COMPARACIÓN DE MODELOS

MATEMÁTICOS DE FONDO MÓVIL DE

DOS Y DE TRES ECUACIONES

Moisés Berezowsky Verduzco

Fredy Ríos Cruz

Modelación matemática

• Herramienta indispensable

• Modelos 1, 2 y 3D

• Modelos 1D: tramos largos, largo plazo

• Importa el efecto medio en el fondo

• No dan detalle (socavación local)

OBJETIVOS

• Comparar dos modelos de fondo móvil

• Verificar los resultados de los modelos con

mediciones de laboratorio u otros modelos

• Discutir algunas aplicaciones

INTRODUCCIÓN

Modelos matemáticos disponibles:

• NFONDAC: dos ecuaciones, semiacoplado

• FM3E: tres ecuaciones, carácter acoplado

• Hec-Ras: no acoplado

Continuidad del sedimento

Transporte del sedimento

0

1

1

x

G

Bt

Z

s

Resistencia al flujo

,...),,,,,,( fSwgBHVfGBT

,...),,,( DHVfS

Ecuaciones básicas

01

x

Q

Tt

H

02

fgAS

x

HgA

A

Q

xt

Q

Continuidad del líquido

Dinámica del líquido

Modelo FM3E

Discretización de las ecuaciones

jjjjjjjjjjjjj CMHCMZCMQCMHCMZCMQCM 7654321 111

jjjjjjjjjjjjj CLHCLZCLQCLHCLZCLQCL 7654321 111

jjjjjjjjjjjjj CSHCSZCSQCSHCSZCSQCS 7654321 111

Acopladas

Continuidad del líquido

Dinámica del líquido

Continuidad del sedimento

Sistema de 6 incógnitas por tramo

Modelo NFONDAC

Energía

Continuidad del sedimento

7CM + jH6CM + Z5CM = H3CM + Z2CM jjjj1+jj1+jj

Discretización de las ecuaciones

7CS + H 6CS + Z 5CS = H 3CS + Z 2CS jjjjj1+jj1+jj

Flujo “permanente”:

Q=cte a lo largo del río

Sistema de 4 incógnitas por tramo

ECUACIONES DE TRANSPORTE DE

SEDIMENTOS

Engelund-Hansen (1967)2/12/3

2

35

2

25

hBT RS

DgB

QCG

Método de Ackers-White (1972-1973)

Brownlie (1982)

m

c

BT

F

F

U

UUBKDCG

1

*

*

2

*

35

3301.0

50

6601.0978.1115.7

D

RSFF

BQcCG h

gcg

s

fBT

ECUACIONES DE RESISTENCIA AL

FLUJO

•Manning

•Chezy

•Engelund-Hansen

•Cruicksahnk-Maza

CONDICIONES INICIALES

Modelo FM3E

Características del río o canal: secciones

transversales, longitud de tramos, características del

material de fondo

Cotas del fondo, Z, [x, t=0]

Gasto líquido, Q [x, t=0]

Cota del agua, H [x, t=0].

Además, una ecuación de transporte de sedimentos y otra para la

resistencia al flujo

CONDICIONES INICIALES

Modelo NFONDAC

Características del río o canal: secciones

transversales, longitud de tramos, características

del material de fondo

Cotas del fondo, Z, [x, t=0]

Cotas del agua, H, [x, t=0].

Además, una ecuación de transporte de sedimentos y otra para la

resistencia al flujo

CONDICIONES DE FRONTERA

NFONDACFM3E

Aguas arriba

Aguas abajo

Sedimentograma

Hidrograma

Sedimentograma

Cota de la SLA, o

curva elevaciones-

gastos

Cota de la SLA o

curva elevaciones-

gastos o su ecuación

Canal con trinchera

B=0.5 m

S=0

D=0.16 mm

Engelund-Hansen con coef. de 0.14

n de Manning de 0.017

Q=0.09945 m3/s

G=5.6x10-6 m3/s

y= 0.39 m

T= 7.5 h

t= 15 s

x= 0.5 m

COMPARACIÓN CON DATOS DE

LABORATORIO

Variación del fondo después de 7.5 h

99.82

99.84

99.86

99.88

99.90

99.92

99.94

99.96

99.98

100.00

100.02

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Cadenamiento, en m

Ele

vació

n, en m

Original

Medido

Smith (1977)

Delf

Guo y Jim (1999)

NFONDAC

FM3E

Canal rectangular con contracción gradual

L=12 m

B=0.6 m

S=0

Engelund-Hansen con coef. de 0.38

n de Manning de 0.018

D=1.2 mm

Q=0.04 m3/s

G=0 m3/s

y= 0.17 m

T= 120 min

t= 20 s

Variación del fondo después de 120 min

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Cadenamiento, en m

Ele

vac

ión, en

m

Z, Original

Z, Medido

Z, NFONDAC

Z, FM3E

HEC-RAS 4.1

COMPARACIÓN CON RESULTADOS DEL MODELO

FST2DH

L=350 m

B= 25 m

Q= 12.6 m3/s

T= 48 h

t = 0.25 h

x =10 m

S=0.0067

S=0.0033

S=0.0001

S=0.00011.00

1.10

1.20

1.30

1.40

1.50

1.60

1.70

1.80

1.90

2.00

2.10

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360

yf= 1.0 m

n= 0.025

Δ = 1.65

Pendiente suave

D=2 mm G= 0 m3/s Engelund-Hansen Manning

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

1.60

1.80

2.00

2.20

2.40

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360

Cadenamiento, en m

Ele

vac

ión, en

m

Z, T=0Z, NFONDACZ, FM3EZ, FST2DH

Variación del fondo después de 48 h

Pendiente moderadaElevación del fondo después de 6 h

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

1.60

1.80

2.00

2.20

2.40

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360

Cadenamiento, en mE

lev

ació

n,

en m

Z, T=0Z, NFONDACZ, FM3EZ, FST2DH

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

1.60

1.80

2.00

2.20

2.40

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360

Cadenamiento, en m

Ele

vac

ión, en

m

Z, T=0

Z, NFONDAC

Z, FM3E

Z, FST2DH

D=2 mm y

G=0.00209 m3/s

Engelund-Hansen

Manning

D=0.2 mm y

G=0 m3/s

Canal con contracción

L =350 m

Q = 12.5 m3/s

yf = 1.0 m

n= 0.025

Δ = 1.65

S= 0

Engelund-Hansen

Manning

T= 48 h

t = 0.25 h

x = 10 m

Variación del fondo después de 48 h

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

1.60

1.80

2.00

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360

Cadenamiento, en m

Ele

vac

ión

, en

m

Z, T=0

Z, NFONDAC

Z, FM3E

Z, FST2DH

D= 2 mm y

G = 0 m3/s

• Gasto medio anual

• Hidrograma escalonado (mensual)

• 2 a 5 años de modelación

Hipótesis comunes al usar modelos de

fondo móvil

EFECTO DE LA VARIABILIDAD ANUAL DE

LOS GASTOS

Canal con sección constante

L= 78 km

B= 570 m

S= 0.0003

n = 0.025

D35 = 0.61 mm

D50 = 0.80 mm

D65 = 1.0 mm

D84 = 1.5 mm

D90 = 2.0 mm

Δ = 1.65ε = 0.4Δx= 1500 mΔt= 1 h

Engelund-Hansen

Manning

11.0

11.5

12.0

12.5

13.0

13.5

14.0

14.5

0 400 800 1200 1600 2000 2400

Gasto, en m3/s

Ele

vac

ión

, en

m

Hidrograma anual

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

2200

Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic

Tiempo, mes

Gas

to,

m3

/s

Máximo

Medio

Mínimo

Sedimentograma anual

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.12

0.14

0.16

0.18

0.20

Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic

Tiempo, mes

Gas

to,

m3

/s

Máximo

Medio

Mínimo

Qmedio= 665 m3/s Gmedio= 0.029 m3/s

Condiciones de frontera

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000

Cadenamiento, en m

DZ

, en

m

NFONDAC

FM3E_ESC

FM3E_CONT

Hidrograma medio anual

Variación del fondo, 10 años

Resultado idéntico para hidrogramas

En tramos con secciones transversales

“constantes” no hay diferencias significativas al

usar gasto constante, hidrograma medio anual o

una sucesión de hidrogramas.

Se probaron distintos hidrogramas y se

concluye que

Canal con contracción

Mismo datos del caso anterior

Gasto medioVariación del fondo a lo largo del cauce después de 4 años

-0.30

-0.25

-0.20

-0.15

-0.10

-0.05

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000

Cadenamiento, m

DZ

, m

NFONDAC

FM3E_CONT

HEC-RAS

Variación del fondo a lo largo del cauce después de 20 años

-0.30

-0.25

-0.20

-0.15

-0.10

-0.05

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000

Cadenamiento, m

DZ

, m

NFONDAC

FM3E_CONT

HEC-RAS

a 4años

a 20 años

Hidrograma medioVariación del fondo a lo largo del cauce después de 1 año

-0.30

-0.25

-0.20

-0.15

-0.10

-0.05

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000

Cadenamiento, m

DZ

, m

NFONDACFM3E_ESCFM3E_CONTHEC-RAS

Variación del fondo a lo largo del cauce después de 20 años

-0.30

-0.25

-0.20

-0.15

-0.10

-0.05

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000

Cadenamiento, m

DZ

, m

NFONDACFM3E_ESCFM3E_CONTHEC-RAS

Un año

20 años

Hidrograma medio-máximo-mínimoVariación del fondo a lo largo del cauce después de 5 años

-0.40

-0.30

-0.20

-0.10

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000

Cadenamiento, m

DZ

, m

NFONDACFM3E_ESCFM3E_CONTHEC-RAS

Variación del fondo a lo largo del cauce después de 20 años

-0.40

-0.30

-0.20

-0.10

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000

Cadenamiento, m

DZ

, m

NFONDACFM3E_ESCFM3E_CONTHEC-RAS

5 años

20 años

Hidrograma máximo-mínimoVariación del fondo a lo largo del cauce después de 1 año

-0.50

-0.40

-0.30

-0.20

-0.10

0.00

0.10

0.20

0.30

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000

Cadenamiento, m

DZ

, m

NFONDACFM3E_ESCFM3E_CONTHEC-RAS

Variación del fondo a lo largo del cauce después de 20 años

-0.50

-0.40

-0.30

-0.20

-0.10

0.00

0.10

0.20

0.30

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000

Cadenamiento, m

DZ

, m

NFONDACFM3E_ESCFM3E_CONTHEC-RAS

Un año

20 años

Rectificación río CoatánElevaciones máximas del agua en el río Coatán

135

145

155

165

175

185

1700 2100 2500 2900 3300 3700 4100 4500 4900

Longitud (m)

Ele

va

ció

n (

ms

nm

)

Q base Talweg

Q diseño Q diseño con barros

Pte Coatán Pte Flamboyanes

Pte Libramiento

Velocidades medias a lo largo del cauce

Velocidades máximas del agua en el río Coatán

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1700 2200 2700 3200 3700 4200 4700

Longitud (m)

Ve

loc

ida

d (

m/s

)

Q base Q diseño con barros

Q diseño Pte Coatán

Pte Flamboyanes Pte Libramiento

Estimación de Q sólido

(arenas)

• 0.1% de Q líquido

(Meyer-Peter y Müller)

• 0.2% de Q líquido

(Engelund-Hansen)

Tiempo

(días)

Q líq

(m3/s)

Q sól (MPM)

(m3/s)

Q sól (EH)

(m3/s)

0 250 0.25 0.13

0.25 250 0.25 0.13

3.25 2450 2.85 5.20

4.25 2000 2.30 3.70

9.25 250 0.25 0.13

12.50 250 0.25 0.13

30.00 250 0.25 0.13

Hidrograma y

sedimentograma

Evolución del fondoGASTO BASE

130

140

150

160

170

180

190

1700 2100 2500 2900 3300 3700 4100 4500 4900

Cadenamiento (m)

Ele

vació

n (

msn

m)

Z (t = 0 días) Pte Coatán

Pte Flamboyanes Pte Libramiento

Z-MPM (t = 3 años) SLA (t = 3 años)

Z-EH (t = 3 años)

Gasto base

Evolución del fondo

Después de avenida de diseño

130

140

150

160

170

180

190

1700 2000 2300 2600 2900 3200 3500 3800 4100 4400 4700 5000

Cadenamiento (m)

Ele

va

ció

n (

ms

nm

)

Z (t = 0 días) Z-MPM (3 años después)

SLA (Qbase) Pte Coatán

Pte Flamboyanes Pte Libramiento

Z-EH (3 años después)

Cambio del fondoCambio en el nivel del fondo

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

1700 2100 2500 2900 3300 3700 4100 4500 4900

Cadenamiento (m)

DZ

(m

)

DZ-MPM (t = 3.25 días, Qdis) DZ-MPM (t = 3 años)

Pte Coatán Pte Flamboyanes

Pte Libramiento DZ_EH (t = 3.25 días, Qdis)

DZ-EH (t = 3 años)

Esfuerzos de fricción

0

97

194

291

388

486

583

680

777

874

971

1700 2100 2500 2900 3300 3700 4100 4500 4900

Cadenamiento (m)

Es

fue

rzo

s d

e f

ric

ció

n

(N/m

2)

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

Diá

me

tro (m

)

Qdis-MPM Qbase-MPM

Qdis-EH Qbase-EH

Pte Coatán Pte Flamboyanes

Pte Libramiento

CONCLUSIONES

Se simularon canales con trinchera, contracción y cambios de

pendiente

La comparación con el modelo FST2DH da resultados “idénticos”

pero con mejor estabilidad.

La comparación con datos de laboratorio y otros modelos es, en

general, satisfactoria

En tramos con secciones transversales constantes no hay

diferencias significativas al usar gasto constante, hidrograma

medio anual o una sucesión de hidrogramas.

¡Gracias!

En tramos con variaciones fuertes del ancho (o geometría),

usar hidrograma y modelar varios años