Post on 23-Jan-2016
1
Colegio de Bachilleres del Estado
de Puebla Organismo Público
Descentralizado Plantel 11
Maestro: Jaime Garrido González
Alumno: Aldo Nájera Ávila
N.L. 34
Tercer Semestre Grupo: “C”
Xicotepec de Juárez, Pue., a 22 de octubre de 2012.
2
Índice Introducción………………………………… . . . . . . . . . . . . . . . . 3
Definición De Función Real…………………..………………… 4
Funciones Escalonadas……………………..………………….... 4
Función Polinómica de 1º Grado……………..………………... 6
Función Polinómica De 2º Grado ……………..………………. 7
Funciones Polinómica De 3º Y 4º Grado………...……………… 8
Función Exponencial…………………………………………… 9
Función Logarítmica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
Funciones Trigonométricas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Función Monótona. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
Funciones Acotadas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Funciones Periódicas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Funciones Pares E Impares. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Funciones Convexa y Cóncava. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
Conclusión. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
Bibliografía. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3
Introducción
Bueno en este tema se dará a conocer en si lo que es una función real y
como se clasifican, aparte se mostrara su significado, como se emplean e
inclusive en algunas se mostrara en donde se emplean en la vida
cotidiana, se mostrara las características básicas de los tipos
de funciones más habituales.
INICIO
4
Definición De Función Real
Una función real es una función
matemática cuyo dominio y codominio están contenidos en , es decir,
es una función:
En general se trata de funciones continuas, o bien discontinuas cuando
están representadas por tramos, a diferencia de las funciones discretas,
que son siempre discontinuas.
Funciones Escalonadas
Las funciones escalonadas son funciones en las que, para una intervalo
de x, se mantienen constantes y, cada cierto valor, aumentan (dan un
salto). Su gráfica se parece a unas escaleras, por eso les llamamos
"escalonadas”.
INICIO
5
Las situaciones en las que hay que hacer un pago por "hora o
fracción" de uso de un servicio están representadas por funciones
escalonadas, ya que si usamos el servicio durante unos minutos, nos
cobran la hora entera.
Por ejemplo, es el caso del parquímetro:
INICIO
6
Función Polinómica de 1er
Grado
La función polinómica de 1º grado, tiene la siguiente expresión y forma:
Las funciones polinómicas de 1º grado se pueden por ejemplo en
el movimiento rectilíneo uniforme (con velocidad constante):
La relación entre magnitudes directamente proporcionales también
viene dada por una función polinómica de 1º grado.
INICIO
7
Función Polinómicas De 2º grado
La función polinómica de 2º grado, tiene la siguiente expresión y forma:
Como se observa en la gráfica, tiene un único punto singular, que
puede ser máximo o mínimo. Se le llama VÉRTICE y su abscisa es x=-
b/2a.
El típico ejemplo de parábola, lo tenemos en el recorrido del chorro del
agua de una fuente,
INICIO
8
Funciones Polinómica De 3º Grado
Se caracterizan por contener una incógnita elevada al cubo.
Su forma es la siguiente:
Función Polinómica De 4º grado
La función polinómica de 4º grado, tiene la siguiente expresión y forma:
INICIO
9
Como se observa en la gráfica, puede tener hasta tres puntos singulares,
que pueden ser dos máximos y un mínimo, o dos mínimos y un
máximo.
Función Exponencial
Una función exponencial tiene la siguiente expresión y forma:
Su dominio es toda la recta real, y su recorrido, los números reales
positivos.
Si k >0 (Función creciente) Si k<0 (Función decreciente)
Ejemplo de Función Exponencial
creciente
Ejemplo de Función Exponencial
decreciente
INICIO
10
Un ejemplo de función exponencial de exponente positivo (creciente) es
el crecimiento de la población unicelular. Si partimos de una célula que
se divide en dos,
Función Logarítmica
Las funciones logarítmicas tienen la siguiente expresión y forma:
Este tipo de funciones dependen de la base en la que se tome el
logaritmo. Las más habituales tienen como base el 10 (logaritmos
decimales) o el número e (logaritmos neperianos) tiene 4 propiedades
INICIO
11
fundamentales: Su dominio se encuentra formado por los números
reales positivos, y su recorrido por todos los reales.
Son continuas, en todo su dominio. Tienen como asíntota vertical la
recta x = 0. Siempre pasan por los puntos (1,0) y (a, 1), donde a es la
base del logaritmo.
Como ejemplo de utilización de funciones logarítmicas están las muy
conocidas escalas del pH. (Acidez) y la escala de Richter.
INICIO
12
Funciones Trigonométricas
Sus posibles fórmulas con sus correspondientes gráficas son estas:
SENO COSENO TANGENTE
Una forma en que se presenta es la representación de la amplitud de
una onda transversal que se desplaza, frente al espacio recorrido, tiene
forma senoidal.
INICIO
13
Función Monótona
En matemáticas, una función entre conjuntos ordenados se
dice monótona (o isótona) si conserva el orden dado. Las funciones de
tal clase surgieron primeramente en cálculo, y fueron luego
generalizadas al entorno más abstracto de la teoría del orden. Aunque
los conceptos generalmente coinciden
Decimos que una función f es estrictamente creciente en el intervalo
.
Decimos que función f es estrictamente
decreciente en
Decimos
que f es creciente en
Decimos
que f es decreciente en
INICIO
14
Cuando una función verifica cualquiera de las cuatro propiedades
anteriores, decimos que es monótona.
Funciones Acotadas
Decimos que una función está acotada cuando su conjunto imagen
está acotado. Es decir, hay un número tal que para todo del
dominio de la función se cumple que
.
Por ejemplo: f(x) = sen(x) y g(x) = cos(x) tienen por conjunto imagen al
intervalo [-1,1] y son, por lo tanto acotadas. Una función está acotada
cuando su gráfica está entre dos líneas horizontales.
INICIO
15
Funciones Periódicas.
Decimos función es periódica si se cumple:
donde es un período de la función. El periodo es el menor de los
periodos positivos, cuando exista tal número.
Los ejemplos clásicos son las funciones seno y coseno con periodos
iguales a . Una función es periódica alternada
cuando se cumple:
Estas últimas también son conocidas como funciones simétricas de
media onda y constan de dos semiondas iguales de sentidos opuestos.
Funciones Pares E Impares
Decimos que una función es par cuando presenta simetría sobre el
eje (ordenadas), esto es, si para todo elemento de su dominio se
cumple que también está en el dominio y
INICIO
16
Decimos que una función es impar cuando presenta simetría respecto al
origen, esto es, si para todo elemento de su dominio se cumple
que también está en el dominio y
Una función que no presenta simetría par, no tiene necesariamente
simetría impar. Algunas funciones no presentan ninguno de los dos
tipos de simetría o bien la presentan frente a focos o ejes distintos del de
coordenadas o el eje de ordenadas (o eje Y). Dichas funciones se dice
que no poseen paridad.
Funciones Convexa y Cóncava
Una función es convexa sobre un intervalo cuando el segmento que
une dos puntos de la gráfica de , siempre esta por encima o tocando la
gráfica.
INICIO
17
Una función es estrictamente convexa sobre un intervalo cuando el
segmento que une dos puntos de la gráfica de , siempre esta por
encima de la gráfica.
Una función es cóncava (estrictamente cóncava) sobre un intervalo
cuando es convexa (estrictamente convexa).
Una función es estrictamente convexa sobre un intervalo cuando el
segmento que une dos puntos de la gráfica de , siempre esta por
encima de la gráfica.
La denominación de convexidad y concavidad depende del punto de
vista que se adopte para considerar que es una concavidad, esto es si se
mira a la función "desde arriba" o "desde abajo".
Convexa Cóncava
INICIO
18
Conclusión
En el presente trabajo, se detallaron las características de las
diferentes funciones matemáticas y sus aplicaciones sobre las
distintas ciencias se pudo observar a lo largo del desarrollo los
diferentes usos de las funciones al haber también estudiado las
ecuaciones matemáticas, nos queda un modelo que podemos aplicar
frente a cierta problemática. Creemos que el resultado obtenido tras el
trabajo de investigación fue positivo, ya que se cumple la consiga en
cuanto a la información teórica, y creemos que también
esta monografía nos será útil en la práctica.
INICIO
19
Bibliografía
http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_real
http://wikis.educared.org/certameninternacional/index.php/P%C3
%A1gina_Principal?w=540
http://www.vitutor.com/fun/2/a_r.html
html.rincondelvago.com/funciones-reales.html
http://www.monografias.com/trabajos7/mafu/mafu.shtml#intro
INICIO