Post on 02-Apr-2015
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Tabla De Contenido
• Objetivos• Definición de fracción• Clasificación de fracciones• Simplificación de fracciones• Racionalización de fracciones• Mínimo común múltiplo• Operaciones con fracciones• Simplificación de expresiones algebraicas con fracciones• Evaluación• Referencias
Objetivos
Al finalizar el módulo instruccional el estudiante demostrará capacidad para:
Identificar los diferentes tipos de fracciones.
Sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones
Calcular el mínimo común múltiplo. Simplificar fracciones. Racionalizar una fracción.
Definición de fracción
Una fracción o quebrado consta de dos términos: numerador y denominador. El denominador indica en cuantas partes iguales se dividió la unidad principal, y el numerador, cuántas de esas partes se toman. Numerador
= Denominador
Una fracción o quebrado consta de dos términos: numerador y denominador. El denominador indica en cuantas partes iguales se dividió la unidad principal, y el numerador, cuántas de esas partes se toman. Numerador
= Denominador
Ejemplo
En el quebrado tres cuartos , el
denominador 4 indica que la unidad se dividió en
cuatro partes iguales, y el numerador 3, que se
tomaron tres de esas partes iguales.
Para expresar un quebrado se escribe el
numerador arriba separado del denominador por
una diagonal o bien una raya, horizontal.
Así, cuatro quintos se escribe o 4/5.
4
3
5
4
Clasificación de fracciones
Los quebrados se clasifican en comunes y
decimales. Los quebrados comunes son aquellos
cuyo denominador no es la unidad seguida de
ceros, por ejemplo .
Los quebrados decimales son aquellos cuyo
denominador es la unidad seguida de ceros, por
ejemplo
13
9,8
7,4
3
.1000
11,
100
9,
10
7
Por otra parte, las fracciones tambiénpueden clasificarse como propios, iguales ala unidad e impropias. Una fracción propia es aquella cuyo numerador es menor que el denominador, porejemplo . Un fracción igual a la unidad es aquella cuyo numerador es igual al denominador, porejemplo . Una fracción impropia es aquella cuyo numerador es mayor que el denominador, por ejemplo .
4
3
5
5
5
7,3
4,2
3
El número mixto consta de un entero y un quebrado: , y contiene un número exacto de unidades, y además de una o varias partes iguales de la unidad.
¿ Qué cantidad le falta a la pizza?
a. 7/8
b. 1/8
c. 3/4
5
34,
3
21
Simplificación de fracciones
Para reducir o simplificar una fracción debemos buscar los factores del numerador y el denominador. Una vez se tengan los factores de ambos se va a observar si se repite un número en ambos que sea mayor de uno (1). Si se repite más de un número se va a tomar el mayor. Luego se va dividir tanto el numerador como el denominador por ese número.
Ejemplo
La fracción tres sextos . Podemos observar que el numerador es tres y los factores de tres son 1 y 3, mientras que los factores del denominador son 1,2,3 y 6. El número mayor que se repite entre los factores de ambos es el tres. Al dividir ambos números entre tres obtenemos la fracción . Esto quiere decir que tres sextos es equivalente a un medio.
6
3
2
1
2
1
6
3
Mínimo común múltiplo
Se denomina mínimo común múltiplo (m.c.m) de varios números al menor de los múltiplos comunes de dichos números. Para determinar el mínimo de varios números se descomponen todos ellos en factores primos y a continuación se calcula el mínimo común múltiplo multiplicando todos los factores primos comunes y no comunes elevados al mayor exponente.
Ejemplo
El mínimo común múltiplo de 9 y 6 es 18
ya que los factores primos de 9 es el tres y
los factores primos del 6 son dos y tres. El
resultado de la multiplicación de los factores
es 18.
2 x 3 x 3 = 18
Operaciones con fracciones
Suma Para sumar quebrados de igual denominador se suman los numeradores y el resultado se parte por denominador común, luego se simplifica el resultado y se encuentran los enteros, si los hay.Efectuar esta operación:
=
9
4
9
10
9
7
9
4
9
10
9
7
3
12
3
7)(
9
21
9
4107
ndosimplifica
Suma de fracciones con denominadores Diferentes. Para sumar quebrados de distinto denominador primero se simplifican los quebrados, si esto es posible. Una vez reducidos al mínimo común denominador se divide este entre el denominador de cada fracción y se multiplica el resultado por el numerador. Luego se suman los resultados y se escribe en la posición del numerador.
Ejemplo:
El mínimo común denominador
12
11
12
13
12
49
12
1433
3
1
4
3
4
12
3
12
Ejemplo:
Ejemplo gráfico
El mínimo común denominador
Restade Fracciones
Para restar quebrados de igual
denominador se restan los numeradores y
esta diferencia se parte por el denominador
común, luego se simplifica el resultado y se
encuentran los enteros si los hay.
Ejemplo
6
1,
12
2
12
5
12
7dosimplifica
Resta de fracciones con denominadores diferentes
Ejemplo
Al simplificar las fracciones, queda:
Luego se reduce al mínimo común denominador
10
5
12
3
2
1
4
1
4
1
4
21
2
1
4
1
Multiplicación de fracciones
Para multiplicar dos o más fracciones se
multiplican numerador por numerador y
denominador por denominador. El resultado
se simplifica y se encuentran los enteros, si
los hay.
Ejemplo
Otro ejemplo20
9
4
3
5
3x
División de fracciones Para dividir dos fracciones se multiplica
la primera fracción por el recíproco de la
segunda y simplificar si es posible.
Ejemplo
16
9
4
3
4
3
3
4
4
3
Simplificación de expresiones algebraicas con fracciones
Se deben simplificar los numeradores y
denominadores por los factores comunes
hasta que sean primos entre sí.
Ejemplo
am
b
ma
b
mba
ba
3
2
13
12
6
4 22
33
52
EvaluaciónSelecciona la respuesta correcta en cada uno de los siguientes ejercicios:
1.
2.
4
1
2
1
5
6
5
9
6
1)a
8
1)b
4
3)c
6
2)d
0
3)a
5
3)b
5
41)c
10
3)d
3. ¿ Cuál de las siguientes es una fracción
propia?
4. ¿ Cuál de las siguientes es una fracción impropia?
5. ¿ Cuál de las siguientes es una fracción mixta?
3
4)a
5
4)a
4
31)a
5
11)b 3)c
7
3)d
3
4)b
3
21)c 7)d
3
3)b
6
5)c
4
3)d
6. Racionaliza la fracción :
7.
8.
3
3
4
3)a
5
4
4
3
9
7)a
2
1
4
5
8
5)a
33)b 3)c 1)d
20
7)b
20
12)c
5
3)d
14
10)b
2
12)c 1)d
Para salir
¡Felicidades!
¡Excelente!
Respuesta Incorrecta
Incorrecto
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El denominador de 4 y 3 es
12. Este se puede conseguir
multiplicando 4 X 3.
12/4 es la división del mínimo común multiplo entre el denominador de la primera fracción. Esta división es igual a 3, este resultado debe multiplicarse por el numerador de la fracción. Repite el proceso con todas las fracciones a sumar
Definición de recíproco:
Se intercambia el numerador por el denominador.
Ejemplo:
¿Cuál es el recíproco de 2/3?
El recíproco de 2/3 es 3/2.
Referencias
• Chávez, C., León A. (2003). La biblia de la matemáticas. ( 2ª ed.) Editorial Letrate, S.A.
• Dick, W., Carey, L (1990). The Systematic Design of Instruction. (3a ed.) Estados Unidos: HarperCollins Publishers.• Jones, K. (2004). Ideas for integrating technology education into everyday learning. Technology and Children, 9, 1, 19-20.
Para información puede enviarme un e-mail a la dirección edilbertobruno@yahoo.com