas donde las seccioacuten xy se mantiene constante o sea que en toda la estructura los planos xy que la conforman tienen la misma forma y la misma aacuterea
Muros Terraplenes
Cimentaciones
Soluciones Planas
Zapata de cimentacioacuten
Elemento A
120590119910 = 120590119881
120590119909 = 120590119867
120591119910119909
120591119909119910
Elemento A
Plano del elemento A diferente al horizontal y al vertical
120590119873
120591
120590119881
120590119867
Determinacioacuten de esfuerzo de compresioacuten normal 120590119899 y el esfuerzo cortante 120591 en un plano del elemento de suelo analizado
Suelo de cimentacioacuten 120591119910119909
Esfuerzos en una masa de suelo anaacutelisis plano o bidimensional
Esfuerzos de Compresioacuten Verticales
Los esfuerzos que se presentan en un elemento de suelos son producidos por 1 Peso de los suelos ubicados sobre y alrededor del elemento de suelo
(Esfuerzos Geostaacuteticos verticales) 120590119881119900119860 2 Cargas exteriores ∆120590119881119860
120590119907119860 = 120590119881119900119860 + ∆120590119881119860
Esfuerzo vertical en elemento A
Esfuezos por cargas exteriores ∆120590119881119860
∆120590119881119860= Funcioacuten de
∆120590119881119860
1 Caracteristicas del suelo o del medio donde se disipan o se transmiten Se supone medio elaacutestico
2 Presioacuten de contacto o presioacuten que comunica el cimiento o fundacioacuten de la estructura al suelo en la profundidad de desplante
3 Tipos de las cargas Finitas o Infinitas
En el caso de cargas Finitas de 1 Geometriacutea del aacuterea cargada 2 Posicioacuten del elemento de suelo
respecto a la profundidad de
desplante de la carga Z 3 Posicioacuten del elemento de suelo
respecto al centro de la carga r
Z
r
B
Ejemplos de cimentaciones superficiales
Ejemplos de cimentacioacuten en edificaciones pequentildeas
Cimentaciones profundas tipo pilotes
Fundidos in situ
Prefabricados
Pilas y Caisson de cimentacioacuten
Cimentacioacuten de muros de contencioacuten
Cargas finitas Influencia de la profundidad del
elemento Z
Z
∆120590119881119860
1205900
Diagrama de esfuerzo Geostaacutetico o debido al peso del suelo
Diagrama de ∆120590119881119860 en caso de carga finita
∆120590119881 119907119890119903119904119906119904 119901119903119900119891119906119899119889119894119889119886119889 119885
El diagrama de ∆120590119907 versus Z es no rectangular Diagrama debajo del centro de la carga r = 0
Cargas finitas Influencia de la carga exterior ∆120590119881 en elementos de suelo ubicados en la
zona afectada por la carga bulbos de incremento de esfuerzo iguales expresado como de la carga exterior
Carga circular
119861 = 119863119894119886119898119890119905119903119900
10 de la presioacuten de contacto
Geometriacutea del aacuterea cargada
La distribucioacuten del aumento de esfuerzo de compresioacuten vertical debajo de las zapatas circulares (o cuadradas) y las zapatas rectangulares largas es decir zapatas en las cuales L gt 5B
Curvas de esfuerzo vertical de Boussinesq para zapatas continuas y zapatas cuadradas modificadas seguacuten Sowers (1979) (a) (b)
Cargas Infinitas
120590119881119900119860 + ∆120590119881 119901119900119903 119890119897 119897119897119890119897119897119890119899119900
120574119898 119903119890119897119897119890119899119900
1205741198981
1205741198982
1205741198983
ℎ119903119890119897119897119890119899119900
ℎ1
ℎ2
ℎ3
B B gtgt D (Espesor del suelo)
Relleno 119902 = ℎ119903119890119897119897119890119899119900 times 120574119898 119903119890119897119897119890119899119900
D
Una carga Infinita equivale a un nuacutemero n de cargas finitas se puede afirmar sin un error significativo que la disipacioacuten de la carga finita (I) sobre el elemento se compensa con los ∆120590119894 del resto de las cargas finitas i ubicadas a lado y lado de la carga finita i
120590119881119900119860 + ∆120590119881119860 119901119900119903 119890119897 119903119890119897119897119890119899119900
120574119898 119903119890119897119897119890119899119900
1205741198981
1205741198982
1205741198983
ℎ119903119890119897119897119890119899119900
ℎ1
ℎ2
ℎ3
B B gtgt D (Espesor del suelo)
Relleno 119902 = ℎ119903119890119897119897119890119899119900 times 120574119898 119903119890119897119897119890119899119900
D
1 2 n
∆1205901 + ∆1205902 + ∆1205903 + ∆1205904 + ∆1205905hellip∆120648119920 + ∆120590119868+1hellip+ ∆120590119899= Δ120590119881119860 = ∆120590119894119894=119899119894=1 = ℎ119903119890119897119897119890119899119900x120574119898
3 I
120590119881119900119860 + ∆120590119881119860 119901119900119903 119890119897 119903119890119897119897119890119899119900
120574119898 119903119890119897119897119890119899119900
1205741198981
1205741198982
1205741198983
ℎ119903119890119897119897119890119899119900
ℎ1
ℎ2
ℎ3
B B gtgt D (Espesor del suelo)
Relleno 119902 = ℎ119903119890119897119897119890119899119900 times 120574119898 119903119890119897119897119890119899119900
D
1 2 n
∆120590119860 119901119900119903 119890119897 119903119890119897119897119890119899119900= Δ120590119881119860 = ∆120590119894119894=119899119894=1 = ℎ119903119890119897119897119890119899119900x120574119898=
119875119903119890119904119894oacute119899 119889119890 119888119900119899119905119886119888119905119900 119894119899119889119890119901119890119899119889119894119890119899119905119890119898119890119899119905119890 119889119890 119897119886 119901119903119900119891119906119899119889119894119889119886119889 119889119890 119860 (119885119860)
3
Diagrama de ∆120590 119907119890119903119904119906119904 119885 119903119890119888119905119886119899119892119906119897119886119903
Los estratos de suelos como Cargas Infinitas Se supone que una carga de longitud infinita corresponde a un nuacutemero n de cargas
fiacutenitas la disipacion en una de las cargas finitas es compensada por ∆120590119894 del resto de las cargas finitas i
120590119881119900119860
1205741198981
1205741198981
1205741198983
1205741198984
ℎ1
ℎ2
ℎ3
ℎ4
1 i 3 4 n
∆1205901= ∆1205902 + ∆1205903 + ∆1205904 + ∆1205905helliphelliphelliphelliphelliphellip +∆120590119899= 120590119881119900119860 = ∆120590119894
119894=119899
119894=1
= 119901119903119890119904119894oacute119899 119889119890 119888119900119899119905119886119888119905119900
119875119903119890119904119894119900119899 119889119890 119888119900119899119905119886119888119905119900 119890119899 119897119886 119888119900119897119906119898119899119886 119889119890 119904119906119890119897119900 119894 119886 119897119886 119901119903119900119891119906119899119889119894119889119886119889 119889119890 119860 = ℎ119895119895=4119895=1 x120574119898119895
120590119881119900119860
1205741198981
1205741198981
1205741198983
1205741198984
ℎ1
ℎ2
ℎ3
ℎ4
1 2 3 4 n
= ℎ119895 times119895=4119869=1 120574119898119895= 120590119881119900119860
1199022 = ℎ119895119895=4119895=1 x120574119898119895
Los estratos se pueden semejar a cargas de longitud infinita siempre y cuando los estratos sean horizontales Se supone que la carga corresponde a un nuacutemero n de cargas fiacutenitas La disipacion de una carga finita se compensa con la influencia de las otras cargas finitas vecinas
Esfuerzos Geostaacuteticos 120590119881
j numero de capas de suelos sobre el elemento considerado
Paso de Masas Unitarias o Densidades a Pesos Unitarios
120574119898 = 1198701 times 120588119898 119896119873
1198983
120574119898= 119875119890119904119900 119880119899119894119905119886119903119894119900 ℎ119906119898119890119889119900 119886119901119903119900119909119894119898119886119889119900 119886 002119896119873
1198983
120588119889119898 = densidad huacutemeda o masa unitaria unitaria huacutemeda
1198701 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 119889119890 119888119900119899119907119890119903119904119894119900119899 (98066 119901119886119903119886 119889119890119899119904119894119889119886119889 119890119899 119892
1198881198983 y 00098066
para densidad en 119896119892
1198983
En las Nuevas normas de INV 2013 para las densidades utiliza el siacutembolo de 120588 y para los pesos unitarios 120575
Concepto de esfuerzo efectivo 120590119907rsquo
bull Es el esfuerzo que realmente actuacutea en los contactos entre partiacuteculas de suelo o sea en el esqueleto mineral del suelo
bull Es el esfuerzo en el que se tiene en cuenta el efecto de la presiones intersticiales o presiones de poro de agua en suelos saturados 120583119908 y de agua - aire en los suelos parcialmente saturados (120583119886 minus 120583119908)
-119906119908
+119906119908
(119906119886minus119906119908)
Diagrama de presiones de poro
120571 NF
Zona saturada por gravedad
Zona saturada por capilaridad
Zona humedecida por capilaridad parcialmente saturada succioacuten funcioacuten del s
Las presiones de poro se pueden presentar en varias situaciones como 1- Presiones en condiciones hidrostaacuteticas
2- Presiones de poro120583119908 = ℎ119901 120574119908 en condicioacuten de flujo de agua presiones
hidrodinaacutemicas 3- Presiones de poro generadas por cargas exteriores y ondas cortantes producidas bien sea por sismos o explosiones o vibraciones de equipos Estas se denominan excesos de presioacuten de poros ∆120583119908 generalmente son transitorias o sea disminuyen con el tiempo de colocacioacuten de la carga
Principio de esfuerzos efectivos de Terzaghi ilustracioacuten de un contacto entre partiacuteculas
120648119959 A
120641119960
119860119904
Principio de esfuerzos efectivos de Terzaghi ilustracioacuten de un contacto entre partiacuteculas
Suelos saturados 120590119907
A
120583119908
119860119904
120590119904
N M
β α
120590119907A= 120590119904119860119904 + 120583119908119872cos120572 + 120583119908119873 cos120573
120590119907119860=120590119904119860119904 + 120583119908 119872 cos120572 + 119873 cos119861 = 120590119904119860119904 + 120583119908 119860 minus 119860119904
120590119907 =120590119904119860119904
119860+ 120583119908 1 minus
119860119904
119860 Este termino tiende a cero
120590prime119907 (Este termino se conoce como esfuerzo efectivo)
Mcosα Ncosβ
120590119907 = + 119906119908
Esfuerzos efectivos en suelos paracialmente saturados
119864119878119880119864119877119885119874 119864119865119864119862119879119868119881119874 119881119864119877119879119868119862119860119871 = 120590prime119881 = 120590119881 minus 120583119886 + λ 120583119886 minus 120583119882
Meacutetodo de BIshop
120583119886 presioacuten de aire en el vaciacuteo interparticular
λ Paraacutemetro del suelo que depende de las caracteacuteristicas de la fase de soacutelida y de las condiciones inalteradas del suelo estructura y grado de saturacioacuten λ = 1 En suelos saturados λ = 0 En suelos secos λ versus s no tiene una ley lineal λ Representa la fraccioacuten del area transversal unitaria del suelo que es ocupada por agua
Variacioacuten de la succioacuten con el grado de saturacioacuten
Al variar la humedad del suelo cambia el grado de saturacioacuten y por lo tanto el valor de la succioacuten Si cambia el valor de la succioacuten se modifican los esfuerzos efectivos Si los esfuerzos efectivos se modifican de manera apreciable se producen cambios volumeacutetricos en el suelo ( Fenoacutemeno de Expansioacuten)
120579 =119908120588119889120588119908
Esfuerzos efectivos horizontales σh
(K = σhσv)
K Coeficiente de presioacuten lateral
Coeficiente en reposo1198700
Coeficiente activo 119870119886 Coeficiente pasivo 119870119875
Se tienen tres coeficientes
El suelo tiende a moverse y empuja al muro Empuje Activo
Al suelo lo empujan y el reacciona con un empuje pasivo
Esfuerzos horizontales Con frecuencia es de intereacutes la magnitud del esfuerzo geoacutestatico horizontal cuando no se produce deformacioacuten lateral en el terreno en este caso se habla de coeficiente de presioacuten lateral de reposo
120590119907 120590119907= 120574119898 times 119885119894 120590ℎ
119885119894
σhprime = 1198700 times σvprime
Ko = σhσv -CL-
Presioacuten lateral en reposo La presioacuten en reposo representadas por K0 es la presioacuten horizontal del terreno Esta puede ser medida directamente por el test dilatomeacutetrico (DMT) o por un borehole pressuremter test (PMT) Se cuenta con expresiones para su calculo en funcioacuten del aacutengulo de friccioacuten interna 120593
Jaky (1948) para suelos normalmente consolidados
119870119900 119873119862 = 1 minus sin120593
Mayne amp Kulhawy (1982)[ para suelos sobreconsolidados
119870119900 119878119862 = 119870119900 119873119862 times 119877119878119862sin 120593
Esfuerzos cortantes en un plano de un elemento de suelo
CALCULO DE ESFUERZOS 120590119899 y 120591
120590119899
120591
Los esfuerzos verticales y horizontales principales
120572
40 119896119873
1198982
40
20 119896119873
1198982
20
Circulo de Morh
1205903 = 119864119904119891119906119890119903119911119900 119901119903119894119899119888119894119901119886119897 119898119890119899119900119903
1205901 = 119864119904119891119906119890119903119911119900 119901119903119894119899119888119894119901119886119897 119898119886119910119900119903
120572 119894119899119888119897119894119899119886119888119894119900119899 119901119897119886119899119900 119889119890 119891119886119897119897119886119898119890119889119894119889119900 119889119890119904119889119890 119897119886 119889119894119903119890119888119888119894119900119899 119889119890119897 119889119890119897 119890119904119891119906119890119903119911119900 119899119900119903119898119886119897 119886119897 119901119897119886119899119900 119910 119897119886 119889119894119903119890119888119888119894oacute119899 119889119890119897 119890119904119891119906119890119903119911119900 119901119903119894119899119888119894119901119886119897 119898119886119910119900119903 119898119890119889119894119889119900 119890119899 119890119897 119904119890119899119905119894119889119900 119889119890 119897119886119904 119898119886119899119890119888119894119897119897119886119904 119889119890119897 119903119890119897119900119895
2120579
Calculo los esfuerzos 120590119899 y 120591 en un plano inclinado 120572 en varios textos el aacutengulo de inclinacioacuten del
plano es denominado 120579
120590119899120579 =1205901 + 12059032+1205901 minus 12059022cos 2120579
120591120579 =1205901 minus 12059032sin 2120579
Esfuerzos en un elemento de suelo
Elemento A
x
y
z
Elemento A
120590119910
120590119909
120590119911
120591119910119911 120591119910119909
120591119911119910 120591119911119909
120591119909119911
120591119909119910
En las caras (Planos) de lo elementos se presentan tanto esfuerzos de compresioacuten como esfuerzos cortantes Solo en los planos principales uacutenicamente hay esfuerzos de compresioacuten
Problemas de Deformaciones Planas
Elemento A
x
y
z
Elemento A 120590119910
120590119909
120590119911
120591119910119909 120591119910119909
120591119911119910 120591119911119909
120591119909119911
120591119909119910
Espesor unitario de 119889119911
119889119911
Soluciones planas x y resultan suficientemente aproximadas para problemas donde las seccioacuten xy se mantiene constante o sea que en toda la estructura los planos xy que la conforman tienen la misma forma y la misma aacuterea
Muros Terraplenes
Cimentaciones
Soluciones Planas
Zapata de cimentacioacuten
Elemento A
120590119910 = 120590119881
120590119909 = 120590119867
120591119910119909
120591119909119910
Elemento A
Plano del elemento A diferente al horizontal y al vertical
120590119873
120591
120590119881
120590119867
Determinacioacuten de esfuerzo de compresioacuten normal 120590119899 y el esfuerzo cortante 120591 en un plano del elemento de suelo analizado
Suelo de cimentacioacuten 120591119910119909
Esfuerzos en una masa de suelo anaacutelisis plano o bidimensional
Esfuerzos de Compresioacuten Verticales
Los esfuerzos que se presentan en un elemento de suelos son producidos por 1 Peso de los suelos ubicados sobre y alrededor del elemento de suelo
(Esfuerzos Geostaacuteticos verticales) 120590119881119900119860 2 Cargas exteriores ∆120590119881119860
120590119907119860 = 120590119881119900119860 + ∆120590119881119860
Esfuerzo vertical en elemento A
Esfuezos por cargas exteriores ∆120590119881119860
∆120590119881119860= Funcioacuten de
∆120590119881119860
1 Caracteristicas del suelo o del medio donde se disipan o se transmiten Se supone medio elaacutestico
2 Presioacuten de contacto o presioacuten que comunica el cimiento o fundacioacuten de la estructura al suelo en la profundidad de desplante
3 Tipos de las cargas Finitas o Infinitas
En el caso de cargas Finitas de 1 Geometriacutea del aacuterea cargada 2 Posicioacuten del elemento de suelo
respecto a la profundidad de
desplante de la carga Z 3 Posicioacuten del elemento de suelo
respecto al centro de la carga r
Z
r
B
Ejemplos de cimentaciones superficiales
Ejemplos de cimentacioacuten en edificaciones pequentildeas
Cimentaciones profundas tipo pilotes
Fundidos in situ
Prefabricados
Pilas y Caisson de cimentacioacuten
Cimentacioacuten de muros de contencioacuten
Cargas finitas Influencia de la profundidad del
elemento Z
Z
∆120590119881119860
1205900
Diagrama de esfuerzo Geostaacutetico o debido al peso del suelo
Diagrama de ∆120590119881119860 en caso de carga finita
∆120590119881 119907119890119903119904119906119904 119901119903119900119891119906119899119889119894119889119886119889 119885
El diagrama de ∆120590119907 versus Z es no rectangular Diagrama debajo del centro de la carga r = 0
Cargas finitas Influencia de la carga exterior ∆120590119881 en elementos de suelo ubicados en la
zona afectada por la carga bulbos de incremento de esfuerzo iguales expresado como de la carga exterior
Carga circular
119861 = 119863119894119886119898119890119905119903119900
10 de la presioacuten de contacto
Geometriacutea del aacuterea cargada
La distribucioacuten del aumento de esfuerzo de compresioacuten vertical debajo de las zapatas circulares (o cuadradas) y las zapatas rectangulares largas es decir zapatas en las cuales L gt 5B
Curvas de esfuerzo vertical de Boussinesq para zapatas continuas y zapatas cuadradas modificadas seguacuten Sowers (1979) (a) (b)
Cargas Infinitas
120590119881119900119860 + ∆120590119881 119901119900119903 119890119897 119897119897119890119897119897119890119899119900
120574119898 119903119890119897119897119890119899119900
1205741198981
1205741198982
1205741198983
ℎ119903119890119897119897119890119899119900
ℎ1
ℎ2
ℎ3
B B gtgt D (Espesor del suelo)
Relleno 119902 = ℎ119903119890119897119897119890119899119900 times 120574119898 119903119890119897119897119890119899119900
D
Una carga Infinita equivale a un nuacutemero n de cargas finitas se puede afirmar sin un error significativo que la disipacioacuten de la carga finita (I) sobre el elemento se compensa con los ∆120590119894 del resto de las cargas finitas i ubicadas a lado y lado de la carga finita i
120590119881119900119860 + ∆120590119881119860 119901119900119903 119890119897 119903119890119897119897119890119899119900
120574119898 119903119890119897119897119890119899119900
1205741198981
1205741198982
1205741198983
ℎ119903119890119897119897119890119899119900
ℎ1
ℎ2
ℎ3
B B gtgt D (Espesor del suelo)
Relleno 119902 = ℎ119903119890119897119897119890119899119900 times 120574119898 119903119890119897119897119890119899119900
D
1 2 n
∆1205901 + ∆1205902 + ∆1205903 + ∆1205904 + ∆1205905hellip∆120648119920 + ∆120590119868+1hellip+ ∆120590119899= Δ120590119881119860 = ∆120590119894119894=119899119894=1 = ℎ119903119890119897119897119890119899119900x120574119898
3 I
120590119881119900119860 + ∆120590119881119860 119901119900119903 119890119897 119903119890119897119897119890119899119900
120574119898 119903119890119897119897119890119899119900
1205741198981
1205741198982
1205741198983
ℎ119903119890119897119897119890119899119900
ℎ1
ℎ2
ℎ3
B B gtgt D (Espesor del suelo)
Relleno 119902 = ℎ119903119890119897119897119890119899119900 times 120574119898 119903119890119897119897119890119899119900
D
1 2 n
∆120590119860 119901119900119903 119890119897 119903119890119897119897119890119899119900= Δ120590119881119860 = ∆120590119894119894=119899119894=1 = ℎ119903119890119897119897119890119899119900x120574119898=
119875119903119890119904119894oacute119899 119889119890 119888119900119899119905119886119888119905119900 119894119899119889119890119901119890119899119889119894119890119899119905119890119898119890119899119905119890 119889119890 119897119886 119901119903119900119891119906119899119889119894119889119886119889 119889119890 119860 (119885119860)
3
Diagrama de ∆120590 119907119890119903119904119906119904 119885 119903119890119888119905119886119899119892119906119897119886119903
Los estratos de suelos como Cargas Infinitas Se supone que una carga de longitud infinita corresponde a un nuacutemero n de cargas
fiacutenitas la disipacion en una de las cargas finitas es compensada por ∆120590119894 del resto de las cargas finitas i
120590119881119900119860
1205741198981
1205741198981
1205741198983
1205741198984
ℎ1
ℎ2
ℎ3
ℎ4
1 i 3 4 n
∆1205901= ∆1205902 + ∆1205903 + ∆1205904 + ∆1205905helliphelliphelliphelliphelliphellip +∆120590119899= 120590119881119900119860 = ∆120590119894
119894=119899
119894=1
= 119901119903119890119904119894oacute119899 119889119890 119888119900119899119905119886119888119905119900
119875119903119890119904119894119900119899 119889119890 119888119900119899119905119886119888119905119900 119890119899 119897119886 119888119900119897119906119898119899119886 119889119890 119904119906119890119897119900 119894 119886 119897119886 119901119903119900119891119906119899119889119894119889119886119889 119889119890 119860 = ℎ119895119895=4119895=1 x120574119898119895
120590119881119900119860
1205741198981
1205741198981
1205741198983
1205741198984
ℎ1
ℎ2
ℎ3
ℎ4
1 2 3 4 n
= ℎ119895 times119895=4119869=1 120574119898119895= 120590119881119900119860
1199022 = ℎ119895119895=4119895=1 x120574119898119895
Los estratos se pueden semejar a cargas de longitud infinita siempre y cuando los estratos sean horizontales Se supone que la carga corresponde a un nuacutemero n de cargas fiacutenitas La disipacion de una carga finita se compensa con la influencia de las otras cargas finitas vecinas
Esfuerzos Geostaacuteticos 120590119881
j numero de capas de suelos sobre el elemento considerado
Paso de Masas Unitarias o Densidades a Pesos Unitarios
120574119898 = 1198701 times 120588119898 119896119873
1198983
120574119898= 119875119890119904119900 119880119899119894119905119886119903119894119900 ℎ119906119898119890119889119900 119886119901119903119900119909119894119898119886119889119900 119886 002119896119873
1198983
120588119889119898 = densidad huacutemeda o masa unitaria unitaria huacutemeda
1198701 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 119889119890 119888119900119899119907119890119903119904119894119900119899 (98066 119901119886119903119886 119889119890119899119904119894119889119886119889 119890119899 119892
1198881198983 y 00098066
para densidad en 119896119892
1198983
En las Nuevas normas de INV 2013 para las densidades utiliza el siacutembolo de 120588 y para los pesos unitarios 120575
Concepto de esfuerzo efectivo 120590119907rsquo
bull Es el esfuerzo que realmente actuacutea en los contactos entre partiacuteculas de suelo o sea en el esqueleto mineral del suelo
bull Es el esfuerzo en el que se tiene en cuenta el efecto de la presiones intersticiales o presiones de poro de agua en suelos saturados 120583119908 y de agua - aire en los suelos parcialmente saturados (120583119886 minus 120583119908)
-119906119908
+119906119908
(119906119886minus119906119908)
Diagrama de presiones de poro
120571 NF
Zona saturada por gravedad
Zona saturada por capilaridad
Zona humedecida por capilaridad parcialmente saturada succioacuten funcioacuten del s
Las presiones de poro se pueden presentar en varias situaciones como 1- Presiones en condiciones hidrostaacuteticas
2- Presiones de poro120583119908 = ℎ119901 120574119908 en condicioacuten de flujo de agua presiones
hidrodinaacutemicas 3- Presiones de poro generadas por cargas exteriores y ondas cortantes producidas bien sea por sismos o explosiones o vibraciones de equipos Estas se denominan excesos de presioacuten de poros ∆120583119908 generalmente son transitorias o sea disminuyen con el tiempo de colocacioacuten de la carga
Principio de esfuerzos efectivos de Terzaghi ilustracioacuten de un contacto entre partiacuteculas
120648119959 A
120641119960
119860119904
Principio de esfuerzos efectivos de Terzaghi ilustracioacuten de un contacto entre partiacuteculas
Suelos saturados 120590119907
A
120583119908
119860119904
120590119904
N M
β α
120590119907A= 120590119904119860119904 + 120583119908119872cos120572 + 120583119908119873 cos120573
120590119907119860=120590119904119860119904 + 120583119908 119872 cos120572 + 119873 cos119861 = 120590119904119860119904 + 120583119908 119860 minus 119860119904
120590119907 =120590119904119860119904
119860+ 120583119908 1 minus
119860119904
119860 Este termino tiende a cero
120590prime119907 (Este termino se conoce como esfuerzo efectivo)
Mcosα Ncosβ
120590119907 = + 119906119908
Esfuerzos efectivos en suelos paracialmente saturados
119864119878119880119864119877119885119874 119864119865119864119862119879119868119881119874 119881119864119877119879119868119862119860119871 = 120590prime119881 = 120590119881 minus 120583119886 + λ 120583119886 minus 120583119882
Meacutetodo de BIshop
120583119886 presioacuten de aire en el vaciacuteo interparticular
λ Paraacutemetro del suelo que depende de las caracteacuteristicas de la fase de soacutelida y de las condiciones inalteradas del suelo estructura y grado de saturacioacuten λ = 1 En suelos saturados λ = 0 En suelos secos λ versus s no tiene una ley lineal λ Representa la fraccioacuten del area transversal unitaria del suelo que es ocupada por agua
Variacioacuten de la succioacuten con el grado de saturacioacuten
Al variar la humedad del suelo cambia el grado de saturacioacuten y por lo tanto el valor de la succioacuten Si cambia el valor de la succioacuten se modifican los esfuerzos efectivos Si los esfuerzos efectivos se modifican de manera apreciable se producen cambios volumeacutetricos en el suelo ( Fenoacutemeno de Expansioacuten)
120579 =119908120588119889120588119908
Esfuerzos efectivos horizontales σh
(K = σhσv)
K Coeficiente de presioacuten lateral
Coeficiente en reposo1198700
Coeficiente activo 119870119886 Coeficiente pasivo 119870119875
Se tienen tres coeficientes
El suelo tiende a moverse y empuja al muro Empuje Activo
Al suelo lo empujan y el reacciona con un empuje pasivo
Esfuerzos horizontales Con frecuencia es de intereacutes la magnitud del esfuerzo geoacutestatico horizontal cuando no se produce deformacioacuten lateral en el terreno en este caso se habla de coeficiente de presioacuten lateral de reposo
120590119907 120590119907= 120574119898 times 119885119894 120590ℎ
119885119894
σhprime = 1198700 times σvprime
Ko = σhσv -CL-
Presioacuten lateral en reposo La presioacuten en reposo representadas por K0 es la presioacuten horizontal del terreno Esta puede ser medida directamente por el test dilatomeacutetrico (DMT) o por un borehole pressuremter test (PMT) Se cuenta con expresiones para su calculo en funcioacuten del aacutengulo de friccioacuten interna 120593
Jaky (1948) para suelos normalmente consolidados
119870119900 119873119862 = 1 minus sin120593
Mayne amp Kulhawy (1982)[ para suelos sobreconsolidados
119870119900 119878119862 = 119870119900 119873119862 times 119877119878119862sin 120593
Esfuerzos cortantes en un plano de un elemento de suelo
CALCULO DE ESFUERZOS 120590119899 y 120591
120590119899
120591
Los esfuerzos verticales y horizontales principales
120572
40 119896119873
1198982
40
20 119896119873
1198982
20
Circulo de Morh
1205903 = 119864119904119891119906119890119903119911119900 119901119903119894119899119888119894119901119886119897 119898119890119899119900119903
1205901 = 119864119904119891119906119890119903119911119900 119901119903119894119899119888119894119901119886119897 119898119886119910119900119903
120572 119894119899119888119897119894119899119886119888119894119900119899 119901119897119886119899119900 119889119890 119891119886119897119897119886119898119890119889119894119889119900 119889119890119904119889119890 119897119886 119889119894119903119890119888119888119894119900119899 119889119890119897 119889119890119897 119890119904119891119906119890119903119911119900 119899119900119903119898119886119897 119886119897 119901119897119886119899119900 119910 119897119886 119889119894119903119890119888119888119894oacute119899 119889119890119897 119890119904119891119906119890119903119911119900 119901119903119894119899119888119894119901119886119897 119898119886119910119900119903 119898119890119889119894119889119900 119890119899 119890119897 119904119890119899119905119894119889119900 119889119890 119897119886119904 119898119886119899119890119888119894119897119897119886119904 119889119890119897 119903119890119897119900119895
2120579
Calculo los esfuerzos 120590119899 y 120591 en un plano inclinado 120572 en varios textos el aacutengulo de inclinacioacuten del
plano es denominado 120579
120590119899120579 =1205901 + 12059032+1205901 minus 12059022cos 2120579
120591120579 =1205901 minus 12059032sin 2120579
Problemas de Deformaciones Planas
Elemento A
x
y
z
Elemento A 120590119910
120590119909
120590119911
120591119910119909 120591119910119909
120591119911119910 120591119911119909
120591119909119911
120591119909119910
Espesor unitario de 119889119911
119889119911
Soluciones planas x y resultan suficientemente aproximadas para problemas donde las seccioacuten xy se mantiene constante o sea que en toda la estructura los planos xy que la conforman tienen la misma forma y la misma aacuterea
Muros Terraplenes
Cimentaciones
Soluciones Planas
Zapata de cimentacioacuten
Elemento A
120590119910 = 120590119881
120590119909 = 120590119867
120591119910119909
120591119909119910
Elemento A
Plano del elemento A diferente al horizontal y al vertical
120590119873
120591
120590119881
120590119867
Determinacioacuten de esfuerzo de compresioacuten normal 120590119899 y el esfuerzo cortante 120591 en un plano del elemento de suelo analizado
Suelo de cimentacioacuten 120591119910119909
Esfuerzos en una masa de suelo anaacutelisis plano o bidimensional
Esfuerzos de Compresioacuten Verticales
Los esfuerzos que se presentan en un elemento de suelos son producidos por 1 Peso de los suelos ubicados sobre y alrededor del elemento de suelo
(Esfuerzos Geostaacuteticos verticales) 120590119881119900119860 2 Cargas exteriores ∆120590119881119860
120590119907119860 = 120590119881119900119860 + ∆120590119881119860
Esfuerzo vertical en elemento A
Esfuezos por cargas exteriores ∆120590119881119860
∆120590119881119860= Funcioacuten de
∆120590119881119860
1 Caracteristicas del suelo o del medio donde se disipan o se transmiten Se supone medio elaacutestico
2 Presioacuten de contacto o presioacuten que comunica el cimiento o fundacioacuten de la estructura al suelo en la profundidad de desplante
3 Tipos de las cargas Finitas o Infinitas
En el caso de cargas Finitas de 1 Geometriacutea del aacuterea cargada 2 Posicioacuten del elemento de suelo
respecto a la profundidad de
desplante de la carga Z 3 Posicioacuten del elemento de suelo
respecto al centro de la carga r
Z
r
B
Ejemplos de cimentaciones superficiales
Ejemplos de cimentacioacuten en edificaciones pequentildeas
Cimentaciones profundas tipo pilotes
Fundidos in situ
Prefabricados
Pilas y Caisson de cimentacioacuten
Cimentacioacuten de muros de contencioacuten
Cargas finitas Influencia de la profundidad del
elemento Z
Z
∆120590119881119860
1205900
Diagrama de esfuerzo Geostaacutetico o debido al peso del suelo
Diagrama de ∆120590119881119860 en caso de carga finita
∆120590119881 119907119890119903119904119906119904 119901119903119900119891119906119899119889119894119889119886119889 119885
El diagrama de ∆120590119907 versus Z es no rectangular Diagrama debajo del centro de la carga r = 0
Cargas finitas Influencia de la carga exterior ∆120590119881 en elementos de suelo ubicados en la
zona afectada por la carga bulbos de incremento de esfuerzo iguales expresado como de la carga exterior
Carga circular
119861 = 119863119894119886119898119890119905119903119900
10 de la presioacuten de contacto
Geometriacutea del aacuterea cargada
La distribucioacuten del aumento de esfuerzo de compresioacuten vertical debajo de las zapatas circulares (o cuadradas) y las zapatas rectangulares largas es decir zapatas en las cuales L gt 5B
Curvas de esfuerzo vertical de Boussinesq para zapatas continuas y zapatas cuadradas modificadas seguacuten Sowers (1979) (a) (b)
Cargas Infinitas
120590119881119900119860 + ∆120590119881 119901119900119903 119890119897 119897119897119890119897119897119890119899119900
120574119898 119903119890119897119897119890119899119900
1205741198981
1205741198982
1205741198983
ℎ119903119890119897119897119890119899119900
ℎ1
ℎ2
ℎ3
B B gtgt D (Espesor del suelo)
Relleno 119902 = ℎ119903119890119897119897119890119899119900 times 120574119898 119903119890119897119897119890119899119900
D
Una carga Infinita equivale a un nuacutemero n de cargas finitas se puede afirmar sin un error significativo que la disipacioacuten de la carga finita (I) sobre el elemento se compensa con los ∆120590119894 del resto de las cargas finitas i ubicadas a lado y lado de la carga finita i
120590119881119900119860 + ∆120590119881119860 119901119900119903 119890119897 119903119890119897119897119890119899119900
120574119898 119903119890119897119897119890119899119900
1205741198981
1205741198982
1205741198983
ℎ119903119890119897119897119890119899119900
ℎ1
ℎ2
ℎ3
B B gtgt D (Espesor del suelo)
Relleno 119902 = ℎ119903119890119897119897119890119899119900 times 120574119898 119903119890119897119897119890119899119900
D
1 2 n
∆1205901 + ∆1205902 + ∆1205903 + ∆1205904 + ∆1205905hellip∆120648119920 + ∆120590119868+1hellip+ ∆120590119899= Δ120590119881119860 = ∆120590119894119894=119899119894=1 = ℎ119903119890119897119897119890119899119900x120574119898
3 I
120590119881119900119860 + ∆120590119881119860 119901119900119903 119890119897 119903119890119897119897119890119899119900
120574119898 119903119890119897119897119890119899119900
1205741198981
1205741198982
1205741198983
ℎ119903119890119897119897119890119899119900
ℎ1
ℎ2
ℎ3
B B gtgt D (Espesor del suelo)
Relleno 119902 = ℎ119903119890119897119897119890119899119900 times 120574119898 119903119890119897119897119890119899119900
D
1 2 n
∆120590119860 119901119900119903 119890119897 119903119890119897119897119890119899119900= Δ120590119881119860 = ∆120590119894119894=119899119894=1 = ℎ119903119890119897119897119890119899119900x120574119898=
119875119903119890119904119894oacute119899 119889119890 119888119900119899119905119886119888119905119900 119894119899119889119890119901119890119899119889119894119890119899119905119890119898119890119899119905119890 119889119890 119897119886 119901119903119900119891119906119899119889119894119889119886119889 119889119890 119860 (119885119860)
3
Diagrama de ∆120590 119907119890119903119904119906119904 119885 119903119890119888119905119886119899119892119906119897119886119903
Los estratos de suelos como Cargas Infinitas Se supone que una carga de longitud infinita corresponde a un nuacutemero n de cargas
fiacutenitas la disipacion en una de las cargas finitas es compensada por ∆120590119894 del resto de las cargas finitas i
120590119881119900119860
1205741198981
1205741198981
1205741198983
1205741198984
ℎ1
ℎ2
ℎ3
ℎ4
1 i 3 4 n
∆1205901= ∆1205902 + ∆1205903 + ∆1205904 + ∆1205905helliphelliphelliphelliphelliphellip +∆120590119899= 120590119881119900119860 = ∆120590119894
119894=119899
119894=1
= 119901119903119890119904119894oacute119899 119889119890 119888119900119899119905119886119888119905119900
119875119903119890119904119894119900119899 119889119890 119888119900119899119905119886119888119905119900 119890119899 119897119886 119888119900119897119906119898119899119886 119889119890 119904119906119890119897119900 119894 119886 119897119886 119901119903119900119891119906119899119889119894119889119886119889 119889119890 119860 = ℎ119895119895=4119895=1 x120574119898119895
120590119881119900119860
1205741198981
1205741198981
1205741198983
1205741198984
ℎ1
ℎ2
ℎ3
ℎ4
1 2 3 4 n
= ℎ119895 times119895=4119869=1 120574119898119895= 120590119881119900119860
1199022 = ℎ119895119895=4119895=1 x120574119898119895
Los estratos se pueden semejar a cargas de longitud infinita siempre y cuando los estratos sean horizontales Se supone que la carga corresponde a un nuacutemero n de cargas fiacutenitas La disipacion de una carga finita se compensa con la influencia de las otras cargas finitas vecinas
Esfuerzos Geostaacuteticos 120590119881
j numero de capas de suelos sobre el elemento considerado
Paso de Masas Unitarias o Densidades a Pesos Unitarios
120574119898 = 1198701 times 120588119898 119896119873
1198983
120574119898= 119875119890119904119900 119880119899119894119905119886119903119894119900 ℎ119906119898119890119889119900 119886119901119903119900119909119894119898119886119889119900 119886 002119896119873
1198983
120588119889119898 = densidad huacutemeda o masa unitaria unitaria huacutemeda
1198701 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 119889119890 119888119900119899119907119890119903119904119894119900119899 (98066 119901119886119903119886 119889119890119899119904119894119889119886119889 119890119899 119892
1198881198983 y 00098066
para densidad en 119896119892
1198983
En las Nuevas normas de INV 2013 para las densidades utiliza el siacutembolo de 120588 y para los pesos unitarios 120575
Concepto de esfuerzo efectivo 120590119907rsquo
bull Es el esfuerzo que realmente actuacutea en los contactos entre partiacuteculas de suelo o sea en el esqueleto mineral del suelo
bull Es el esfuerzo en el que se tiene en cuenta el efecto de la presiones intersticiales o presiones de poro de agua en suelos saturados 120583119908 y de agua - aire en los suelos parcialmente saturados (120583119886 minus 120583119908)
-119906119908
+119906119908
(119906119886minus119906119908)
Diagrama de presiones de poro
120571 NF
Zona saturada por gravedad
Zona saturada por capilaridad
Zona humedecida por capilaridad parcialmente saturada succioacuten funcioacuten del s
Las presiones de poro se pueden presentar en varias situaciones como 1- Presiones en condiciones hidrostaacuteticas
2- Presiones de poro120583119908 = ℎ119901 120574119908 en condicioacuten de flujo de agua presiones
hidrodinaacutemicas 3- Presiones de poro generadas por cargas exteriores y ondas cortantes producidas bien sea por sismos o explosiones o vibraciones de equipos Estas se denominan excesos de presioacuten de poros ∆120583119908 generalmente son transitorias o sea disminuyen con el tiempo de colocacioacuten de la carga
Principio de esfuerzos efectivos de Terzaghi ilustracioacuten de un contacto entre partiacuteculas
120648119959 A
120641119960
119860119904
Principio de esfuerzos efectivos de Terzaghi ilustracioacuten de un contacto entre partiacuteculas
Suelos saturados 120590119907
A
120583119908
119860119904
120590119904
N M
β α
120590119907A= 120590119904119860119904 + 120583119908119872cos120572 + 120583119908119873 cos120573
120590119907119860=120590119904119860119904 + 120583119908 119872 cos120572 + 119873 cos119861 = 120590119904119860119904 + 120583119908 119860 minus 119860119904
120590119907 =120590119904119860119904
119860+ 120583119908 1 minus
119860119904
119860 Este termino tiende a cero
120590prime119907 (Este termino se conoce como esfuerzo efectivo)
Mcosα Ncosβ
120590119907 = + 119906119908
Esfuerzos efectivos en suelos paracialmente saturados
119864119878119880119864119877119885119874 119864119865119864119862119879119868119881119874 119881119864119877119879119868119862119860119871 = 120590prime119881 = 120590119881 minus 120583119886 + λ 120583119886 minus 120583119882
Meacutetodo de BIshop
120583119886 presioacuten de aire en el vaciacuteo interparticular
λ Paraacutemetro del suelo que depende de las caracteacuteristicas de la fase de soacutelida y de las condiciones inalteradas del suelo estructura y grado de saturacioacuten λ = 1 En suelos saturados λ = 0 En suelos secos λ versus s no tiene una ley lineal λ Representa la fraccioacuten del area transversal unitaria del suelo que es ocupada por agua
Variacioacuten de la succioacuten con el grado de saturacioacuten
Al variar la humedad del suelo cambia el grado de saturacioacuten y por lo tanto el valor de la succioacuten Si cambia el valor de la succioacuten se modifican los esfuerzos efectivos Si los esfuerzos efectivos se modifican de manera apreciable se producen cambios volumeacutetricos en el suelo ( Fenoacutemeno de Expansioacuten)
120579 =119908120588119889120588119908
Esfuerzos efectivos horizontales σh
(K = σhσv)
K Coeficiente de presioacuten lateral
Coeficiente en reposo1198700
Coeficiente activo 119870119886 Coeficiente pasivo 119870119875
Se tienen tres coeficientes
El suelo tiende a moverse y empuja al muro Empuje Activo
Al suelo lo empujan y el reacciona con un empuje pasivo
Esfuerzos horizontales Con frecuencia es de intereacutes la magnitud del esfuerzo geoacutestatico horizontal cuando no se produce deformacioacuten lateral en el terreno en este caso se habla de coeficiente de presioacuten lateral de reposo
120590119907 120590119907= 120574119898 times 119885119894 120590ℎ
119885119894
σhprime = 1198700 times σvprime
Ko = σhσv -CL-
Presioacuten lateral en reposo La presioacuten en reposo representadas por K0 es la presioacuten horizontal del terreno Esta puede ser medida directamente por el test dilatomeacutetrico (DMT) o por un borehole pressuremter test (PMT) Se cuenta con expresiones para su calculo en funcioacuten del aacutengulo de friccioacuten interna 120593
Jaky (1948) para suelos normalmente consolidados
119870119900 119873119862 = 1 minus sin120593
Mayne amp Kulhawy (1982)[ para suelos sobreconsolidados
119870119900 119878119862 = 119870119900 119873119862 times 119877119878119862sin 120593
Esfuerzos cortantes en un plano de un elemento de suelo
CALCULO DE ESFUERZOS 120590119899 y 120591
120590119899
120591
Los esfuerzos verticales y horizontales principales
120572
40 119896119873
1198982
40
20 119896119873
1198982
20
Circulo de Morh
1205903 = 119864119904119891119906119890119903119911119900 119901119903119894119899119888119894119901119886119897 119898119890119899119900119903
1205901 = 119864119904119891119906119890119903119911119900 119901119903119894119899119888119894119901119886119897 119898119886119910119900119903
120572 119894119899119888119897119894119899119886119888119894119900119899 119901119897119886119899119900 119889119890 119891119886119897119897119886119898119890119889119894119889119900 119889119890119904119889119890 119897119886 119889119894119903119890119888119888119894119900119899 119889119890119897 119889119890119897 119890119904119891119906119890119903119911119900 119899119900119903119898119886119897 119886119897 119901119897119886119899119900 119910 119897119886 119889119894119903119890119888119888119894oacute119899 119889119890119897 119890119904119891119906119890119903119911119900 119901119903119894119899119888119894119901119886119897 119898119886119910119900119903 119898119890119889119894119889119900 119890119899 119890119897 119904119890119899119905119894119889119900 119889119890 119897119886119904 119898119886119899119890119888119894119897119897119886119904 119889119890119897 119903119890119897119900119895
2120579
Calculo los esfuerzos 120590119899 y 120591 en un plano inclinado 120572 en varios textos el aacutengulo de inclinacioacuten del
plano es denominado 120579
120590119899120579 =1205901 + 12059032+1205901 minus 12059022cos 2120579
120591120579 =1205901 minus 12059032sin 2120579
Soluciones Planas
Zapata de cimentacioacuten
Elemento A
120590119910 = 120590119881
120590119909 = 120590119867
120591119910119909
120591119909119910
Elemento A
Plano del elemento A diferente al horizontal y al vertical
120590119873
120591
120590119881
120590119867
Determinacioacuten de esfuerzo de compresioacuten normal 120590119899 y el esfuerzo cortante 120591 en un plano del elemento de suelo analizado
Suelo de cimentacioacuten 120591119910119909
Esfuerzos en una masa de suelo anaacutelisis plano o bidimensional
Esfuerzos de Compresioacuten Verticales
Los esfuerzos que se presentan en un elemento de suelos son producidos por 1 Peso de los suelos ubicados sobre y alrededor del elemento de suelo
(Esfuerzos Geostaacuteticos verticales) 120590119881119900119860 2 Cargas exteriores ∆120590119881119860
120590119907119860 = 120590119881119900119860 + ∆120590119881119860
Esfuerzo vertical en elemento A
Esfuezos por cargas exteriores ∆120590119881119860
∆120590119881119860= Funcioacuten de
∆120590119881119860
1 Caracteristicas del suelo o del medio donde se disipan o se transmiten Se supone medio elaacutestico
2 Presioacuten de contacto o presioacuten que comunica el cimiento o fundacioacuten de la estructura al suelo en la profundidad de desplante
3 Tipos de las cargas Finitas o Infinitas
En el caso de cargas Finitas de 1 Geometriacutea del aacuterea cargada 2 Posicioacuten del elemento de suelo
respecto a la profundidad de
desplante de la carga Z 3 Posicioacuten del elemento de suelo
respecto al centro de la carga r
Z
r
B
Ejemplos de cimentaciones superficiales
Ejemplos de cimentacioacuten en edificaciones pequentildeas
Cimentaciones profundas tipo pilotes
Fundidos in situ
Prefabricados
Pilas y Caisson de cimentacioacuten
Cimentacioacuten de muros de contencioacuten
Cargas finitas Influencia de la profundidad del
elemento Z
Z
∆120590119881119860
1205900
Diagrama de esfuerzo Geostaacutetico o debido al peso del suelo
Diagrama de ∆120590119881119860 en caso de carga finita
∆120590119881 119907119890119903119904119906119904 119901119903119900119891119906119899119889119894119889119886119889 119885
El diagrama de ∆120590119907 versus Z es no rectangular Diagrama debajo del centro de la carga r = 0
Cargas finitas Influencia de la carga exterior ∆120590119881 en elementos de suelo ubicados en la
zona afectada por la carga bulbos de incremento de esfuerzo iguales expresado como de la carga exterior
Carga circular
119861 = 119863119894119886119898119890119905119903119900
10 de la presioacuten de contacto
Geometriacutea del aacuterea cargada
La distribucioacuten del aumento de esfuerzo de compresioacuten vertical debajo de las zapatas circulares (o cuadradas) y las zapatas rectangulares largas es decir zapatas en las cuales L gt 5B
Curvas de esfuerzo vertical de Boussinesq para zapatas continuas y zapatas cuadradas modificadas seguacuten Sowers (1979) (a) (b)
Cargas Infinitas
120590119881119900119860 + ∆120590119881 119901119900119903 119890119897 119897119897119890119897119897119890119899119900
120574119898 119903119890119897119897119890119899119900
1205741198981
1205741198982
1205741198983
ℎ119903119890119897119897119890119899119900
ℎ1
ℎ2
ℎ3
B B gtgt D (Espesor del suelo)
Relleno 119902 = ℎ119903119890119897119897119890119899119900 times 120574119898 119903119890119897119897119890119899119900
D
Una carga Infinita equivale a un nuacutemero n de cargas finitas se puede afirmar sin un error significativo que la disipacioacuten de la carga finita (I) sobre el elemento se compensa con los ∆120590119894 del resto de las cargas finitas i ubicadas a lado y lado de la carga finita i
120590119881119900119860 + ∆120590119881119860 119901119900119903 119890119897 119903119890119897119897119890119899119900
120574119898 119903119890119897119897119890119899119900
1205741198981
1205741198982
1205741198983
ℎ119903119890119897119897119890119899119900
ℎ1
ℎ2
ℎ3
B B gtgt D (Espesor del suelo)
Relleno 119902 = ℎ119903119890119897119897119890119899119900 times 120574119898 119903119890119897119897119890119899119900
D
1 2 n
∆1205901 + ∆1205902 + ∆1205903 + ∆1205904 + ∆1205905hellip∆120648119920 + ∆120590119868+1hellip+ ∆120590119899= Δ120590119881119860 = ∆120590119894119894=119899119894=1 = ℎ119903119890119897119897119890119899119900x120574119898
3 I
120590119881119900119860 + ∆120590119881119860 119901119900119903 119890119897 119903119890119897119897119890119899119900
120574119898 119903119890119897119897119890119899119900
1205741198981
1205741198982
1205741198983
ℎ119903119890119897119897119890119899119900
ℎ1
ℎ2
ℎ3
B B gtgt D (Espesor del suelo)
Relleno 119902 = ℎ119903119890119897119897119890119899119900 times 120574119898 119903119890119897119897119890119899119900
D
1 2 n
∆120590119860 119901119900119903 119890119897 119903119890119897119897119890119899119900= Δ120590119881119860 = ∆120590119894119894=119899119894=1 = ℎ119903119890119897119897119890119899119900x120574119898=
119875119903119890119904119894oacute119899 119889119890 119888119900119899119905119886119888119905119900 119894119899119889119890119901119890119899119889119894119890119899119905119890119898119890119899119905119890 119889119890 119897119886 119901119903119900119891119906119899119889119894119889119886119889 119889119890 119860 (119885119860)
3
Diagrama de ∆120590 119907119890119903119904119906119904 119885 119903119890119888119905119886119899119892119906119897119886119903
Los estratos de suelos como Cargas Infinitas Se supone que una carga de longitud infinita corresponde a un nuacutemero n de cargas
fiacutenitas la disipacion en una de las cargas finitas es compensada por ∆120590119894 del resto de las cargas finitas i
120590119881119900119860
1205741198981
1205741198981
1205741198983
1205741198984
ℎ1
ℎ2
ℎ3
ℎ4
1 i 3 4 n
∆1205901= ∆1205902 + ∆1205903 + ∆1205904 + ∆1205905helliphelliphelliphelliphelliphellip +∆120590119899= 120590119881119900119860 = ∆120590119894
119894=119899
119894=1
= 119901119903119890119904119894oacute119899 119889119890 119888119900119899119905119886119888119905119900
119875119903119890119904119894119900119899 119889119890 119888119900119899119905119886119888119905119900 119890119899 119897119886 119888119900119897119906119898119899119886 119889119890 119904119906119890119897119900 119894 119886 119897119886 119901119903119900119891119906119899119889119894119889119886119889 119889119890 119860 = ℎ119895119895=4119895=1 x120574119898119895
120590119881119900119860
1205741198981
1205741198981
1205741198983
1205741198984
ℎ1
ℎ2
ℎ3
ℎ4
1 2 3 4 n
= ℎ119895 times119895=4119869=1 120574119898119895= 120590119881119900119860
1199022 = ℎ119895119895=4119895=1 x120574119898119895
Los estratos se pueden semejar a cargas de longitud infinita siempre y cuando los estratos sean horizontales Se supone que la carga corresponde a un nuacutemero n de cargas fiacutenitas La disipacion de una carga finita se compensa con la influencia de las otras cargas finitas vecinas
Esfuerzos Geostaacuteticos 120590119881
j numero de capas de suelos sobre el elemento considerado
Paso de Masas Unitarias o Densidades a Pesos Unitarios
120574119898 = 1198701 times 120588119898 119896119873
1198983
120574119898= 119875119890119904119900 119880119899119894119905119886119903119894119900 ℎ119906119898119890119889119900 119886119901119903119900119909119894119898119886119889119900 119886 002119896119873
1198983
120588119889119898 = densidad huacutemeda o masa unitaria unitaria huacutemeda
1198701 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 119889119890 119888119900119899119907119890119903119904119894119900119899 (98066 119901119886119903119886 119889119890119899119904119894119889119886119889 119890119899 119892
1198881198983 y 00098066
para densidad en 119896119892
1198983
En las Nuevas normas de INV 2013 para las densidades utiliza el siacutembolo de 120588 y para los pesos unitarios 120575
Concepto de esfuerzo efectivo 120590119907rsquo
bull Es el esfuerzo que realmente actuacutea en los contactos entre partiacuteculas de suelo o sea en el esqueleto mineral del suelo
bull Es el esfuerzo en el que se tiene en cuenta el efecto de la presiones intersticiales o presiones de poro de agua en suelos saturados 120583119908 y de agua - aire en los suelos parcialmente saturados (120583119886 minus 120583119908)
-119906119908
+119906119908
(119906119886minus119906119908)
Diagrama de presiones de poro
120571 NF
Zona saturada por gravedad
Zona saturada por capilaridad
Zona humedecida por capilaridad parcialmente saturada succioacuten funcioacuten del s
Las presiones de poro se pueden presentar en varias situaciones como 1- Presiones en condiciones hidrostaacuteticas
2- Presiones de poro120583119908 = ℎ119901 120574119908 en condicioacuten de flujo de agua presiones
hidrodinaacutemicas 3- Presiones de poro generadas por cargas exteriores y ondas cortantes producidas bien sea por sismos o explosiones o vibraciones de equipos Estas se denominan excesos de presioacuten de poros ∆120583119908 generalmente son transitorias o sea disminuyen con el tiempo de colocacioacuten de la carga
Principio de esfuerzos efectivos de Terzaghi ilustracioacuten de un contacto entre partiacuteculas
120648119959 A
120641119960
119860119904
Principio de esfuerzos efectivos de Terzaghi ilustracioacuten de un contacto entre partiacuteculas
Suelos saturados 120590119907
A
120583119908
119860119904
120590119904
N M
β α
120590119907A= 120590119904119860119904 + 120583119908119872cos120572 + 120583119908119873 cos120573
120590119907119860=120590119904119860119904 + 120583119908 119872 cos120572 + 119873 cos119861 = 120590119904119860119904 + 120583119908 119860 minus 119860119904
120590119907 =120590119904119860119904
119860+ 120583119908 1 minus
119860119904
119860 Este termino tiende a cero
120590prime119907 (Este termino se conoce como esfuerzo efectivo)
Mcosα Ncosβ
120590119907 = + 119906119908
Esfuerzos efectivos en suelos paracialmente saturados
119864119878119880119864119877119885119874 119864119865119864119862119879119868119881119874 119881119864119877119879119868119862119860119871 = 120590prime119881 = 120590119881 minus 120583119886 + λ 120583119886 minus 120583119882
Meacutetodo de BIshop
120583119886 presioacuten de aire en el vaciacuteo interparticular
λ Paraacutemetro del suelo que depende de las caracteacuteristicas de la fase de soacutelida y de las condiciones inalteradas del suelo estructura y grado de saturacioacuten λ = 1 En suelos saturados λ = 0 En suelos secos λ versus s no tiene una ley lineal λ Representa la fraccioacuten del area transversal unitaria del suelo que es ocupada por agua
Variacioacuten de la succioacuten con el grado de saturacioacuten
Al variar la humedad del suelo cambia el grado de saturacioacuten y por lo tanto el valor de la succioacuten Si cambia el valor de la succioacuten se modifican los esfuerzos efectivos Si los esfuerzos efectivos se modifican de manera apreciable se producen cambios volumeacutetricos en el suelo ( Fenoacutemeno de Expansioacuten)
120579 =119908120588119889120588119908
Esfuerzos efectivos horizontales σh
(K = σhσv)
K Coeficiente de presioacuten lateral
Coeficiente en reposo1198700
Coeficiente activo 119870119886 Coeficiente pasivo 119870119875
Se tienen tres coeficientes
El suelo tiende a moverse y empuja al muro Empuje Activo
Al suelo lo empujan y el reacciona con un empuje pasivo
Esfuerzos horizontales Con frecuencia es de intereacutes la magnitud del esfuerzo geoacutestatico horizontal cuando no se produce deformacioacuten lateral en el terreno en este caso se habla de coeficiente de presioacuten lateral de reposo
120590119907 120590119907= 120574119898 times 119885119894 120590ℎ
119885119894
σhprime = 1198700 times σvprime
Ko = σhσv -CL-
Presioacuten lateral en reposo La presioacuten en reposo representadas por K0 es la presioacuten horizontal del terreno Esta puede ser medida directamente por el test dilatomeacutetrico (DMT) o por un borehole pressuremter test (PMT) Se cuenta con expresiones para su calculo en funcioacuten del aacutengulo de friccioacuten interna 120593
Jaky (1948) para suelos normalmente consolidados
119870119900 119873119862 = 1 minus sin120593
Mayne amp Kulhawy (1982)[ para suelos sobreconsolidados
119870119900 119878119862 = 119870119900 119873119862 times 119877119878119862sin 120593
Esfuerzos cortantes en un plano de un elemento de suelo
CALCULO DE ESFUERZOS 120590119899 y 120591
120590119899
120591
Los esfuerzos verticales y horizontales principales
120572
40 119896119873
1198982
40
20 119896119873
1198982
20
Circulo de Morh
1205903 = 119864119904119891119906119890119903119911119900 119901119903119894119899119888119894119901119886119897 119898119890119899119900119903
1205901 = 119864119904119891119906119890119903119911119900 119901119903119894119899119888119894119901119886119897 119898119886119910119900119903
120572 119894119899119888119897119894119899119886119888119894119900119899 119901119897119886119899119900 119889119890 119891119886119897119897119886119898119890119889119894119889119900 119889119890119904119889119890 119897119886 119889119894119903119890119888119888119894119900119899 119889119890119897 119889119890119897 119890119904119891119906119890119903119911119900 119899119900119903119898119886119897 119886119897 119901119897119886119899119900 119910 119897119886 119889119894119903119890119888119888119894oacute119899 119889119890119897 119890119904119891119906119890119903119911119900 119901119903119894119899119888119894119901119886119897 119898119886119910119900119903 119898119890119889119894119889119900 119890119899 119890119897 119904119890119899119905119894119889119900 119889119890 119897119886119904 119898119886119899119890119888119894119897119897119886119904 119889119890119897 119903119890119897119900119895
2120579
Calculo los esfuerzos 120590119899 y 120591 en un plano inclinado 120572 en varios textos el aacutengulo de inclinacioacuten del
plano es denominado 120579
120590119899120579 =1205901 + 12059032+1205901 minus 12059022cos 2120579
120591120579 =1205901 minus 12059032sin 2120579
Esfuerzos en una masa de suelo anaacutelisis plano o bidimensional
Esfuerzos de Compresioacuten Verticales
Los esfuerzos que se presentan en un elemento de suelos son producidos por 1 Peso de los suelos ubicados sobre y alrededor del elemento de suelo
(Esfuerzos Geostaacuteticos verticales) 120590119881119900119860 2 Cargas exteriores ∆120590119881119860
120590119907119860 = 120590119881119900119860 + ∆120590119881119860
Esfuerzo vertical en elemento A
Esfuezos por cargas exteriores ∆120590119881119860
∆120590119881119860= Funcioacuten de
∆120590119881119860
1 Caracteristicas del suelo o del medio donde se disipan o se transmiten Se supone medio elaacutestico
2 Presioacuten de contacto o presioacuten que comunica el cimiento o fundacioacuten de la estructura al suelo en la profundidad de desplante
3 Tipos de las cargas Finitas o Infinitas
En el caso de cargas Finitas de 1 Geometriacutea del aacuterea cargada 2 Posicioacuten del elemento de suelo
respecto a la profundidad de
desplante de la carga Z 3 Posicioacuten del elemento de suelo
respecto al centro de la carga r
Z
r
B
Ejemplos de cimentaciones superficiales
Ejemplos de cimentacioacuten en edificaciones pequentildeas
Cimentaciones profundas tipo pilotes
Fundidos in situ
Prefabricados
Pilas y Caisson de cimentacioacuten
Cimentacioacuten de muros de contencioacuten
Cargas finitas Influencia de la profundidad del
elemento Z
Z
∆120590119881119860
1205900
Diagrama de esfuerzo Geostaacutetico o debido al peso del suelo
Diagrama de ∆120590119881119860 en caso de carga finita
∆120590119881 119907119890119903119904119906119904 119901119903119900119891119906119899119889119894119889119886119889 119885
El diagrama de ∆120590119907 versus Z es no rectangular Diagrama debajo del centro de la carga r = 0
Cargas finitas Influencia de la carga exterior ∆120590119881 en elementos de suelo ubicados en la
zona afectada por la carga bulbos de incremento de esfuerzo iguales expresado como de la carga exterior
Carga circular
119861 = 119863119894119886119898119890119905119903119900
10 de la presioacuten de contacto
Geometriacutea del aacuterea cargada
La distribucioacuten del aumento de esfuerzo de compresioacuten vertical debajo de las zapatas circulares (o cuadradas) y las zapatas rectangulares largas es decir zapatas en las cuales L gt 5B
Curvas de esfuerzo vertical de Boussinesq para zapatas continuas y zapatas cuadradas modificadas seguacuten Sowers (1979) (a) (b)
Cargas Infinitas
120590119881119900119860 + ∆120590119881 119901119900119903 119890119897 119897119897119890119897119897119890119899119900
120574119898 119903119890119897119897119890119899119900
1205741198981
1205741198982
1205741198983
ℎ119903119890119897119897119890119899119900
ℎ1
ℎ2
ℎ3
B B gtgt D (Espesor del suelo)
Relleno 119902 = ℎ119903119890119897119897119890119899119900 times 120574119898 119903119890119897119897119890119899119900
D
Una carga Infinita equivale a un nuacutemero n de cargas finitas se puede afirmar sin un error significativo que la disipacioacuten de la carga finita (I) sobre el elemento se compensa con los ∆120590119894 del resto de las cargas finitas i ubicadas a lado y lado de la carga finita i
120590119881119900119860 + ∆120590119881119860 119901119900119903 119890119897 119903119890119897119897119890119899119900
120574119898 119903119890119897119897119890119899119900
1205741198981
1205741198982
1205741198983
ℎ119903119890119897119897119890119899119900
ℎ1
ℎ2
ℎ3
B B gtgt D (Espesor del suelo)
Relleno 119902 = ℎ119903119890119897119897119890119899119900 times 120574119898 119903119890119897119897119890119899119900
D
1 2 n
∆1205901 + ∆1205902 + ∆1205903 + ∆1205904 + ∆1205905hellip∆120648119920 + ∆120590119868+1hellip+ ∆120590119899= Δ120590119881119860 = ∆120590119894119894=119899119894=1 = ℎ119903119890119897119897119890119899119900x120574119898
3 I
120590119881119900119860 + ∆120590119881119860 119901119900119903 119890119897 119903119890119897119897119890119899119900
120574119898 119903119890119897119897119890119899119900
1205741198981
1205741198982
1205741198983
ℎ119903119890119897119897119890119899119900
ℎ1
ℎ2
ℎ3
B B gtgt D (Espesor del suelo)
Relleno 119902 = ℎ119903119890119897119897119890119899119900 times 120574119898 119903119890119897119897119890119899119900
D
1 2 n
∆120590119860 119901119900119903 119890119897 119903119890119897119897119890119899119900= Δ120590119881119860 = ∆120590119894119894=119899119894=1 = ℎ119903119890119897119897119890119899119900x120574119898=
119875119903119890119904119894oacute119899 119889119890 119888119900119899119905119886119888119905119900 119894119899119889119890119901119890119899119889119894119890119899119905119890119898119890119899119905119890 119889119890 119897119886 119901119903119900119891119906119899119889119894119889119886119889 119889119890 119860 (119885119860)
3
Diagrama de ∆120590 119907119890119903119904119906119904 119885 119903119890119888119905119886119899119892119906119897119886119903
Los estratos de suelos como Cargas Infinitas Se supone que una carga de longitud infinita corresponde a un nuacutemero n de cargas
fiacutenitas la disipacion en una de las cargas finitas es compensada por ∆120590119894 del resto de las cargas finitas i
120590119881119900119860
1205741198981
1205741198981
1205741198983
1205741198984
ℎ1
ℎ2
ℎ3
ℎ4
1 i 3 4 n
∆1205901= ∆1205902 + ∆1205903 + ∆1205904 + ∆1205905helliphelliphelliphelliphelliphellip +∆120590119899= 120590119881119900119860 = ∆120590119894
119894=119899
119894=1
= 119901119903119890119904119894oacute119899 119889119890 119888119900119899119905119886119888119905119900
119875119903119890119904119894119900119899 119889119890 119888119900119899119905119886119888119905119900 119890119899 119897119886 119888119900119897119906119898119899119886 119889119890 119904119906119890119897119900 119894 119886 119897119886 119901119903119900119891119906119899119889119894119889119886119889 119889119890 119860 = ℎ119895119895=4119895=1 x120574119898119895
120590119881119900119860
1205741198981
1205741198981
1205741198983
1205741198984
ℎ1
ℎ2
ℎ3
ℎ4
1 2 3 4 n
= ℎ119895 times119895=4119869=1 120574119898119895= 120590119881119900119860
1199022 = ℎ119895119895=4119895=1 x120574119898119895
Los estratos se pueden semejar a cargas de longitud infinita siempre y cuando los estratos sean horizontales Se supone que la carga corresponde a un nuacutemero n de cargas fiacutenitas La disipacion de una carga finita se compensa con la influencia de las otras cargas finitas vecinas
Esfuerzos Geostaacuteticos 120590119881
j numero de capas de suelos sobre el elemento considerado
Paso de Masas Unitarias o Densidades a Pesos Unitarios
120574119898 = 1198701 times 120588119898 119896119873
1198983
120574119898= 119875119890119904119900 119880119899119894119905119886119903119894119900 ℎ119906119898119890119889119900 119886119901119903119900119909119894119898119886119889119900 119886 002119896119873
1198983
120588119889119898 = densidad huacutemeda o masa unitaria unitaria huacutemeda
1198701 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 119889119890 119888119900119899119907119890119903119904119894119900119899 (98066 119901119886119903119886 119889119890119899119904119894119889119886119889 119890119899 119892
1198881198983 y 00098066
para densidad en 119896119892
1198983
En las Nuevas normas de INV 2013 para las densidades utiliza el siacutembolo de 120588 y para los pesos unitarios 120575
Concepto de esfuerzo efectivo 120590119907rsquo
bull Es el esfuerzo que realmente actuacutea en los contactos entre partiacuteculas de suelo o sea en el esqueleto mineral del suelo
bull Es el esfuerzo en el que se tiene en cuenta el efecto de la presiones intersticiales o presiones de poro de agua en suelos saturados 120583119908 y de agua - aire en los suelos parcialmente saturados (120583119886 minus 120583119908)
-119906119908
+119906119908
(119906119886minus119906119908)
Diagrama de presiones de poro
120571 NF
Zona saturada por gravedad
Zona saturada por capilaridad
Zona humedecida por capilaridad parcialmente saturada succioacuten funcioacuten del s
Las presiones de poro se pueden presentar en varias situaciones como 1- Presiones en condiciones hidrostaacuteticas
2- Presiones de poro120583119908 = ℎ119901 120574119908 en condicioacuten de flujo de agua presiones
hidrodinaacutemicas 3- Presiones de poro generadas por cargas exteriores y ondas cortantes producidas bien sea por sismos o explosiones o vibraciones de equipos Estas se denominan excesos de presioacuten de poros ∆120583119908 generalmente son transitorias o sea disminuyen con el tiempo de colocacioacuten de la carga
Principio de esfuerzos efectivos de Terzaghi ilustracioacuten de un contacto entre partiacuteculas
120648119959 A
120641119960
119860119904
Principio de esfuerzos efectivos de Terzaghi ilustracioacuten de un contacto entre partiacuteculas
Suelos saturados 120590119907
A
120583119908
119860119904
120590119904
N M
β α
120590119907A= 120590119904119860119904 + 120583119908119872cos120572 + 120583119908119873 cos120573
120590119907119860=120590119904119860119904 + 120583119908 119872 cos120572 + 119873 cos119861 = 120590119904119860119904 + 120583119908 119860 minus 119860119904
120590119907 =120590119904119860119904
119860+ 120583119908 1 minus
119860119904
119860 Este termino tiende a cero
120590prime119907 (Este termino se conoce como esfuerzo efectivo)
Mcosα Ncosβ
120590119907 = + 119906119908
Esfuerzos efectivos en suelos paracialmente saturados
119864119878119880119864119877119885119874 119864119865119864119862119879119868119881119874 119881119864119877119879119868119862119860119871 = 120590prime119881 = 120590119881 minus 120583119886 + λ 120583119886 minus 120583119882
Meacutetodo de BIshop
120583119886 presioacuten de aire en el vaciacuteo interparticular
λ Paraacutemetro del suelo que depende de las caracteacuteristicas de la fase de soacutelida y de las condiciones inalteradas del suelo estructura y grado de saturacioacuten λ = 1 En suelos saturados λ = 0 En suelos secos λ versus s no tiene una ley lineal λ Representa la fraccioacuten del area transversal unitaria del suelo que es ocupada por agua
Variacioacuten de la succioacuten con el grado de saturacioacuten
Al variar la humedad del suelo cambia el grado de saturacioacuten y por lo tanto el valor de la succioacuten Si cambia el valor de la succioacuten se modifican los esfuerzos efectivos Si los esfuerzos efectivos se modifican de manera apreciable se producen cambios volumeacutetricos en el suelo ( Fenoacutemeno de Expansioacuten)
120579 =119908120588119889120588119908
Esfuerzos efectivos horizontales σh
(K = σhσv)
K Coeficiente de presioacuten lateral
Coeficiente en reposo1198700
Coeficiente activo 119870119886 Coeficiente pasivo 119870119875
Se tienen tres coeficientes
El suelo tiende a moverse y empuja al muro Empuje Activo
Al suelo lo empujan y el reacciona con un empuje pasivo
Esfuerzos horizontales Con frecuencia es de intereacutes la magnitud del esfuerzo geoacutestatico horizontal cuando no se produce deformacioacuten lateral en el terreno en este caso se habla de coeficiente de presioacuten lateral de reposo
120590119907 120590119907= 120574119898 times 119885119894 120590ℎ
119885119894
σhprime = 1198700 times σvprime
Ko = σhσv -CL-
Presioacuten lateral en reposo La presioacuten en reposo representadas por K0 es la presioacuten horizontal del terreno Esta puede ser medida directamente por el test dilatomeacutetrico (DMT) o por un borehole pressuremter test (PMT) Se cuenta con expresiones para su calculo en funcioacuten del aacutengulo de friccioacuten interna 120593
Jaky (1948) para suelos normalmente consolidados
119870119900 119873119862 = 1 minus sin120593
Mayne amp Kulhawy (1982)[ para suelos sobreconsolidados
119870119900 119878119862 = 119870119900 119873119862 times 119877119878119862sin 120593
Esfuerzos cortantes en un plano de un elemento de suelo
CALCULO DE ESFUERZOS 120590119899 y 120591
120590119899
120591
Los esfuerzos verticales y horizontales principales
120572
40 119896119873
1198982
40
20 119896119873
1198982
20
Circulo de Morh
1205903 = 119864119904119891119906119890119903119911119900 119901119903119894119899119888119894119901119886119897 119898119890119899119900119903
1205901 = 119864119904119891119906119890119903119911119900 119901119903119894119899119888119894119901119886119897 119898119886119910119900119903
120572 119894119899119888119897119894119899119886119888119894119900119899 119901119897119886119899119900 119889119890 119891119886119897119897119886119898119890119889119894119889119900 119889119890119904119889119890 119897119886 119889119894119903119890119888119888119894119900119899 119889119890119897 119889119890119897 119890119904119891119906119890119903119911119900 119899119900119903119898119886119897 119886119897 119901119897119886119899119900 119910 119897119886 119889119894119903119890119888119888119894oacute119899 119889119890119897 119890119904119891119906119890119903119911119900 119901119903119894119899119888119894119901119886119897 119898119886119910119900119903 119898119890119889119894119889119900 119890119899 119890119897 119904119890119899119905119894119889119900 119889119890 119897119886119904 119898119886119899119890119888119894119897119897119886119904 119889119890119897 119903119890119897119900119895
2120579
Calculo los esfuerzos 120590119899 y 120591 en un plano inclinado 120572 en varios textos el aacutengulo de inclinacioacuten del
plano es denominado 120579
120590119899120579 =1205901 + 12059032+1205901 minus 12059022cos 2120579
120591120579 =1205901 minus 12059032sin 2120579
Esfuezos por cargas exteriores ∆120590119881119860
∆120590119881119860= Funcioacuten de
∆120590119881119860
1 Caracteristicas del suelo o del medio donde se disipan o se transmiten Se supone medio elaacutestico
2 Presioacuten de contacto o presioacuten que comunica el cimiento o fundacioacuten de la estructura al suelo en la profundidad de desplante
3 Tipos de las cargas Finitas o Infinitas
En el caso de cargas Finitas de 1 Geometriacutea del aacuterea cargada 2 Posicioacuten del elemento de suelo
respecto a la profundidad de
desplante de la carga Z 3 Posicioacuten del elemento de suelo
respecto al centro de la carga r
Z
r
B
Ejemplos de cimentaciones superficiales
Ejemplos de cimentacioacuten en edificaciones pequentildeas
Cimentaciones profundas tipo pilotes
Fundidos in situ
Prefabricados
Pilas y Caisson de cimentacioacuten
Cimentacioacuten de muros de contencioacuten
Cargas finitas Influencia de la profundidad del
elemento Z
Z
∆120590119881119860
1205900
Diagrama de esfuerzo Geostaacutetico o debido al peso del suelo
Diagrama de ∆120590119881119860 en caso de carga finita
∆120590119881 119907119890119903119904119906119904 119901119903119900119891119906119899119889119894119889119886119889 119885
El diagrama de ∆120590119907 versus Z es no rectangular Diagrama debajo del centro de la carga r = 0
Cargas finitas Influencia de la carga exterior ∆120590119881 en elementos de suelo ubicados en la
zona afectada por la carga bulbos de incremento de esfuerzo iguales expresado como de la carga exterior
Carga circular
119861 = 119863119894119886119898119890119905119903119900
10 de la presioacuten de contacto
Geometriacutea del aacuterea cargada
La distribucioacuten del aumento de esfuerzo de compresioacuten vertical debajo de las zapatas circulares (o cuadradas) y las zapatas rectangulares largas es decir zapatas en las cuales L gt 5B
Curvas de esfuerzo vertical de Boussinesq para zapatas continuas y zapatas cuadradas modificadas seguacuten Sowers (1979) (a) (b)
Cargas Infinitas
120590119881119900119860 + ∆120590119881 119901119900119903 119890119897 119897119897119890119897119897119890119899119900
120574119898 119903119890119897119897119890119899119900
1205741198981
1205741198982
1205741198983
ℎ119903119890119897119897119890119899119900
ℎ1
ℎ2
ℎ3
B B gtgt D (Espesor del suelo)
Relleno 119902 = ℎ119903119890119897119897119890119899119900 times 120574119898 119903119890119897119897119890119899119900
D
Una carga Infinita equivale a un nuacutemero n de cargas finitas se puede afirmar sin un error significativo que la disipacioacuten de la carga finita (I) sobre el elemento se compensa con los ∆120590119894 del resto de las cargas finitas i ubicadas a lado y lado de la carga finita i
120590119881119900119860 + ∆120590119881119860 119901119900119903 119890119897 119903119890119897119897119890119899119900
120574119898 119903119890119897119897119890119899119900
1205741198981
1205741198982
1205741198983
ℎ119903119890119897119897119890119899119900
ℎ1
ℎ2
ℎ3
B B gtgt D (Espesor del suelo)
Relleno 119902 = ℎ119903119890119897119897119890119899119900 times 120574119898 119903119890119897119897119890119899119900
D
1 2 n
∆1205901 + ∆1205902 + ∆1205903 + ∆1205904 + ∆1205905hellip∆120648119920 + ∆120590119868+1hellip+ ∆120590119899= Δ120590119881119860 = ∆120590119894119894=119899119894=1 = ℎ119903119890119897119897119890119899119900x120574119898
3 I
120590119881119900119860 + ∆120590119881119860 119901119900119903 119890119897 119903119890119897119897119890119899119900
120574119898 119903119890119897119897119890119899119900
1205741198981
1205741198982
1205741198983
ℎ119903119890119897119897119890119899119900
ℎ1
ℎ2
ℎ3
B B gtgt D (Espesor del suelo)
Relleno 119902 = ℎ119903119890119897119897119890119899119900 times 120574119898 119903119890119897119897119890119899119900
D
1 2 n
∆120590119860 119901119900119903 119890119897 119903119890119897119897119890119899119900= Δ120590119881119860 = ∆120590119894119894=119899119894=1 = ℎ119903119890119897119897119890119899119900x120574119898=
119875119903119890119904119894oacute119899 119889119890 119888119900119899119905119886119888119905119900 119894119899119889119890119901119890119899119889119894119890119899119905119890119898119890119899119905119890 119889119890 119897119886 119901119903119900119891119906119899119889119894119889119886119889 119889119890 119860 (119885119860)
3
Diagrama de ∆120590 119907119890119903119904119906119904 119885 119903119890119888119905119886119899119892119906119897119886119903
Los estratos de suelos como Cargas Infinitas Se supone que una carga de longitud infinita corresponde a un nuacutemero n de cargas
fiacutenitas la disipacion en una de las cargas finitas es compensada por ∆120590119894 del resto de las cargas finitas i
120590119881119900119860
1205741198981
1205741198981
1205741198983
1205741198984
ℎ1
ℎ2
ℎ3
ℎ4
1 i 3 4 n
∆1205901= ∆1205902 + ∆1205903 + ∆1205904 + ∆1205905helliphelliphelliphelliphelliphellip +∆120590119899= 120590119881119900119860 = ∆120590119894
119894=119899
119894=1
= 119901119903119890119904119894oacute119899 119889119890 119888119900119899119905119886119888119905119900
119875119903119890119904119894119900119899 119889119890 119888119900119899119905119886119888119905119900 119890119899 119897119886 119888119900119897119906119898119899119886 119889119890 119904119906119890119897119900 119894 119886 119897119886 119901119903119900119891119906119899119889119894119889119886119889 119889119890 119860 = ℎ119895119895=4119895=1 x120574119898119895
120590119881119900119860
1205741198981
1205741198981
1205741198983
1205741198984
ℎ1
ℎ2
ℎ3
ℎ4
1 2 3 4 n
= ℎ119895 times119895=4119869=1 120574119898119895= 120590119881119900119860
1199022 = ℎ119895119895=4119895=1 x120574119898119895
Los estratos se pueden semejar a cargas de longitud infinita siempre y cuando los estratos sean horizontales Se supone que la carga corresponde a un nuacutemero n de cargas fiacutenitas La disipacion de una carga finita se compensa con la influencia de las otras cargas finitas vecinas
Esfuerzos Geostaacuteticos 120590119881
j numero de capas de suelos sobre el elemento considerado
Paso de Masas Unitarias o Densidades a Pesos Unitarios
120574119898 = 1198701 times 120588119898 119896119873
1198983
120574119898= 119875119890119904119900 119880119899119894119905119886119903119894119900 ℎ119906119898119890119889119900 119886119901119903119900119909119894119898119886119889119900 119886 002119896119873
1198983
120588119889119898 = densidad huacutemeda o masa unitaria unitaria huacutemeda
1198701 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 119889119890 119888119900119899119907119890119903119904119894119900119899 (98066 119901119886119903119886 119889119890119899119904119894119889119886119889 119890119899 119892
1198881198983 y 00098066
para densidad en 119896119892
1198983
En las Nuevas normas de INV 2013 para las densidades utiliza el siacutembolo de 120588 y para los pesos unitarios 120575
Concepto de esfuerzo efectivo 120590119907rsquo
bull Es el esfuerzo que realmente actuacutea en los contactos entre partiacuteculas de suelo o sea en el esqueleto mineral del suelo
bull Es el esfuerzo en el que se tiene en cuenta el efecto de la presiones intersticiales o presiones de poro de agua en suelos saturados 120583119908 y de agua - aire en los suelos parcialmente saturados (120583119886 minus 120583119908)
-119906119908
+119906119908
(119906119886minus119906119908)
Diagrama de presiones de poro
120571 NF
Zona saturada por gravedad
Zona saturada por capilaridad
Zona humedecida por capilaridad parcialmente saturada succioacuten funcioacuten del s
Las presiones de poro se pueden presentar en varias situaciones como 1- Presiones en condiciones hidrostaacuteticas
2- Presiones de poro120583119908 = ℎ119901 120574119908 en condicioacuten de flujo de agua presiones
hidrodinaacutemicas 3- Presiones de poro generadas por cargas exteriores y ondas cortantes producidas bien sea por sismos o explosiones o vibraciones de equipos Estas se denominan excesos de presioacuten de poros ∆120583119908 generalmente son transitorias o sea disminuyen con el tiempo de colocacioacuten de la carga
Principio de esfuerzos efectivos de Terzaghi ilustracioacuten de un contacto entre partiacuteculas
120648119959 A
120641119960
119860119904
Principio de esfuerzos efectivos de Terzaghi ilustracioacuten de un contacto entre partiacuteculas
Suelos saturados 120590119907
A
120583119908
119860119904
120590119904
N M
β α
120590119907A= 120590119904119860119904 + 120583119908119872cos120572 + 120583119908119873 cos120573
120590119907119860=120590119904119860119904 + 120583119908 119872 cos120572 + 119873 cos119861 = 120590119904119860119904 + 120583119908 119860 minus 119860119904
120590119907 =120590119904119860119904
119860+ 120583119908 1 minus
119860119904
119860 Este termino tiende a cero
120590prime119907 (Este termino se conoce como esfuerzo efectivo)
Mcosα Ncosβ
120590119907 = + 119906119908
Esfuerzos efectivos en suelos paracialmente saturados
119864119878119880119864119877119885119874 119864119865119864119862119879119868119881119874 119881119864119877119879119868119862119860119871 = 120590prime119881 = 120590119881 minus 120583119886 + λ 120583119886 minus 120583119882
Meacutetodo de BIshop
120583119886 presioacuten de aire en el vaciacuteo interparticular
λ Paraacutemetro del suelo que depende de las caracteacuteristicas de la fase de soacutelida y de las condiciones inalteradas del suelo estructura y grado de saturacioacuten λ = 1 En suelos saturados λ = 0 En suelos secos λ versus s no tiene una ley lineal λ Representa la fraccioacuten del area transversal unitaria del suelo que es ocupada por agua
Variacioacuten de la succioacuten con el grado de saturacioacuten
Al variar la humedad del suelo cambia el grado de saturacioacuten y por lo tanto el valor de la succioacuten Si cambia el valor de la succioacuten se modifican los esfuerzos efectivos Si los esfuerzos efectivos se modifican de manera apreciable se producen cambios volumeacutetricos en el suelo ( Fenoacutemeno de Expansioacuten)
120579 =119908120588119889120588119908
Esfuerzos efectivos horizontales σh
(K = σhσv)
K Coeficiente de presioacuten lateral
Coeficiente en reposo1198700
Coeficiente activo 119870119886 Coeficiente pasivo 119870119875
Se tienen tres coeficientes
El suelo tiende a moverse y empuja al muro Empuje Activo
Al suelo lo empujan y el reacciona con un empuje pasivo
Esfuerzos horizontales Con frecuencia es de intereacutes la magnitud del esfuerzo geoacutestatico horizontal cuando no se produce deformacioacuten lateral en el terreno en este caso se habla de coeficiente de presioacuten lateral de reposo
120590119907 120590119907= 120574119898 times 119885119894 120590ℎ
119885119894
σhprime = 1198700 times σvprime
Ko = σhσv -CL-
Presioacuten lateral en reposo La presioacuten en reposo representadas por K0 es la presioacuten horizontal del terreno Esta puede ser medida directamente por el test dilatomeacutetrico (DMT) o por un borehole pressuremter test (PMT) Se cuenta con expresiones para su calculo en funcioacuten del aacutengulo de friccioacuten interna 120593
Jaky (1948) para suelos normalmente consolidados
119870119900 119873119862 = 1 minus sin120593
Mayne amp Kulhawy (1982)[ para suelos sobreconsolidados
119870119900 119878119862 = 119870119900 119873119862 times 119877119878119862sin 120593
Esfuerzos cortantes en un plano de un elemento de suelo
CALCULO DE ESFUERZOS 120590119899 y 120591
120590119899
120591
Los esfuerzos verticales y horizontales principales
120572
40 119896119873
1198982
40
20 119896119873
1198982
20
Circulo de Morh
1205903 = 119864119904119891119906119890119903119911119900 119901119903119894119899119888119894119901119886119897 119898119890119899119900119903
1205901 = 119864119904119891119906119890119903119911119900 119901119903119894119899119888119894119901119886119897 119898119886119910119900119903
120572 119894119899119888119897119894119899119886119888119894119900119899 119901119897119886119899119900 119889119890 119891119886119897119897119886119898119890119889119894119889119900 119889119890119904119889119890 119897119886 119889119894119903119890119888119888119894119900119899 119889119890119897 119889119890119897 119890119904119891119906119890119903119911119900 119899119900119903119898119886119897 119886119897 119901119897119886119899119900 119910 119897119886 119889119894119903119890119888119888119894oacute119899 119889119890119897 119890119904119891119906119890119903119911119900 119901119903119894119899119888119894119901119886119897 119898119886119910119900119903 119898119890119889119894119889119900 119890119899 119890119897 119904119890119899119905119894119889119900 119889119890 119897119886119904 119898119886119899119890119888119894119897119897119886119904 119889119890119897 119903119890119897119900119895
2120579
Calculo los esfuerzos 120590119899 y 120591 en un plano inclinado 120572 en varios textos el aacutengulo de inclinacioacuten del
plano es denominado 120579
120590119899120579 =1205901 + 12059032+1205901 minus 12059022cos 2120579
120591120579 =1205901 minus 12059032sin 2120579
Ejemplos de cimentaciones superficiales
Ejemplos de cimentacioacuten en edificaciones pequentildeas
Cimentaciones profundas tipo pilotes
Fundidos in situ
Prefabricados
Pilas y Caisson de cimentacioacuten
Cimentacioacuten de muros de contencioacuten
Cargas finitas Influencia de la profundidad del
elemento Z
Z
∆120590119881119860
1205900
Diagrama de esfuerzo Geostaacutetico o debido al peso del suelo
Diagrama de ∆120590119881119860 en caso de carga finita
∆120590119881 119907119890119903119904119906119904 119901119903119900119891119906119899119889119894119889119886119889 119885
El diagrama de ∆120590119907 versus Z es no rectangular Diagrama debajo del centro de la carga r = 0
Cargas finitas Influencia de la carga exterior ∆120590119881 en elementos de suelo ubicados en la
zona afectada por la carga bulbos de incremento de esfuerzo iguales expresado como de la carga exterior
Carga circular
119861 = 119863119894119886119898119890119905119903119900
10 de la presioacuten de contacto
Geometriacutea del aacuterea cargada
La distribucioacuten del aumento de esfuerzo de compresioacuten vertical debajo de las zapatas circulares (o cuadradas) y las zapatas rectangulares largas es decir zapatas en las cuales L gt 5B
Curvas de esfuerzo vertical de Boussinesq para zapatas continuas y zapatas cuadradas modificadas seguacuten Sowers (1979) (a) (b)
Cargas Infinitas
120590119881119900119860 + ∆120590119881 119901119900119903 119890119897 119897119897119890119897119897119890119899119900
120574119898 119903119890119897119897119890119899119900
1205741198981
1205741198982
1205741198983
ℎ119903119890119897119897119890119899119900
ℎ1
ℎ2
ℎ3
B B gtgt D (Espesor del suelo)
Relleno 119902 = ℎ119903119890119897119897119890119899119900 times 120574119898 119903119890119897119897119890119899119900
D
Una carga Infinita equivale a un nuacutemero n de cargas finitas se puede afirmar sin un error significativo que la disipacioacuten de la carga finita (I) sobre el elemento se compensa con los ∆120590119894 del resto de las cargas finitas i ubicadas a lado y lado de la carga finita i
120590119881119900119860 + ∆120590119881119860 119901119900119903 119890119897 119903119890119897119897119890119899119900
120574119898 119903119890119897119897119890119899119900
1205741198981
1205741198982
1205741198983
ℎ119903119890119897119897119890119899119900
ℎ1
ℎ2
ℎ3
B B gtgt D (Espesor del suelo)
Relleno 119902 = ℎ119903119890119897119897119890119899119900 times 120574119898 119903119890119897119897119890119899119900
D
1 2 n
∆1205901 + ∆1205902 + ∆1205903 + ∆1205904 + ∆1205905hellip∆120648119920 + ∆120590119868+1hellip+ ∆120590119899= Δ120590119881119860 = ∆120590119894119894=119899119894=1 = ℎ119903119890119897119897119890119899119900x120574119898
3 I
120590119881119900119860 + ∆120590119881119860 119901119900119903 119890119897 119903119890119897119897119890119899119900
120574119898 119903119890119897119897119890119899119900
1205741198981
1205741198982
1205741198983
ℎ119903119890119897119897119890119899119900
ℎ1
ℎ2
ℎ3
B B gtgt D (Espesor del suelo)
Relleno 119902 = ℎ119903119890119897119897119890119899119900 times 120574119898 119903119890119897119897119890119899119900
D
1 2 n
∆120590119860 119901119900119903 119890119897 119903119890119897119897119890119899119900= Δ120590119881119860 = ∆120590119894119894=119899119894=1 = ℎ119903119890119897119897119890119899119900x120574119898=
119875119903119890119904119894oacute119899 119889119890 119888119900119899119905119886119888119905119900 119894119899119889119890119901119890119899119889119894119890119899119905119890119898119890119899119905119890 119889119890 119897119886 119901119903119900119891119906119899119889119894119889119886119889 119889119890 119860 (119885119860)
3
Diagrama de ∆120590 119907119890119903119904119906119904 119885 119903119890119888119905119886119899119892119906119897119886119903
Los estratos de suelos como Cargas Infinitas Se supone que una carga de longitud infinita corresponde a un nuacutemero n de cargas
fiacutenitas la disipacion en una de las cargas finitas es compensada por ∆120590119894 del resto de las cargas finitas i
120590119881119900119860
1205741198981
1205741198981
1205741198983
1205741198984
ℎ1
ℎ2
ℎ3
ℎ4
1 i 3 4 n
∆1205901= ∆1205902 + ∆1205903 + ∆1205904 + ∆1205905helliphelliphelliphelliphelliphellip +∆120590119899= 120590119881119900119860 = ∆120590119894
119894=119899
119894=1
= 119901119903119890119904119894oacute119899 119889119890 119888119900119899119905119886119888119905119900
119875119903119890119904119894119900119899 119889119890 119888119900119899119905119886119888119905119900 119890119899 119897119886 119888119900119897119906119898119899119886 119889119890 119904119906119890119897119900 119894 119886 119897119886 119901119903119900119891119906119899119889119894119889119886119889 119889119890 119860 = ℎ119895119895=4119895=1 x120574119898119895
120590119881119900119860
1205741198981
1205741198981
1205741198983
1205741198984
ℎ1
ℎ2
ℎ3
ℎ4
1 2 3 4 n
= ℎ119895 times119895=4119869=1 120574119898119895= 120590119881119900119860
1199022 = ℎ119895119895=4119895=1 x120574119898119895
Los estratos se pueden semejar a cargas de longitud infinita siempre y cuando los estratos sean horizontales Se supone que la carga corresponde a un nuacutemero n de cargas fiacutenitas La disipacion de una carga finita se compensa con la influencia de las otras cargas finitas vecinas
Esfuerzos Geostaacuteticos 120590119881
j numero de capas de suelos sobre el elemento considerado
Paso de Masas Unitarias o Densidades a Pesos Unitarios
120574119898 = 1198701 times 120588119898 119896119873
1198983
120574119898= 119875119890119904119900 119880119899119894119905119886119903119894119900 ℎ119906119898119890119889119900 119886119901119903119900119909119894119898119886119889119900 119886 002119896119873
1198983
120588119889119898 = densidad huacutemeda o masa unitaria unitaria huacutemeda
1198701 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 119889119890 119888119900119899119907119890119903119904119894119900119899 (98066 119901119886119903119886 119889119890119899119904119894119889119886119889 119890119899 119892
1198881198983 y 00098066
para densidad en 119896119892
1198983
En las Nuevas normas de INV 2013 para las densidades utiliza el siacutembolo de 120588 y para los pesos unitarios 120575
Concepto de esfuerzo efectivo 120590119907rsquo
bull Es el esfuerzo que realmente actuacutea en los contactos entre partiacuteculas de suelo o sea en el esqueleto mineral del suelo
bull Es el esfuerzo en el que se tiene en cuenta el efecto de la presiones intersticiales o presiones de poro de agua en suelos saturados 120583119908 y de agua - aire en los suelos parcialmente saturados (120583119886 minus 120583119908)
-119906119908
+119906119908
(119906119886minus119906119908)
Diagrama de presiones de poro
120571 NF
Zona saturada por gravedad
Zona saturada por capilaridad
Zona humedecida por capilaridad parcialmente saturada succioacuten funcioacuten del s
Las presiones de poro se pueden presentar en varias situaciones como 1- Presiones en condiciones hidrostaacuteticas
2- Presiones de poro120583119908 = ℎ119901 120574119908 en condicioacuten de flujo de agua presiones
hidrodinaacutemicas 3- Presiones de poro generadas por cargas exteriores y ondas cortantes producidas bien sea por sismos o explosiones o vibraciones de equipos Estas se denominan excesos de presioacuten de poros ∆120583119908 generalmente son transitorias o sea disminuyen con el tiempo de colocacioacuten de la carga
Principio de esfuerzos efectivos de Terzaghi ilustracioacuten de un contacto entre partiacuteculas
120648119959 A
120641119960
119860119904
Principio de esfuerzos efectivos de Terzaghi ilustracioacuten de un contacto entre partiacuteculas
Suelos saturados 120590119907
A
120583119908
119860119904
120590119904
N M
β α
120590119907A= 120590119904119860119904 + 120583119908119872cos120572 + 120583119908119873 cos120573
120590119907119860=120590119904119860119904 + 120583119908 119872 cos120572 + 119873 cos119861 = 120590119904119860119904 + 120583119908 119860 minus 119860119904
120590119907 =120590119904119860119904
119860+ 120583119908 1 minus
119860119904
119860 Este termino tiende a cero
120590prime119907 (Este termino se conoce como esfuerzo efectivo)
Mcosα Ncosβ
120590119907 = + 119906119908
Esfuerzos efectivos en suelos paracialmente saturados
119864119878119880119864119877119885119874 119864119865119864119862119879119868119881119874 119881119864119877119879119868119862119860119871 = 120590prime119881 = 120590119881 minus 120583119886 + λ 120583119886 minus 120583119882
Meacutetodo de BIshop
120583119886 presioacuten de aire en el vaciacuteo interparticular
λ Paraacutemetro del suelo que depende de las caracteacuteristicas de la fase de soacutelida y de las condiciones inalteradas del suelo estructura y grado de saturacioacuten λ = 1 En suelos saturados λ = 0 En suelos secos λ versus s no tiene una ley lineal λ Representa la fraccioacuten del area transversal unitaria del suelo que es ocupada por agua
Variacioacuten de la succioacuten con el grado de saturacioacuten
Al variar la humedad del suelo cambia el grado de saturacioacuten y por lo tanto el valor de la succioacuten Si cambia el valor de la succioacuten se modifican los esfuerzos efectivos Si los esfuerzos efectivos se modifican de manera apreciable se producen cambios volumeacutetricos en el suelo ( Fenoacutemeno de Expansioacuten)
120579 =119908120588119889120588119908
Esfuerzos efectivos horizontales σh
(K = σhσv)
K Coeficiente de presioacuten lateral
Coeficiente en reposo1198700
Coeficiente activo 119870119886 Coeficiente pasivo 119870119875
Se tienen tres coeficientes
El suelo tiende a moverse y empuja al muro Empuje Activo
Al suelo lo empujan y el reacciona con un empuje pasivo
Esfuerzos horizontales Con frecuencia es de intereacutes la magnitud del esfuerzo geoacutestatico horizontal cuando no se produce deformacioacuten lateral en el terreno en este caso se habla de coeficiente de presioacuten lateral de reposo
120590119907 120590119907= 120574119898 times 119885119894 120590ℎ
119885119894
σhprime = 1198700 times σvprime
Ko = σhσv -CL-
Presioacuten lateral en reposo La presioacuten en reposo representadas por K0 es la presioacuten horizontal del terreno Esta puede ser medida directamente por el test dilatomeacutetrico (DMT) o por un borehole pressuremter test (PMT) Se cuenta con expresiones para su calculo en funcioacuten del aacutengulo de friccioacuten interna 120593
Jaky (1948) para suelos normalmente consolidados
119870119900 119873119862 = 1 minus sin120593
Mayne amp Kulhawy (1982)[ para suelos sobreconsolidados
119870119900 119878119862 = 119870119900 119873119862 times 119877119878119862sin 120593
Esfuerzos cortantes en un plano de un elemento de suelo
CALCULO DE ESFUERZOS 120590119899 y 120591
120590119899
120591
Los esfuerzos verticales y horizontales principales
120572
40 119896119873
1198982
40
20 119896119873
1198982
20
Circulo de Morh
1205903 = 119864119904119891119906119890119903119911119900 119901119903119894119899119888119894119901119886119897 119898119890119899119900119903
1205901 = 119864119904119891119906119890119903119911119900 119901119903119894119899119888119894119901119886119897 119898119886119910119900119903
120572 119894119899119888119897119894119899119886119888119894119900119899 119901119897119886119899119900 119889119890 119891119886119897119897119886119898119890119889119894119889119900 119889119890119904119889119890 119897119886 119889119894119903119890119888119888119894119900119899 119889119890119897 119889119890119897 119890119904119891119906119890119903119911119900 119899119900119903119898119886119897 119886119897 119901119897119886119899119900 119910 119897119886 119889119894119903119890119888119888119894oacute119899 119889119890119897 119890119904119891119906119890119903119911119900 119901119903119894119899119888119894119901119886119897 119898119886119910119900119903 119898119890119889119894119889119900 119890119899 119890119897 119904119890119899119905119894119889119900 119889119890 119897119886119904 119898119886119899119890119888119894119897119897119886119904 119889119890119897 119903119890119897119900119895
2120579
Calculo los esfuerzos 120590119899 y 120591 en un plano inclinado 120572 en varios textos el aacutengulo de inclinacioacuten del
plano es denominado 120579
120590119899120579 =1205901 + 12059032+1205901 minus 12059022cos 2120579
120591120579 =1205901 minus 12059032sin 2120579
Ejemplos de cimentacioacuten en edificaciones pequentildeas
Cimentaciones profundas tipo pilotes
Fundidos in situ
Prefabricados
Pilas y Caisson de cimentacioacuten
Cimentacioacuten de muros de contencioacuten
Cargas finitas Influencia de la profundidad del
elemento Z
Z
∆120590119881119860
1205900
Diagrama de esfuerzo Geostaacutetico o debido al peso del suelo
Diagrama de ∆120590119881119860 en caso de carga finita
∆120590119881 119907119890119903119904119906119904 119901119903119900119891119906119899119889119894119889119886119889 119885
El diagrama de ∆120590119907 versus Z es no rectangular Diagrama debajo del centro de la carga r = 0
Cargas finitas Influencia de la carga exterior ∆120590119881 en elementos de suelo ubicados en la
zona afectada por la carga bulbos de incremento de esfuerzo iguales expresado como de la carga exterior
Carga circular
119861 = 119863119894119886119898119890119905119903119900
10 de la presioacuten de contacto
Geometriacutea del aacuterea cargada
La distribucioacuten del aumento de esfuerzo de compresioacuten vertical debajo de las zapatas circulares (o cuadradas) y las zapatas rectangulares largas es decir zapatas en las cuales L gt 5B
Curvas de esfuerzo vertical de Boussinesq para zapatas continuas y zapatas cuadradas modificadas seguacuten Sowers (1979) (a) (b)
Cargas Infinitas
120590119881119900119860 + ∆120590119881 119901119900119903 119890119897 119897119897119890119897119897119890119899119900
120574119898 119903119890119897119897119890119899119900
1205741198981
1205741198982
1205741198983
ℎ119903119890119897119897119890119899119900
ℎ1
ℎ2
ℎ3
B B gtgt D (Espesor del suelo)
Relleno 119902 = ℎ119903119890119897119897119890119899119900 times 120574119898 119903119890119897119897119890119899119900
D
Una carga Infinita equivale a un nuacutemero n de cargas finitas se puede afirmar sin un error significativo que la disipacioacuten de la carga finita (I) sobre el elemento se compensa con los ∆120590119894 del resto de las cargas finitas i ubicadas a lado y lado de la carga finita i
120590119881119900119860 + ∆120590119881119860 119901119900119903 119890119897 119903119890119897119897119890119899119900
120574119898 119903119890119897119897119890119899119900
1205741198981
1205741198982
1205741198983
ℎ119903119890119897119897119890119899119900
ℎ1
ℎ2
ℎ3
B B gtgt D (Espesor del suelo)
Relleno 119902 = ℎ119903119890119897119897119890119899119900 times 120574119898 119903119890119897119897119890119899119900
D
1 2 n
∆1205901 + ∆1205902 + ∆1205903 + ∆1205904 + ∆1205905hellip∆120648119920 + ∆120590119868+1hellip+ ∆120590119899= Δ120590119881119860 = ∆120590119894119894=119899119894=1 = ℎ119903119890119897119897119890119899119900x120574119898
3 I
120590119881119900119860 + ∆120590119881119860 119901119900119903 119890119897 119903119890119897119897119890119899119900
120574119898 119903119890119897119897119890119899119900
1205741198981
1205741198982
1205741198983
ℎ119903119890119897119897119890119899119900
ℎ1
ℎ2
ℎ3
B B gtgt D (Espesor del suelo)
Relleno 119902 = ℎ119903119890119897119897119890119899119900 times 120574119898 119903119890119897119897119890119899119900
D
1 2 n
∆120590119860 119901119900119903 119890119897 119903119890119897119897119890119899119900= Δ120590119881119860 = ∆120590119894119894=119899119894=1 = ℎ119903119890119897119897119890119899119900x120574119898=
119875119903119890119904119894oacute119899 119889119890 119888119900119899119905119886119888119905119900 119894119899119889119890119901119890119899119889119894119890119899119905119890119898119890119899119905119890 119889119890 119897119886 119901119903119900119891119906119899119889119894119889119886119889 119889119890 119860 (119885119860)
3
Diagrama de ∆120590 119907119890119903119904119906119904 119885 119903119890119888119905119886119899119892119906119897119886119903
Los estratos de suelos como Cargas Infinitas Se supone que una carga de longitud infinita corresponde a un nuacutemero n de cargas
fiacutenitas la disipacion en una de las cargas finitas es compensada por ∆120590119894 del resto de las cargas finitas i
120590119881119900119860
1205741198981
1205741198981
1205741198983
1205741198984
ℎ1
ℎ2
ℎ3
ℎ4
1 i 3 4 n
∆1205901= ∆1205902 + ∆1205903 + ∆1205904 + ∆1205905helliphelliphelliphelliphelliphellip +∆120590119899= 120590119881119900119860 = ∆120590119894
119894=119899
119894=1
= 119901119903119890119904119894oacute119899 119889119890 119888119900119899119905119886119888119905119900
119875119903119890119904119894119900119899 119889119890 119888119900119899119905119886119888119905119900 119890119899 119897119886 119888119900119897119906119898119899119886 119889119890 119904119906119890119897119900 119894 119886 119897119886 119901119903119900119891119906119899119889119894119889119886119889 119889119890 119860 = ℎ119895119895=4119895=1 x120574119898119895
120590119881119900119860
1205741198981
1205741198981
1205741198983
1205741198984
ℎ1
ℎ2
ℎ3
ℎ4
1 2 3 4 n
= ℎ119895 times119895=4119869=1 120574119898119895= 120590119881119900119860
1199022 = ℎ119895119895=4119895=1 x120574119898119895
Los estratos se pueden semejar a cargas de longitud infinita siempre y cuando los estratos sean horizontales Se supone que la carga corresponde a un nuacutemero n de cargas fiacutenitas La disipacion de una carga finita se compensa con la influencia de las otras cargas finitas vecinas
Esfuerzos Geostaacuteticos 120590119881
j numero de capas de suelos sobre el elemento considerado
Paso de Masas Unitarias o Densidades a Pesos Unitarios
120574119898 = 1198701 times 120588119898 119896119873
1198983
120574119898= 119875119890119904119900 119880119899119894119905119886119903119894119900 ℎ119906119898119890119889119900 119886119901119903119900119909119894119898119886119889119900 119886 002119896119873
1198983
120588119889119898 = densidad huacutemeda o masa unitaria unitaria huacutemeda
1198701 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 119889119890 119888119900119899119907119890119903119904119894119900119899 (98066 119901119886119903119886 119889119890119899119904119894119889119886119889 119890119899 119892
1198881198983 y 00098066
para densidad en 119896119892
1198983
En las Nuevas normas de INV 2013 para las densidades utiliza el siacutembolo de 120588 y para los pesos unitarios 120575
Concepto de esfuerzo efectivo 120590119907rsquo
bull Es el esfuerzo que realmente actuacutea en los contactos entre partiacuteculas de suelo o sea en el esqueleto mineral del suelo
bull Es el esfuerzo en el que se tiene en cuenta el efecto de la presiones intersticiales o presiones de poro de agua en suelos saturados 120583119908 y de agua - aire en los suelos parcialmente saturados (120583119886 minus 120583119908)
-119906119908
+119906119908
(119906119886minus119906119908)
Diagrama de presiones de poro
120571 NF
Zona saturada por gravedad
Zona saturada por capilaridad
Zona humedecida por capilaridad parcialmente saturada succioacuten funcioacuten del s
Las presiones de poro se pueden presentar en varias situaciones como 1- Presiones en condiciones hidrostaacuteticas
2- Presiones de poro120583119908 = ℎ119901 120574119908 en condicioacuten de flujo de agua presiones
hidrodinaacutemicas 3- Presiones de poro generadas por cargas exteriores y ondas cortantes producidas bien sea por sismos o explosiones o vibraciones de equipos Estas se denominan excesos de presioacuten de poros ∆120583119908 generalmente son transitorias o sea disminuyen con el tiempo de colocacioacuten de la carga
Principio de esfuerzos efectivos de Terzaghi ilustracioacuten de un contacto entre partiacuteculas
120648119959 A
120641119960
119860119904
Principio de esfuerzos efectivos de Terzaghi ilustracioacuten de un contacto entre partiacuteculas
Suelos saturados 120590119907
A
120583119908
119860119904
120590119904
N M
β α
120590119907A= 120590119904119860119904 + 120583119908119872cos120572 + 120583119908119873 cos120573
120590119907119860=120590119904119860119904 + 120583119908 119872 cos120572 + 119873 cos119861 = 120590119904119860119904 + 120583119908 119860 minus 119860119904
120590119907 =120590119904119860119904
119860+ 120583119908 1 minus
119860119904
119860 Este termino tiende a cero
120590prime119907 (Este termino se conoce como esfuerzo efectivo)
Mcosα Ncosβ
120590119907 = + 119906119908
Esfuerzos efectivos en suelos paracialmente saturados
119864119878119880119864119877119885119874 119864119865119864119862119879119868119881119874 119881119864119877119879119868119862119860119871 = 120590prime119881 = 120590119881 minus 120583119886 + λ 120583119886 minus 120583119882
Meacutetodo de BIshop
120583119886 presioacuten de aire en el vaciacuteo interparticular
λ Paraacutemetro del suelo que depende de las caracteacuteristicas de la fase de soacutelida y de las condiciones inalteradas del suelo estructura y grado de saturacioacuten λ = 1 En suelos saturados λ = 0 En suelos secos λ versus s no tiene una ley lineal λ Representa la fraccioacuten del area transversal unitaria del suelo que es ocupada por agua
Variacioacuten de la succioacuten con el grado de saturacioacuten
Al variar la humedad del suelo cambia el grado de saturacioacuten y por lo tanto el valor de la succioacuten Si cambia el valor de la succioacuten se modifican los esfuerzos efectivos Si los esfuerzos efectivos se modifican de manera apreciable se producen cambios volumeacutetricos en el suelo ( Fenoacutemeno de Expansioacuten)
120579 =119908120588119889120588119908
Esfuerzos efectivos horizontales σh
(K = σhσv)
K Coeficiente de presioacuten lateral
Coeficiente en reposo1198700
Coeficiente activo 119870119886 Coeficiente pasivo 119870119875
Se tienen tres coeficientes
El suelo tiende a moverse y empuja al muro Empuje Activo
Al suelo lo empujan y el reacciona con un empuje pasivo
Esfuerzos horizontales Con frecuencia es de intereacutes la magnitud del esfuerzo geoacutestatico horizontal cuando no se produce deformacioacuten lateral en el terreno en este caso se habla de coeficiente de presioacuten lateral de reposo
120590119907 120590119907= 120574119898 times 119885119894 120590ℎ
119885119894
σhprime = 1198700 times σvprime
Ko = σhσv -CL-
Presioacuten lateral en reposo La presioacuten en reposo representadas por K0 es la presioacuten horizontal del terreno Esta puede ser medida directamente por el test dilatomeacutetrico (DMT) o por un borehole pressuremter test (PMT) Se cuenta con expresiones para su calculo en funcioacuten del aacutengulo de friccioacuten interna 120593
Jaky (1948) para suelos normalmente consolidados
119870119900 119873119862 = 1 minus sin120593
Mayne amp Kulhawy (1982)[ para suelos sobreconsolidados
119870119900 119878119862 = 119870119900 119873119862 times 119877119878119862sin 120593
Esfuerzos cortantes en un plano de un elemento de suelo
CALCULO DE ESFUERZOS 120590119899 y 120591
120590119899
120591
Los esfuerzos verticales y horizontales principales
120572
40 119896119873
1198982
40
20 119896119873
1198982
20
Circulo de Morh
1205903 = 119864119904119891119906119890119903119911119900 119901119903119894119899119888119894119901119886119897 119898119890119899119900119903
1205901 = 119864119904119891119906119890119903119911119900 119901119903119894119899119888119894119901119886119897 119898119886119910119900119903
120572 119894119899119888119897119894119899119886119888119894119900119899 119901119897119886119899119900 119889119890 119891119886119897119897119886119898119890119889119894119889119900 119889119890119904119889119890 119897119886 119889119894119903119890119888119888119894119900119899 119889119890119897 119889119890119897 119890119904119891119906119890119903119911119900 119899119900119903119898119886119897 119886119897 119901119897119886119899119900 119910 119897119886 119889119894119903119890119888119888119894oacute119899 119889119890119897 119890119904119891119906119890119903119911119900 119901119903119894119899119888119894119901119886119897 119898119886119910119900119903 119898119890119889119894119889119900 119890119899 119890119897 119904119890119899119905119894119889119900 119889119890 119897119886119904 119898119886119899119890119888119894119897119897119886119904 119889119890119897 119903119890119897119900119895
2120579
Calculo los esfuerzos 120590119899 y 120591 en un plano inclinado 120572 en varios textos el aacutengulo de inclinacioacuten del
plano es denominado 120579
120590119899120579 =1205901 + 12059032+1205901 minus 12059022cos 2120579
120591120579 =1205901 minus 12059032sin 2120579
Cimentaciones profundas tipo pilotes
Fundidos in situ
Prefabricados
Pilas y Caisson de cimentacioacuten
Cimentacioacuten de muros de contencioacuten
Cargas finitas Influencia de la profundidad del
elemento Z
Z
∆120590119881119860
1205900
Diagrama de esfuerzo Geostaacutetico o debido al peso del suelo
Diagrama de ∆120590119881119860 en caso de carga finita
∆120590119881 119907119890119903119904119906119904 119901119903119900119891119906119899119889119894119889119886119889 119885
El diagrama de ∆120590119907 versus Z es no rectangular Diagrama debajo del centro de la carga r = 0
Cargas finitas Influencia de la carga exterior ∆120590119881 en elementos de suelo ubicados en la
zona afectada por la carga bulbos de incremento de esfuerzo iguales expresado como de la carga exterior
Carga circular
119861 = 119863119894119886119898119890119905119903119900
10 de la presioacuten de contacto
Geometriacutea del aacuterea cargada
La distribucioacuten del aumento de esfuerzo de compresioacuten vertical debajo de las zapatas circulares (o cuadradas) y las zapatas rectangulares largas es decir zapatas en las cuales L gt 5B
Curvas de esfuerzo vertical de Boussinesq para zapatas continuas y zapatas cuadradas modificadas seguacuten Sowers (1979) (a) (b)
Cargas Infinitas
120590119881119900119860 + ∆120590119881 119901119900119903 119890119897 119897119897119890119897119897119890119899119900
120574119898 119903119890119897119897119890119899119900
1205741198981
1205741198982
1205741198983
ℎ119903119890119897119897119890119899119900
ℎ1
ℎ2
ℎ3
B B gtgt D (Espesor del suelo)
Relleno 119902 = ℎ119903119890119897119897119890119899119900 times 120574119898 119903119890119897119897119890119899119900
D
Una carga Infinita equivale a un nuacutemero n de cargas finitas se puede afirmar sin un error significativo que la disipacioacuten de la carga finita (I) sobre el elemento se compensa con los ∆120590119894 del resto de las cargas finitas i ubicadas a lado y lado de la carga finita i
120590119881119900119860 + ∆120590119881119860 119901119900119903 119890119897 119903119890119897119897119890119899119900
120574119898 119903119890119897119897119890119899119900
1205741198981
1205741198982
1205741198983
ℎ119903119890119897119897119890119899119900
ℎ1
ℎ2
ℎ3
B B gtgt D (Espesor del suelo)
Relleno 119902 = ℎ119903119890119897119897119890119899119900 times 120574119898 119903119890119897119897119890119899119900
D
1 2 n
∆1205901 + ∆1205902 + ∆1205903 + ∆1205904 + ∆1205905hellip∆120648119920 + ∆120590119868+1hellip+ ∆120590119899= Δ120590119881119860 = ∆120590119894119894=119899119894=1 = ℎ119903119890119897119897119890119899119900x120574119898
3 I
120590119881119900119860 + ∆120590119881119860 119901119900119903 119890119897 119903119890119897119897119890119899119900
120574119898 119903119890119897119897119890119899119900
1205741198981
1205741198982
1205741198983
ℎ119903119890119897119897119890119899119900
ℎ1
ℎ2
ℎ3
B B gtgt D (Espesor del suelo)
Relleno 119902 = ℎ119903119890119897119897119890119899119900 times 120574119898 119903119890119897119897119890119899119900
D
1 2 n
∆120590119860 119901119900119903 119890119897 119903119890119897119897119890119899119900= Δ120590119881119860 = ∆120590119894119894=119899119894=1 = ℎ119903119890119897119897119890119899119900x120574119898=
119875119903119890119904119894oacute119899 119889119890 119888119900119899119905119886119888119905119900 119894119899119889119890119901119890119899119889119894119890119899119905119890119898119890119899119905119890 119889119890 119897119886 119901119903119900119891119906119899119889119894119889119886119889 119889119890 119860 (119885119860)
3
Diagrama de ∆120590 119907119890119903119904119906119904 119885 119903119890119888119905119886119899119892119906119897119886119903
Los estratos de suelos como Cargas Infinitas Se supone que una carga de longitud infinita corresponde a un nuacutemero n de cargas
fiacutenitas la disipacion en una de las cargas finitas es compensada por ∆120590119894 del resto de las cargas finitas i
120590119881119900119860
1205741198981
1205741198981
1205741198983
1205741198984
ℎ1
ℎ2
ℎ3
ℎ4
1 i 3 4 n
∆1205901= ∆1205902 + ∆1205903 + ∆1205904 + ∆1205905helliphelliphelliphelliphelliphellip +∆120590119899= 120590119881119900119860 = ∆120590119894
119894=119899
119894=1
= 119901119903119890119904119894oacute119899 119889119890 119888119900119899119905119886119888119905119900
119875119903119890119904119894119900119899 119889119890 119888119900119899119905119886119888119905119900 119890119899 119897119886 119888119900119897119906119898119899119886 119889119890 119904119906119890119897119900 119894 119886 119897119886 119901119903119900119891119906119899119889119894119889119886119889 119889119890 119860 = ℎ119895119895=4119895=1 x120574119898119895
120590119881119900119860
1205741198981
1205741198981
1205741198983
1205741198984
ℎ1
ℎ2
ℎ3
ℎ4
1 2 3 4 n
= ℎ119895 times119895=4119869=1 120574119898119895= 120590119881119900119860
1199022 = ℎ119895119895=4119895=1 x120574119898119895
Los estratos se pueden semejar a cargas de longitud infinita siempre y cuando los estratos sean horizontales Se supone que la carga corresponde a un nuacutemero n de cargas fiacutenitas La disipacion de una carga finita se compensa con la influencia de las otras cargas finitas vecinas
Esfuerzos Geostaacuteticos 120590119881
j numero de capas de suelos sobre el elemento considerado
Paso de Masas Unitarias o Densidades a Pesos Unitarios
120574119898 = 1198701 times 120588119898 119896119873
1198983
120574119898= 119875119890119904119900 119880119899119894119905119886119903119894119900 ℎ119906119898119890119889119900 119886119901119903119900119909119894119898119886119889119900 119886 002119896119873
1198983
120588119889119898 = densidad huacutemeda o masa unitaria unitaria huacutemeda
1198701 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 119889119890 119888119900119899119907119890119903119904119894119900119899 (98066 119901119886119903119886 119889119890119899119904119894119889119886119889 119890119899 119892
1198881198983 y 00098066
para densidad en 119896119892
1198983
En las Nuevas normas de INV 2013 para las densidades utiliza el siacutembolo de 120588 y para los pesos unitarios 120575
Concepto de esfuerzo efectivo 120590119907rsquo
bull Es el esfuerzo que realmente actuacutea en los contactos entre partiacuteculas de suelo o sea en el esqueleto mineral del suelo
bull Es el esfuerzo en el que se tiene en cuenta el efecto de la presiones intersticiales o presiones de poro de agua en suelos saturados 120583119908 y de agua - aire en los suelos parcialmente saturados (120583119886 minus 120583119908)
-119906119908
+119906119908
(119906119886minus119906119908)
Diagrama de presiones de poro
120571 NF
Zona saturada por gravedad
Zona saturada por capilaridad
Zona humedecida por capilaridad parcialmente saturada succioacuten funcioacuten del s
Las presiones de poro se pueden presentar en varias situaciones como 1- Presiones en condiciones hidrostaacuteticas
2- Presiones de poro120583119908 = ℎ119901 120574119908 en condicioacuten de flujo de agua presiones
hidrodinaacutemicas 3- Presiones de poro generadas por cargas exteriores y ondas cortantes producidas bien sea por sismos o explosiones o vibraciones de equipos Estas se denominan excesos de presioacuten de poros ∆120583119908 generalmente son transitorias o sea disminuyen con el tiempo de colocacioacuten de la carga
Principio de esfuerzos efectivos de Terzaghi ilustracioacuten de un contacto entre partiacuteculas
120648119959 A
120641119960
119860119904
Principio de esfuerzos efectivos de Terzaghi ilustracioacuten de un contacto entre partiacuteculas
Suelos saturados 120590119907
A
120583119908
119860119904
120590119904
N M
β α
120590119907A= 120590119904119860119904 + 120583119908119872cos120572 + 120583119908119873 cos120573
120590119907119860=120590119904119860119904 + 120583119908 119872 cos120572 + 119873 cos119861 = 120590119904119860119904 + 120583119908 119860 minus 119860119904
120590119907 =120590119904119860119904
119860+ 120583119908 1 minus
119860119904
119860 Este termino tiende a cero
120590prime119907 (Este termino se conoce como esfuerzo efectivo)
Mcosα Ncosβ
120590119907 = + 119906119908
Esfuerzos efectivos en suelos paracialmente saturados
119864119878119880119864119877119885119874 119864119865119864119862119879119868119881119874 119881119864119877119879119868119862119860119871 = 120590prime119881 = 120590119881 minus 120583119886 + λ 120583119886 minus 120583119882
Meacutetodo de BIshop
120583119886 presioacuten de aire en el vaciacuteo interparticular
λ Paraacutemetro del suelo que depende de las caracteacuteristicas de la fase de soacutelida y de las condiciones inalteradas del suelo estructura y grado de saturacioacuten λ = 1 En suelos saturados λ = 0 En suelos secos λ versus s no tiene una ley lineal λ Representa la fraccioacuten del area transversal unitaria del suelo que es ocupada por agua
Variacioacuten de la succioacuten con el grado de saturacioacuten
Al variar la humedad del suelo cambia el grado de saturacioacuten y por lo tanto el valor de la succioacuten Si cambia el valor de la succioacuten se modifican los esfuerzos efectivos Si los esfuerzos efectivos se modifican de manera apreciable se producen cambios volumeacutetricos en el suelo ( Fenoacutemeno de Expansioacuten)
120579 =119908120588119889120588119908
Esfuerzos efectivos horizontales σh
(K = σhσv)
K Coeficiente de presioacuten lateral
Coeficiente en reposo1198700
Coeficiente activo 119870119886 Coeficiente pasivo 119870119875
Se tienen tres coeficientes
El suelo tiende a moverse y empuja al muro Empuje Activo
Al suelo lo empujan y el reacciona con un empuje pasivo
Esfuerzos horizontales Con frecuencia es de intereacutes la magnitud del esfuerzo geoacutestatico horizontal cuando no se produce deformacioacuten lateral en el terreno en este caso se habla de coeficiente de presioacuten lateral de reposo
120590119907 120590119907= 120574119898 times 119885119894 120590ℎ
119885119894
σhprime = 1198700 times σvprime
Ko = σhσv -CL-
Presioacuten lateral en reposo La presioacuten en reposo representadas por K0 es la presioacuten horizontal del terreno Esta puede ser medida directamente por el test dilatomeacutetrico (DMT) o por un borehole pressuremter test (PMT) Se cuenta con expresiones para su calculo en funcioacuten del aacutengulo de friccioacuten interna 120593
Jaky (1948) para suelos normalmente consolidados
119870119900 119873119862 = 1 minus sin120593
Mayne amp Kulhawy (1982)[ para suelos sobreconsolidados
119870119900 119878119862 = 119870119900 119873119862 times 119877119878119862sin 120593
Esfuerzos cortantes en un plano de un elemento de suelo
CALCULO DE ESFUERZOS 120590119899 y 120591
120590119899
120591
Los esfuerzos verticales y horizontales principales
120572
40 119896119873
1198982
40
20 119896119873
1198982
20
Circulo de Morh
1205903 = 119864119904119891119906119890119903119911119900 119901119903119894119899119888119894119901119886119897 119898119890119899119900119903
1205901 = 119864119904119891119906119890119903119911119900 119901119903119894119899119888119894119901119886119897 119898119886119910119900119903
120572 119894119899119888119897119894119899119886119888119894119900119899 119901119897119886119899119900 119889119890 119891119886119897119897119886119898119890119889119894119889119900 119889119890119904119889119890 119897119886 119889119894119903119890119888119888119894119900119899 119889119890119897 119889119890119897 119890119904119891119906119890119903119911119900 119899119900119903119898119886119897 119886119897 119901119897119886119899119900 119910 119897119886 119889119894119903119890119888119888119894oacute119899 119889119890119897 119890119904119891119906119890119903119911119900 119901119903119894119899119888119894119901119886119897 119898119886119910119900119903 119898119890119889119894119889119900 119890119899 119890119897 119904119890119899119905119894119889119900 119889119890 119897119886119904 119898119886119899119890119888119894119897119897119886119904 119889119890119897 119903119890119897119900119895
2120579
Calculo los esfuerzos 120590119899 y 120591 en un plano inclinado 120572 en varios textos el aacutengulo de inclinacioacuten del
plano es denominado 120579
120590119899120579 =1205901 + 12059032+1205901 minus 12059022cos 2120579
120591120579 =1205901 minus 12059032sin 2120579
Pilas y Caisson de cimentacioacuten
Cimentacioacuten de muros de contencioacuten
Cargas finitas Influencia de la profundidad del
elemento Z
Z
∆120590119881119860
1205900
Diagrama de esfuerzo Geostaacutetico o debido al peso del suelo
Diagrama de ∆120590119881119860 en caso de carga finita
∆120590119881 119907119890119903119904119906119904 119901119903119900119891119906119899119889119894119889119886119889 119885
El diagrama de ∆120590119907 versus Z es no rectangular Diagrama debajo del centro de la carga r = 0
Cargas finitas Influencia de la carga exterior ∆120590119881 en elementos de suelo ubicados en la
zona afectada por la carga bulbos de incremento de esfuerzo iguales expresado como de la carga exterior
Carga circular
119861 = 119863119894119886119898119890119905119903119900
10 de la presioacuten de contacto
Geometriacutea del aacuterea cargada
La distribucioacuten del aumento de esfuerzo de compresioacuten vertical debajo de las zapatas circulares (o cuadradas) y las zapatas rectangulares largas es decir zapatas en las cuales L gt 5B
Curvas de esfuerzo vertical de Boussinesq para zapatas continuas y zapatas cuadradas modificadas seguacuten Sowers (1979) (a) (b)
Cargas Infinitas
120590119881119900119860 + ∆120590119881 119901119900119903 119890119897 119897119897119890119897119897119890119899119900
120574119898 119903119890119897119897119890119899119900
1205741198981
1205741198982
1205741198983
ℎ119903119890119897119897119890119899119900
ℎ1
ℎ2
ℎ3
B B gtgt D (Espesor del suelo)
Relleno 119902 = ℎ119903119890119897119897119890119899119900 times 120574119898 119903119890119897119897119890119899119900
D
Una carga Infinita equivale a un nuacutemero n de cargas finitas se puede afirmar sin un error significativo que la disipacioacuten de la carga finita (I) sobre el elemento se compensa con los ∆120590119894 del resto de las cargas finitas i ubicadas a lado y lado de la carga finita i
120590119881119900119860 + ∆120590119881119860 119901119900119903 119890119897 119903119890119897119897119890119899119900
120574119898 119903119890119897119897119890119899119900
1205741198981
1205741198982
1205741198983
ℎ119903119890119897119897119890119899119900
ℎ1
ℎ2
ℎ3
B B gtgt D (Espesor del suelo)
Relleno 119902 = ℎ119903119890119897119897119890119899119900 times 120574119898 119903119890119897119897119890119899119900
D
1 2 n
∆1205901 + ∆1205902 + ∆1205903 + ∆1205904 + ∆1205905hellip∆120648119920 + ∆120590119868+1hellip+ ∆120590119899= Δ120590119881119860 = ∆120590119894119894=119899119894=1 = ℎ119903119890119897119897119890119899119900x120574119898
3 I
120590119881119900119860 + ∆120590119881119860 119901119900119903 119890119897 119903119890119897119897119890119899119900
120574119898 119903119890119897119897119890119899119900
1205741198981
1205741198982
1205741198983
ℎ119903119890119897119897119890119899119900
ℎ1
ℎ2
ℎ3
B B gtgt D (Espesor del suelo)
Relleno 119902 = ℎ119903119890119897119897119890119899119900 times 120574119898 119903119890119897119897119890119899119900
D
1 2 n
∆120590119860 119901119900119903 119890119897 119903119890119897119897119890119899119900= Δ120590119881119860 = ∆120590119894119894=119899119894=1 = ℎ119903119890119897119897119890119899119900x120574119898=
119875119903119890119904119894oacute119899 119889119890 119888119900119899119905119886119888119905119900 119894119899119889119890119901119890119899119889119894119890119899119905119890119898119890119899119905119890 119889119890 119897119886 119901119903119900119891119906119899119889119894119889119886119889 119889119890 119860 (119885119860)
3
Diagrama de ∆120590 119907119890119903119904119906119904 119885 119903119890119888119905119886119899119892119906119897119886119903
Los estratos de suelos como Cargas Infinitas Se supone que una carga de longitud infinita corresponde a un nuacutemero n de cargas
fiacutenitas la disipacion en una de las cargas finitas es compensada por ∆120590119894 del resto de las cargas finitas i
120590119881119900119860
1205741198981
1205741198981
1205741198983
1205741198984
ℎ1
ℎ2
ℎ3
ℎ4
1 i 3 4 n
∆1205901= ∆1205902 + ∆1205903 + ∆1205904 + ∆1205905helliphelliphelliphelliphelliphellip +∆120590119899= 120590119881119900119860 = ∆120590119894
119894=119899
119894=1
= 119901119903119890119904119894oacute119899 119889119890 119888119900119899119905119886119888119905119900
119875119903119890119904119894119900119899 119889119890 119888119900119899119905119886119888119905119900 119890119899 119897119886 119888119900119897119906119898119899119886 119889119890 119904119906119890119897119900 119894 119886 119897119886 119901119903119900119891119906119899119889119894119889119886119889 119889119890 119860 = ℎ119895119895=4119895=1 x120574119898119895
120590119881119900119860
1205741198981
1205741198981
1205741198983
1205741198984
ℎ1
ℎ2
ℎ3
ℎ4
1 2 3 4 n
= ℎ119895 times119895=4119869=1 120574119898119895= 120590119881119900119860
1199022 = ℎ119895119895=4119895=1 x120574119898119895
Los estratos se pueden semejar a cargas de longitud infinita siempre y cuando los estratos sean horizontales Se supone que la carga corresponde a un nuacutemero n de cargas fiacutenitas La disipacion de una carga finita se compensa con la influencia de las otras cargas finitas vecinas
Esfuerzos Geostaacuteticos 120590119881
j numero de capas de suelos sobre el elemento considerado
Paso de Masas Unitarias o Densidades a Pesos Unitarios
120574119898 = 1198701 times 120588119898 119896119873
1198983
120574119898= 119875119890119904119900 119880119899119894119905119886119903119894119900 ℎ119906119898119890119889119900 119886119901119903119900119909119894119898119886119889119900 119886 002119896119873
1198983
120588119889119898 = densidad huacutemeda o masa unitaria unitaria huacutemeda
1198701 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 119889119890 119888119900119899119907119890119903119904119894119900119899 (98066 119901119886119903119886 119889119890119899119904119894119889119886119889 119890119899 119892
1198881198983 y 00098066
para densidad en 119896119892
1198983
En las Nuevas normas de INV 2013 para las densidades utiliza el siacutembolo de 120588 y para los pesos unitarios 120575
Concepto de esfuerzo efectivo 120590119907rsquo
bull Es el esfuerzo que realmente actuacutea en los contactos entre partiacuteculas de suelo o sea en el esqueleto mineral del suelo
bull Es el esfuerzo en el que se tiene en cuenta el efecto de la presiones intersticiales o presiones de poro de agua en suelos saturados 120583119908 y de agua - aire en los suelos parcialmente saturados (120583119886 minus 120583119908)
-119906119908
+119906119908
(119906119886minus119906119908)
Diagrama de presiones de poro
120571 NF
Zona saturada por gravedad
Zona saturada por capilaridad
Zona humedecida por capilaridad parcialmente saturada succioacuten funcioacuten del s
Las presiones de poro se pueden presentar en varias situaciones como 1- Presiones en condiciones hidrostaacuteticas
2- Presiones de poro120583119908 = ℎ119901 120574119908 en condicioacuten de flujo de agua presiones
hidrodinaacutemicas 3- Presiones de poro generadas por cargas exteriores y ondas cortantes producidas bien sea por sismos o explosiones o vibraciones de equipos Estas se denominan excesos de presioacuten de poros ∆120583119908 generalmente son transitorias o sea disminuyen con el tiempo de colocacioacuten de la carga
Principio de esfuerzos efectivos de Terzaghi ilustracioacuten de un contacto entre partiacuteculas
120648119959 A
120641119960
119860119904
Principio de esfuerzos efectivos de Terzaghi ilustracioacuten de un contacto entre partiacuteculas
Suelos saturados 120590119907
A
120583119908
119860119904
120590119904
N M
β α
120590119907A= 120590119904119860119904 + 120583119908119872cos120572 + 120583119908119873 cos120573
120590119907119860=120590119904119860119904 + 120583119908 119872 cos120572 + 119873 cos119861 = 120590119904119860119904 + 120583119908 119860 minus 119860119904
120590119907 =120590119904119860119904
119860+ 120583119908 1 minus
119860119904
119860 Este termino tiende a cero
120590prime119907 (Este termino se conoce como esfuerzo efectivo)
Mcosα Ncosβ
120590119907 = + 119906119908
Esfuerzos efectivos en suelos paracialmente saturados
119864119878119880119864119877119885119874 119864119865119864119862119879119868119881119874 119881119864119877119879119868119862119860119871 = 120590prime119881 = 120590119881 minus 120583119886 + λ 120583119886 minus 120583119882
Meacutetodo de BIshop
120583119886 presioacuten de aire en el vaciacuteo interparticular
λ Paraacutemetro del suelo que depende de las caracteacuteristicas de la fase de soacutelida y de las condiciones inalteradas del suelo estructura y grado de saturacioacuten λ = 1 En suelos saturados λ = 0 En suelos secos λ versus s no tiene una ley lineal λ Representa la fraccioacuten del area transversal unitaria del suelo que es ocupada por agua
Variacioacuten de la succioacuten con el grado de saturacioacuten
Al variar la humedad del suelo cambia el grado de saturacioacuten y por lo tanto el valor de la succioacuten Si cambia el valor de la succioacuten se modifican los esfuerzos efectivos Si los esfuerzos efectivos se modifican de manera apreciable se producen cambios volumeacutetricos en el suelo ( Fenoacutemeno de Expansioacuten)
120579 =119908120588119889120588119908
Esfuerzos efectivos horizontales σh
(K = σhσv)
K Coeficiente de presioacuten lateral
Coeficiente en reposo1198700
Coeficiente activo 119870119886 Coeficiente pasivo 119870119875
Se tienen tres coeficientes
El suelo tiende a moverse y empuja al muro Empuje Activo
Al suelo lo empujan y el reacciona con un empuje pasivo
Esfuerzos horizontales Con frecuencia es de intereacutes la magnitud del esfuerzo geoacutestatico horizontal cuando no se produce deformacioacuten lateral en el terreno en este caso se habla de coeficiente de presioacuten lateral de reposo
120590119907 120590119907= 120574119898 times 119885119894 120590ℎ
119885119894
σhprime = 1198700 times σvprime
Ko = σhσv -CL-
Presioacuten lateral en reposo La presioacuten en reposo representadas por K0 es la presioacuten horizontal del terreno Esta puede ser medida directamente por el test dilatomeacutetrico (DMT) o por un borehole pressuremter test (PMT) Se cuenta con expresiones para su calculo en funcioacuten del aacutengulo de friccioacuten interna 120593
Jaky (1948) para suelos normalmente consolidados
119870119900 119873119862 = 1 minus sin120593
Mayne amp Kulhawy (1982)[ para suelos sobreconsolidados
119870119900 119878119862 = 119870119900 119873119862 times 119877119878119862sin 120593
Esfuerzos cortantes en un plano de un elemento de suelo
CALCULO DE ESFUERZOS 120590119899 y 120591
120590119899
120591
Los esfuerzos verticales y horizontales principales
120572
40 119896119873
1198982
40
20 119896119873
1198982
20
Circulo de Morh
1205903 = 119864119904119891119906119890119903119911119900 119901119903119894119899119888119894119901119886119897 119898119890119899119900119903
1205901 = 119864119904119891119906119890119903119911119900 119901119903119894119899119888119894119901119886119897 119898119886119910119900119903
120572 119894119899119888119897119894119899119886119888119894119900119899 119901119897119886119899119900 119889119890 119891119886119897119897119886119898119890119889119894119889119900 119889119890119904119889119890 119897119886 119889119894119903119890119888119888119894119900119899 119889119890119897 119889119890119897 119890119904119891119906119890119903119911119900 119899119900119903119898119886119897 119886119897 119901119897119886119899119900 119910 119897119886 119889119894119903119890119888119888119894oacute119899 119889119890119897 119890119904119891119906119890119903119911119900 119901119903119894119899119888119894119901119886119897 119898119886119910119900119903 119898119890119889119894119889119900 119890119899 119890119897 119904119890119899119905119894119889119900 119889119890 119897119886119904 119898119886119899119890119888119894119897119897119886119904 119889119890119897 119903119890119897119900119895
2120579
Calculo los esfuerzos 120590119899 y 120591 en un plano inclinado 120572 en varios textos el aacutengulo de inclinacioacuten del
plano es denominado 120579
120590119899120579 =1205901 + 12059032+1205901 minus 12059022cos 2120579
120591120579 =1205901 minus 12059032sin 2120579
Cargas finitas Influencia de la profundidad del
elemento Z
Z
∆120590119881119860
1205900
Diagrama de esfuerzo Geostaacutetico o debido al peso del suelo
Diagrama de ∆120590119881119860 en caso de carga finita
∆120590119881 119907119890119903119904119906119904 119901119903119900119891119906119899119889119894119889119886119889 119885
El diagrama de ∆120590119907 versus Z es no rectangular Diagrama debajo del centro de la carga r = 0
Cargas finitas Influencia de la carga exterior ∆120590119881 en elementos de suelo ubicados en la
zona afectada por la carga bulbos de incremento de esfuerzo iguales expresado como de la carga exterior
Carga circular
119861 = 119863119894119886119898119890119905119903119900
10 de la presioacuten de contacto
Geometriacutea del aacuterea cargada
La distribucioacuten del aumento de esfuerzo de compresioacuten vertical debajo de las zapatas circulares (o cuadradas) y las zapatas rectangulares largas es decir zapatas en las cuales L gt 5B
Curvas de esfuerzo vertical de Boussinesq para zapatas continuas y zapatas cuadradas modificadas seguacuten Sowers (1979) (a) (b)
Cargas Infinitas
120590119881119900119860 + ∆120590119881 119901119900119903 119890119897 119897119897119890119897119897119890119899119900
120574119898 119903119890119897119897119890119899119900
1205741198981
1205741198982
1205741198983
ℎ119903119890119897119897119890119899119900
ℎ1
ℎ2
ℎ3
B B gtgt D (Espesor del suelo)
Relleno 119902 = ℎ119903119890119897119897119890119899119900 times 120574119898 119903119890119897119897119890119899119900
D
Una carga Infinita equivale a un nuacutemero n de cargas finitas se puede afirmar sin un error significativo que la disipacioacuten de la carga finita (I) sobre el elemento se compensa con los ∆120590119894 del resto de las cargas finitas i ubicadas a lado y lado de la carga finita i
120590119881119900119860 + ∆120590119881119860 119901119900119903 119890119897 119903119890119897119897119890119899119900
120574119898 119903119890119897119897119890119899119900
1205741198981
1205741198982
1205741198983
ℎ119903119890119897119897119890119899119900
ℎ1
ℎ2
ℎ3
B B gtgt D (Espesor del suelo)
Relleno 119902 = ℎ119903119890119897119897119890119899119900 times 120574119898 119903119890119897119897119890119899119900
D
1 2 n
∆1205901 + ∆1205902 + ∆1205903 + ∆1205904 + ∆1205905hellip∆120648119920 + ∆120590119868+1hellip+ ∆120590119899= Δ120590119881119860 = ∆120590119894119894=119899119894=1 = ℎ119903119890119897119897119890119899119900x120574119898
3 I
120590119881119900119860 + ∆120590119881119860 119901119900119903 119890119897 119903119890119897119897119890119899119900
120574119898 119903119890119897119897119890119899119900
1205741198981
1205741198982
1205741198983
ℎ119903119890119897119897119890119899119900
ℎ1
ℎ2
ℎ3
B B gtgt D (Espesor del suelo)
Relleno 119902 = ℎ119903119890119897119897119890119899119900 times 120574119898 119903119890119897119897119890119899119900
D
1 2 n
∆120590119860 119901119900119903 119890119897 119903119890119897119897119890119899119900= Δ120590119881119860 = ∆120590119894119894=119899119894=1 = ℎ119903119890119897119897119890119899119900x120574119898=
119875119903119890119904119894oacute119899 119889119890 119888119900119899119905119886119888119905119900 119894119899119889119890119901119890119899119889119894119890119899119905119890119898119890119899119905119890 119889119890 119897119886 119901119903119900119891119906119899119889119894119889119886119889 119889119890 119860 (119885119860)
3
Diagrama de ∆120590 119907119890119903119904119906119904 119885 119903119890119888119905119886119899119892119906119897119886119903
Los estratos de suelos como Cargas Infinitas Se supone que una carga de longitud infinita corresponde a un nuacutemero n de cargas
fiacutenitas la disipacion en una de las cargas finitas es compensada por ∆120590119894 del resto de las cargas finitas i
120590119881119900119860
1205741198981
1205741198981
1205741198983
1205741198984
ℎ1
ℎ2
ℎ3
ℎ4
1 i 3 4 n
∆1205901= ∆1205902 + ∆1205903 + ∆1205904 + ∆1205905helliphelliphelliphelliphelliphellip +∆120590119899= 120590119881119900119860 = ∆120590119894
119894=119899
119894=1
= 119901119903119890119904119894oacute119899 119889119890 119888119900119899119905119886119888119905119900
119875119903119890119904119894119900119899 119889119890 119888119900119899119905119886119888119905119900 119890119899 119897119886 119888119900119897119906119898119899119886 119889119890 119904119906119890119897119900 119894 119886 119897119886 119901119903119900119891119906119899119889119894119889119886119889 119889119890 119860 = ℎ119895119895=4119895=1 x120574119898119895
120590119881119900119860
1205741198981
1205741198981
1205741198983
1205741198984
ℎ1
ℎ2
ℎ3
ℎ4
1 2 3 4 n
= ℎ119895 times119895=4119869=1 120574119898119895= 120590119881119900119860
1199022 = ℎ119895119895=4119895=1 x120574119898119895
Los estratos se pueden semejar a cargas de longitud infinita siempre y cuando los estratos sean horizontales Se supone que la carga corresponde a un nuacutemero n de cargas fiacutenitas La disipacion de una carga finita se compensa con la influencia de las otras cargas finitas vecinas
Esfuerzos Geostaacuteticos 120590119881
j numero de capas de suelos sobre el elemento considerado
Paso de Masas Unitarias o Densidades a Pesos Unitarios
120574119898 = 1198701 times 120588119898 119896119873
1198983
120574119898= 119875119890119904119900 119880119899119894119905119886119903119894119900 ℎ119906119898119890119889119900 119886119901119903119900119909119894119898119886119889119900 119886 002119896119873
1198983
120588119889119898 = densidad huacutemeda o masa unitaria unitaria huacutemeda
1198701 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 119889119890 119888119900119899119907119890119903119904119894119900119899 (98066 119901119886119903119886 119889119890119899119904119894119889119886119889 119890119899 119892
1198881198983 y 00098066
para densidad en 119896119892
1198983
En las Nuevas normas de INV 2013 para las densidades utiliza el siacutembolo de 120588 y para los pesos unitarios 120575
Concepto de esfuerzo efectivo 120590119907rsquo
bull Es el esfuerzo que realmente actuacutea en los contactos entre partiacuteculas de suelo o sea en el esqueleto mineral del suelo
bull Es el esfuerzo en el que se tiene en cuenta el efecto de la presiones intersticiales o presiones de poro de agua en suelos saturados 120583119908 y de agua - aire en los suelos parcialmente saturados (120583119886 minus 120583119908)
-119906119908
+119906119908
(119906119886minus119906119908)
Diagrama de presiones de poro
120571 NF
Zona saturada por gravedad
Zona saturada por capilaridad
Zona humedecida por capilaridad parcialmente saturada succioacuten funcioacuten del s
Las presiones de poro se pueden presentar en varias situaciones como 1- Presiones en condiciones hidrostaacuteticas
2- Presiones de poro120583119908 = ℎ119901 120574119908 en condicioacuten de flujo de agua presiones
hidrodinaacutemicas 3- Presiones de poro generadas por cargas exteriores y ondas cortantes producidas bien sea por sismos o explosiones o vibraciones de equipos Estas se denominan excesos de presioacuten de poros ∆120583119908 generalmente son transitorias o sea disminuyen con el tiempo de colocacioacuten de la carga
Principio de esfuerzos efectivos de Terzaghi ilustracioacuten de un contacto entre partiacuteculas
120648119959 A
120641119960
119860119904
Principio de esfuerzos efectivos de Terzaghi ilustracioacuten de un contacto entre partiacuteculas
Suelos saturados 120590119907
A
120583119908
119860119904
120590119904
N M
β α
120590119907A= 120590119904119860119904 + 120583119908119872cos120572 + 120583119908119873 cos120573
120590119907119860=120590119904119860119904 + 120583119908 119872 cos120572 + 119873 cos119861 = 120590119904119860119904 + 120583119908 119860 minus 119860119904
120590119907 =120590119904119860119904
119860+ 120583119908 1 minus
119860119904
119860 Este termino tiende a cero
120590prime119907 (Este termino se conoce como esfuerzo efectivo)
Mcosα Ncosβ
120590119907 = + 119906119908
Esfuerzos efectivos en suelos paracialmente saturados
119864119878119880119864119877119885119874 119864119865119864119862119879119868119881119874 119881119864119877119879119868119862119860119871 = 120590prime119881 = 120590119881 minus 120583119886 + λ 120583119886 minus 120583119882
Meacutetodo de BIshop
120583119886 presioacuten de aire en el vaciacuteo interparticular
λ Paraacutemetro del suelo que depende de las caracteacuteristicas de la fase de soacutelida y de las condiciones inalteradas del suelo estructura y grado de saturacioacuten λ = 1 En suelos saturados λ = 0 En suelos secos λ versus s no tiene una ley lineal λ Representa la fraccioacuten del area transversal unitaria del suelo que es ocupada por agua
Variacioacuten de la succioacuten con el grado de saturacioacuten
Al variar la humedad del suelo cambia el grado de saturacioacuten y por lo tanto el valor de la succioacuten Si cambia el valor de la succioacuten se modifican los esfuerzos efectivos Si los esfuerzos efectivos se modifican de manera apreciable se producen cambios volumeacutetricos en el suelo ( Fenoacutemeno de Expansioacuten)
120579 =119908120588119889120588119908
Esfuerzos efectivos horizontales σh
(K = σhσv)
K Coeficiente de presioacuten lateral
Coeficiente en reposo1198700
Coeficiente activo 119870119886 Coeficiente pasivo 119870119875
Se tienen tres coeficientes
El suelo tiende a moverse y empuja al muro Empuje Activo
Al suelo lo empujan y el reacciona con un empuje pasivo
Esfuerzos horizontales Con frecuencia es de intereacutes la magnitud del esfuerzo geoacutestatico horizontal cuando no se produce deformacioacuten lateral en el terreno en este caso se habla de coeficiente de presioacuten lateral de reposo
120590119907 120590119907= 120574119898 times 119885119894 120590ℎ
119885119894
σhprime = 1198700 times σvprime
Ko = σhσv -CL-
Presioacuten lateral en reposo La presioacuten en reposo representadas por K0 es la presioacuten horizontal del terreno Esta puede ser medida directamente por el test dilatomeacutetrico (DMT) o por un borehole pressuremter test (PMT) Se cuenta con expresiones para su calculo en funcioacuten del aacutengulo de friccioacuten interna 120593
Jaky (1948) para suelos normalmente consolidados
119870119900 119873119862 = 1 minus sin120593
Mayne amp Kulhawy (1982)[ para suelos sobreconsolidados
119870119900 119878119862 = 119870119900 119873119862 times 119877119878119862sin 120593
Esfuerzos cortantes en un plano de un elemento de suelo
CALCULO DE ESFUERZOS 120590119899 y 120591
120590119899
120591
Los esfuerzos verticales y horizontales principales
120572
40 119896119873
1198982
40
20 119896119873
1198982
20
Circulo de Morh
1205903 = 119864119904119891119906119890119903119911119900 119901119903119894119899119888119894119901119886119897 119898119890119899119900119903
1205901 = 119864119904119891119906119890119903119911119900 119901119903119894119899119888119894119901119886119897 119898119886119910119900119903
120572 119894119899119888119897119894119899119886119888119894119900119899 119901119897119886119899119900 119889119890 119891119886119897119897119886119898119890119889119894119889119900 119889119890119904119889119890 119897119886 119889119894119903119890119888119888119894119900119899 119889119890119897 119889119890119897 119890119904119891119906119890119903119911119900 119899119900119903119898119886119897 119886119897 119901119897119886119899119900 119910 119897119886 119889119894119903119890119888119888119894oacute119899 119889119890119897 119890119904119891119906119890119903119911119900 119901119903119894119899119888119894119901119886119897 119898119886119910119900119903 119898119890119889119894119889119900 119890119899 119890119897 119904119890119899119905119894119889119900 119889119890 119897119886119904 119898119886119899119890119888119894119897119897119886119904 119889119890119897 119903119890119897119900119895
2120579
Calculo los esfuerzos 120590119899 y 120591 en un plano inclinado 120572 en varios textos el aacutengulo de inclinacioacuten del
plano es denominado 120579
120590119899120579 =1205901 + 12059032+1205901 minus 12059022cos 2120579
120591120579 =1205901 minus 12059032sin 2120579
Cargas finitas Influencia de la carga exterior ∆120590119881 en elementos de suelo ubicados en la
zona afectada por la carga bulbos de incremento de esfuerzo iguales expresado como de la carga exterior
Carga circular
119861 = 119863119894119886119898119890119905119903119900
10 de la presioacuten de contacto
Geometriacutea del aacuterea cargada
La distribucioacuten del aumento de esfuerzo de compresioacuten vertical debajo de las zapatas circulares (o cuadradas) y las zapatas rectangulares largas es decir zapatas en las cuales L gt 5B
Curvas de esfuerzo vertical de Boussinesq para zapatas continuas y zapatas cuadradas modificadas seguacuten Sowers (1979) (a) (b)
Cargas Infinitas
120590119881119900119860 + ∆120590119881 119901119900119903 119890119897 119897119897119890119897119897119890119899119900
120574119898 119903119890119897119897119890119899119900
1205741198981
1205741198982
1205741198983
ℎ119903119890119897119897119890119899119900
ℎ1
ℎ2
ℎ3
B B gtgt D (Espesor del suelo)
Relleno 119902 = ℎ119903119890119897119897119890119899119900 times 120574119898 119903119890119897119897119890119899119900
D
Una carga Infinita equivale a un nuacutemero n de cargas finitas se puede afirmar sin un error significativo que la disipacioacuten de la carga finita (I) sobre el elemento se compensa con los ∆120590119894 del resto de las cargas finitas i ubicadas a lado y lado de la carga finita i
120590119881119900119860 + ∆120590119881119860 119901119900119903 119890119897 119903119890119897119897119890119899119900
120574119898 119903119890119897119897119890119899119900
1205741198981
1205741198982
1205741198983
ℎ119903119890119897119897119890119899119900
ℎ1
ℎ2
ℎ3
B B gtgt D (Espesor del suelo)
Relleno 119902 = ℎ119903119890119897119897119890119899119900 times 120574119898 119903119890119897119897119890119899119900
D
1 2 n
∆1205901 + ∆1205902 + ∆1205903 + ∆1205904 + ∆1205905hellip∆120648119920 + ∆120590119868+1hellip+ ∆120590119899= Δ120590119881119860 = ∆120590119894119894=119899119894=1 = ℎ119903119890119897119897119890119899119900x120574119898
3 I
120590119881119900119860 + ∆120590119881119860 119901119900119903 119890119897 119903119890119897119897119890119899119900
120574119898 119903119890119897119897119890119899119900
1205741198981
1205741198982
1205741198983
ℎ119903119890119897119897119890119899119900
ℎ1
ℎ2
ℎ3
B B gtgt D (Espesor del suelo)
Relleno 119902 = ℎ119903119890119897119897119890119899119900 times 120574119898 119903119890119897119897119890119899119900
D
1 2 n
∆120590119860 119901119900119903 119890119897 119903119890119897119897119890119899119900= Δ120590119881119860 = ∆120590119894119894=119899119894=1 = ℎ119903119890119897119897119890119899119900x120574119898=
119875119903119890119904119894oacute119899 119889119890 119888119900119899119905119886119888119905119900 119894119899119889119890119901119890119899119889119894119890119899119905119890119898119890119899119905119890 119889119890 119897119886 119901119903119900119891119906119899119889119894119889119886119889 119889119890 119860 (119885119860)
3
Diagrama de ∆120590 119907119890119903119904119906119904 119885 119903119890119888119905119886119899119892119906119897119886119903
Los estratos de suelos como Cargas Infinitas Se supone que una carga de longitud infinita corresponde a un nuacutemero n de cargas
fiacutenitas la disipacion en una de las cargas finitas es compensada por ∆120590119894 del resto de las cargas finitas i
120590119881119900119860
1205741198981
1205741198981
1205741198983
1205741198984
ℎ1
ℎ2
ℎ3
ℎ4
1 i 3 4 n
∆1205901= ∆1205902 + ∆1205903 + ∆1205904 + ∆1205905helliphelliphelliphelliphelliphellip +∆120590119899= 120590119881119900119860 = ∆120590119894
119894=119899
119894=1
= 119901119903119890119904119894oacute119899 119889119890 119888119900119899119905119886119888119905119900
119875119903119890119904119894119900119899 119889119890 119888119900119899119905119886119888119905119900 119890119899 119897119886 119888119900119897119906119898119899119886 119889119890 119904119906119890119897119900 119894 119886 119897119886 119901119903119900119891119906119899119889119894119889119886119889 119889119890 119860 = ℎ119895119895=4119895=1 x120574119898119895
120590119881119900119860
1205741198981
1205741198981
1205741198983
1205741198984
ℎ1
ℎ2
ℎ3
ℎ4
1 2 3 4 n
= ℎ119895 times119895=4119869=1 120574119898119895= 120590119881119900119860
1199022 = ℎ119895119895=4119895=1 x120574119898119895
Los estratos se pueden semejar a cargas de longitud infinita siempre y cuando los estratos sean horizontales Se supone que la carga corresponde a un nuacutemero n de cargas fiacutenitas La disipacion de una carga finita se compensa con la influencia de las otras cargas finitas vecinas
Esfuerzos Geostaacuteticos 120590119881
j numero de capas de suelos sobre el elemento considerado
Paso de Masas Unitarias o Densidades a Pesos Unitarios
120574119898 = 1198701 times 120588119898 119896119873
1198983
120574119898= 119875119890119904119900 119880119899119894119905119886119903119894119900 ℎ119906119898119890119889119900 119886119901119903119900119909119894119898119886119889119900 119886 002119896119873
1198983
120588119889119898 = densidad huacutemeda o masa unitaria unitaria huacutemeda
1198701 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 119889119890 119888119900119899119907119890119903119904119894119900119899 (98066 119901119886119903119886 119889119890119899119904119894119889119886119889 119890119899 119892
1198881198983 y 00098066
para densidad en 119896119892
1198983
En las Nuevas normas de INV 2013 para las densidades utiliza el siacutembolo de 120588 y para los pesos unitarios 120575
Concepto de esfuerzo efectivo 120590119907rsquo
bull Es el esfuerzo que realmente actuacutea en los contactos entre partiacuteculas de suelo o sea en el esqueleto mineral del suelo
bull Es el esfuerzo en el que se tiene en cuenta el efecto de la presiones intersticiales o presiones de poro de agua en suelos saturados 120583119908 y de agua - aire en los suelos parcialmente saturados (120583119886 minus 120583119908)
-119906119908
+119906119908
(119906119886minus119906119908)
Diagrama de presiones de poro
120571 NF
Zona saturada por gravedad
Zona saturada por capilaridad
Zona humedecida por capilaridad parcialmente saturada succioacuten funcioacuten del s
Las presiones de poro se pueden presentar en varias situaciones como 1- Presiones en condiciones hidrostaacuteticas
2- Presiones de poro120583119908 = ℎ119901 120574119908 en condicioacuten de flujo de agua presiones
hidrodinaacutemicas 3- Presiones de poro generadas por cargas exteriores y ondas cortantes producidas bien sea por sismos o explosiones o vibraciones de equipos Estas se denominan excesos de presioacuten de poros ∆120583119908 generalmente son transitorias o sea disminuyen con el tiempo de colocacioacuten de la carga
Principio de esfuerzos efectivos de Terzaghi ilustracioacuten de un contacto entre partiacuteculas
120648119959 A
120641119960
119860119904
Principio de esfuerzos efectivos de Terzaghi ilustracioacuten de un contacto entre partiacuteculas
Suelos saturados 120590119907
A
120583119908
119860119904
120590119904
N M
β α
120590119907A= 120590119904119860119904 + 120583119908119872cos120572 + 120583119908119873 cos120573
120590119907119860=120590119904119860119904 + 120583119908 119872 cos120572 + 119873 cos119861 = 120590119904119860119904 + 120583119908 119860 minus 119860119904
120590119907 =120590119904119860119904
119860+ 120583119908 1 minus
119860119904
119860 Este termino tiende a cero
120590prime119907 (Este termino se conoce como esfuerzo efectivo)
Mcosα Ncosβ
120590119907 = + 119906119908
Esfuerzos efectivos en suelos paracialmente saturados
119864119878119880119864119877119885119874 119864119865119864119862119879119868119881119874 119881119864119877119879119868119862119860119871 = 120590prime119881 = 120590119881 minus 120583119886 + λ 120583119886 minus 120583119882
Meacutetodo de BIshop
120583119886 presioacuten de aire en el vaciacuteo interparticular
λ Paraacutemetro del suelo que depende de las caracteacuteristicas de la fase de soacutelida y de las condiciones inalteradas del suelo estructura y grado de saturacioacuten λ = 1 En suelos saturados λ = 0 En suelos secos λ versus s no tiene una ley lineal λ Representa la fraccioacuten del area transversal unitaria del suelo que es ocupada por agua
Variacioacuten de la succioacuten con el grado de saturacioacuten
Al variar la humedad del suelo cambia el grado de saturacioacuten y por lo tanto el valor de la succioacuten Si cambia el valor de la succioacuten se modifican los esfuerzos efectivos Si los esfuerzos efectivos se modifican de manera apreciable se producen cambios volumeacutetricos en el suelo ( Fenoacutemeno de Expansioacuten)
120579 =119908120588119889120588119908
Esfuerzos efectivos horizontales σh
(K = σhσv)
K Coeficiente de presioacuten lateral
Coeficiente en reposo1198700
Coeficiente activo 119870119886 Coeficiente pasivo 119870119875
Se tienen tres coeficientes
El suelo tiende a moverse y empuja al muro Empuje Activo
Al suelo lo empujan y el reacciona con un empuje pasivo
Esfuerzos horizontales Con frecuencia es de intereacutes la magnitud del esfuerzo geoacutestatico horizontal cuando no se produce deformacioacuten lateral en el terreno en este caso se habla de coeficiente de presioacuten lateral de reposo
120590119907 120590119907= 120574119898 times 119885119894 120590ℎ
119885119894
σhprime = 1198700 times σvprime
Ko = σhσv -CL-
Presioacuten lateral en reposo La presioacuten en reposo representadas por K0 es la presioacuten horizontal del terreno Esta puede ser medida directamente por el test dilatomeacutetrico (DMT) o por un borehole pressuremter test (PMT) Se cuenta con expresiones para su calculo en funcioacuten del aacutengulo de friccioacuten interna 120593
Jaky (1948) para suelos normalmente consolidados
119870119900 119873119862 = 1 minus sin120593
Mayne amp Kulhawy (1982)[ para suelos sobreconsolidados
119870119900 119878119862 = 119870119900 119873119862 times 119877119878119862sin 120593
Esfuerzos cortantes en un plano de un elemento de suelo
CALCULO DE ESFUERZOS 120590119899 y 120591
120590119899
120591
Los esfuerzos verticales y horizontales principales
120572
40 119896119873
1198982
40
20 119896119873
1198982
20
Circulo de Morh
1205903 = 119864119904119891119906119890119903119911119900 119901119903119894119899119888119894119901119886119897 119898119890119899119900119903
1205901 = 119864119904119891119906119890119903119911119900 119901119903119894119899119888119894119901119886119897 119898119886119910119900119903
120572 119894119899119888119897119894119899119886119888119894119900119899 119901119897119886119899119900 119889119890 119891119886119897119897119886119898119890119889119894119889119900 119889119890119904119889119890 119897119886 119889119894119903119890119888119888119894119900119899 119889119890119897 119889119890119897 119890119904119891119906119890119903119911119900 119899119900119903119898119886119897 119886119897 119901119897119886119899119900 119910 119897119886 119889119894119903119890119888119888119894oacute119899 119889119890119897 119890119904119891119906119890119903119911119900 119901119903119894119899119888119894119901119886119897 119898119886119910119900119903 119898119890119889119894119889119900 119890119899 119890119897 119904119890119899119905119894119889119900 119889119890 119897119886119904 119898119886119899119890119888119894119897119897119886119904 119889119890119897 119903119890119897119900119895
2120579
Calculo los esfuerzos 120590119899 y 120591 en un plano inclinado 120572 en varios textos el aacutengulo de inclinacioacuten del
plano es denominado 120579
120590119899120579 =1205901 + 12059032+1205901 minus 12059022cos 2120579
120591120579 =1205901 minus 12059032sin 2120579
Geometriacutea del aacuterea cargada
La distribucioacuten del aumento de esfuerzo de compresioacuten vertical debajo de las zapatas circulares (o cuadradas) y las zapatas rectangulares largas es decir zapatas en las cuales L gt 5B
Curvas de esfuerzo vertical de Boussinesq para zapatas continuas y zapatas cuadradas modificadas seguacuten Sowers (1979) (a) (b)
Cargas Infinitas
120590119881119900119860 + ∆120590119881 119901119900119903 119890119897 119897119897119890119897119897119890119899119900
120574119898 119903119890119897119897119890119899119900
1205741198981
1205741198982
1205741198983
ℎ119903119890119897119897119890119899119900
ℎ1
ℎ2
ℎ3
B B gtgt D (Espesor del suelo)
Relleno 119902 = ℎ119903119890119897119897119890119899119900 times 120574119898 119903119890119897119897119890119899119900
D
Una carga Infinita equivale a un nuacutemero n de cargas finitas se puede afirmar sin un error significativo que la disipacioacuten de la carga finita (I) sobre el elemento se compensa con los ∆120590119894 del resto de las cargas finitas i ubicadas a lado y lado de la carga finita i
120590119881119900119860 + ∆120590119881119860 119901119900119903 119890119897 119903119890119897119897119890119899119900
120574119898 119903119890119897119897119890119899119900
1205741198981
1205741198982
1205741198983
ℎ119903119890119897119897119890119899119900
ℎ1
ℎ2
ℎ3
B B gtgt D (Espesor del suelo)
Relleno 119902 = ℎ119903119890119897119897119890119899119900 times 120574119898 119903119890119897119897119890119899119900
D
1 2 n
∆1205901 + ∆1205902 + ∆1205903 + ∆1205904 + ∆1205905hellip∆120648119920 + ∆120590119868+1hellip+ ∆120590119899= Δ120590119881119860 = ∆120590119894119894=119899119894=1 = ℎ119903119890119897119897119890119899119900x120574119898
3 I
120590119881119900119860 + ∆120590119881119860 119901119900119903 119890119897 119903119890119897119897119890119899119900
120574119898 119903119890119897119897119890119899119900
1205741198981
1205741198982
1205741198983
ℎ119903119890119897119897119890119899119900
ℎ1
ℎ2
ℎ3
B B gtgt D (Espesor del suelo)
Relleno 119902 = ℎ119903119890119897119897119890119899119900 times 120574119898 119903119890119897119897119890119899119900
D
1 2 n
∆120590119860 119901119900119903 119890119897 119903119890119897119897119890119899119900= Δ120590119881119860 = ∆120590119894119894=119899119894=1 = ℎ119903119890119897119897119890119899119900x120574119898=
119875119903119890119904119894oacute119899 119889119890 119888119900119899119905119886119888119905119900 119894119899119889119890119901119890119899119889119894119890119899119905119890119898119890119899119905119890 119889119890 119897119886 119901119903119900119891119906119899119889119894119889119886119889 119889119890 119860 (119885119860)
3
Diagrama de ∆120590 119907119890119903119904119906119904 119885 119903119890119888119905119886119899119892119906119897119886119903
Los estratos de suelos como Cargas Infinitas Se supone que una carga de longitud infinita corresponde a un nuacutemero n de cargas
fiacutenitas la disipacion en una de las cargas finitas es compensada por ∆120590119894 del resto de las cargas finitas i
120590119881119900119860
1205741198981
1205741198981
1205741198983
1205741198984
ℎ1
ℎ2
ℎ3
ℎ4
1 i 3 4 n
∆1205901= ∆1205902 + ∆1205903 + ∆1205904 + ∆1205905helliphelliphelliphelliphelliphellip +∆120590119899= 120590119881119900119860 = ∆120590119894
119894=119899
119894=1
= 119901119903119890119904119894oacute119899 119889119890 119888119900119899119905119886119888119905119900
119875119903119890119904119894119900119899 119889119890 119888119900119899119905119886119888119905119900 119890119899 119897119886 119888119900119897119906119898119899119886 119889119890 119904119906119890119897119900 119894 119886 119897119886 119901119903119900119891119906119899119889119894119889119886119889 119889119890 119860 = ℎ119895119895=4119895=1 x120574119898119895
120590119881119900119860
1205741198981
1205741198981
1205741198983
1205741198984
ℎ1
ℎ2
ℎ3
ℎ4
1 2 3 4 n
= ℎ119895 times119895=4119869=1 120574119898119895= 120590119881119900119860
1199022 = ℎ119895119895=4119895=1 x120574119898119895
Los estratos se pueden semejar a cargas de longitud infinita siempre y cuando los estratos sean horizontales Se supone que la carga corresponde a un nuacutemero n de cargas fiacutenitas La disipacion de una carga finita se compensa con la influencia de las otras cargas finitas vecinas
Esfuerzos Geostaacuteticos 120590119881
j numero de capas de suelos sobre el elemento considerado
Paso de Masas Unitarias o Densidades a Pesos Unitarios
120574119898 = 1198701 times 120588119898 119896119873
1198983
120574119898= 119875119890119904119900 119880119899119894119905119886119903119894119900 ℎ119906119898119890119889119900 119886119901119903119900119909119894119898119886119889119900 119886 002119896119873
1198983
120588119889119898 = densidad huacutemeda o masa unitaria unitaria huacutemeda
1198701 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 119889119890 119888119900119899119907119890119903119904119894119900119899 (98066 119901119886119903119886 119889119890119899119904119894119889119886119889 119890119899 119892
1198881198983 y 00098066
para densidad en 119896119892
1198983
En las Nuevas normas de INV 2013 para las densidades utiliza el siacutembolo de 120588 y para los pesos unitarios 120575
Concepto de esfuerzo efectivo 120590119907rsquo
bull Es el esfuerzo que realmente actuacutea en los contactos entre partiacuteculas de suelo o sea en el esqueleto mineral del suelo
bull Es el esfuerzo en el que se tiene en cuenta el efecto de la presiones intersticiales o presiones de poro de agua en suelos saturados 120583119908 y de agua - aire en los suelos parcialmente saturados (120583119886 minus 120583119908)
-119906119908
+119906119908
(119906119886minus119906119908)
Diagrama de presiones de poro
120571 NF
Zona saturada por gravedad
Zona saturada por capilaridad
Zona humedecida por capilaridad parcialmente saturada succioacuten funcioacuten del s
Las presiones de poro se pueden presentar en varias situaciones como 1- Presiones en condiciones hidrostaacuteticas
2- Presiones de poro120583119908 = ℎ119901 120574119908 en condicioacuten de flujo de agua presiones
hidrodinaacutemicas 3- Presiones de poro generadas por cargas exteriores y ondas cortantes producidas bien sea por sismos o explosiones o vibraciones de equipos Estas se denominan excesos de presioacuten de poros ∆120583119908 generalmente son transitorias o sea disminuyen con el tiempo de colocacioacuten de la carga
Principio de esfuerzos efectivos de Terzaghi ilustracioacuten de un contacto entre partiacuteculas
120648119959 A
120641119960
119860119904
Principio de esfuerzos efectivos de Terzaghi ilustracioacuten de un contacto entre partiacuteculas
Suelos saturados 120590119907
A
120583119908
119860119904
120590119904
N M
β α
120590119907A= 120590119904119860119904 + 120583119908119872cos120572 + 120583119908119873 cos120573
120590119907119860=120590119904119860119904 + 120583119908 119872 cos120572 + 119873 cos119861 = 120590119904119860119904 + 120583119908 119860 minus 119860119904
120590119907 =120590119904119860119904
119860+ 120583119908 1 minus
119860119904
119860 Este termino tiende a cero
120590prime119907 (Este termino se conoce como esfuerzo efectivo)
Mcosα Ncosβ
120590119907 = + 119906119908
Esfuerzos efectivos en suelos paracialmente saturados
119864119878119880119864119877119885119874 119864119865119864119862119879119868119881119874 119881119864119877119879119868119862119860119871 = 120590prime119881 = 120590119881 minus 120583119886 + λ 120583119886 minus 120583119882
Meacutetodo de BIshop
120583119886 presioacuten de aire en el vaciacuteo interparticular
λ Paraacutemetro del suelo que depende de las caracteacuteristicas de la fase de soacutelida y de las condiciones inalteradas del suelo estructura y grado de saturacioacuten λ = 1 En suelos saturados λ = 0 En suelos secos λ versus s no tiene una ley lineal λ Representa la fraccioacuten del area transversal unitaria del suelo que es ocupada por agua
Variacioacuten de la succioacuten con el grado de saturacioacuten
Al variar la humedad del suelo cambia el grado de saturacioacuten y por lo tanto el valor de la succioacuten Si cambia el valor de la succioacuten se modifican los esfuerzos efectivos Si los esfuerzos efectivos se modifican de manera apreciable se producen cambios volumeacutetricos en el suelo ( Fenoacutemeno de Expansioacuten)
120579 =119908120588119889120588119908
Esfuerzos efectivos horizontales σh
(K = σhσv)
K Coeficiente de presioacuten lateral
Coeficiente en reposo1198700
Coeficiente activo 119870119886 Coeficiente pasivo 119870119875
Se tienen tres coeficientes
El suelo tiende a moverse y empuja al muro Empuje Activo
Al suelo lo empujan y el reacciona con un empuje pasivo
Esfuerzos horizontales Con frecuencia es de intereacutes la magnitud del esfuerzo geoacutestatico horizontal cuando no se produce deformacioacuten lateral en el terreno en este caso se habla de coeficiente de presioacuten lateral de reposo
120590119907 120590119907= 120574119898 times 119885119894 120590ℎ
119885119894
σhprime = 1198700 times σvprime
Ko = σhσv -CL-
Presioacuten lateral en reposo La presioacuten en reposo representadas por K0 es la presioacuten horizontal del terreno Esta puede ser medida directamente por el test dilatomeacutetrico (DMT) o por un borehole pressuremter test (PMT) Se cuenta con expresiones para su calculo en funcioacuten del aacutengulo de friccioacuten interna 120593
Jaky (1948) para suelos normalmente consolidados
119870119900 119873119862 = 1 minus sin120593
Mayne amp Kulhawy (1982)[ para suelos sobreconsolidados
119870119900 119878119862 = 119870119900 119873119862 times 119877119878119862sin 120593
Esfuerzos cortantes en un plano de un elemento de suelo
CALCULO DE ESFUERZOS 120590119899 y 120591
120590119899
120591
Los esfuerzos verticales y horizontales principales
120572
40 119896119873
1198982
40
20 119896119873
1198982
20
Circulo de Morh
1205903 = 119864119904119891119906119890119903119911119900 119901119903119894119899119888119894119901119886119897 119898119890119899119900119903
1205901 = 119864119904119891119906119890119903119911119900 119901119903119894119899119888119894119901119886119897 119898119886119910119900119903
120572 119894119899119888119897119894119899119886119888119894119900119899 119901119897119886119899119900 119889119890 119891119886119897119897119886119898119890119889119894119889119900 119889119890119904119889119890 119897119886 119889119894119903119890119888119888119894119900119899 119889119890119897 119889119890119897 119890119904119891119906119890119903119911119900 119899119900119903119898119886119897 119886119897 119901119897119886119899119900 119910 119897119886 119889119894119903119890119888119888119894oacute119899 119889119890119897 119890119904119891119906119890119903119911119900 119901119903119894119899119888119894119901119886119897 119898119886119910119900119903 119898119890119889119894119889119900 119890119899 119890119897 119904119890119899119905119894119889119900 119889119890 119897119886119904 119898119886119899119890119888119894119897119897119886119904 119889119890119897 119903119890119897119900119895
2120579
Calculo los esfuerzos 120590119899 y 120591 en un plano inclinado 120572 en varios textos el aacutengulo de inclinacioacuten del
plano es denominado 120579
120590119899120579 =1205901 + 12059032+1205901 minus 12059022cos 2120579
120591120579 =1205901 minus 12059032sin 2120579
La distribucioacuten del aumento de esfuerzo de compresioacuten vertical debajo de las zapatas circulares (o cuadradas) y las zapatas rectangulares largas es decir zapatas en las cuales L gt 5B
Curvas de esfuerzo vertical de Boussinesq para zapatas continuas y zapatas cuadradas modificadas seguacuten Sowers (1979) (a) (b)
Cargas Infinitas
120590119881119900119860 + ∆120590119881 119901119900119903 119890119897 119897119897119890119897119897119890119899119900
120574119898 119903119890119897119897119890119899119900
1205741198981
1205741198982
1205741198983
ℎ119903119890119897119897119890119899119900
ℎ1
ℎ2
ℎ3
B B gtgt D (Espesor del suelo)
Relleno 119902 = ℎ119903119890119897119897119890119899119900 times 120574119898 119903119890119897119897119890119899119900
D
Una carga Infinita equivale a un nuacutemero n de cargas finitas se puede afirmar sin un error significativo que la disipacioacuten de la carga finita (I) sobre el elemento se compensa con los ∆120590119894 del resto de las cargas finitas i ubicadas a lado y lado de la carga finita i
120590119881119900119860 + ∆120590119881119860 119901119900119903 119890119897 119903119890119897119897119890119899119900
120574119898 119903119890119897119897119890119899119900
1205741198981
1205741198982
1205741198983
ℎ119903119890119897119897119890119899119900
ℎ1
ℎ2
ℎ3
B B gtgt D (Espesor del suelo)
Relleno 119902 = ℎ119903119890119897119897119890119899119900 times 120574119898 119903119890119897119897119890119899119900
D
1 2 n
∆1205901 + ∆1205902 + ∆1205903 + ∆1205904 + ∆1205905hellip∆120648119920 + ∆120590119868+1hellip+ ∆120590119899= Δ120590119881119860 = ∆120590119894119894=119899119894=1 = ℎ119903119890119897119897119890119899119900x120574119898
3 I
120590119881119900119860 + ∆120590119881119860 119901119900119903 119890119897 119903119890119897119897119890119899119900
120574119898 119903119890119897119897119890119899119900
1205741198981
1205741198982
1205741198983
ℎ119903119890119897119897119890119899119900
ℎ1
ℎ2
ℎ3
B B gtgt D (Espesor del suelo)
Relleno 119902 = ℎ119903119890119897119897119890119899119900 times 120574119898 119903119890119897119897119890119899119900
D
1 2 n
∆120590119860 119901119900119903 119890119897 119903119890119897119897119890119899119900= Δ120590119881119860 = ∆120590119894119894=119899119894=1 = ℎ119903119890119897119897119890119899119900x120574119898=
119875119903119890119904119894oacute119899 119889119890 119888119900119899119905119886119888119905119900 119894119899119889119890119901119890119899119889119894119890119899119905119890119898119890119899119905119890 119889119890 119897119886 119901119903119900119891119906119899119889119894119889119886119889 119889119890 119860 (119885119860)
3
Diagrama de ∆120590 119907119890119903119904119906119904 119885 119903119890119888119905119886119899119892119906119897119886119903
Los estratos de suelos como Cargas Infinitas Se supone que una carga de longitud infinita corresponde a un nuacutemero n de cargas
fiacutenitas la disipacion en una de las cargas finitas es compensada por ∆120590119894 del resto de las cargas finitas i
120590119881119900119860
1205741198981
1205741198981
1205741198983
1205741198984
ℎ1
ℎ2
ℎ3
ℎ4
1 i 3 4 n
∆1205901= ∆1205902 + ∆1205903 + ∆1205904 + ∆1205905helliphelliphelliphelliphelliphellip +∆120590119899= 120590119881119900119860 = ∆120590119894
119894=119899
119894=1
= 119901119903119890119904119894oacute119899 119889119890 119888119900119899119905119886119888119905119900
119875119903119890119904119894119900119899 119889119890 119888119900119899119905119886119888119905119900 119890119899 119897119886 119888119900119897119906119898119899119886 119889119890 119904119906119890119897119900 119894 119886 119897119886 119901119903119900119891119906119899119889119894119889119886119889 119889119890 119860 = ℎ119895119895=4119895=1 x120574119898119895
120590119881119900119860
1205741198981
1205741198981
1205741198983
1205741198984
ℎ1
ℎ2
ℎ3
ℎ4
1 2 3 4 n
= ℎ119895 times119895=4119869=1 120574119898119895= 120590119881119900119860
1199022 = ℎ119895119895=4119895=1 x120574119898119895
Los estratos se pueden semejar a cargas de longitud infinita siempre y cuando los estratos sean horizontales Se supone que la carga corresponde a un nuacutemero n de cargas fiacutenitas La disipacion de una carga finita se compensa con la influencia de las otras cargas finitas vecinas
Esfuerzos Geostaacuteticos 120590119881
j numero de capas de suelos sobre el elemento considerado
Paso de Masas Unitarias o Densidades a Pesos Unitarios
120574119898 = 1198701 times 120588119898 119896119873
1198983
120574119898= 119875119890119904119900 119880119899119894119905119886119903119894119900 ℎ119906119898119890119889119900 119886119901119903119900119909119894119898119886119889119900 119886 002119896119873
1198983
120588119889119898 = densidad huacutemeda o masa unitaria unitaria huacutemeda
1198701 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 119889119890 119888119900119899119907119890119903119904119894119900119899 (98066 119901119886119903119886 119889119890119899119904119894119889119886119889 119890119899 119892
1198881198983 y 00098066
para densidad en 119896119892
1198983
En las Nuevas normas de INV 2013 para las densidades utiliza el siacutembolo de 120588 y para los pesos unitarios 120575
Concepto de esfuerzo efectivo 120590119907rsquo
bull Es el esfuerzo que realmente actuacutea en los contactos entre partiacuteculas de suelo o sea en el esqueleto mineral del suelo
bull Es el esfuerzo en el que se tiene en cuenta el efecto de la presiones intersticiales o presiones de poro de agua en suelos saturados 120583119908 y de agua - aire en los suelos parcialmente saturados (120583119886 minus 120583119908)
-119906119908
+119906119908
(119906119886minus119906119908)
Diagrama de presiones de poro
120571 NF
Zona saturada por gravedad
Zona saturada por capilaridad
Zona humedecida por capilaridad parcialmente saturada succioacuten funcioacuten del s
Las presiones de poro se pueden presentar en varias situaciones como 1- Presiones en condiciones hidrostaacuteticas
2- Presiones de poro120583119908 = ℎ119901 120574119908 en condicioacuten de flujo de agua presiones
hidrodinaacutemicas 3- Presiones de poro generadas por cargas exteriores y ondas cortantes producidas bien sea por sismos o explosiones o vibraciones de equipos Estas se denominan excesos de presioacuten de poros ∆120583119908 generalmente son transitorias o sea disminuyen con el tiempo de colocacioacuten de la carga
Principio de esfuerzos efectivos de Terzaghi ilustracioacuten de un contacto entre partiacuteculas
120648119959 A
120641119960
119860119904
Principio de esfuerzos efectivos de Terzaghi ilustracioacuten de un contacto entre partiacuteculas
Suelos saturados 120590119907
A
120583119908
119860119904
120590119904
N M
β α
120590119907A= 120590119904119860119904 + 120583119908119872cos120572 + 120583119908119873 cos120573
120590119907119860=120590119904119860119904 + 120583119908 119872 cos120572 + 119873 cos119861 = 120590119904119860119904 + 120583119908 119860 minus 119860119904
120590119907 =120590119904119860119904
119860+ 120583119908 1 minus
119860119904
119860 Este termino tiende a cero
120590prime119907 (Este termino se conoce como esfuerzo efectivo)
Mcosα Ncosβ
120590119907 = + 119906119908
Esfuerzos efectivos en suelos paracialmente saturados
119864119878119880119864119877119885119874 119864119865119864119862119879119868119881119874 119881119864119877119879119868119862119860119871 = 120590prime119881 = 120590119881 minus 120583119886 + λ 120583119886 minus 120583119882
Meacutetodo de BIshop
120583119886 presioacuten de aire en el vaciacuteo interparticular
λ Paraacutemetro del suelo que depende de las caracteacuteristicas de la fase de soacutelida y de las condiciones inalteradas del suelo estructura y grado de saturacioacuten λ = 1 En suelos saturados λ = 0 En suelos secos λ versus s no tiene una ley lineal λ Representa la fraccioacuten del area transversal unitaria del suelo que es ocupada por agua
Variacioacuten de la succioacuten con el grado de saturacioacuten
Al variar la humedad del suelo cambia el grado de saturacioacuten y por lo tanto el valor de la succioacuten Si cambia el valor de la succioacuten se modifican los esfuerzos efectivos Si los esfuerzos efectivos se modifican de manera apreciable se producen cambios volumeacutetricos en el suelo ( Fenoacutemeno de Expansioacuten)
120579 =119908120588119889120588119908
Esfuerzos efectivos horizontales σh
(K = σhσv)
K Coeficiente de presioacuten lateral
Coeficiente en reposo1198700
Coeficiente activo 119870119886 Coeficiente pasivo 119870119875
Se tienen tres coeficientes
El suelo tiende a moverse y empuja al muro Empuje Activo
Al suelo lo empujan y el reacciona con un empuje pasivo
Esfuerzos horizontales Con frecuencia es de intereacutes la magnitud del esfuerzo geoacutestatico horizontal cuando no se produce deformacioacuten lateral en el terreno en este caso se habla de coeficiente de presioacuten lateral de reposo
120590119907 120590119907= 120574119898 times 119885119894 120590ℎ
119885119894
σhprime = 1198700 times σvprime
Ko = σhσv -CL-
Presioacuten lateral en reposo La presioacuten en reposo representadas por K0 es la presioacuten horizontal del terreno Esta puede ser medida directamente por el test dilatomeacutetrico (DMT) o por un borehole pressuremter test (PMT) Se cuenta con expresiones para su calculo en funcioacuten del aacutengulo de friccioacuten interna 120593
Jaky (1948) para suelos normalmente consolidados
119870119900 119873119862 = 1 minus sin120593
Mayne amp Kulhawy (1982)[ para suelos sobreconsolidados
119870119900 119878119862 = 119870119900 119873119862 times 119877119878119862sin 120593
Esfuerzos cortantes en un plano de un elemento de suelo
CALCULO DE ESFUERZOS 120590119899 y 120591
120590119899
120591
Los esfuerzos verticales y horizontales principales
120572
40 119896119873
1198982
40
20 119896119873
1198982
20
Circulo de Morh
1205903 = 119864119904119891119906119890119903119911119900 119901119903119894119899119888119894119901119886119897 119898119890119899119900119903
1205901 = 119864119904119891119906119890119903119911119900 119901119903119894119899119888119894119901119886119897 119898119886119910119900119903
120572 119894119899119888119897119894119899119886119888119894119900119899 119901119897119886119899119900 119889119890 119891119886119897119897119886119898119890119889119894119889119900 119889119890119904119889119890 119897119886 119889119894119903119890119888119888119894119900119899 119889119890119897 119889119890119897 119890119904119891119906119890119903119911119900 119899119900119903119898119886119897 119886119897 119901119897119886119899119900 119910 119897119886 119889119894119903119890119888119888119894oacute119899 119889119890119897 119890119904119891119906119890119903119911119900 119901119903119894119899119888119894119901119886119897 119898119886119910119900119903 119898119890119889119894119889119900 119890119899 119890119897 119904119890119899119905119894119889119900 119889119890 119897119886119904 119898119886119899119890119888119894119897119897119886119904 119889119890119897 119903119890119897119900119895
2120579
Calculo los esfuerzos 120590119899 y 120591 en un plano inclinado 120572 en varios textos el aacutengulo de inclinacioacuten del
plano es denominado 120579
120590119899120579 =1205901 + 12059032+1205901 minus 12059022cos 2120579
120591120579 =1205901 minus 12059032sin 2120579
Cargas Infinitas
120590119881119900119860 + ∆120590119881 119901119900119903 119890119897 119897119897119890119897119897119890119899119900
120574119898 119903119890119897119897119890119899119900
1205741198981
1205741198982
1205741198983
ℎ119903119890119897119897119890119899119900
ℎ1
ℎ2
ℎ3
B B gtgt D (Espesor del suelo)
Relleno 119902 = ℎ119903119890119897119897119890119899119900 times 120574119898 119903119890119897119897119890119899119900
D
Una carga Infinita equivale a un nuacutemero n de cargas finitas se puede afirmar sin un error significativo que la disipacioacuten de la carga finita (I) sobre el elemento se compensa con los ∆120590119894 del resto de las cargas finitas i ubicadas a lado y lado de la carga finita i
120590119881119900119860 + ∆120590119881119860 119901119900119903 119890119897 119903119890119897119897119890119899119900
120574119898 119903119890119897119897119890119899119900
1205741198981
1205741198982
1205741198983
ℎ119903119890119897119897119890119899119900
ℎ1
ℎ2
ℎ3
B B gtgt D (Espesor del suelo)
Relleno 119902 = ℎ119903119890119897119897119890119899119900 times 120574119898 119903119890119897119897119890119899119900
D
1 2 n
∆1205901 + ∆1205902 + ∆1205903 + ∆1205904 + ∆1205905hellip∆120648119920 + ∆120590119868+1hellip+ ∆120590119899= Δ120590119881119860 = ∆120590119894119894=119899119894=1 = ℎ119903119890119897119897119890119899119900x120574119898
3 I
120590119881119900119860 + ∆120590119881119860 119901119900119903 119890119897 119903119890119897119897119890119899119900
120574119898 119903119890119897119897119890119899119900
1205741198981
1205741198982
1205741198983
ℎ119903119890119897119897119890119899119900
ℎ1
ℎ2
ℎ3
B B gtgt D (Espesor del suelo)
Relleno 119902 = ℎ119903119890119897119897119890119899119900 times 120574119898 119903119890119897119897119890119899119900
D
1 2 n
∆120590119860 119901119900119903 119890119897 119903119890119897119897119890119899119900= Δ120590119881119860 = ∆120590119894119894=119899119894=1 = ℎ119903119890119897119897119890119899119900x120574119898=
119875119903119890119904119894oacute119899 119889119890 119888119900119899119905119886119888119905119900 119894119899119889119890119901119890119899119889119894119890119899119905119890119898119890119899119905119890 119889119890 119897119886 119901119903119900119891119906119899119889119894119889119886119889 119889119890 119860 (119885119860)
3
Diagrama de ∆120590 119907119890119903119904119906119904 119885 119903119890119888119905119886119899119892119906119897119886119903
Los estratos de suelos como Cargas Infinitas Se supone que una carga de longitud infinita corresponde a un nuacutemero n de cargas
fiacutenitas la disipacion en una de las cargas finitas es compensada por ∆120590119894 del resto de las cargas finitas i
120590119881119900119860
1205741198981
1205741198981
1205741198983
1205741198984
ℎ1
ℎ2
ℎ3
ℎ4
1 i 3 4 n
∆1205901= ∆1205902 + ∆1205903 + ∆1205904 + ∆1205905helliphelliphelliphelliphelliphellip +∆120590119899= 120590119881119900119860 = ∆120590119894
119894=119899
119894=1
= 119901119903119890119904119894oacute119899 119889119890 119888119900119899119905119886119888119905119900
119875119903119890119904119894119900119899 119889119890 119888119900119899119905119886119888119905119900 119890119899 119897119886 119888119900119897119906119898119899119886 119889119890 119904119906119890119897119900 119894 119886 119897119886 119901119903119900119891119906119899119889119894119889119886119889 119889119890 119860 = ℎ119895119895=4119895=1 x120574119898119895
120590119881119900119860
1205741198981
1205741198981
1205741198983
1205741198984
ℎ1
ℎ2
ℎ3
ℎ4
1 2 3 4 n
= ℎ119895 times119895=4119869=1 120574119898119895= 120590119881119900119860
1199022 = ℎ119895119895=4119895=1 x120574119898119895
Los estratos se pueden semejar a cargas de longitud infinita siempre y cuando los estratos sean horizontales Se supone que la carga corresponde a un nuacutemero n de cargas fiacutenitas La disipacion de una carga finita se compensa con la influencia de las otras cargas finitas vecinas
Esfuerzos Geostaacuteticos 120590119881
j numero de capas de suelos sobre el elemento considerado
Paso de Masas Unitarias o Densidades a Pesos Unitarios
120574119898 = 1198701 times 120588119898 119896119873
1198983
120574119898= 119875119890119904119900 119880119899119894119905119886119903119894119900 ℎ119906119898119890119889119900 119886119901119903119900119909119894119898119886119889119900 119886 002119896119873
1198983
120588119889119898 = densidad huacutemeda o masa unitaria unitaria huacutemeda
1198701 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 119889119890 119888119900119899119907119890119903119904119894119900119899 (98066 119901119886119903119886 119889119890119899119904119894119889119886119889 119890119899 119892
1198881198983 y 00098066
para densidad en 119896119892
1198983
En las Nuevas normas de INV 2013 para las densidades utiliza el siacutembolo de 120588 y para los pesos unitarios 120575
Concepto de esfuerzo efectivo 120590119907rsquo
bull Es el esfuerzo que realmente actuacutea en los contactos entre partiacuteculas de suelo o sea en el esqueleto mineral del suelo
bull Es el esfuerzo en el que se tiene en cuenta el efecto de la presiones intersticiales o presiones de poro de agua en suelos saturados 120583119908 y de agua - aire en los suelos parcialmente saturados (120583119886 minus 120583119908)
-119906119908
+119906119908
(119906119886minus119906119908)
Diagrama de presiones de poro
120571 NF
Zona saturada por gravedad
Zona saturada por capilaridad
Zona humedecida por capilaridad parcialmente saturada succioacuten funcioacuten del s
Las presiones de poro se pueden presentar en varias situaciones como 1- Presiones en condiciones hidrostaacuteticas
2- Presiones de poro120583119908 = ℎ119901 120574119908 en condicioacuten de flujo de agua presiones
hidrodinaacutemicas 3- Presiones de poro generadas por cargas exteriores y ondas cortantes producidas bien sea por sismos o explosiones o vibraciones de equipos Estas se denominan excesos de presioacuten de poros ∆120583119908 generalmente son transitorias o sea disminuyen con el tiempo de colocacioacuten de la carga
Principio de esfuerzos efectivos de Terzaghi ilustracioacuten de un contacto entre partiacuteculas
120648119959 A
120641119960
119860119904
Principio de esfuerzos efectivos de Terzaghi ilustracioacuten de un contacto entre partiacuteculas
Suelos saturados 120590119907
A
120583119908
119860119904
120590119904
N M
β α
120590119907A= 120590119904119860119904 + 120583119908119872cos120572 + 120583119908119873 cos120573
120590119907119860=120590119904119860119904 + 120583119908 119872 cos120572 + 119873 cos119861 = 120590119904119860119904 + 120583119908 119860 minus 119860119904
120590119907 =120590119904119860119904
119860+ 120583119908 1 minus
119860119904
119860 Este termino tiende a cero
120590prime119907 (Este termino se conoce como esfuerzo efectivo)
Mcosα Ncosβ
120590119907 = + 119906119908
Esfuerzos efectivos en suelos paracialmente saturados
119864119878119880119864119877119885119874 119864119865119864119862119879119868119881119874 119881119864119877119879119868119862119860119871 = 120590prime119881 = 120590119881 minus 120583119886 + λ 120583119886 minus 120583119882
Meacutetodo de BIshop
120583119886 presioacuten de aire en el vaciacuteo interparticular
λ Paraacutemetro del suelo que depende de las caracteacuteristicas de la fase de soacutelida y de las condiciones inalteradas del suelo estructura y grado de saturacioacuten λ = 1 En suelos saturados λ = 0 En suelos secos λ versus s no tiene una ley lineal λ Representa la fraccioacuten del area transversal unitaria del suelo que es ocupada por agua
Variacioacuten de la succioacuten con el grado de saturacioacuten
Al variar la humedad del suelo cambia el grado de saturacioacuten y por lo tanto el valor de la succioacuten Si cambia el valor de la succioacuten se modifican los esfuerzos efectivos Si los esfuerzos efectivos se modifican de manera apreciable se producen cambios volumeacutetricos en el suelo ( Fenoacutemeno de Expansioacuten)
120579 =119908120588119889120588119908
Esfuerzos efectivos horizontales σh
(K = σhσv)
K Coeficiente de presioacuten lateral
Coeficiente en reposo1198700
Coeficiente activo 119870119886 Coeficiente pasivo 119870119875
Se tienen tres coeficientes
El suelo tiende a moverse y empuja al muro Empuje Activo
Al suelo lo empujan y el reacciona con un empuje pasivo
Esfuerzos horizontales Con frecuencia es de intereacutes la magnitud del esfuerzo geoacutestatico horizontal cuando no se produce deformacioacuten lateral en el terreno en este caso se habla de coeficiente de presioacuten lateral de reposo
120590119907 120590119907= 120574119898 times 119885119894 120590ℎ
119885119894
σhprime = 1198700 times σvprime
Ko = σhσv -CL-
Presioacuten lateral en reposo La presioacuten en reposo representadas por K0 es la presioacuten horizontal del terreno Esta puede ser medida directamente por el test dilatomeacutetrico (DMT) o por un borehole pressuremter test (PMT) Se cuenta con expresiones para su calculo en funcioacuten del aacutengulo de friccioacuten interna 120593
Jaky (1948) para suelos normalmente consolidados
119870119900 119873119862 = 1 minus sin120593
Mayne amp Kulhawy (1982)[ para suelos sobreconsolidados
119870119900 119878119862 = 119870119900 119873119862 times 119877119878119862sin 120593
Esfuerzos cortantes en un plano de un elemento de suelo
CALCULO DE ESFUERZOS 120590119899 y 120591
120590119899
120591
Los esfuerzos verticales y horizontales principales
120572
40 119896119873
1198982
40
20 119896119873
1198982
20
Circulo de Morh
1205903 = 119864119904119891119906119890119903119911119900 119901119903119894119899119888119894119901119886119897 119898119890119899119900119903
1205901 = 119864119904119891119906119890119903119911119900 119901119903119894119899119888119894119901119886119897 119898119886119910119900119903
120572 119894119899119888119897119894119899119886119888119894119900119899 119901119897119886119899119900 119889119890 119891119886119897119897119886119898119890119889119894119889119900 119889119890119904119889119890 119897119886 119889119894119903119890119888119888119894119900119899 119889119890119897 119889119890119897 119890119904119891119906119890119903119911119900 119899119900119903119898119886119897 119886119897 119901119897119886119899119900 119910 119897119886 119889119894119903119890119888119888119894oacute119899 119889119890119897 119890119904119891119906119890119903119911119900 119901119903119894119899119888119894119901119886119897 119898119886119910119900119903 119898119890119889119894119889119900 119890119899 119890119897 119904119890119899119905119894119889119900 119889119890 119897119886119904 119898119886119899119890119888119894119897119897119886119904 119889119890119897 119903119890119897119900119895
2120579
Calculo los esfuerzos 120590119899 y 120591 en un plano inclinado 120572 en varios textos el aacutengulo de inclinacioacuten del
plano es denominado 120579
120590119899120579 =1205901 + 12059032+1205901 minus 12059022cos 2120579
120591120579 =1205901 minus 12059032sin 2120579
Una carga Infinita equivale a un nuacutemero n de cargas finitas se puede afirmar sin un error significativo que la disipacioacuten de la carga finita (I) sobre el elemento se compensa con los ∆120590119894 del resto de las cargas finitas i ubicadas a lado y lado de la carga finita i
120590119881119900119860 + ∆120590119881119860 119901119900119903 119890119897 119903119890119897119897119890119899119900
120574119898 119903119890119897119897119890119899119900
1205741198981
1205741198982
1205741198983
ℎ119903119890119897119897119890119899119900
ℎ1
ℎ2
ℎ3
B B gtgt D (Espesor del suelo)
Relleno 119902 = ℎ119903119890119897119897119890119899119900 times 120574119898 119903119890119897119897119890119899119900
D
1 2 n
∆1205901 + ∆1205902 + ∆1205903 + ∆1205904 + ∆1205905hellip∆120648119920 + ∆120590119868+1hellip+ ∆120590119899= Δ120590119881119860 = ∆120590119894119894=119899119894=1 = ℎ119903119890119897119897119890119899119900x120574119898
3 I
120590119881119900119860 + ∆120590119881119860 119901119900119903 119890119897 119903119890119897119897119890119899119900
120574119898 119903119890119897119897119890119899119900
1205741198981
1205741198982
1205741198983
ℎ119903119890119897119897119890119899119900
ℎ1
ℎ2
ℎ3
B B gtgt D (Espesor del suelo)
Relleno 119902 = ℎ119903119890119897119897119890119899119900 times 120574119898 119903119890119897119897119890119899119900
D
1 2 n
∆120590119860 119901119900119903 119890119897 119903119890119897119897119890119899119900= Δ120590119881119860 = ∆120590119894119894=119899119894=1 = ℎ119903119890119897119897119890119899119900x120574119898=
119875119903119890119904119894oacute119899 119889119890 119888119900119899119905119886119888119905119900 119894119899119889119890119901119890119899119889119894119890119899119905119890119898119890119899119905119890 119889119890 119897119886 119901119903119900119891119906119899119889119894119889119886119889 119889119890 119860 (119885119860)
3
Diagrama de ∆120590 119907119890119903119904119906119904 119885 119903119890119888119905119886119899119892119906119897119886119903
Los estratos de suelos como Cargas Infinitas Se supone que una carga de longitud infinita corresponde a un nuacutemero n de cargas
fiacutenitas la disipacion en una de las cargas finitas es compensada por ∆120590119894 del resto de las cargas finitas i
120590119881119900119860
1205741198981
1205741198981
1205741198983
1205741198984
ℎ1
ℎ2
ℎ3
ℎ4
1 i 3 4 n
∆1205901= ∆1205902 + ∆1205903 + ∆1205904 + ∆1205905helliphelliphelliphelliphelliphellip +∆120590119899= 120590119881119900119860 = ∆120590119894
119894=119899
119894=1
= 119901119903119890119904119894oacute119899 119889119890 119888119900119899119905119886119888119905119900
119875119903119890119904119894119900119899 119889119890 119888119900119899119905119886119888119905119900 119890119899 119897119886 119888119900119897119906119898119899119886 119889119890 119904119906119890119897119900 119894 119886 119897119886 119901119903119900119891119906119899119889119894119889119886119889 119889119890 119860 = ℎ119895119895=4119895=1 x120574119898119895
120590119881119900119860
1205741198981
1205741198981
1205741198983
1205741198984
ℎ1
ℎ2
ℎ3
ℎ4
1 2 3 4 n
= ℎ119895 times119895=4119869=1 120574119898119895= 120590119881119900119860
1199022 = ℎ119895119895=4119895=1 x120574119898119895
Los estratos se pueden semejar a cargas de longitud infinita siempre y cuando los estratos sean horizontales Se supone que la carga corresponde a un nuacutemero n de cargas fiacutenitas La disipacion de una carga finita se compensa con la influencia de las otras cargas finitas vecinas
Esfuerzos Geostaacuteticos 120590119881
j numero de capas de suelos sobre el elemento considerado
Paso de Masas Unitarias o Densidades a Pesos Unitarios
120574119898 = 1198701 times 120588119898 119896119873
1198983
120574119898= 119875119890119904119900 119880119899119894119905119886119903119894119900 ℎ119906119898119890119889119900 119886119901119903119900119909119894119898119886119889119900 119886 002119896119873
1198983
120588119889119898 = densidad huacutemeda o masa unitaria unitaria huacutemeda
1198701 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 119889119890 119888119900119899119907119890119903119904119894119900119899 (98066 119901119886119903119886 119889119890119899119904119894119889119886119889 119890119899 119892
1198881198983 y 00098066
para densidad en 119896119892
1198983
En las Nuevas normas de INV 2013 para las densidades utiliza el siacutembolo de 120588 y para los pesos unitarios 120575
Concepto de esfuerzo efectivo 120590119907rsquo
bull Es el esfuerzo que realmente actuacutea en los contactos entre partiacuteculas de suelo o sea en el esqueleto mineral del suelo
bull Es el esfuerzo en el que se tiene en cuenta el efecto de la presiones intersticiales o presiones de poro de agua en suelos saturados 120583119908 y de agua - aire en los suelos parcialmente saturados (120583119886 minus 120583119908)
-119906119908
+119906119908
(119906119886minus119906119908)
Diagrama de presiones de poro
120571 NF
Zona saturada por gravedad
Zona saturada por capilaridad
Zona humedecida por capilaridad parcialmente saturada succioacuten funcioacuten del s
Las presiones de poro se pueden presentar en varias situaciones como 1- Presiones en condiciones hidrostaacuteticas
2- Presiones de poro120583119908 = ℎ119901 120574119908 en condicioacuten de flujo de agua presiones
hidrodinaacutemicas 3- Presiones de poro generadas por cargas exteriores y ondas cortantes producidas bien sea por sismos o explosiones o vibraciones de equipos Estas se denominan excesos de presioacuten de poros ∆120583119908 generalmente son transitorias o sea disminuyen con el tiempo de colocacioacuten de la carga
Principio de esfuerzos efectivos de Terzaghi ilustracioacuten de un contacto entre partiacuteculas
120648119959 A
120641119960
119860119904
Principio de esfuerzos efectivos de Terzaghi ilustracioacuten de un contacto entre partiacuteculas
Suelos saturados 120590119907
A
120583119908
119860119904
120590119904
N M
β α
120590119907A= 120590119904119860119904 + 120583119908119872cos120572 + 120583119908119873 cos120573
120590119907119860=120590119904119860119904 + 120583119908 119872 cos120572 + 119873 cos119861 = 120590119904119860119904 + 120583119908 119860 minus 119860119904
120590119907 =120590119904119860119904
119860+ 120583119908 1 minus
119860119904
119860 Este termino tiende a cero
120590prime119907 (Este termino se conoce como esfuerzo efectivo)
Mcosα Ncosβ
120590119907 = + 119906119908
Esfuerzos efectivos en suelos paracialmente saturados
119864119878119880119864119877119885119874 119864119865119864119862119879119868119881119874 119881119864119877119879119868119862119860119871 = 120590prime119881 = 120590119881 minus 120583119886 + λ 120583119886 minus 120583119882
Meacutetodo de BIshop
120583119886 presioacuten de aire en el vaciacuteo interparticular
λ Paraacutemetro del suelo que depende de las caracteacuteristicas de la fase de soacutelida y de las condiciones inalteradas del suelo estructura y grado de saturacioacuten λ = 1 En suelos saturados λ = 0 En suelos secos λ versus s no tiene una ley lineal λ Representa la fraccioacuten del area transversal unitaria del suelo que es ocupada por agua
Variacioacuten de la succioacuten con el grado de saturacioacuten
Al variar la humedad del suelo cambia el grado de saturacioacuten y por lo tanto el valor de la succioacuten Si cambia el valor de la succioacuten se modifican los esfuerzos efectivos Si los esfuerzos efectivos se modifican de manera apreciable se producen cambios volumeacutetricos en el suelo ( Fenoacutemeno de Expansioacuten)
120579 =119908120588119889120588119908
Esfuerzos efectivos horizontales σh
(K = σhσv)
K Coeficiente de presioacuten lateral
Coeficiente en reposo1198700
Coeficiente activo 119870119886 Coeficiente pasivo 119870119875
Se tienen tres coeficientes
El suelo tiende a moverse y empuja al muro Empuje Activo
Al suelo lo empujan y el reacciona con un empuje pasivo
Esfuerzos horizontales Con frecuencia es de intereacutes la magnitud del esfuerzo geoacutestatico horizontal cuando no se produce deformacioacuten lateral en el terreno en este caso se habla de coeficiente de presioacuten lateral de reposo
120590119907 120590119907= 120574119898 times 119885119894 120590ℎ
119885119894
σhprime = 1198700 times σvprime
Ko = σhσv -CL-
Presioacuten lateral en reposo La presioacuten en reposo representadas por K0 es la presioacuten horizontal del terreno Esta puede ser medida directamente por el test dilatomeacutetrico (DMT) o por un borehole pressuremter test (PMT) Se cuenta con expresiones para su calculo en funcioacuten del aacutengulo de friccioacuten interna 120593
Jaky (1948) para suelos normalmente consolidados
119870119900 119873119862 = 1 minus sin120593
Mayne amp Kulhawy (1982)[ para suelos sobreconsolidados
119870119900 119878119862 = 119870119900 119873119862 times 119877119878119862sin 120593
Esfuerzos cortantes en un plano de un elemento de suelo
CALCULO DE ESFUERZOS 120590119899 y 120591
120590119899
120591
Los esfuerzos verticales y horizontales principales
120572
40 119896119873
1198982
40
20 119896119873
1198982
20
Circulo de Morh
1205903 = 119864119904119891119906119890119903119911119900 119901119903119894119899119888119894119901119886119897 119898119890119899119900119903
1205901 = 119864119904119891119906119890119903119911119900 119901119903119894119899119888119894119901119886119897 119898119886119910119900119903
120572 119894119899119888119897119894119899119886119888119894119900119899 119901119897119886119899119900 119889119890 119891119886119897119897119886119898119890119889119894119889119900 119889119890119904119889119890 119897119886 119889119894119903119890119888119888119894119900119899 119889119890119897 119889119890119897 119890119904119891119906119890119903119911119900 119899119900119903119898119886119897 119886119897 119901119897119886119899119900 119910 119897119886 119889119894119903119890119888119888119894oacute119899 119889119890119897 119890119904119891119906119890119903119911119900 119901119903119894119899119888119894119901119886119897 119898119886119910119900119903 119898119890119889119894119889119900 119890119899 119890119897 119904119890119899119905119894119889119900 119889119890 119897119886119904 119898119886119899119890119888119894119897119897119886119904 119889119890119897 119903119890119897119900119895
2120579
Calculo los esfuerzos 120590119899 y 120591 en un plano inclinado 120572 en varios textos el aacutengulo de inclinacioacuten del
plano es denominado 120579
120590119899120579 =1205901 + 12059032+1205901 minus 12059022cos 2120579
120591120579 =1205901 minus 12059032sin 2120579
120590119881119900119860 + ∆120590119881119860 119901119900119903 119890119897 119903119890119897119897119890119899119900
120574119898 119903119890119897119897119890119899119900
1205741198981
1205741198982
1205741198983
ℎ119903119890119897119897119890119899119900
ℎ1
ℎ2
ℎ3
B B gtgt D (Espesor del suelo)
Relleno 119902 = ℎ119903119890119897119897119890119899119900 times 120574119898 119903119890119897119897119890119899119900
D
1 2 n
∆120590119860 119901119900119903 119890119897 119903119890119897119897119890119899119900= Δ120590119881119860 = ∆120590119894119894=119899119894=1 = ℎ119903119890119897119897119890119899119900x120574119898=
119875119903119890119904119894oacute119899 119889119890 119888119900119899119905119886119888119905119900 119894119899119889119890119901119890119899119889119894119890119899119905119890119898119890119899119905119890 119889119890 119897119886 119901119903119900119891119906119899119889119894119889119886119889 119889119890 119860 (119885119860)
3
Diagrama de ∆120590 119907119890119903119904119906119904 119885 119903119890119888119905119886119899119892119906119897119886119903
Los estratos de suelos como Cargas Infinitas Se supone que una carga de longitud infinita corresponde a un nuacutemero n de cargas
fiacutenitas la disipacion en una de las cargas finitas es compensada por ∆120590119894 del resto de las cargas finitas i
120590119881119900119860
1205741198981
1205741198981
1205741198983
1205741198984
ℎ1
ℎ2
ℎ3
ℎ4
1 i 3 4 n
∆1205901= ∆1205902 + ∆1205903 + ∆1205904 + ∆1205905helliphelliphelliphelliphelliphellip +∆120590119899= 120590119881119900119860 = ∆120590119894
119894=119899
119894=1
= 119901119903119890119904119894oacute119899 119889119890 119888119900119899119905119886119888119905119900
119875119903119890119904119894119900119899 119889119890 119888119900119899119905119886119888119905119900 119890119899 119897119886 119888119900119897119906119898119899119886 119889119890 119904119906119890119897119900 119894 119886 119897119886 119901119903119900119891119906119899119889119894119889119886119889 119889119890 119860 = ℎ119895119895=4119895=1 x120574119898119895
120590119881119900119860
1205741198981
1205741198981
1205741198983
1205741198984
ℎ1
ℎ2
ℎ3
ℎ4
1 2 3 4 n
= ℎ119895 times119895=4119869=1 120574119898119895= 120590119881119900119860
1199022 = ℎ119895119895=4119895=1 x120574119898119895
Los estratos se pueden semejar a cargas de longitud infinita siempre y cuando los estratos sean horizontales Se supone que la carga corresponde a un nuacutemero n de cargas fiacutenitas La disipacion de una carga finita se compensa con la influencia de las otras cargas finitas vecinas
Esfuerzos Geostaacuteticos 120590119881
j numero de capas de suelos sobre el elemento considerado
Paso de Masas Unitarias o Densidades a Pesos Unitarios
120574119898 = 1198701 times 120588119898 119896119873
1198983
120574119898= 119875119890119904119900 119880119899119894119905119886119903119894119900 ℎ119906119898119890119889119900 119886119901119903119900119909119894119898119886119889119900 119886 002119896119873
1198983
120588119889119898 = densidad huacutemeda o masa unitaria unitaria huacutemeda
1198701 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 119889119890 119888119900119899119907119890119903119904119894119900119899 (98066 119901119886119903119886 119889119890119899119904119894119889119886119889 119890119899 119892
1198881198983 y 00098066
para densidad en 119896119892
1198983
En las Nuevas normas de INV 2013 para las densidades utiliza el siacutembolo de 120588 y para los pesos unitarios 120575
Concepto de esfuerzo efectivo 120590119907rsquo
bull Es el esfuerzo que realmente actuacutea en los contactos entre partiacuteculas de suelo o sea en el esqueleto mineral del suelo
bull Es el esfuerzo en el que se tiene en cuenta el efecto de la presiones intersticiales o presiones de poro de agua en suelos saturados 120583119908 y de agua - aire en los suelos parcialmente saturados (120583119886 minus 120583119908)
-119906119908
+119906119908
(119906119886minus119906119908)
Diagrama de presiones de poro
120571 NF
Zona saturada por gravedad
Zona saturada por capilaridad
Zona humedecida por capilaridad parcialmente saturada succioacuten funcioacuten del s
Las presiones de poro se pueden presentar en varias situaciones como 1- Presiones en condiciones hidrostaacuteticas
2- Presiones de poro120583119908 = ℎ119901 120574119908 en condicioacuten de flujo de agua presiones
hidrodinaacutemicas 3- Presiones de poro generadas por cargas exteriores y ondas cortantes producidas bien sea por sismos o explosiones o vibraciones de equipos Estas se denominan excesos de presioacuten de poros ∆120583119908 generalmente son transitorias o sea disminuyen con el tiempo de colocacioacuten de la carga
Principio de esfuerzos efectivos de Terzaghi ilustracioacuten de un contacto entre partiacuteculas
120648119959 A
120641119960
119860119904
Principio de esfuerzos efectivos de Terzaghi ilustracioacuten de un contacto entre partiacuteculas
Suelos saturados 120590119907
A
120583119908
119860119904
120590119904
N M
β α
120590119907A= 120590119904119860119904 + 120583119908119872cos120572 + 120583119908119873 cos120573
120590119907119860=120590119904119860119904 + 120583119908 119872 cos120572 + 119873 cos119861 = 120590119904119860119904 + 120583119908 119860 minus 119860119904
120590119907 =120590119904119860119904
119860+ 120583119908 1 minus
119860119904
119860 Este termino tiende a cero
120590prime119907 (Este termino se conoce como esfuerzo efectivo)
Mcosα Ncosβ
120590119907 = + 119906119908
Esfuerzos efectivos en suelos paracialmente saturados
119864119878119880119864119877119885119874 119864119865119864119862119879119868119881119874 119881119864119877119879119868119862119860119871 = 120590prime119881 = 120590119881 minus 120583119886 + λ 120583119886 minus 120583119882
Meacutetodo de BIshop
120583119886 presioacuten de aire en el vaciacuteo interparticular
λ Paraacutemetro del suelo que depende de las caracteacuteristicas de la fase de soacutelida y de las condiciones inalteradas del suelo estructura y grado de saturacioacuten λ = 1 En suelos saturados λ = 0 En suelos secos λ versus s no tiene una ley lineal λ Representa la fraccioacuten del area transversal unitaria del suelo que es ocupada por agua
Variacioacuten de la succioacuten con el grado de saturacioacuten
Al variar la humedad del suelo cambia el grado de saturacioacuten y por lo tanto el valor de la succioacuten Si cambia el valor de la succioacuten se modifican los esfuerzos efectivos Si los esfuerzos efectivos se modifican de manera apreciable se producen cambios volumeacutetricos en el suelo ( Fenoacutemeno de Expansioacuten)
120579 =119908120588119889120588119908
Esfuerzos efectivos horizontales σh
(K = σhσv)
K Coeficiente de presioacuten lateral
Coeficiente en reposo1198700
Coeficiente activo 119870119886 Coeficiente pasivo 119870119875
Se tienen tres coeficientes
El suelo tiende a moverse y empuja al muro Empuje Activo
Al suelo lo empujan y el reacciona con un empuje pasivo
Esfuerzos horizontales Con frecuencia es de intereacutes la magnitud del esfuerzo geoacutestatico horizontal cuando no se produce deformacioacuten lateral en el terreno en este caso se habla de coeficiente de presioacuten lateral de reposo
120590119907 120590119907= 120574119898 times 119885119894 120590ℎ
119885119894
σhprime = 1198700 times σvprime
Ko = σhσv -CL-
Presioacuten lateral en reposo La presioacuten en reposo representadas por K0 es la presioacuten horizontal del terreno Esta puede ser medida directamente por el test dilatomeacutetrico (DMT) o por un borehole pressuremter test (PMT) Se cuenta con expresiones para su calculo en funcioacuten del aacutengulo de friccioacuten interna 120593
Jaky (1948) para suelos normalmente consolidados
119870119900 119873119862 = 1 minus sin120593
Mayne amp Kulhawy (1982)[ para suelos sobreconsolidados
119870119900 119878119862 = 119870119900 119873119862 times 119877119878119862sin 120593
Esfuerzos cortantes en un plano de un elemento de suelo
CALCULO DE ESFUERZOS 120590119899 y 120591
120590119899
120591
Los esfuerzos verticales y horizontales principales
120572
40 119896119873
1198982
40
20 119896119873
1198982
20
Circulo de Morh
1205903 = 119864119904119891119906119890119903119911119900 119901119903119894119899119888119894119901119886119897 119898119890119899119900119903
1205901 = 119864119904119891119906119890119903119911119900 119901119903119894119899119888119894119901119886119897 119898119886119910119900119903
120572 119894119899119888119897119894119899119886119888119894119900119899 119901119897119886119899119900 119889119890 119891119886119897119897119886119898119890119889119894119889119900 119889119890119904119889119890 119897119886 119889119894119903119890119888119888119894119900119899 119889119890119897 119889119890119897 119890119904119891119906119890119903119911119900 119899119900119903119898119886119897 119886119897 119901119897119886119899119900 119910 119897119886 119889119894119903119890119888119888119894oacute119899 119889119890119897 119890119904119891119906119890119903119911119900 119901119903119894119899119888119894119901119886119897 119898119886119910119900119903 119898119890119889119894119889119900 119890119899 119890119897 119904119890119899119905119894119889119900 119889119890 119897119886119904 119898119886119899119890119888119894119897119897119886119904 119889119890119897 119903119890119897119900119895
2120579
Calculo los esfuerzos 120590119899 y 120591 en un plano inclinado 120572 en varios textos el aacutengulo de inclinacioacuten del
plano es denominado 120579
120590119899120579 =1205901 + 12059032+1205901 minus 12059022cos 2120579
120591120579 =1205901 minus 12059032sin 2120579
Los estratos de suelos como Cargas Infinitas Se supone que una carga de longitud infinita corresponde a un nuacutemero n de cargas
fiacutenitas la disipacion en una de las cargas finitas es compensada por ∆120590119894 del resto de las cargas finitas i
120590119881119900119860
1205741198981
1205741198981
1205741198983
1205741198984
ℎ1
ℎ2
ℎ3
ℎ4
1 i 3 4 n
∆1205901= ∆1205902 + ∆1205903 + ∆1205904 + ∆1205905helliphelliphelliphelliphelliphellip +∆120590119899= 120590119881119900119860 = ∆120590119894
119894=119899
119894=1
= 119901119903119890119904119894oacute119899 119889119890 119888119900119899119905119886119888119905119900
119875119903119890119904119894119900119899 119889119890 119888119900119899119905119886119888119905119900 119890119899 119897119886 119888119900119897119906119898119899119886 119889119890 119904119906119890119897119900 119894 119886 119897119886 119901119903119900119891119906119899119889119894119889119886119889 119889119890 119860 = ℎ119895119895=4119895=1 x120574119898119895
120590119881119900119860
1205741198981
1205741198981
1205741198983
1205741198984
ℎ1
ℎ2
ℎ3
ℎ4
1 2 3 4 n
= ℎ119895 times119895=4119869=1 120574119898119895= 120590119881119900119860
1199022 = ℎ119895119895=4119895=1 x120574119898119895
Los estratos se pueden semejar a cargas de longitud infinita siempre y cuando los estratos sean horizontales Se supone que la carga corresponde a un nuacutemero n de cargas fiacutenitas La disipacion de una carga finita se compensa con la influencia de las otras cargas finitas vecinas
Esfuerzos Geostaacuteticos 120590119881
j numero de capas de suelos sobre el elemento considerado
Paso de Masas Unitarias o Densidades a Pesos Unitarios
120574119898 = 1198701 times 120588119898 119896119873
1198983
120574119898= 119875119890119904119900 119880119899119894119905119886119903119894119900 ℎ119906119898119890119889119900 119886119901119903119900119909119894119898119886119889119900 119886 002119896119873
1198983
120588119889119898 = densidad huacutemeda o masa unitaria unitaria huacutemeda
1198701 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 119889119890 119888119900119899119907119890119903119904119894119900119899 (98066 119901119886119903119886 119889119890119899119904119894119889119886119889 119890119899 119892
1198881198983 y 00098066
para densidad en 119896119892
1198983
En las Nuevas normas de INV 2013 para las densidades utiliza el siacutembolo de 120588 y para los pesos unitarios 120575
Concepto de esfuerzo efectivo 120590119907rsquo
bull Es el esfuerzo que realmente actuacutea en los contactos entre partiacuteculas de suelo o sea en el esqueleto mineral del suelo
bull Es el esfuerzo en el que se tiene en cuenta el efecto de la presiones intersticiales o presiones de poro de agua en suelos saturados 120583119908 y de agua - aire en los suelos parcialmente saturados (120583119886 minus 120583119908)
-119906119908
+119906119908
(119906119886minus119906119908)
Diagrama de presiones de poro
120571 NF
Zona saturada por gravedad
Zona saturada por capilaridad
Zona humedecida por capilaridad parcialmente saturada succioacuten funcioacuten del s
Las presiones de poro se pueden presentar en varias situaciones como 1- Presiones en condiciones hidrostaacuteticas
2- Presiones de poro120583119908 = ℎ119901 120574119908 en condicioacuten de flujo de agua presiones
hidrodinaacutemicas 3- Presiones de poro generadas por cargas exteriores y ondas cortantes producidas bien sea por sismos o explosiones o vibraciones de equipos Estas se denominan excesos de presioacuten de poros ∆120583119908 generalmente son transitorias o sea disminuyen con el tiempo de colocacioacuten de la carga
Principio de esfuerzos efectivos de Terzaghi ilustracioacuten de un contacto entre partiacuteculas
120648119959 A
120641119960
119860119904
Principio de esfuerzos efectivos de Terzaghi ilustracioacuten de un contacto entre partiacuteculas
Suelos saturados 120590119907
A
120583119908
119860119904
120590119904
N M
β α
120590119907A= 120590119904119860119904 + 120583119908119872cos120572 + 120583119908119873 cos120573
120590119907119860=120590119904119860119904 + 120583119908 119872 cos120572 + 119873 cos119861 = 120590119904119860119904 + 120583119908 119860 minus 119860119904
120590119907 =120590119904119860119904
119860+ 120583119908 1 minus
119860119904
119860 Este termino tiende a cero
120590prime119907 (Este termino se conoce como esfuerzo efectivo)
Mcosα Ncosβ
120590119907 = + 119906119908
Esfuerzos efectivos en suelos paracialmente saturados
119864119878119880119864119877119885119874 119864119865119864119862119879119868119881119874 119881119864119877119879119868119862119860119871 = 120590prime119881 = 120590119881 minus 120583119886 + λ 120583119886 minus 120583119882
Meacutetodo de BIshop
120583119886 presioacuten de aire en el vaciacuteo interparticular
λ Paraacutemetro del suelo que depende de las caracteacuteristicas de la fase de soacutelida y de las condiciones inalteradas del suelo estructura y grado de saturacioacuten λ = 1 En suelos saturados λ = 0 En suelos secos λ versus s no tiene una ley lineal λ Representa la fraccioacuten del area transversal unitaria del suelo que es ocupada por agua
Variacioacuten de la succioacuten con el grado de saturacioacuten
Al variar la humedad del suelo cambia el grado de saturacioacuten y por lo tanto el valor de la succioacuten Si cambia el valor de la succioacuten se modifican los esfuerzos efectivos Si los esfuerzos efectivos se modifican de manera apreciable se producen cambios volumeacutetricos en el suelo ( Fenoacutemeno de Expansioacuten)
120579 =119908120588119889120588119908
Esfuerzos efectivos horizontales σh
(K = σhσv)
K Coeficiente de presioacuten lateral
Coeficiente en reposo1198700
Coeficiente activo 119870119886 Coeficiente pasivo 119870119875
Se tienen tres coeficientes
El suelo tiende a moverse y empuja al muro Empuje Activo
Al suelo lo empujan y el reacciona con un empuje pasivo
Esfuerzos horizontales Con frecuencia es de intereacutes la magnitud del esfuerzo geoacutestatico horizontal cuando no se produce deformacioacuten lateral en el terreno en este caso se habla de coeficiente de presioacuten lateral de reposo
120590119907 120590119907= 120574119898 times 119885119894 120590ℎ
119885119894
σhprime = 1198700 times σvprime
Ko = σhσv -CL-
Presioacuten lateral en reposo La presioacuten en reposo representadas por K0 es la presioacuten horizontal del terreno Esta puede ser medida directamente por el test dilatomeacutetrico (DMT) o por un borehole pressuremter test (PMT) Se cuenta con expresiones para su calculo en funcioacuten del aacutengulo de friccioacuten interna 120593
Jaky (1948) para suelos normalmente consolidados
119870119900 119873119862 = 1 minus sin120593
Mayne amp Kulhawy (1982)[ para suelos sobreconsolidados
119870119900 119878119862 = 119870119900 119873119862 times 119877119878119862sin 120593
Esfuerzos cortantes en un plano de un elemento de suelo
CALCULO DE ESFUERZOS 120590119899 y 120591
120590119899
120591
Los esfuerzos verticales y horizontales principales
120572
40 119896119873
1198982
40
20 119896119873
1198982
20
Circulo de Morh
1205903 = 119864119904119891119906119890119903119911119900 119901119903119894119899119888119894119901119886119897 119898119890119899119900119903
1205901 = 119864119904119891119906119890119903119911119900 119901119903119894119899119888119894119901119886119897 119898119886119910119900119903
120572 119894119899119888119897119894119899119886119888119894119900119899 119901119897119886119899119900 119889119890 119891119886119897119897119886119898119890119889119894119889119900 119889119890119904119889119890 119897119886 119889119894119903119890119888119888119894119900119899 119889119890119897 119889119890119897 119890119904119891119906119890119903119911119900 119899119900119903119898119886119897 119886119897 119901119897119886119899119900 119910 119897119886 119889119894119903119890119888119888119894oacute119899 119889119890119897 119890119904119891119906119890119903119911119900 119901119903119894119899119888119894119901119886119897 119898119886119910119900119903 119898119890119889119894119889119900 119890119899 119890119897 119904119890119899119905119894119889119900 119889119890 119897119886119904 119898119886119899119890119888119894119897119897119886119904 119889119890119897 119903119890119897119900119895
2120579
Calculo los esfuerzos 120590119899 y 120591 en un plano inclinado 120572 en varios textos el aacutengulo de inclinacioacuten del
plano es denominado 120579
120590119899120579 =1205901 + 12059032+1205901 minus 12059022cos 2120579
120591120579 =1205901 minus 12059032sin 2120579
120590119881119900119860
1205741198981
1205741198981
1205741198983
1205741198984
ℎ1
ℎ2
ℎ3
ℎ4
1 2 3 4 n
= ℎ119895 times119895=4119869=1 120574119898119895= 120590119881119900119860
1199022 = ℎ119895119895=4119895=1 x120574119898119895
Los estratos se pueden semejar a cargas de longitud infinita siempre y cuando los estratos sean horizontales Se supone que la carga corresponde a un nuacutemero n de cargas fiacutenitas La disipacion de una carga finita se compensa con la influencia de las otras cargas finitas vecinas
Esfuerzos Geostaacuteticos 120590119881
j numero de capas de suelos sobre el elemento considerado
Paso de Masas Unitarias o Densidades a Pesos Unitarios
120574119898 = 1198701 times 120588119898 119896119873
1198983
120574119898= 119875119890119904119900 119880119899119894119905119886119903119894119900 ℎ119906119898119890119889119900 119886119901119903119900119909119894119898119886119889119900 119886 002119896119873
1198983
120588119889119898 = densidad huacutemeda o masa unitaria unitaria huacutemeda
1198701 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 119889119890 119888119900119899119907119890119903119904119894119900119899 (98066 119901119886119903119886 119889119890119899119904119894119889119886119889 119890119899 119892
1198881198983 y 00098066
para densidad en 119896119892
1198983
En las Nuevas normas de INV 2013 para las densidades utiliza el siacutembolo de 120588 y para los pesos unitarios 120575
Concepto de esfuerzo efectivo 120590119907rsquo
bull Es el esfuerzo que realmente actuacutea en los contactos entre partiacuteculas de suelo o sea en el esqueleto mineral del suelo
bull Es el esfuerzo en el que se tiene en cuenta el efecto de la presiones intersticiales o presiones de poro de agua en suelos saturados 120583119908 y de agua - aire en los suelos parcialmente saturados (120583119886 minus 120583119908)
-119906119908
+119906119908
(119906119886minus119906119908)
Diagrama de presiones de poro
120571 NF
Zona saturada por gravedad
Zona saturada por capilaridad
Zona humedecida por capilaridad parcialmente saturada succioacuten funcioacuten del s
Las presiones de poro se pueden presentar en varias situaciones como 1- Presiones en condiciones hidrostaacuteticas
2- Presiones de poro120583119908 = ℎ119901 120574119908 en condicioacuten de flujo de agua presiones
hidrodinaacutemicas 3- Presiones de poro generadas por cargas exteriores y ondas cortantes producidas bien sea por sismos o explosiones o vibraciones de equipos Estas se denominan excesos de presioacuten de poros ∆120583119908 generalmente son transitorias o sea disminuyen con el tiempo de colocacioacuten de la carga
Principio de esfuerzos efectivos de Terzaghi ilustracioacuten de un contacto entre partiacuteculas
120648119959 A
120641119960
119860119904
Principio de esfuerzos efectivos de Terzaghi ilustracioacuten de un contacto entre partiacuteculas
Suelos saturados 120590119907
A
120583119908
119860119904
120590119904
N M
β α
120590119907A= 120590119904119860119904 + 120583119908119872cos120572 + 120583119908119873 cos120573
120590119907119860=120590119904119860119904 + 120583119908 119872 cos120572 + 119873 cos119861 = 120590119904119860119904 + 120583119908 119860 minus 119860119904
120590119907 =120590119904119860119904
119860+ 120583119908 1 minus
119860119904
119860 Este termino tiende a cero
120590prime119907 (Este termino se conoce como esfuerzo efectivo)
Mcosα Ncosβ
120590119907 = + 119906119908
Esfuerzos efectivos en suelos paracialmente saturados
119864119878119880119864119877119885119874 119864119865119864119862119879119868119881119874 119881119864119877119879119868119862119860119871 = 120590prime119881 = 120590119881 minus 120583119886 + λ 120583119886 minus 120583119882
Meacutetodo de BIshop
120583119886 presioacuten de aire en el vaciacuteo interparticular
λ Paraacutemetro del suelo que depende de las caracteacuteristicas de la fase de soacutelida y de las condiciones inalteradas del suelo estructura y grado de saturacioacuten λ = 1 En suelos saturados λ = 0 En suelos secos λ versus s no tiene una ley lineal λ Representa la fraccioacuten del area transversal unitaria del suelo que es ocupada por agua
Variacioacuten de la succioacuten con el grado de saturacioacuten
Al variar la humedad del suelo cambia el grado de saturacioacuten y por lo tanto el valor de la succioacuten Si cambia el valor de la succioacuten se modifican los esfuerzos efectivos Si los esfuerzos efectivos se modifican de manera apreciable se producen cambios volumeacutetricos en el suelo ( Fenoacutemeno de Expansioacuten)
120579 =119908120588119889120588119908
Esfuerzos efectivos horizontales σh
(K = σhσv)
K Coeficiente de presioacuten lateral
Coeficiente en reposo1198700
Coeficiente activo 119870119886 Coeficiente pasivo 119870119875
Se tienen tres coeficientes
El suelo tiende a moverse y empuja al muro Empuje Activo
Al suelo lo empujan y el reacciona con un empuje pasivo
Esfuerzos horizontales Con frecuencia es de intereacutes la magnitud del esfuerzo geoacutestatico horizontal cuando no se produce deformacioacuten lateral en el terreno en este caso se habla de coeficiente de presioacuten lateral de reposo
120590119907 120590119907= 120574119898 times 119885119894 120590ℎ
119885119894
σhprime = 1198700 times σvprime
Ko = σhσv -CL-
Presioacuten lateral en reposo La presioacuten en reposo representadas por K0 es la presioacuten horizontal del terreno Esta puede ser medida directamente por el test dilatomeacutetrico (DMT) o por un borehole pressuremter test (PMT) Se cuenta con expresiones para su calculo en funcioacuten del aacutengulo de friccioacuten interna 120593
Jaky (1948) para suelos normalmente consolidados
119870119900 119873119862 = 1 minus sin120593
Mayne amp Kulhawy (1982)[ para suelos sobreconsolidados
119870119900 119878119862 = 119870119900 119873119862 times 119877119878119862sin 120593
Esfuerzos cortantes en un plano de un elemento de suelo
CALCULO DE ESFUERZOS 120590119899 y 120591
120590119899
120591
Los esfuerzos verticales y horizontales principales
120572
40 119896119873
1198982
40
20 119896119873
1198982
20
Circulo de Morh
1205903 = 119864119904119891119906119890119903119911119900 119901119903119894119899119888119894119901119886119897 119898119890119899119900119903
1205901 = 119864119904119891119906119890119903119911119900 119901119903119894119899119888119894119901119886119897 119898119886119910119900119903
120572 119894119899119888119897119894119899119886119888119894119900119899 119901119897119886119899119900 119889119890 119891119886119897119897119886119898119890119889119894119889119900 119889119890119904119889119890 119897119886 119889119894119903119890119888119888119894119900119899 119889119890119897 119889119890119897 119890119904119891119906119890119903119911119900 119899119900119903119898119886119897 119886119897 119901119897119886119899119900 119910 119897119886 119889119894119903119890119888119888119894oacute119899 119889119890119897 119890119904119891119906119890119903119911119900 119901119903119894119899119888119894119901119886119897 119898119886119910119900119903 119898119890119889119894119889119900 119890119899 119890119897 119904119890119899119905119894119889119900 119889119890 119897119886119904 119898119886119899119890119888119894119897119897119886119904 119889119890119897 119903119890119897119900119895
2120579
Calculo los esfuerzos 120590119899 y 120591 en un plano inclinado 120572 en varios textos el aacutengulo de inclinacioacuten del
plano es denominado 120579
120590119899120579 =1205901 + 12059032+1205901 minus 12059022cos 2120579
120591120579 =1205901 minus 12059032sin 2120579
Paso de Masas Unitarias o Densidades a Pesos Unitarios
120574119898 = 1198701 times 120588119898 119896119873
1198983
120574119898= 119875119890119904119900 119880119899119894119905119886119903119894119900 ℎ119906119898119890119889119900 119886119901119903119900119909119894119898119886119889119900 119886 002119896119873
1198983
120588119889119898 = densidad huacutemeda o masa unitaria unitaria huacutemeda
1198701 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 119889119890 119888119900119899119907119890119903119904119894119900119899 (98066 119901119886119903119886 119889119890119899119904119894119889119886119889 119890119899 119892
1198881198983 y 00098066
para densidad en 119896119892
1198983
En las Nuevas normas de INV 2013 para las densidades utiliza el siacutembolo de 120588 y para los pesos unitarios 120575
Concepto de esfuerzo efectivo 120590119907rsquo
bull Es el esfuerzo que realmente actuacutea en los contactos entre partiacuteculas de suelo o sea en el esqueleto mineral del suelo
bull Es el esfuerzo en el que se tiene en cuenta el efecto de la presiones intersticiales o presiones de poro de agua en suelos saturados 120583119908 y de agua - aire en los suelos parcialmente saturados (120583119886 minus 120583119908)
-119906119908
+119906119908
(119906119886minus119906119908)
Diagrama de presiones de poro
120571 NF
Zona saturada por gravedad
Zona saturada por capilaridad
Zona humedecida por capilaridad parcialmente saturada succioacuten funcioacuten del s
Las presiones de poro se pueden presentar en varias situaciones como 1- Presiones en condiciones hidrostaacuteticas
2- Presiones de poro120583119908 = ℎ119901 120574119908 en condicioacuten de flujo de agua presiones
hidrodinaacutemicas 3- Presiones de poro generadas por cargas exteriores y ondas cortantes producidas bien sea por sismos o explosiones o vibraciones de equipos Estas se denominan excesos de presioacuten de poros ∆120583119908 generalmente son transitorias o sea disminuyen con el tiempo de colocacioacuten de la carga
Principio de esfuerzos efectivos de Terzaghi ilustracioacuten de un contacto entre partiacuteculas
120648119959 A
120641119960
119860119904
Principio de esfuerzos efectivos de Terzaghi ilustracioacuten de un contacto entre partiacuteculas
Suelos saturados 120590119907
A
120583119908
119860119904
120590119904
N M
β α
120590119907A= 120590119904119860119904 + 120583119908119872cos120572 + 120583119908119873 cos120573
120590119907119860=120590119904119860119904 + 120583119908 119872 cos120572 + 119873 cos119861 = 120590119904119860119904 + 120583119908 119860 minus 119860119904
120590119907 =120590119904119860119904
119860+ 120583119908 1 minus
119860119904
119860 Este termino tiende a cero
120590prime119907 (Este termino se conoce como esfuerzo efectivo)
Mcosα Ncosβ
120590119907 = + 119906119908
Esfuerzos efectivos en suelos paracialmente saturados
119864119878119880119864119877119885119874 119864119865119864119862119879119868119881119874 119881119864119877119879119868119862119860119871 = 120590prime119881 = 120590119881 minus 120583119886 + λ 120583119886 minus 120583119882
Meacutetodo de BIshop
120583119886 presioacuten de aire en el vaciacuteo interparticular
λ Paraacutemetro del suelo que depende de las caracteacuteristicas de la fase de soacutelida y de las condiciones inalteradas del suelo estructura y grado de saturacioacuten λ = 1 En suelos saturados λ = 0 En suelos secos λ versus s no tiene una ley lineal λ Representa la fraccioacuten del area transversal unitaria del suelo que es ocupada por agua
Variacioacuten de la succioacuten con el grado de saturacioacuten
Al variar la humedad del suelo cambia el grado de saturacioacuten y por lo tanto el valor de la succioacuten Si cambia el valor de la succioacuten se modifican los esfuerzos efectivos Si los esfuerzos efectivos se modifican de manera apreciable se producen cambios volumeacutetricos en el suelo ( Fenoacutemeno de Expansioacuten)
120579 =119908120588119889120588119908
Esfuerzos efectivos horizontales σh
(K = σhσv)
K Coeficiente de presioacuten lateral
Coeficiente en reposo1198700
Coeficiente activo 119870119886 Coeficiente pasivo 119870119875
Se tienen tres coeficientes
El suelo tiende a moverse y empuja al muro Empuje Activo
Al suelo lo empujan y el reacciona con un empuje pasivo
Esfuerzos horizontales Con frecuencia es de intereacutes la magnitud del esfuerzo geoacutestatico horizontal cuando no se produce deformacioacuten lateral en el terreno en este caso se habla de coeficiente de presioacuten lateral de reposo
120590119907 120590119907= 120574119898 times 119885119894 120590ℎ
119885119894
σhprime = 1198700 times σvprime
Ko = σhσv -CL-
Presioacuten lateral en reposo La presioacuten en reposo representadas por K0 es la presioacuten horizontal del terreno Esta puede ser medida directamente por el test dilatomeacutetrico (DMT) o por un borehole pressuremter test (PMT) Se cuenta con expresiones para su calculo en funcioacuten del aacutengulo de friccioacuten interna 120593
Jaky (1948) para suelos normalmente consolidados
119870119900 119873119862 = 1 minus sin120593
Mayne amp Kulhawy (1982)[ para suelos sobreconsolidados
119870119900 119878119862 = 119870119900 119873119862 times 119877119878119862sin 120593
Esfuerzos cortantes en un plano de un elemento de suelo
CALCULO DE ESFUERZOS 120590119899 y 120591
120590119899
120591
Los esfuerzos verticales y horizontales principales
120572
40 119896119873
1198982
40
20 119896119873
1198982
20
Circulo de Morh
1205903 = 119864119904119891119906119890119903119911119900 119901119903119894119899119888119894119901119886119897 119898119890119899119900119903
1205901 = 119864119904119891119906119890119903119911119900 119901119903119894119899119888119894119901119886119897 119898119886119910119900119903
120572 119894119899119888119897119894119899119886119888119894119900119899 119901119897119886119899119900 119889119890 119891119886119897119897119886119898119890119889119894119889119900 119889119890119904119889119890 119897119886 119889119894119903119890119888119888119894119900119899 119889119890119897 119889119890119897 119890119904119891119906119890119903119911119900 119899119900119903119898119886119897 119886119897 119901119897119886119899119900 119910 119897119886 119889119894119903119890119888119888119894oacute119899 119889119890119897 119890119904119891119906119890119903119911119900 119901119903119894119899119888119894119901119886119897 119898119886119910119900119903 119898119890119889119894119889119900 119890119899 119890119897 119904119890119899119905119894119889119900 119889119890 119897119886119904 119898119886119899119890119888119894119897119897119886119904 119889119890119897 119903119890119897119900119895
2120579
Calculo los esfuerzos 120590119899 y 120591 en un plano inclinado 120572 en varios textos el aacutengulo de inclinacioacuten del
plano es denominado 120579
120590119899120579 =1205901 + 12059032+1205901 minus 12059022cos 2120579
120591120579 =1205901 minus 12059032sin 2120579
Concepto de esfuerzo efectivo 120590119907rsquo
bull Es el esfuerzo que realmente actuacutea en los contactos entre partiacuteculas de suelo o sea en el esqueleto mineral del suelo
bull Es el esfuerzo en el que se tiene en cuenta el efecto de la presiones intersticiales o presiones de poro de agua en suelos saturados 120583119908 y de agua - aire en los suelos parcialmente saturados (120583119886 minus 120583119908)
-119906119908
+119906119908
(119906119886minus119906119908)
Diagrama de presiones de poro
120571 NF
Zona saturada por gravedad
Zona saturada por capilaridad
Zona humedecida por capilaridad parcialmente saturada succioacuten funcioacuten del s
Las presiones de poro se pueden presentar en varias situaciones como 1- Presiones en condiciones hidrostaacuteticas
2- Presiones de poro120583119908 = ℎ119901 120574119908 en condicioacuten de flujo de agua presiones
hidrodinaacutemicas 3- Presiones de poro generadas por cargas exteriores y ondas cortantes producidas bien sea por sismos o explosiones o vibraciones de equipos Estas se denominan excesos de presioacuten de poros ∆120583119908 generalmente son transitorias o sea disminuyen con el tiempo de colocacioacuten de la carga
Principio de esfuerzos efectivos de Terzaghi ilustracioacuten de un contacto entre partiacuteculas
120648119959 A
120641119960
119860119904
Principio de esfuerzos efectivos de Terzaghi ilustracioacuten de un contacto entre partiacuteculas
Suelos saturados 120590119907
A
120583119908
119860119904
120590119904
N M
β α
120590119907A= 120590119904119860119904 + 120583119908119872cos120572 + 120583119908119873 cos120573
120590119907119860=120590119904119860119904 + 120583119908 119872 cos120572 + 119873 cos119861 = 120590119904119860119904 + 120583119908 119860 minus 119860119904
120590119907 =120590119904119860119904
119860+ 120583119908 1 minus
119860119904
119860 Este termino tiende a cero
120590prime119907 (Este termino se conoce como esfuerzo efectivo)
Mcosα Ncosβ
120590119907 = + 119906119908
Esfuerzos efectivos en suelos paracialmente saturados
119864119878119880119864119877119885119874 119864119865119864119862119879119868119881119874 119881119864119877119879119868119862119860119871 = 120590prime119881 = 120590119881 minus 120583119886 + λ 120583119886 minus 120583119882
Meacutetodo de BIshop
120583119886 presioacuten de aire en el vaciacuteo interparticular
λ Paraacutemetro del suelo que depende de las caracteacuteristicas de la fase de soacutelida y de las condiciones inalteradas del suelo estructura y grado de saturacioacuten λ = 1 En suelos saturados λ = 0 En suelos secos λ versus s no tiene una ley lineal λ Representa la fraccioacuten del area transversal unitaria del suelo que es ocupada por agua
Variacioacuten de la succioacuten con el grado de saturacioacuten
Al variar la humedad del suelo cambia el grado de saturacioacuten y por lo tanto el valor de la succioacuten Si cambia el valor de la succioacuten se modifican los esfuerzos efectivos Si los esfuerzos efectivos se modifican de manera apreciable se producen cambios volumeacutetricos en el suelo ( Fenoacutemeno de Expansioacuten)
120579 =119908120588119889120588119908
Esfuerzos efectivos horizontales σh
(K = σhσv)
K Coeficiente de presioacuten lateral
Coeficiente en reposo1198700
Coeficiente activo 119870119886 Coeficiente pasivo 119870119875
Se tienen tres coeficientes
El suelo tiende a moverse y empuja al muro Empuje Activo
Al suelo lo empujan y el reacciona con un empuje pasivo
Esfuerzos horizontales Con frecuencia es de intereacutes la magnitud del esfuerzo geoacutestatico horizontal cuando no se produce deformacioacuten lateral en el terreno en este caso se habla de coeficiente de presioacuten lateral de reposo
120590119907 120590119907= 120574119898 times 119885119894 120590ℎ
119885119894
σhprime = 1198700 times σvprime
Ko = σhσv -CL-
Presioacuten lateral en reposo La presioacuten en reposo representadas por K0 es la presioacuten horizontal del terreno Esta puede ser medida directamente por el test dilatomeacutetrico (DMT) o por un borehole pressuremter test (PMT) Se cuenta con expresiones para su calculo en funcioacuten del aacutengulo de friccioacuten interna 120593
Jaky (1948) para suelos normalmente consolidados
119870119900 119873119862 = 1 minus sin120593
Mayne amp Kulhawy (1982)[ para suelos sobreconsolidados
119870119900 119878119862 = 119870119900 119873119862 times 119877119878119862sin 120593
Esfuerzos cortantes en un plano de un elemento de suelo
CALCULO DE ESFUERZOS 120590119899 y 120591
120590119899
120591
Los esfuerzos verticales y horizontales principales
120572
40 119896119873
1198982
40
20 119896119873
1198982
20
Circulo de Morh
1205903 = 119864119904119891119906119890119903119911119900 119901119903119894119899119888119894119901119886119897 119898119890119899119900119903
1205901 = 119864119904119891119906119890119903119911119900 119901119903119894119899119888119894119901119886119897 119898119886119910119900119903
120572 119894119899119888119897119894119899119886119888119894119900119899 119901119897119886119899119900 119889119890 119891119886119897119897119886119898119890119889119894119889119900 119889119890119904119889119890 119897119886 119889119894119903119890119888119888119894119900119899 119889119890119897 119889119890119897 119890119904119891119906119890119903119911119900 119899119900119903119898119886119897 119886119897 119901119897119886119899119900 119910 119897119886 119889119894119903119890119888119888119894oacute119899 119889119890119897 119890119904119891119906119890119903119911119900 119901119903119894119899119888119894119901119886119897 119898119886119910119900119903 119898119890119889119894119889119900 119890119899 119890119897 119904119890119899119905119894119889119900 119889119890 119897119886119904 119898119886119899119890119888119894119897119897119886119904 119889119890119897 119903119890119897119900119895
2120579
Calculo los esfuerzos 120590119899 y 120591 en un plano inclinado 120572 en varios textos el aacutengulo de inclinacioacuten del
plano es denominado 120579
120590119899120579 =1205901 + 12059032+1205901 minus 12059022cos 2120579
120591120579 =1205901 minus 12059032sin 2120579
-119906119908
+119906119908
(119906119886minus119906119908)
Diagrama de presiones de poro
120571 NF
Zona saturada por gravedad
Zona saturada por capilaridad
Zona humedecida por capilaridad parcialmente saturada succioacuten funcioacuten del s
Las presiones de poro se pueden presentar en varias situaciones como 1- Presiones en condiciones hidrostaacuteticas
2- Presiones de poro120583119908 = ℎ119901 120574119908 en condicioacuten de flujo de agua presiones
hidrodinaacutemicas 3- Presiones de poro generadas por cargas exteriores y ondas cortantes producidas bien sea por sismos o explosiones o vibraciones de equipos Estas se denominan excesos de presioacuten de poros ∆120583119908 generalmente son transitorias o sea disminuyen con el tiempo de colocacioacuten de la carga
Principio de esfuerzos efectivos de Terzaghi ilustracioacuten de un contacto entre partiacuteculas
120648119959 A
120641119960
119860119904
Principio de esfuerzos efectivos de Terzaghi ilustracioacuten de un contacto entre partiacuteculas
Suelos saturados 120590119907
A
120583119908
119860119904
120590119904
N M
β α
120590119907A= 120590119904119860119904 + 120583119908119872cos120572 + 120583119908119873 cos120573
120590119907119860=120590119904119860119904 + 120583119908 119872 cos120572 + 119873 cos119861 = 120590119904119860119904 + 120583119908 119860 minus 119860119904
120590119907 =120590119904119860119904
119860+ 120583119908 1 minus
119860119904
119860 Este termino tiende a cero
120590prime119907 (Este termino se conoce como esfuerzo efectivo)
Mcosα Ncosβ
120590119907 = + 119906119908
Esfuerzos efectivos en suelos paracialmente saturados
119864119878119880119864119877119885119874 119864119865119864119862119879119868119881119874 119881119864119877119879119868119862119860119871 = 120590prime119881 = 120590119881 minus 120583119886 + λ 120583119886 minus 120583119882
Meacutetodo de BIshop
120583119886 presioacuten de aire en el vaciacuteo interparticular
λ Paraacutemetro del suelo que depende de las caracteacuteristicas de la fase de soacutelida y de las condiciones inalteradas del suelo estructura y grado de saturacioacuten λ = 1 En suelos saturados λ = 0 En suelos secos λ versus s no tiene una ley lineal λ Representa la fraccioacuten del area transversal unitaria del suelo que es ocupada por agua
Variacioacuten de la succioacuten con el grado de saturacioacuten
Al variar la humedad del suelo cambia el grado de saturacioacuten y por lo tanto el valor de la succioacuten Si cambia el valor de la succioacuten se modifican los esfuerzos efectivos Si los esfuerzos efectivos se modifican de manera apreciable se producen cambios volumeacutetricos en el suelo ( Fenoacutemeno de Expansioacuten)
120579 =119908120588119889120588119908
Esfuerzos efectivos horizontales σh
(K = σhσv)
K Coeficiente de presioacuten lateral
Coeficiente en reposo1198700
Coeficiente activo 119870119886 Coeficiente pasivo 119870119875
Se tienen tres coeficientes
El suelo tiende a moverse y empuja al muro Empuje Activo
Al suelo lo empujan y el reacciona con un empuje pasivo
Esfuerzos horizontales Con frecuencia es de intereacutes la magnitud del esfuerzo geoacutestatico horizontal cuando no se produce deformacioacuten lateral en el terreno en este caso se habla de coeficiente de presioacuten lateral de reposo
120590119907 120590119907= 120574119898 times 119885119894 120590ℎ
119885119894
σhprime = 1198700 times σvprime
Ko = σhσv -CL-
Presioacuten lateral en reposo La presioacuten en reposo representadas por K0 es la presioacuten horizontal del terreno Esta puede ser medida directamente por el test dilatomeacutetrico (DMT) o por un borehole pressuremter test (PMT) Se cuenta con expresiones para su calculo en funcioacuten del aacutengulo de friccioacuten interna 120593
Jaky (1948) para suelos normalmente consolidados
119870119900 119873119862 = 1 minus sin120593
Mayne amp Kulhawy (1982)[ para suelos sobreconsolidados
119870119900 119878119862 = 119870119900 119873119862 times 119877119878119862sin 120593
Esfuerzos cortantes en un plano de un elemento de suelo
CALCULO DE ESFUERZOS 120590119899 y 120591
120590119899
120591
Los esfuerzos verticales y horizontales principales
120572
40 119896119873
1198982
40
20 119896119873
1198982
20
Circulo de Morh
1205903 = 119864119904119891119906119890119903119911119900 119901119903119894119899119888119894119901119886119897 119898119890119899119900119903
1205901 = 119864119904119891119906119890119903119911119900 119901119903119894119899119888119894119901119886119897 119898119886119910119900119903
120572 119894119899119888119897119894119899119886119888119894119900119899 119901119897119886119899119900 119889119890 119891119886119897119897119886119898119890119889119894119889119900 119889119890119904119889119890 119897119886 119889119894119903119890119888119888119894119900119899 119889119890119897 119889119890119897 119890119904119891119906119890119903119911119900 119899119900119903119898119886119897 119886119897 119901119897119886119899119900 119910 119897119886 119889119894119903119890119888119888119894oacute119899 119889119890119897 119890119904119891119906119890119903119911119900 119901119903119894119899119888119894119901119886119897 119898119886119910119900119903 119898119890119889119894119889119900 119890119899 119890119897 119904119890119899119905119894119889119900 119889119890 119897119886119904 119898119886119899119890119888119894119897119897119886119904 119889119890119897 119903119890119897119900119895
2120579
Calculo los esfuerzos 120590119899 y 120591 en un plano inclinado 120572 en varios textos el aacutengulo de inclinacioacuten del
plano es denominado 120579
120590119899120579 =1205901 + 12059032+1205901 minus 12059022cos 2120579
120591120579 =1205901 minus 12059032sin 2120579
Principio de esfuerzos efectivos de Terzaghi ilustracioacuten de un contacto entre partiacuteculas
120648119959 A
120641119960
119860119904
Principio de esfuerzos efectivos de Terzaghi ilustracioacuten de un contacto entre partiacuteculas
Suelos saturados 120590119907
A
120583119908
119860119904
120590119904
N M
β α
120590119907A= 120590119904119860119904 + 120583119908119872cos120572 + 120583119908119873 cos120573
120590119907119860=120590119904119860119904 + 120583119908 119872 cos120572 + 119873 cos119861 = 120590119904119860119904 + 120583119908 119860 minus 119860119904
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119860+ 120583119908 1 minus
119860119904
119860 Este termino tiende a cero
120590prime119907 (Este termino se conoce como esfuerzo efectivo)
Mcosα Ncosβ
120590119907 = + 119906119908
Esfuerzos efectivos en suelos paracialmente saturados
119864119878119880119864119877119885119874 119864119865119864119862119879119868119881119874 119881119864119877119879119868119862119860119871 = 120590prime119881 = 120590119881 minus 120583119886 + λ 120583119886 minus 120583119882
Meacutetodo de BIshop
120583119886 presioacuten de aire en el vaciacuteo interparticular
λ Paraacutemetro del suelo que depende de las caracteacuteristicas de la fase de soacutelida y de las condiciones inalteradas del suelo estructura y grado de saturacioacuten λ = 1 En suelos saturados λ = 0 En suelos secos λ versus s no tiene una ley lineal λ Representa la fraccioacuten del area transversal unitaria del suelo que es ocupada por agua
Variacioacuten de la succioacuten con el grado de saturacioacuten
Al variar la humedad del suelo cambia el grado de saturacioacuten y por lo tanto el valor de la succioacuten Si cambia el valor de la succioacuten se modifican los esfuerzos efectivos Si los esfuerzos efectivos se modifican de manera apreciable se producen cambios volumeacutetricos en el suelo ( Fenoacutemeno de Expansioacuten)
120579 =119908120588119889120588119908
Esfuerzos efectivos horizontales σh
(K = σhσv)
K Coeficiente de presioacuten lateral
Coeficiente en reposo1198700
Coeficiente activo 119870119886 Coeficiente pasivo 119870119875
Se tienen tres coeficientes
El suelo tiende a moverse y empuja al muro Empuje Activo
Al suelo lo empujan y el reacciona con un empuje pasivo
Esfuerzos horizontales Con frecuencia es de intereacutes la magnitud del esfuerzo geoacutestatico horizontal cuando no se produce deformacioacuten lateral en el terreno en este caso se habla de coeficiente de presioacuten lateral de reposo
120590119907 120590119907= 120574119898 times 119885119894 120590ℎ
119885119894
σhprime = 1198700 times σvprime
Ko = σhσv -CL-
Presioacuten lateral en reposo La presioacuten en reposo representadas por K0 es la presioacuten horizontal del terreno Esta puede ser medida directamente por el test dilatomeacutetrico (DMT) o por un borehole pressuremter test (PMT) Se cuenta con expresiones para su calculo en funcioacuten del aacutengulo de friccioacuten interna 120593
Jaky (1948) para suelos normalmente consolidados
119870119900 119873119862 = 1 minus sin120593
Mayne amp Kulhawy (1982)[ para suelos sobreconsolidados
119870119900 119878119862 = 119870119900 119873119862 times 119877119878119862sin 120593
Esfuerzos cortantes en un plano de un elemento de suelo
CALCULO DE ESFUERZOS 120590119899 y 120591
120590119899
120591
Los esfuerzos verticales y horizontales principales
120572
40 119896119873
1198982
40
20 119896119873
1198982
20
Circulo de Morh
1205903 = 119864119904119891119906119890119903119911119900 119901119903119894119899119888119894119901119886119897 119898119890119899119900119903
1205901 = 119864119904119891119906119890119903119911119900 119901119903119894119899119888119894119901119886119897 119898119886119910119900119903
120572 119894119899119888119897119894119899119886119888119894119900119899 119901119897119886119899119900 119889119890 119891119886119897119897119886119898119890119889119894119889119900 119889119890119904119889119890 119897119886 119889119894119903119890119888119888119894119900119899 119889119890119897 119889119890119897 119890119904119891119906119890119903119911119900 119899119900119903119898119886119897 119886119897 119901119897119886119899119900 119910 119897119886 119889119894119903119890119888119888119894oacute119899 119889119890119897 119890119904119891119906119890119903119911119900 119901119903119894119899119888119894119901119886119897 119898119886119910119900119903 119898119890119889119894119889119900 119890119899 119890119897 119904119890119899119905119894119889119900 119889119890 119897119886119904 119898119886119899119890119888119894119897119897119886119904 119889119890119897 119903119890119897119900119895
2120579
Calculo los esfuerzos 120590119899 y 120591 en un plano inclinado 120572 en varios textos el aacutengulo de inclinacioacuten del
plano es denominado 120579
120590119899120579 =1205901 + 12059032+1205901 minus 12059022cos 2120579
120591120579 =1205901 minus 12059032sin 2120579
Principio de esfuerzos efectivos de Terzaghi ilustracioacuten de un contacto entre partiacuteculas
Suelos saturados 120590119907
A
120583119908
119860119904
120590119904
N M
β α
120590119907A= 120590119904119860119904 + 120583119908119872cos120572 + 120583119908119873 cos120573
120590119907119860=120590119904119860119904 + 120583119908 119872 cos120572 + 119873 cos119861 = 120590119904119860119904 + 120583119908 119860 minus 119860119904
120590119907 =120590119904119860119904
119860+ 120583119908 1 minus
119860119904
119860 Este termino tiende a cero
120590prime119907 (Este termino se conoce como esfuerzo efectivo)
Mcosα Ncosβ
120590119907 = + 119906119908
Esfuerzos efectivos en suelos paracialmente saturados
119864119878119880119864119877119885119874 119864119865119864119862119879119868119881119874 119881119864119877119879119868119862119860119871 = 120590prime119881 = 120590119881 minus 120583119886 + λ 120583119886 minus 120583119882
Meacutetodo de BIshop
120583119886 presioacuten de aire en el vaciacuteo interparticular
λ Paraacutemetro del suelo que depende de las caracteacuteristicas de la fase de soacutelida y de las condiciones inalteradas del suelo estructura y grado de saturacioacuten λ = 1 En suelos saturados λ = 0 En suelos secos λ versus s no tiene una ley lineal λ Representa la fraccioacuten del area transversal unitaria del suelo que es ocupada por agua
Variacioacuten de la succioacuten con el grado de saturacioacuten
Al variar la humedad del suelo cambia el grado de saturacioacuten y por lo tanto el valor de la succioacuten Si cambia el valor de la succioacuten se modifican los esfuerzos efectivos Si los esfuerzos efectivos se modifican de manera apreciable se producen cambios volumeacutetricos en el suelo ( Fenoacutemeno de Expansioacuten)
120579 =119908120588119889120588119908
Esfuerzos efectivos horizontales σh
(K = σhσv)
K Coeficiente de presioacuten lateral
Coeficiente en reposo1198700
Coeficiente activo 119870119886 Coeficiente pasivo 119870119875
Se tienen tres coeficientes
El suelo tiende a moverse y empuja al muro Empuje Activo
Al suelo lo empujan y el reacciona con un empuje pasivo
Esfuerzos horizontales Con frecuencia es de intereacutes la magnitud del esfuerzo geoacutestatico horizontal cuando no se produce deformacioacuten lateral en el terreno en este caso se habla de coeficiente de presioacuten lateral de reposo
120590119907 120590119907= 120574119898 times 119885119894 120590ℎ
119885119894
σhprime = 1198700 times σvprime
Ko = σhσv -CL-
Presioacuten lateral en reposo La presioacuten en reposo representadas por K0 es la presioacuten horizontal del terreno Esta puede ser medida directamente por el test dilatomeacutetrico (DMT) o por un borehole pressuremter test (PMT) Se cuenta con expresiones para su calculo en funcioacuten del aacutengulo de friccioacuten interna 120593
Jaky (1948) para suelos normalmente consolidados
119870119900 119873119862 = 1 minus sin120593
Mayne amp Kulhawy (1982)[ para suelos sobreconsolidados
119870119900 119878119862 = 119870119900 119873119862 times 119877119878119862sin 120593
Esfuerzos cortantes en un plano de un elemento de suelo
CALCULO DE ESFUERZOS 120590119899 y 120591
120590119899
120591
Los esfuerzos verticales y horizontales principales
120572
40 119896119873
1198982
40
20 119896119873
1198982
20
Circulo de Morh
1205903 = 119864119904119891119906119890119903119911119900 119901119903119894119899119888119894119901119886119897 119898119890119899119900119903
1205901 = 119864119904119891119906119890119903119911119900 119901119903119894119899119888119894119901119886119897 119898119886119910119900119903
120572 119894119899119888119897119894119899119886119888119894119900119899 119901119897119886119899119900 119889119890 119891119886119897119897119886119898119890119889119894119889119900 119889119890119904119889119890 119897119886 119889119894119903119890119888119888119894119900119899 119889119890119897 119889119890119897 119890119904119891119906119890119903119911119900 119899119900119903119898119886119897 119886119897 119901119897119886119899119900 119910 119897119886 119889119894119903119890119888119888119894oacute119899 119889119890119897 119890119904119891119906119890119903119911119900 119901119903119894119899119888119894119901119886119897 119898119886119910119900119903 119898119890119889119894119889119900 119890119899 119890119897 119904119890119899119905119894119889119900 119889119890 119897119886119904 119898119886119899119890119888119894119897119897119886119904 119889119890119897 119903119890119897119900119895
2120579
Calculo los esfuerzos 120590119899 y 120591 en un plano inclinado 120572 en varios textos el aacutengulo de inclinacioacuten del
plano es denominado 120579
120590119899120579 =1205901 + 12059032+1205901 minus 12059022cos 2120579
120591120579 =1205901 minus 12059032sin 2120579
Esfuerzos efectivos en suelos paracialmente saturados
119864119878119880119864119877119885119874 119864119865119864119862119879119868119881119874 119881119864119877119879119868119862119860119871 = 120590prime119881 = 120590119881 minus 120583119886 + λ 120583119886 minus 120583119882
Meacutetodo de BIshop
120583119886 presioacuten de aire en el vaciacuteo interparticular
λ Paraacutemetro del suelo que depende de las caracteacuteristicas de la fase de soacutelida y de las condiciones inalteradas del suelo estructura y grado de saturacioacuten λ = 1 En suelos saturados λ = 0 En suelos secos λ versus s no tiene una ley lineal λ Representa la fraccioacuten del area transversal unitaria del suelo que es ocupada por agua
Variacioacuten de la succioacuten con el grado de saturacioacuten
Al variar la humedad del suelo cambia el grado de saturacioacuten y por lo tanto el valor de la succioacuten Si cambia el valor de la succioacuten se modifican los esfuerzos efectivos Si los esfuerzos efectivos se modifican de manera apreciable se producen cambios volumeacutetricos en el suelo ( Fenoacutemeno de Expansioacuten)
120579 =119908120588119889120588119908
Esfuerzos efectivos horizontales σh
(K = σhσv)
K Coeficiente de presioacuten lateral
Coeficiente en reposo1198700
Coeficiente activo 119870119886 Coeficiente pasivo 119870119875
Se tienen tres coeficientes
El suelo tiende a moverse y empuja al muro Empuje Activo
Al suelo lo empujan y el reacciona con un empuje pasivo
Esfuerzos horizontales Con frecuencia es de intereacutes la magnitud del esfuerzo geoacutestatico horizontal cuando no se produce deformacioacuten lateral en el terreno en este caso se habla de coeficiente de presioacuten lateral de reposo
120590119907 120590119907= 120574119898 times 119885119894 120590ℎ
119885119894
σhprime = 1198700 times σvprime
Ko = σhσv -CL-
Presioacuten lateral en reposo La presioacuten en reposo representadas por K0 es la presioacuten horizontal del terreno Esta puede ser medida directamente por el test dilatomeacutetrico (DMT) o por un borehole pressuremter test (PMT) Se cuenta con expresiones para su calculo en funcioacuten del aacutengulo de friccioacuten interna 120593
Jaky (1948) para suelos normalmente consolidados
119870119900 119873119862 = 1 minus sin120593
Mayne amp Kulhawy (1982)[ para suelos sobreconsolidados
119870119900 119878119862 = 119870119900 119873119862 times 119877119878119862sin 120593
Esfuerzos cortantes en un plano de un elemento de suelo
CALCULO DE ESFUERZOS 120590119899 y 120591
120590119899
120591
Los esfuerzos verticales y horizontales principales
120572
40 119896119873
1198982
40
20 119896119873
1198982
20
Circulo de Morh
1205903 = 119864119904119891119906119890119903119911119900 119901119903119894119899119888119894119901119886119897 119898119890119899119900119903
1205901 = 119864119904119891119906119890119903119911119900 119901119903119894119899119888119894119901119886119897 119898119886119910119900119903
120572 119894119899119888119897119894119899119886119888119894119900119899 119901119897119886119899119900 119889119890 119891119886119897119897119886119898119890119889119894119889119900 119889119890119904119889119890 119897119886 119889119894119903119890119888119888119894119900119899 119889119890119897 119889119890119897 119890119904119891119906119890119903119911119900 119899119900119903119898119886119897 119886119897 119901119897119886119899119900 119910 119897119886 119889119894119903119890119888119888119894oacute119899 119889119890119897 119890119904119891119906119890119903119911119900 119901119903119894119899119888119894119901119886119897 119898119886119910119900119903 119898119890119889119894119889119900 119890119899 119890119897 119904119890119899119905119894119889119900 119889119890 119897119886119904 119898119886119899119890119888119894119897119897119886119904 119889119890119897 119903119890119897119900119895
2120579
Calculo los esfuerzos 120590119899 y 120591 en un plano inclinado 120572 en varios textos el aacutengulo de inclinacioacuten del
plano es denominado 120579
120590119899120579 =1205901 + 12059032+1205901 minus 12059022cos 2120579
120591120579 =1205901 minus 12059032sin 2120579
Variacioacuten de la succioacuten con el grado de saturacioacuten
Al variar la humedad del suelo cambia el grado de saturacioacuten y por lo tanto el valor de la succioacuten Si cambia el valor de la succioacuten se modifican los esfuerzos efectivos Si los esfuerzos efectivos se modifican de manera apreciable se producen cambios volumeacutetricos en el suelo ( Fenoacutemeno de Expansioacuten)
120579 =119908120588119889120588119908
Esfuerzos efectivos horizontales σh
(K = σhσv)
K Coeficiente de presioacuten lateral
Coeficiente en reposo1198700
Coeficiente activo 119870119886 Coeficiente pasivo 119870119875
Se tienen tres coeficientes
El suelo tiende a moverse y empuja al muro Empuje Activo
Al suelo lo empujan y el reacciona con un empuje pasivo
Esfuerzos horizontales Con frecuencia es de intereacutes la magnitud del esfuerzo geoacutestatico horizontal cuando no se produce deformacioacuten lateral en el terreno en este caso se habla de coeficiente de presioacuten lateral de reposo
120590119907 120590119907= 120574119898 times 119885119894 120590ℎ
119885119894
σhprime = 1198700 times σvprime
Ko = σhσv -CL-
Presioacuten lateral en reposo La presioacuten en reposo representadas por K0 es la presioacuten horizontal del terreno Esta puede ser medida directamente por el test dilatomeacutetrico (DMT) o por un borehole pressuremter test (PMT) Se cuenta con expresiones para su calculo en funcioacuten del aacutengulo de friccioacuten interna 120593
Jaky (1948) para suelos normalmente consolidados
119870119900 119873119862 = 1 minus sin120593
Mayne amp Kulhawy (1982)[ para suelos sobreconsolidados
119870119900 119878119862 = 119870119900 119873119862 times 119877119878119862sin 120593
Esfuerzos cortantes en un plano de un elemento de suelo
CALCULO DE ESFUERZOS 120590119899 y 120591
120590119899
120591
Los esfuerzos verticales y horizontales principales
120572
40 119896119873
1198982
40
20 119896119873
1198982
20
Circulo de Morh
1205903 = 119864119904119891119906119890119903119911119900 119901119903119894119899119888119894119901119886119897 119898119890119899119900119903
1205901 = 119864119904119891119906119890119903119911119900 119901119903119894119899119888119894119901119886119897 119898119886119910119900119903
120572 119894119899119888119897119894119899119886119888119894119900119899 119901119897119886119899119900 119889119890 119891119886119897119897119886119898119890119889119894119889119900 119889119890119904119889119890 119897119886 119889119894119903119890119888119888119894119900119899 119889119890119897 119889119890119897 119890119904119891119906119890119903119911119900 119899119900119903119898119886119897 119886119897 119901119897119886119899119900 119910 119897119886 119889119894119903119890119888119888119894oacute119899 119889119890119897 119890119904119891119906119890119903119911119900 119901119903119894119899119888119894119901119886119897 119898119886119910119900119903 119898119890119889119894119889119900 119890119899 119890119897 119904119890119899119905119894119889119900 119889119890 119897119886119904 119898119886119899119890119888119894119897119897119886119904 119889119890119897 119903119890119897119900119895
2120579
Calculo los esfuerzos 120590119899 y 120591 en un plano inclinado 120572 en varios textos el aacutengulo de inclinacioacuten del
plano es denominado 120579
120590119899120579 =1205901 + 12059032+1205901 minus 12059022cos 2120579
120591120579 =1205901 minus 12059032sin 2120579
Esfuerzos efectivos horizontales σh
(K = σhσv)
K Coeficiente de presioacuten lateral
Coeficiente en reposo1198700
Coeficiente activo 119870119886 Coeficiente pasivo 119870119875
Se tienen tres coeficientes
El suelo tiende a moverse y empuja al muro Empuje Activo
Al suelo lo empujan y el reacciona con un empuje pasivo
Esfuerzos horizontales Con frecuencia es de intereacutes la magnitud del esfuerzo geoacutestatico horizontal cuando no se produce deformacioacuten lateral en el terreno en este caso se habla de coeficiente de presioacuten lateral de reposo
120590119907 120590119907= 120574119898 times 119885119894 120590ℎ
119885119894
σhprime = 1198700 times σvprime
Ko = σhσv -CL-
Presioacuten lateral en reposo La presioacuten en reposo representadas por K0 es la presioacuten horizontal del terreno Esta puede ser medida directamente por el test dilatomeacutetrico (DMT) o por un borehole pressuremter test (PMT) Se cuenta con expresiones para su calculo en funcioacuten del aacutengulo de friccioacuten interna 120593
Jaky (1948) para suelos normalmente consolidados
119870119900 119873119862 = 1 minus sin120593
Mayne amp Kulhawy (1982)[ para suelos sobreconsolidados
119870119900 119878119862 = 119870119900 119873119862 times 119877119878119862sin 120593
Esfuerzos cortantes en un plano de un elemento de suelo
CALCULO DE ESFUERZOS 120590119899 y 120591
120590119899
120591
Los esfuerzos verticales y horizontales principales
120572
40 119896119873
1198982
40
20 119896119873
1198982
20
Circulo de Morh
1205903 = 119864119904119891119906119890119903119911119900 119901119903119894119899119888119894119901119886119897 119898119890119899119900119903
1205901 = 119864119904119891119906119890119903119911119900 119901119903119894119899119888119894119901119886119897 119898119886119910119900119903
120572 119894119899119888119897119894119899119886119888119894119900119899 119901119897119886119899119900 119889119890 119891119886119897119897119886119898119890119889119894119889119900 119889119890119904119889119890 119897119886 119889119894119903119890119888119888119894119900119899 119889119890119897 119889119890119897 119890119904119891119906119890119903119911119900 119899119900119903119898119886119897 119886119897 119901119897119886119899119900 119910 119897119886 119889119894119903119890119888119888119894oacute119899 119889119890119897 119890119904119891119906119890119903119911119900 119901119903119894119899119888119894119901119886119897 119898119886119910119900119903 119898119890119889119894119889119900 119890119899 119890119897 119904119890119899119905119894119889119900 119889119890 119897119886119904 119898119886119899119890119888119894119897119897119886119904 119889119890119897 119903119890119897119900119895
2120579
Calculo los esfuerzos 120590119899 y 120591 en un plano inclinado 120572 en varios textos el aacutengulo de inclinacioacuten del
plano es denominado 120579
120590119899120579 =1205901 + 12059032+1205901 minus 12059022cos 2120579
120591120579 =1205901 minus 12059032sin 2120579
Esfuerzos horizontales Con frecuencia es de intereacutes la magnitud del esfuerzo geoacutestatico horizontal cuando no se produce deformacioacuten lateral en el terreno en este caso se habla de coeficiente de presioacuten lateral de reposo
120590119907 120590119907= 120574119898 times 119885119894 120590ℎ
119885119894
σhprime = 1198700 times σvprime
Ko = σhσv -CL-
Presioacuten lateral en reposo La presioacuten en reposo representadas por K0 es la presioacuten horizontal del terreno Esta puede ser medida directamente por el test dilatomeacutetrico (DMT) o por un borehole pressuremter test (PMT) Se cuenta con expresiones para su calculo en funcioacuten del aacutengulo de friccioacuten interna 120593
Jaky (1948) para suelos normalmente consolidados
119870119900 119873119862 = 1 minus sin120593
Mayne amp Kulhawy (1982)[ para suelos sobreconsolidados
119870119900 119878119862 = 119870119900 119873119862 times 119877119878119862sin 120593
Esfuerzos cortantes en un plano de un elemento de suelo
CALCULO DE ESFUERZOS 120590119899 y 120591
120590119899
120591
Los esfuerzos verticales y horizontales principales
120572
40 119896119873
1198982
40
20 119896119873
1198982
20
Circulo de Morh
1205903 = 119864119904119891119906119890119903119911119900 119901119903119894119899119888119894119901119886119897 119898119890119899119900119903
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120572 119894119899119888119897119894119899119886119888119894119900119899 119901119897119886119899119900 119889119890 119891119886119897119897119886119898119890119889119894119889119900 119889119890119904119889119890 119897119886 119889119894119903119890119888119888119894119900119899 119889119890119897 119889119890119897 119890119904119891119906119890119903119911119900 119899119900119903119898119886119897 119886119897 119901119897119886119899119900 119910 119897119886 119889119894119903119890119888119888119894oacute119899 119889119890119897 119890119904119891119906119890119903119911119900 119901119903119894119899119888119894119901119886119897 119898119886119910119900119903 119898119890119889119894119889119900 119890119899 119890119897 119904119890119899119905119894119889119900 119889119890 119897119886119904 119898119886119899119890119888119894119897119897119886119904 119889119890119897 119903119890119897119900119895
2120579
Calculo los esfuerzos 120590119899 y 120591 en un plano inclinado 120572 en varios textos el aacutengulo de inclinacioacuten del
plano es denominado 120579
120590119899120579 =1205901 + 12059032+1205901 minus 12059022cos 2120579
120591120579 =1205901 minus 12059032sin 2120579
Presioacuten lateral en reposo La presioacuten en reposo representadas por K0 es la presioacuten horizontal del terreno Esta puede ser medida directamente por el test dilatomeacutetrico (DMT) o por un borehole pressuremter test (PMT) Se cuenta con expresiones para su calculo en funcioacuten del aacutengulo de friccioacuten interna 120593
Jaky (1948) para suelos normalmente consolidados
119870119900 119873119862 = 1 minus sin120593
Mayne amp Kulhawy (1982)[ para suelos sobreconsolidados
119870119900 119878119862 = 119870119900 119873119862 times 119877119878119862sin 120593
Esfuerzos cortantes en un plano de un elemento de suelo
CALCULO DE ESFUERZOS 120590119899 y 120591
120590119899
120591
Los esfuerzos verticales y horizontales principales
120572
40 119896119873
1198982
40
20 119896119873
1198982
20
Circulo de Morh
1205903 = 119864119904119891119906119890119903119911119900 119901119903119894119899119888119894119901119886119897 119898119890119899119900119903
1205901 = 119864119904119891119906119890119903119911119900 119901119903119894119899119888119894119901119886119897 119898119886119910119900119903
120572 119894119899119888119897119894119899119886119888119894119900119899 119901119897119886119899119900 119889119890 119891119886119897119897119886119898119890119889119894119889119900 119889119890119904119889119890 119897119886 119889119894119903119890119888119888119894119900119899 119889119890119897 119889119890119897 119890119904119891119906119890119903119911119900 119899119900119903119898119886119897 119886119897 119901119897119886119899119900 119910 119897119886 119889119894119903119890119888119888119894oacute119899 119889119890119897 119890119904119891119906119890119903119911119900 119901119903119894119899119888119894119901119886119897 119898119886119910119900119903 119898119890119889119894119889119900 119890119899 119890119897 119904119890119899119905119894119889119900 119889119890 119897119886119904 119898119886119899119890119888119894119897119897119886119904 119889119890119897 119903119890119897119900119895
2120579
Calculo los esfuerzos 120590119899 y 120591 en un plano inclinado 120572 en varios textos el aacutengulo de inclinacioacuten del
plano es denominado 120579
120590119899120579 =1205901 + 12059032+1205901 minus 12059022cos 2120579
120591120579 =1205901 minus 12059032sin 2120579
Esfuerzos cortantes en un plano de un elemento de suelo
CALCULO DE ESFUERZOS 120590119899 y 120591
120590119899
120591
Los esfuerzos verticales y horizontales principales
120572
40 119896119873
1198982
40
20 119896119873
1198982
20
Circulo de Morh
1205903 = 119864119904119891119906119890119903119911119900 119901119903119894119899119888119894119901119886119897 119898119890119899119900119903
1205901 = 119864119904119891119906119890119903119911119900 119901119903119894119899119888119894119901119886119897 119898119886119910119900119903
120572 119894119899119888119897119894119899119886119888119894119900119899 119901119897119886119899119900 119889119890 119891119886119897119897119886119898119890119889119894119889119900 119889119890119904119889119890 119897119886 119889119894119903119890119888119888119894119900119899 119889119890119897 119889119890119897 119890119904119891119906119890119903119911119900 119899119900119903119898119886119897 119886119897 119901119897119886119899119900 119910 119897119886 119889119894119903119890119888119888119894oacute119899 119889119890119897 119890119904119891119906119890119903119911119900 119901119903119894119899119888119894119901119886119897 119898119886119910119900119903 119898119890119889119894119889119900 119890119899 119890119897 119904119890119899119905119894119889119900 119889119890 119897119886119904 119898119886119899119890119888119894119897119897119886119904 119889119890119897 119903119890119897119900119895
2120579
Calculo los esfuerzos 120590119899 y 120591 en un plano inclinado 120572 en varios textos el aacutengulo de inclinacioacuten del
plano es denominado 120579
120590119899120579 =1205901 + 12059032+1205901 minus 12059022cos 2120579
120591120579 =1205901 minus 12059032sin 2120579
Circulo de Morh
1205903 = 119864119904119891119906119890119903119911119900 119901119903119894119899119888119894119901119886119897 119898119890119899119900119903
1205901 = 119864119904119891119906119890119903119911119900 119901119903119894119899119888119894119901119886119897 119898119886119910119900119903
120572 119894119899119888119897119894119899119886119888119894119900119899 119901119897119886119899119900 119889119890 119891119886119897119897119886119898119890119889119894119889119900 119889119890119904119889119890 119897119886 119889119894119903119890119888119888119894119900119899 119889119890119897 119889119890119897 119890119904119891119906119890119903119911119900 119899119900119903119898119886119897 119886119897 119901119897119886119899119900 119910 119897119886 119889119894119903119890119888119888119894oacute119899 119889119890119897 119890119904119891119906119890119903119911119900 119901119903119894119899119888119894119901119886119897 119898119886119910119900119903 119898119890119889119894119889119900 119890119899 119890119897 119904119890119899119905119894119889119900 119889119890 119897119886119904 119898119886119899119890119888119894119897119897119886119904 119889119890119897 119903119890119897119900119895
2120579
Calculo los esfuerzos 120590119899 y 120591 en un plano inclinado 120572 en varios textos el aacutengulo de inclinacioacuten del
plano es denominado 120579
120590119899120579 =1205901 + 12059032+1205901 minus 12059022cos 2120579
120591120579 =1205901 minus 12059032sin 2120579
Calculo los esfuerzos 120590119899 y 120591 en un plano inclinado 120572 en varios textos el aacutengulo de inclinacioacuten del
plano es denominado 120579
120590119899120579 =1205901 + 12059032+1205901 minus 12059022cos 2120579
120591120579 =1205901 minus 12059032sin 2120579