Compuertas Lógicas y Algebra de Bool

Constantes y Variable Booleanas

Una variable Booleana es una cantidad que puede, en diferentes ocasiones, ser igual a 0 o a 1. Así, el 0 y el 1 booleanos no representan números sino que en su lugar representan el estado de una variable o bien lo que se conoce como su nivel lógico.

Tabla de la Verdad

Es un medio para describir la manera en que la salida de un circuito lógico depende de los niveles lógicos que haya en la entrada del circuito.

El número de combinaciones de entradas será igual a 2ⁿ para una tabla de verdad con n entradas.

Tabla de la Verdad

Circuito lógico de 2 entradas

Circuito lógico de 3 entradas

Circuito lógico de 4 entradas

Compuerta OR

X = A + B1. La compuerta OR produce un resultado de 1 cuando

cualquiera de la variables de entrada es 1.2. La compuerta OR genera un resultado de 0 sólo cuando

todas las variables de entrada son 0.3. En la compuerta OR, 1 + 1 = 1, 1 + 1 + 1 = 1.

Ejemplo

Uso de la compuerta OR en un sistema de Alarma.

Ejemplo

Determine la salida de la compuerta OR

Compuerta AND

Es un circuito que opera en forma tal que su salida es ALTA sólo cuando todas sus entradas son ALTAS, En todos loa otros casos la salida de la compuerta es baja,

1. La operación AND se ejecuta exactamente igual que la multiplicación ordinaria de unos y ceros.

2. Una salida igual a 1 ocurre sólo en el caso de que todas las entradas sean 1.

3. La salida es 0 en cualquier caso donde una o más entradas sean 0.

Ejemplo

Para la forma de onda de la entrada determine la salida X.

Compuerta NOT

Este circuito siempre tiene una sola entrada y su nivel lógico de salida siempre es contrario al nivel lógico de entrada.

Resumen de Operaciones Booleanas

Las reglas para las operaciones OR, AND y NOT se pueden resumir como sigue:

Descripción Algebraica de Circuitos Lógicos

Este circuito tiene 3 entradas A, B y C y una sola salida X. Al utilizar la expresión booleana para cada compuerta, podemos determinar con facilidad la expresión para la salida.

Descripción Algebraica de Circuitos Lógicos

Descripción Algebraica de Circuitos Lógicos

Evaluación de las salidas de los circuitos lógicos

Una ves se obtiene la expresión booleana para la salida de un circuito, el nivel lógico de la salida se puede determinar para cualquier valor de las entradas del circuito.Para:A = 0B = 1C = 1D = 1

Evaluación de las salidas de los circuitos lógicos

Para evaluar debe:1. Primero, realice todas las inversiones de

términos simples; es decir 0 = 1 o bien 1 = 0.2. Efectuar las operaciones dentro de los

paréntesis.3. Efectuar una operación AND antes de una OR a

menos que los paréntesis indiquen lo contrario.4. Si una expresión tiene una barra sobre ella,

efectué las operaciones de la expresión primero y luego invierta el resultado.

Determinación del nivel de salida a partir de un diagrama

Implantación de Circuitos a partir de expresiones booleanas

x = A.B.C¿Qué compuerta voy a utilizar?

X = A + B¿Qué compuerta voy a utilizar?

Compuerta NOR

Ejemplo

Determine la forma de onda en la salida de una compuerta NOR.

Compuerta NAND

Ejemplo

Determine la forma de onda en la salida de una compuerta NAND.

Ejemplo

Dada la expresión :

Implante el circuito lógico que tiene la expresión utilizando únicamente compuertas NOR y NAND

Respuesta

Teoremas de BOOLE

Teoremas de BOOLE