CálculoDiferencialeIntegral1ExamenDepartamental1

11deSeptiembrede2020DURACIÓN2HORAS

Nombre________________________________________________________________CU______________Nosepermiteusarlibros,apuntes,calculadoraocualquierotrotipodeayudaexterna.JUSTIFICACLARAMENTETURESPUESTA

1. (1Pto).𝑓 y𝑔sondosfuncionesdevariablereal.Eldominiodelafunción𝑓eselintervalo(0,2),determinaeldominiodelafunción𝑔 𝑥 = 𝑓( 𝑥 − 2 − 2 ).

2. (1.5Ptos).Seagunafuncióndevariablerealy0unpuntodeacumulacióndesu

dominio. Enuncia el teorema del Sandwich (o del emparedado) y úsalo paracalcular lim!→! 𝑔(𝑥) si−4𝑥! ≤ 5𝑥! + 3𝑥! − 3+ 𝑔(𝑥) ≤ 2𝑥! para toda𝑥 ∈ (−0.0000003,0.0000008).

3. (1Ptoc/u).Calcula,siexisten,lossiguienteslímitesjustificandoelcálculoola

noexistencia.a. lim!→!( 𝑥 + 2− 𝑥) 𝑥 + 1b. lim!→!

!!!!!

− !!!!!

c. lim!→!!

!!!!!!!!

d. lim!→!

!

!"#(!!)!(!!!!)

[sepuedeusarsen(x+y)=sen(x)cos(y)+sen(y)cos(x)obiensen(x)=sen(𝜋 −x)]

4. (1.75Ptosc/u)Usandoladefiniciónpruebaque:

a. lim!→! 𝑥! − 3𝑥 + 1 = −1b. lim!→!! 3− 𝑥 = 2

SUERTE