Post on 13-Dec-2015
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Informe Académico Resultados por alumno
Datos generales del alumno
El alumno puede comparar su resultado con su grupo curso y la sede
La expresión , con m ≠ 0, representa un número
I) natural, si n = 0.II) entero, si n = – 10 y m = 2.III) racional, si n = 3 y m = 1.
Es (son) verdadera(s)
A) solo I.B) solo II.C) solo III.D) solo II y III.E) I, II y III.
Pregunta PSU
m
n
Estrategias
• Reconocer los números a través de sus características
Entonces, si n = 0, reemplazando en la expresión:
= 0
Pregunta PSU
I) natural, si n = 0.
m
n
m
0
Como cero no es un número natural, la expresión no representa un número natural. m
n
Estrategias
• Reconocer los números a través de sus características
Los números naturales son {1, 2, 3, 4, 5, …}. Es un conjunto infinito, ordenado y discreto.
Al reemplazar n = – 10 y m = 2, en la expresión resulta
= – 5
Estrategias
Pregunta PSU
II) entero, si n = – 10 y m = 2.
m
n210
(– 5) es un número entero, por lo tanto, la expresión sí representa un número entero. m
n
Estrategias
• Reconocer los números a través de sus características
Los números enteros son {…, – 2, – 1, 0, 1, 2…}. Es un conjunto infinito, ordenado y discreto.
Al reemplazar n = 3 y m = 1, en la expresión resulta = 3
Pregunta PSU
III) racional, si n = 3 y m = 1.
Como 3 es un número racional, la expresión sí representa un número racional. m
n
m
n1
3
Estrategias
• Reconocer los números a través de sus características
Los números racionales son aquellos que se pueden escribir como fracción:
Es un conjunto infinito, ordenado y denso.
/ a y b son enteros, y b ≠ 0 a: numerador y b: denominadorb
a
La expresión , con m ≠ 0, representa un número
I) natural, si n = 0. II) entero, si n = – 10 y m = 2. III) racional, si n = 3 y m = 1.
Es (son) verdadera(s)
A) solo I.B) solo II.C) solo III.D) solo II y III.E) I, II y III.
m
n
ALTERNATIVA CORRECTA
D
Pregunta PSU
FalsaVerdaderaVerdadera
Estrategias
• Reconocer los números a través de sus características
Estrategias – Datos adicionalesEstrategias – Datos adicionales
En los números racionales, los denominadores de las fracciones deben ser siempre distintos cero.
....15
9
10
6
5
3 ....
3
6
2
4
1
22
Existen fracciones equivalentes:
9
53
9
55885, 5,88888...
Un decimal infinito solo es racional si tiene período o semiperíodo
10
58 5,8
Un decimal finito siempre es racional:
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?
A) 5 es un múltiplo de 30.B) – 2 y 0 son números pares. C) El sucesor (– 9) es igual al antecesor (– 11).D) 24 es un divisor de 3. E) El menor número primo es el 1.
• Identificar los números primos, los divisores y los múltiplos de un número
Estrategias
Pregunta PSU
A) 5 es un múltiplo de 30.
Por lo tanto, es falso que el número 5 es múltiplo de 30.
Estrategias
Pregunta PSU• Identificar los números primos, los divisores y los múltiplos de un número
Los múltiplos de un número, son aquellos que se obtienen al multiplicarlo por algún número entero.
Por ejemplo, los múltiplos de 30 son {…, -90, -60, -30, 0, 30, 60, 90….}
B) – 2 y 0 son números pares.
Estrategias
Pregunta PSU
Por lo tanto, es verdadero que – 2 y 0 son números pares.
• Identificar los números primos, los divisores y los múltiplos de un número
Los números pares son de la forma 2k, con k perteneciente a los números enteros, {…– 4, – 2, 0, 2, 4, … }
El sucesor de (– 9) es:
Por lo tanto, es falso que el sucesor de (– 9) es igual al antecesor de (– 11).
C) El sucesor de (– 9) es igual al antecesor de (– 11).
Estrategias
Pregunta PSU• Identificar los números primos, pares, divisores y los múltiplos de un número
• Todo número entero tiene un sucesor, y se obtiene sumando 1 al número.
• Todo número entero tiene un antecesor y se obtiene al restar 1 al número.
– 9 + 1 = – 8
El antecesor de (– 11) es: – 11 – 1 = – 12
– 8 – 12
D) 24 es un divisor de 3.
Por lo tanto, es falso que el número 24 es divisor de 3.
Estrategias
Pregunta PSU• Identificar los números primos, pares, divisores y los múltiplos de un número
Los divisores de un número son aquellos números naturales que lo dividen exactamente (la división tiene resto cero).Luego, los divisores de 3 son {1, 3}.
E) El menor número primo es el 1.
Por lo tanto, es falso que el 1 es el menor número primo.
Estrategias
Pregunta PSU• Identificar los números primos, pares, divisores y los múltiplos de un número
Los números primos son aquellos números naturales que solo son divisibles por 1 y por sí mismos (solo tienen 2 divisores naturales):
{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 …}
El 1 no es número primo.
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?
A) 5 es un múltiplo de 30.B) – 2 y 0 son números pares. C) El sucesor (– 9) es igual al antecesor (– 11).D) 24 es un divisor de 3. E) El menor número primo es el 1.
Estrategias
Pregunta PSU
ALTERNATIVA CORRECTA
B
• Identificar los números primos, pares, divisores y los múltiplos de un número
Estrategias – Datos adicionalesEstrategias – Datos adicionales
Un número es divisible por2
Si la última cifra es par
3 Si la suma de sus cifras es múltiplo de tres4 Si las dos últimas cifras forman un
número múltiplo de 4 o ambas son ceros. 5
Si su última cifra es cero o cinco
6Si es divisible por dos y tres a la vez.
9Si la suma de sus cifras es múltiplo de nueve10
Si su última cifra es cero
Estrategias
• Transformar decimales a fracción
Estrategias
Pregunta PSU
¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I) El inverso aditivo de 1,83 es .
II) El inverso multiplicativo de 1,36 es .
III) Dos cucharadas y cuarto de sal equivalen a cucharadas de sal.
A) Solo IIB) Solo IIIC) Solo I y IID) Solo I y IIIE) I, II y III
– 11 6
11 6
9 4
EstrategiasEstrategias
Pregunta PSU
I) El inverso aditivo de 1,83 es .– 11 6
• Transformar decimales a fracción
Los números racionales se pueden expresar como fracción o como número decimal.
Los decimales se clasifican en:
• Finitos
• Periódicos
• Semiperiódicos
6,85 : Ej
412, :Ej
7213,09 :Ej
Anteperíodo: dígitos que hay entre la coma decimal y el período.
Período: conjunto de dígitos que se repite indefinidamente.
EstrategiasEstrategias
Pregunta PSU
I) El inverso aditivo de 1,83 es .– 11 6
• Transformar decimales a fracción
Transformación de un decimal semiperiódico a fracción:
= 1,83 183 – 18 90
El numerador está formado por la diferencia entre el decimal completo,
sin la coma, y la parte entera incluyendo las cifras del anteperíodo.
El denominador está formado por tantos nueves como cifras tenga el período y tantos ceros como
cifras tenga el anteperíodo.
EstrategiasEstrategias
Pregunta PSU
165 90
=
11 6
=
(Simplificando por 15)
• Transformar decimales a fracción
Simplificar:Consiste en dividir el numerador y el denominador por el mismo número.
Transformación de un decimal semiperiódico a fracción:
= 1,83 183 – 18 90
:15
:15
EstrategiasEstrategias
Pregunta PSU
I) El inverso aditivo de 1,83 es .– 11 6
Entonces, el inverso aditivo de es . 11 6
– 11 6
• Transformar decimales a fracción
El inverso aditivo (opuesto) de a es – a, ya que a + (– a) = 0
Por lo tanto, es verdadero que el inverso aditivo de 1,83 es .– 11 6
EstrategiasEstrategias
Pregunta PSU
II) El inverso multiplicativo de 1,36 es . 11 6
• Transformar decimales a fracción
Transformación de un decimal periódico a fracción:
= 1,36 136 – 1 99
El numerador está formado por la diferencia entre el decimal completo,
sin la coma, y la parte entera.
El denominador está formado por tantos nueves como cifras
tenga el período.
EstrategiasEstrategias
Pregunta PSU
II) El inverso multiplicativo de 1,36 es . 11 6
• Transformar decimales a fracción
Transformación de un decimal periódico a fracción:
= 1,36 136 – 1 99
135 99
=
15 11
=
(Simplificando por 9)
EstrategiasEstrategias
Pregunta PSU
Entonces, el inverso multiplicativo de es . 15 11
11 15
Por lo tanto, es falso que el inverso multiplicativo de 1,36 es .11 6
• Transformar decimales a fracción
II) El inverso multiplicativo de 1,36 es . 11 6
El inverso multiplicativo (o recíproco) de a es , ya que el producto es igual a 1.
1 a
con a ≠ 0
El inverso multiplicativo (o recíproco) de es , ya que el producto es igual a 1.
a b
ba
con a ≠ 0 y b ≠ 0
EstrategiasEstrategias
Pregunta PSU
III) Dos cucharadas y cuarto de sal equivalen a cucharadas de sal. 9 4Dos cucharadas y cuarto equivale a . 1
4
2
• Transformar decimales a fracción
Un número mixto está compuesto por un entero y una fracción.
El numerador está compuesto por la suma del producto entre el entero y el denominador, con
el numerador.
.
El denominador se mantiene.
QR
P = P ∙ R + Q R
EstrategiasEstrategias
Pregunta PSU• Transformar decimales a fracción
1 4
2 = 2 ∙ 4 + 1 4
= 8 + 1 4
= 9 4
(Aplicando prioridad de las operaciones)
Transformación de número mixto a una fracción común.
Por lo tanto, dos cucharadas y cuarto de sal equivalen acucharadas de sal.
9 4
Estrategias
• Transformar decimales a fracción
Estrategias
Pregunta PSU
¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I) El inverso aditivo de 1,83 es .
II) El inverso multiplicativo de 1,36 es .
III) Dos cucharadas y cuarto de sal equivalen a cucharadas de sal.
A) Solo IIB) Solo IIIC) Solo I y IID) Solo I y IIIE) I, II y III
– 11 6
11 6
9 4
Falsa
Verdadera
Verdadera
ALTERNATIVA CORRECTA
D
Estrategias – Datos adicionalesEstrategias – Datos adicionales
Las fracciones se clasifican en:
Para transformar una fracción a decimal, se divide el numerador por el denominador.
0,754:34
3
Propia: numerador menor que el denominador. Ej.:
7
2
Impropia: numerador mayor que el denominador. Ej.:
3
8
Número mixto: equivale a un número entero, más una fracción. Ej.: 2
53
Estrategias
• Aplicar operatoria en los racionales
Estrategias
Pregunta PSU
A)
B)
C)
D)
E)
9 8
6
4
3
2
1
8
325
9
71
4
1:
8
312
8
1
3
2
3
2:
2
1
¿Cuál de las siguientes operaciones da como resultado ?
Estrategias
• Aplicar operatoria en los racionales
Estrategias
Pregunta PSU
A)
La suma de un entero con una fracción, está asociado al concepto de número mixto. Es decir:
8
9
8
27
4
27
2
1
4
463
2
1 6
4
3
2
1
Por lo tanto,
6
4
3
2
1
b
bca c
b
a
Estrategias
• Aplicar operatoria en los racionales
Estrategias
Pregunta PSU
B)8
325
Prioridad en la operatoria: En operaciones combinadas, primero resolvemos los paréntesis, luego las potencias (si existen) y las multiplicaciones y divisiones, y finalmente las sumas y/o restas.
En primero se resuelve la multiplicación y luego, la
resta de fracciones:
,8
325
8
9
8
34
8
640
8
65
8
325
Estrategias
• Aplicar operatoria en los racionales
Estrategias
Pregunta PSU
C)
9
71
4
1:
Al dividir fracciones, se multiplica la primera fracción(dividendo) por el inverso multiplicativo (o recíproco) de la segunda (divisor).
bc
ad
c
d
b
a
d
c:
b
a
35
6
7
2
5
3
2
7
5
3 :Ej. :
En primero se resuelve la resta del paréntesis y
luego, la división de fracciones:
9
71
4
1:
8
9
2
9
4
1
9
2:
4
1
9
79:
4
1
9
71:
4
1
Estrategias
• Aplicar operatoria en los racionales
Estrategias
Pregunta PSU
D)
8
312
8
1
Al multiplicar dos fracciones, el numerador de la fracción resultante está compuesto por el producto de los numeradores, y el denominador por el producto de los denominadores.
bd
ac
d
c
b
a
10
21
25
73
2
7
5
3 :Ej.
En primero se resuelve la resta del paréntesis y
luego, la multiplicación de fracciones:
8
312
8
1
8
9
64
93
8
93
8
1
8
396
8
1
8
3812
8
1
8
312
8
1
Estrategias
• Aplicar operatoria en los racionales
Estrategias
Pregunta PSU
E)
Por lo tanto,
3
2
3
2:
2
1
Cuando se realizan multiplicaciones y divisiones sucesivas, se procede de izquierda a derecha.
8
9
2
1
12
6
3
2
2
3
2
1
3
2
3
2:
2
1
2225
5551
421
551
El mínimo común múltiploentre 10, 8 y 5 es 40.
10 8 5
Estrategias – Datos adicionalesEstrategias – Datos adicionales
Mínimo común múltiplo (m.c.m.)
Se divide cada número por números primos, hasta que en cada columna quede 1. Luego, el producto de ellos corresponde al m.c.m.
Los números primos entre sí, son aquellos que no tienen un número primo que los divida a ambos. Ej.: 15 y 8
Para sumar o restar fracciones con denominadores distintos y primos entre sí, el m.c.m. es el producto entre ellos, resultando
bd
bcad
d
c
b
a
A)
B)
C)
D)
E)
9 8
Estrategias
• Aplicar operatoria en los racionales
Estrategias
Pregunta PSU
ALTERNATIVA CORRECTA
C
6
4
3
2
1
8
325
9
71
4
1:
8
312
8
1
3
2
3
2:
2
1
¿Cuál de las siguientes operaciones da como resultado ?
Ejercicio Alternativa Habilidad
1 A Comprensión
2 A Aplicación
3 E Aplicación
4 C Aplicación
5 A ASE
6 B ASE
7 E ASE
8 D ASE
9 E ASE
10 C Comprensión
Tabla de corrección
Tabla de corrección
Ejercicio Alternativa Habilidad
11 D Aplicación
12 E Aplicación
13 D Comprensión
14 E Comprensión
15 A Aplicación
16 A Aplicación
17 B Aplicación
18 D Aplicación
19 C ASE
20 B ASE